1、2013 年 聊 城 市 初 中 学 业 考 试 数 学 试 题满 分 120 分 ， 时 间 120 分 钟不 准 使 用 计 算 器一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ）1 32 的 相 反 数 是 （ ） A 6 B C 16 D2 2.5PM 是 指 大 气 中 直 径 0.0000025 米 的 颗 粒 物 ，将 0.0000025用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） A 50.25 10 B 60.25 10C 52.5 10 D 62.5 103 右
2、 图 是 由 几 个 相 同 的 小 立 方 块 组 成 的 几 何 体 的 三 视 图 ，小 立 方 块 的 个 数 是 （ ） 个 A B C D4 不 等 式 组 3 1 2,4 2 0 x x 的 解 集 在 数 轴 上 为 （ ） 5 下 列 命 题 中 的 真 命 题 是 （ ） A 三 个 角 相 等 的 四 边 形 是 矩 形B 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 C 顺 次 连 接 矩 形 四 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 菱 形D 正 五 边 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形6 下 列 事 件 ：
3、在 足 球 赛 中 ， 弱 队 战 胜 强 队 ； 抛 掷 一 枚 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上 ； 任 取 两 个 正 整 数 ， 其和 大 于 1； 长 分 别 为 3、 5、 9 厘 米 的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形 其 中 确 定 事 件 的 个 数 是 （ ） 个 A B C D7 把 地 球 看 成 一 个 表 面 光 滑 的 球 体 ， 假 设 沿 地 球 赤 道 绕 紧 一 圈 钢 丝 ， 然 后 把 钢 丝 加 长 ， 使 钢 丝 圈 沿 赤 道 处处 高 出 球 面 16 厘 米 ， 那 么 钢 丝 大 约 需 加 长 （ ） 厘 米 A 2
4、10 B 410 C 610 D 8108 二 次 函 数 2y ax bx 的 图 象 如 图 所 示 ， 那 么 一 次 函 数 y ax b 的 图 象 大 致 是 （ ） 9 河 堤 横 断 面 如 图 所 示 ， 堤 高 BC=6 米 ， 迎 水 坡 AB 的 坡 比 为 1: 3 ，则 AB 的 长 为 （ ） 米 A 12 B 4 3 C 5 3 D 6 310 某 校 七 年 级 共 320 名 学 生 参 加 数 学 测 试 ， 随 机 抽 取 50 名 学 生 的 成 绩 进 行 统 计 ， 其 中 15 名 学 生 的 成 绩达 到 优 秀 估 计 该 校 七 年 级 学
5、 生 在 这 次 数 学 测 试 中 达 到 优 秀 的 人 数 大 约 有 （ ） 人 A 50 B 64 C 90 D 9611 如 图 ， 点 D 是 ABC 的 边 BC 上 任 一 点 ， 已 知 AB=4， AD=2， DAC= B 若 ABD 的 面 积 为 ， 则 ACD 的 面 积 为 （ ） A B 12a C 13a D 25a12 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 212y x 经 过 平 移 得 到 抛 物 线 21 22y x x ， 其 对 称 轴 与 两 段 抛 物 线 弧 所 围 成的 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ） A
6、B C D 16二 、 填 空 题 （ 本 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ， 只 要 求 填 写 最 后 结 果 ）13 若 1 1x 是 关 于 的 方 程 2 5 0 x mx 的 一 个 根 ， 则 此 方 程 的 另 一 个 根 2x 14 已 知 一 个 扇 形 的 半 径 为 60 厘 米 ， 圆 心 角 为 0150 用 它 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 那 么 圆 锥 的 底 面 半 径 为厘 米 15 某 市 举 办 “ 体 彩 杯 ” 中 学 生 篮 球 赛 ， 初 中 男 子 组 有 市 直 学 校 的 A、 B、 C 三 个
7、 队 和 县 区 学 校 的 D、 E、 F、G、 H 五 个 队 如 果 从 A、 B、 D、 E 四 个 队 与 C、 F、 G、 H 四 个 队 中 各 抽 取 一 个 队 进 行 首 场 比 赛 ， 那 么 参 加首 场 比 赛 的 两 个 队 都 是 县 区 学 校 队 的 概 率 是 16 如 图 ， 在 等 边 ABC 中 ， AB=6， 点 D 是 BC 的 中 点 将 ABD绕 点 A 旋 转 后 得 到 ACE， 那 么 线 段 DE 的 长 度 为 17 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 动 点 从 原 点 O 出 发 ， 按 向 上 、向 右 、
8、向 下 、 向 右 的 方 向 依 次 不 断 地 移 动 ， 每 次 移 动 一 个 单 位 ，得 到 点 1 2 3 40,1 , 1,1 , 1,0 , 2,0 ,A A A A ，那 么 点 4 1nA （ 是 自 然 数 ） 的 坐 标 为 三 、 解 答 题 （ 本 题 共 8 个 小 题 ， 共 69 分 解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 ）18 （ 本 题 满 分 7 分 ） 计 算 ： 2 24 4 14 2 2x x x xx x x 19 （ 本 题 满 分 8 分 ）如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， A= BCD
9、= 090 ， BC=CD， CE AD， 垂 足 为 E， 求 证 ： AE=CE20 （ 本 题 满 分 8 分 ）小 亮 和 小 莹 自 制 了 一 个 标 靶 进 行 投 标 比 赛 ， 两 人 各 投 了 10 次 ， 下 图 是 他 们 投 标 成 绩 的 统 计 图 根 据 图 中 信 息 填 写 下 表 ： 分 别 用 平 均 数 和 中 位 数 解 释 谁 的 成 绩 比 较 好 21 （ 本 题 满 分 8 分 ） 夏 季 来 临 ， 天 气 逐 渐 炎 热 起 来 某 商 店 将 某 种 碳 酸 饮 料 每 瓶 的 价 格 上 调 了 10%， 将 某种 果 汁 饮 料
10、每 瓶 的 价 格 下 调 了 5% 已 知 调 价 前 买 这 两 种 饮 料 各 一 瓶 共 花 费 7 元 ， 调 价 后 买 上 述 碳 酸 饮 料 3瓶 和 果 汁 饮 料 2 瓶 共 花 费 17.5 元 ， 问 这 两 种 饮 料 在 调 价 前 每 瓶 各 多 少 元 ？22 （ 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， 一 只 猫 头 鹰 蹲 在 一 颗 树 AC 的 点 B 处 ， 发 现 一 只 老 鼠 躲 进 短 墙 DF 的 另 一 侧 ，猫 头 鹰 的 视 线 被 短 墙 遮 住 为 了 寻 找 这 只 老 鼠 ， 猫 头 鹰 向 上 飞 至 树 顶 C 处 已 知
11、点 B 在 AC上 ， DF=4 米 ，短 墙 底 部 D 与 树 的 底 部 A 的 距 离 AD=2.7 米 ， 猫 头 鹰 从 C 点 观 察 F 点 的 俯 角 为 053 ， 老 鼠 躲 藏 处 M 距 D 点3 米 ， 且 点 M 在 DE 上 （ 参 考 数 据 ： 0 0 0sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75 ） 猫 头 鹰 飞 至 C 处 后 ， 能 否 看 到 这 只 老 鼠 ？ 为 什 么 ？ 要 捕 捉 到 这 只 老 鼠 ， 猫 头 鹰 至 少 要 飞 多 少 米 （ 精 确 到 0.1 米 ） ？新 | 课 |标 | 第 | 一 |网2
12、3 （ 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 轴 、 轴 分 别 相 交于 A、 B 两 点 ， 且 与 反 比 例 函 数 8y x 的 图 象 在 第 二 象 限 交 于 点 C如 果 点 A 的 坐 标 为 2,0 ， B 是 AC 的 中 点 求 点 C 的 坐 标 ； 求 一 次 函 数 的 解 析 式 24 （ 本 题 满 分 10 分 ） 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， AF 是 O 的切 线 ， CD 是 垂 直 于 AB 的 弦 ， 垂 足 为 E， 过 点 C 作 DA的 平 行 线 与 AF 相 交 于 点 F， CD=4 3
13、， BE=2求 证 ： 四 边 形 FADC是 菱 形 ； FC是 O 的 切 线 25 （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 在 ABC 中 ， 边 BC 的 长 与 BC 边 上 的 高 的 和 为 20 写 出 ABC 的 面 积 与 BC 的 长 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 面 积 为 48 时 BC 的 长 ； 平 均 数 中 位 数 众 数小 亮 7小 莹 7 9 当 BC 多 长 时 ， ABC 的 面 积 最 大 ？ 最 大 面 积 是 多 少 ？ 当 ABC 面 积 最 大 时 ， 是 否 存 在 其 周 长 最 小 的 情 形 ？ 如 果 存 在 ，
14、 请 说 明 理 由 ， 并 求 出 其 最 小 周 长 ； 如 果 不存 在 ， 请 给 予 说 明 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： 答 案 BDBAC BACAD CB11 【 解 析 】 由 已 知 DAC= B， ACD= BCA， ABC DAC， 2 4ABCDACS ABS DA ，即 4ABC DACS S ， 3ABD DACS S ， 13DACS a 12 【 解 析 】 依 据 平 移 的 定 义 及 抛 物 线 的 对 称 性 可 得 ： 区 域 D 的 面 积 =区 域 C 的 面 积 =区 域 B 的 面 积 ， 阴 影 面 积 =区 域 A 的 面 积 加
15、 上 区 域 D 的 面 积 =正 方 形 的 面 积 4二 、 填 空 题 ： 答 案 5 25 0.375 3 3 2 ,1n13 【 解 析 】 把 1 1x 代 入 2 5 0 x mx 得 ： 4m ， 由 根 与 系 数 的 关 系 得 ： 1 2 5x x ， 2 5x 14 【 解 析 】 依 题 意 得 ： 0 0r 360 =60 150 ， 解 得 ： 25r 15 【 解 析 】 依 题 意 得 ： 概 率 1 3 3 0.3752 4 8P 16 【 解 析 】 依 题 意 知 ： ACE ABD ACD， ADE 是 等 边 三 角 形 ， 3 3DE AD 17
16、【 解 析 】 不 难 发 现 规 律 ： 动 点 的 横 坐 标 每 变 换 4 次 就 增 加 2， 纵 坐 标 不 变 ， 故 点 4 1nA 的 坐 标 为 2 ,1n 三 、 解 答 题18 【 解 析 】 原 式 22 12 2 2 2x x xx x x x 2 12 2 2x x xx x x 2 2 22 1 1xx x x 19 【 证 明 】 连 接 BD、 AC， BC=CD， BCD= 090 ， BCD 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CBD= 045 ， A= BCD= 090 ， A、 B、 C、 D 四 点 共 圆 ， CAE= CAD= CBD= 045
17、 ，又 CE AD， ACE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE=CE 【 法 二 】 作 BF CE 于 F， BCF+ DCE= 090 ， D+ DCE= 090 ， BCF= D， 又 BC=CD， RtBCF RtCDE， BF=CE，又 BFE= AEF= A= 090 ， 四 边 形 ABFE 是 矩 形 ， BF=AE，因 此 AE=CE 20 【 解 析 】 平 均 数 相 等 说 明 ： 两 人 整 体 水 平 相 当 ， 成 绩 一 样 好 ； 小 莹 的 中 位数 大 说 明 ： 小 莹 的 成 绩 比 小 亮 好 21 【 解 析 】 设 调 价 前 碳 酸 饮
18、料 每 瓶 元 ， 果 汁 饮 料 每 瓶 元 ， 依 题 意 得 ： 7,3 1 10% 2 1 5% 17.5,x y x y 即 19 19 7 19,33 19 175,x yx y 解 得 ： 3,4,xy 答 ： 调 价 前 这 种 碳 酸 饮 料 每 瓶 的 价 格 为 3 元 ， 这 种 果 汁 饮 料 每 瓶 的 价 格 为 4 元 22 【 解 析 】 依 题 意 得 ： AGC= 053 ， GFD= GCA= 037 ， DG=DF 0tan37 =3 米 =DM， 因 此 这 只 猫 头 鹰 能 看 到 这 只 老 鼠 ； AG=AD+DG=2.7+3=5.7， CG
19、=AG 0sin37 =9.5（ 米 ） ，因 此 猫 头 鹰 至 少 要 飞 9.5 米 23 【 解 析 】 作 CD 轴 于 D， 则 CD BO， B 是 AC 的 中 点 ， O 是 AD 的 中 点 ， 点 D 的 横 坐 标 为 2，把 2x 代 入 到 8y x 中 ， 得 ： 4y ，因 此 点 C 的 坐 标 为 2,4 ； 设 一 次 函 数 为 y ax b ， 由 于 A、 C 两 点 在 其 图 象 上 ， 0 2 ,4 2 ,a ba b 解 得 ： 1,2,ab 因 此 一 次 函 数 的 解 析 式 为 2y x 24 【 证 明 】 连 接 OC，依 题 意
20、 知 ： AF AB， 又 CD AB， AF CD，又 CD AD， 四 边 形 FADC 是 平 行 四 边 形 ，由 垂 径 定 理 得 ： CE=ED= 1 2 32CD ， 设 O 的 半 径 为 R， 则 OC=R， OE=OB BE=R 2，在 ECO 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 222 2 2 3R R ， 解 得 ： R=4， AD= 22 2 26 2 3 4 3AE DE ， AD=CD，因 此 平 行 四 边 形 FADC是 菱 形 ； 平 均 数 中 位 数 众 数小 亮 7 7 7小 莹 7 7.5 9 连 接 OF， 由 得 ： FC=FA， 又 OC=O
21、A， FO=FO， FCO FAO， FCO= FAO= 090 ，因 此 FC 是 O 的 切 线 25 【 解 析 】 依 题 意 得 ： 21 120 10 0 202 2y x x x x x ，解 方 程 2148 102 x x 得 ： 1 212, 8x x ， 当 ABC 面 积 为 48 时 BC 的 长 为 12 或 8； 由 得 ： 221 110 10 502 2y x x x ， 当 10 x 即 BC=10 时 ， ABC 的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 50； ABC 的 周 长 存 在 最 小 的 情 形 ， 理 由 如 下 ：由 可 知 ABC 的
22、 面 积 最 大 时 ， BC=10， BC 边 上 的 高 也 为 10，过 点 A 作 直 线 L 平 行 于 BC， 作 点 B 关 于 直 线 L 的 对 称 点 B ，连 接 B C交 直 线 L 于 点 A ， 再 连 接 , A B AB ，则 由 对 称 性 得 ： , A B A B AB AB ， A B A C A B A C B C ，当 点 A 不 在 线 段 B C上 时 ， 则 由 三 角 形 三 边 关 系 可 得 ： L AB AC BC AB AC BC B C BC ，当 点 A 在 线 段 B C上 时 ， 即 点 A 与 A 重 合 ， 这 时 L AB AC BC A B A C BC B C BC ，因 此 当 点 A 与 A 重 合 时 ， ABC 的 周 长 最 小 ； 这 时 由 作 法 可 知 ： 20BB ， 2 2 20 10 10 5B C ， 10 5 10L ，因 此 当 ABC 面 积 最 大 时 ， 存 在 其 周 长 最 小 的 情 形 ， 最 小 周 长 为 10 5 10
