1、2013年 山 东 省 日 照 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 其 中 1-8 题 每 小 题 3 分 ， 9-12题 每 小 题 3 分 ， 满 分 40 分 .在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .1.（ 3分 ） 计 算 22+3的 结 果 是 （ ）A.7B.5C. 1D. 5解 析 ： 根 据 有 理 数 的 乘 方 ， 以 及 有 理 数 的 加 法 运 算 法 则 进 行 计
2、 算 即 可 得 解 .答 案 ： C. 2.（ 3分 ） 下 面 所 给 的 交 通 标 志 图 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A. 3.（ 3分 ） 如 图 ， H7N9病 毒 直 径 为 30纳 米 （ 1 纳 米 =10 9米 ） ， 用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 病 毒 直
3、径 的 大 小 ， 正 确 的 是 （ ） A.30 10 9米B.3.0 10 8米C.3.0 10 10米D.0.3 10 9米解 析 ： 由 于 1纳 米 =10 9米 ， 则 30纳 米 =30 10 9米 =3 10 8米 .答 案 ： B.4.（ 3分 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A.（ 2a） 2=2a2B.a6 a3=a2C. 2（ a 1） =2 2aD.aa2=a2解 析 ： A、 （ 2a） 2=4a2， 选 项 错 误 ；B、 a6 a3=a3， 选 项 错 误 ；C、 正 确 ；D、 aa 2=a3， 选 项 错 误 .答 案 ： C.5.（ 3 分 ）
4、 如 图 是 某 学 校 全 体 教 职 工 年 龄 的 频 数 分 布 直 方 图 （ 统 计 中 采 用 “ 上 限 不 在 内 ” 的原 则 ， 如 年 龄 为 36岁 统 计 在 36 x 38小 组 ， 而 不 在 34 x 36小 组 ） ， 根 据 图 形 提 供 的 信息 ， 下 列 说 法 中 错 误 的 是 （ ） A.该 学 校 教 职 工 总 人 数 是 50人B.年 龄 在 40 x 42 小 组 的 教 职 工 人 数 占 学 校 教 职 工 人 数 的 20%C.教 职 工 年 龄 的 中 位 数 一 定 落 在 40 x 42这 一 组D.教 职 工 年 龄 的
5、 众 数 一 定 在 38 x 40 这 一 组解 析 ： A、 该 学 校 教 职 工 总 人 数 是 4+6+11+10+9+6+4=50（ 人 ） ， 故 正 确 ；B、 在 40 x 42小 组 的 教 职 工 人 数 占 该 学 校 全 体 教 职 工 总 人 数 的 比 例 是 ： 100%=20%，故 正 确 ；C、 教 职 工 年 龄 的 中 位 数 一 定 落 在 40 x 42这 一 组 ， 正 确 ； D、 教 职 工 年 龄 的 众 数 一 定 在 38 x 40这 一 组 .错 误 .答 案 ： D.6.（ 3分 ） 如 果 点 P（ 2x+6， x 4） 在 平 面
6、 直 角 坐 标 系 的 第 四 象 限 内 ， 那 么 x 的 取 值 范 围 在数 轴 上 可 表 示 为 （ ）A.B. C.D.解 析 ： 根 据 题 意 得 ： ，由 得 ： x 3； 由 得 ： x 4，则 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 4， 表 示 在 数 轴 上 ， 如 图 所 示 ：. 答 案 ： C.7.（ 3分 ） 四 个 命 题 ： 三 角 形 的 一 条 中 线 能 将 三 角 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ； 有 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； 点 P（ 1， 2） 关 于 原 点
7、的 对 称 点 坐 标 为 （ 1， 2） ； 两 圆 的 半 径 分 别 是 3 和 4， 圆 心 距 为 d， 若 两 圆 有 公 共 点 ， 则 1 d 7.其 中 正 确 的 是 （ ）A. B. C. D. 解 析 ： 三 角 形 的 一 条 中 线 能 将 三 角 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 正 确 ； 有 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 错 误 ； 点 P（ 1， 2） 关 于 原 点 的 对 称 点 坐 标 为 （ 1， 2） ， 正 确 ； 两 圆 的 半 径 分 别 是 3 和 4， 圆 心 距
8、 为 d， 若 两 圆 有 公 共 点 ， 则 1 d 7， 故 本 小 题 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 是 .答 案 ： B. 8.（ 3 分 ） 已 知 一 元 二 次 方 程 x2 x 3=0的 较 小 根 为 x1， 则 下 面 对 x1的 估 计 正 确 的 是 （ ）A. 2 x1 1B. 3 x1 2C.2 x1 3D. 1 x1 0解 析 ： x2 x 3=0，b2 4ac=（ 1） 2 4 1 （ 3） =13，x= ，方 程 的 最 小 值 是 ， 3 4， 3 4， 2， 2， 1 答 案 ： A.9.（ 4 分 ） 甲 志 愿 者 计 划 用 若 干 个
9、工 作 日 完 成 社 区 的 某 项 工 作 ， 从 第 三 个 工 作 日 起 ， 乙 志 愿者 加 盟 此 项 工 作 ， 且 甲 、 乙 两 人 工 效 相 同 ， 结 果 提 前 3天 完 成 任 务 ， 则 甲 志 愿 者 计 划 完 成 此项 工 作 的 天 数 是 （ ）A.8B.7 C.6D.5解 析 ： 设 甲 志 愿 者 计 划 完 成 此 项 工 作 需 x 天 ， 故 甲 、 乙 的 工 效 都 为 ： ，甲 前 两 个 工 作 日 完 成 了 ， 剩 余 的 工 作 日 完 成 了 ， ，则 + =1，解 得 x=8，经 检 验 ， x=8是 原 方 程 的 解 .
10、答 案 ： A.10.（ 4分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， 以 BC 为 直 径 的 圆 分 别 交 边 AC、 AB于 D、 E 两 点 ， 连 接 BD、 DE.若 BD 平 分 ABC， 则 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是 （ ） A.BD ACB.AC2=2ABAEC. ADE是 等 腰 三 角 形D.BC=2AD解 析 ： BC是 直 径 ， BDC=90 ， BD AC， 故 A正 确 ； BD 平 分 ABC， BD AC， ABC是 等 腰 三 角 形 ， AD=CD， 四 边 形 BCDE 是 圆 内 接 四 边 形 ， AED= ACB， ADE ABC，
11、 ADE是 等 腰 三 角 形 ， AD=DE=CD， = = = ， AC2=2ABAE， 故 B正 确 ；由 B 的 证 明 过 程 ， 可 得 C选 项 正 确 .答 案 ： D.11.（ 4 分 ） 如 图 ， 下 列 各 图 形 中 的 三 个 数 之 间 均 具 有 相 同 的 规 律 .根 据 此 规 律 ， 图 形 中 M 与m、 n 的 关 系 是 （ ） A.M=mnB.M=n（ m+1）C.M=mn+1D.M=m（ n+1）解 析 ： 1 （ 2+1） =3，3 （ 4+1） =15，5 （ 6+1） =35， ， M=m（ n+1） .答 案 ： D. 12.（ 4分
12、） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y1= x2+4x和 直 线 y2=2x.我 们 约 定 ： 当 x 任 取 一 值 时 ， x 对 应的 函 数 值 分 别 为 y1、 y2， 若 y1 y2， 取 y1、 y2中 的 较 小 值 记 为 M； 若 y1=y2， 记 M=y1=y2.下 列判 断 ： 当 x 2 时 ， M=y2； 当 x 0 时 ， x 值 越 大 ， M值 越 大 ； 使 得 M大 于 4 的 x 值 不 存 在 ； 若 M=2， 则 x=1.其 中 正 确 的 有 （ ） A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 当 y1=y2时 ， 即 x2+4x=2x 时 ，
13、解 得 ： x=0或 x=2， 当 x 2 时 ， 利 用 函 数 图 象 可 以 得 出 y2 y1； 当 0 x 2时 ， y1 y2； 当 x 0 时 ， 利 用 函数 图 象 可 以 得 出 y 2 y1； 错 误 ； 抛 物 线 y1= x2+4x， 直 线 y2=2x， 当 x 任 取 一 值 时 ， x对 应 的 函 数 值 分 别 为 y1、 y2.若 y1 y2，取 y1、 y2中 的 较 小 值 记 为 M； 当 x 0 时 ， 根 据 函 数 图 象 可 以 得 出 x 值 越 大 ， M 值 越 大 ； 正 确 ； 抛 物 线 y1= x2+4x的 最 大 值 为 4，
14、 故 M 大 于 4的 x值 不 存 在 ， 正 确 ； 如 图 ： 当 0 x 2时 ， y 1 y2；当 M=2， 2x=2， x=1；x 2 时 ， y2 y1；当 M=2， x2+4x=2， x1=2+ ， x2=2 （ 舍 去 ） ， 使 得 M=2的 x值 是 1 或 2+ ， 错 误 ； 正 确 的 有 两 个 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 16分 .不 需 写 出 答 案 过 程 ， 请 将 答 案 直接 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .13.（ 4分 ） 要 使 式 子 有 意 义 ， 则
15、x的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 根 据 题 意 得 ， 2 x 0，解 得 x 2. 答 案 ： x 2.14.（ 4分 ） 已 知 m2 m=6， 则 1 2m2+2m= .解 析 ： m2 m=6， 1 2m2+2m=1 2（ m2 m） =1 2 6= 11.答 案 ： 11.15.（ 4 分 ） 如 右 图 ， 直 线 AB 交 双 曲 线 于 A、 B， 交 x轴 于 点 C， B 为 线 段 AC 的 中 点 ， 过点 B 作 BM x 轴 于 M， 连 结 OA.若 OM=2MC， S OAC=12.则 k 的 值 为 .解 析 ： 过 A 作 AN OC 于 N， B
16、M OC AN BM， ， B为 AC中 点 ， MN=MC， OM=2MC， ON=MN=CM，设 A 的 坐 标 是 （ a， b） ，则 B（ 2a， b） ， S OAC=12. 3ab=12， ab=8， B 在 y= 上 ， k=2a b=ab=8，答 案 ： 8.16.（ 4分 ） 如 图 （ a） ， 有 一 张 矩 形 纸 片 ABCD， 其 中 AD=6cm， 以 AD为 直 径 的 半 圆 ， 正 好 与对 边 BC相 切 ， 将 矩 形 纸 片 ABCD沿 DE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 BC上 ， 如 图 （ b） .则 半 圆 还 露 在 外面 的 部 分 （
17、 阴 影 部 分 ） 的 面 积 为 . 解 析 ： 作 OH DK 于 H， 连 接 OK， 以 AD为 直 径 的 半 圆 ， 正 好 与 对 边 BC相 切 ， AD=2CD， AD=2CD， C=90 ， DAC=30 ， ODH=30 ， DOH=60 ， DOK=120 ， 扇 形 ODK的 面 积 为 =3 cm2， ODH= OKH=30 ， OD=3cm， OH= cm， DH= cm； DK=3 cm， ODK的 面 积 为 cm 2， 半 圆 还 露 在 外 面 的 部 分 （ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 是 ： （ 3 ） cm2.答 案 ： （ 3 ） cm2.
18、三 、 解 答 题 ： 本 大 题 有 6 小 题 ， 满 分 64分 .请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 答 案 时 应 写 出 必要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.（ 10分 ） （ 1） 计 算 ： .（ 2） 已 知 ， 关 于 x的 方 程 x2 2mx= m2+2x的 两 个 实 数 根 x1、 x2满 足 |x1|=x2， 求 实 数 m 的 值 .解 析 ： （ 1） 原 式 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 化 简 ，最 后 一 项 利 用 零
19、 指 数 幂 法 则 计 算 ， 即 可 得 到 结 果 ；（ 2） 将 方 程 整 理 为 一 般 形 式 ， 根 据 方 程 有 解 得 到 根 的 判 别 式 的 值 大 于 等 于 0， 列 出 关 于 m的 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 得 到 m 的 范 围 ， 根 据 两 根 满 足 的 关 系 式 ， 利 用 绝 对 值 的 代 数 意义 化 简 ， 即 可 求 出 满 足 题 意 m 的 值 .答 案 ： （ 1） 原 式 = +（ 2） 2 +1= 1； （ 2） 原 方 程 可 变 形 为 ： x2 2（ m+1） x+m2=0， x1、 x2是 方 程
20、 的 两 个 根 ， 0， 即 4（ m+1） 2 4m2 0， 8m+4 0，解 得 ： m ，又 x1、 x2满 足 |x1|=x2， x 1=x2或 x1= x2， 即 =0 或 x1+x2=0，由 =0， 即 8m+4=0， 得 m= ，由 x1+x2=0， 即 ： 2（ m+1） =0， 得 m= 1， （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ，则 当 |x1|=x2时 ， m的 值 为 .18.（ 10 分 ） 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形 ， C 为 边 BD延 长 线 上 一 点 ， 连 结 AC、 CE，使 AB=AC.（ 1） 求 证 ： BA
21、D AEC；（ 2） 若 B=30 ， ADC=45 ， BD=10， 求 平 行 四 边 形 ABDE 的 面 积 . 解 析 ： （ 1） 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 ， 再 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 即 可 ；（ 2） 首 先 根 据 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 BG= x， 进 而 利 用 BG DG=BD 求 出 AG的 长 ， 进 而 得出 平 行 四 边 形 ABDE的 面 积 .答 案 ： （ 1） AB=AC， B= ACB.又 四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形 AE BD， AE=BD， ACB= CA
22、E= B，在 DBA和 EAC中， DBA EAC（ SAS） ；（ 2） 过 A 作 AG BC， 垂 足 为 G.设 AG=x，在 Rt AGD中 ， ADC=45 ， AG=DG=x，在 Rt AGB中 ， B=30 ， BG= ，又 BD=10. BG DG=BD， 即 ，解 得 AG=x= ， S 平 行 四 边 形 ABDE=BDAG=10 （ ） = .19.（ 10 分 ） “ 端 午 ” 节 前 ， 小 明 爸 爸 去 超 市 购 买 了 大 小 、 形 状 、 重 量 等 都 相 同 的 火 腿 粽 子和 豆 沙 粽 子 若 干 ， 放 入 不 透 明 的 盒 中 ， 此
23、时 从 盒 中 随 机 取 出 火 腿 粽 子 的 概 率 为 ； 妈 妈 从 盒 中 取 出 火 腿 粽 子 3 只 、 豆 沙 粽 子 7只 送 给 爷 爷 和 奶 奶 后 ， 这 时 随 机 取 出 火 腿 粽 子 的 概 率 为 .（ 1） 请 你 用 所 学 知 识 计 算 ： 爸 爸 买 的 火 腿 粽 子 和 豆 沙 粽 子 各 有 多 少 只 ？（ 2） 若 小 明 一 次 从 盒 内 剩 余 粽 子 中 任 取 2 只 ， 问 恰 有 火 腿 粽 子 、 豆 沙 粽 子 各 1 只 的 概 率 是多 少 ？ （ 用 列 表 法 或 树 状 图 计 算 ）解 析 ： （ 1）
24、设 爸 爸 买 的 火 腿 粽 子 和 豆 沙 粽 子 分 别 为 x 只 、 y只 ， 然 后 根 据 概 率 的 意 义 列出 方 程 组 ， 求 解 即 可 ；（ 2） 根 据 题 意 ， 列 出 表 格 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： （ 1） 设 爸 爸 买 的 火 腿 粽 子 和 豆 沙 粽 子 分 别 为 x 只 、 y只 ，根 据 题 意 得 ： ， 解 得 ： ， 经 检 验 符 合 题 意 ，所 以 爸 爸 买 了 火 腿 粽 子 5只 、 豆 沙 粽 子 10 只 ； （ 2） 由 题 可 知 ， 盒 中 剩 余 的 火
25、腿 粽 子 和 豆 沙 粽 子 分 别 为 2 只 、 3 只 ， 我 们 不 妨 把 两 只 火 腿粽 子 记 为 a1、 a2； 3 只 豆 沙 粽 子 记 为 b1、 b2、 b3， 则 可 列 出 表 格 如 下 ：一 共 有 10 种 情 况 ， 恰 有 火 腿 粽 子 、 豆 沙 粽 子 各 1 只 的 有 6 种 情 况 ，所 以 ， P（ A） = = = . 20.（ 10分 ） 问 题 背 景 ：如 图 （ a） ， 点 A、 B 在 直 线 l 的 同 侧 ， 要 在 直 线 l上 找 一 点 C， 使 AC 与 BC 的 距 离 之 和 最 小 ，我 们 可 以 作 出
26、 点 B 关 于 l的 对 称 点 B ， 连 接 AB 与 直 线 l 交 于 点 C， 则 点 C 即 为 所 求 .（ 1） 实 践 运 用 ：如 图 （ b） ， 已 知 ， O的 直 径 CD为 4， 点 A在 O 上 ， ACD=30 ， B 为 弧 AD 的 中 点 ， P 为直 径 CD上 一 动 点 ， 则 BP+AP 的 最 小 值 为 . （ 2） 知 识 拓 展 ：如 图 （ c） ， 在 Rt ABC中 ， AB=10， BAC=45 ， BAC的 平 分 线 交 BC于 点 D， E、 F 分 别 是线 段 AD和 AB 上 的 动 点 ， 求 BE+EF的 最 小
27、 值 ， 并 写 出 答 案 过 程 .解 析 ： （ 1） 找 点 A 或 点 B 关 于 CD 的 对 称 点 ， 再 连 接 其 中 一 点 的 对 称 点 和 另 一 点 ， 和 CD的 交 点 P 就 是 所 求 作 的 位 置 .根 据 题 意 先 求 出 C AE， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 AE， 即 可 得 出PA+PB的 最 小 值 ；（ 2） 首 先 在 斜 边 AC上 截 取 AB =AB， 连 结 BB ， 再 过 点 B 作 B F AB， 垂 足 为 F， 交 AD于 E， 连 结 BE， 则 线 段 B F 的 长 即 为 所 求 .答 案 ： （ 1
28、） 作 点 B 关 于 CD的 对 称 点 E， 连 接 AE 交 CD于 点 P，此 时 PA+PB最 小 ， 且 等 于 AE.作 直 径 AC ， 连 接 C E. 根 据 垂 径 定 理 得 = . ACD=30 ， AOD=60 ， DOE=30 ， AOE=90 ， C AE=45 ，又 AC 为 圆 的 直 径 ， AEC =90 ， C = C AE=45 ， C E=AE= AC =2 ，即 AP+BP 的 最 小 值 是 2 .答 案 ： 2 ；（ 2） 如 图 ， 在 斜 边 AC 上 截 取 AB =AB， 连 结 BB . AD 平 分 BAC， B AM= BAM，
29、在 B AM和 BAM 中 ， B AM BAM（ SAS） ， BM=B M， BMA= B MA=90 ， 点 B与 点 B 关 于 直 线 AD 对 称 .过 点 B 作 B F AB， 垂 足 为 F， 交 AD于 E， 连 结 BE，则 线 段 B F 的 长 即 为 所 求 .（ 点 到 直 线 的 距 离 最 短 ）在 Rt AFB 中 ， BAC=45 ， AB =AB=10， B F=AB sin45 =ABsin45 =10 =5 ， BE+EF 的 最 小 值 为 . 21.（ 10分 ） 一 汽 车 租 赁 公 司 拥 有 某 种 型 号 的 汽 车 100辆 .公 司
30、 在 经 营 中 发 现 每 辆 车 的 月 租金 x（ 元 ） 与 每 月 租 出 的 车 辆 数 （ y） 有 如 下 关 系 ：x 3O00 3200 3500 4000y 100 96 90 80（ 1） 观 察 表 格 ， 用 所 学 过 的 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 或 二 次 函 数 的 有 关 知 识 求 出 每 月 租 出 的车 辆 数 y（ 辆 ） 与 每 辆 车 的 月 租 金 x（ 元 ） 之 间 的 关 系 式 .（ 2） 已 知 租 出 的 车 每 辆 每 月 需 要 维 护 费 150元 ， 未 租 出 的 车 每 辆 每 月 需 要 维 护 费 5
31、0元 .用含 x（ x 3000） 的 代 数 式 填 表 ：租 出 的 车 辆 数 未 租 出 的 车 辆 数租 出 每 辆 车 的 月 收 所 有 未 租 出 的 车 辆 每 月 的 维 护 益 费（ 3） 若 你 是 该 公 司 的 经 理 ， 你 会 将 每 辆 车 的 月 租 金 定 为 多 少 元 ， 才 能 使 公 司 获 得 最 大 月 收益 ？ 请 求 出 公 司 的 最 大 月 收 益 是 多 少 元 .解 析 ： （ 1） 判 断 出 y 与 x 的 函 数 关 系 为 一 次 函 数 关 系 ， 再 根 据 待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析式 ；（ 2） 根
32、据 题 意 可 用 代 数 式 求 出 出 租 车 的 辆 数 和 未 出 租 车 的 辆 数 即 可 .（ 3） 租 出 的 车 的 利 润 减 去 未 租 出 车 的 维 护 费 ， 即 为 公 司 最 大 月 收 益 .答 案 ： （ 1） 由 表 格 数 据 可 知 y 与 x 是 一 次 函 数 关 系 ，设 其 解 析 式 为 y=kx+b.由 题 ： 解 之 得 ： y 与 x 间 的 函 数 关 系 是 .（ 2） 如 下 表 ： （ 3） 设 租 赁 公 司 获 得 的 月 收 益 为 W 元 ， 依 题 意 可 得 ：W=（ +160） （ x 150） （ x 3000）
33、 =（ x2+163x 24000） （ x 3000）= x2+162x 21000= （ x 4050） 2+307050当 x=4050 时 ， Wmax=307050，即 ： 当 每 辆 车 的 月 租 金 为 4050元 时 ， 公 司 获 得 最 大 月 收 益 307050元 .答 案 ： ， .22.（ 14 分 ） 已 知 ， 如 图 （ a） ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 点 A（ x1， 0） ， B（ x2， 0） ， C（ 0， 2） ， 其 顶 点 为 D.以 AB为 直 径 的 M 交 y 轴 于 点 E、 F， 过 点 E作 M 的 切 线 交
34、 x 轴 于 点N. ONE=30 ， |x1 x2|=8.（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标 ；（ 2） 连 结 AD、 BD， 在 （ 1） 中 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 ABP与 ADB 相 似 （ 除 去全 等 这 一 情 况 ） ？ 若 存 在 ， 求 出 P点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ； （ 3） 如 图 （ b） ， 点 Q 为 上 的 动 点 （ Q不 与 E、 F 重 合 ） ， 连 结 AQ 交 y 轴 于 点 H， 问 ： AHAQ是 否 为 定 值 ？ 若 是 ， 请 求 出
35、这 个 定 值 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 由 已 知 条 件 求 出 圆 的 半 径 r， 在 Rt MNE中 ， 利 用 切 线 的 性 质 ， 求 出 MN 的 长度 ， 从 而 求 出 点 A、 点 B的 坐 标 ； 然 后 利 用 交 点 式 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 进 而 确 定 顶 点 D坐 标 ；（ 2） 点 P 可 能 在 抛 物 线 左 侧 或 右 侧 ， 需 要 分 类 讨 论 .如 答 图 2， 利 用 反 证 法 证 明 点 P 不 存 在 ；（ 3） 证 明 AQF AFH， 可 得 AHAQ=AF2； 根
36、据 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理 ， 可 得 AF为 定 值 ， 故AHAQ为 定 值 .答 案 ： （ 1） 圆 的 半 径 r= = = =4.如 答 图 1， 连 接 ME， NE是 切 线 ， ME NE. 在 Rt MNE中 ， ONE=30 ， MA=ME=4， EMN=60 ， MN=8， OM=2， OA=2， OB=6. 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 （ 2， 0） 、 （ 6， 0） . 抛 物 线 过 A、 B 两 点 ， 所 以 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=a（ x+2） （ x 6） ， 又 抛 物 线 经 过 点 C（ 0， 2） ，
37、2=a（ 0+2） （ 0 6） ， 解 得 a= . 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= （ x+2） （ x 6） = x2 x 2. y= x2 x 2= （ x 2） 2 ， 顶 点 D 的 坐 标 为 （ 2， ） .（ 2） 如 答 图 2， 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ： AD=BD， DAB= DBA. 若 在 抛 物 线 对 称 轴 的 右 侧 图 象 上 存 在 点 P， 使 ABP 与 ADB相 似 ，必 须 有 BAP= BPA= BAD.设 AP 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 D 点 ，显 然 ， 直 线 AP 的 解 析 式 为 ，由 ， 得
38、 x 1= 2（ 舍 去 ） ， x2=10. P（ 10， 8） .过 P 作 PG x 轴 ， 垂 足 为 G， 在 Rt BGP中 ， BG=4， PG=8， PB AB. BAP BPA. PAB与 BAD不 相 似 ，同 理 可 说 明 在 对 称 轴 左 边 的 抛 物 线 上 也 不 存 在 符 合 条 件 的 P 点 .所 以 在 该 抛 物 线 上 不 存 在 点 P， 使 得 PAB 与 DAB相 似 .（ 3） 如 答 图 3， 连 结 AF、 QF， 在 AQF和 AFH中 ，由 垂 径 定 理 易 知 ： 弧 AE=弧 AF. AQF= AFH，又 QAF= HAF， AQF AFH， ， AHAQ=AF2在 Rt AOF中 ， AF2=AO2+OF2=22+（ 2 ） 2=16（ 或 利 用 AF2=AOAB=2 8=16） AHAQ=16即 ： AHAQ为 定 值 .
