1、机 密 启 用 前 试 卷 类 型 ：A 淄 博 市 2013 年 初 中 学 业 考 试数 学 试 题本 试 卷 分 第 卷 和 第 卷 两 部 分 ， 共 6 页 满 分 120 分 考 试 时 间 120 分 钟 考 试 结束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 考 生 务 必 用 0.5 毫 米 黑 色 签 字 笔 将 区 县 、 毕 业 学 校 、 姓 名 、 考 试 号 、 座 号 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 规 定 的 位 置 上 2 第 卷 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上
2、 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ； 如 需改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 答 案 不 能 写 在 试 卷 上 3 第 卷 必 须 用 0.5 毫 米 黑 色 签 字 笔 作 答 ， 答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相应 的 位 置 ， 不 能 写 在 试 卷 上 ； 如 需 改 动 ， 先 划 掉 原 来 的 答 案 ， 然 后 再 写 上 新 的 答 案 4 答 案 不 能 使 用 涂 改 液 、 胶 带 纸 、 修 正 带 修 改 不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效 不 允许
3、使 用 计 算 器 第 卷 （ 选 择 题 共 48 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 每 小 题 4 分 ， 错 选 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 ， 均 记 零 分 1 9 的 算 术 平 方 根 是（ A） 3 （ B） 3（ C） （ D） 32 下 列 运 算 错 误 的 是（ A） 22( ) 1( )a bb a （ B） 1a ba b （ C） 0.5 5 100.2 0.3 2 3a b a ba b a b （ D） a b b aa b
4、 b a 3 把 一 根 长 100cm 的 木 棍 锯 成 两 段 ， 使 其 中 一 段 的 长 比 另 一 段 的 2 倍 少 5cm， 则 锯 出 的 木棍 的 长 不 可 能 为 （ A） 70cm （ B） 65cm（ C） 35cm （ D） 35cm 或 65cm4 下 面 关 于 正 六 棱 柱 的 视 图 （ 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 ） 中 ， 画 法 错 误 的 是（ 第 4 题 ） ABC Dd abc e（ 第 8 题 ） （ 第 6 题 ）A B CD ECP yAO BCP x（ 第 9 题 ） 5 如 果 分 式 2 12 2xx 的 值 为
5、 0， 则 x 的 值 是（ A） 1 （ B） 0（ C） （ D）6 如 图 ， 菱 形 纸 片 ABCD 中 ， A=60， 折 叠 菱 形 纸 片 ABCD，使 点 C 落 在 DP（ P 为 AB 中 点 ） 所 在 的 直 线 上 ， 得 到 经 过 点D 的 折 痕 DE 则 DEC 的 大 小 为（ A） 78 （ B） 75（ C） 60 （ D） 457 如 图 ， Rt OAB 的 顶 点 A（ 2， 4） 在 抛 物 线 2y ax 上 ， 将Rt OAB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90， 得 到 OCD， 边 CD 与 该 抛 物 线 交 于 点 P， 则 点
6、P 的 坐 标 为（ A） 2（ ， 2） （ B） 2（ ， 2）（ C） 2（ ， 2） （ D） 2（ ， 2）8 如 图 ， 直 角 梯 形 ABCD中 ， AB CD ， =C 90 ， 90 ， AB a ，BD b ， CD c ， BC d ， AD e ， 则 下 列 等 式 成 立 的 是（ A） 2b ac （ B） 2b ce（ C） be ac （ D） bd ae9 如 图 ， 矩 形 AOBC 的 面 积 为 4， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 的 一 支 经 过矩 形 对 角 线 的 交 点 P， 则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 （
7、A） 4y x （ B） 2y x（ C） 1y x （ D） 12y x （ A） （ B） （ C） （ D） （ 第 7 题 ）A OB CD P xy 10 如 果 m 是 任 意 实 数 ， 则 点 ( 4P m ， 1)m 一 定 不 在（ A） 第 一 象 限 （ B） 第 二 象 限（ C） 第 三 象 限 （ D） 第 四 象 限11 假 定 鸟 卵 孵 化 后 ， 雏 鸟 为 雌 与 雄 的 概 率 相 同 如 果 三 枚 卵 全 部 成 功 孵 化 ， 则 三 只 雏 鸟中 恰 有 两 只 雌 鸟 的 概 率 是（ A） （ B） （ C） （ D）12 如 图 ， AB
8、C 的 周 长 为 26， 点 D， E 都 在 边 BC 上 ， ABC的 平 分 线 垂 直 于 AE， 垂 足 为 Q， ACB 的 平 分 线 垂 直 于AD， 垂 足 为 P， 若 BC=10， 则 PQ 的 长 为（ A） （ B）（ C） 3 （ D） 4第 卷 （ 非 选 择 题 共 72 分 ） 二 、 填 空 题 ： 本 题 共 5 小 题 ， 满 分 20 分 只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4 分 13 当 实 数 a 0 时 ， 6+a 6-a（ 填 “ ” 或 “ ” ） .14 请 写 出 一 个 概 率 小 于 的 随 机 事 件
9、 ： .15 在 ABC中 ， P是 AB上 的 动 点 （ P异 于 A， B） ， 过 点 P的 一 条 直 线 截 ABC， 使 截 得 的 三角 形 与 ABC相 似 ， 我 们 不 妨 称 这 种 直 线 为 过 点 P的 ABC的 相 似 线 如 图 ， A=36，AB=AC， 当 点 P在 AC的 垂 直 平 分 线 上 时 ， 过 点 P的 ABC的 相 似 线 最 多 有 条 . 16 如 图 ， AB是 O的 直 径 ， AD DE ， AB=5， BD=4， 则 sin ECB= .17 如 下 表 ， 从 左 到 右 在 每 个 小 格 中 都 填 入 一 个 整 数
10、， 使 得 任 意 三 个 相 邻 格 子 所 填 整 数 之和 都 相 等 ， 则 第 2013个 格 子 中 的 整 数 是 . 4 a b c 6 b 2 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 52 分 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 18 （ 本 题 满 分 5 分 ）解 方 程 组 2 3 32 2.x yx y AB CD EP Q（ 第 12 题 ） AB CP（ 第 15题 ） DA BECO（ 第 16 题 ） ， 19 （ 本 题 满 分 5 分 ）如 图 ， AD BC， BD 平 分 ABC 求
11、 证 ： AB=AD.20 （ 本 题 满 分 8 分 ）某 中 学 积 极 开 展 跳 绳 活 动 ， 体 育 委 员 统 计 了 全 班 同 学 1 分 钟 跳 绳 的 次 数 ， 并 列 出 了 频 数 分 布 表 ：次 数 60 x80 80 x100 100 x120 120 x140 140 x160 160 x180频 数 5 6 14 9 4（ 1） 跳 绳 次 数 x 在 120 x 140 范 围 的 同 学 占 全 班 同 学 的 20%， 在 答 题 卡 中 完 成 上 表 ；（ 2） 画 出 适 当 的 统 计 图 ， 表 示 上 面 的 信 息 .21 （ 本 题
12、满 分 8 分 ）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2( 6) 8 9 0a x x 有 实 根 .（ 1） 求 a 的 最 大 整 数 值 ；（ 2） 当 a 取 最 大 整 数 值 时 ， 求 出 该 方 程 的 根 ； 求 2 232 72 8 11xx x x 的 值 . （ 第 19 题 ） CDAB 22 （ 本 题 满 分 8 分 ）分 别 以 ABCD（ CDA 90） 的 三 边 AB， CD， DA 为 斜 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 ， ABE， CDG， ADF.（ 1） 如 图 1， 当 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 都 在 该 平 行 四 边 形
13、 外 部 时 ， 连 接 GF， EF 请 判断 GF 与 EF 的 关 系 （ 只 写 结 论 ， 不 需 证 明 ） ；（ 2） 如 图 2， 当 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 都 在 该 平 行 四 边 形 内 部 时 ， 连 接 GF， EF， (1)中结 论 还 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 说 明 理 由 . 23 （ 本 题 满 分 9 分 ） ABC 是 等 边 三 角 形 ， 点 A 与 点 D 的 坐 标 分 别 是 A（ 4， 0） ， D（ 10， 0） .（ 1） 如 图 1， 当 点 C 与 点 O 重 合 时 ， 求
14、 直 线 BD 的 解 析 式 ；（ 2） 如 图 2， 点 C 从 点 O 沿 y 轴 向 下 移 动 ， 当 以 点 B 为 圆 心 ， AB 为 半 径 的 B 与 y轴 相 切 （ 切 点 为 C） 时 ， 求 点 B 的 坐 标 ；（ 3） 如 图 3， 点 C 从 点 O 沿 y 轴 向 下 移 动 ， 当 点 C 的 坐 标 为 C（ 0， 2 3 ） 时 ， 求 ODB 的 正 切 值 . A BCDG F E图 1 A BCD GF E图 2 24 （ 本 题 满 分 9 分 ）矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=5， AD=4.（ 1） 如 图 1， 四 边 形 MNE
15、F 是 在 矩 形 纸 片 ABCD 中 裁 剪 出 的 一 个 正 方 形 你 能 否 在 该矩 形 中 裁 剪 出 一 个 面 积 最 大 的 正 方 形 ， 最 大 面 积 是 多 少 ？ 说 明 理 由 ；（ 2） 请 用 矩 形 纸 片 ABCD 剪 拼 成 一 个 面 积 最 大 的 正 方 形 要 求 ： 在 图 2 的 矩 形 ABCD中 画 出 裁 剪 线 ， 并 在 网 格 中 画 出 用 裁 剪 出 的 纸 片 拼 成 的 正 方 形 示 意 图 （ 使 正 方 形的 顶 点 都 在 网 格 的 格 点 上 ） . 淄博市2013年初中学业考试数 学 试 题 （ A卷 ）
16、 参 考 答 案 及 评 分 标 准 D A B CDM N EF图 1 A BC 图 2 评 卷 说 明 ：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 每 题 4 分 ， 共 48 分错 选 、 不 选
17、 或 选 出 的 答 案 超 过一 个 ， 均 记 零 分 ） ： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C D A A A B C A C D B C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 ) ：13 ； 14 答 案 不 唯 一 . 如 ： 掷 一 个 骰 子 ， 向 上 一 面 的 点 数 为 2；15 3； 16 ； 17 2三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 52 分 ) ：18 (本 题 满 分 5 分 )解 ： 2 3 3,2 2.x yx y 2 ， 得 7y=7， y= 1
18、. 3把 y= 1带 入 ， 得 x=0. 4所 以 这 个 方 程 组 的 解 为 0,1.xy 519 (本 题 满 分 5 分 )证 明 ： AD BC， ADB= CBD. 2 BD 平 分 ABC， CBD= ABD. 3 ADB = ABD. AB=AD. 5 20 (本 题 满 分 8 分 )解 (1)7 3(2)如 图 8 次 数 /个频 数 2468101214 60 80 100 120 140 160 1800 21 （ 本 题 满 分 8 分 ）解 ： (1) = 2( 8) 4( 6) 9a = 36a+280， 1 该 方 程 有 实 根 ， 0， 即 36a+28
19、0 0 ， a 709 . 2 a 的 最 大 整 数 值 为 7. 3(2) 一 元 二 次 方 程 为 2 8 9 0 x x ，8 28 4 72x . 1 24 7 4 7x x . 5 2 8 9 0 x x ， 2 8 9x x . 62 2232 7 32 72 28 11 9 11x xx xx x 7= 2 27 7 7 292 16 2( 8 ) 2 ( 9)2 2 2 2x x x x . 822 （ 本 题 满 分 8 分 ）解 ： (1)GF EF， GF=EF. 2(2)GF EF， GF=EF 成 立 . 3证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形
20、 ， AB=DC， DAB+ ADC=180. ABE， CDG， ADF. 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DG=AE， DF=AF， CDG= ADF= DAF= BAE=45. 5 BAE+ DAF+ EAF+ ADF+ CDF =180. EAF+ CDF=45. CDF+ GDF=45， GDF= EAF. GDF EAF. 6 GF=EF， GFD= EFA.即 GFD+ GFA= EFA+ GFA GFE= DFA=90. GF EF. 8 23 （ 本 题 满 分 9 分 ）解 ： (1) A（ 4,0） ， OA=4， 等 边 三 角 形 ABC 的 高 为 2 3
21、B 点 的 坐 标 为 （ 2, 2 3） . 1设 直 线 BD 的 解 析 式 为 ： y kx b 则 2 2 310 0k bk b 解 得 345 32kb 直 线 BD 的 解 析 式 为 ： 3 5 34 2y x . 3(2) 以 AB 为 半 径 的 B 与 y 轴 相 切 于 点 C， BC 与 y 轴 垂 直 . ABC 是 等 边 三 角 形 ， A（ 4,0） ， B 点 的 坐 标 为 （ 8， 4 3） . 5(3)以 点 B 为 圆 心 ， AB 为 半 径 作 B， 交 y 轴 于 C， E， 过 点 B 作 BF CE 垂 足 为 F，连 接 AE. 6 A
22、BC 是 等 边 三 角 形 ， A（ 4,0） ， OEA= ABC=30 . AE=8.在 Rt OAE 中 ， OE=4 3. OC=2 3， AC=2 7. 7 CE=OE OC=2 3. OF=OC+CF=3 3.在 Rt CFB 中 ，2 2 2BF BC CF =25， BF=5 B 点 的 坐 标 为 (5, 3 3 ) ，过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 Q，tan ODB= 3 35BQQD . 924 （ 本 题 满 分 9 分 ） 解 ： （ 1） 正 方 形 的 最 大 面 积 是 16. 1设 AM=x(0 x 4) ，则 MD=4 x. 四 边
23、形 MNEF 是 正 方 形 ， xyO A BC D图 3E FP Q MN=MF， AMN+ FMD=90 . AMN+ ANM=90 ， ANM= FMD. Rt ANM Rt DMF. 2 DM=AN. 2 2 2 2 2 2(4 ) 2 8 16MNEFS MN AM AN x x x x 正 方 形 22( 2) 8x . 4 函 数 22( 2) 8MNEFS x 正 方 形 的 开 口 向 上 ，对 称 轴 是 x=2，函 数 图 象 如 图 所 示 ， 0 x 4， 当 x=0或 x=4时 ，正 方 形 MNEF 的 面 积 最 大 .最 大 值 是 16. 5(2)如 图 ， 画 出 分 割 线 7 ；拼 出 图 形 9 . A BCD x y O 2 16
