1、2013年 山 东 省 济 宁 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 符 合 题 目 要 求 .1.（ 3分 ） 一 运 动 员 某 次 跳 水 的 最 高 点 离 跳 台 2m， 记 作 +2m， 则 水 面 离 跳 台 10m 可 以 记 作 （A. 10mB. 12mC.+10mD.+12m解 析 ： 跳 水 的 最 高 点 离 跳 台 2m， 记 作 +2m，则 水 面 离 跳 台 10m可 以 记 作 10m.答 案 ： A. 2.（ 3
2、分 ） 如 果 整 式 xn 2 5x+2是 关 于 x 的 三 次 三 项 式 ， 那 么 n 等 于 （ ）A.3B.4C.5D.6解 析 ： 由 题 意 得 ： n 2=3，解 得 ： n=5.答 案 ： C3.（ 3 分 ） 2013年 国 家 财 政 支 出 将 大 幅 向 民 生 倾 斜 ， 民 生 领 域 里 流 量 最 大 的 开 销 是 教 育 ， 预算 支 出 达 到 23 000 多 亿 元 .将 23 000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 （ ）A.2.3 10 4B.0.23 106C.2.3 105D.23 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示
3、 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当原 数 绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .答 案 ： A.4.（ 3分 ） 已 知 ab=4， 若 2 b 1， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ）A.a 4B.a 2 C. 4 a 1D. 4 a 2解 析 ： 由 ab=4， 得b= ， 2 b 1， 2 1， 4 a
4、2.答 案 ： D.5.（ 3分 ） 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 （ ）A.a 0 B.当 1 x 3时 ， y 0C.c 0D.当 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大解 析 ： A、 抛 物 线 的 开 口 方 向 向 下 ， 则 a 0.故 本 选 项 错 误 ；B、 根 据 图 示 知 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1， 抛 物 线 与 x 轴 的 一 交 点 的 横 坐 标 是 1， 则 抛 物 线与 x 轴 的 另 一 交 点 的 横 坐 标 是 3，所 以 当 1
5、 x 3 时 ， y 0.故 本 选 项 正 确 ；C、 根 据 图 示 知 ， 该 抛 物 线 与 y 轴 交 与 正 半 轴 ， 则 c 0.故 本 选 项 错 误 ；D、 根 据 图 示 知 ， 当 x 1时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.6.（ 3分 ） 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A.中 位 数 就 是 一 组 数 据 中 最 中 间 的 一 个 数 B.8， 9， 9， 10， 10， 11这 组 数 据 的 众 数 是 9C.如 果 x1， x2， x3， ， xn的 平 均 数 是 ， 那 么 （ x1 ） +（
6、 x2 ） + +（ xn ） =0D.一 组 数 据 的 方 差 是 这 组 数 据 的 极 差 的 平 方解 析 ： A、 当 数 据 是 奇 数 个 时 ， 按 大 小 排 列 后 ， 中 位 数 就 是 一 组 数 据 中 最 中 间 的 一 个 数 ， 数据 个 数 为 偶 数 个 时 ， 按 大 小 排 列 后 ， 最 中 间 的 两 个 的 平 均 数 是 中 位 数 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 8， 9， 9， 10， 10， 11这 组 数 据 的 众 数 是 9 和 10， 故 此 选 项 错 误 ；C、 如 果 x 1， x2， x3， ， xn的 平 均 数 是
7、 ， 那 么 （ x1 ） +（ x2 ） + +（ xn ） =x1+x2+x3+ +xn n =0， 故 此 选 项 正 确 ；D、 一 组 数 据 的 方 差 与 极 差 没 有 关 系 ， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： C.7.（ 3 分 ） 服 装 店 销 售 某 款 服 装 ， 一 件 服 装 的 标 价 为 300元 ， 若 按 标 价 的 八 折 销 售 ， 仍 可 获利 60 元 ， 则 这 款 服 装 每 件 的 标 价 比 进 价 多 （ ）A.180元B.120元C.80元D.60元解 析 ： 设 这 款 服 装 的 进 价 为 x 元 ， 由 题 意 ， 得
8、300 0.8 x=60，解 得 ： x=180.300 180=120， 这 款 服 装 每 件 的 标 价 比 进 价 多 120元 .答 案 ： B.8.（ 3 分 ） 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A、 B的 坐 标 分 别 为 （ 1， 4） 和 （ 3， 0） ， 点 C 是 y 轴上 的 一 个 动 点 ， 且 A、 B、 C 三 点 不 在 同 一 条 直 线 上 ， 当 ABC 的 周 长 最 小 时 ， 点 C 的 坐 标 是（ ） A.（ 0， 0）B.（ 0， 1）C.（ 0， 2）D.（ 0， 3）解 析 ： 作 B 点 关 于 y 轴 对 称 点
9、B 点 ， 连 接 AB ， 交 y 轴 于 点 C ，此 时 ABC的 周 长 最 小 ， 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 （ 1， 4） 和 （ 3， 0） ， B 点 坐 标 为 ： （ 3， 0） ， AE=4，则 B E=4， 即 B E=AE， C O AE， B O=C O=3， 点 C 的 坐 标 是 （ 0， 3） ， 此 时 ABC的 周 长 最 小 .答 案 ： D. 9.（ 3 分 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD的 面 积 为 20cm2， 对 角 线 交 于 点 O； 以 AB、 AO 为 邻 边 做 平 行 四 边形 AOC1B， 对 角 线 交 于 点 O
10、1； 以 AB、 AO1为 邻 边 做 平 行 四 边 形 AO1C2B； ； 依 此 类 推 ， 则 平 行四 边 形 AO4C5B 的 面 积 为 （ ） A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2解 析 ： 设 矩 形 ABCD的 面 积 为 S=20cm 2， O 为 矩 形 ABCD的 对 角 线 的 交 点 ， 平 行 四 边 形 AOC1B底 边 AB 上 的 高 等 于 BC的 ， 平 行 四 边 形 AOC1B的 面 积 = S， 平 行 四 边 形 AOC 1B的 对 角 线 交 于 点 O1， 平 行 四 边 形 AO1C2B的 边 AB 上 的 高 等 于 平 行
11、 四 边 形 AOC1B底 边 AB上 的 高 的 ， 平 行 四 边 形 AO1C2B的 面 积 = S= ， ，依 此 类 推 ， 平 行 四 边 形 AO 4C5B的 面 积 = = = （ cm2） .答 案 ： B.10.（ 3分 ） 如 图 ， 以 等 边 三 角 形 ABC的 BC边 为 直 径 画 半 圆 ， 分 别 交 AB、 AC于 点 E、 D， DF是 圆 的 切 线 ， 过 点 F作 BC的 垂 线 交 BC于 点 G.若 AF的 长 为 2， 则 FG 的 长 为 （ ） A.4 B.C.6D.解 析 ： 连 接 OD， DF 为 圆 O的 切 线 ， OD DF，
12、 ABC为 等 边 三 角 形 ， AB=BC=AC， A= B= C=60 ， OD=OC， OCD为 等 边 三 角 形 ， CDO= A=60 ， ABC= DOC=60 ， OD AB，又 O 为 BC 的 中 点 ， D 为 AC 的 中 点 ， 即 OD为 ABC 的 中 位 线 ， OD AB， DF AB，在 Rt AFD中 ， ADF=30 ， AF=2， AD=4， 即 AC=8， FB=AB AF=8 2=6，在 Rt BFG中 ， BFG=30 ， BG=3，则 根 据 勾 股 定 理 得 ： FG=3 . 答 案 ： B二 、 填 空 题 （ 共 5小 题 ， 每 小
13、 题 3 分 ， 满 分 15 分 ）11.（ 3分 ） 如 图 ， 放 映 幻 灯 时 ， 通 过 光 源 ， 把 幻 灯 片 上 的 图 形 放 大 到 屏 幕 上 ， 若 光 源 到 幻灯 片 的 距 离 为 20cm， 到 屏 幕 的 距 离 为 60cm， 且 幻 灯 片 中 的 图 形 的 高 度 为 6cm， 则 屏 幕 上 图形 的 高 度 为 cm.解 析 ： DE BC， AED ABC =设 屏 幕 上 的 小 树 高 是 x， 则 =解 得 x=18cm.答 案 ： 18. 12.（ 3 分 ） 如 图 ， ABC和 A B C是 两 个 完 全 重 合 的 直 角 三
14、 角 板 ， B=30 ， 斜 边 长 为10cm.三 角 板 A B C 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 ， 当 点 A 落 在 AB 边 上 时 ， CA 旋 转 所 构 成的 扇 形 的 弧 长 为 cm.解 析 ： 在 Rt ABC中 ， B=30 ， AB=10cm， AC= AB=5cm.根 据 旋 转 的 性 质 知 ， A C=AC， A C= AB=5cm， 点 A 是 斜 边 AB 的 中 点 ， AA = AB=5cm， AA =A C=AC， A CA=60 ， CA 旋 转 所 构 成 的 扇 形 的 弧 长 为 ： = （ cm） .答 案 ： . 13
15、.（ 3分 ） 甲 、 乙 、 丙 三 人 站 成 一 排 合 影 留 念 ， 则 甲 、 乙 二 人 相 邻 的 概 率 是 .解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 甲 、 乙 二 人 相 邻 的 有 4 种 情 况 ， 甲 、 乙 二 人 相 邻 的 概 率 是 ： = .答 案 ： .14.（ 3分 ） 三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示 ， EFG中 ， EF=8cm， EG=12cm， EGF=30 ， 则 AB的 长 为 cm. 解 析 ： 过 点 E 作 EQ FG于 点 Q，由 题 意 可 得 出 ： EQ=AB， EG=12c
16、m， EGF=30 ， EQ=AB= 12=6（ cm） .答 案 ： 6.15.（ 3 分 ） 在 我 国 明 代 数 学 家 吴 敬 所 著 的 九 章 算 术 比 类 大 全 中 ， 有 一 道 数 学 名 题 叫 “ 宝塔 装 灯 ” ， 内 容 为 “ 远 望 巍 巍 塔 七 层 ， 红 灯 点 点 倍 加 增 ； 共 灯 三 百 八 十 一 ， 请 问 顶 层 几 盏灯 ？ ” （ 倍 加 增 指 从 塔 的 顶 层 到 底 层 ） .请 你 算 出 塔 的 顶 层 有 盏 灯 . 解 析 ： 假 设 顶 层 的 红 灯 有 x 盏 ， 由 题 意 得 ：x+2x+4x+8x+16
17、x+32x+64x=381，127x=381，x=3；答 ： 塔 的 顶 层 是 3 盏 灯 .答 案 ： 3. 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 共 55分 .16.（ 5分 ） 计 算 ： （ 2 ） 2012（ 2+ ） 2013 2 （ ） 0.解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 整 数 指 数 幂 、 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 分 别 进 行 计 算 ， 再 把所 得 的 结 果 合 并 即 可 .答 案 ： （ 2 ） 2012（ 2+ ） 2013 2 （ ） 0=（ 2 ） （ 2+ ） 2012（ 2+ ） 1=2+ 1
18、=1.17.（ 5分 ） 以 “ 光 盘 ” 为 主 题 的 公 益 活 动 越 来 越 受 到 社 会 的 关 注 .某 校 为 培 养 学 生 勤 俭 节 约的 习 惯 ， 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 （ 态 度 分 为 ： 赞 成 、 无 所 谓 、 反 对 ） ， 并 将 抽 查 结 果 绘 制 成 图 1和 图 2（ 统 计 图 不 完 整 ） .请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 答 案 下 列 问 题 ：（ 1） 此 次 抽 样 调 查 中 ， 共 抽 查 了 多 少 名 学 生 ？（ 2） 将 图 1 补 充 完 整 ；（ 3） 根 据 抽 样 调 查 结 果
19、， 请 你 估 计 该 校 3000名 学 生 中 有 多 少 名 学 生 持 反 对 态 度 ？ 解 析 ： （ 1） 根 据 赞 成 是 130人 ， 占 65%即 可 求 得 总 人 数 ；（ 2） 利 用 总 人 数 减 去 另 外 两 项 的 人 数 ， 求 得 反 对 的 人 数 ， 从 而 作 出 统 计 图 ；（ 3） 利 用 3000乘 以 持 反 对 态 度 的 比 例 即 可 .答 案 ： （ 1） 130 65%=200名 ；（ 2） 200 130 50=20 名 ； （ 3） 3000 =300名 . 18.（ 6分 ） 钓 鱼 岛 及 其 附 属 岛 屿 是 中
20、国 固 有 领 土 （ 如 图 1） ， A、 B、 C 分 别 是 钓 鱼 岛 、 南 小岛 、 黄 尾 屿 上 的 点 （ 如 图 2） ， 点 C 在 点 A 的 北 偏 东 47 方 向 ， 点 B 在 点 A的 南 偏 东 79 方向 ， 且 A、 B 两 点 的 距 离 约 为 5.5km； 同 时 ， 点 B在 点 C的 南 偏 西 36 方 向 .若 一 艘 中 国 渔 船以 30km/h 的 速 度 从 点 A 驶 向 点 C 捕 鱼 ， 需 要 多 长 时 间 到 达 （ 结 果 保 留 小 数 点 后 两 位 ） ？ （ 参考 数 据 ： sin54 0.81， cos5
21、4 0.59， tan47 1.07， tan36 0.73， tan11 0.19） 解 析 ： 过 点 B作 BD AC交 AC 于 点 D， 根 据 方 向 角 分 别 求 出 DAB和 DCB的 度 数 ， 然 后 在Rt ABD和 Rt BCD中 ， 分 别 解 直 角 三 角 形 求 出 AD、 CD的 长 度 ， 然 后 根 据 时 间 =路 程 速 度即 可 求 出 需 要 的 时 间 .答 案 ： 过 点 B作 BD AC交 AC 于 点 D，由 题 意 得 ， DAB=180 47 79 =54 ， DCB=47 36 =11 ，在 Rt ABD中 ， AB=5.5， DA
22、B=54 ，=cos54 ， =sin54 ， AD=5.5 0.59=3.245， BD=4.455，在 Rt BCD中 ， BD=4.455， DCB=11 ， =tan11 ， CD= =23.447， AC=AD+CD=3.245+23.447=26.692 26.70（ km） ，则 时 间 t=26.70 30 0.89（ h） .答 ： 需 要 0.89h到 达 . 19.（ 6分 ） 人 教 版 教 科 书 对 分 式 方 程 验 根 的 归 纳 如 下 ：“ 解 分 式 方 程 时 ， 去 分 母 后 所 得 整 式 方 程 的 解 有 可 能 使 原 分 式 方 程 中 的
23、 分 母 为 0， 因 此 应 如下 检 验 ： 将 整 式 方 程 的 解 代 入 最 简 公 分 母 ， 如 果 最 简 公 分 母 的 值 不 为 0， 则 整 式 方 程 的 解 是原 分 式 方 程 的 解 ； 否 则 ， 这 个 解 不 是 原 分 式 方 程 的 解 .”请 你 根 据 对 这 段 话 的 理 解 ， 解 决 下 面 问 题 ：已 知 关 于 x的 方 程 =0 无 解 ， 方 程 x2+kx+6=0的 一 个 根 是 m.（ 1） 求 m 和 k 的 值 ；（ 2） 求 方 程 x 2+kx+6=0的 另 一 个 根 .解 析 ： （ 1） 分 式 方 程 去
24、分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 由 分 式 方 程 无 解 ， 故 将 x=1代 入 整 式 方 程 ，即 可 求 出 m的 值 ， 将 m 的 值 代 入 已 知 方 程 即 可 求 出 k的 值 ；（ 2） 利 用 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 方 程 的 另 一 根 .答 案 ： （ 1） 分 式 方 程 去 分 母 得 ： m 1 x=0，由 题 意 将 x=1代 入 得 ： m 1 1=0， 即 m=2，将 m=2代 入 方 程 得 ： 4+2k+6=0， 即 k= 5；（ 2） 设 方 程 另 一 根 为 a， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 ： 则 有
25、2a=6， 即 a=3.20.（ 6分 ） 如 图 1， 在 正 方 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 是 边 AD、 DC上 的 点 ， 且 AF BE.（ 1） 求 证 ： AF=BE；（ 2） 如 图 2， 在 正 方 形 ABCD 中 ， M、 N、 P、 Q 分 别 是 边 AB、 BC、 CD、 DA上 的 点 ， 且 MP NQ.MP 与 NQ 是 否 相 等 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： （ 1） 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 AB=AD， BAE= D=90 ， 再 根 据 同 角 的 余 角 相 等 求出 ABE= DAF， 然 后 利 用 “ 角 边
26、 角 ” 证 明 ABE和 DAF全 等 ， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 证 明 即可 ； （ 2） 过 点 A 作 AF MP 交 CD于 F， 过 点 B作 BE NQ交 AD于 E， 然 后 与 （ 1） 相 同 .答 案 ： （ 1） 证 明 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=AD， BAE= D=90 ， DAF+ BAF=90 ， AF BE， ABE+ BAF=90 ， ABE= DAF， 在 ABE和 DAF 中 ， ABE DAF（ ASA） ， AF=BE；（ 2） 解 ： MP与 NQ 相 等 .理 由 如 下 ： 如 图 ， 过 点 A作 AF MP交
27、CD 于 F， 过 点 B 作 BE NQ 交 AD于 E， AB CD， AD BC， 四 边 形 AMPF 与 四 边 形 BNQE是 平 行 四 边 形 ， AF=PM， BE=NQ， 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=AD， BAE= D=90 ， DAF+ BAF=90 ， AF BE， ABE+ BAF=90 ， ABE= DAF， 在 ABE和 DAF 中 ， ABE DAF（ ASA） ， AF=BE； MP=NQ. 21.（ 7分 ） 阅 读 材 料 ：若 a， b 都 是 非 负 实 数 ， 则 a+b .当 且 仅 当 a=b时 ， “ =” 成 立 .证 明 ： （
28、 ） 2 0， a +b 0. a+b .当 且 仅 当 a=b时 ， “ =” 成 立 .举 例 应 用 ：已 知 x 0， 求 函 数 y=2x+ 的 最 小 值 .解 ： y=2x+ =4.当 且 仅 当 2x= ， 即 x=1时 ， “ =” 成 立 .当 x=1时 ， 函 数 取 得 最 小 值 ， y 最 小 =4.问 题 解 决 ： 汽 车 的 经 济 时 速 是 指 汽 车 最 省 油 的 行 驶 速 度 .某 种 汽 车 在 每 小 时 70 110公 里 之 间 行 驶 时（ 含 70公 里 和 110 公 里 ） ， 每 公 里 耗 油 （ + ） 升 .若 该 汽 车
29、以 每 小 时 x 公 里 的 速 度 匀速 行 驶 ， 1小 时 的 耗 油 量 为 y升 .（ 1） 求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 （ 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ） ；（ 2） 求 该 汽 车 的 经 济 时 速 及 经 济 时 速 的 百 公 里 耗 油 量 （ 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ） .解 析 ： （ 1） 根 据 耗 油 总 量 =每 公 里 的 耗 油 量 行 驶 的 速 度 列 出 函 数 关 系 式 即 可 ；（ 2） 经 济 时 速 就 是 耗 油 量 最 小 的 形 式 速 度 .答 案 ： 解 ： （ 1） 汽 车 在
30、每 小 时 70 110公 里 之 间 行 驶 时 （ 含 70 公 里 和 110公 里 ） ， 每 公里 耗 油 （ + ） 升 . y=x （ + ） = （ 70 x 110） ；（ 2） 根 据 材 料 得 ： 当 时 有 最 小 值 ，解 得 ： x=90 该 汽 车 的 经 济 时 速 为 90千 米 /小 时 ；当 x=90 时 百 公 里 耗 油 量 为 100 （ + ） 11.1 升 .22.（ 8 分 ） 如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， P是 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 图象 上 任 意 一 点 ， 以 P为
31、 圆 心 ， PO 为 半 径 的 圆 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A、 B.（ 1） 求 证 ： 线 段 AB为 P 的 直 径 ； （ 2） 求 AOB的 面 积 ；（ 3） 如 图 2， Q是 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 图 象 上 异 于 点 P 的 另 一 点 ， 以 Q为 圆 心 ， QO为半 径 画 圆 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 C、 D.求 证 ： DOOC=BOOA. 解 析 ： （ 1） AOB=90 ， 由 圆 周 角 定 理 的 推 论 ， 可 以 证 明 AB 是 P的 直 径 ；（ 2） 将 AOB的 面 积 用 含 点 P坐 标 的
32、表 达 式 表 示 出 来 ， 容 易 计 算 出 结 果 ；（ 3） 对 于 反 比 例 函 数 上 另 外 一 点 Q， Q 与 坐 标 轴 所 形 成 的 COD的 面 积 ， 依 然 不 变 ， 与 AOB的 面 积 相 等 . 答 案 ： （ 1） 证 明 ： AOB=90 ， 且 AOB是 P中 弦 AB 所 对 的 圆 周 角 ， AB 是 P的 直 径 .（ 2） 解 ： 设 点 P 坐 标 为 （ m， n） （ m 0， n 0） ， 点 P是 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 图 象 上 一 点 ， mn=12.如 答 图 ， 过 点 P作 PM x轴 于 点 M，
33、 PN y 轴 于 点 N， 则 OM=m， ON=n.由 垂 径 定 理 可 知 ， 点 M 为 OA 中 点 ， 点 N 为 OB 中 点 ， OA=2OM=2m， OB=2ON=2n， S AOB= BOOA= 2n 2m=2mn=2 12=24.（ 3） 证 明 ： 以 Q 为 圆 心 ， QO为 半 径 画 圆 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 C、 D， COD=90 ， DC 是 Q的 直 径 .若 点 Q为 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 图 象 上 异 于 点 P 的 另 一 点 ，参 照 （ 2） ， 同 理 可 得 ： S COD= DOCO=24，则 有 ：
34、S COD=S AOB=24， 即 BOOA= DOCO， DOOC=BOOA. 23.（ 12 分 ） 如 图 ， 直 线 y= x+4与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A、 B， 与 直 线 y=x交 于 点 C.在 线 段OA上 ， 动 点 Q以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 从 点 O 出 发 向 点 A做 匀 速 运 动 ， 同 时 动 点 P从 点 A出 发 向 点 O做 匀 速 运 动 ， 当 点 P、 Q 其 中 一 点 停 止 运 动 时 ， 另 一 点 也 停 止 运 动 .分 别 过 点 P、Q作 x轴 的 垂 线 ， 交 直 线 AB、 OC 于 点 E、
35、 F， 连 接 EF.若 运 动 时 间 为 t 秒 ， 在 运 动 过 程 中 四边 形 PEFQ 总 为 矩 形 （ 点 P、 Q重 合 除 外 ） .（ 1） 求 点 P 运 动 的 速 度 是 多 少 ？（ 2） 当 t 为 多 少 秒 时 ， 矩 形 PEFQ为 正 方 形 ？（ 3） 当 t 为 多 少 秒 时 ， 矩 形 PEFQ的 面 积 S最 大 ？ 并 求 出 最 大 值 . 解 析 ： （ 1） 根 据 直 线 y= x+4与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A、 B， 得 出 A， B 点 的 坐 标 ， 再 利 用EP BO， 得 出 = = ， 据 此 可 以 求
36、得 点 P的 运 动 速 度 ；（ 2） 当 PQ=PE 时 ， 以 及 当 PQ=PE 时 ， 矩 形 PEFQ为 正 方 形 ， 分 别 求 出 即 可 ；（ 3） 根 据 （ 2） 中 所 求 得 出 s 与 t 的 函 数 关 系 式 ， 进 而 利 用 二 次 函 数 性 质 求 出 即 可 .答 案 ： 解 ： （ 1） 直 线 y= x+4与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A、 B， x=0时 ， y=4， y=0时 ， x=8， = = ，当 t 秒 时 ， QO=FQ=t， 则 EP=t， EP BO， = = ， AP=2t， 动 点 Q 以 每 秒 1 个 单 位 长
37、度 的 速 度 从 点 O出 发 向 点 A 做 匀 速 运 动 ， 点 P运 动 的 速 度 是 每 秒 2 个 单 位 长 度 ；（ 2） 如 图 1， 当 PQ=PE 时 ， 矩 形 PEFQ为 正 方 形 ，则 OQ=FQ=t， PA=2t， QP=8 t 2t=8 3t， 8 3t=t，解 得 ： t=2；如 图 2， 当 PQ=PE 时 ， 矩 形 PEFQ为 正 方 形 ， OQ=t， PA=2t， OP=8 2t， QP=t （ 8 2t） =3t 8， t=3t 8，解 得 ： t=4；（ 3） 如 图 1， 当 Q 在 P 点 的 左 边 时 ， OQ=t， PA=2t，
38、QP=8 t 2t=8 3t， S 矩 形 PEFQ=QPQF=（ 8 3t） t=8t 3t2，当 t= = 时 ，S 矩 形 PEFQ的 最 大 值 为 ： = ，如 图 2， 当 Q 在 P 点 的 右 边 时 ， OQ=t， PA=2t， 2t 8 t， t ， QP=t （ 8 2t） =3t 8， S 矩 形 PEFQ=QPQF=（ 3t 8） t=3t2 8t， 当 点 P、 Q 其 中 一 点 停 止 运 动 时 ， 另 一 点 也 停 止 运 动 ， t 4，当 t= = 时 ， S 矩 形 PEFQ的 最 大 ， t=4时 ， S 矩 形 PEFQ的 最 大 值 为 ： 3 42 8 4=16，综 上 所 述 ， 当 t=4时 ， S 矩 形 PEFQ的 最 大 值 为 ： 16.
