1、2 0 1 3年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第卷和第卷两部分，共6页,满分1 2 0分，考试时间为1 2 0分钟答卷前，考生务必用0 .5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1第卷每小题选出答案后，必须用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再 改 涂 其 它 答 案 .只答在试卷上无效2 .第卷必须用0 .5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案4 .填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证
2、明过程或演算步骤第卷（选择题4 0分） 一、选择题:本大题共1 2小题，其中18题每小题3分，91 2题每小题4分，满分4 0分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1 .计算2 2 +3的结果是A7 B5 C1 D52 .下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是3 .如图，H7 N9病毒直径为3 0纳米（1纳米=1 0 9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A.3 0 1 09米B. 3 .0 1 08米C. 3 .0 1 01 0米D. 0 .3 1 09米4 .下列计算正确的是A. 22 2)2( aa B. 6
3、3 2a a a C. aa 22)1(2 D. 22 aaa 5 .下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为3 6岁统计在3 6 x3 8小组，而不在3 4 x3 6小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是 （）A该学校教职工总人数是5 0人B年龄在4 0 x4 2小组的教职工人数占该学校总人数的2 0 % C教职工年龄的中位数一定落在4 0 x4 2这一组D教职工年龄的众数一定在3 8 x4 0这一组6如果点P（2 x+6 ,x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）7四个命题：三角形的一条中线能将三角形分成面
4、积相等的两部分；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；点P（1 ,2）关于原点的对称点坐标为（1，2）；两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则.71 d其中正确的是A.B.C.D. 8 .已知一元二次方程032 xx的较小根为,则下面对的估计正确的是A12 1 x B23 1 xC32 1 x D01 1 x9 .甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8 B.7 C.6 D.51 0 .如图，在ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、D
5、E若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是A.BDAC B.AC 2 =2 ABAEC.ADE是等腰三角形D. BC2 AD.1 1如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是AM=mn BM=n(m+1 ) CM=mn+1 DM=m(n+1 ) 12.如图,已知抛物线xxy 421 和直线xy 22 .我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1.其中正确的有A
6、1个B2个C3个D4个 第卷（非选择题8 0分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分1 6分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.1 3 .要使式子2 x有意义，则的取值范围是.14.已知62 mm，则._221 2 mm15.如右图，直线AB交双曲线xky 于、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，连结OA.若OM=2MC,S OAC=12.则k的值为_. 来&源*:中教网16.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的
7、部分（阴影部分）的面积为_. 三、解答题:本大题有6小题，满分6 4分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .（本题满分1 0分,(1 )小题4分，（2）小题6分）（1）计算：001 )3(30tan2)21(3 .（2）已知，关于x的方程xmmxx 22 22 的两个实数根、2x满足1 2x x，求实数的值. 1 8 .（本题满分1 0分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.求证：BADAEC；若B=3 0 ，ADC=4 5 ，BD=1 0，求平行四边形ABDE的面积. 1 9（本题满分1
8、0分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 2 0 .（本题满分1 0分）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B,连接A B与直线l交于点C，则点C
9、即为所求. （1）实践运用：如图(b)，已知，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=3 0 ，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_ （2）知识拓展：如图(c)，在RtABC中，AB=1 0，BAC=4 5 ，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程 2 1 .（本小题满分1 0分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车1 0 0辆公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x 3 0 0 0 3 2 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0y 1 0 0 9 6 9 0 8 0（1）观
10、察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费1 5 0元，未租出的车每辆每月需要维护费5 0元用含x（x3 0 0 0）的代数式填表: 来源&:z*zstep.%com租出的车辆数未租出的车辆数 租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元 22.（本小题满分14分）已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0)，C(0,2)，其顶
11、点为D.以AB为直径的M交y轴于点E、F，过点E作M的切线交x轴于点N.ONE=30，|x1x2|=8.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得ABP与ADB相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AHAQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 试题答案及评分标准一、选择题：本题共1 2小题，18题每小题3分，91 2题每小题4分，共4 0分1 .C 2 .A 3 .B 4 .C 5 .D 6 .C 7 .B 8 .A 9 .A 1
12、 0 .D 1 1 .D 1 2 .B二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共1 6分1 3 .x2；1 4 .1 1；1 5 .8；1 6 . 2)4393( cm . 中三、解答题：1 7 .本题共1 0分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）（本小题满分4分）分分解：4. 133 2. .1332(-2)3 )3(30tan2)21(3 001 （2）（本小题满分6分） 解：原方程可变形为：0)1(2 22 mxmx . 5分、2x是方程的两个根，0 ,即：4（m +1）24 m2 0 ,8 m+4 0 , m 21 .又、2x满足1 2x x ,= 2x或=2x ,即=0或
13、1x + 2x =0 , 8分由=0 ,即8 m+4 =0 ,得m= 21 .由1x + 2x =0 ,即:2 (m+1 )=0 ,得m=1 ,(不合题意，舍去)所以,当1 2x x时，m的值为21 . 1 0分1 8 .（本题满分1 0分） （1）证明：AB=AC,B=ACB.又四边形ABDE是平行四边形AEBD，AE=BD，ACB=CAE=B，DBAAEC(SAS) 4分（2）过A作AGBC,垂足为G.设AG=x， 在RtAGD中，ADC=4 5 0，AG=DG=x，在RtAGB中，B=3 0 0，BG= x3，6分又BD=1 0 .BGDG=BD,即103 xx，解得AG=x= 5351
14、310 .8分S平行四边形ABDE=BDAG=1 0 （535 ）= 50350 .1 0分1 9 .(本题满分1 0分)解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，1分 根据题意得： .5273 3 ,31yx x yx x 4分解得： .10,5yx经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子1 0只. 6分（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a 1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3 ,则可列出表格如下：a1 a2 b1 b2 b3a1 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3a2 a2 a1 a2 b1 a
15、2 b2 a2 b3b1 b1 a1 b1 a2 b1 b2 b1 b3b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 b3b 3 b3 a1 b3 a2 b3 b1 b3 b2 8分53106)( AP 1 0分2 0 .(本题满分1 0分) 22 )1( 4分（2）解：如图，在斜边AC上截取AB=AB,连结BB.AD平分BAC，点B与点B关于直线AD对称. 6分过点B作BFAB,垂足为F,交AD于E，连结BE,则线段BF的长即为所求.(点到直线的距离最短) 8分 在RtAFB/中，BAC=4 5 0 , AB/=AB= 1 0， 25221045sin45sin 00 ABBAFB，BE+
16、EF的最小值为25 . 1 0分2 1 . (本题满分1 0分)解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式ONG为bkxy 由题： .963200 ,1003000 bk bk解之得： .160,501bky与x间的函数关系是160501 xy . 3分 （2）如下表：每空1分，共4分.租出的车辆数160501 x未租出的车辆数60501 x租出的车每辆的月收益150 x所有未租出的车辆每月的维护费3000 x分元。月收益元时，公司可获得最大写为即：当每辆车的月租金时，当分）（）（元，依题意可得：益为设租赁公司获得的月收10. 30705040503070504050 9. 30
17、7050)4050(501 21000162501 3000-24000163501 3000-24000163501 )3000()150)(160501( )3( max222 2 Wx x xx xxx xxx xxxW W 来源:#*中教&网%2 2 .(本题满分1 4分) 分），的坐标为（即抛物线顶点时，当分抛物线解析为：，解得：），（抛物线过点又，解析式为：两点，所以可设抛物线、抛物线过），）、（，的坐标分别为（、点分中，在是切线，连结解：圆的半径）（5. .38-2 ,3822324612612 32- 4 .23261)6)(2(61 .61)60)(20(-22-0)6)(2
18、(y . .0602-BA ,6,22 .1. ,8.,60 . 4,30 . . 4282 |2r 1 20 0 21D yx xxxxy aaCxxa BAOBOAOM MNEMN MEMAONEMNERt NEMENEME xxAB (2）如图，由抛物线的对称性可知：BDAD ，DBADAB 相似，与使侧图像上存在点若在抛物线对称轴的右ADBABPP ,必须有BAD BPABAP设AP交抛物线的对称轴于D点，显然)38,2(D，直线OP的解析式为3432 xy，由232613432 2 xxx，得10,2 21 xx（舍去）. )8,10(P .过作,GxPG轴，垂足为 ,8,4 PGBGBGPRt中，在85484 22 PBBPABAP . ABPBPAB与BAD不相似，9分同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点所以在该抛物线上不存在点，使得与PAB与相似 1 0分(3 )连结AF、QF, 在AQF和AFH中，由垂径定理易知：弧AE=弧AF.AFHAQF ,又HAFQAF ,AQFAFH ,AFAHAQAF , 2AFAQAH 1 2分在RtAOF中，AF2AO2OF22 2(2 3)21 6（或利用AF2AOAB2 81 6）AHAQ1 6即：AHAQ为定值。 1 4分
