1、2013年 山 东 省 淄 博 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 .每 小 题 4分 ， 错 选 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 ， 均 记 零 分 .1.（ 4分 ） 9 的 算 术 平 方 根 是 （ ）A.B.C.3D. 3解 析 ： 3 2=9， 9 的 算 术 平 方 根 是 3.答 案 ： C.2.（ 4分 ） 下 列 运 算 错 误 的 是 （ ）A.B.C. D.解 析 ：A、 = =1， 故 本 选 项 正 确 ；B、 =
2、= 1， 故 本 选 项 正 确 ；C、 = ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 = ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： D. 3.（ 4分 ） 把 一 根 长 100cm 的 木 棍 锯 成 两 段 ， 使 其 中 一 段 的 长 比 另 一 段 的 2倍 少 5cm， 则 锯出 的 木 棍 的 长 不 可 能 为 （ ）A.70cmB.65cmC.35cmD.35cm或 65cm解 析 ： 设 一 段 为 x， 则 另 一 段 为 （ 2x 5） ， 由 题 意 得 ， x+2x 5=100，解 得 ： x=35（ cm） ，则 另 一 段 为 ： 65（ cm） .答 案 ： A.
3、4.（ 4 分 ） 下 面 关 于 正 六 棱 柱 的 视 图 （ 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 ） 中 ， 画 法 错 误 的 是 （ ） A.B.C.D. 解 析 ： 主 视 图 ， 左 视 图 ， 俯 视 图 分 别 是 从 物 体 的 正 面 ， 左 面 ， 上 面 看 得 到 的 图 形 .从 上 面看 易 得 俯 视 图 为 ： ， 从 左 面 看 易 得 左 视 图 为 ： ， 从 正 面 看 主 视 图 为 ：.答 案 ： A.5.（ 4分 ） 如 果 分 式 的 值 为 0， 则 x的 值 是 （ ） A.1B.0C. 1D. 1 解 析 ： 由 分 式 的 值
4、 为 零 的 条 件 得 x2 1=0， 2x+2 0，由 x2 1=0， 得 x= 1，由 2x+2 0， 得 x 1，综 上 ， 得 x=1.答 案 ： A.6.（ 4分 ） 如 图 ， 菱 形 纸 片 ABCD中 ， A=60 ， 折 叠 菱 形 纸 片 ABCD， 使 点 C 落 在 DP（ P 为AB中 点 ） 所 在 的 直 线 上 ， 得 到 经 过 点 D的 折 痕 DE.则 DEC的 大 小 为 （ ） A.78B.75C.60D.45解 析 ： 连 接 BD， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， A=60 ， ABD为 等 边 三 角 形 ， ADC=120 ， C=60
5、 ， P 为 AB 的 中 点 ， DP 为 ADB的 平 分 线 ， 即 ADP= BDP=30 ， PDC=90 ， 由 折 叠 的 性 质 得 到 CDE= PDE=45 ，在 DEC中 ， DEC=180 （ CDE+ C） =75 . 答 案 ： B.7.（ 4分 ） 如 图 ， Rt OAB的 顶 点 A（ 2， 4） 在 抛 物 线 y=ax2上 ， 将 Rt OAB 绕 点 O 顺 时 针旋 转 90 ， 得 到 OCD， 边 CD与 该 抛 物 线 交 于 点 P， 则 点 P 的 坐 标 为 （ ） A.（ ， ）B.（ 2， 2）C.（ ， 2）D.（ 2， ）解 析 ：
6、 Rt OAB的 顶 点 A（ 2， 4） 在 抛 物 线 y=ax2上 ， 4=a （ 2） 2，解 得 ： a=1 解 析 式 为 y=x 2， Rt OAB的 顶 点 A（ 2， 4） ， OB=OD=2， Rt OAB绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 OCD， CD x 轴 ， 点 D和 点 P 的 纵 坐 标 均 为 2， 令 y=2， 得 2=x2，解 得 ： x= ， 点 P在 第 一 象 限 ， 点 P的 坐 标 为 ： （ ， 2）答 案 ： C. 8.（ 4分 ） 如 图 ， 直 角 梯 形 ABCD中 ， AB CD， C=90 ， BDA=90 ， AB
7、=a， BD=b， CD=c，BC=d， AD=e， 则 下 列 等 式 成 立 的 是 （ ）A.b 2=acB.b2=ceC.be=acD.bd=ae解 析 ： CD AB， CDB= DBA，又 C= BDA=90 ， CDB DBA， = = ， 即 = = ，A、 b 2=ac， 成 立 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 b2=ac， 不 是 b2=ce， 故 本 选 项 错 误 ；C、 be=ad， 不 是 be=ac， 故 本 选 项 错 误 ；D、 bd=ec， 不 是 bd=ae， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A. 9.（ 4 分 ） 如 图 ， 矩 形 AOBC
8、的 面 积 为 4， 反 比 例 函 数 的 图 象 的 一 支 经 过 矩 形 对 角 线 的 交点 P， 则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 （ ）A.B. C.D.解 析 ： 作 PE x 轴 ， PF y轴 ， 如 图 ， 点 P为 矩 形 AOBC 对 角 线 的 交 点 ， 矩 形 OEPF的 面 积 = 矩 形 AOBC 的 面 积 = 4=1， |k|=1，而 k 0， k=1， 过 P点 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= . 答 案 ： C.10.（ 4分 ） 如 果 m 是 任 意 实 数 ， 则 点 P（ m 4， m+1） 一 定 不 在 （
9、 ）A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： （ m+1） （ m 4） =m+1 m+4=5， 点 P的 纵 坐 标 一 定 大 于 横 坐 标 ， 第 四 象 限 的 点 的 横 坐 标 是 正 数 ， 纵 坐 标 是 负 数 ， 第 四 象 限 的 点 的 横 坐 标 一 定 大 于 纵 坐 标 ， 点 P一 定 不 在 第 四 象 限 .答 案 ： D.11.（ 4 分 ） 假 定 鸟 卵 孵 化 后 ， 雏 鸟 为 雌 与 雄 的 概 率 相 同 .如 果 三 枚 卵 全 部 成 功 孵 化 ， 则 三 只雏 鸟 中 恰 有 两 只 雌 鸟
10、的 概 率 是 （ ）A.B.C. D.解 析 ： 画 树 状 图 ， 如 图 所 示 ：所 有 等 可 能 的 情 况 数 有 8种 ， 其 中 三 只 雏 鸟 中 恰 有 两 只 雌 鸟 的 情 况 数 有 3 种 ，则 P= . 答 案 ： B.12.（ 4分 ） 如 图 ， ABC的 周 长 为 26， 点 D， E都 在 边 BC上 ， ABC的 平 分 线 垂 直 于 AE，垂 足 为 Q， ACB的 平 分 线 垂 直 于 AD， 垂 足 为 P， 若 BC=10， 则 PQ的 长 为 （ ）A. B.C.3D.4解 析 ： BQ平 分 ABC， BQ AE， BAE是 等 腰
11、三 角 形 ，同 理 CAD是 等 腰 三 角 形 ， 点 Q是 AE中 点 ， 点 P 是 AD中 点 （ 三 线 合 一 ） ， PQ 是 ADE的 中 位 线 ， BE+CD=AB+AC=26 BC=26 10=16， DE=BE+CD BC=6， PQ= DE=3.答 案 ： C.二 、 填 空 题 ： 本 题 共 5 小 题 ， 满 分 20分 .只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4 分 .13.（ 4分 ） 当 实 数 a 0时 ， 6+a 6 a（ 填 “ ” 或 “ ” ） .解 析 ： a 0 时 ， 则 a a， 在 不 等 式 两 边 同 时
12、 加 上 6 即 可 得 到 .答 案 ： . 14.（ 4分 ） 请 写 出 一 个 概 率 小 于 的 随 机 事 件 ： .解 析 ： 根 据 题 意 得 ：概 率 小 于 的 随 机 事 件 如 ：掷 一 个 骰 子 ， 向 上 一 面 的 点 数 为 2；答 案 ： 掷 一 个 骰 子 ， 向 上 一 面 的 点 数 为 2.15.（ 4分 ） 在 ABC中 ， P 是 AB 上 的 动 点 （ P 异 于 A， B） ， 过 点 P的 一 条 直 线 截 ABC， 使截 得 的 三 角 形 与 ABC相 似 ， 我 们 不 妨 称 这 种 直 线 为 过 点 P 的 ABC的 相
13、似 线 .如 图 ， A=36 ， AB=AC， 当 点 P在 AC的 垂 直 平 分 线 上 时 ， 过 点 P 的 ABC的 相 似 线 最 多 有 条 . 解 析 ： 当 PD BC 时 ， APD ABC，当 PE AC 时 ， BPE BAC，连 接 PC， A=36 ， AB=AC， 点 P 在 AC 的 垂 直 平 分 线 上 ， AP=PC， ABC= ACB=72 ， ACP= PAC=36 ， PCB=36 ， B= B， PCB= A， CPB ACB，故 过 点 P 的 ABC的 相 似 线 最 多 有 3 条 . 答 案 ： 3.16.（ 4分 ） 如 图 ， AB是
14、 O 的 直 径 ， ， AB=5， BD=4， 则 sin ECB= .解 析 ： 连 接 AD， 则 ADB=90 ，在 Rt ABD中 ， AB=5， BD=4， 则 AD= =3， ， DAC= DBA， DAC DBA， = = ， CD= ， AC= = ， sin ECB=sin DCA= = . 答 案 ： . 17.（ 4分 ） 如 下 表 ， 从 左 到 右 在 每 个 小 格 中 都 填 入 一 个 整 数 ， 使 得 任 意 三 个 相 邻 格 子 所 填整 数 之 和 都 相 等 ， 则 第 2013 个 格 子 中 的 整 数 是 . 4 a b c 6 b 2 解
15、 析 ： 任 意 三 个 相 邻 格 子 中 所 填 整 数 之 和 都 相 等 ， 4+a+b=a+b+c，解 得 c= 4，a+b+c=b+c+6，解 得 a=6，所 以 ， 数 据 从 左 到 右 依 次 为 4、 6、 b、 4、 6、 b，第 9 个 数 与 第 三 个 数 相 同 ， 即 b= 2，所 以 ， 每 3个 数 “ 4、 6、 2” 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 2013 3=671， 第 2013 个 格 子 中 的 整 数 与 第 3 个 格 子 中 的 数 相 同 ， 为 2. 答 案 ： 2.三 、 答 案 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ，
16、共 52分 .答 案 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 .18.（ 5分 ） 解 方 程 组 .解 析 ： 先 用 加 减 消 元 法 求 出 y 的 值 ， 再 用 代 入 消 元 法 求 出 x的 值 即 可 .答 案 ： ， 2 得 ， 7y=7， 解 得 y= 1；把 y= 1 代 入 得 ， x+2 （ 1） = 2， 解 得 x=0， 故 此 方 程 组 的 解 为 ： .19.（ 5分 ） 如 图 ， AD BC， BD平 分 ABC.求 证 ： AB=AD.解 析 ： 根 据 AD BC， 可 求 证 ADB= DBC， 利 用 BD
17、平 分 ABC和 等 量 代 换 可 求 证 ABD= ADB， 然 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： AD BC， ADB= DBC， BD 平 分 ABC， ABD= DBC， ABD= ADB， AB=AD. 20.（ 8分 ） 某 中 学 积 极 开 展 跳 绳 活 动 ， 体 育 委 员 统 计 了 全 班 同 学 1分 钟 跳 绳 的 次 数 ， 并 列出 了 频 数 分 布 表 ：次 数 60 x 80 80 x 100 100 x 120 120 x 140 140 x 160 160 x 180频 数 5 6 14 9 4（ 1） 跳 绳 次 数 x 在 120 x
18、140 范 围 的 同 学 占 全 班 同 学 的 20%， 在 答 题 卡 中 完 成 上 表 ；（ 2） 画 出 适 当 的 统 计 图 ， 表 示 上 面 的 信 息 .解 析 ： （ 1） 根 据 跳 绳 次 数 x在 120 x 140范 围 的 同 学 占 全 班 同 学 的 20%， 求 出 总 人 数 ，再 用 总 人 数 减 去 各 段 的 频 数 ， 即 可 求 出 在 140 x 160的 频 数 ；（ 2） 根 据 表 中 提 供 的 数 据 ， 从 而 画 出 直 方 图 即 可 .答 案 ： （ 1） 跳 绳 次 数 x 在 120 x 140范 围 的 同 学 占
19、 全 班 同 学 的 20%， 总 人 数 是 9 20%=45（ 人 ） ， 在 140 x 160的 频 数 是 ： 45 5 6 14 9 4=7（ 人 ） ，补 表 如 下 ： 次 数 60 x 80 80 x 100 100 x120 120 x140 140 x160 160 x180频 数 5 6 14 9 7 4（ 2） 根 据 表 中 的 数 据 ， 补 图 如 下 ： 21.（ 8分 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ a 6） x2 8x+9=0 有 实 根 .（ 1） 求 a 的 最 大 整 数 值 ；（ 2） 当 a 取 最 大 整 数 值 时 ， 求 出
20、 该 方 程 的 根 ； 求 的 值 .解 析 ： （ 1） 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 根 的 判 别 式 得 到 =64 4 （ a 6） 9 0 且 a 6 0， 解 得 a 且 a 6， 然 后 在 次 范 围 内 找 出 最 大 的 整 数 ；（ 2） 把 a 的 值 代 入 方 程 得 到 x 2 8x+9=0， 然 后 利 用 求 根 公 式 法 求 解 ； 由 于 x2 8x+9=0则 x2 8x= 9， 然 后 把 x2 8x= 9整 体 代 入 所 求 的 代 数 式 中 得 到 原 式 =2x2 =2x2 16x+ ， 再 变 形 得 到 2（ x2
21、8x） + ， 再 利 用 整 体 思 想 计 算 即 可 .答 案 ： （ 1） 根 据 题 意 =64 4 （ a 6） 9 0且 a 6 0， 解 得 a 且 a 6，所 以 a的 最 大 整 数 值 为 7；（ 2） 当 a=7 时 ， 原 方 程 变 形 为 x2 8x+9=0， =64 4 9=28， x= ， x 1=4+ ， x2=4 ； x2 8x+9=0， x2 8x= 9，所 以 原 式 =2x2 ，=2x2 16x+ ，=2（ x 2 8x） + ，=2 （ 9） + ，= .22.（ 8分 ） 分 别 以 ABCD（ CDA 90 ） 的 三 边 AB， CD， DA
22、为 斜 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 ， ABE， CDG， ADF.（ 1） 如 图 1， 当 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 都 在 该 平 行 四 边 形 外 部 时 ， 连 接 GF， EF.请 判 断 GF 与EF的 关 系 （ 只 写 结 论 ， 不 需 证 明 ） ；（ 2） 如 图 2， 当 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 都 在 该 平 行 四 边 形 内 部 时 ， 连 接 GF， EF， （ 1） 中 结 论还 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 根 据 等 腰 直 角 三 角 形
23、 的 性 质 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 FDG= EAF， 进 而 得出 EAF GDF即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 FDG= EAF， 进 而 得 出 EAF GDF即 可 得 出 答 案 .答 案 ： （ 1） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， DAB+ ADC=180 ， ABE， CDG， ADF都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DG=CG=AE=BE， DF=AF， CDG= ADF= BAE=45 ， GDF= GDC+ CD
24、A+ ADF=90 + CDA， EAF=360 BAE DAF BAD=270 （ 180 CDA） =90 + CDA， FDG= EAF， 在 EAF和 GDF 中 ， EAF GDF（ SAS） ， EF=FG， EFA= DFG， 即 GFD+ GFA= EFA+ GFA， GFE=90 ， GF EF， GF=EF；（ 2） GF EF， GF=EF成 立 ；理 由 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， DAB+ ADC=180 ， ABE， CDG， ADF都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DG=CG=AE=BE， DF=AF， CDG= ADF
25、= BAE=45 ， BAE+ DAF+ EAF+ ADF+ FDC=180 ， EAF+ CDF=45 ， CDF+ GDF=45 ， FDG= EAF， 在 GDF和 EAF 中 ， ， GDF EAF（ SAS） ， EF=FG， EFA= DFG， 即 GFD+ GFA= EFA+ GFA， GFE=90 ， GF EF， GF=EF.23.（ 9分 ） ABC是 等 边 三 角 形 ， 点 A与 点 D 的 坐 标 分 别 是 A（ 4， 0） ， D（ 10， 0） .（ 1） 如 图 1， 当 点 C与 点 O 重 合 时 ， 求 直 线 BD的 解 析 式 ；（ 2） 如 图
26、2， 点 C 从 点 O沿 y轴 向 下 移 动 ， 当 以 点 B为 圆 心 ， AB 为 半 径 的 B 与 y 轴 相 切（ 切 点 为 C） 时 ， 求 点 B的 坐 标 ；（ 3） 如 图 3， 点 C 从 点 O沿 y轴 向 下 移 动 ， 当 点 C 的 坐 标 为 C（ 0， ） 时 ， 求 ODB的 正 切 值 . 解 析 ： （ 1） 先 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 求 出 B 点 的 坐 标 ， 直 接 运 用 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出直 线 BD的 解 析 式 ；（ 2） 作 BE x 轴 于 E， 就 可 以 得 出 AEB=90 ， 由 圆
27、 的 切 线 的 性 质 就 可 以 而 出 B 的 纵 坐 标 ，由 直 角 三 角 形 的 性 质 就 可 以 求 出 B点 的 横 坐 标 ， 从 而 得 出 结 论 ；（ 3） 以 点 B 为 圆 心 ， AB为 半 径 作 B， 交 y 轴 于 点 C、 E， 过 点 B 作 BF CE 于 F， 连 接 AE.根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 圆 心 角 与 圆 周 角 之 间 的 关 系 及 勾 股 定 理 就 可 以 点 B 的 坐 标 ， 作 BQ x轴 于 点 Q， 根 据 正 切 值 的 意 义 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： （ 1） A（ 4， 0）
28、， OA=4， 等 边 三 角 形 ABC的 高 就 为 2 ， B（ 2， 2 ） .设 直 线 BD 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得 ，解 得 ： ， 直 线 BD 的 解 析 式 为 ： y= x ；（ 2） 作 BE x 轴 于 E， AEB=90 . 以 AB为 半 径 的 S与 y轴 相 切 于 点 C， BC y 轴 . OCB=90 ABC是 等 边 三 角 形 ， ACB=60 ， ACO=30 ， AC=2OA. A（ 4， 0） ， OA=4， AC=8， 由 勾 股 定 理 得 ： OC=4 .作 BE x 轴 于 E， AE=4， OE=8，
29、B（ 8， 4 ） ；（ 3） 如 图 3， 以 点 B为 圆 心 ， AB 为 半 径 作 B， 交 y轴 于 点 C、 E， 过 点 B 作 BF CE于 F，连 接 AE. ABC是 等 边 三 角 形 ， AC=BC=AB， ABC= ACB= BAC=60 ， OEA= ABC=30 ， AE=2OA. A（ 4， 0） ， OA=4， AE=8.在 Rt AOE中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得OE=4 . C（ 0， ） ， OC=2 ，在 Rt AOC中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得AC=2 . CE=OE OC=4 =2 . BF CE， CF= CE= ， OF=2 +
30、=3 .在 Rt CFB中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得BF2=BC2 CF2，=28 3=25， BF=5， B（ 5， 3 ） .过 点 B作 BQ x轴 于 点 Q， BQ=3 ， OQ=5， D（ 10， 0） ， DQ=5， tan ODB= = . 24.（ 9分 ） 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AB=5， AD=4.（ 1） 如 图 1， 四 边 形 MNEF 是 在 矩 形 纸 片 ABCD 中 裁 剪 出 的 一 个 正 方 形 .你 能 否 在 该 矩 形 中 裁剪 出 一 个 面 积 最 大 的 正 方 形 ， 最 大 面 积 是 多 少 ？ 说 明 理 由 ；（
31、2） 请 用 矩 形 纸 片 ABCD剪 拼 成 一 个 面 积 最 大 的 正 方 形 .要 求 ： 在 图 2 的 矩 形 ABCD 中 画 出 裁剪 线 ， 并 在 网 格 中 画 出 用 裁 剪 出 的 纸 片 拼 成 的 正 方 形 示 意 图 （ 使 正 方 形 的 顶 点 都 在 网 格 的 格点 上 ） . 解 析 ： （ 1） 设 AM=x（ 0 x 4） 则 MD=4 x， 根 据 正 方 形 的 性 质 就 可 以 得 出Rt ANM Rt DMF.根 据 正 方 形 的 面 积 就 可 以 表 示 出 解 析 式 ， 由 二 次 函 数 的 性 质 就 可 以 求 出其
32、 最 值 ；（ 2） 先 将 矩 形 纸 片 分 割 成 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 两 个 矩 形 如 图 ， 根 据 赵 爽 弦 图 的 构 图 方法 就 可 以 拼 成 正 方 形 . 答 案 ： （ 1） 正 方 形 的 最 大 面 积 是 16.设 AM=x（ 0 x 4） ， 则 MD=4 x. 四 边 形 MNEF 是 正 方 形 ， MN=MF， AMN+ FMD=90 . AMN+ ANM=90 ， ANM= FMD. 在 ANM和 DMF 中， ANM DMF（ AAS） . DM=AN. S 正 方 形 MNEF=MN2=AM2+AN2，=x2+（ 4 x） 2，=2（ x 2） 2+8 函 数 S 正 方 形 MNEF=2（ x 2） 2+8的 开 口 向 上 ，对 称 轴 是 x=2，在 对 称 轴 的 左 侧 S 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 在 对 称 轴 的 右 侧 S随 x的 增 大 而 增 大 ， 0 x 4， 当 x=0或 x=4时 ，正 方 形 MNEF的 面 积 最 大 .最 大 值 是 16.（ 2） 先 将 矩 形 纸 片 ABCD分 割 成 4个 全 等 的 直 角 三 角 形 和 两 个 矩 形 如 图 1， 然 后 拼 成 如 图 2的 正 方 形 .
