1、广东省梅州市2013年中考数学试卷一、选择题每题3分，共5小题，共15分只有一个正确答案1（3分）四个数1，0，中为无理数的是（）A1 B0 CD2（3分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）ABCD 3（3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A5 B4 C3 D24（3分）不等式组的解集是（）Ax2 Bx2 Cx2 D2x25（3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A 3 B4 C5 D6二、填空题每题3分，共8题，共24分6（3分）3的相反数是7（3分）若=42，则的余角的度数是8（3分）分解因式：m22m=9（3分）化简：3a2bab=10（3分
2、）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为吨 11（3分）如图，在ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BAC的度数是度 12（3分）分式方程的解x=13（3分）如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是三、解答题共10小题，共81分 14（7分）计算：15（7分）解方程组16（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点C与点
3、A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率 17（7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图和图是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“
4、一般”的学生共有名 18（8分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，2）（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由19（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积 20（8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 20 90% 5B 30 95% 5设
5、购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？21（8分）如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D， 交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求A的度数22（10分）如图，已知抛物线y=2x 22与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且
6、与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示） 23（11分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题： 探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当
7、点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由 一、选择题每题3分，共5小题，共15分只有一个正确答案1D2C3B4A5A二、填空题每题3分，共8题，共24分637488m（m2） 93a1081061110512113（）2013三、解答题共10小题，共81分 14解：原式=123 +2 =15解：，+得：3x=6，解得x=2，将x=2代入得
8、：2y=1，解得：y=1原方程组的解为16解：（1）点C与点A（2，2）关于原点O对称， 点C的坐标为（2，2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）； （3）由图可知：A（2，2），B（3，2），C（2，2），D（3，2），在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（1，1），（0，0），（1，1），P= =故答案为（2，2）；（3，2）； 17解：（1）根据题意得：1830%=60（人），则九年级（1）班的人数为60人；（2）“一般”的人数为6015%=9（人），“较差”的人数为60（9+30+18）=3（人），则“较差
9、”所占的度数为360 =18；（3）“较差”、“一般”的学生所占的百分比之和为5%+15%=20%，则对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有150020%=300（名）18解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2）， 将A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为y=；（2）将x=2代入反比例解析式得：y= =，则点B在反比例图象上19解；（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE= =2，EC=CDDE=42； （2）sinDEA= =，DEA=30，EAB=30，图中阴影部分的面积为：S扇形FAB
10、SDAES扇形EAB=22=2 20解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000 x）棵，由题意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000 x）=10 x+35000；（2）由题意，可得0.90 x+0.95（1000 x）=925，解得x=500当x=500时，y=10500+35000=30000，即绿化村道的总费用需要30000元；（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000 x）棵时，总费用y=10 x+35000，由题意，得10 x+3500031000，解得x400，所以1000 x600，故最多可购买B种树苗600棵 21（1）证明：EF垂直平分BC，CF=
11、BF，BE=CE，BDE=90，BD=CD，又ACB=90，EFAC，BE：AB=DB：BC，D为BC中点，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E为AB中点，即BE=AE，CF=AE， CF=BE，CF=FB=BE=CE，四边形BECF是菱形（2）解：四边形BECF是正方形，CBA=45，ACB=90，A=4522解：（1）y=2x22，当y=0时，2x 22=0，x=1，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，0），AB=2，又当x=0时，y=2，点C的坐标为（0，2），OC=2，SABC=ABOC=22=2；（2）将y=6代入y=2x22，得2x22=6，x=2，点M的坐标为（2，6
12、），点N的坐标为（2，6），MN=4平行四边形的面积为8，MN边上的高为：84=2，P点纵坐标为62 当P点纵坐标为6+2=8时，2x22=8，x=，点P的坐标为（，8），点N的坐标为（，8）；当P点纵坐标为62=4时，2x22=4，x=，点P的坐标为（，4），点N的坐标为（，4）；（3）点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），OB=1，OC=2QDB=BOC=90，以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：OB与BD边是对应边时，OBCDBQ，则=，即=，解得DQ=2（m1）=2m2， OB与QD边是对应边时，OBCDQB，则=，即=，解得DQ=综上所
13、述，线段QD的长为2m2或 23解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得CFB=60，FP为角平分线，则CFP=30，CF=BCsin30=3 =，CP=CFtanCFP= =1 过点A作AGBC于点G，则AG=BC=，PG=CGCP=1=在RtAPG中，由勾股定理得：AP= = =（2）由（1）可知，FC=如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2= 过点A过AGBC于点G，则AG=BC=在RtAGP1中，cosP1AG= = =， P1AG=30，P1AB=4530=15；同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75PAB的度数为15或75探究二：AMN的周长存在有最小值如答图3所示，连接AD ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，AD=CD，C=MAD=45EDF=90，ADC=90，MDA=NDC在AMD与CND中，AMDCND（ASA）AM=CN设AM=x，则CN=x，AN=ACCN= BCCN=x在RtAMN中，由勾股定理得： MN= = = =AMN的周长为：AM+AN+MN= +，当x=时，有最小值，最小值为+ =AMN周长的最小值为
