1、济 南 市 2013 年 初 中 三 年 级 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题第 卷 （ 选 择 题 共 45分 ）注 意 事 项 ：一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 15个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 45分 .）1 6的 相 反 数 是（ A） 16 （ B） （ C） 6 （ D） 62 下 图 是 由 3个 相 同 的 小 立 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 3 十 八 大 以 来 ， 我 国 经 济 继 续 保 持 稳 定 增 长 ， 2013年 第 一 季 度 国 内 生 产 总 值 约 为 118900亿 元 ， 将数 字 118
2、900用 科 学 记 数 法 表 示 为（ A） 60.1189 10 （ B） 51.189 10 （ C） 411.89 10 （ D） 41.189 104 如 图 ， 直 线 ， 被 直 线 c所 截 ， a b ， 1 130 ， 则 2 的 度 数 是（ A） 130 （ B） 60 （ C） 50 （ D） 405 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是（ A） 22 4a a （ B） 2a a a （ C） 2 2 23 2a a a （ D） 4 2 8a a a6 不 等 式 组 3 1 52 6xx ， 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 7 为 了 解
3、 七 年 级 学 生 参 与 家 务 劳 动 的 时 间 ， 李 老 师 随 机 调 查 了 七 年 级 8名 学 生 一 周 内 参 与 家 务 劳 动的 时 间 （ 单 位 ： 小 时 ） 分 别 是 1， 2， 3， 3， 3， 4， 5， 6.则 这 组 数 据 的 众 数 是（ A） 2.5 （ B） 3 （ C） 3.375 （ D） 58 计 算 2 63 3xx x ， 其 结 果 是（ A） 2 （ B） 3 （ C） 2x （ D） 2 6x9 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 10A ， ， 23B ，
4、 ， 31C ， .将 ABC 绕 点 A按 顺 时 针 方 向 旋 转 90， 得 到 ABC ， 则 点 B的 坐 标 为（ A） （ 2， 1） （ B） （ 2， 3） （ C） （ 4， 1） （ D） （ 0， 2）10 如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， C是 O 上 一 点 ， AB=10， AC=6， OD BC ， 垂 足 为 D， 则 BD的长 为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 611 已 知 2 2 8 0 x x ， 则 23 6 18x x 的 值 为（ A） 54 （ B） 6 （ C） 10 （ D） 1812 如 图 ， 小 亮 将
5、升 旗 的 绳 子 拉 到 旗 杆 底 端 ， 绳 子 末 端 刚 好 接 触 到 地 面 ， 然 后 将 绳 子 末 端 拉 到 距 离旗 杆 8m处 ， 发 现 此 时 绳 子 末 端 距 离 地 面 2m.则 旗 杆 的 高 度 （ 滑 轮 上 方 的 部 分 忽 略 不 计 ） 为（ A） 12m （ B） 13m （ C） 16m （ D） 17m13 如 图 ， 平 行 四 边 形 OABC的 顶 点 B， C在 第 一 象 限 ， 点 A的 坐 标 为 （ 3， 0） ， 点 D为 边 AB的中 点 ， 反 比 例 函 数 ky x （ x0） 的 图 象 经 过 C， D两 点
6、 ， 若 COA = ， 则 k的 值 等 于（ A） 28sin （ B） 28cos （ C） 4tan （ D） 2tan 14 已 知 直 线 1 2 3 4l l l l ， 相 邻 的 两 条 平 行 直 线 间 的 距 离 均 为 ， 矩 形 ABCD的 四 个 顶 点 分 别 在这 四 条 直 线 上 ， 放 置 方 式 如 图 所 示 ， AB=4， BC=6， 则 tan的 值 等 于（ A） （ B） （ C） （ D）15 如 图 ， 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 经 过 点 （ 1， 2 ） ， 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 ， 2
7、x ，且 11 0 x ， 21 2x ， 下 列 结 论 正 确 的 是（ A） 0a （ B） 0a b c （ C） 12ba （ D） 24 8ac b a 第 卷 （ 非 选 择 题 共 75分 ） 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18分 .把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上 ）16 计 算 ： 3 2 1 6x x _.17 分 解 因 式 ： 2 4a _.18 小 明 和 小 华 做 投 掷 飞 镖 游 戏 各 5次 ， 两 人 成 绩 （ 单 位 ： 环 ） 如 图 所 示 ， 根 据 图 中 的 信 息 可 以 确
8、定 成 绩 更 稳 定 的 是 _.（ 填 “ 小 明 ” 或 “ 小 华 ” ）19 如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 点 D在 O 上 ， 35BAD ， 过 点 D作 O 的 切 线 交 AB的 延 长线 于 点 C， 则 C =_度 .20 若 直 线 y kx 与 四 条 直 线 1x ， 2x ， 1 2y y ， 围 成 的 正 方 形 有 公 共 点 ， 则 的 取 值 范 围是 _. 21 如 图 ， D、 E分 别 是 ABC 边 AB， BC上 的 点 ， AD=2BD， BE=CE， 设 ADF 的 面 积 为 1S ， CEF 的 面 积 为 2S ， 若 6A
9、BCS ， 则 1 2S S 的 值 为 _.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7个 小 题 ， 共 57分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 22 （ 本 小 题 满 分 7分 ）（ 1） 计 算 ： 02013 1 tan45 . （ 2） 解 方 程 ： 3 21x x .23 （ 本 小 题 满 分 7分 ） （ 1） 如 图 ， 在 ABC 和 DCE 中 ， AB DC ， AB=DC， BC=CE， 且 点 B， C， E在 一 条 直 线上 .求 证 ： A D .（ 2） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线
10、 AC， BD相 交 于 点 O， AB=4， 120AOD ， 求 AC的 长 . 24 （ 本 小 题 满 分 8分 ） 某 寄 宿 制 学 校 有 大 、 小 两 种 类 型 的 学 生 宿 舍 共 50间 ， 大 宿 舍 每 间 可 住 8人 ，小 宿 舍 每 间 可 住 6人 .该 校 360名 住 宿 生 恰 好 住 满 这 50间 宿 舍 .求 大 、 小 宿 舍 各 有 多 少 间 ？25 （ 本 小 题 满 分 8分 ） 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 ， 装 有 2个 红 球 和 1个 白 球 ， 这 些 球 除 了 颜 色 外 都相 同 . （ 1） 搅 匀 后
11、从 中 随 机 摸 出 一 球 ， 请 直 接 写 出 摸 到 红 球 的 概 率 ；（ 2） 如 果 第 一 次 随 机 摸 出 一 个 小 球 （ 不 放 回 ） ， 充 分 搅 匀 后 ， 第 二 次 再 从 剩 余 的 两 球 中 随 机 摸 出 一个 小 球 ， 求 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 .（ 用 树 状 图 或 列 表 法 求 解 ） 26 （ 本 小 题 满 分 9分 ） 如 图 ， 点 A的 坐 标 是 （ 2 ， 0） ， 点 B的 坐 标 是 （ 6， 0） ， 点 C在 第 一 象限 内 且 OBC 为 等 边 三 角 形 ， 直 线 BC交 y轴 于
12、点 D， 过 点 A作 直 线 AE BD ， 垂 足 为 E， 交 OC于 点 F.（ 1） 求 直 线 BD的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 求 线 段 OF的 长 ；（ 3） 连 接 BF， OE， 试 判 断 线 段 BF和 OE的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 . 第 25题 图 27 （ 本 小 题 满 分 9分 ） 如 图 1， 在 ABC 中 ， AB=AC=4， 67.5ABC ， ABD 和 ABC 关于 AB所 在 的 直 线 对 称 ， 点 M为 边 AC上 的 一 个 动 点 （ 重 合 ） ， 点 M关 于 AB所 在 直 线 的 对 称 点 为 N，C
13、MN 的 面 积 为 S.（ 1） 求 CAD 的 度 数 ；（ 2） 设 CM=x， 求 S与 x的 函 数 表 达 式 ， 并 求 x为 何 值 时 S的 值 最 大 ？（ 3） S的 值 最 大 时 ， 过 点 C作 EC AC 交 AB的 延 长 线 于 点 E， 连 接 EN（ 如 图 2） .P为 线 段 EN上 一 点 ， Q为 平 面 内 一 点 ， 当 以 M， N， P， Q为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 时 ， 请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件的 NP的 长 . 28 （ 本 小 题 满 分 9分 ） 如 图 1， 抛 物 线 223y x bx c 与
14、 轴 相 交 于 点 A， C， 与 y轴 相 交 于 点 B，连 接 AB， BC， 点 A的 坐 标 为 （ 2， 0） ， tan 2BAO .以 线 段 BC为 直 径 作 M 交 AB于 点 D.过点 B作 直 线 l AC ， 与 抛 物 线 和 M 的 另 一 个 交 点 分 别 是 E， F.（ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 求 点 C的 坐 标 和 线 段 EF的 长 ； （ 3） 如 图 2， 连 接 CD并 延 长 ， 交 直 线 l于 点 N.点 P， Q为 射 线 NB上 的 两 个 动 点 （ 点 P在 点 Q的右 侧 ， 且 不 与
15、 N重 合 ） 线 段 PQ与 EF的 长 度 相 等 ， 连 接 DP， CQ， 四 边 形 CDPQ的 周 长 是 否 有 最小 值 ？ 若 有 ， 请 求 出 此 时 点 P的 坐 标 并 直 接 写 出 四 边 形 CDPQ周 长 的 最 小 值 ； 若 没 有 ， 请 说 明 理 由 . 济 南 市 2013 年 初 中 三 年 级 学 业 水 平 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 意 见一 、 选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答 案 D A B C A C B A A C B D C C D二 、 填 空 题1
16、6 3 17. 2 2a a 18.小 明 19.20 20.1 22 k 21.1三 、 解 答 题 22 （ 1） 解 ： 02013 1 tan45 =1+1（ 2分 ） =2（ 3分 ）（ 2） 解 ： 去 分 母 ， 得 3 1 2x x ， （ 5分 ） 解 得 3x .（ 6分 ）检 验 ： 把 3x 代 入 原 方 程 ， 左 边 =1=右 边 ， 3x 是 原 方 程 的 解 .（ 7分 ）23 （ 1） 证 明 ： AB DC ， B DCE .（ 1分 ）又 AB=DC， BC=CE， ABC DCE .（ 2分 ） A D .（ 3分 ）（ 2） 解 ： 四 边 形 A
17、BCD是 矩 形 ， OA=OB=OC=OD， （ 4分 ）又 120AOD ， 60AOB ， AOB 为 等 边 三 角 形 ，（ 6分 ） AO=AB=4， AC=2AO=8.（ 7分 ）24 解 法 一 ： 设 大 宿 舍 有 间 ， 小 宿 舍 有 间 ， （ 1分 ）根 据 题 意 得 508 6 360 x yx y ， （ 5分 ） 解 方 程 组 得 3020 xy ， （ 7分 ） 答 ： 大 宿 舍 有 30间 ， 小 宿 舍 有 20间 .（ 8分 ）解 法 二 ： 设 大 宿 舍 有 间 ， 则 小 宿 舍 有 50 x 间 ， （ 1分 ）根 据 题 意 得 8 6
18、 50 360 x x ， （ 5分 ） 解 方 程 得 30 x . 50 20 x （ 间 ） .（ 7分 ）答 ： 大 宿 舍 有 30间 ， 小 宿 舍 有 20间 .（ 8分 ）25 解 ： （ 1） P（ 红 球 ） =.（ 2分 ）（ 2） 解 ： 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 图 所 示 ： 第 25题 答 图 或 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下 表 所 示 ： 共 有 6种 结 果 ， 其 中 两 次 都 摸 到 红 球 的 有 2种 ， P（ 两 次 都 摸 到 红 球 ） =2 16 3 .（ 8分 ）26 解 ： （ 1） OBC 是 等 边 三
19、角 形 ， 60OBC BOC OCB ， OB=BC=CO. B（ 6， 0） ， BO=6. OD=OB tan60 6 3 = ， 点 D的 坐 标 为 （ 0， 6 3） .（ 1分 ）设 直 线 BD的 表 达 式 为 y=kx+b， 6 06 3k bb ， （ 2分 ） 36 3kb ， 直 线 BD的 函 数 表 达 式 为 3 6 3y x .（ 3分 ）（ 2） 解 法 一 ： A 20 ， ， AO=2. 60AE BD OBC ， ， 30EAO .（ 4分 ）又 60BOC ， 30AFO ， （ 5分 ） OAF OFA ， OF=AO=2.（ 6分 ） 解 法 二
20、 ： A 20 ， ， AO=2. OB=OC=BC=6， OA=2， AB=8. 60AE BD OBC ， ， 30BAE ， BE=4， （ 4分 ） CE=BC-BE=64=2， CF= 2 4cos cos60CEECF .（ 5分 ） OF=OCCF=64=2.（ 6分 ） （ 3） BF=OE.（ 7分 ）解 法 一 ： A 20 ， ， B（ 6， 0） ， AB=8. 60CBO AE BD ， ， 30EAB ， EB=4. CB=6， CE=2. OF=2， CE=OF.（ 8分 ）又 60OCE BOF CO BO ， ， COE OBF ， OE=BF.（ 9分 ）解
21、 法 二 ： 过 点 E作 EG AB ， 垂 足 为 G . A 20 ， ， B（ 6， 0） ， AB=8. 60CBO AE BD ， ， 30EAB ， EB=4. CB=6， CE=2.在 Rt EGB 和 Rt CEF 中 易 求 2 3 2 3EG EF ， ， EB=4， GB=2， OG=4，在 Rt EGO 和 Rt FEB 中 ， 由 勾 股 定 理 得2 2 2 7OE EG OG .（ 8分 ） 2 2 2 7BF EF EB . OE=BF.（ 9分 ）（ 注 ： 此 题 解 法 多 样 ， 请 阅 卷 老 师 根 据 答 题 情 况 合 理 赋 分 .）27 解
22、 ： （ 1） AB=AC， 67.5ABC ， 67.5ABC ACB ， 45CAB .（ 2分 ） ABD 和 ABC 关 于 AB所 在 直 线 对 称 ， 45BAD CAB ， 90CAD .（ 2） 由 （ 1） 可 知 AN AM ， 点 M， N关 于 AB所 在 直 线 对 称 ， AM=AN. CM=x， AN=AM=4x， 1 1 42 2S CM AN x x . 21 22S x x .（ 5分 ） 当 2 212 2x 时 ， S最 大 .（ 6分 ） （ 3） 1 2 2NP （ 7分 ） 2 2 5NP （ 8分 ） 3 4 55NP .（ 9分 ）28 解
23、： （ 1） 点 A（ 2， 0） ， tan 2BAO ， AO=2， BO=4， 点 B的 坐 标 为 （ 0， 4） .（ 1分 ） 抛 物 线 223y x bx c 过 点 A， B， 8 2 034 b cc ， （ 2分 ） 解 得 234.bc ， 此 抛 物 线 的 解 析 式 为 22 2 43 3y x x .（ 3分 ） （ 2） 解 法 一 ： 在 图 1中 连 接 CF， 令 0y ， 即 22 2 4 03 3x x ， 解 得 1 23 2x x ， . 点 C坐 标 为 30 ， ， CO=3.（ 4分 ）令 4y ， 即 22 2 4 43 3x x ， 解
24、 得 1 20 1x x ， . 点 E坐 标 为 14 ， ， BE=1.（ 5分 ） BC 为 O 直 径 ， 90CFB . 又 BO AC l AC ， ， BO l ， 90FBO BOC ， 四 边 形 BFCO为 矩 形 ， BF=CO=3. EF=BFBE=31=2.（ 6分 ）解 法 二 ： 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 12x ， 点 A的 对 称 点 C的 坐 标 为 30 ， .（ 4分 ） 点 B的 对 称 点 E的 坐 标 为 14 ， .（ 5分 ） BC是 M 的 直 径 ， 点 M的 坐 标 为 3 22 ， .如 图 2， 过 点 M作 MG FB ，
25、 则 GB GF ， 3 22M ， ， 32BG ， BF=2BG=3. 点 E的 坐 标 为 14 ， ， BE=1. EF=BFBE=31=2.（ 6分 ）（ 3） 四 边 形 CDPQ的 周 长 有 最 小 值 .（ 7分 ）理 由 如 下 ： 2 2 2 23 4 5BC OC OB ， AC=OC+OA=3+2=5， AC=BC. BC为 M 直 径 ， 90BDC ， 即 CD AB ， D为 AB中 点 ， 点 D的 坐 标 为 （ 1， 2） . 作 点 D关 于 直 线 l的 对 称 点 1 16D ， ， 点 C向 右 平 移 2个 单 位 得 点 1 10C ， ， 连
26、 接 1 1CD 与 直 线 l交于 点 P， 点 P向 左 平 移 两 个 单 位 得 点 Q， 四 边 形 CDPQ即 为 周 长 最 小 的 四 边 形 . 解 法 一 ： 设 直 线 1DD的 函 数 表 达 式 为 y mx n ， 06m nm n ， 33mn ， 直 线 1 1CD 的 表 达 式 为 3 3y x . 4py ， 13px ， 点 P的 坐 标 为 1 43 ， （ 8分 ）解 法 二 ： 如 图 3， 直 线 1DD交 直 线 l于 点 H， 交 x轴 于 点 K， 易 得 1 1 1DK CK DH PH ， ，由 题 意 可 知 1 1 12 6 2DH DK CK ， ， ， 由 直 线 l x 轴 ， 易 证 1 1 1DPH DCK ， 11 1DHPHCK DK ， 23PH . 2 11 3 3BP BH PH ， 点 的 坐 标 为 1 43 ， .（ 8分 ）2 5 2 10 2. CDPQC 四 边 形 最 小 （ 9分 ）注 ： 本 试 卷 解 答 题 的 其 他 正 确 解 法 ， 请 参 照 上 述 参 考 答 案 及 评 分 意 见 酌 情 赋 分 .
