1、2013年山东省济南市中考真题数学一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.6的相反数是（）A.B.C.6D.6 考点：相反数.菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答：解：6的相反数是6.故选D.2.如图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C.D.考点：简单组合体的三视图. 菁优网版权所有分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形.故选A.3.十八大以来，我国经济继续保持稳定
2、增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为（）A.0.1189105B.1.189105 C.11.89104D.1.189104考点：科学记数法表示较大的数. 菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值是易错点，由于118900有6位，所以可以确定n=61=5.解答：解：118900=1.189105.故选B.4.如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=130，则2的度数是（） A.130B.60C.50D.40考点：平行线的性质；对顶角、邻补角. 菁优网版权所有分析：由直线a，b被直线
3、c所截，ab，1=130，根据平行线的性质，可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案.解答：解：ab，1=130，3=1=130，2=1803=50.故选C. 5.下列各式计算正确的是（）A.（a2）2=a4B.a+a=a2C.3a2+a2=2a2D.a4a2=a8考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法. 菁优网版权所有分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项的法则，分别进行各选项的判断即可.解答：解：A、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确；B、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、3a2+a2=4a2，原式计算错误，故本选项错误； D、a4a2=a6，
4、原式计算错误，故本选项错误.故选A.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B. C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组. 菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.解答：解：，由得，x2；由得，x3，故此不等式组的解集为：2x3.在数轴上表示为：.故选C.7.为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家 务劳动的时间（单位：小时）分别是1，2，3，3，3，4，5，6，则这组数据的众数是（）A.2.5B.3C.3.375D.5考点：众数. 菁优网版权所有分析：根据众数的定义找出次数最多的数即
5、可.解答：解：1，2，3，3，3，4，5，6中，3出现了3次，出现的次数最多；这组数据的众数是3；故选B.8.计算，其结果是（）A.2 B.3C.x+2D.2x+6考点：分式的加减法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果.解答：解：原式= = =2.故选A9.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，3），C（3，1），将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，得到ABC，则点B的坐标为（） A.（2，1）B.（2，3）C.（4，1）D.（0，2）考点：坐标与图形变化-旋转. 菁优网版权所有分析：根据旋转方向、旋转中
6、心及旋转角，找到B，结合直角坐标系可得出点B的坐标.解答：解：如图所示：结合图形可得点B的坐标为（2，1）.故选A. 10.如图，AB是O的直径，C是O上一点，AB=10，AC=6，ODBC，垂足是D，则BD的长为（） A.2B.3C.4D.6考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理. 菁优网版权所有分析：由AB是O的直径，可得C=90，又由AB=10，AC=6，可求得BC的长，又由ODBC，根据垂径定理的即可求得BD的长.解答：解：AB是O的直径，C=90，AB=10，AC=6，BC= =8，ODBC，BD= BC=4.故选C. 11.已知x22x8=0，则3x26x18的值为（）A.54B.6
7、C.10D.18考点：代数式求值. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值.解答：解：x22x8=0，即x22x=8，3x26x18=3（x22x）18=2418=6.故选B.12.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（） A.12m B.13mC.16mD.17m考点：勾股定理的应用. 菁优网版权所有专题：应用题.分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在
8、RtABC中利用勾股定理可求出x.解答：解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即（x2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米.故选：D. 13.如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=（x0）的图象经过C，D两点，若COA=，则k的值等于（）A.8sin 2B.8cos2C.4tanD.2tan考点：反比例函数综合题. 菁优网版权所有分析：利用反比例函数图象上点的坐标性质假设出C点坐标，利用相似三角形的性质表示出D点坐标，进而得出答案.解答：解
9、：方法一： 过点C作CEOA于点E，过点D作DFOA交OA的延长线于点F，设C点横坐标为：a，则：CE=atan，C点坐标为：（a，atan），平行四边形OABC中，点D为边AB的中点，D点纵坐标为：atan，设D点横坐标为x，C，D都在反比例函数图象上，aatan=x atan，解得：x=2a，则FO=2a，FE=a， COE=DAF，CEO=DFA，COEDAF，= =2，AF=，AO=OFAF= a，点A的坐标为（3，0），AO=3，a=3，解得：a=2， k=aatan=22tan=4tan.方法二：C（a，atan），A（3，0），B（a+3，atan），D是线段AB中点，D（，at
10、an），即D（，atan）.反比例函数过C，D两点，k=aatan=（a+6） atan，解得a=2，k=4tan.故选：C. 14.已知直线l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tan的值等于（）A.B. C.D.考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；矩形的性质；锐角三角函数的定义. 菁优网版权所有分析：过点C作CEl4于点E，延长EC交l1于点F，根据同角的余角相等求出=DCF，利用两角对应相等的两三角形相似证明BECCFD，再由相似三角形对应边成比例可得BE= h，然后在RtBCE中
11、利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解.解答：解：如图，过点C作CEl4于点E，延长EC交l1于点F.在矩形ABCD中，BCD=90，+BCE=90，BCE+DCF=18090=90，=DCF，又BEC=CFD=90，BECCFD，=，即=， BE= h.在RtBCE中，BEC=90，tan= = = .故选C. 15.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，1x22，下列结论正确的是（）A.a0B.ab+c0 C.D.4acb28a考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点. 菁优网版权所有分析：由开口方向，可
12、确定a0；由当x=1时，y=ab+c0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，可得最小值：2，即可确定D正确.解答：解：A、开口向上，a0，故本选项错误；B、当x=1时，y=ab+c0，故本选项错误；C、对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，x=1，故本选项错误；D、二次函数y=ax 2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，最小值：2，4acb28a.故本选项正确.故选D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 16.计算：3（2x+1）6x= 3 .考点：整式的
13、加减. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：原式去括号合并即可得到结果.17.分解因式：a24=（a+2）（a2）.考点：因式分解-运用公式法. 菁优网版权所有分析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开.18.小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是小明.（填“小明”或“小华”） 考点：方差；折线统计图.菁优网版权所有分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定.19.如图，AB是O的直径，点D在O上，BAD=35，过点D作O的切线交AB的延长线于点C，则C= 20度. 考
14、点：切线的性质.菁优网版权所有解析：连接OD， CD是O的切线，ODCD，COD=2BAD=235=70，C=90COD=20.故答案为：20.20.若直线y=kx与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是k2 . 考点：一次函数的性质.菁优网版权所有分析：直线y=kx与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，直线y=kx与直线x=1的交点为（1，2），与x=2的交点为（2，1），k2.故答案为：k2.21.如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADC的面积为S 1，ACE的面积为S2，若SABC=6，则
15、S1S2的值为1 .考点：三角形的面积. 菁优网版权所有：BE=CE，SACE= SABC= 6=3，AD=2BD，SACD= SABC= 6=4，S1S2=S ACDSACE=43=1.故答案为：1. 三、解答题（共7小题，57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（1）计算：（2）解方程：.考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值. 菁优网版权所有分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；解：（1）原式=1+1=2；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答
16、：（2）去分母得：3x3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解.23.（1）如图1，在ABC和DCE中，ABDC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一 条直线上.求证：A=D.（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AOD=120，求AC的长.考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质. 菁优网版权所有分析：（1）首先根据平行线的性质可得B=DCE，再利用SAS定理证明ABCDCE可得A=D.（1）证明：ABDC，B=DCE，在ABC和DCE中，ABCDCE（SAS），A=D.（2）根据矩形的性质可得AO=BO=CO=DO，再证明AOB是等边三角形，
17、可得AO=AB=4，进而得到AC=2AO=8.解答： （2）解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，AO=AB=4，AC=2AO=8.24.某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用. 菁优网版权所有分析：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由两种房间总数和为50及大宿舍住的学生数+小宿舍住的学生数=学生总数建立方程组求出其解即可.解答：解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得，解得
18、：.答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.25.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸 出一个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法；概率公式. 菁优网版权所有分析：（1）由在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.解
19、答：解：（1）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，摸出红球的概率为：=；（2）画树状图得： 共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，两次都摸到红球的概率为：= .26.如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F.（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由. 考点：一次函数综合题.菁优网版权所有专题：综合题.分析：（1）根据OBC是等边三角形，可得OBC=60，在R
20、tPBD中，解得OD的长度，得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式即可；（2）分别求出BAE和AFO的度数，即可得出OF=OA=2.（3）在RtABE中，先求出BE，继而得出CE=OF，证明COEOBF，可得BF和OE的数量关系.解答：解：（1）OBC是等边三角形，OBC=60，OC=BC=OB，点B的坐标为（6，0），OB=6，在RtOBD中，OBC=60，OB=6，ODB=30， BD=12，OD= =6，点D的坐标为（0，6），设直线BD的解析式为y=kx+b，则可得， 解得：，直线BD的函数解析式为y=x+6 .（2）OCB=60，CEF=90，CFE=30，AFO=30（
21、对顶角相等），又OBC=60，AEB=90，BAE=30，BAE=AFO，OF=OA=2. （3）连接BF，OE，如图所示：A（2，0），B（6，0），AB=8，在RtABE中，ABE=60，AB=8，BE= AB=4，CE=BCBE=2，OF=CE=2，在COE和OBF中，COEOBF（SAS），OE=BF. 27.如图1，在ABC中，AB=AC=4，ABC=67.5，ABD和ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，CMN的面积为S.（1）求CAD的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最
22、大时，过点C作ECAC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长. 考点：几何变换综合题.菁优网版权所有分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出CAB，根据轴对称求出DAB即可；（2）求出AN=AM=4x，根据三角形面积公式求出即可；（3）根据勾股定理求出MN，MO、NO，EA，EN，分为三种情况：当以MN为对角线时，此时P在E上，此时NP=NE，以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，此时MN=NP；以MN为一边时，过M作MZNE于Z，则PZ=NZ，证ENO
23、MNZ，求出ZN=，得出NP=2ZN.解答：解：（1）AB=AC，ABC=67.5，ACB=ABC=67.5，CAB=18067.567.5=45，ABD和ABC关于AB所在的直线对称， DAB=CAB=45，CAD=45+45=90.（2）由（1）知：ANAM，点M、N关于AB所在直线对称，AM=AN，CM=x，AN=AM=4x，S= CMAN= x（4x），S=x 2+2x，当x=2时，S有最大值.（3）CEAC，ECA=90，CAB=45，CEA=EAC=45，CE=AC=4， 在RtECA中，AC=EC=4，由勾股定理得：EA= =4，AM=AN，CAB=DAB，AOMN，MO=NO，
24、在RtMAN中，AM=AN=42=2，由勾股定理得：MN= =2，MO=NO=，由勾股定理得：AO= =，EO=4=3，在RtEON中，EO=3，MO=，由勾股定理得：EM= =2，分为三种情况：当以MN为对角线时，此时P在E上，即NP=NE=2； 以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，此时NP=MN=2；以MN为一边时， 过M作MZNE于Z，则PZ=NZ，AEMN，EON=MZN=90，ENO=MNZ，ENOMNZ，=， =，ZN=，NP=2ZN=，即所有满足条件NP的长是2或2或.28.如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC
25、，点A的坐标为（2，0），tanBAO=2，以线段BC为直径作M交AB与点D，过点B作直线lAC，与抛物线和M的另一个交点分别是E，F. （1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由. 考点：二次函数综合题.菁优网版权所有分析：（1）根据点A的坐标和tanBAO=2求得AO=2，BO=4，从而求得点B的坐标为
26、（0，4），利用待定系数法求得二次函数的解析式即可.（2）首先根据抛物线的对称轴求得点A的对称点C的坐标，然后求得点B的对称点E的坐标为（1，4），从而求得BE的长，得到EF的长即可；（3）作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形.解答：解：（1）点A（2，0），tanBAO=2，AO=2，BO=4，点B的坐标为（0，4）.抛物线y=x 2+bx+c过点A，B， ，解得，此抛物线的解析式为y=x2x+4.（2）抛物线对称轴为直线x=，点A的对称点C的坐标为（3，
27、0），点B的对称点E的坐标为（1，4），BC是M的直径， 点M的坐标为（，2），如图2，过点M作MGFB，则GB=GF，M（，2），BG=，BF=2BG=3，点E的坐标为（1，4），BE=1，EF=BFBE=31=2.（3）四边形CDPQ的周长有最小值. 理由如下：BC= =5，AC=CO+OA=3+2=5，AC=BC，BC为M直径，BDC=90，即CDAB，D为AB中点，点D的坐标为（1，2）.作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（1，0），连接C 1D1与直线l交于点P，点P向左平移2个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形.设直线C1D1的函数表达式为y=mx+n（m0），直线C1D1的表达式为y=3x+3，yp=4， xp=，点P的坐标为（，4）；C四边形CDPQ最小=2 +2 +2.
