1、2 0 1 3 年 杭 州 市 各 类 高 中 招 生 文 化 考 试数 学满 分 1 2 0 分 ， 考 试 时 间 1 0 0 分 钟参 考 公 式 ：直 棱 柱 的 体 积 公 式 ： ShV （ S 为 底 面 积 ， 为 高 ） ；圆 锥 的 全 面 积 （ 表 面 积 ） 公 式 ： 2rrlS 全 （ 为 底 面 半 径 ， 为 母 线 长 ） ；圆 柱 的 全 面 积 （ 表 面 积 ） 公 式 ： 222 rrhS 全 （ 为 底 面 半 径 ， 为 高 ） 一 、 仔 细 选 一 选 （ 本 题 有 1 0 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ）下 面
2、每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 。 注 意 可 以 用 多 种 不 同 的 方 法 来 选 取 正 确 答 案 。1 . 下 列 “ 表 情 图 ” 中 ， 属 于 轴 对 称 图 形 的 是2 . 下 列 计 算 正 确 的 是A. 523 mmm B. 623 mmm C. 1)1)(1( 2 mmm D. 12)1(2 4 mm 3 . 在 ABCD 中 ， 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是A. AC BD B. A+ B=1 8 0 C. AB=AD D. A C4 . 若 3ba ， 7ba ， 则 ab=A. -1 0 B. -
3、4 0 C. 1 0 D.4 05 . 根 据 2 0 0 8 2 0 1 2 年 杭 州 市 实 现 地 区 生 产 总 值 （ 简 称 GDP， 单 位 ： 亿 元 ） 统 计 图 所 提 供 的 信 息 ， 下 列 判 断正 确 的 是A. 2 0 1 0 2 0 1 2 年 杭 州 市 每 年 GDP 增 长 率 相 同B. 2 0 1 2 年 杭 州 市 的 GDP 比 2 0 0 8 年 翻 一 番 C. 2 0 1 0 年 杭 州 市 的 GDP 未 达 到 5 5 0 0 亿 元D.2 0 0 8 2 0 1 2 年 杭 州 市 的 GDP 逐 年 增 长6 . 如 图 ， 设
4、 乙 图 中 阴 影 部 分 面 积甲 图 中 阴 影 部 分 面 积k （ 0ba ） ， 则 有 A. 2k B. 21 kC. 121 k D. 210 k7 . 在 一 个 圆 中 ， 给 出 下 列 命 题 ， 其 中 正 确 的 是A. 若 圆 心 到 两 条 直 线 的 距 离 都 等 于 圆 的 半 径 ， 则 这 两 条 直 线 不 可 能 垂 直B. 若 圆 心 到 两 条 直 线 的 距 离 都 小 于 圆 的 半 径 ， 则 这 两 条 直 线 与 圆 一 定 有 4 个 公 共 点C. 若 两 条 弦 所 在 直 线 不 平 行 ， 则 这 两 条 弦 可 能 在 圆
5、 内 有 公 共 点D. 若 两 条 弦 平 行 ， 则 这 两 条 弦 之 间 的 距 离 一 定 小 于 圆 的 半 径 8 . 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 是A. 318 B. 354C. 3108 D. 32169 . 在 Rt ABC 中 ， C=9 0 ， 若 AB=4 ， sinA=， 则 斜 边 上 的 高 等 于A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 512 1 0 . 给 出 下 列 命 题 及 函 数 xy ， 2xy 和 xy 1 的 图 象 如 果 21 aaa ， 那 么 10 a ； 如 果 aaa
6、12 ， 那 么 1a ； 如 果 aaa 21 ， 那 么 01 a ； 如 果 aaa 12 时 ， 那 么 1a 。则A. 正 确 的 命 题 是 B. 错 误 的 命 题 是 C. 正 确 的 命 题 是 D. 错 误 的 命 题 只 有 二 、 认 真 填 一 填 （ 本 题 有 6 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 2 4 分 ）要 注 意 认 真 看 清 楚 题 目 的 条 件 和 要 填 写 的 内 容 ， 尽 量 完 整 地 填 写 答 案1 1 . )42.9(314.332 =_ 1 2 . 把 7 的 平 方 根 和 立 方 根 按 从 小 到 大 的 顺 序
7、 排 列 为 _1 3 . 在 Rt ABC 中 ， C=9 0 ， AB=2 BC， 现 给 出 下 列 结 论 ： sinA= 23 ； cosB=； tanA= 33 ； tanB= 3 ，其 中 正 确 的 结 论 是 _（ 只 需 填 上 正 确 结 论 的 序 号 ）1 4 . 杭 州 市 某 4 所 高 中 近 两 年 的 最 低 录 取 分 数 线 如 下 表 （ 单 位 ： 分 ） ， 设 4 所 高 中 2 0 1 1 年 和 2 0 1 2 年 的 平 均最 低 录 取 分 数 线 分 别 为 1x ， 2x ， 则 12 xx =_分 1 5 . 四 边 形 ABCD
8、是 直 角 梯 形 ， AB CD， AB BC， 且 BC=CD=2 ， AB=3 ， 把 梯 形 ABCD 分 别 绕 直 线 AB， CD 旋转 一 周 ， 所 得 几 何 体 的 表 面 积 分 别 为 S1 ， S2 ， 则 | S1 -S2 |=_（ 平 方 单 位 ）1 6 . 射 线 QN 与 等 边 ABC 的 两 边 AB， BC 分 别 交 于 点 M， N， 且 ACQN， AM=MB=2 cm， QM=4 cm。 动 点 P 从 点 Q 出 发 ， 沿 射 线 QN 以每 秒 1 cm 的 速 度 向 右 移 动 ， 经 过 秒 ， 以 点 P 为 圆 心 ， 3 c
9、m 为 半径 的 圆 与 ABC 的 边 相 切 （ 切 点 在 边 上 ） ， 请 写 出 可 取 的 一 切 值_（ 单 位 ： 秒 ） 三 、 全 面 答 一 答 （ 本 题 有 7 个 小 题 ， 共 6 6 分 ）解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 。 如 果 觉 得 有 的 题 目 有 点 困 难 ， 那 么 把 自 己 能 写 出 的 解 答写 出 一 部 分 也 可 以 。1 7 .（ 本 小 题 满 分 6 分 ）如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， 用 直 尺 和 圆 规 作 出 A 的 平 分 线 与 BC 边 的 垂
10、直 平 分 线 的 交 点 Q（ 不 写 作法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ） 。 连 结 QD， 在 新 图 形 中 ， 你 发 现 了 什 么 ？ 请 写 出 一 条 。 1 8 .（ 本 小 题 满 分 8 分 ）当 满 足 条 件 )4(31)4(21 331 xx xx 时 ， 求 出 方 程 0422 xx 的 根1 9 .（ 本 小 题 满 分 8 分 ）如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AB DC， 线 段 AG， BG 分 别 交 CD 于 点 E， F， DE=CF。求 证 ： GAB 是 等 腰 三 角 形 。2 0 .（ 本 小 题 满 分 1 0 分
11、）已 知 抛 物 线 )0(21 acbxaxy 与 轴 相 交 于 点 A， B（ 点 A， B 在 原 点 O 两 侧 ） ， 与 轴 相 交 于 点 C，且 点 A， C 在 一 次 函 数 nxy 432 的 图 象 上 ， 线 段 AB 长 为 1 6 ， 线 段 OC 长 为 8 ， 当 1y 随 着 的 增 大 而减 小 时 ， 求 自 变 量 的 取 值 范 围 。 2 1 .（ 本 小 题 满 分 1 0 分 ）某 班 有 5 0 位 学 生 ， 每 位 学 生 都 有 一 个 序 号 ， 将 5 0 张 编 有 学 生 序 号 （ 从 1 号 到 5 0 号 ） 的 卡 片
12、 （ 除 序 号不 同 外 其 它 均 相 同 打 乱 顺 序 重 新 排 列 ， 从 中 任 意 抽 取 1 张 卡 片（ 1 ） 在 序 号 中 ， 是 2 0 的 倍 数 的 有 ： 2 0 ， 4 0 ， 能 整 除 2 0 的 有 ： 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 1 0 （ 为 了 不 重 复 计 数 ， 2 0只 计 一 次 ） ， 求 取 到 的 卡 片 上 序 号 是 2 0 的 倍 数 或 能 整 除 2 0 的 概 率（ 2 ） 若 规 定 ： 取 到 的 卡 片 上 序 号 是 （ 是 满 足 1 5 0 的 整 数 ） ， 则 序 号 是 的 倍 数 或 能 整 除
13、 （ 不 重 复 计 数 ）的 学 生 能 参 加 某 项 活 动 ， 这 一 规 定 是 否 公 平 ？ 请 说 明 理 由 ；（ 3 ） 请 你 设 计 一 个 规 定 ， 能 公 平 地 选 出 1 0 位 学 生 参 加 某 项 活 动 ， 并 说 明 你 的 规 定 是 符 合 要 求 的 。 2 2 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）（ 1 ） 先 求 解 下 列 两 题 ： 如 图 ， 点 B， D 在 射 线 AM 上 ， 点 C， E 在 射 线 AN 上 ， 且AB=BC=CD=DE， 已 知 EDM=8 4 ， 求 A 的 度 数 ； 如 图 ， 在 直 角 坐 标
14、 系 中 ， 点 A 在 轴 正 半 轴 上 ， AC 轴 ， 点 B，C 的 横 坐 标 都 是 3 ， 且 BC=2 ， 点 D 在 AC 上 ， 且 横 坐 标 为 1 ， 若反 比 例 函 数 )0( xxky 的 图 象 经 过 点 B， D， 求 的 值 。（ 2 ） 解 题 后 ， 你 发 现 以 上 两 小 题 有 什 么 共 同 点 ？ 请 简 单 地 写 出 。 2 3 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4 ， 对 称 中 心 为 点 P， 点 F 为 BC 边 上 一 个 动 点 ， 点 E 在 AB 边 上 ， 且满 足 条 件 EPF=4 5 ， 图 中 两 块 阴 影 部 分 图 形 关 于 直 线 AC 成 轴 对 称 ， 设 它 们 的 面 积 和 为 S1 。（ 1 ） 求 证 ： APE= CFP；（ 2 ） 设 四 边 形 CMPF 的 面 积 为 S2 ， CF=， 21SSy 。 求 关 于 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 并 求 出 的 最 大 值 ； 当 图 中 两 块 阴 影 部 分 图 形 关 于 点 P 成 中 心 对 称 时 ， 求 的 值 。
