1、江 苏 省 宿 迁 市 2013年 初 中 毕 业 暨 升 学 考 试数 学 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有 且只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）1 2 的 绝 对 值 是A B C 12 D 22 下 列 运 算 的 结 果 为 6a 的 是A 3 3a a B 3 3( )a C 3 3a a D 12 2a a3 下 图 是 由 六 个 棱 长 为 的 正 方 体 组 成 的 几 何
2、体 ， 其 俯 视 图 的 面 积 是A B C D 4 如 图 ， 将 AOB 放 置 在 5 5 的 正 方 形 网 格 中 ， 则 tan AOB 的 值 是A B C 2 1313 D 3 13135 下 列 选 项 中 ， 能 够 反 映 一 组 数 据 离 散 程 度 的 统 计 量 是A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差6 方 程 2 111 1xx x 的 解 是A 1x B 0 x C 1x D 2x 7 下 列 三 个 函 数 ： 1y x ； 1y x ； 2 1y x x 其 图 象 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又是 中 心 对 称 图 形 的 个
3、 数 有 注 意 事 项 ：1 本 试 卷 共 6 页 全 卷 满 分 150 分 考 试 时 间 120 分 钟 考 生 答 题 全 部 答 在 答 题 卡 上 ，答 在 本 试 卷 上 无 效 2 请 认 真 核 对 监 考 教 师 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 条 形 码 的 姓 名 、 考 试 证 号 是 否 与 本 人 相 符 合 ，再 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 填 写 在 答 题 卡 及 本 试 卷 上 3 答 选 择 题 必 须 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改
4、 动 ， 请 用 橡 皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 答 非 选 择 题 必 须 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 写 在 答 题 卡 上 的指 定 位 置 ， 在 其 他 位 置 答 题 一 律 无 效 4 作 图 必 须 用 2B 铅 笔 作 答 ， 并 请 加 黑 加 粗 ， 描 写 清 楚 第 4 题 图AO B第 3 题 图正 方 向 A B C D8 在 等 腰 ABC 中 ， 90ACB ， 且 1AC 过 点 作 直 线 AB， 为 直 线 上 一 点 ， 且AP AB 则 点 到 BC 所 在 直 线 的 距 离 是A B 或 1 32 C 或
5、 1 32 D 1 32 或 1 32二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）9 如 右 图 ， 数 轴 所 表 示 的 不 等 式 的 解 集 是 10 已 知 1O 与 2O 相 切 ， 两 圆 半 径 分 别 为 和 ， 则 圆 心 距 1 2OO 的 值 是 11 如 图 ， 为 测 量 位 于 一 水 塘 旁 的 两 点 、 间 的 距 离 ， 在 地 面 上 确 定 点 ， 分 别 取 OA、 OB 的中 点 、 D， 量
6、得 20CD ， 则 、 之 间 的 距 离 是 12 如 图 ， 一 个 平 行 四 边 形 的 活 动 框 架 ， 对 角 线 是 两 根 橡 皮 筋 若 改 变 框 架 的 形 状 ， 则 也 随 之 变 化 ， 两 条 对 角 线 长 度 也 在 发 生 改 变 当 为 度 时 ， 两 条 对 角 线 长 度 相等 13 计 算 2( 2 3) 6 的 值 是 14 已 知 圆 锥 的 底 面 周 长 是 10， 其 侧 面 展 开 后 所 得 扇 形 的 圆 心 角 为 90， 则 该 圆 锥 的 母 线长 是 15 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点 (0
7、1)A ， ， (1, 2)B ， 点 在 轴 上 运 动 ， 当 点 到 、 两 点距 离 之 差 的 绝 对 值 最 大 时 ， 点 的 坐 标 是 16 若 函 数 2 2 1y mx x 的 图 象 与 轴 只 有 一 个 公 共 点 ， 则 常 数 的 值 是 17 如 图 ， AB是 半 圆 的 直 径 ， 且 8AB ， 点 C 为 半 圆 上 的 一 点 将 此 半 圆 沿 BC 所 在 的 直 线 折 叠 ， 若 圆弧 BC 恰 好 过 圆 心 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ 结 果 保 留 ） CA BO第 17 题 图 第 12 题 图B DC OA第
8、 11 题 图 0 3第 9 题 图 18 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 一 次 函 数 1 23y x 与 反 比 例 函 数 5( 0)y xx 的 图 象 交点 的 横 坐 标 为 0 x 若 0 1k x k ， 则 整 数 的 值 是 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 10 题 ， 共 96 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 必 要的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）19 （ 本 题 满 分 8 分 ）计 算 ： 10 1( 2 1) 2cos602 20 （ 本 题 满 分 8 分 ）
9、先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 21 4 4(1 )1 1x xx x ， 其 中 =3x 21 （ 本 题 满 分 8 分 ）某 景 区 为 方 便 游 客 参 观 ， 在 每 个 景 点 均 设 置 两 条 通 道 ， 即 楼 梯 和 无 障 碍 通 道 如 图 ， 已知 在 某 景 点 处 ， 供 游 客 上 下 的 楼 梯 倾 斜 角 为 30（ 即 30PBA ） ， 长 度 为 （ 即 4PB ） ，无 障 碍 通 道 PA的 倾 斜 角 为 15 （ 即 15PAB ） 求 无 障 碍 通 道 的 长 度 （ 结 果 精 确到 0.1， 参 考 数 据 ： sin15 0.2
10、1 ， cos15 0.98 ） 22 （ 本 题 满 分 8 分 ）某 校 为 了 解 “ 阳 光 体 育 ” 活 动 的 开 展 情 况 ， 从 全 校 2000名 学 生 中 ， 随 机 抽 取 部 分 学 生进 行 问 卷 调 查 （ 每 名 学 生 只 能 填 写 一 项 自 己 喜 欢 的 活 动 项 目 ） ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 被 调 查 的 学 生 共 有 人 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 2） 在 扇 形 统 计 图 中 ， = ， = ，
11、 表 示 区 域 的 圆 心 角 为 度 ；A： 踢 毽 子B： 乒 乓 球C： 跳 绳D： 篮 球BA203040 人 数 C 项 目D100 DC B A%n %m20% 第 21 题 图A BCP （ 3） 全 校 学 生 中 喜 欢 篮 球 的 人 数 大 约 有 多 少 ？23 （ 本 题 满 分 10 分 ）如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AD AB （ 1） 作 出 ABC 的 平 分 线 （ 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ） ；（ 2） 若 （ 1） 中 所 作 的 角 平 分 线 交 AD于 点 ， AF BE,垂 足 为
12、 点 ， 交 BC 于 点 F ，连 接 EF 求 证 ： 四 边 形 ABFE 为 菱 形 24 （ 本 题 满 分 10 分 ）妈 妈 买 回 个 粽 子 ， 其 中 个 花 生 馅 ， 个 肉 馅 ， 个 枣 馅 从 外 表 看 ， 6 个 粽 子 完 全 一 样 ， 女儿 有 事 先 吃 （ 1） 若 女 儿 只 吃 一 个 粽 子 ， 则 她 吃 到 肉 馅 的 概 率 是 ；（ 2） 若 女 儿 只 吃 两 个 粽 子 ， 求 她 吃 到 的 两 个 都 是 肉 馅 的 概 率 25 （ 本 题 满 分 10 分 ）某 公 司 有 甲 种 原 料 260kg， 乙 种 原 料 27
13、0kg， 计 划 用 这 两 种 原 料 生 产 、 两 种 产 品 共 40 件 生 产 每 件 种 产 品 需 甲 种 原 料 8kg， 乙 种 原 料 5kg， 可 获 利 润 900 元 ； 生 产 每 件 种产 品 需 甲 种 原 料 4kg， 乙 种 原 料 9kg， 可 获 利 润 1100 元 设 安 排 生 产 种 产 品 件 （ 1） 完 成 下 表（ 2） 安 排 生 产 、 两 种 产 品 的 件 数 有 几 种 方 案 ？ 试 说 明 理 由 ；（ 3） 设 生 产 这 批 40 件 产 品 共 可 获 利 润 元 ， 将 表 示 为 的 函 数 ， 并 求 出 最
14、大 利 润 26 （ 本 题 满 分 10 分 ）如 图 ， 在 ABC 中 ， 90ABC ， 边 AC 的 垂 直 平 分 线 交 BC 于 点 D， 交 AC 于 点 ，连 接 BE甲 (kg) 乙 (kg) 件 数 (件 )A 5x4(40 )x 40 x DCB A第 23 题 图 （ 1） 若 30C ， 求 证 ： BE是 DEC 外 接 圆 的 切 线 ；（ 2） 若 3BE ， 1BD ， 求 DEC 外 接 圆 的 直 径 27 （ 本 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 二 次 函 数 2 3y ax bx （ ， 是 常
15、数 ） 的 图 象 与 轴交 于 点 ( 0)A -3， 和 点 0B（ 1， ） ， 与 轴 交 于 点 动 直 线 y t （ 为 常 数 ） 与 抛 物 线 交 于不 同 的 两 点 、 （ 1） 求 和 的 值 ；（ 2） 求 的 取 值 范 围 ；（ 3） 若 90PCQ ， 求 的 值 28 （ 本 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AB DC ， 90B ， 且 10AB ， 6BC ， 2CD 点 第 26题 图AB ED Cyx 第 27 题 图CxOxAx xxBxQxPx 从 点 出 发 沿 BC 方 向 运 动 ， 过 点 作 EF AD交
16、 边 AB于 点 F 将 BEF 沿 EF 所 在的 直 线 折 叠 得 到 GEF ， 直 线 FG 、 EG 分 别 交 AD于 点 M 、 N ， 当 EG 过 点 D时 ，点 即 停 止 运 动 设 BE x ， GEF 与 梯 形 ABCD的 重 叠 部 分 的 面 积 为 （ 1） 证 明 AMF 是 等 腰 三 角 形 ；（ 2） 当 EG 过 点 D时 （ 如 图 （ 3） ） ， 求 的 值 ；（ 3） 将 表 示 成 的 函 数 ， 并 求 的 最 大 值 第 28 题 图 （ 1） EDF BA CMG 第 28 题 图 （ 2） EDF BA CMG N 第 28 题
17、图 （ 3）M ED(N) CGA BF 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，有 且 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）1 A2 C3 C4 B5 D6 B7 C8 D二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）9 x3 10 8 或 2 11 4
18、0 12 90 13 2 14 20 15 （ 1， 0） 16 0 或 1 17 18 1 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 10 题 ， 共 96 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 必 要的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 19 解 ： 原 式 =1 +2=1 2+1=020 解 ： 原 式 = = ，当 x=3 时 ， 原 式 = =421 解 ： 在 Rt PBC 中 ， PC=PBsin PBA=4sin30=2m， 在 Rt APC 中 ， PA=PCsin PAB=2sin159.5m答 ： 无 障
19、碍 通 道 的 长 度 约 是 9.5m22 解 ： （ 1） 观 察 统 计 图 知 ： 喜 欢 乒 乓 球 的 有 20 人 ， 占 20%，故 被 调 查 的 学 生 总 数 有 2020%=100 人 ， 喜 欢 跳 绳 的 有 100 30 20 10=40 人 ，条 形 统 计 图 为 ： （ 2） A 组 有 30 人 ， D 组 有 20 人 ， 共 有 100 人 ， A 组 所 占 的 百 分 比 为 ： 30%， D 组 所 占 的 百 分 比 为 10%， m=30， n=10；表 示 区 域 C 的 圆 心 角 为 360=144；（ 3） 全 校 共 有 2000
20、人 ， 喜 欢 篮 球 的 占 10%， 喜 欢 篮 球 的 有 200010%=200 人 23 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ：（ 2） 证 明 ： BE 平 分 ABC， ABE= EAF， EBF= AEB， ABE= AEB， AB=AE， AO BE， BO=EO， 在 ABO 和 FBO 中 ， ABO FBO（ ASA） ， AO=FO， AF BE， BO=EO， AO=FO， 四 边 形 ABFE 为 菱 形 24 解 ： （ 1） 她 吃 到 肉 馅 的 概 率 是 =；故 答 案 为 ： ；（ 2） 如 图 所 示 ： 根 据 树 状 图 可 得 ， 一 共 有 1
21、5 种 等 可 能 的 情 况 ， 两 次 都 吃 到 肉 馅 只 有 一 种 情况 ， 她 吃 到 的 两 个 都 是 肉 馅 的 概 率 是 ： 25 解 ： （ 1） 表 格 分 别 填 入 ： A 甲 种 原 料 8x， B 乙 种 原 料 9（ 40 x） ；（ 2） 根 据 题 意 得 ， ，由 得 ， x25，由 得 ， x22.5， 不 等 式 组 的 解 集 是 22.5x25， x 是 正 整 数 ， x=23、 24、 25，共 有 三 种 方 案 ：方 案 一 ： A 产 品 23 件 ， B 产 品 17 件 ，方 案 二 ： A 产 品 24 件 ， B 产 品 1
22、6 件 ， 方 案 三 ： A 产 品 25 件 ， B 产 品 15 件 ；（ 3） y=900 x+1100（ 40 x） = 200 x+44000， 200 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， x=23 时 ， y 有 最 大 值 ，y 最 大 = 20023+44000=39400 元 26 （ 1） 证 明 ： DE 垂 直 平 分 AC， DEC=90， AE=CE， DC 为 DEC 外 接 圆 的 直 径 ，取 DC 的 中 点 O， 连 结 OE， 如 图 ， ABC=90， BE 为 Rt ABC 斜 上 的 中 线 ， EB=EC， C=30， EBC=30，
23、 EOC=2 C=60， BEO=90， OD BE，而 BE 为 O 的 半 径 ， BE 是 DEC 外 接 圆 的 切 线 ； （ 2） 解 ： BE 为 Rt ABC 斜 上 的 中 线 ， AE=EC=BE= ， AC=2 ， ECD= BCA， Rt CED Rt CBA， = ，而 CB=CD+BD=CD+1， = ，解 得 CD=2 或 CD= 3（ 舍 去 ） ， DEC 外 接 圆 的 直 径 为 2 27 解 ： （ 1） 将 点 A、 点 B 的 坐 标 代 入 可 得 ： ，解 得 ： ；（ 2） 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2x 3， 直 线 y=t，
24、联 立 两 解 析 式 可 得 ： x2+2x 3=t， 即 x2+2x （ 3+t） =0， 动 直 线 y=t（ t 为 常 数 ） 与 抛 物 线 交 于 不 同 的 两 点 ， =4+4（ 3+t） 0， 解 得 ： t 4；（ 3） y=x2+2x 3=（ x+1） 2 4， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1，当 x=0 时 ， y= 3， C（ 0， 3） 设 点 Q 的 坐 标 为 （ m， t） ， 则 P（ 2 m， t） 如 图 ， 设 PQ 与 y 轴 交 于 点 D， 则 CD=t+3， DQ=m， DP=m+2 PCQ= PCD+ QCD=90， DPC
25、+ PCD=90， QCD= DPC， 又 PDC= QDC=90， QCD CDP， ， 即 ，整 理 得 ： t2+6t+9=m2+2m， Q（ m， t） 在 抛 物 线 上 ， t=m2+2m 3， m2+2m=t+3， t2+6t+9=t+3， 化 简 得 ： t2+5t+6=0解 得 t= 2 或 t= 3，当 t= 3 时 ， 动 直 线 y=t 经 过 点 C， 故 不 合 题 意 ， 舍 去 t= 2 28 （ 1） 证 明 ： 如 图 1， EF AD， A= EFB， GFE= AMF GFE 与 BFE 关 于 EF 对 称 ， GFE BFE， GFE= BFE， A
26、= AMF， AMF 是 等 腰 三 角 形 ；（ 2） 解 ： 如 图 1， 作 DQ AB 于 点 Q， AQD= DQB=90 AB DC， CDQ=90 B=90， 四 边 形 CDQB 是 矩 形 ， CD=QB=2， QD=CB=6， AQ=10 2=8在 Rt ADQ 中 ， 由 勾 股 定 理 得AD= =10， tan A=， tan EFB= =如 图 3， EB=x， FB=x， CE=6 x， AF=MF=10 x， GM= ， GD=2x ， DE= x，在 Rt CED 中 ， 由 勾 股 定 理 得（ x） 2 （ 6 x） 2=4，解 得 ： x= ， 当 EG 过 点 D 时 x= ； （ 3） 解 ： 当 点 G 在 梯 形 ABCD 内 部 或 边 AD 上 时 ，y=xx=x2，当 点 G 在 边 AD 上 时 ， 易 求 得 x= ，此 时 0 x ，则 当 x= 时 ， y 最 大 值 为 当 点 G 在 梯 形 ABCD 外 时 ， GMN GFE， ， 即 ， 由 （ 2） 知 ， x y 2x2+20 x = 2（ x 5） 2+ （ x ） ，当 x=5 时 ， y 最 大 值 为 ，由 于 ， 故 当 x=5 时 ， y 最 大 值 为
