1、2013 年 中 考 试 卷 ： 数 学 （ 济 宁 卷 ）第 卷 （ 选 择 题 共 30 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 个 小 题 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 ）1 的 算 术 平 方 根 为 ( ) 2.据 济 宁 市 旅 游 局 统 计 ， 2012年 春 节 约 有 359525人 来 济 旅 游 ， 将 这 个 旅 游 人 数 (保 留 三 个 有 效 数 字 )用科 学 计 数 法 表 示 为 ( )A 3.59 B 3.60 C 3.5 D 3.6
2、3 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) 4 如 图 ， 由 几 个 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 的 左 视 图 是 ( ) 5 下 列 事 件 中 确 定 事 件 是 ( ) 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 ， 正 面 朝 上 买 一 注 福 利 彩 票 一 定 会 中 奖 把 4 个 球 放 入 三 个 抽 屉 中 ， 其 中 一 个 抽 屉 中 至 少 有 个 球 掷 一 枚 六 个 面 分 别 标 有 ， ， ， ， ， 的 均 匀 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 停 止 转 动 后 奇 数 点 朝 上6.若 式 子 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 （
3、 ）A.x 2 B.x 3 C.x 2 或 x 3 D.x 2 且 x 3 7 已 知 且 ， 则 的 取 值 范 围 为 ( ) 8.二 次 函 数 的 图 像 与 图 像 的 形 状 、 开 口 方 向 相 同 ， 只 是 位 置 不 同 ， 则 二 次 函 数的 顶 点 坐 标 是 （ ）A.( ) B.( ) C.( ) D.( ) 9. 如 图 ， P1是 反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 图 像 上 的 一 点 ， 点 A1 的 坐 标 为(2， 0) 若 P1O A1与 P2 A1 A2均 为 等 边 三 角 形 ， 则 A2点 的 坐 标 为 （ ） 2 2 -1 2 2
4、 -110 在 平 面 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABCD的 位 置 如 图 所 示 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 1， 0） ， 点 D 的 坐 标 为 （ 0， 2） ， 延 长 CB 交 x 轴 于 点 A1， 作 正 方 形 A1B1C1C， 延 长 C1B1交 x 轴 于 点 A2， 作 正 方 形 A2B2C2C1, 按 这 样 的 规 律 进 行下 去 ，第 2012 个 正 方 形 的 面 积 为 （ ） A. B.C. D. 注 意 事 项 ：1 第 卷 共 6 页 用 0.5mm黑 色 墨 水 签 字 笔 答 在 答 题 卡 上 2 答 卷 前 将 密 封 线 内
5、的 项 目 填 写 清 楚 考 试 期 间 ， 一 律 不 得 使 用 计 算 器 第 II卷 （ 非 选 择 题 共 70 分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 ）11.分 解 因 式 ： 2 2 4 2 12 当 宽 为 3cm的 刻 度 尺 的 一 边 与 圆 相 切 时 ，另 一 边 与 圆 的 两 个 交 点 处 的 读 数 如 图 所 示 （ 单 位 ： cm） ， 那 么 该 圆 的 半 径 为cm13. 化 简 的 结 果 是 _14 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ，
6、AB=3， AD=4， 点 P 在 AD上 ， PE AC于 E， PF BD 于 F， 则 PE+PF 等 于 15. 将 边 长 为 8cm的 正 方 形 ABCD的 四 边 沿 直 线 l 向 右 滚 动 (不 滑 动 )， 当 正 方 形 滚 动 两 周 时 ， 正 方 形 的 顶 点A 所 经 过 的 路 线 的 长 是 cm三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 共 55 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16. (4 分 )计 算 ： 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A DB CE FPAB C(B) DAB
7、 C (D) (A)D l 17.(4分 )解 方 程 ： . 18. （ 本 题 满 分 6分 ）(1) (3 分 )一 个 人 由 山 底 爬 到 山 顶 ， 需 先 爬 的 山 坡 ， 再 爬 的 山 坡 ， 求 山 的 高 度 （ 结果 可 保 留 根 号 ） (2) (3 分 )如 图 ， ABC 与 ABD 中 ， AD 与 BC 相 交 于 O 点 ， 1= 2,请 你 添 加 一 个 条 件 (不 再 添 加 其它 线 段 ， 不 再 标 注 或 使 用 其 他 字 母 )， 使 AC=BD,并 给 出 证 明 .你 添 加 的 条 件 是 : 证 明 : 得 分 评 卷 人
8、得 分 评 卷 人 19.（ 本 题 满 分 6 分 ）某 楼 盘 准 备 以 每 平 方 米 6 0 0 0 元 的 均 价 对 外 销 售 ， 由 于 国 务 院 有 关 房 地 产 的 新 政 策 出 台 后 ， 购 房 者 持 币观 望 ， 房 地 产 开 发 商 为 了 加 快 资 金 周 转 ， 对 价 格 经 过 两 次 下 调 后 ， 决 定 以 每 平 方 米 4 8 6 0 元 的 均 价 开 盘 销 售 (1 )求 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 ；(2 )某 人 准 备 以 开 盘 价 均 价 购 买 一 套 1 0 0 平 方 米 的 住 房 ， 开 发 商
9、给 予 以 下 两 种 优 惠 方 案 以 供 选 择 ： 打9 .8 折 销 售 ； 不 打 折 ， 一 次 性 送 装 修 费 每 平 方 米 8 0 元 ， 试 问 哪 种 方 案 更 优 惠 ？ 20 （ 本 题 满 分 7 分 ）“ 五 一 ” 假 期 ， 某 公 司 组 织 部 分 员 工 分 别 到 A、 B、 C、 D 四 地 旅 游 ， 公 司 按 定 额 购 买 了 前 往 各 地 的 车票 .下 图 是 未 制 作 完 的 车 票 种 类 和 数 量 的 条 形 统 计 图 ， 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 若 去 D 地 的 车 票 占 全 部
10、 车 票 的 10%， 请 求 出 D 地 车 票 的 数 量 ， 并 补 全 统 计 图 ；（ 2） 若 公 司 采 用 随 机 抽 取 的 方 式 分 发 车 票 ， 每 人 抽 取 一 张 （ 所 有 车 票 的 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 相 同 且充 分 洗 匀 ） ， 那 么 员 工 小 胡 抽 到 去 A 地 的 概 率 是 多 少 ？（ 3） 若 有 一 张 车 票 ， 小 王 、 小 李 都 想 要 ， 决 定 采 取 抛 掷 一 枚 各 面 分 别 标 有 1,2,3,4 的 正 四 面 体 骰 子 的方 法 来 确 定 ， 具 体 规 则 是 ： “ 每 人
11、各 抛 掷 一 次 ， 若 小 王 掷 得 着 地 一 面 的 数 字 比 小 李 掷 得 着 地 一 面 的 数 字 小 ，车 票 给 小 王 ， 否 则 给 小 李 ” .试 用 “ 列 表 法 或 画 树 状 图 ” 的 方 法 分 析 ， 这 个 规 则 对 双 方 是 否 公 平 ？ 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 xyO AB CDE MN 第 2 1 题 图 21. (本 题 满 分 9 分 )如 图 ， 反 比 例 函 数 (x 0)的 图 象 经 过 线 段 OA 的 端 点 A， O 为 原 点 ， 作 AB x 轴 于 点 B， 点 B 的坐
12、标 为 (2， 0)， tan AOB=.(1)求 k 的 值 ；(2)将 线 段 AB 沿 x 轴 正 方 向 平 移 到 线 段 DC的 位 置 ， 反 比 例 函 数 (x 0)的 图 象 恰 好 经 过 DC 的 中 点E， 求 直 线 AE 的 函 数 表 达 式 ；(3)若 直 线 AE 与 x 轴 交 于 点 M、 与 y 轴 交 于 点 N， 请 你 探 索 线 段 AN 与 线 段 ME 的 大 小 关 系 ， 写 出 你 的 结论 并 说 明 理 由 . 22. (本 题 满 分 9 分 )如 图 1， ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 四 边 形 ADEF 是
13、正 方 形 ， D、 F 分 别 在 AB、 AC 边 上 ， 此 时 BD=CF，BD CF 成 立 （ 1） 当 正 方 形 ADEF绕 点 A 逆 时 针 旋 转 （ 0 90 ） 时 ， 如 图 2， BD=CF 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 请 证明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 （ 2） 当 正 方 形 ADEF 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 45 时 ， 如 图 3， 延 长 BD交 CF 于 点 G求 证 ： BD CF；(3)在 (2)小 题 的 条 件 下 ,AC 与 BG的 交 点 为 M， 当 AB=4， AD= 时 ， 求 线 段 CM 的 长 23
14、 （ 本 题 满 分 10分 ）如 图 ， 已 知 直 线 y=kx-6 与 抛 物 线 y=ax2+bx+c相 交 于 A， B 两 点 ， 且 点 A（ 1， -4） 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 点B 在 x 轴 上 （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 在 （ 1） 中 抛 物 线 的 第 二 象 限 图 象 上 是 否 存 在 一点 P， 使 POB与 POC全 等 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 若 点 Q 是 y 轴 上 一 点 ， 且 ABQ 为 直 角 三 角 形 ， 求点 Q 的 坐 标
15、 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 济 宁 市 2013年 中 考 数 学 试 题 参 考 答 案一 、 选 择 题1. 2.B 3. 4. 5. 6. C7. 8.B 9. 10. D 二 、 填 空 题11 2 12. 13.14. 15.三 、 解 答 题16.解 ： 原 式17.解 ： 愿 方 程 可 化 为 ： x 3(x 2 ) x 3经 检 验 ： x 3 是 原 方 程 的 解 所 以 原 方 程 的 解 是 x 318.(1)解 ； 依 题 意 ， 可 得 山 高所 以 山 高 为 (2)解 :添 加 条 件 例 举 ： AD BC； OC OD； C D； CAO D
16、BC等 .证 明 例 举 （ 以 添 加 条 件 AD BC为 例 ） ： AB=AB， 1 2， BC AD， ABC BAD AC=BD19 解 ： (1)设 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 x，则 6000（ 1 x） 2 4860解 得 ： x1 0.1， x2 1.9（ 舍 去 ） (2)方 案 可 优 惠 ： 4860 100 （ 1 0.98） 9720 元方 案 可 优 惠 ： 100 80 8000 元 答 ： 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 10%， 方 案 更 优 惠 20 解 ： （ 1） 补 全 图 1分 ,设 D 地 车 票 有 x 张 ， 则 x
17、（ x+20+40+30） 10%解 得 x 10.即 D地 车 票 有 10 张 . xyO AB CDE MN 第 2 1 题 图F （ 2） 小 胡 抽 到 去 A 地 的 概 率 为 .（ 3） 以 列 表 法 说 明小 李 掷 得 数 字小 王 掷 得 数 字 1 2 3 41 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4）2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4）3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4）4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4）或 者 画 树 状 图 法 说 明 （ 如 右 下
18、 图 ） 列 表 或 图由 此 可 知 ， 共 有 16种 等 可 能 结 果 .其 中 小 王 掷 得 数 字 比 小 李 掷 得 数 字 小 的 有 6种 ： （ 1， 2） ， （ 1， 3） ， （ 1， 4） ， （ 2， 3） ， （ 2， 4） ， （ 3， 4） 小 王 掷 得 数 字 比 小 李 掷 得 数 字 小 的 概 率 为 .则 小 王 掷 得 数 字 不 小 于 小 李 掷 得 数 字 的 概 率 为 所 以 这 个 规 则 对 双 方 不 公 平 。21. 解 ： （ 1） 由 已 知 条 件 得 ， 在 Rt OAB中 ， OB=2， tan AOB=， =，
19、AB=3， A 点 的 坐 标 为 （ 2， 3） k=xy=6（ 2） DC由 AB 平 移 得 到 ， 点 E 为 DC 的 中 点 ， 点 E 的 纵 坐 标 为 ，又 点 E 在 双 曲 线 上 ， 点 E 的 坐 标 为 （ 4， ）设 直 线 MN 的 函 数 表 达 式 为 y=k1x+b， 则， 解 得 ， 直 线 MN 的 函 数 表 达 式 为 .（ 3） 结 论 ： AN=ME理 由 ： 在 表 达 式 中 ， 令 y=0可 得 x=6， 令 x=0 可 得 y=， 点 M（ 6， 0） ， N（ 0， ） 解 法 一 ： 延 长 DA交 y 轴 于 点 F， 则 AF
20、ON， 且 AF=2， OF=3， NF=ON OF=， CM=6 4=2=AF， EC=NF， Rt ANF Rt MEC， AN=ME 解 法 二 ： 延 长 DA交 y 轴 于 点 F， 则 AF ON， 且 AF=2， OF=3， NF=ON OF=， 根 据 勾 股 定 理 可 得 AN= CM=6 4=2， EC= 根 据 勾 股 定 理 可 得 EM= AN=ME解 法 三 ： 连 接 OE， 延 长 DA交 y 轴 于 点 F， 则 AF ON， 且 AF=2， S EOM ， S AON S EOM= S AON， AN和 ME边 上 的 高 相 等 ， AN=ME22.解
21、（ 1） BD=CF 成 立 理 由 ： ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 四 边 形 ADEF是 正 方 形 ， AB=AC， AD=AF， BAC= DAF=90 ， BAD= BAC DAC， CAF= DAF DAC， BAD= CAF，在 BAD和 CAF中 ， BAD CAF（ SAS） BD=CF（ 2） 证 明 ： 设 BG 交 AC于 点 M BAD CAF（ 已 证 ） ， ABM= GCM BMA= CMG， BMA CMG BGC= BAC=90 BD CF(3)过 点 F 作 FN AC于 点 N 在 正 方 形 ADEF 中 ， AD=DE= ， AE= =
22、2， AN=FN=AE=1 在 等 腰 直 角 ABC 中 ， AB=4， CN=AC AN=3， BC= =4 在 Rt FCN中 ， tan FCN= = 在 Rt ABM中 ， tan ABM= =tan FCN= AM=AB= CM=AC AM=4 =， BM= =23.解 ： （ 1） 把 A（ 1， -4） 代 入 y=kx-6， 得 k=2， y=2x-6， B（ 3， 0） A 为 顶 点 ， 设 抛 物 线 的 解 析 为 y=a(x-1)2-4， 解 得 a=1， y=(x-1)2-4=x2-2x-3（ 2） 存 在 OB=OC=3， OP=OP， 当 POB= POC时
23、， POB POC，此 时 PO平 分 第 三 象 限 ， 即 PO 的 解 析 式 为 y=-x设 P（ m， -m） ， 则 -m=m 2-2m-3， 解 得 m=（ m= 0， 舍 ） ， P（ ， ） （ 3） 如 图 ， 当 Q 1AB=90 时 ， DAQ1 DOB， ， 即 ， DQ1=， OQ1=， 即 Q1（ 0， ） ； 如 图 ， 当 Q 2BA=90 时 ， BOQ2 DOB， ， 即 ， OQ2=， 即 Q2（ 0， ） ； 如 图 ， 当 AQ3B=90 时 ， 作 AE y 轴 于 E，则 BOQ 3 Q3EA， ， 即 ， OQ32-4OQ3+3=0， OQ3=1 或 3，即 Q3（ 0， -1） ， Q4（ 0， -3） 综 上 ， Q 点 坐 标 为 （ 0， ） 或 （ 0， ） 或 （ 0， -1） 或 （ 0， -3）
