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    2013年浙江省温州市中考真题数学及答案解析.docx

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    2013年浙江省温州市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2013年 浙 江 省 温 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 40 分 。 )1.(4分 )计 算 : (-2) 3 的 结 果 是 ( )A.-6B.-1C.1D.6解 析 : (-2) 3=-2 3=-6.答 案 : A.2.(4分 )小 明 对 九 (1)班 全 班 同 学 “ 你 最 喜 欢 的 球 类 项 目 是 什 么 ? (只 选 一 项 )” 的 问 题 进 行 了 调 查 , 把 所 得 数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 , 由 图 可 知 , 该 班 同 学 最 喜 欢 的

    2、 球 类 项 目是 ( )A.羽 毛 球B.乒 乓 球 C.排 球D.篮 球解 析 : 喜 欢 篮 球 比 赛 的 人 所 占 的 百 分 比 最 大 , 故 该 班 最 喜 欢 的 球 类 项 目 是 篮 球 .答 案 : D.点 评 : 本 题 考 查 的 是 扇 形 图 的 定 义 .在 扇 形 统 计 图 中 , 各 部 分 占 总 体 的 百 分 比 之 和 为 1,3.(4分 )下 列 各 图 中 , 经 过 折 叠 能 围 成 一 个 立 方 体 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 : A、 可 以 折 叠 成 一 个 正 方 体 ;B、 是 “ 凹 ” 字 格 , 故 不

    3、 能 折 叠 成 一 个 正 方 体 ;C、 折 叠 后 有 两 个 面 重 合 , 缺 少 一 个 底 面 , 所 以 也 不 能 折 叠 成 一 个 正 方 体 ;D、 是 “ 田 ” 字 格 , 故 不 能 折 叠 成 一 个 正 方 体 .答 案 : A.4.(4分 )下 列 各 组 数 可 能 是 一 个 三 角 形 的 边 长 的 是 ( )A.1, 2, 4 B.4, 5, 9C.4, 6, 8D.5, 5, 11解 析 : A、 因 为 1+2 4, 所 以 本 组 数 不 能 构 成 三 角 形 .故 本 选 项 错 误 ;B、 因 为 4+5=9, 所 以 本 组 数 不

    4、能 构 成 三 角 形 .故 本 选 项 错 误 ;C、 因 为 4+6 8, 所 以 本 组 数 可 以 构 成 三 角 形 .故 本 选 项 正 确 ;D、 因 为 5+5 11, 所 以 本 组 数 不 能 构 成 三 角 形 .故 本 选 项 错 误 ;答 案 : C.5.(4分 )若 分 式 的 值 为 0, 则 x 的 值 是 ( )A.x=3B.x=0 C.x=-3D.x=-4解 析 : 由 题 意 得 : x-3=0, 且 x+4 0, 解 得 : x=3,答 案 : A.6.(4分 )已 知 点 P(1, -3)在 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 上 , 则

    5、k 的 值 是 ( )A.3B.-3C.D.- 解 析 : 点 P(1, -3)在 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 上 , -3= , 解 得 k=-3. 答 案 : B.7.(4分 )如 图 , 在 O 中 , OC 弦 AB 于 点 C, AB=4, OC=1, 则 OB 的 长 是 ( )A.B.C.D. 解 析 : OC 弦 AB 于 点 C, AC=BC= AB, 在 Rt OBC中 , OB= = .答 案 : B.8.(4分 )如 图 , 在 ABC 中 , C=90 , AB=5, BC=3, 则 sinA的 值 是 ( )A.B. C.D.解 析 : sinA

    6、= = .答 案 : C.9.(4分 )如 图 , 在 ABC中 , 点 D, E 分 别 在 边 AB, AC 上 , DE BC, 已 知 AE=6, , 则EC的 长 是 ( ) A.4.5B.8 C.10.5D.14解 析 : DE BC, = , 即 = , 解 得 EC=8.答 案 : B.10.(4分 )在 ABC中 , C 为 锐 角 , 分 别 以 AB, AC 为 直 径 作 半 圆 , 过 点 B, A, C作 ,如 图 所 示 .若 AB=4, AC=2, S 1-S2= , 则 S3-S4的 值 是 ( )A.B.C. D.解 析 : AB=4, AC=2, S1+S

    7、3=2 , S2+S4= , S1-S2= , (S1+S3)-(S2+S4)=(S1-S2)+(S3-S4)= S3-S4= ,答 案 : D.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 30 分 )11.(5分 )因 式 分 解 : m 2-5m= .解 析 : m2-5m=m(m-5).答 案 : m(m-5).12.(5分 )在 演 唱 比 赛 中 , 5 位 评 委 给 一 位 歌 手 的 打 分 如 下 : 8.2分 , 8.3分 , 7.8分 , 7.7分 , 8.0分 , 则 这 位 歌 手 的 平 均 得 分 是 分 .解 析 : 根 据 题

    8、 意 得 : (8.2+8.3+7.8+7.7+8.0) 5=8(分 );答 案 : 8.13.(5分 )如 图 , 直 线 a, b 被 直 线 c 所 截 , 若 a b, 1=40 , 2=70 , 则 3= 度 . 解 析 : a b, 1=40 , 4= 1=40 , 3= 2+ 4=70 +40 =110 .答 案 : 110.14.(5分 )方 程 x 2-2x-1=0的 解 是 .解 析 : x2-2x-1=0, x2-2x=1, x2-2x+1=2, (x-1)2=2, x=1 , 原 方 程 的 解 为 : x1=1+ , x2=1- .答 案 : x1=1+ , x2=1

    9、- .15.(5分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , ABC的 两 个 顶 点 A, B的 坐 标 分 别 为 (-2, 0), (-1,0), BC x 轴 , 将 ABC以 y轴 为 对 称 轴 作 轴 对 称 变 换 , 得 到 A B C (A和 A , B和 B ,C和 C 分 别 是 对 应 顶 点 ), 直 线 y=x+b经 过 点 A, C , 则 点 C 的 坐 标 是 . 解 析 : A(-2, 0), B(-1, 0), AO=2, OB=1, A B C 和 ABC关 于 y轴 对 称 , OB=OB =1, B (1, y) 直 线 y=x+b 经

    10、 过 点 A, C , , 点 C 的 坐 标 为 (1, 3).答 案 : (1, 3).16.(5分 )一 块 矩 形 木 板 , 它 的 右 上 角 有 一 个 圆 洞 , 现 设 想 将 它 改 造 成 火 锅 餐 桌 桌 面 , 要 求木 板 大 小 不 变 , 且 使 圆 洞 的 圆 心 在 矩 形 桌 面 的 对 角 线 的 交 点 上 .木 工 师 傅 想 了 一 个 巧 妙 的 办法 , 他 测 量 了 PQ与 圆 洞 的 切 点 K 到 点 B 的 距 离 及 相 关 数 据 (单 位 : cm), 从 点 N 沿 折 线NF-FM(NF BC, FM AB)切 割 , 如

    11、 图 1 所 示 .图 2中 的 矩 形 EFGH是 切 割 后 的 两 块 木 板 拼 接 成符 合 要 求 的 矩 形 桌 面 示 意 图 (不 重 叠 , 无 缝 隙 , 不 记 损 耗 ), 则 CN, AM 的 长 分 别 是 . 解 析 : 如 图 , 延 长 OK交 线 段 MF 于 点 M , 延 长 PQ 交 BC于 点 G, 交 FN于 点 N .设 圆 孔 半 径 为 r.在 Rt KBG中 , 根 据 勾 股 定 理 , 得 BG 2+KG2=BK2, 即 (130-50)2+(44+r)2=1002, 解 得 r=16(cm).根 据 题 意 知 , 圆 心 O 在

    12、矩 形 EFGH的 对 角 线 上 , 则 KN = AB=42cm, OM =KM +r= CB=65cm. QN =KN -KQ=42-16=26(cm), KM =49(cm), CN=QG-QN =44-26=18(cm), AM=BC-PD-KM =130-50-49=31(cm),综 上 所 述 , CN, AM 的 长 分 别 是 18cm、 31cm.答 案 : 18cm、 31cm.三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 , 共 80 分 )17.(10分 ) (1)计 算 : +( )+( )0(2)化 简 : (1+a)(1-a)+a(a-3)解 析 : (1)原

    13、式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 , 第 二 项 去 括 号 , 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ,合 并 即 可 得 到 结 果 ;(2)原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 , 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 计 算 , 去 括 号 合 并 即可 得 到 结 果 .答 案 : (1)原 式 =2 + -1+1=3 ;(2)原 式 =1-a 2+a2-3a=1-3a.18.(8分 )如 图 , 在 ABC中 , C=90 , AD平 分 CAB, 交 CB于 点 D, 过 点 D 作 DE AB 于点 E. (1

    14、)求 证 : ACD AED;(2)若 B=30 , CD=1, 求 BD的 长 .解 析 : (1) AD平 分 CAB, DE AB, C=90 , CD=ED, DEA= C=90 , 在 Rt ACD和 Rt AED中 , , Rt ACD Rt AED(HL);(2) DC=DE=1, DE AB, DEB=90 , B=30 , BD=2DE=2.19.(8分 )如 图 , 在 方 格 纸 中 , ABC 的 三 个 顶 点 和 点 P 都 在 小 方 格 的 顶 点 上 , 按 要 求 画 一 个三 角 形 , 使 它 的 顶 点 在 方 格 的 顶 点 上 . (1)将 ABC

    15、平 移 , 使 点 P落 在 平 移 后 的 三 角 形 内 部 , 在 图 甲 中 画 出 示 意 图 ;(2)以 点 C 为 旋 转 中 心 , 将 ABC旋 转 , 使 点 P 落 在 旋 转 后 的 三 角 形 内 部 , 在 图 乙 中 画 出 示意 图 .解 析 : (1)根 据 网 格 结 构 , 把 ABC向 右 平 移 后 可 使 点 P 为 三 角 形 的 内 部 的 三 个 格 点 中 的 任意 一 个 ;(2)把 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 即 可 使 点 P 在 三 角 形 内 部 .答 案 : (1)平 移 后 的 三 角 形 如 图 所 示 ; (2

    16、)如 图 所 示 , 旋 转 后 的 三 角 形 如 图 所 示 .20.(10分 )如 图 , 抛 物 线 y=a(x-1) 2+4与 x 轴 交 于 点 A, B, 与 y轴 交 于 点 C, 过 点 C作 CD x轴 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 D, 连 接 BD, 已 知 点 A的 坐 标 为 (-1, 0)(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)求 梯 形 COBD的 面 积 . 解 析 : (1)将 A 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 , 求 出 a 的 值 , 即 可 确 定 出 解 析 式 ;(2)抛 物 线 解 析 式 令 x=0求 出 y 的

    17、值 , 求 出 OC 的 长 , 根 据 对 称 轴 求 出 CD 的 长 , 令 y=0 求 出x的 值 , 确 定 出 OB的 长 , 利 用 梯 形 面 积 公 式 即 可 求 出 梯 形 COBD的 面 积 .答 案 : (1)将 A(-1, 0)代 入 y=a(x-1)2+4中 , 得 : 0=4a+4, 解 得 : a=-1, 则 抛 物 线 解 析 式 为y=-(x-1)2+4;(2)对 于 抛 物 线 解 析 式 , 令 x=0, 得 到 y=3, 即 OC=3, 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x-1)2+4的 对 称 轴 为 直 线 x=1, CD=1, A(-1, 0

    18、), B(3, 0), 即 OB=3, 则 S 梯 形 COBD= =6.21.(10分 )一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 5 个 黄 球 , 13 个 黑 球 和 22个 红 球 , 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 .(1)求 从 袋 中 摸 出 一 个 球 是 黄 球 的 概 率 ;(2)现 从 袋 中 取 出 若 干 个 黑 球 , 并 放 入 相 同 数 量 的 黄 球 , 搅 拌 均 匀 后 使 从 袋 中 摸 出 一 个 是 黄球 的 概 率 不 小 于 , 问 至 少 取 出 了 多 少 个 黑 球 ?解 析 : (1)根 据 概 率 公 式 , 求 摸 到 黄 球

    19、的 概 率 , 即 用 黄 球 的 个 数 除 以 小 球 总 个 数 即 可 得 出 得到 黄 球 的 概 率 ;(2)假 设 取 走 了 x 个 黑 球 , 则 放 入 x 个 黄 球 , 进 而 利 用 概 率 公 式 得 出 不 等 式 , 求 出 即 可 .答 案 : (1) 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 5 个 黄 球 , 13个 黑 球 和 22个 红 球 , 摸 出 一 个 球 摸 是 黄 球 的 概 率 为 : = ; (2)设 取 走 x 个 黑 球 , 则 放 入 x 个 黄 球 , 由 题 意 , 得 , 解 得 : x , x 为 整 数 , x 的 最 小

    20、 正 整 数 解 是 x=9.答 : 至 少 取 走 了 9 个 黑 球 .22.(10分 )如 图 , AB为 O 的 直 径 , 点 C 在 O 上 , 延 长 BC 至 点 D, 使 DC=CB, 延 长 DA 与 O 的 另 一 个 交 点 为 E, 连 接 AC, CE. (1)求 证 : B= D;(2)若 AB=4, BC-AC=2, 求 CE的 长 .解 析 : (1)由 AB为 O 的 直 径 , 易 证 得 AC BD, 又 由 DC=CB, 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ,可 证 得 AD=AB, 即 可 得 : B= D;(2)首 先 设 BC=x,

    21、则 AC=x-2, 由 在 Rt ABC中 , AC2+BC2=AB2, 可 得 方 程 : (x-2)2+x2=42, 解 此方 程 即 可 求 得 CB 的 长 , 继 而 求 得 CE 的 长 .答 案 : (1) AB为 O 的 直 径 , ACB=90 , AC BC,又 DC=CB, AD=AB, B= D;(2)设 BC=x, 则 AC=x-2,在 Rt ABC中 , AC 2+BC2=AB2, (x-2)2+x2=42, 解 得 : x1=1+ , x2=1- (舍 去 ), B= E, B= D, D= E, CD=CE, CD=CB, CE=CB=1+ .23.(10分 )

    22、某 校 举 办 八 年 级 学 生 数 学 素 养 大 赛 , 比 赛 共 设 四 个 项 目 : 七 巧 板 拼 图 , 趣 题 巧 解 ,数 学 应 用 , 魔 方 复 原 , 每 个 项 目 得 分 都 按 一 定 百 分 比 折 算 后 记 入 总 分 , 下 表 为 甲 , 乙 , 丙 三位 同 学 得 分 情 况 (单 位 : 分 ) (1)比 赛 后 , 甲 猜 测 七 巧 板 拼 图 , 趣 题 巧 解 , 数 学 应 用 , 魔 方 复 原 这 四 个 项 目 得 分 分 别 按 10%,40%, 20%, 30%折 算 记 入 总 分 , 根 据 猜 测 , 求 出 甲 的

    23、 总 分 ;(2)本 次 大 赛 组 委 会 最 后 决 定 , 总 分 为 80 分 以 上 (包 含 80分 )的 学 生 获 一 等 奖 , 现 获 悉 乙 ,丙 的 总 分 分 别 是 70 分 , 80分 .甲 的 七 巧 板 拼 图 、 魔 方 复 原 两 项 得 分 折 算 后 的 分 数 和 是 20 分 ,问 甲 能 否 获 得 这 次 比 赛 的 一 等 奖 ?解 析 : (1)根 据 求 加 权 平 均 数 的 方 法 就 可 以 直 接 求 出 甲 的 总 分 ;(2)设 趣 题 巧 解 所 占 的 百 分 比 为 x, 数 学 运 用 所 占 的 百 分 比 为 y,

    24、 由 条 件 建 立 方 程 组 求 出 其 解就 可 以 求 出 甲 的 总 分 而 得 出 结 论 .答 案 : (1)由 题 意 , 得 甲 的 总 分 为 : 66 10%+89 40%+86 20%+68 30%=79.8(分 );(2)设 趣 题 巧 解 所 占 的 百 分 比 为 x, 数 学 运 用 所 占 的 百 分 比 为 y, 由 题 意 , 得 , 解 得 : , 甲 的 总 分 为 : 20+89 0.3+86 0.4=81.1 80, 甲 能 获 一 等 奖 .24.(14分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 AB与 x轴 , y 轴 分

    25、 别 交 于 点 A(6, 0), B(0,8), 点 C 的 坐 标 为 (0, m), 过 点 C 作 CE AB 于 点 E, 点 D 为 x 轴 上 的 一 动 点 , 连 接 CD, DE,以 CD, DE 为 边 作 CDEF. (1)当 0 m 8 时 , 求 CE的 长 (用 含 m 的 代 数 式 表 示 );(2)当 m=3 时 , 是 否 存 在 点 D, 使 CDEF的 顶 点 F 恰 好 落 在 y 轴 上 ? 若 存 在 , 求 出 点 D 的 坐标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 ;(3)点 D 在 整 个 运 动 过 程 中 , 若 存 在 唯 一

    26、的 位 置 , 使 得 CDEF为 矩 形 , 请 求 出 所 有 满 足 条 件的 m 的 值 .解 析 : (1)首 先 证 明 BCE BAO, 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 即 可 求 得 ;(2)证 明 EDA BOA, 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 即 可 求 得 ;(3)分 m 0, m=0和 m 0三 种 情 况 进 行 讨 论 , 当 m=0时 , 一 定 成 立 , 当 m 0时 , 分 0 m8和 m 8两 种 情 况 , 利 用 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 解 .当 m 0时 , 分 点 E 与 点

    27、 A重 合 和 点 E与 点 A 不 重 合 时 , 两 种 情 况 进 行 讨 论 .答 案 : (1) A(6, 0), B(0, 8). OA=6, OB=8. AB=10, CEB= AOB=90 ,又 OBA= EBC, BCE BAO, = , 即 = , CE= - m; (2) m=3, BC=8-m=5, CE= - m=3. BE=4, AE=AB-BE=6. 点 F落 在 y 轴 上 (如 图 2). DE BO, EDA BOA, = 即 = . OD= , 点 D的 坐 标 为 ( , 0). (3)取 CE 的 中 点 P, 过 P作 PG y轴 于 点 G.则 C

    28、P= CE= - m.( )当 m 0 时 , 当 0 m 8 时 , 如 图 3.易 证 GCP= BAO, cos GCP=cos BAO= , CG=CP cos GCP= ( - m)= - m. OG=OC+CG=m+ - m= m+ .根 据 题 意 得 , 得 : OG=CP, m+ = - m, 解 得 : m= ; 当 m 8 时 , OG CP, 显 然 不 存 在 满 足 条 件 的 m 的 值 .( )当 m=0时 , 即 点 C 与 原 点 O 重 合 (如 图 4). ( )当 m 0 时 , 当 点 E 与 点 A重 合 时 , (如 图 5),易 证 COA AOB, = , 即 = , 解 得 : m=- . 当 点 E 与 点 A不 重 合 时 , (如 图 6). OG=OC-CG=-m-( - m)=- m- .由 题 意 得 : OG=CP, - m- = - m.解 得 m=- .综 上 所 述 , m 的 值 是 或 0或 - 或 - .


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