1、2013年 山 东 省 枣 庄 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 把 正确 的 选 项 选 出 来 .每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 计 零 分 .1.（ 3分 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A. | 3|= 3B.30=0C.3 1= 3D. = 3解 析 ： A、 | 3|= 3， 此 选 项 正 确 ；B、 30=1， 此 选 项 错 误 ；C、 3 1= ， 此 选
2、项 错 误 ；D、 =3， 此 选 项 错 误 .答 案 ： A.2.（ 3分 ） 如 图 ， AB CD， CDE=140 ， 则 A的 度 数 为 （ ） A.140B.60C.50D.40解 析 ： CDE=140 ， ADC=180 140 =40 ， AB CD， A= ADC=40 .答 案 ： D.3.（ 3分 ） 估 计 的 值 在 （ ）A.2到 3之 间B.3到 4之 间 C.4到 5之 间D.5到 6之 间解 析 ： 利 用 ” 夹 逼 法 “ 得 出 的 范 围 ， 2= =3， 3 4，答 案 ： B. 4.（ 3分 ） （ 2014南 通 ） 化 简 的 结 果 是
3、 （ ）A.x+1B.x 1C. xD.x解 析 ： = = =x，答 案 ： D.5.（ 3分 ） 某 商 品 每 件 的 标 价 是 330元 ， 按 标 价 的 八 折 销 售 时 ， 仍 可 获 利 10%， 则 这 种 商 品每 件 的 进 价 为 （ ）A.240元B.250元C.280元D.300元解 析 ： 设 这 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 ，由 题 意 得 ： 330 0.8 x=10%x， 解 得 ： x=240， 即 这 种 商 品 每 件 的 进 价 为 240元 .答 案 ： A.6.（ 3分 ） 如 图 ， ABC 中 ， AB=AC=10， BC
4、=8， AD平 分 BAC 交 BC于 点 D， 点 E为 AC的 中点 ， 连 接 DE， 则 CDE的 周 长 为 （ ）A.20 B.12C.14D.13解 析 ： AB=AC， AD平 分 BAC， BC=8， AD BC， CD=BD= BC=4， 点 E为 AC的 中 点 ， DE=CE= AC=5， CDE的 周 长 =CD+DE+CE=4+5+5=14.答 案 ： C.7.（ 3分 ） 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2 2x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是（ ）A.m 1B.m 1C.m 1D.m 1解 析 ：
5、根 据 题 意 得 =22 4m 0，解 得 m 1.答 案 ： B.8.（ 3分 ） 对 于 非 零 的 实 数 a、 b， 规 定 a b= .若 2 （ 2x 1） =1， 则 x=（ ） A.B.C.D.解 析 ： 2 （ 2x 1） =1， =1，去 分 母 得 2 （ 2x 1） =2（ 2x 1） ，解 得 x= ， 检 验 ： 当 x= 时 ， 2（ 2x 1） 0，故 分 式 方 程 的 解 为 x= .答 案 ： A.9.（ 3 分 ） 图 （ 1） 是 一 个 长 为 2a， 宽 为 2b（ a b） 的 长 方 形 ， 用 剪 刀 沿 图 中 虚 线 （ 对 称 轴 ）
6、剪 开 ， 把 它 分 成 四 块 形 状 和 大 小 都 一 样 的 小 长 方 形 ， 然 后 按 图 （ 2） 那 样 拼 成 一 个 正 方 形 ，则 中 间 空 的 部 分 的 面 积 是 （ ） A.abB.（ a+b） 2C.（ a b） 2D.a2 b2解 析 ： 中 间 部 分 的 四 边 形 是 正 方 形 ， 边 长 是 a+b 2b=a b，则 面 积 是 （ a b） 2.答 案 ： C.10.（ 3分 ） 如 图 ， 已 知 线 段 OA交 O 于 点 B， 且 OB=AB， 点 P是 O 上 的 一 个 动 点 ， 那 么 OAP的 最 大 值 是 （ ） A.9
7、0B.60C.45D.30解 析 ： 当 AP 与 O相 切 时 ， OAP有 最 大 值 ， 连 结 OP， 如 图 ，则 OP AP， OB=AB， OA=2OP， PAO=30 .答 案 ： D.11.（ 3 分 ） 将 抛 物 线 y=3x2向 左 平 移 2个 单 位 ， 再 向 下 平 移 1 个 单 位 ， 所 得 抛 物 线 为 （ ）A.y=3（ x 2） 2 1B.y=3（ x 2） 2+1C.y=3（ x+2） 2 1D.y=3（ x+2） 2+1解 析 ： 抛 物 线 y=3x2向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 1个 单 位 后 的 抛 物 线 顶
8、 点 坐 标 为 （ 2， 1） ， 所 得 抛 物 线 为 y=3（ x+2） 2 1.答 案 ： C.12.（ 3 分 ） 如 图 ， 在 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD中 ， M 为 边 AD的 中 点 ， 延 长 MD至 点 E， 使 ME=MC，以 DE 为 边 作 正 方 形 DEFG， 点 G 在 边 CD上 ， 则 DG的 长 为 （ ） A.B.C.D.解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， M 为 边 DA的 中 点 ， DM= AD= DC=1， CM= = ， ME=MC= ， ED=EM DM= 1， 四 边 形 EDGF 是 正 方 形 ，
9、DG=DE= 1. 答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 24分 .只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4分 .13.（ 4分 ） 若 ， ， 则 a+b的 值 为 .解 析 ： a2 b2=（ a+b） （ a b） = ， a b= ， a+b= .答 案 ： .14.（ 4分 ） 在 方 格 纸 中 ， 选 择 标 有 序 号 中 的 一 个 小 正 方 形 涂 黑 ， 与 图 中 阴 影 部 分 构 成 中 心 对 称 图 形 ， 涂 黑 的 小 正 方 形 的 序 号 是 . 解 析 ： 如 图 ， 把 标 有 序
10、 号 的 白 色 小 正 方 形 涂 黑 ， 就 可 以 使 图 中 的 黑 色 部 分 构 成 一 个 中 心对 称 图 形 .答 案 ： .15.（ 4 分 ） 从 1、 2、 3、 4中 任 取 一 个 数 作 为 十 位 上 的 数 ， 再 从 2、 3、 4 中 任 取 一 个 数 作 为个 位 上 的 数 ， 那 么 组 成 的 两 位 数 是 3 的 倍 数 的 概 率 是 . 解 析 ： P（ 两 位 数 是 3 的 倍 数 ） =4 12= .答 案 ： .16.（ 4分 ） 从 棱 长 为 2 的 正 方 体 毛 坯 的 一 角 ， 挖 去 一 个 棱 长 为 1 的 小
11、正 方 体 ， 得 到 一 个 如图 所 示 的 零 件 ， 则 这 个 零 件 的 表 面 积 为 .解 析 ： 挖 去 一 个 棱 长 为 1 的 小 正 方 体 ， 得 到 的 图 形 与 原 图 形 表 面 积 相 等 ，则 表 面 积 是 2 2 6=24. 答 案 ： 24.17.（ 4 分 ） 已 知 正 比 例 函 数 y= 2x与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 的 一 个 交 点 坐 标 为 （ 1， 2） ，则 另 一 个 交 点 的 坐 标 为 .解 析 ： 根 据 中 心 对 称 的 性 质 可 知 另 一 个 交 点 的 坐 标 是 ： （ 1， 2） .答
12、案 ： （ 1， 2） .18.（ 4分 ） 已 知 矩 形 ABCD中 ， AB=1， 在 BC上 取 一 点 E， 将 ABE沿 AE向 上 折 叠 ， 使 B 点落 在 AD上 的 F 点 .若 四 边 形 EFDC 与 矩 形 ABCD相 似 ， 则 AD= . 解 析 ： AB=1，设 AD=x， 则 FD=x 1， FE=1， 四 边 形 EFDC 与 矩 形 ABCD相 似 ， = ， = ，解 得 x1= ， x2= （ 不 合 题 意 舍 去 ） ，经 检 验 x1= 是 原 方 程 的 解 .答 案 ： .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 满 分 60
13、分 .解 答 时 ， 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或演 算 步 骤 .19.（ 8 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ m+2 ） .其 中 m是 方 程 x 2+3x 1=0的 根 .解 析 ： 先 通 分 计 算 括 号 里 的 ， 再 计 算 括 号 外 的 ， 化 为 最 简 ， 由 于 m 是 方 程 x2+3x 1=0的根 ， 那 么 m2+3m 1=0， 可 得 m2+3m 的 值 ， 再 把 m2+3m的 值 整 体 代 入 化 简 后 的 式 子 ， 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = = = = ； m 是 方 程 x2+3x
14、1=0的 根 . m2+3m 1=0，即 m2+3m=1， 原 式 = .20.（ 8分 ） 图 1、 图 2是 两 张 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 方 格 纸 ， 方 格 纸 中 的 每 个 小 正 方 形 的 边长 均 为 1， 点 A和 点 B 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 .（ 1） 在 图 1 中 画 出 ABC（ 点 C 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ） ， 使 ABC为 直 角 三 角 形 （ 画 一 个 即可 ） ； （ 2） 在 图 2 中 画 出 ABD（ 点 D 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ） ， 使 ABD为 等 腰 三 角 形 （ 画
15、一 个 即可 ） . 解 析 ： （ 1） 利 用 网 格 结 构 ， 过 点 A 的 竖 直 线 与 过 点 B 的 水 平 线 相 交 于 点 C， 连 接 即 可 ，或 过 点 A 的 水 平 线 与 过 点 B 的 竖 直 线 相 交 于 点 C， 连 接 即 可 ；（ 2） 根 据 网 格 结 构 ， 作 出 BD=AB 或 AB=AD， 连 接 即 可 得 解 .答 案 ： （ 1） 如 图 1， 、 ， 画 一 个 即 可 ；（ 2） 如 图 2， 、 ， 画 一 个 即 可 . 21.（ 8分 ） “ 六 一 ” 前 夕 ， 质 检 部 门 从 某 超 市 经 销 的 儿 童
16、玩 具 、 童 车 和 童 装 中 共 抽 查 了 300件 儿 童 用 品 .以 下 是 根 据 抽 查 结 果 绘 制 出 的 不 完 整 的 统 计 表 和 扇 形 图 ：类 别 儿 童 玩 具 童 车 童 装抽 查 件 数 90 75 135请 根 据 上 述 统 计 表 和 扇 形 图 提 供 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：（ 1） 补 全 上 述 统 计 表 和 扇 形 图 ；（ 2） 已 知 所 抽 查 的 儿 童 玩 具 、 童 车 、 童 装 的 合 格 率 分 别 为 90%、 88%、 80%， 若 从 该 超 市 的这 三 类 儿 童 用 品 中 随 机 购
17、 买 一 件 ， 买 到 合 格 品 的 概 率 是 多 少 ？ 解 析 ： （ 1） 根 据 童 车 的 数 量 是 300 25%， 童 装 的 数 量 是 300 75 90， 儿 童 玩 具 占 得 百分 比 是 100%， 童 装 占 得 百 分 比 1 30% 25%=45%， 即 可 补 全 统 计 表 和 统 计 图 ；（ 2） 先 分 别 求 出 儿 童 玩 具 、 童 车 、 童 装 中 合 格 的 数 量 之 和 ， 再 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： （ 1） 解 ： （ 1） 童 车 的 数 量 是 300 25%=75，童 装 的 数 量 是
18、300 75 90=135，儿 童 玩 具 占 得 百 分 比 是 100%=30%，童 装 占 得 百 分 比 1 30% 25%=45%，如 图 ； 类 别 儿 童 玩 具 童 车 童 装抽 查 件 数 90 75 135 （ 2） 根 据 题 意 得 出 ： .答 ： 从 该 超 市 这 三 类 儿 童 用 品 中 随 机 购 买 一 件 买 到 合 格 品 的 概 率 是 0.85. 22.（ 8分 ） 校 车 安 全 是 近 几 年 社 会 关 注 的 重 大 问 题 ， 安 全 隐 患 主 要 是 超 速 和 超 载 .某 中 学 数学 活 动 小 组 设 计 了 如 下 检 测
19、公 路 上 行 驶 的 汽 车 速 度 的 实 验 ： 先 在 公 路 旁 边 选 取 一 点 C， 再 在笔 直 的 车 道 l 上 确 定 点 D， 使 CD 与 l 垂 直 ， 测 得 CD的 长 等 于 21 米 ， 在 l 上 点 D的 同 侧 取点 A、 B， 使 CAD=30 ， CBD=60 .（ 1） 求 AB的 长 （ 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 ： =1.73， =1.41） ；（ 2） 已 知 本 路 段 对 校 车 限 速 为 40千 米 /小 时 ， 若 测 得 某 辆 校 车 从 A 到 B 用 时 2 秒 ， 这 辆 校车 是 否 超 速 ？ 说
20、明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 分 别 在 Rt ADC与 Rt BDC 中 ， 利 用 正 切 函 数 ， 即 可 求 得 AD与 BD的 长 ， 继而 求 得 AB 的 长 ；（ 2） 由 从 A 到 B 用 时 2 秒 ， 即 可 求 得 这 辆 校 车 的 速 度 ， 比 较 与 40 千 米 /小 时 的 大 小 ， 即 可确 定 这 辆 校 车 是 否 超 速 .答 案 ： （ 1） 由 題 意 得 ，在 Rt ADC中 ， AD= =36.33（ 米 ） ， 2 分在 Rt BDC中 ， BD= =12.11（ 米 ） ， 4 分则 AB=AD BD=36.33 12.11
21、=24.22 24.2（ 米 ） 6分（ 2） 超 速 . 理 由 ： 汽 车 从 A 到 B 用 时 2秒 ， 速 度 为 24.2 2=12.1（ 米 /秒 ） ， 12.1 3600=43560（ 米 /时 ） ， 该 车 速 度 为 43.56千 米 /小 时 ， 9 分 大 于 40 千 米 /小 时 ， 此 校 车 在 AB路 段 超 速 . 10分23.（ 8分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， 直 角 梯 形 OABC的 边 OC、 OA 分 别 在 x 轴 、 y 轴 上 ， AB OC， AOC=90 ， BCO=45 ， BC=12 ， 点 C 的 坐
22、标 为 （ 18， 0）（ 1） 求 点 B 的 坐 标 ；（ 2） 若 直 线 DE交 梯 形 对 角 线 BO于 点 D， 交 y 轴 于 点 E， 且 OE=4， OD=2BD， 求 直 线 DE 的 解析 式 . 解 析 ： （ 1） 先 过 点 B 作 BF x 轴 于 F， 根 据 BCO=45 ， BC= ， 求 出 CF=BF的 长 ，再 根 据 点 C的 坐 标 ， 求 出 AB=OF 的 值 ， 从 而 求 出 点 B的 坐 标 .（ 2） 先 过 点 D 作 DG y 轴 于 点 G， 根 据 AB DG， 得 出 ODG OBA， 再 根 据 AB=6， OA=12，求
23、 出 DG 与 OG 的 值 ， 从 而 求 出 点 D与 点 E 的 坐 标 ， 最 后 设 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=kx+b（ k 0） ，再 把 D 与 E 点 的 坐 标 代 入 ， 即 可 求 出 直 线 DE 的 解 析 式 .答 案 ： （ 1） 过 点 B 作 BF x 轴 于 F， 在 Rt BCF中 ， BCO=45 ， CBF=45 ， BC= ， CF=BF=12， 点 C的 坐 标 为 （ 18， 0） ， AB=OF=18 12=6. 点 B的 坐 标 为 （ 6， 12） .（ 2） 过 点 D 作 DG y 轴 于 点 G. AB DG， ODG
24、OBA， = = = ， AB=6， OA=12， DG=4， OG=8. D（ 4， 8） ， E（ 0， 4） ，设 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=kx+b（ k 0） ， 将 D（ 4， 8） ， E（ 0， 4） 代 入 ， 得，解 得 ， 直 线 DE 解 析 式 为 y= x+4. 24.（ 10分 ） 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， AC 是 弦 ， 直 线 EF 经 过 点 C， AD EF于 点 D， DAC= BAC.（ 1） 求 证 ： EF是 O 的 切 线 ；（ 2） 求 证 ： AC2=ADAB；（ 3） 若 O的 半 径 为 2， ACD=30 ，
25、 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： （ 1） 连 接 OC， 根 据 OA=OC 推 出 BAC= OCA= DAC， 推 出 OC AD， 得 出 OC EF，根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可 ；（ 2） 证 ADC ACB， 得 出 比 例 式 ， 即 可 推 出 答 案 ； （ 3） 求 出 等 边 三 角 形 OAC， 求 出 AC、 AOC， 在 Rt ACD中 ， 求 出 AD、 CD， 求 出 梯 形 OCDA和 扇 形 OCA的 面 积 ， 相 减 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： （ 1） 连 接 OC， OA=OC， BAC= OCA， D
26、AC= BAC， OCA= DAC， OC AD， AD EF， OC EF， OC 为 半 径 ， EF 是 O的 切 线 . （ 2） 连 接 BC， AB 为 O直 径 ， AD EF， BCA= ADC=90 ， DAC= BAC， ACB ADC， = ， AC 2=ADAB.（ 3） ACD=30 ， OCD=90 ， OCA=60 ， OC=OA， OAC是 等 边 三 角 形 ， AC=OA=OC=2， AOC=60 ， 在 Rt ACD中 ， AD= AC= 2=1，由 勾 股 定 理 得 ： DC= ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 S=S 梯 形 OCDA S 扇 形
27、OCA= （ 2+1） = .25.（ 10分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=x 2+bx+c 的 图 象 与 x轴 交 于 A、 B 两 点 ，A点 在 原 点 的 左 侧 ， B 点 的 坐 标 为 （ 3， 0） ， 与 y轴 交 于 C（ 0， 3） 点 ， 点 P 是 直 线 BC 下方 的 抛 物 线 上 一 动 点 .（ 1） 求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式 . （ 2） 连 接 PO、 PC， 并 把 POC 沿 CO翻 折 ， 得 到 四 边 形 POP C， 那 么 是 否 存 在 点 P， 使 四 边形 POP C
28、 为 菱 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .（ 3） 当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时 ， 四 边 形 ABPC的 面 积 最 大 ？ 求 出 此 时 P点 的 坐 标 和 四 边 形ABPC的 最 大 面 积 .解 析 ： （ 1） 将 B、 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 即 可 求 得 待 定 系 数 的 值 ；（ 2） 由 于 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 若 四 边 形 POP C为 菱 形 ， 那 么 P 点 必 在 OC 的 垂 直 平 分 线 上
29、， 据 此 可 求 出 P点 的 纵 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 即 可 求 出 P 点 的 坐 标 ；（ 3） 由 于 ABC的 面 积 为 定 值 ， 当 四 边 形 ABPC的 面 积 最 大 时 ， BPC的 面 积 最 大 ； 过 P 作y轴 的 平 行 线 ， 交 直 线 BC于 Q， 交 x 轴 于 F， 易 求 得 直 线 BC的 解 析 式 ， 可 设 出 P 点 的 横 坐标 ， 然 后 根 据 抛 物 线 和 直 线 BC的 解 析 式 求 出 Q、 P 的 纵 坐 标 ， 即 可 得 到 PQ的 长 ， 以 PQ 为 底 ，B点 横 坐 标 的
30、绝 对 值 为 高 即 可 求 得 BPC 的 面 积 ， 由 此 可 得 到 关 于 四 边 形 ACPB 的 面 积 与 P点 横 坐 标 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 函 数 的 性 质 即 可 求 出 四 边 形 ABPC 的 最 大 面 积 及 对 应 的 P 点 坐标 .答 案 ： （ 1） 将 B、 C 两 点 的 坐 标 代 入 得 ，解 得 ： ；所 以 二 次 函 数 的 表 达 式 为 ： y=x 2 2x 3（ 3分 ）（ 2） 存 在 点 P， 使 四 边 形 POP C为 菱 形 ；设 P 点 坐 标 为 （ x， x2 2x 3） ， PP 交 CO于 E若
31、 四 边 形 POP C 是 菱 形 ， 则 有 PC=PO；连 接 PP ， 则 PE CO于 E， C（ 0， 3） ， CO=3，又 OE=EC， OE=EC= y= ； （ 6 分 ） x2 2x 3=解 得 x1= ， x2= （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， P 点 的 坐 标 为 （ ， ） （ 8 分 ）（ 3） 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 与 BC交 于 点 Q， 与 OB 交 于 点 F， 设 P（ x， x2 2x 3） ，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=kx+d，则 ，解 得 ： 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=x 3，则 Q 点 的 坐 标 为 （ x， x 3） ；当 0=x 2 2x 3，解 得 ： x1= 1， x2=3， AO=1， AB=4，S 四 边 形 ABPC=S ABC+S BPQ+S CPQ= ABOC+ QPBF+ QPOF= （ 10分 ）当 时 ， 四 边 形 ABPC 的 面 积 最 大 此 时 P点 的 坐 标 为 ， 四 边 形 ABPC的 面 积 的 最 大 值 为 .（ 12分 ）
