1、广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。1（3分）2的相反数是（）A2 B2 CD2（3分）若=30，则的补角是（）A30 B60 C120 D1503（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A6.7510 3吨B67.5103吨C6.75104吨D6.75105吨4（3分）直线c与a，b均相交，当ab时（如图），则（）A12 B12 C1=2 D1+2=90 5（3分）在数轴上表示不等式x+51的解集，正确的是（）ABCD6（3分）已知一组从小到大的数
2、据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（）A5 B6 C7 D87（3分）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块 A12块B9块C7块D6块8（3分）如图是某手机店今年15月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（） A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月9（3分）方程的解是（）Ax=2 Bx=1 Cx= Dx=210（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形乙：分别作A，B的平分线
3、AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断（） A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误11（3分）一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a100=（）AB2 C1 D212（3分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（） ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）|1|=14（3分）化简：=15（3分）分解因式：x29=16（3分）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的
4、圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m 17（3分）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有6个，写出其中一个点P的坐标是18（3分）如图，ABC是O内接正三角形，将ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：DQN=30；DNQANM；DNQ的周长等于AC的长；NQ=QC其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上） 三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：+2cos60（21）020（6分）如图，AB=AE，1=2，C=D
5、求证：ABCAED 21（6分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根2，m求m，n的值22（8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：）a b cA 40 15 10B 60 250 40C 15 15 55 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率23（9分）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经
6、过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径r 24（9分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）已知该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？
7、25（10分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADDC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点（1）求证：四边形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽 26（12分）如图，抛物线y=（x1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（1，0）（1）求点B，C的坐标；（2）判断CDB的形状并说明理由；（3）将COB沿x轴向右平移t个单位长度（0t3）得到QPEQPE与CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S
8、，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 参考答案1、B 2、D 3、C 4、C 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A 10、C 11、A 12、B13、1 14、15、（x+3）（x3）16、40 17、（5，0）18、19解：原式=2+21=220：证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，在ABC和AED中， ABCAED（AAS）21：解：关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根2，m，解得，即m，n的值分别是1、222：解：（1）如图所示：共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，故垃圾投放正确的概率：=； （2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：=23： （1）证
9、明：连接OA、OD，D为弧BE的中点，ODBC，DOF=90，D+OFD=90，AC=AF，OA=OD， CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90，OAAC，OA为半径，AC是O切线；（2）解：O半径是r，当F在半径OE上时，OD=r，OF=8r，在RtDOF中，r 2+（8r）2=（）2，r=，r=（舍去）；当F在半径OB上时，OD=r，OF=r8，在RtDOF中，r2+（r8）2=（）2，r=，r=（舍去）；即O的半径r为24：解：（1）停止加热时，设y=（k0）， 由题意得600=，解得k=4800，当y=800时，解得x=6，点B的坐标为（6，800）材料加热时
10、，设y=ax+32（a0），由题意得800=6a+32，解得a=128，材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0 x5）停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（5x20）； （2）把y=480代入y=，得x=10，故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟25：（1）证明：点A、F关于BD对称，AD=DF，DEAF，又ADDC，ADF、DEF是等腰直角三角形， DAF=EDF=45，ADBC，G=GAF=45，BGE是等腰直角三角形，M，N分别是BG，DF的中点，EMBC，ENCD，又ADBC，ADDC，BCCD，四边形EMCN是矩形；
11、（2）解：由（1）可知，EDF=45，BCCD，BCD是等腰直角三角形，BC=CD， S梯形ABCD=（AD+BC）CD=（2+CD）CD=，即CD2+2CD15=0，解得CD=3，CD=5（舍去），ADF、DEF是等腰直角三角形，DF=AD=2，N是DF的中点，EN=DN=DF=2=1，CN=CDDN=31=2，矩形EMCN的长和宽分别为2，126：解：（1）点A（1，0）在抛物线y=（x1） 2+c上，0=（11）2+c，得c=4，抛物线解析式为：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）CDB为直角三角形理由如下：由抛物线解析式，
12、得顶点D的坐标为（1，4）如答图1所示，过点D作DMx轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OBOM=2过点C作CNDM于点N，则CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中，由勾股定理得：BC= = =； 在RtCND中，由勾股定理得：CD= = =；在RtBMD中，由勾股定理得：BD= = =BC2+CD2=BD2，CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，B（3，0），C（0，3）， ，解得k=1，b=3，y=x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，直线QE的解析式为：y=（xt）+3=x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+m，B（
13、3，0），D（1，4），解得：m=2，n=6，y=2x+6连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（，3）在COB向右平移的过程中： （I）当0t时，如答图2所示：设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3t设QE与BD的交点为F，则：，解得，F（3t，2t）S=SQPESPBKSFBE=PEPQPBPKBEyF=33（3t）2t2t= t2+3t；（II）当t3时，如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点JCQ=t，KQ=t，PK=PB=3t直线BD解析式为y=2x+6，令x=t，得y=62t，J（t，62t） S=SPBJSPBK=PBPJPBPK=（3t）（62t）（3t）2=t23t+综上所述，S与t的函数关系式为：S=
