1、2013年中考数学试题（江苏常州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1（2013年江苏常州2分）在下列实数中，无理数是【】A2 B3.14 C12 D3【答案】D。2（2013年江苏常州2分）如图所示圆柱的左视图是【】 ABCD【答案】C。3（2013年江苏常州2分）下列函数中，图象经过点（1，1）的反比例函数关系式是【】A1y x B1y x C2y x D2y x【答案】A。4（2013年江苏常州2分）下列计算中，正确的是【】 A（a3b）2=a6b2 Baa4=a4 Ca6a2=a3
2、D3a+2b=5ab【答案】A。5（2013年江苏常州2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2 1S 12甲，乙组数据的方差2 1S 10乙，下列结论中正确的是【】A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据的比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲组数据与乙组数据的波动不能比较【答案】B。 6（2013年江苏常州2分）已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是【】A相离B相切C相交D无法判断【答案】C。7（2013年江苏常州2分）二次函数2y ax bx c （a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321 0 1 2 3 4
3、5y 12 5 0343 0 5 12 给出了结论：（1）二次函数2y ax bx c 有最小值，最小值为3；（2）当1x22时，y0；（3）二次函数2y ax bx c 的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是【】A3 B2 C1 D0【答案】B。8（2013年江苏常州2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（ba） 的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【】Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b【答案】D。二
4、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，）9（2013年江苏常州4分）计算 3 ，3 ， 13 ， 23 【答案】3；3；13；9。 10（2013年江苏常州2分）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是【答案】（3，2）；（3，2）。11（2013年江苏常州2分）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，0），则k= ，b= 【答案】2；2。12（2013年江苏常州2分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是 cm 2（结果保留）【答案
5、】5；15。13（2013年江苏常州2分）函数y x 3 中自变量x的取值范围是；若分式2x 3x 1的值为0，则x=【答案】x 3；3x 2。14（2013年江苏常州2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表： 最高气温（）25 26 27 28天数1 1 2 3则这组数据的中位数是，众数是【答案】27；28。15（2013年江苏常州2分）已知x=1是关于x的方程2 22x ax a 0 的一个根，则a=【答案】2或1。16（2013年江苏常州2分）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC= 【答案】2 3。 17（2013年江苏常州2分）在平面直
6、角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数1y x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数ky x的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB= 22 OA，则k= 【答案】12。三、解答题（本大题共2小题，共18分）18（2013年江苏常州8分）化简（1）（2013年江苏常州4分） 0 04 2013 2cos60 【答案】解：原式= 12 1 2 22 。（2）（2013年江苏常州4分）22x 1x 4 x 2 【答案】解：原式= 2x x 2 x 2 1x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 。19（2013年江苏常州10分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（201
7、3年江苏常州5分）x 2y 03x 4y 6 【答案】解：x 2y 03x 4y 6 ， 由得x=2y把代入，得3（2y）+4y=6，解得y=3。把y=3代入，得x=6。原方程组的解为x 6y 3 。（2）（2013年江苏常州5分）解分式方程7 5x 2 2【答案】解：去分母，得14=5（x2），解得x=4.8， 检验：当x=4.8时，2（x2）0，原方程的解为x=4.8。 四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20（2013年江苏常州7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统
8、计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2） （1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为【答案】解：（1）总人数是：2040%=50（人），则打乒乓球的人数是：50201015=5（人）。补图如下： （2）72。21（2013年江苏常州8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图【答案】解：（1）共有3个球，2个白球
9、， 随机摸出一个球是白球的概率为。（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种， P（两次摸出的球都是白球）2 16 3 。五解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22（2013年江苏常州6分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B 【答案】证明：C是AB的中点，AC=BC。在ACD和BCE中，AD=BE，CD=CEAC=BC，ACDBCE（SSS）。A=B。23（2013年江苏常州7分）如图，在ABC中，AB=AC，B=60，FAC、ECA是ABC的两个外角，AD平分FAC，CD平分ECA求
10、证：四边形ABCD是菱形 【答案】证明：B=60，AB=AC，ABC为等边三角形。AB=BC，ACB=60。FAC=ACE=120。BAD=BCD=120。B=D=60。四边形ABCD是平行四边形。AB=BC，平行四边形ABCD是菱形。六解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分） 24（2013年江苏常州6分）在RtABC中，C=90，AC=1，BC= 3，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），并回答下列
11、问题：ABC= ，ABC= ，OA+OB+OC= 【答案】解：作图如下： 30；90；7。25（2013年江苏常州7分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售
12、总金额最大？ 【答案】解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650 x）千克，根据题意得， 0.6x 0.2 650 x 3000.3x 0.4 650 x 240 ，由得，x425，由得，x200，x的取值范围是200 x425。（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y 3x 4 650 x 3x 2600 4x x 2600 （），即y=x+2600，k=10， 当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为200+2600=2400元。七解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26（2013年江苏常州6分）用水平线和竖起线将平面分成若干
13、个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则1S a b 12 （史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形： 根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1 8 1多边形2 7 3 一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S= （
14、用含a、b的代数式表示） 【答案】解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1 8 1 8多边形2 7 3 11 一般格点多边形a b Sa+2（b1） 27（2013年江苏常州9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是
15、否为O的切线？请作出判断，并说明理由 【答案】解：（1）45或135。（2）当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大。过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，OAB为等腰直角三角形，AB= 2 OA=6 2。OE=AB=3 2。CE=OC+CE=3+3 2。ABC的面积1 1CE AB 3 3 2 6 2 9 2 182 2 （） 。当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大值为9 2 18。（3）如图，过C点作CFx轴于F，ODOC，OCAD，ADO=COD=90。 DOA+DAO=90。DOA+COF
16、=90，COF=DAO。RtOCFRtAOD。，CF OCOD OA，即CF 33 6，解得3CF 2。在RtOCF中，2 2 3 3OF OC CF 2 ，C点坐标为3 3 3,2 2 。直线BC是O的切线。理由如下： 在RtOCF中，OC=3，OF=3 32，3 3OF 32cos COF OC 3 2 。COF=30。OAD=30。BOC=60，AOD=60。在BOC和AOD中，OC ODBOC AODBO AO ，BOCAOD（SAS）。BCO=ADC=90，OCBC。直线BC为O的切线。 28（2013年江苏常州10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A
17、，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a0），直线l过动点M（0，m）（0m2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0m1时，若PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若HNK满足HN=2HK，则称HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1m2时，是否存在实数m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由 【答案】解：（1）在直线解析式y=2x+2中，令y=0，得x=1；x=0，得y=2，A（1，0），C（0
18、，2）。（2）当0m1时，依题意画出图形，如图1，PE=CE，直线l是线段PC的垂直平分线。MC=MP。又C（0，2），M（0，m），P（0，2m2）。设直线l与y=2x+2交于点D，令y=m，则x=m 12，D（m 12，m）。 设直线DP的解析式为y=kx+b，则有b 2m 2m 2 k b m2 ，解得：k 2b 2m 2 。直线DP的解析式为：y=2x+2m2。令y=0，得x=m1，Q（m1，0）。已知PAQ是以P为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，2 2 2 2OA OP 2 OP OQ ，即 2 2 221 2m 2 2 2m 2 m 1 ，整理得： 2 1m 1 16 。
19、解得：m=（1，不合题意，舍去）或m=。m=。（3）当1m2时，假设存在实数m，使CDAQ=PQDE， 依题意画出图形，如图2，由（2）可知，OQ=m1，OP=2m2，由勾股定理得： PQ 5 m 1 。A（1，0），Q（m1，0），B（a，0），AQ=m，AB=a+1。OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA= 5。直线lx轴，CDECAB。CD CADE AB。 又CDAQ=PQDE，CD PQDE AQ。CA PQAB AQ，即 5 m 15a 1 m，解得：a 1m a。1m2，当0a1时，m2，m不存在；当a1时，a 1m a。当1m2时，若a1，则存在实数a 1m a，使CDAQ=PQDE；若0a1，则m不存在。
