1、2013年 浙 江 省 温 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 。 )1.(4分 )计 算 ： (-2) 3 的 结 果 是 ( )A.-6B.-1C.1D.6解 析 ： (-2) 3=-2 3=-6.答 案 ： A.2.(4分 )小 明 对 九 (1)班 全 班 同 学 “ 你 最 喜 欢 的 球 类 项 目 是 什 么 ？ (只 选 一 项 )” 的 问 题 进 行 了 调 查 ， 把 所 得 数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 ， 由 图 可 知 ， 该 班 同 学 最 喜 欢 的
2、 球 类 项 目是 ( )A.羽 毛 球B.乒 乓 球 C.排 球D.篮 球解 析 ： 喜 欢 篮 球 比 赛 的 人 所 占 的 百 分 比 最 大 ， 故 该 班 最 喜 欢 的 球 类 项 目 是 篮 球 .答 案 ： D.点 评 ： 本 题 考 查 的 是 扇 形 图 的 定 义 .在 扇 形 统 计 图 中 ， 各 部 分 占 总 体 的 百 分 比 之 和 为 1，3.(4分 )下 列 各 图 中 ， 经 过 折 叠 能 围 成 一 个 立 方 体 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： A、 可 以 折 叠 成 一 个 正 方 体 ；B、 是 “ 凹 ” 字 格 ， 故 不
3、 能 折 叠 成 一 个 正 方 体 ；C、 折 叠 后 有 两 个 面 重 合 ， 缺 少 一 个 底 面 ， 所 以 也 不 能 折 叠 成 一 个 正 方 体 ；D、 是 “ 田 ” 字 格 ， 故 不 能 折 叠 成 一 个 正 方 体 .答 案 ： A.4.(4分 )下 列 各 组 数 可 能 是 一 个 三 角 形 的 边 长 的 是 ( )A.1， 2， 4 B.4， 5， 9C.4， 6， 8D.5， 5， 11解 析 ： A、 因 为 1+2 4， 所 以 本 组 数 不 能 构 成 三 角 形 .故 本 选 项 错 误 ；B、 因 为 4+5=9， 所 以 本 组 数 不
4、能 构 成 三 角 形 .故 本 选 项 错 误 ；C、 因 为 4+6 8， 所 以 本 组 数 可 以 构 成 三 角 形 .故 本 选 项 正 确 ；D、 因 为 5+5 11， 所 以 本 组 数 不 能 构 成 三 角 形 .故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： C.5.(4分 )若 分 式 的 值 为 0， 则 x 的 值 是 ( )A.x=3B.x=0 C.x=-3D.x=-4解 析 ： 由 题 意 得 ： x-3=0， 且 x+4 0， 解 得 ： x=3，答 案 ： A.6.(4分 )已 知 点 P(1， -3)在 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 上 ， 则
5、k 的 值 是 ( )A.3B.-3C.D.- 解 析 ： 点 P(1， -3)在 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 上 ， -3= ， 解 得 k=-3. 答 案 ： B.7.(4分 )如 图 ， 在 O 中 ， OC 弦 AB 于 点 C， AB=4， OC=1， 则 OB 的 长 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： OC 弦 AB 于 点 C， AC=BC= AB， 在 Rt OBC中 ， OB= = .答 案 ： B.8.(4分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90 ， AB=5， BC=3， 则 sinA的 值 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： sinA
6、= = .答 案 ： C.9.(4分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E 分 别 在 边 AB， AC 上 ， DE BC， 已 知 AE=6， ， 则EC的 长 是 ( ) A.4.5B.8 C.10.5D.14解 析 ： DE BC， = ， 即 = ， 解 得 EC=8.答 案 ： B.10.(4分 )在 ABC中 ， C 为 锐 角 ， 分 别 以 AB， AC 为 直 径 作 半 圆 ， 过 点 B， A， C作 ，如 图 所 示 .若 AB=4， AC=2， S 1-S2= ， 则 S3-S4的 值 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： AB=4， AC=2， S1+S
7、3=2 ， S2+S4= ， S1-S2= ， (S1+S3)-(S2+S4)=(S1-S2)+(S3-S4)= S3-S4= ，答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 )11.(5分 )因 式 分 解 ： m 2-5m= .解 析 ： m2-5m=m(m-5).答 案 ： m(m-5).12.(5分 )在 演 唱 比 赛 中 ， 5 位 评 委 给 一 位 歌 手 的 打 分 如 下 ： 8.2分 ， 8.3分 ， 7.8分 ， 7.7分 ， 8.0分 ， 则 这 位 歌 手 的 平 均 得 分 是 分 .解 析 ： 根 据 题
8、 意 得 ： (8.2+8.3+7.8+7.7+8.0) 5=8(分 )；答 案 ： 8.13.(5分 )如 图 ， 直 线 a， b 被 直 线 c 所 截 ， 若 a b， 1=40 ， 2=70 ， 则 3= 度 . 解 析 ： a b， 1=40 ， 4= 1=40 ， 3= 2+ 4=70 +40 =110 .答 案 ： 110.14.(5分 )方 程 x 2-2x-1=0的 解 是 .解 析 ： x2-2x-1=0， x2-2x=1， x2-2x+1=2， (x-1)2=2， x=1 ， 原 方 程 的 解 为 ： x1=1+ ， x2=1- .答 案 ： x1=1+ ， x2=1
9、- .15.(5分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 两 个 顶 点 A， B的 坐 标 分 别 为 (-2， 0)， (-1，0)， BC x 轴 ， 将 ABC以 y轴 为 对 称 轴 作 轴 对 称 变 换 ， 得 到 A B C (A和 A ， B和 B ，C和 C 分 别 是 对 应 顶 点 )， 直 线 y=x+b经 过 点 A， C ， 则 点 C 的 坐 标 是 . 解 析 ： A(-2， 0)， B(-1， 0)， AO=2， OB=1， A B C 和 ABC关 于 y轴 对 称 ， OB=OB =1， B (1， y) 直 线 y=x+b 经
10、 过 点 A， C ， ， 点 C 的 坐 标 为 (1， 3).答 案 ： (1， 3).16.(5分 )一 块 矩 形 木 板 ， 它 的 右 上 角 有 一 个 圆 洞 ， 现 设 想 将 它 改 造 成 火 锅 餐 桌 桌 面 ， 要 求木 板 大 小 不 变 ， 且 使 圆 洞 的 圆 心 在 矩 形 桌 面 的 对 角 线 的 交 点 上 .木 工 师 傅 想 了 一 个 巧 妙 的 办法 ， 他 测 量 了 PQ与 圆 洞 的 切 点 K 到 点 B 的 距 离 及 相 关 数 据 (单 位 ： cm)， 从 点 N 沿 折 线NF-FM(NF BC， FM AB)切 割 ， 如
11、 图 1 所 示 .图 2中 的 矩 形 EFGH是 切 割 后 的 两 块 木 板 拼 接 成符 合 要 求 的 矩 形 桌 面 示 意 图 (不 重 叠 ， 无 缝 隙 ， 不 记 损 耗 )， 则 CN， AM 的 长 分 别 是 . 解 析 ： 如 图 ， 延 长 OK交 线 段 MF 于 点 M ， 延 长 PQ 交 BC于 点 G， 交 FN于 点 N .设 圆 孔 半 径 为 r.在 Rt KBG中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 BG 2+KG2=BK2， 即 (130-50)2+(44+r)2=1002， 解 得 r=16(cm).根 据 题 意 知 ， 圆 心 O 在
12、矩 形 EFGH的 对 角 线 上 ， 则 KN = AB=42cm， OM =KM +r= CB=65cm. QN =KN -KQ=42-16=26(cm)， KM =49(cm)， CN=QG-QN =44-26=18(cm)， AM=BC-PD-KM =130-50-49=31(cm)，综 上 所 述 ， CN， AM 的 长 分 别 是 18cm、 31cm.答 案 ： 18cm、 31cm.三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 ， 共 80 分 )17.(10分 ) (1)计 算 ： +( )+( )0(2)化 简 ： (1+a)(1-a)+a(a-3)解 析 ： (1)原
13、式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 二 项 去 括 号 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ，合 并 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并 即可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 =2 + -1+1=3 ；(2)原 式 =1-a 2+a2-3a=1-3a.18.(8分 )如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， AD平 分 CAB， 交 CB于 点 D， 过 点 D 作 DE AB 于点 E. (1
14、)求 证 ： ACD AED；(2)若 B=30 ， CD=1， 求 BD的 长 .解 析 ： (1) AD平 分 CAB， DE AB， C=90 ， CD=ED， DEA= C=90 ， 在 Rt ACD和 Rt AED中 ， ， Rt ACD Rt AED(HL)；(2) DC=DE=1， DE AB， DEB=90 ， B=30 ， BD=2DE=2.19.(8分 )如 图 ， 在 方 格 纸 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 和 点 P 都 在 小 方 格 的 顶 点 上 ， 按 要 求 画 一 个三 角 形 ， 使 它 的 顶 点 在 方 格 的 顶 点 上 . (1)将 ABC
15、平 移 ， 使 点 P落 在 平 移 后 的 三 角 形 内 部 ， 在 图 甲 中 画 出 示 意 图 ；(2)以 点 C 为 旋 转 中 心 ， 将 ABC旋 转 ， 使 点 P 落 在 旋 转 后 的 三 角 形 内 部 ， 在 图 乙 中 画 出 示意 图 .解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 ， 把 ABC向 右 平 移 后 可 使 点 P 为 三 角 形 的 内 部 的 三 个 格 点 中 的 任意 一 个 ；(2)把 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 即 可 使 点 P 在 三 角 形 内 部 .答 案 ： (1)平 移 后 的 三 角 形 如 图 所 示 ； (2
16、)如 图 所 示 ， 旋 转 后 的 三 角 形 如 图 所 示 .20.(10分 )如 图 ， 抛 物 线 y=a(x-1) 2+4与 x 轴 交 于 点 A， B， 与 y轴 交 于 点 C， 过 点 C作 CD x轴 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 D， 连 接 BD， 已 知 点 A的 坐 标 为 (-1， 0)(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 梯 形 COBD的 面 积 . 解 析 ： (1)将 A 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 求 出 a 的 值 ， 即 可 确 定 出 解 析 式 ；(2)抛 物 线 解 析 式 令 x=0求 出 y 的
17、值 ， 求 出 OC 的 长 ， 根 据 对 称 轴 求 出 CD 的 长 ， 令 y=0 求 出x的 值 ， 确 定 出 OB的 长 ， 利 用 梯 形 面 积 公 式 即 可 求 出 梯 形 COBD的 面 积 .答 案 ： (1)将 A(-1， 0)代 入 y=a(x-1)2+4中 ， 得 ： 0=4a+4， 解 得 ： a=-1， 则 抛 物 线 解 析 式 为y=-(x-1)2+4；(2)对 于 抛 物 线 解 析 式 ， 令 x=0， 得 到 y=3， 即 OC=3， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x-1)2+4的 对 称 轴 为 直 线 x=1， CD=1， A(-1， 0
18、)， B(3， 0)， 即 OB=3， 则 S 梯 形 COBD= =6.21.(10分 )一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 5 个 黄 球 ， 13 个 黑 球 和 22个 红 球 ， 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 .(1)求 从 袋 中 摸 出 一 个 球 是 黄 球 的 概 率 ；(2)现 从 袋 中 取 出 若 干 个 黑 球 ， 并 放 入 相 同 数 量 的 黄 球 ， 搅 拌 均 匀 后 使 从 袋 中 摸 出 一 个 是 黄球 的 概 率 不 小 于 ， 问 至 少 取 出 了 多 少 个 黑 球 ？解 析 ： (1)根 据 概 率 公 式 ， 求 摸 到 黄 球
19、的 概 率 ， 即 用 黄 球 的 个 数 除 以 小 球 总 个 数 即 可 得 出 得到 黄 球 的 概 率 ；(2)假 设 取 走 了 x 个 黑 球 ， 则 放 入 x 个 黄 球 ， 进 而 利 用 概 率 公 式 得 出 不 等 式 ， 求 出 即 可 .答 案 ： (1) 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 5 个 黄 球 ， 13个 黑 球 和 22个 红 球 ， 摸 出 一 个 球 摸 是 黄 球 的 概 率 为 ： = ； (2)设 取 走 x 个 黑 球 ， 则 放 入 x 个 黄 球 ， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： x ， x 为 整 数 ， x 的 最 小
20、 正 整 数 解 是 x=9.答 ： 至 少 取 走 了 9 个 黑 球 .22.(10分 )如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， 点 C 在 O 上 ， 延 长 BC 至 点 D， 使 DC=CB， 延 长 DA 与 O 的 另 一 个 交 点 为 E， 连 接 AC， CE. (1)求 证 ： B= D；(2)若 AB=4， BC-AC=2， 求 CE的 长 .解 析 ： (1)由 AB为 O 的 直 径 ， 易 证 得 AC BD， 又 由 DC=CB， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ，可 证 得 AD=AB， 即 可 得 ： B= D；(2)首 先 设 BC=x，
21、则 AC=x-2， 由 在 Rt ABC中 ， AC2+BC2=AB2， 可 得 方 程 ： (x-2)2+x2=42， 解 此方 程 即 可 求 得 CB 的 长 ， 继 而 求 得 CE 的 长 .答 案 ： (1) AB为 O 的 直 径 ， ACB=90 ， AC BC，又 DC=CB， AD=AB， B= D；(2)设 BC=x， 则 AC=x-2，在 Rt ABC中 ， AC 2+BC2=AB2， (x-2)2+x2=42， 解 得 ： x1=1+ ， x2=1- (舍 去 )， B= E， B= D， D= E， CD=CE， CD=CB， CE=CB=1+ .23.(10分 )
22、某 校 举 办 八 年 级 学 生 数 学 素 养 大 赛 ， 比 赛 共 设 四 个 项 目 ： 七 巧 板 拼 图 ， 趣 题 巧 解 ，数 学 应 用 ， 魔 方 复 原 ， 每 个 项 目 得 分 都 按 一 定 百 分 比 折 算 后 记 入 总 分 ， 下 表 为 甲 ， 乙 ， 丙 三位 同 学 得 分 情 况 (单 位 ： 分 ) (1)比 赛 后 ， 甲 猜 测 七 巧 板 拼 图 ， 趣 题 巧 解 ， 数 学 应 用 ， 魔 方 复 原 这 四 个 项 目 得 分 分 别 按 10%，40%， 20%， 30%折 算 记 入 总 分 ， 根 据 猜 测 ， 求 出 甲 的
23、 总 分 ；(2)本 次 大 赛 组 委 会 最 后 决 定 ， 总 分 为 80 分 以 上 (包 含 80分 )的 学 生 获 一 等 奖 ， 现 获 悉 乙 ，丙 的 总 分 分 别 是 70 分 ， 80分 .甲 的 七 巧 板 拼 图 、 魔 方 复 原 两 项 得 分 折 算 后 的 分 数 和 是 20 分 ，问 甲 能 否 获 得 这 次 比 赛 的 一 等 奖 ？解 析 ： (1)根 据 求 加 权 平 均 数 的 方 法 就 可 以 直 接 求 出 甲 的 总 分 ；(2)设 趣 题 巧 解 所 占 的 百 分 比 为 x， 数 学 运 用 所 占 的 百 分 比 为 y，
24、 由 条 件 建 立 方 程 组 求 出 其 解就 可 以 求 出 甲 的 总 分 而 得 出 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 甲 的 总 分 为 ： 66 10%+89 40%+86 20%+68 30%=79.8(分 )；(2)设 趣 题 巧 解 所 占 的 百 分 比 为 x， 数 学 运 用 所 占 的 百 分 比 为 y， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ： ， 甲 的 总 分 为 ： 20+89 0.3+86 0.4=81.1 80， 甲 能 获 一 等 奖 .24.(14分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 AB与 x轴 ， y 轴 分
25、 别 交 于 点 A(6， 0)， B(0，8)， 点 C 的 坐 标 为 (0， m)， 过 点 C 作 CE AB 于 点 E， 点 D 为 x 轴 上 的 一 动 点 ， 连 接 CD， DE，以 CD， DE 为 边 作 CDEF. (1)当 0 m 8 时 ， 求 CE的 长 (用 含 m 的 代 数 式 表 示 )；(2)当 m=3 时 ， 是 否 存 在 点 D， 使 CDEF的 顶 点 F 恰 好 落 在 y 轴 上 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 D 的 坐标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(3)点 D 在 整 个 运 动 过 程 中 ， 若 存 在 唯 一
26、的 位 置 ， 使 得 CDEF为 矩 形 ， 请 求 出 所 有 满 足 条 件的 m 的 值 .解 析 ： (1)首 先 证 明 BCE BAO， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 即 可 求 得 ；(2)证 明 EDA BOA， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 即 可 求 得 ；(3)分 m 0， m=0和 m 0三 种 情 况 进 行 讨 论 ， 当 m=0时 ， 一 定 成 立 ， 当 m 0时 ， 分 0 m8和 m 8两 种 情 况 ， 利 用 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 解 .当 m 0时 ， 分 点 E 与 点
27、 A重 合 和 点 E与 点 A 不 重 合 时 ， 两 种 情 况 进 行 讨 论 .答 案 ： (1) A(6， 0)， B(0， 8). OA=6， OB=8. AB=10， CEB= AOB=90 ，又 OBA= EBC， BCE BAO， = ， 即 = ， CE= - m； (2) m=3， BC=8-m=5， CE= - m=3. BE=4， AE=AB-BE=6. 点 F落 在 y 轴 上 (如 图 2). DE BO， EDA BOA， = 即 = . OD= ， 点 D的 坐 标 为 ( ， 0). (3)取 CE 的 中 点 P， 过 P作 PG y轴 于 点 G.则 C
28、P= CE= - m.( )当 m 0 时 ， 当 0 m 8 时 ， 如 图 3.易 证 GCP= BAO， cos GCP=cos BAO= ， CG=CP cos GCP= ( - m)= - m. OG=OC+CG=m+ - m= m+ .根 据 题 意 得 ， 得 ： OG=CP， m+ = - m， 解 得 ： m= ； 当 m 8 时 ， OG CP， 显 然 不 存 在 满 足 条 件 的 m 的 值 .( )当 m=0时 ， 即 点 C 与 原 点 O 重 合 (如 图 4). ( )当 m 0 时 ， 当 点 E 与 点 A重 合 时 ， (如 图 5)，易 证 COA AOB， = ， 即 = ， 解 得 ： m=- . 当 点 E 与 点 A不 重 合 时 ， (如 图 6). OG=OC-CG=-m-( - m)=- m- .由 题 意 得 ： OG=CP， - m- = - m.解 得 m=- .综 上 所 述 ， m 的 值 是 或 0或 - 或 - .
