1、2013年 山 东 省 聊 城 市 中 考 数 学 试 卷一 .选 择 题 （ 本 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合题 目 要 求 ）1.（ 3分 ） （ 2） 3的 相 反 数 是 （ ）A. 6B.8C.D.解 析 ： 先 根 据 有 理 数 乘 方 的 定 义 求 出 （ 2） 3， 再 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 数 叫 做 互 为 相 反数 答 案 .答 案 ： B.2.（ 3分 ） PM2.5 是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 0.0000025m的 颗 粒 物
2、 ， 将 0.0000025 用 科 学 记数 法 表 示 为 （ ）A.0.25 10 5B.0.25 10 6C.2.5 10 5D.2.5 10 6解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10 n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.000 0025=2.5 10 6；答 案 ： D.3.（ 3分 ） 如 图 是 由 几 个 相 同
3、的 小 立 方 块 组 成 的 三 视 图 ， 小 立 方 块 的 个 数 是 （ ） A.3个B.4个C.5个D.6个解 析 ： 综 合 三 视 图 可 看 出 ， 底 面 有 3个 小 立 方 体 ， 第 二 层 应 该 有 1 个 小 立 方 体 ， 因 此 小 立 方体 的 个 数 应 该 是 3+1=4 个 .答 案 ： B.4.（ 3分 ） 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （ ） A.B.C.D.解 析 ： ， 解 不 等 式 得 ： x 1，解 不 等 式 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1 x 2，在 数 轴 上 表 示 不 等 式
4、 组 的 解 集 为 ： ，答 案 ： A.5.（ 3分 ） 下 列 命 题 中 的 真 命 题 是 （ ）A.三 个 角 相 等 的 四 边 形 是 矩 形B.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形C.顺 次 连 接 矩 形 四 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 菱 形D.正 五 边 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 解 析 ： A、 根 据 四 个 角 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 ， 故 此 命 题 是 假 命 题 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 根 据 对 角 线 互 相 垂 直 、 互 相 平 分 且 相
5、等 的 四 边 形 是 正 方 形 ， 故 此 命 题 是 假 命 题 ， 故 此 选项 错 误 ；C、 顺 次 连 接 矩 形 四 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 菱 形 ， 故 此 命 题 是 真 命 题 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 命 题 是 假 命 题 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.6.（ 3分 ） 下 列 事 件 ： 在 足 球 赛 中 ， 弱 队 战 胜 强 队 . 抛 掷 1 枚 硬 币 ， 硬 币 落 地 时 正 面 朝 上 . 任 取 两 个 正 整 数 ， 其
6、 和 大 于 1 长 为 3cm， 5cm， 9cm的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形 .其 中 确 定 事 件 有 （ ） A.1个B.2个C.3个 D.4个解 析 ： 在 足 球 赛 中 ， 弱 队 战 胜 强 队 是 随 机 事 件 ， 不 是 确 定 事 件 ， 故 本 项 错 误 ； 抛 掷 1 枚 硬 币 ， 硬 币 落 地 时 正 面 朝 上 是 随 机 事 件 ， 不 是 确 定 事 件 ， 故 本 项 错 误 ； 任 取 两 个 正 整 数 ， 其 和 大 于 1 是 必 然 事 件 ， 是 确 定 事 件 ， 故 本 项 正 确 ； 长 为 3cm， 5cm
7、， 9cm的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形 是 不 可 能 事 件 ， 是 确 定 事 件 ， 故 本 项 正确 .综 上 可 得 只 有 正 确 ， 共 2个 .答 案 ： B.7.（ 3 分 ） 把 地 球 看 成 一 个 表 面 光 滑 的 球 体 ， 假 设 沿 地 球 赤 道 绕 紧 一 圈 钢 丝 ， 然 后 把 钢 丝 加长 ， 使 钢 丝 圈 沿 赤 道 处 处 高 出 球 面 16cm， 那 么 钢 丝 大 约 需 要 加 长 （ ）A.10 2cmB.104cmC.106cmD.108cm解 析 ： 设 地 球 半 径 为 ： rcm，则 地 球 的 周
8、长 为 ： 2 rcm，假 设 沿 地 球 赤 道 绕 紧 一 圈 钢 丝 ， 然 后 把 钢 丝 加 长 ， 使 钢 丝 圈 沿 赤 道 处 处 高 出 球 面 16cm，故 此 时 钢 丝 围 成 的 圆 形 的 周 长 变 为 ： 2 （ r+16） cm， 钢 丝 大 约 需 要 加 长 ： 2 （ r+16） 2 r 100（ cm） =10 2（ cm） .答 案 ： A.8.（ 3 分 ） 二 次 函 数 y=ax2+bx的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 大 致 是 （ ）A. B.C. D.解 析 ： 二 次 函 数 图 象 开 口
9、 方 向 向 下 ， a 0， 对 称 轴 为 直 线 x= 0， b 0， 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 二 四 象 限 ， 且 与 y 轴 的 正 半 轴 相 交 ，C选 项 图 象 符 合 .答 案 ： C.9.（ 3分 ） 河 堤 横 断 面 如 图 所 示 ， 堤 高 BC=6米 ， 迎 水 坡 AB的 坡 比 为 1： ， 则 AB的 长 为（ ） A.12米B.4 米C.5 米D.6 米解 析 ： Rt ABC中 ， BC=6 米 ， =1： ， AC=BC =6 ， AB= = =12.答 案 ： A.10.（ 3分 ） 某 校 七 年 级 共 320名
10、 学 生 参 加 数 学 测 试 ， 随 机 抽 取 50名 学 生 的 成 绩 进 行 统 计 ，其 中 15名 学 生 成 绩 达 到 优 秀 ， 估 计 该 校 七 年 级 学 生 在 这 次 数 学 测 试 中 达 到 优 秀 的 人 数 大 约 有 （ ）A.50人B.64人C.90人D.96人解 析 ： 随 机 抽 取 了 50 名 学 生 的 成 绩 进 行 统 计 ， 共 有 15 名 学 生 成 绩 达 到 优 秀 ， 样 本 优 秀 率 为 ： 15 50=30%，又 某 校 七 年 级 共 320名 学 生 参 加 数 学 测 试 ， 该 校 七 年 级 学 生 在 这
11、次 数 学 测 试 中 达 到 优 秀 的 人 数 为 ： 320 30%=96人 .答 案 ： D.11.（ 3分 ） 如 图 ， D是 ABC的 边 BC 上 一 点 ， 已 知 AB=4， AD=2. DAC= B， 若 ABD的 面积 为 a， 则 ACD的 面 积 为 （ ）A.aB. C.D.解 析 ： DAC= B， C= C， ACD BCA， AB=4， AD=2， ACD的 面 积 ： ABC 的 面 积 为 1： 4， ACD的 面 积 ： ABD 的 面 积 =1： 3， ABD的 面 积 为 a， ACD的 面 积 为 a，答 案 ： C. 12.（ 3 分 ） 如
12、图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y= 经 过 平 移 得 到 抛 物 线 y= ，其 对 称 轴 与 两 段 抛 物 线 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ） A.2B.4C.8D.16 解 析 ： 过 点 C 作 CA y， 抛 物 线 y= = （ x2 4x） = （ x2 4x+4） 2= （ x 2） 2 2， 顶 点 坐 标 为 C（ 2， 2） ，对 称 轴 与 两 段 抛 物 线 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 ： 2 2=4. 答 案 ： B.二 、 填 空 题 （ 本 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3
13、分 ， 共 15分 ， 只 要 求 写 出 最 后 结 果 ）13.（ 3分 ） 若 x1= 1 是 关 于 x 的 方 程 x2+mx 5=0的 一 个 根 ， 则 方 程 的 另 一 个 根 x2= .解 析 ： 设 方 程 的 另 一 根 为 x2， 由 一 个 根 为 x1= 1， 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 出 两 根 之 积 ， 列出 关 于 x2的 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 得 到 x2的 值 ， 即 为 方 程 的 另 一 根 .答 案 ： 解 ： 关 于 x 的 方 程 x2+mx 5=0的 一 个 根 为 x1= 1， 设 另 一 个 为 x2， x
14、2= 5，解 得 ： x2=5，则 方 程 的 另 一 根 是 x2=5.答 案 ： 5.14.（ 3分 ） 已 知 一 个 扇 形 的 半 径 为 60cm， 圆 心 角 为 150 ， 用 它 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 那么 圆 锥 的 底 面 半 径 为 cm.解 析 ： 扇 形 的 弧 长 是 ： =50 cm，设 底 面 半 径 是 rcm， 则 2 r=50 ，解 得 ： r=25.答 案 ： 25. 15.（ 3分 ） 某 市 举 办 “ 体 彩 杯 ” 中 学 生 篮 球 赛 ， 初 中 男 子 组 有 市 直 学 校 的 A、 B、 C 三 个 队和 县 区 学
15、 校 的 D， E， F， G， H 五 个 队 ， 如 果 从 A， B， D， E四 个 队 与 C， F， G， H 四 个 队 中 个抽 取 一 个 队 进 行 首 场 比 赛 ， 那 么 首 场 比 赛 出 场 的 两 个 队 都 是 县 区 学 校 队 的 概 率 是 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 首 场 比 赛 出 场 的 两 个 队 都 是 县 区 学 校 队 的 有 6 种 情 况 ， 首 场 比 赛 出 场 的 两 个 队 都 是 县 区 学 校 队 的 概 率 是 ： = .答 案 ： .16.（ 3 分 ） 如 图
16、， 在 等 边 ABC 中 ， AB=6， D是 BC的 中 点 ， 将 ABD绕 点 A 旋 转 后 得 到 ACE，那 么 线 段 DE的 长 度 为 . 解 析 ： 如 图 ， 在 等 边 ABC中 ， B=60 ， AB=6， D 是 BC 的 中 点 ， AD BD， BAD= CAD=30 ， AD=ABcos30 =6 =3 .根 据 旋 转 的 性 质 知 ， EAC= DAB=30 ， AD=AE， DAE= EAC+ CAD=60 ， ADE的 等 边 三 角 形 ， DE=AD=3 ，即 线 段 DE 的 长 度 为 3 .答 案 ： 3 .17.（ 3分 ） 如 图 ，
17、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 动 点 从 原 点 O出 发 ， 按 向 上 ， 向 右 ， 向 下 ， 向右 的 方 向 不 断 地 移 动 ， 每 次 移 动 一 个 单 位 ， 得 到 点 A 1（ 0， 1） ， A2（ 1， 1） ， A3（ 1， 0） ， A4（ 2， 0） ， 那 么 点 A4n+1（ n 为 自 然 数 ） 的 坐 标 为 （ 用 n 表 示 ） .解 析 ： 由 图 可 知 ， n=1时 ， 4 1+1=5， 点 A 5（ 2， 1） ，n=2时 ， 4 2+1=9， 点 A9（ 4， 1） ，n=3时 ， 4 3+1=13， 点 A13（ 6
18、， 1） ，所 以 ， 点 A4n+1（ 2n， 1） .答 案 ： （ 2n， 1） .三 、 解 答 题 （ 本 题 共 八 个 小 题 ， 共 69分 ， 答 案 题 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 ）18.（ 7分 ） 计 算 ： . 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 以 一 个 数 等 于乘 以 这 个 数 的 倒 数 将 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =（ ） = .19.（ 8分
19、） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， A= BCD=90 ， BC=CD， CE AD， 垂 足 为 E， 求 证 ： AE=CE. 解 析 ： 过 点 B作 BF CE于 F， 根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 BCF= D， 再 利 用 “ 角 角 边 ” 证明 BCF和 CDE 全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 BF=CE， 再 证 明 四 边 形 AEFB 是 矩 形 ，根 据 矩 形 的 对 边 相 等 可 得 AE=BF， 从 而 得 证 ，答 案 ： 如 图 ， 过 点 B作 BF CE于 F， CE AD， D+ DCE=90
20、 ， BCD=90 ， BCF+ DCE=90 ， BCF= D，在 BCF和 CDE中 ， ， BCF CDE（ AAS） ， BF=CE，又 A=90 ， CE AD， BF CE， 四 边 形 AEFB 是 矩 形 ， AE=BF， AE=CE. 20.（ 8 分 ） 小 亮 和 小 莹 自 制 了 一 个 标 靶 进 行 投 标 比 赛 ， 两 人 各 投 了 10次 ， 如 图 是 他 们 投 标成 绩 的 统 计 图 .（ 1） 根 据 图 中 信 息 填 写 下 表 平 均 数 中 位 数 众 数小 亮 7 小 莹 7 9（ 2） 分 别 用 平 均 数 和 中 位 数 解 释
21、谁 的 成 绩 比 较 好 .解 析 ： （ 1） 根 据 条 形 统 计 图 找 出 小 亮 与 小 莹 10 次 投 中 的 环 数 ， 求 出 平 均 数 ， 中 位 数 ， 以 及众 数 即 可 ；（ 2） 根 据 两 人 的 平 均 数 相 同 ， 可 得 出 谁 的 中 位 数 高 ， 谁 的 成 绩 好 .答 案 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： 小 亮 的 环 数 为 ： 9， 5， 7， 8， 7， 6， 8， 6， 7， 7，平 均 数 为 （ 9+5+7+8+7+6+8+6+7+7） =7（ 环 ） ， 中 位 数 为 7， 众 数 为 7；小 莹 的 环 数 为 ：
22、 3， 4， 6， 9， 5， 7， 8， 9， 9， 10，平 均 数 为 （ 3+4+6+9+5+7+8+9+9+10） =7（ 环 ） ， 中 位 数 为 7.5， 众 数 为 9，填 表 如 下 ： 平 均 数 中 位 数 众 数 小 亮 7 7 7小 莹 7 7.5 9（ 2） 平 均 数 相 等 说 明 ： 两 人 整 体 水 平 相 当 ， 成 绩 一 样 好 ； 小 莹 的 中 位 数 大 说 明 ： 小 莹 的 成绩 比 小 亮 好 .21.（ 8分 ） 夏 季 来 临 ， 天 气 逐 渐 炎 热 起 来 ， 某 商 店 将 某 种 碳 酸 饮 料 每 瓶 的 价 格 上 调
23、 了 10%，将 某 种 果 汁 饮 料 每 瓶 的 价 格 下 调 了 5%， 已 知 调 价 前 买 这 两 种 饮 料 各 一 瓶 共 花 费 7元 ， 调 价后 买 上 述 碳 酸 饮 料 3瓶 和 果 汁 饮 料 2 瓶 共 花 费 17.5 元 ， 问 这 两 种 饮 料 在 调 价 前 每 瓶 各 多 少元 ？ 解 析 ： 先 设 这 两 种 饮 料 在 调 价 前 每 瓶 各 x元 、 y 元 ， 根 据 调 价 前 买 这 两 种 饮 料 各 一 瓶 共 花费 7 元 ， 调 价 后 买 上 述 碳 酸 饮 料 3 瓶 和 果 汁 饮 料 2 瓶 共 花 费 17.5元 ，
24、列 出 方 程 组 ， 求 出 解即 可 .答 案 ： 设 这 两 种 饮 料 在 调 价 前 每 瓶 各 x元 、 y 元 ， 根 据 题 意 得 ：，解 得 ： .答 ： 调 价 前 这 种 碳 酸 饮 料 每 瓶 的 价 格 为 3 元 ， 这 种 果 汁 饮 料 每 瓶 的 价 格 为 4 元 .22.（ 8分 ） 如 图 ， 一 只 猫 头 鹰 蹲 在 一 棵 树 AC的 B（ 点 B在 AC上 ） 处 ， 发 现 一 只 老 鼠 躲 进 短墙 DF 的 另 一 侧 ， 猫 头 鹰 的 视 线 被 短 墙 遮 住 ， 为 了 寻 找 这 只 老 鼠 ， 它 又 飞 至 树 顶 C 处
25、 ， 已 知 短 墙 高 DF=4米 ， 短 墙 底 部 D 与 树 的 底 部 A 的 距 离 为 2.7 米 ， 猫 头 鹰 从 C 点 观 测 F 点 的 俯 角为 53 ， 老 鼠 躲 藏 处 M（ 点 M在 DE上 ） 距 D 点 3 米 .（ 参 考 数 据 ： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75）（ 1） 猫 头 鹰 飞 至 C 处 后 ， 能 否 看 到 这 只 老 鼠 ？ 为 什 么 ？（ 2） 要 捕 捉 到 这 只 老 鼠 ， 猫 头 鹰 至 少 要 飞 多 少 米 （ 精 确 到 0.1米 ） ？ 解 析 ： （ 1） 根 据 猫 头
26、鹰 从 C 点 观 测 F 点 的 俯 角 为 53 ， 可 知 DFG=90 53 =37 ，在 DFG中 ， 已 知 DF的 长 度 ， 求 出 DG的 长 度 ， 若 DG 3， 则 看 不 见 老 鼠 ， 若 DG 3， 则 可以 看 见 老 鼠 ；（ 2） 根 据 （ 1） 求 出 的 DG长 度 ， 求 出 AG的 长 度 ， 然 后 在 Rt CAG中 ， 根 据 =sin ACG=sin37 ，即 可 求 出 CG 的 长 度 .答 案 ： 解 ： （ 1） 能 看 到 ；由 题 意 得 ， DFG=90 53 =37 ，则 =tan DFG， DF=4米 ， DG=4 tan
27、37 4 0.75=3（ 米 ） ，故 能 看 到 这 只 老 鼠 ； （ 2） 由 （ 1） 得 ， AG=AD+DG=2.7+3=5.7（ 米 ） ，又 =sin ACG=sin37 ， 则 CG= =9.5（ 米 ） .答 ： 要 捕 捉 到 这 只 老 鼠 ， 猫 头 鹰 至 少 要 飞 约 9.5米 .23.（ 8分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 ， y 轴 分 别 相 交 于 A， B 两 点 ， 且 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 二 象 限 交 与 点 C， 如 果 点 A为 的 坐 标 为 （ 2， 0） ， B是 AC的 中 点 .
28、（ 1） 求 点 C 的 坐 标 ；（ 2） 求 一 次 函 数 的 解 析 式 . 解 析 ： （ 1） 先 根 据 点 A 的 坐 标 为 （ 2， 0） ， B是 AC的 中 点 ， B在 y轴 上 ， 得 出 点 C 的 横 坐标 为 2， 再 将 x= 2 代 入 y= ， 求 出 y=4， 即 可 得 到 点 C 的 坐 标 ；（ 2） 设 一 次 函 数 的 解 析 式 y=kx+b， 将 点 A、 点 C 的 坐 标 代 入 ， 运 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 一次 函 数 的 解 析 式 .答 案 ： 点 A 的 坐 标 为 （ 2， 0） ， B是 AC的 中
29、点 ， B 在 y 轴 上 ， 点 A与 点 C 的 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 即 点 C的 横 坐 标 为 2， 点 C在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， y= =4， 点 C的 坐 标 为 （ 2， 4） ； （ 2） 设 一 次 函 数 的 解 析 式 y=kx+b. 点 A（ 2， 0） ， 点 C（ 2， 4） 在 直 线 y=kx+b 上 ， ，解 得 . 一 次 函 数 的 解 析 式 y= x+2.24.（ 10分 ） 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， AF 是 O切 线 ， CD是 垂 直 于 AB 的 弦 ， 垂 足 为 E， 过点 C 作 D
30、A 的 平 行 线 与 AF相 交 于 点 F， CD= ， BE=2.求 证 ：（ 1） 四 边 形 FADC是 菱 形 ； （ 2） FC是 O 的 切 线 .解 析 ： （ 1） 首 先 连 接 OC， 由 垂 径 定 理 ， 可 求 得 CE的 长 ， 又 由 勾 股 定 理 ， 可 求 得 半 径 OC 的长 ， 然 后 由 勾 股 定 理 求 得 AD的 长 ， 即 可 得 AD=CD， 易 证 得 四 边 形 FADC是 平 行 四 边 形 ， 继 而证 得 四 边 形 FADC是 菱 形 ；（ 2） 首 先 连 接 OF， 易 证 得 AFO CFO， 继 而 可 证 得 FC
31、是 O 的 切 线 . 答 案 ： （ 1） 连 接 OC， AB 是 O的 直 径 ， CD AB， CE=DE= CD= 4 =2 ，设 OC=x， BE=2， OE=x 2，在 Rt OCE中 ， OC2=OE2+CE2， x2=（ x 2） 2+（ 2 ） 2，解 得 ： x=4， OA=OC=4， OE=2， AE=6，在 Rt AED中 ， AD= =4 ， AD=CD， AF 是 O切 线 ， AF AB， CD AB， AF CD， CF AD， 四 边 形 FADC 是 平 行 四 边 形 ， AD=CD， FADC是 菱 形 ； （ 2） 连 接 OF， AC， 四 边 形
32、 FADC 是 菱 形 ， FA=FC， FAC= FCA， AO=CO OAC= OCA FAC+ OAC= FCA+ OCA即 OCF= OAF=90即 OC FC， 点 C在 O 上 ， FC 是 O的 切 线 .25.（ 12分 ） 已 知 ABC 中 ， 边 BC的 长 与 BC边 上 的 高 的 和 为 20.（ 1） 写 出 ABC的 面 积 y与 BC的 长 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 面 积 为 48时 BC的 长 ；（ 2） 当 BC多 长 时 ， ABC的 面 积 最 大 ？ 最 大 面 积 是 多 少 ？（ 3） 当 ABC面 积 最 大 时 ，
33、是 否 存 在 其 周 长 最 小 的 情 形 ？ 如 果 存 在 ， 请 说 出 理 由 ， 并 求 出其 最 小 周 长 ； 如 果 不 存 在 ， 请 给 予 说 明 .解 析 ： （ 1） 先 表 示 出 BC 边 上 的 高 ， 再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 就 可 以 表 示 出 表 示 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 当 y=48 时 代 入 解 析 式 就 可 以 求 出 其 值 ；（ 2） 将 （ 1） 的 解 析 式 转 化 为 顶 点 式 就 可 以 求 出 最 大 值 .（ 3） 由 （ 2） 可 知 ABC的 面 积 最 大 时 ， BC
34、=10， BC边 上 的 高 也 为 10过 点 A 作 直 线 L 平 行 于BC， 作 点 B 关 于 直 线 L 的 对 称 点 B ， 连 接 B C 交 直 线 L 于 点 A ， 再 连 接 A B， AB ，根 据 轴 对 称 的 性 质 及 三 角 形 的 周 长 公 式 就 可 以 求 出 周 长 的 最 小 值 .答 案 ： （ 1） 由 题 意 ， 得y= = x2+10 x，当 y=48时 ， x 2+10 x=48，解 得 ： x1=12， x2=8， 面 积 为 48时 ， BC的 长 为 12或 8；（ 2） y= x2+10 x， y= （ x 10） 2+50
35、， 当 x=10 时 ， y 最 大 =50；（ 3） ABC面 积 最 大 时 ， ABC的 周 长 存 在 最 小 的 情 形 .理 由 如 下 ：由 （ 2） 可 知 ABC的 面 积 最 大 时 ， BC=10， BC 边 上 的 高 也 为 10过 点 A作 直 线 L平 行 于 BC， 作 点 B关 于 直 线 L 的 对 称 点 B ，连 接 B C 交 直 线 L于 点 A ， 再 连 接 A B， AB 则 由 对 称 性 得 ： A B =A B， AB =AB， A B+A C=A B +A C=B C，当 点 A不 在 线 段 B C 上 时 ， 则 由 三 角 形 三 边 关 系 可 得 ： ABC的 周 长 =AB+AC+BC=AB +AC+BC B C+BC，当 点 A在 线 段 B C 上 时 ， 即 点 A 与 A 重 合 ， 这 时 ABC的 周 长=AB+AC+BC=A B +A C+BC=B C+BC，因 此 当 点 A与 A 重 合 时 ， ABC 的 周 长 最 小 ；这 时 由 作 法 可 知 ： BB =20， B C= =10 ， ABC的 周 长 =10 +10，因 此 当 ABC面 积 最 大 时 ， 存 在 其 周 长 最 小 的 情 形 ， 最 小 周 长 为 10 +10.
