1、2013年广西百色中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。1（2013年广西百色3分）2013的相反数是【】A2013 B2013 C12013 D12013【答案】B。 2（2013年广西百色3分）已知A65，则A的补角的度数是【】A15 B35 C115 D135【答案】C。3（2013年广西百色3分）百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教育惠民工
2、程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据282000000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为【】A2.8210 8 B2.8108 C2.82109 D2.8109【答案】B。4（2013年广西百色3分）下列运算正确的是【】A2a3b5ab B3x2y2x2y1 C(2a2)36a6 D5x3x25x【答案】D。5（2013年广西百色3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为【】 A6cm2 B4cm2 C6cm2 D9cm2 【答案】B。6（2013年广西百色3分）在反比例函数my x中，当x0
3、时，y随x的增大而增大，则二次函数ymx2mx的图象大致是下图中的【】来AB CD【答案】A。7（2013年广西百色3分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是【】 A3333B3332C3433D3533【答案】A。8（2013年广西百色3分）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25，则ABO的度数是【】 A25 B30 C40 D50 【答案】C。9（2013年广西百色3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABCD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长
4、半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：AG平分DAB，CHDH，ADH是等腰三角形，SADHS四边形ABCH。其中正确的有【】 ABCD【答案】D。10（2013年广西百色3分）不等式组x 3(x 2) 41 2x x 1 的解集在数轴上表示正确的是【】ABCD【答案】B。 11（2013年广西百色3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AE的长是【】A1 BCD2【答案】C。 12（2013年广西百色3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y33 x1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，
5、在x轴上，点B1、B2、B3，在直线l上。若OB1A1， A1B2A2，A2B3A3，均为等边三角形，则A5B6A6的周长是【】A24 3 B48 3 C96 3 D192 3【答案】C。第卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。13（2013年广西百色3分）4的算术平方根是。【答案】2。14（2013年广西百色3分）若函数1y = x 2有意义，则自变量x的取值范围是。【答案】。15（2013年广西百色3分）如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是。 【答案】3 3cm。16（2
6、013年广西百色3分）某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有人。 【答案】35。17（2013年广西百色3分）如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，ABC的三个顶点都在格点上，将ABC绕点O逆时针旋转90后得到ABC (其中A、B、C的对应点分别为A,B,C )，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是 cm。(结果保留) 【答案】32。18（2013年广西百色3分）如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PEDP，垂足为P，交BC于点E，则
7、BE的最大长度为 cm。 【答案】。三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。19（2013年广西百色6分）计算： 20 13 2sin60 2 3 【答案】解：原式31 2 4 3 52 。20（2013年广西百色6分）先化简，再求值：2 22a 2b 1a 2ab b a b ,其中a21，b= 2.【答案】解：原式 22 a b 1 2 1 3a b a b a b a ba b 。当a21，b= 2时，原式3 32 1 2 。21（2013年广西百色6分）如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。（1）求证：AB
8、FECF （2）如果AD5cm，AB8cm，CF2cm，求CE的长。【答案】解：（1）证明：DCAB，B=ECF，BAF=E，ABFECF。（2）在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD5cm，AB8cm，CF2cm，BF3cm。 ABFECF，BA BFCE CF，即8 3CE 2。16CE 3（cm）。22（2013年广西百色8分）“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个莲蓉和1个叉烧。（1）小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是多少？（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所
9、有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？ 【答案】解：（1）共有4个月饼，莲蓉月饼有1个，小明随机拿一个月饼，是莲蓉的概率是。（2）画树形图如下： 共有12种等可能结果，没有拿到豆沙月饼的情况有2种，没有拿到豆沙月饼的概率是2 112 6。23（2013年广西百色8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yk1xb交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，2），并与2y kx的图象在第一象限交于点C，CDx轴，垂足为D，OB是ACD的中位线。（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点C是点C关于y轴的对称点，请求出ABC的面积。 【答案】解：（1）直线yk1xb交x轴于点A（
10、3，0），交y轴于点B（0，2），13k b 0b 2 ，解得1 2k 3b 2 。一次函数的解析式为2y x 23 。OB是ACD的中位线，OA=3，OB=2，OD=3，DC=4。C（3，4）。点C在双曲线2ky x上，2k 3 4 12 。 反比例函数的解析式为12y x。（2）点C是点C（3，4）关于y轴的对称点，C（3，4）。AC AO。ABC的面积等于梯形AOBC减ABO。 ABC ABOAOBC 1 1S S S 2 4 3 3 2 62 2 梯形。24（2013年广西百色10分）为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿
11、化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍。结果一共用20天完成了该项绿化工作。（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？，（2）在绿化工作中有一块面积为170m 2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？【答案】解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，根据题意，得150 498 150 20 x 1.2x ，解得x=22。经检验，x=22是原方程的根。答：该项绿化工作原计划每天完成22m 2。（2）设矩形宽为ym，则长为2y3m，根据题意，得 y 2y 3
12、170 ，解得1 2y 10 y 8.5 ，（不合题意，舍去）。2y3=17。答：这块矩形场地的长为17m，宽为10m。25（2013年广西百色10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。 （1）如果CBDE，求证：BC是O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，EDBABD，并给予证明；（3）若tanE33，BC334，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)(参考数值：3.14, 21.41，31.73) 【答案】解：（1）证明：AB为O的直径，ADB90，即ABDBAD90。又CBDE，BADE，ABDCB
13、D90，即ADC90。BCAB。BC是O的切线。（2）当点E运动到DE经过点O位置时，EDBABD。证明如下：当点E运动到DE经过点O位置时，EBDADB90，又ABDE，BD=DB，EDBABD（AAS）。（3）如图，连接OD，过点O作OFAD于点F， BADE，tanE33，tanBAD33。又ADB90，BAD30。ABC90，BC4 33，4 3BC 3AB 4tan BAD 33 。AO=2，OF=1，AF=AOcosBAD3。AD=2 3。AO=DO，AOD120。 OADOAD 120 2 1 4S S S 2 3 1 3 2.5180 2 3 扇形影阴。26（2013年广西百色
14、12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：yx23先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。（1）求抛物线C2的解析式； （2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）将抛物线C1：yx23先向右平移1个单位，再向下平移
15、7个单位得到抛物线C2，抛物线C1的顶点（0，3）向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到（1，4）。抛物线C2的顶点坐标为（1，4）。抛物线C2的解析式为 2y x 1 4 ，即2y x 2x 3 。（2）证明：由2x 2x 3 0 解得1 2x 1 x 3 ，点A在点B的左侧，A（1，0），B（3，0），AB=4。 抛物线C2的对称轴为，顶点坐标D为（1，4），CD=4。AC=CB=2。将代入yx23得y4，E（1，4），CE=DE。四边形ADBE是平行四边形。EDAB，四边形ADBE是菱形。ADBE 1 1S 2 AB CE 2 4 4 162 2 菱形。（3）存在。分AB为平行四边形的
16、边和对角线两种情况： 当AB为平行四边形的一边时，如图，设F（1，y），OB=3，G1（2，y）或G2（4，y）。点G在2y x 2x 3 上，将x=2代入，得y 5；将x=4代入，得y 5。G 1（2，5），G2（4，5）。当AB为平行四边形的一对角线时，如图，设F（1，y），OB的中点M，过点G作GHOB于点H，OB=3，OC=1，OM=，CM=。CFMHGM（AAS），HM=CM=。OH=2。G 3（2，y）。点G在2y x 2x 3 上，将（2，y）代入，得y 3 ，即y 3。G3（2，3）。综上所述，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，点G的坐标为G 1（2，5），G2（4，5），G3（2，3）。
