1、2013 年 山 东 青 岛 市 初 级 中 学 学 业 水 平 考 试数 学 试 题一 、 选 择 题 阿1 、 6 的 相 反 数 是 （ ）A、 6 B、 6 C、 61 D、2 、 下 列 四 个 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D3 、 如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ）A B C D4 、 “ 十 二 五 ” 以 来 ， 我 国 积 极 推 进 国 家 创 新 体 系 建 设 ， 国 家 统 计 局 2 0 1 2 年 国 民 经 济 和 社会 发 展 统 计 公 报 指 出 ， 截 止 2 0 1 2 年 底 ， 国
2、 内 有 效 专 利 达 8 7 5 0 0 0 0 件 ， 将 8 7 5 0 0 0 0 件 用 科学 计 数 法 表 示 为 （ ） 件 A、 410875 B、 5105.87 C、 61075.8 D、 710875.0 5 、 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 除 颜 色 都 相 同 的 5 个 白 球 和 若 干 个 红 球 ， 在 不 允 许 将 球 倒 出 来数 的 前 提 下 ， 小 亮 为 了 估 计 其 中 的 红 球 数 ， 采 用 如 下 方 法 ， 先 将 口 袋 中 的 球 摇 匀 ， 再 从 口 袋里 随 机 摸 出 一 球 ， 记 下 颜 色 ，
3、然 后 把 它 放 回 口 袋 中 ， 不 断 重 复 上 述 过 程 ， 小 亮 共 摸 了 1 0 0次 ， 其 中 有 1 0 次 摸 到 白 球 ， 因 此 小 亮 估 计 口 袋 中 的 红 球 大 约 有 （ ） 个A、 4 5 B、 4 8 C、 5 0 D、 5 56 、 已 知 矩 形 的 面 积 为 3 6 cm2 ， 相 邻 的 两 条 边 长 为 和 ycm， 则 与 之 间 的 函 数 图 像 大 致 是 （ ） A B C D7 、 直 线 与 半 径 的 圆 O 相 交 ， 且 点 O 到 直 线 的 距 离 为 6 ， 则 的 取 值 范 围 是 （ ）A、 6
4、r B、 6r C、 6r D、 6r 第 3 题 8 、 如 图 ， ABO 缩 小 后 变 为 OBA ， 其 中 A、 B 的 对 应 点 分 别 为 BA、 ， BA、 均 在 图 中 格 点 上 ， 若 线 段 AB 上 有 一 点 ),( nmP ， 则点 在 BA 上 的 对 应 点 P 的 坐 标 为 （ ）A、 ),2( nm B、 ),( nmC、 )2,( nm D、 )2,2( nm二 、 填 空 题 9 、 计 算 ： _5202 1 1 0 、 某 校 对 甲 、 乙 两 名 跳 高 运 动 员 的 近 期 跳 高 成 绩 进 行 统 计 分 析 ， 结 果 如 下
5、 ： mx 69.1甲 ，mx 69.1乙 ， 0006.02 甲s ， 0315.02 乙s ， 则 这 两 名 运 动 员 中 的 _的 成 绩 更 稳定 。1 1 、 某 企 业 2 0 1 0 年 底 缴 税 4 0 万 元 ， 2 0 1 2 年 底 缴 税 4 8 .4 万 元 ， 设 这 两 年 该 企 业 缴 税 的 年 平均 增 长 率 为 ， 根 据 题 意 ， 可 得 方 程 _1 2 、 如 图 ， 一 个 正 比 例 函 数 图 像 与 一 次 函 数 1 xy 的 图 像 相 交 于 点 P， 则 这 个 正 比 例 函数 的 表 达 式 是 _ 1 3 、 如 图
6、 ， AB 是 圆 0 直 径 ， 弦 AC=2 ， ABC=3 0 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _1 4 、 要 把 一 个 正 方 体 分 割 成 8 个 小 正 方 体 ， 至 少 需 要 切 3 刀 ， 因 为 这 8 个 小 正 方 体 都 只 有 三个 面 现 成 的 ， 其 它 三 个 面 必 须 用 刀 切 3 次 才 能 切 出 来 ， 那 么 ， 要 把 一 个 正 方 体 分 割 成 2 7 个小 正 方 体 ， 至 少 需 要 要 刀 切 _次 ， 分 割 成 6 4 个 小 正 方 体 ， 至 少 需 要 用 刀 切 _次 。 第 1 2 题 第
7、1 3 题 三 、 作 图 题1 5 、 已 知 ， 如 图 ， 直 线 AB 与 直 线 BC 相 交 于 点 B， 点 D 是 直 线 BC 上 一 点求 作 ： 点 E， 使 直 线 DE AB， 且 点 E 到 B、 D 两 点 的 距 离 相 等（ 在 题 目 的 原 图 中 完 成 作 图 ） 结 论 ：四 、 解 答 题1 6 、 （ 1 ） 解 方 程 组 ： 032 yx yx （ 2 ） 化 简 ： 1)11( 2 x xx 1 7 、 请 根 据 所 给 信 息 ， 帮 助 小 颖 同 学 完 成 她 的 调 查 报 告2013年 4月 光 明 中 学 八 年 级 学 生
8、 每 天 干 家 务 活 平 均 时 间 的 调 查 报 告调 查 目 的 了 解 八 年 级 学 生 每 天 干 家 务 活 的 平 均 时 间调 查 内 容 光 明 中 学 八 年 级 学 生 每 天 干 家 务 活 的 平 均 时 间调 查 方 式 抽 样 调 查 调 查 步 骤 1、 数 据 的 收 集 ：（ 1） 在 光 明 中 学 八 年 级 每 班 随 机 调 查 5名 学 生 ；（ 2） 统 计 这 些 学 生 2013年 4 月 每 天 干 家 务 活 的 平 均 时 间 （ 单 位 ： min） ， 结果 如 下 （ 其 中 A 表 示 10min； B表 示 20min；
9、 C 表 示 30min） ；B A A B B B B A C B B A B B CA B A A C A B B C B A B B A C2、 数 据 的 处 理 ：以 频 数 分 布 直 方 图 的 形 式 呈 现 上述 统 计 结 果 请 补 全 频 数 分 布 直 方图3、 数 据 的 分 析列 式 计 算 所 随 机 调 查 学 生 每 天干 家 务 活 平 均 时 间 的 平 均 数 （ 结 果保 留 整 数 ）调 查 结 论 光 明 中 学 八 年 级 共 有 240 名 学 生 ， 其 中 大 约 有 _名 学 生 每 天干 家 务 活 的 平 均 时 间 是 20min
10、 1 8 、 小 明 和 小 刚 做 纸 牌 游 戏 ， 如 图 ， 两 组 相 同 的 纸 牌 ， 每 组 两 张 ， 牌 面 数 字 分 别 是 2 和 3 ，将 两 组 牌 背 面 朝 上 ， 洗 匀 后 从 每 组 牌 中 各 抽 取 一 张 ， 称 为 一 次 游 戏 。 当 两 张 牌 的 牌 面 数 字 之和 为 奇 数 ， 小 明 得 2 分 ， 否 则 小 刚 得 1 分 ， 这 个 游 戏 对 双 方 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 1 9 、 某 校 学 生 捐 款 支 援 地 震 灾 区 ， 第 一 次 捐 款 总 额 为 6 6 0 0 元 ， 第 二 次 捐 款
11、 总 额 为 7 2 6 0 元 ，第 二 次 捐 款 人 数 比 第 一 次 多 3 0 人 ， 而 且 两 次 人 均 捐 款 额 恰 好 相 等 ， 求 第 一 次 的 捐 款 人 数 2 0 、 如 图 ， 马 路 的 两 边 CF、 DE 互 相 平 行 ， 线 段 CD 为 人 行 横 道 ， 马 路 两 侧 的 A、 B 两 点 分 别表 示 车 站 和 超 市 。 CD 与 AB 所 在 直 线 互 相 平 行 ， 且 都 与 马 路 两 边 垂 直 ， 马 路 宽 2 0 米 ， A， B相 距 6 2 米 ， A=6 7 ， B=3 7 （ 1 ） 求 CD 与 AB 之
12、间 的 距 离 ；（ 2 ） 某 人 从 车 站 A 出 发 ， 沿 折 线 A D C B 去 超 市 B， 求 他 沿 折 线 A D C B 到 达 超 市比 直 接 横 穿 马 路 多 走 多 少 米（ 参 考 数 据 ： 131267sin ， 13567cos ， 51267tan ，5337sin ， 5437sin ， 4337tan ） 2 1 、 已 知 ： 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， M、 N 分 别 是 边 AD、 BC 的 中 点 ， E、 F 分 别 是 线 段 BM、CM 的 中 点（ 1 ） 求 证 ： ABM DCM（ 2 ） 判 断 四 边 形
13、 MENF 是 什 么 特 殊 四 边 形 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；（ 3 ） 当 AD： AB=_时 ， 四 边 形 MENF 是 正 方 形 （ 只 写 结 论 ， 不 需 证 明 ） 2 2 、 某 商 场 要 经 营 一 种 新 上 市 的 文 具 ， 进 价 为 2 0 元 ， 试 营 销 阶 段 发 现 ： 当 销 售 单 价 是 2 5元 时 ， 每 天 的 销 售 量 为 2 5 0 件 ， 销 售 单 价 每 上 涨 1 元 ， 每 天 的 销 售 量 就 减 少 1 0 件（ 1 ） 写 出 商 场 销 售 这 种 文 具 ， 每 天 所 得 的 销 售 利 润
14、（ 元 ） 与 销 售 单 价 （ 元 ） 之 间 的 函 数 关系 式 ；（ 2 ） 求 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， 该 文 具 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ；（ 3 ） 商 场 的 营 销 部 结 合 上 述 情 况 ， 提 出 了 A、 B 两 种 营 销 方 案方 案 A： 该 文 具 的 销 售 单 价 高 于 进 价 且 不 超 过 3 0 元 ；方 案 B： 每 天 销 售 量 不 少 于 1 0 件 ， 且 每 件 文 具 的 利 润 至 少 为 2 5 元请 比 较 哪 种 方 案 的 最 大 利 润 更 高 ， 并 说 明 理 由 2 3 、 在 前 面
15、 的 学 习 中 ， 我 们 通 过 对 同 一 面 积 的 不 同 表 达 和 比 较 ， 根 据 图 和 图 发 现 并 验 证了 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式这 种 利 用 面 积 关 系 解 决 问 题 的 方 法 ， 使 抽 象 的 数 量 关 系 因 集 合 直 观 而 形 象 化 。 【 研 究 速 算 】提 出 问 题 ： 4 7 4 3 ， 5 6 5 4 ， 7 9 7 1 ， 是 一 些 十 位 数 字 相 同 ， 且 个 位 数 字 之 和 是 1 0 的两 个 两 位 数 相 乘 的 算 式 ， 是 否 可 以 找 到 一 种 速 算 方 法 ？几
16、何 建 模 ：用 矩 形 的 面 积 表 示 两 个 正 数 的 乘 积 ， 以 4 7 4 3 为 例 ：（ 1 ） 画 长 为 4 7 ， 宽 为 4 3 的 矩 形 ， 如 图 ， 将 这 个 4 7 4 3 的矩 形 从 右 边 切 下 长 4 0 ， 宽 3 的 一 条 ， 拼 接 到 原 矩 形 的 上 面 。（ 2 ） 分 析 ： 原 矩 形 面 积 可 以 有 两 种 不 同 的 表 达 方 式 ， 4 7 4 3的 矩 形 面 积 或 （ 4 0 7 3 ） 4 0 的 矩 形 与 右 上 角 3 7 的 矩 形面 积 之 和 ， 即 4 7 4 3 （ 4 0 1 0 ）
17、4 0 3 7 5 4 1 0 0 3 7 2 0 2 1 用 文 字 表 述 4 7 4 3 的 速 算 方 法 是 ： 十 位 数 字 4 加 1 的 和 与 4 相 乘 ，再 乘 以 1 0 0 ， 加 上 个 位 数 字 3 与 7 的 积 ， 构 成 运 算 结 果归 纳 提 炼 ：两 个 十 位 数 字 相 同 ， 并 且 个 位 数 字 之 和 是 1 0 的 两 位 数 相 乘 的 速 算 方 法 是 （ 用 文 字 表 述 ）_【 研 究 方 程 】提 出 问 题 ： 怎 么 图 解 一 元 二 次 方 程 ?)0(03522 xxx几 何 建 模 ： （ 1 ） 变 形 ：
18、 35)2( xx（ 2 ） 画 四 个 长 为 2x ， 宽 为 的 矩 形 ， 构 造 图 第 2 3 题 图 第 2 3 题 图 第 2 3 题 图 第 2 3 题 图 （ 3 ） 分 析 ： 图 中 的 大 正 方 形 面 积 可 以 有 两 种 不 同 的 表 达 方 式 ， 2)2( xx 或 四 个 长 2x ，宽 的 矩 形 之 和 ， 加 上 中 间 边 长 为 2 的 小 正 方 形 面 积即 ： 22 2)2(4)2( xxxx 35)2( xx 22 2354)2( xx 144)22( 2 x 0 x 5x 归 纳 提 炼 ： 求 关 于 的 一 元 二 次 方 程
19、)0.0,0()( cbxcbxx 的 解要 求 参 照 上 述 研 究 方 法 ， 画 出 示 意 图 ， 并 写 出 几 何 建 模 步 骤 （ 用 钢 笔 或 圆 珠 笔 画 图 ， 并 标 注相 关 线 段 的 长 ） 【 研 究 不 等 关 系 】提 出 问 题 ： 怎 么 运 用 矩 形 面 积 表 示 )3)(2( yy 与 52 y 的 大 小 关 系 （ 其 中 0y ） ？几 何 建 模 ：（ 1 ） 画 长 3y ， 宽 2y 的 矩 形 ， 按 图 方 式 分 割（ 2 ） 变 形 ： )3()2(52 yyy（ 3 ） 分 析 ： 图 中 大 矩 形 的 面 积 可
20、以 表 示 为)3)(2( yy ； 阴 影 部 分 面 积 可 以 表 示 为 1)3( y ，画 点 部 分 的 面 积 可 表 示 为 2y ， 由 图 形 的 部 分 与 整 体 的 关 系 可 知 ： )3)(2( yy )3()2( yy ， 即)3)(2( yy 52 y 第 2 3 题 图 归 纳 提 炼 ：当 2a ， 2b 时 ， 表 示 ab与 ba 的 大 小 关 系根 据 题 意 ， 设 ma 2 ， )0,0(2 nmnb ， 要 求 参 照 上 述 研 究 方 法 ， 画 出 示 意 图 ，并 写 出 几 何 建 模 步 骤 （ 用 钢 笔 或 圆 珠 笔 画 图
21、 ， 并 标 注 相 关 线 段 的 长 ） 2 4 、 已 知 ， 如 图 ， ABCD 中 ， AD=3 cm， CD=1 cm， B=4 5 ， 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 AD 方向 匀 速 运 动 ， 速 度 为 3 cm/s； 点 Q 从 点 C 出 发 ， 沿 CD 方 向 匀 速 运 动 ， 速 度 为 1 cm/s， 连 接并 延 长 QP 交 BA 的 延 长 线 于 点 M， 过 M 作 MN BC， 垂 足 是 N， 设 运 动 时 间 为 t（ s） （ 0 t 1 ） ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1 ） 当 t 为 何 值 时 ， 四 边 形 AQDM
22、 是 平 行 四 边 形 ？（ 2 ） 设 四 边 形 ANPM 的 面 积 为 （ cm） ， 求 y 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 3 ） 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 四 边 形 ANPM 的 面 积 是 ABCD 面 积 的 一 半 ， 若 存 在 ， 求 出 相应 的 t 值 ， 若 不 存 在 ， 说 明 理 由（ 4 ） 连 接 AC， 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 NP 与 AC 的 交 点 把 线 段 AC 分 成 1:2 的 两 部 分 ？若 存 在 ， 求 出 相 应 的 t 值 ， 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 第 2 4
23、题 备 用 图第 2 4 题 备 用 图 2013 年 山 东 青 岛 市 初 级 中 学 学 业 水 平 考 试数 学 试 题一 、 选 择 题1 、 B2 、 D3 、 B4 、 C5 、 A6 、 A7 、 C8 、 D 二 、 填 空 题9 、1 0 、 甲1 1 、 4 0 （ 1 x） 2 4 8 .41 2 、 y 2 x1 3 、 4 33 1 4 、 6 ， 9三 、 作 图 题1 5 、 四 、 解 答 题1 6 、（ 1 ） 两 式 相 加 ， 得 ： x 1 ， 把 x 1 代 入 第 2 式 ， 得 y 1 ，所 以 原 方 程 组 的 解 ： 11xy （ 2 ）
24、原 式 1 1( 1)( 1) 1x xx x x x 1 7 、从 图 表 中 可 以 看 出 C 的 学 生 数 是 5 人 ，如 图 ：每 天 干 家 务 活 平 均 时 间 是 ： （ 1010+1520+530） 3018（ min） ；根 据 题 意 得 ： 2401530 =120（ 人 ） ， 光 明 中 学 八 年 级 共 有 240 名 学 生 ， 其 中 大 约 有 120 名 学 生 每 天 干 家 务 活 的 平 均 时 间 是20min；故 答 案 为 ： 1201 8 、 1 9 、设 第 一 次 的 捐 款 人 数 是 x 人 ， 根 据 题 意 得 ：解 得
25、： x=300， 经 检 验 x=300 是 原 方 程 的 解 ，答 ： 第 一 次 的 捐 款 人 数 是 300 人 2 0 、 2 1 、解 析 ：（ 1 ） 因 为 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， 所 以 ， A D 90 ， AB DC， 又 MA MD，所 以 ， ABM DCM（ 2 ） 四 边 形 MENF 是 菱 形 ；理 由 ： 因 为 CE EM， CN NB，所 以 ， FN MB， 同 理 可 得 ： EN MC，所 以 ， 四 边 形 MENF 为 平 行 四 边 形 ，又 ABM DCM （ 3 ） 2 ： 12 2 、（ 1 ） w （ x 2 0 ）
26、（ 2 5 0 1 0 x 2 5 0 ） 1 0 x2 7 0 0 x 1 0 0 0 0（ 2 ） w 1 0 x2 7 0 0 x 1 0 0 0 0 1 0 （ x 3 5 ） 2 2 2 5 0所 以 ， 当 x 3 5 时 ， w 有 最 大 值 2 2 5 0 ，即 销 售 单 价 为 3 5 元 时 ， 该 文 具 每 天 的 销 售 利 润 最 大（ 3 ） 方 案 A： 由 题 可 得 x 3 0 ， 因 为 a 1 0 0 ， 对 称 轴 为 x 3 5 ，抛 物 线 开 口 向 下 ， 在 对 称 轴 左 侧 ， w 随 x 的 增 大 而 增 大 ，所 以 ， 当 x
27、 3 0 时 ， w 取 最 大 值 为 2 0 0 0 元 ，方 案 B： 由 题 意 得 45250 10( 25) 10 x x ， 解 得 ： 45 49x ，在 对 称 轴 右 侧 ， w 随 x 的 增 大 而 减 小 ，所 以 ， 当 x 4 5 时 ， w 取 最 大 值 为 1 2 5 0 元 ，因 为 2 0 0 0 元 1 2 5 0 元 ，所 以 选 择 方 案 A。2 3 、 2 4 、 解 得 ： t 3 2 14 ，当 AE： EC 1 ： 2 时 ， 同 理 可 得 ： AE BACD CN ， 即 1 32 23 ( 1)2 t t ， 解 得 ： t 3 2 17 ，答 ： 当 t 3 2 14 或 t 3 2 17 时 ， NP 与 AC 的 交 点 把 线 段 AC 分 成 1:2 的 两 部 分
