1、2013年 山 东 省 滨 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12个 小 题 ， 在 每 个 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 正 确 的 ， 请 把 正 确的 选 项 选 出 来 ， 并 将 其 字 母 标 号 填 写 在 答 题 栏 内 。 每 小 题 选 对 得 3 分 ， 错 选 、 不 选 或 多 选均 记 0 分 ， 满 分 36 分 。1.（ 3分 ） 计 算 ， 正 确 的 结 果 为 （ ）A.B. C.D.解 析 ： 根 据 有 理 数 的 减 法 运 算 法 则 进 行 计 算 ， = .答 案 ： D.2.（ 3分 ）
2、化 简 ， 正 确 结 果 为 （ ）A.a B.a2C.a 1D.a 2解 析 ： 把 分 式 中 的 分 子 与 分 母 分 别 约 去 a， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： B.3.（ 3分 ） 把 方 程 变 形 为 x=2， 其 依 据 是 （ ）A.等 式 的 性 质 1B.等 式 的 性 质 2C.分 式 的 基 本 性 质 D.不 等 式 的 性 质 1解 析 ： 根 据 等 式 的 基 本 性 质 ， 对 原 式 进 行 解 析 ： 即 可 .答 案 ： B. 4.（ 3分 ） 如 图 ， 已 知 圆 心 角 BOC=78 ， 则 圆 周 角 BAC的 度 数 是 （
3、）A.156B.78C.39D.12解 析 ： 圆 心 角 BOC和 圆 周 角 BAC 所 对 的 弧 为 ， BAC= BOC= 78 =39 .答 案 ： C5.（ 3分 ） 如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 若 干 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 .若 从 正 上 方 看 这 个 几何 体 ， 则 所 看 到 的 平 面 图 形 是 （ ） A.B.C.D.解 析 ： 根 据 几 何 体 可 得 此 图 形 的 俯 视 图 从 左 往 右 有 2列 ， 正 方 形 的 个 数 依 次 为 1， 2. 答 案 ： D. 6.（ 3分 ） 若 点 A（ 1， y1
4、） 、 B（ 2， y2） 都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 则 y1、y2的 大 小 关 系 为 （ ）A.y1 y2B.y1 y2C.y1 y2D.y 1 y2解 析 ： k 0， 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 . 1 2， y1 y2.答 案 ： C.7.（ 3分 ） 若 正 方 形 的 边 长 为 6， 则 其 外 接 圆 半 径 与 内 切 圆 半 径 的 大 小 分 别 为 （ ）A.6，B. ， 3C.6， 3 D. ，解 析 ： 正 方 形 的 边 长 为 6， AB=3，又 AOB=4
5、5 ， OB=3 AO= =3 答 案 ： B.8.（ 3分 ） 如 图 ， 等 边 ABC 沿 射 线 BC向 右 平 移 到 DCE的 位 置 ， 连 接 AD、 BD， 则 下 列 结论 ： AD=BC； BD、 AC互 相 平 分 ； 四 边 形 ACED是 菱 形 .其 中 正 确 的 个 数 是 （ ） A.0B.1C.2D.3解 析 ： ABC、 DCE是 等 边 三 角 形 ， ACB= DCE=60 ， AC=CD， ACD=180 ACB DCE=60 ， ACD是 等 边 三 角 形 ， AD=AC=BC， 故 正 确 ；由 可 得 AD=BC， AB=CD， 四 边 形
6、 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BD、 AC 互 相 平 分 ， 故 正 确 ；由 可 得 AD=AC=CE=DE，故 四 边 形 ACED 是 菱 形 ， 即 正 确 .综 上 可 得 正 确 ， 共 3 个 .答 案 ： D.9.（ 3分 ） 若 从 长 度 分 别 为 3、 5、 6、 9的 四 条 线 段 中 任 取 三 条 ， 则 能 组 成 三 角 形 的 概 率 为（ ）A. B.C.D.解 析 ： 从 长 度 分 别 为 3、 5、 6、 9 的 四 条 线 段 中 任 取 三 条 的 可 能 结 果 有 ： 3、 5、 6； 3、 5、9； 3、 6、 9； 5、 6
7、、 9；能 组 成 三 角 形 的 有 ： 3、 5、 6； 5、 6、 9； 能 组 成 三 角 形 的 概 率 为 ： = . 答 案 ： A.10.（ 3分 ） 对 于 任 意 实 数 k， 关 于 x 的 方 程 x2 2（ k+1） x k2+2k 1=0的 根 的 情 况 为（ ）A.有 两 个 相 等 的 实 数 根 B.没 有 实 数 根C.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根D.无 法 确 定解 析 ： a=1， b= 2（ k+1） ， c= k2+2k 1， =b2 4ac= 2（ k+1） 2 4 1 （ k2+2k 1） =8+8k2 0 此 方 程 有 两 个 不
8、 相 等 的 实 数 根 ，答 案 ： C.11.（ 3分 ） 若 把 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ， 则 其 对 应 的 图 形 为（ ） A.长 方 形B.线 段C.射 线D.直 线解 析 ： 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1 x 5.在 数 轴 上 表 示 为 ：解 集 对 应 的 图 形 是 线 段 .答 案 ： B. 12.（ 3分 ） 如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y轴 交于 C 点 ， 且 对 称 轴 为 x=1， 点 B 坐 标 为 （ 1， 0） .
9、则 下 面 的 四 个 结 论 ： 2a+b=0； 4a 2b+c 0； ac 0； 当 y 0 时 ， x 1或 x 2.其 中 正 确 的 个 数 是 （ ） A.1B.2C.3 D.4解 析 ： 对 称 轴 为 x=1， x= =1， b=2a， 2a+b=0， 故 此 选 项 正 确 ； 点 B坐 标 为 （ 1， 0） ， 当 x= 2时 ， 4a 2b+c 0， 故 此 选 项 正 确 ； 图 象 开 口 向 下 ， a 0， 图 象 与 y轴 交 于 正 半 轴 上 ， c 0， ac 0， 故 ac 0 错 误 ； 对 称 轴 为 x=1， 点 B 坐 标 为 （ 1， 0）
10、， A 点 坐 标 为 ： （ 3， 0） ， 当 y 0 时 ， x 1 或 x 3.，故 错 误 ；答 案 ： B.二 、 填 空 题 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 填 对 最 后 结 果 得 4 分 ， 满 分 24分 。13.（ 4分 ） 分 解 因 式 ： 5x 2 20= .解 析 5x2 20，=5（ x2 4） ，=5（ x+2） （ x 2） .答 案 ： 5（ x+2） （ x 2） .14.（ 4分 ） 在 ABC中 ， C=90 ， AB=7， BC=5， 则 边 AC的 长 为 .解 析 ： C=90 ， AB=7， BC=5， AC= = =2 .
11、 答 案 ： 2 .15.（ 4分 ） 在 等 腰 ABC中 ， AB=AC， A=50 ， 则 B= .解 析 ： AB=AC， B= C， A=50 ， B=（ 180 50 ） 2=65 .答 案 ： 65 .16.（ 4分 ） 一 元 二 次 方 程 2x2 3x+1=0的 解 为 .解 析 ： 2x 2 3x+1=0，（ 2x 1） （ x 1） =0，2x 1=0， x 1=0，x1= ， x2=1，答 案 ： x 1= ， x2=117.（ 4分 ） 在 ABCD中 ， 点 O 是 对 角 线 AC、 BD的 交 点 ， 点 E是 边 CD 的 中 点 ， 且 AB=6，BC=1
12、0， 则 OE= .解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 变 形 ， 点 O是 BD中 点 ， 点 E是 边 CD 的 中 点 ， OE 是 DBC的 中 位 线 ， OE= BC=5.答 案 ： 5.18.（ 4分 ） 观 察 下 列 各 式 的 计 算 过 程 ：5 5=0 1 100+25，15 15=1 2 100+25，25 25=2 3 100+25，35 35=3 4 100+25， 请 猜 测 ， 第 n 个 算 式 （ n为 正 整 数 ） 应 表 示 为 .解 析 ： 5 5=0 1 100+25，15 15=1 2 100+25，25 25=2 3 100+2
13、5， 35 35=3 4 100+25， 第 n个 算 式 （ n 为 正 整 数 ） 应 表 示 为 ： 100n（ n 1） +25.答 案 ： 5（ 2n 1） 5（ 2n 1） =100n（ n 1） +25.三 、 答 案 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 满 分 60分 ， 答 案 时 ， 请 写 出 必 要 的 演 推 过 程 。19.（ 6分 ） （ 请 在 下 列 两 个 小 题 中 ， 任 选 其 一 完 成 即 可 ）（ 1） 解 方 程 组 ：（ 2） 解 方 程 ： . 解 析 ： （ 1） 第 二 个 方 程 两 边 乘 以 4加 上 第 一 个 方 程 消
14、去 y求 出 x 的 值 ， 进 而 求 出 y 的 值 ，即 可 确 定 出 方 程 组 的 解 ；（ 2） 方 程 去 分 母 后 ， 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 将 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 .答 案 ： （ 1） ， + 4 得 ： 7x=35，解 得 ： x=5，将 x=5代 入 得 ： 5 y=4，解 得 ： y=1，则 方 程 组 的 解 为 ； （ 2） 去 分 母 得 ： 3（ 3x+5） =2（ 2x 1） ，去 括 号 得 ： 9x+15=4x 2，移 项 合 并 得 ： 5x= 17，解 得 ： x= .20.（ 7分 ） （ 计 算 时 不
15、 能 使 用 计 算 器 ）计 算 ： .解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 幂 得 原 式 = 3+1 3 +2 ， 然 后 合 并 同 类 二 次根 式 . 答 案 ： 原 式 = 3+1 3 +2= 3 . 21.（ 8分 ） 某 高 中 学 校 为 使 高 一 新 生 入 校 后 及 时 穿 上 合 身 的 校 服 ， 现 提 前 对 某 校 九 年 级 三班 学 生 即 将 所 穿 校 服 型 号 情 况 进 行 了 摸 底 调 查 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 两 个 不 完 整 的统 计 图 （ 校 服 型 号 以 身 高 作 为 标
16、 准 ， 共 分 为 6 种 型 号 ） .根 据 以 上 信 息 ， 答 案 下 列 问 题 ： （ 1） 该 班 共 有 多 少 名 学 生 ？ 其 中 穿 175型 校 服 的 学 生 有 多 少 ？（ 2） 在 条 形 统 计 图 中 ， 请 把 空 缺 部 分 补 充 完 整 .（ 3） 在 扇 形 统 计 图 中 ， 请 计 算 185型 校 服 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 大 小 ；（ 4） 求 该 班 学 生 所 穿 校 服 型 号 的 众 数 和 中 位 数 .解 析 ： （ 1） 根 据 穿 165型 的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 列 式 进 行 计
17、算 即 可 求 出 学 生 总 人 数 ， 再 乘以 175型 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ；（ 2） 求 出 185 型 的 人 数 ， 然 后 补 全 统 计 图 即 可 ；（ 3） 用 185型 所 占 的 百 分 比 乘 以 360 计 算 即 可 得 解 ；（ 4） 根 据 众 数 的 定 义 以 及 中 位 数 的 定 义 答 案 .答 案 ： （ 1） 15 30%=50（ 名 ） ， 50 20%=10（ 名 ） ，即 该 班 共 有 50 名 学 生 ， 其 中 穿 175型 校 服 的 学 生 有 10 名 ； （ 2） 185型 的 学 生 人 数 为
18、 ： 50 3 15 15 10 5=50 48=2（ 名 ） ，补 全 统 计 图 如 图 所 示 ；（ 3） 185型 校 服 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 ： 360 =14.4 ； （ 4） 165型 和 170型 出 现 的 次 数 最 多 ， 都 是 15次 ，故 众 数 是 165和 170；共 有 50个 数 据 ， 第 25、 26 个 数 据 都 是 170，故 中 位 数 是 170. 22.（ 8分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 点 O 在 边 AB上 ， O过 点 B 且 分 别 与 边 AB、 BC 相交 于 点 D、 E， EF AC，
19、 垂 足 为 F.求 证 ： 直 线 EF是 O 的 切 线 .解 析 ： 连 接 OE， DE， 由 AB=AC， 可 得 C= B， 继 而 可 得 CEF+ OEB=90 ， 由 切 线 的 判 定定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 方 法 一 ： 连 接 OE， DE， AB=AC， ABC= C，又 OB=OE， ABC= OEB， FEC+ C=90 ， FEC+ OEB=90 ， OE EF， OE 是 O半 径 ， 直 线 EF 是 O的 切 线 .方 法 二 ： 连 接 OE， AB=AC， ABC= C， 又 OB=OE， ABC= OEB， C= OEB， EO
20、 AC， AFE=90 ， OEF=90 ， 直 线 EF 是 O的 切 线 .23.（ 9分 ） 某 高 中 学 校 为 高 一 新 生 设 计 的 学 生 单 人 桌 的 抽 屉 部 分 是 长 方 体 形 .其 中 ， 抽 屉底 面 周 长 为 180cm， 高 为 20cm.请 通 过 计 算 说 明 ， 当 底 面 的 宽 x 为 何 值 时 ， 抽 屉 的 体 积 y 最大 ？ 最 大 为 多 少 ？ （ 材 质 及 其 厚 度 等 暂 忽 略 不 计 ） . 解 析 ： 根 据 题 意 列 出 二 次 函 数 关 系 式 ， 然 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 最 大
21、 值 .答 案 ： 已 知 抽 屉 底 面 宽 为 x cm， 则 底 面 长 为 180 2 x=（ 90 x） cm. 90 x x， 0 x 45，由 题 意 得 ： y=x（ 90 x） 20= 20（ x2 90 x）= 20（ x 45） 2+40500 0 x 45， 20 0， 当 x=45 时 ， y有 最 大 值 ， 最 大 值 为 40500.答 ： 当 抽 屉 底 面 宽 为 45cm 时 ， 抽 屉 的 体 积 最 大 ， 最 大 体 积 为 40500cm3.24.（ 10分 ） 某 高 中 学 校 为 高 一 新 生 设 计 的 学 生 板 凳 的 正 面 视 图
22、 如 图 所 示 ， 其 中 BA=CD，BC=20cm， BC、 EF平 行 于 地 面 AD 且 到 地 面 AD的 距 离 分 别 为 40cm、 8cm.为 使 板 凳 两 腿 底 端A、 D 之 间 的 距 离 为 50cm， 那 么 横 梁 EF应 为 多 长 ？ （ 材 质 及 其 厚 度 等 暂 忽 略 不 计 ） . 解 析 ： 根 据 等 腰 梯 形 的 性 质 ， 可 得 AH=DG， EM=NF， 先 求 出 AH、 GD的 长 度 ， 再 由 BEM BAH， 可 得 出 EM， 继 而 得 出 EF的 长 度 .答 案 ： 过 点 B作 BH AD于 点 H， 交
23、EF于 点 M， 过 点 C 作 CG AD于 点 G， 交 EF于 点 N，由 题 意 得 ， MH=8cm， BH=40cm， 则 BM=32cm， 四 边 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 ， AD=50cm， BC=20cm， AH= （ AD BC） =15cm. EF AD， BEM BAH， = ， 即 = ，解 得 ： EM=12，故 EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm.答 ： 横 梁 EF应 为 44cm. 25.（ 12分 ） 根 据 要 求 ， 答 案 下 列 问 题 ：（ 1） 已 知 直 线 l1的 函 数 表 达 式 为 y=x， 请 直 接 写 出 过
24、 原 点 且 与 l1垂 直 的 直 线 l2的 函 数 表达 式 ；（ 2） 如 图 ， 过 原 点 的 直 线 l3向 上 的 方 向 与 x 轴 的 正 方 向 所 成 的 角 为 30 . 求 直 线 l3的 函 数 表 达 式 ； 把 直 线 l3绕 原 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 的 直 线 l4， 求 直 线 l4的 函 数 表 达 式 .（ 3） 分 别 观 察 （ 1） （ 2） 中 的 两 个 函 数 表 达 式 ， 请 猜 想 ： 当 两 直 线 垂 直 时 ， 它 们 的 函 数 表达 式 中 自 变 量 的 系 数 之 间 有 何 关 系 ？
25、 请 根 据 猜 想 结 论 直 接 写 出 过 原 点 且 与 直 线 y= 垂直 的 直 线 l 5的 函 数 表 达 式 .解 析 ： （ 1） 根 据 题 意 可 直 接 得 出 l 2的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 先 设 直 线 l3的 函 数 表 达 式 为 y=k1x（ k1 0） ， 根 据 过 原 点 的 直 线 l3向 上 的 方 向 与 x轴 的 正 方 向 所 成 的 角 为 30 ， 直 线 过 一 、 三 象 限 ， 求 出 k1=tan30 ， 从 而 求 出 直 线 l3的 函数 表 达 式 ； 根 据 l3与 l4的 夹 角 是 为 90 ， 求 出 l
26、4与 x 轴 的 夹 角 是 为 60 ， 再 设 l4的 解 析 式 为 y=k2x（ k2 0） ， 根 据 直 线 l4过 二 、 四 象 限 ， 求 出 k2= tan60 ， 从 而 求 出 直 线 l4的 函 数 表 达 式 ；（ 3） 通 过 观 察 （ 1） （ 2） 中 的 两 个 函 数 表 达 式 可 得 出 它 们 的 函 数 表 达 式 中 自 变 量 的 系 数 互为 负 倒 数 关 系 ， 再 根 据 这 一 关 系 即 可 求 出 与 直 线 y= 垂 直 的 直 线 l 5的 函 数 表 达 式 . 答 案 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： y= x；（
27、2） 设 直 线 l3的 函 数 表 达 式 为 y=k1x（ k1 0） ， 过 原 点 的 直 线 l3向 上 的 方 向 与 x 轴 的 正 方 向 所 成 的 角 为 30 ， 直 线 过 一 、 三 象 限 ， k1=tan30 = ， 直 线 l 3的 函 数 表 达 式 为 y= x； l3与 l4的 夹 角 是 为 90 ， l4与 x 轴 的 夹 角 是 为 60 ，设 l4的 解 析 式 为 y=k2x（ k2 0） ， 直 线 l4过 二 、 四 象 限 ， k 2= tan60 = ， 直 线 l4的 函 数 表 达 式 为 y= x；（ 3） 通 过 观 察 （ 1） （ 2） 中 的 两 个 函 数 表 达 式 可 知 ， 当 两 直 线 互 相 垂 直 时 ， 它 们 的 函 数 表达 式 中 自 变 量 的 系 数 互 为 负 倒 数 关 系 ， 过 原 点 且 与 直 线 y= 垂 直 的 直 线 l 5的 函 数 表 达 式 为 y=5x.
