1、2013年 山 东 省 威 海 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ）1.（ 3 分 ） 花 粉 的 质 量 很 小 ， 一 粒 某 种 植 物 花 粉 的 质 量 约 为 0.000037 毫 克 ， 已 知 1 克 =1000毫 克 ， 那 么 0.000037毫 克 可 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A.3.7 10 5克B.3.7 10 6克C.37 10 7克D.3.7 10 8克 所 有解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般
2、形 式 为 a 10 n， 与 较 大 数的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面的 0 的 个 数 所 决 定 .答 案 D.2.（ 3分 ） 下 列 各 式 化 简 结 果 为 无 理 数 的 是 （ ）A.B.C. D.解 析 ： A、 = 3， 是 有 理 数 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 （ 1） 0=1， 是 有 理 数 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 =2 ， 是 无 理 数 ， 故 C 选 项 正 确 ；D、 =2， 是 有 理 数 ， 故 D 选 项
3、 错 误 ；答 案 ： C.3.（ 3分 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A.3x 2+4x2=7x4B.2x33x3=6x3C.x6+x3=x2D.（ x2） 4=x8解 析 ： A、 3x2+4x2=7x2 7x4， 故 本 选 项 错 误 ；B、 2x33x3=2 3x3+3 6x3， 故 本 选 项 错 误 ；C、 x6和 x3不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 （ x 2） 4=x2 4=x8， 故 本 选 项 正 确 .答 案 D.4.（ 3分 ） 若 m n= 1， 则 （ m n） 2 2m+2n 的 值 是 （ ）A.3B.2
4、 C.1D. 1解 析 ： m n= 1， （ m n） 2 2m+2n=（ m n） 2 2（ m n） =1+2=3.答 案 A.5.（ 3分 ） 如 图 是 由 6 个 同 样 大 小 的 正 方 体 摆 成 的 几 何 体 .将 正 方 体 移 走 后 ， 所 得 几 何 体（ ）A.主 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变 B.俯 视 图 不 变 ， 左 视 图 不 变C.俯 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变D.主 视 图 改 变 ， 左 视 图 不 变解 析 ： 将 正 方 体 移 走 前 的 主 视 图 正 方 形 的 个 数 为 1， 2， 1； 正 方 体 移 走 后
5、 的 主 视 图 正方 形 的 个 数 为 1， 2； 发 生 改 变 .将 正 方 体 移 走 前 的 左 视 图 正 方 形 的 个 数 为 2， 1， 1； 正 方 体 移 走 后 的 左 视 图 正 方 形 的 个数 为 2， 1， 1； 没 有 发 生 改 变 .将 正 方 体 移 走 前 的 俯 视 图 正 方 形 的 个 数 为 1， 3， 1； 正 方 体 移 走 后 的 俯 视 图 正 方 形 的 个数 ， 1， 3； 发 生 改 变 .答 案 D.6.（ 3分 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ x+1） 2 m=0有 两 个 实 数 根 ， 则 m 的
6、 取 值 范 围 是（ ）A.m B.m 0C.m 1D.m 2 权 所 有解 析 ： （ x+1） 2 m=0，（ x+1） 2=m， 一 元 二 次 方 程 （ x+1） 2 m=0有 两 个 实 数 根 ， m 0，答 案 ： B.7.（ 3分 ） 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （ ）A. B.C.D.解 析 ： ， 由 得 ， x 0； 由 得 ， x 1，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 0，在 数 轴 上 表 示 为 ： 答 案 B.8.（ 3分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， A=36 ， AB=AC， AB的 垂 直 平 分 线 OD交
7、 AB于 点 O， 交 AC于 点 D， 连 接 BD， 下 列 结 论 错 误 的 是 （ ）A. C=2 AB.BD平 分 ABC C.S BCD=S BODD.点 D 为 线 段 AC 的 黄 金 分 割 点解 析 ： A、 A=36 ， AB=AC， C= ABC=72 ， C=2 A， 正 确 ，B、 DO是 AB 垂 直 平 分 线 ， AD=BD， A= ABD=36 ， DBC=72 36 =36 = ABD， BD 是 ABC的 角 平 分 线 ， 正 确 ，C， 根 据 已 知 不 能 推 出 BCD的 面 积 和 BOD面 积 相 等 ， 错 误 ，D、 C= C， DB
8、C= A=36 ， DBC CAB， = ， BC2=CDAC， C=72 ， DBC=36 ， BDC=72 = C， BC=BD， AD=BD， AD=BC， AD2=CDAC，即 点 D是 AC的 黄 金 分 割 点 ， 正 确 ，答 案 C.9.（ 3分 ） 甲 、 乙 两 辆 摩 托 车 同 时 从 相 距 20km的 A， B 两 地 出 发 ， 相 向 而 行 .图 中 l 1， l2分别 表 示 甲 、 乙 两 辆 摩 托 车 到 A地 的 距 离 s（ km） 与 行 驶 时 间 t（ h） 的 函 数 关 系 .则 下 列 说 法错 误 的 是 （ ）A.乙 摩 托 车 的
9、 速 度 较 快B.经 过 0.3小 时 甲 摩 托 车 行 驶 到 A， B 两 地 的 中 点 C.经 过 0.25 小 时 两 摩 托 车 相 遇D.当 乙 摩 托 车 到 达 A 地 时 ， 甲 摩 托 车 距 离 A 地 km解 析 ： A、 由 图 可 知 ， 甲 行 驶 完 全 程 需 要 0.6 小 时 ， 乙 行 驶 完 全 程 需 要 0.5小 ， 所 以 ， 乙摩 托 车 的 速 度 较 快 正 确 ， 故 A 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 因 为 甲 摩 托 车 行 驶 完 全 程 需 要 0.6小 时 ， 所 以 经 过 0.3小 时 甲 摩 托 车 行 驶 到
10、 A， B 两 地 的中 点 正 确 ， 故 B选 项 不 符 合 题 意 ；C、 设 两 车 相 遇 的 时 间 为 t， 根 据 题 意 得 ， + =20， t= ， 所 以 ， 经 过 0.25 小 时 两 摩托 车 相 遇 错 误 ， 故 C选 项 符 合 题 意 ；D、 当 乙 摩 托 车 到 达 A 地 时 ， 甲 摩 托 车 距 离 A 地 ： 0.5= km正 确 ， 故 D 选 项 不 符 合 题意 . 答 案 ： C.10.（ 3分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， BC的 垂 直 平 分 线 EF交 BC于 点 D， 交 AB于 点E， 且 BE=BF
11、， 添 加 一 个 条 件 ， 仍 不 能 证 明 四 边 形 BECF为 正 方 形 的 是 （ ） A.BC=ACB.CF BFC.BD=DFD.AC=BF解 析 ： EF 垂 直 平 分 BC， BE=EC， BF=CF， BF=BE， BE=EC=CF=BF， 四 边 形 BECF 是 菱 形 ；当 BC=AC 时 ， ACB=90 ，则 A=45 时 ， 菱 形 BECF是 正 方 形 . A=45 ， ACB=90 ， EBC=45 EBF=2 EBC=2 45 =90 菱 形 BECF是 正 方 形 .答 案 项 A 正 确 ， 但 不 符 合 题 意 ；当 CF BF 时 ，
12、利 用 正 方 形 的 判 定 得 出 ， 菱 形 BECF是 正 方 形 ， 答 案 项 B正 确 ， 但 不 符 合 题 意 ；当 BD=DF 时 ， 利 用 正 方 形 的 判 定 得 出 ， 菱 形 BECF 是 正 方 形 ， 答 案 项 C正 确 ， 但 不 符 合 题 意 ；当 AC=BF 时 ， 无 法 得 出 菱 形 BECF 是 正 方 形 ， 答 案 项 D 错 误 ， 符 合 题 意 .答 案 ： D.11.（ 3分 ） 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 着 质 地 、 大 小 都 相 同 的 3 个 红 球 和 2个 绿 球 ， 随 机 从 中摸 出 一 球 ，
13、 不 再 放 回 袋 中 ， 充 分 搅 匀 后 再 随 机 摸 出 一 球 .两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 是 （ ）A. B.C.D.解 析 ： 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 找 出 两 次 都 为 红 球 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 。列 表 如 下 ： 红 红 红 绿 绿 红 （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 绿 ， 红 ） （ 绿 ， 红 ）红 （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 绿 ， 红 ） （ 绿 ， 红 ）红 （ 红 ， 红 ） （ 红 ， 红 ） （ 绿 ， 红 ） （ 绿 ， 红 ）绿 （ 红
14、， 绿 ） （ 红 ， 绿 ） （ 红 ， 绿 ） （ 绿 ， 绿 ）绿 （ 红 ， 绿 ） （ 红 ， 绿 ） （ 红 ， 绿 ） （ 绿 ， 绿 ） 得 到 所 有 可 能 的 情 况 数 为 20 种 ， 其 中 两 次 都 为 红 球 的 情 况 有 6 种 ，则 P 两 次 红 = = .答 案 ： A12.（ 3分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， AOB=90 ， OAB=30 ， 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A， 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 B， 则 下 列 关 于 m， n 的 关 系 正 确 的 是 （ ）A.m= 3n
15、B.m= nC.m= n D.m= n解 析 ： 过 点 B作 BE x轴 于 点 E， 过 点 A作 AF x轴 于 点 F， OAB=30 ， OA= OB，设 点 B坐 标 为 （ a， ） ， 点 A的 坐 标 为 （ b， ） ， 则 OE= a， BE= ， OF=b， AF= ， BOE+ OBE=90 ， AOF+ BOE=90 ， OBE= AOF，又 BEO= OFA=90 ， BOE OAF， = = ， 即 = = ，解 得 ： m= ab， n= ，故 可 得 ： m= 3n.答 案 ： A.二 、 填 空 题 （ 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 1
16、8 分 ）13.（ 3 分 ） 将 一 副 直 角 三 角 板 如 图 摆 放 ， 点 C 在 EF上 ， AC经 过 点 D.已 知 A= EDF=90 ，AB=AC. E=30 ， BCE=40 ， 则 CDF= . 解 析 ： 由 A= EDF=90 ， AB=AC. E=30 ， BCE=40 ， 可 求 得 ACE的 度 数 ， 又 由 三角 形 AB=AC， A=90 ， ACB= B=45 ， EDF=90 ， E=30 ， F=90 E=60 ， ACE= CDF+ F， BCE=40 ， CDF= ACE F= BCE+ ACB F=45 +40 60 =25 .答 案 ：
17、25 .14.（ 3分 ） 分 解 因 式 ： = . 解 析 ： 3x2+2x ，= （ 9x2 6x+1） ，= （ 3x 1） 2.答 案 ： （ 3x 1） 2.15.（ 3分 ） 如 图 ， AC CD， 垂 足 为 点 C， BD CD， 垂 足 为 点 D， AB与 CD交 于 点 O.若 AC=1，BD=2， CD=4， 则 AB= . 解 析 ： 过 点 B作 BE CD， 交 AC的 延 长 线 于 点 E， AC CD， BD CD， AC BD， D=90 ， 四 边 形 BDCE 是 平 行 四 边 形 ， 平 行 四 边 形 BDCE 是 矩 形 ， CE=BD=2
18、， BE=CD=4， E=90 ， AE=AC+CE=1+2=3， 在 Rt ABE中 ， AB= =5. 答 案 ： 5.16.（ 3分 ） 若 关 于 x的 方 程 无 解 ， 则 m= .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 得 ： 2（ x 1） = m，将 x=5代 入 得 ： m= 8.答 案 ： 817.（ 3 分 ） 如 图 ， 将 四 边 形 纸 片 ABCD沿 两 组 对 边 中 点 连 线 剪 切 为 四 部 分 ， 将 这 四 部 分 密铺 可 得 到 如 图 所 示 的 平 行 四 边 形 ， 若 要 密 铺 后 的 平 行 四 边 形 为 矩 形 ， 则 四 边
19、形 ABCD需 要满 足 的 条 件 是 . 解 析 ： 对 角 线 AC=BD 时 ， 密 铺 后 的 平 行 四 边 形 为 矩 形 .密 铺 后 的 平 行 四 边 形 成 为 矩 形 ， 必 须 四 个 内 角 均 为 直 角 .如 答 案 图 所 示 ， 连 接 EF、 FG、 GH、 HE， 设 EG与 HF 交 于 点 O， 连 接 AC、 BD， 由 中 位 线 定 理 得 ： EF AC GH， 且 EF=GH= AC，EH BD FG， 且 EH=FG= BD， AC=BD， 中 点 四 边 形 EFGH 为 菱 形 . EG HF. 答 案 ： AC=BD.18.（ 3
20、分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A， B， C 的 坐 标 分 别 为 （ 1， 0） ， （ 0， 1） ， （ 1，0） .一 个 电 动 玩 具 从 坐 标 原 点 0 出 发 ， 第 一 次 跳 跃 到 点 P1.使 得 点 P1与 点 O 关 于 点 A 成 中 心对 称 ； 第 二 次 跳 跃 到 点 P2， 使 得 点 P2与 点 P1关 于 点 B 成 中 心 对 称 ； 第 三 次 跳 跃 到 点 P3， 使得 点 P3与 点 P2关 于 点 C 成 中 心 对 称 ； 第 四 次 跳 跃 到 点 P4， 使 得 点 P4与 点 P3关 于 点
21、 A 成 中 心对 称 ； 第 五 次 跳 跃 到 点 P5， 使 得 点 P5与 点 P4关 于 点 B 成 中 心 对 称 ； 照 此 规 律 重 复 下 去 ，则 点 P 2013的 坐 标 为 .解 析 ： 点 P 1（ 2， 0） ， P2（ 2， 2） ， P3（ 0， 2） ， P4（ 2， 2） ， P5（ 2， 0） ， P6（ 0， 0） ， P7（ 2， 0） ，从 而 可 得 出 6 次 一 个 循 环 ， =335 3， 点 P2013的 坐 标 为 （ 0， 2） .答 案 ： （ 0， 2） .三 、 答 案 题 （ 共 7小 题 ， 满 分 66 分 ）19.（
22、 7分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x= 1. 解 析 ： 这 是 个 分 式 除 法 与 减 法 混 合 运 算 题 ， 运 算 顺 序 是 先 做 括 号 内 的 减 法 ， 此 时 要 注 意 把各 分 母 先 因 式 分 解 ， 确 定 最 简 公 分 母 进 行 通 分 ； 做 除 法 时 要 注 意 先 把 除 法 运 算 转 化 为 乘 法 运算 ， 而 做 乘 法 运 算 时 要 注 意 先 把 分 子 、 分 母 能 因 式 分 解 的 先 分 解 ， 然 后 约 分 .最 后 代 值 计 算 .答 案 ： （ 1） = = .当 x= 1 时 ， 原 式
23、 = = = .20.（ 8分 ） 如 图 ， CD为 O 的 直 径 ， CD AB， 垂 足 为 点 F， AO BC， 垂 足 为 点 E， AO=1.（ 1） 求 C的 大 小 ；（ 2） 求 阴 影 部 分 的 面 积 . 解 析 ： （ 1） 根 据 垂 径 定 理 可 得 = ， C= AOD， 然 后 在 Rt COE中 可 求 出 C的 度数 .（ 2） 连 接 OB， 根 据 （ 1） 可 求 出 AOB=120 ， 在 Rt AOF中 ， 求 出 AF， OF， 然 后 根 据 S 阴影 =S 扇 形 OAB S OAB， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： （ 1）
24、CD是 圆 O 的 直 径 ， CD AB， = ， C= AOD， AOD= COE， C= COE， AO BC， C=30 .（ 2） 连 接 OB， 由 （ 1） 知 ， C=30 ， AOD=60 ， AOB=120 ，在 Rt AOF中 ， AO=1， AOF=60 ， AF= ， OF= ， AB= ， S 阴 影 =S 扇 形 OADB S OAB= = .21.（ 9分 ） 某 单 位 招 聘 员 工 ， 采 取 笔 试 与 面 试 相 结 合 的 方 式 进 行 ， 两 项 成 绩 的 原 始 分 均 为100分 .前 6名 选 手 的 得 分 如 下 ： 序 号项 目 1
25、 2 3 4 5 6笔 试 成 绩 /分 85 92 84 90 84 80面 试 成 绩 /分 90 88 86 90 80 85根 据 规 定 ， 笔 试 成 绩 和 面 试 成 绩 分 别 按 一 定 的 百 分 比 折 和 成 综 合 成 绩 （ 综 合 成 绩 的 满 分 仍 为100分 ）（ 1） 这 6 名 选 手 笔 试 成 绩 的 中 位 数 是 分 ， 众 数 是 分 .（ 2） 现 得 知 1 号 选 手 的 综 合 成 绩 为 88分 ， 求 笔 试 成 绩 和 面 试 成 绩 各 占 的 百 分 比 .（ 3） 求 出 其 余 五 名 选 手 的 综 合 成 绩 ，
26、并 以 综 合 成 绩 排 序 确 定 前 两 名 人 选 .解 析 ： （ 1） 根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 即 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 再 找 出 最 中 间 两 个 数的 平 均 数 就 是 中 位 数 ， 再 找 出 出 现 的 次 数 最 多 的 数 即 是 众 数 ；（ 2） 先 设 笔 试 成 绩 和 面 试 成 绩 各 占 的 百 分 百 是 x， y， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 ， 求 出 x， y 的值 即 可 ； （ 3） 根 据 笔 试 成 绩 和 面 试 成 绩 各 占 的 百 分 比 ， 分 别 求 出 其 余 五
27、名 选 手 的 综 合 成 绩 ， 即 可 得出 答 案 .答 案 ： （ 1） 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ， 80， 84， 84， 85， 90， 92，最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是 （ 84+85） 2=84.5（ 分 ） ，则 这 6名 选 手 笔 试 成 绩 的 中 位 数 是 84.5，84出 现 了 2次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ，则 这 6名 选 手 笔 试 成 绩 的 众 数 是 84；故 答 案 为 ： 84.5， 84；（ 2） 设 笔 试 成 绩 和 面 试 成 绩 各 占 的 百 分 比 是 x， y， 根 据 题 意 得
28、：， 解 得 ： ，笔 试 成 绩 和 面 试 成 绩 各 占 的 百 分 比 是 40%， 60%；（ 3） 2号 选 手 的 综 合 成 绩 是 92 0.4+88 0.6=89.6（ 分 ） ，3号 选 手 的 综 合 成 绩 是 84 0.4+86 0.6=85.2（ 分 ） ，4号 选 手 的 综 合 成 绩 是 90 0.4+90 0.6=90（ 分 ） ，5号 选 手 的 综 合 成 绩 是 84 0.4+80 0.6=81.6（ 分 ） ，6号 选 手 的 综 合 成 绩 是 80 0.4+85 0.6=83（ 分 ） ，则 综 合 成 绩 排 序 前 两 名 人 选 是 4
29、号 和 2 号 .22.（ 9 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=x 2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A， B， AB=2， 与 y 轴 交 于 点 C， 对 称轴 为 直 线 x=2.（ 1） 求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 设 P 为 对 称 轴 上 一 动 点 ， 求 APC周 长 的 最 小 值 ；（ 3） 设 D为 抛 物 线 上 一 点 ， E 为 对 称 轴 上 一 点 ， 若 以 点 A， B， D， E 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ，则 点 D的 坐 标 为 . 解 析 ： （ 1） 根 据 抛 物 线 对 称 轴 的 定 义
30、易 求 A（ 1， 0） ， B（ 3， 0） .所 以 1、 3 是 关 于 x 的一 元 二 次 方 程 x2+bx+c=0 的 两 根 .由 韦 达 定 理 易 求 b、 c 的 值 ；（ 2） 如 图 ， 连 接 AC、 BC， BC交 对 称 轴 于 点 P， 连 接 PA.根 据 抛 物 线 的 对 称 性 质 得 到 PA=PB，则 APC的 周 长 的 最 小 值 =AC+AP+PC=AC+BC， 所 以 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 来 求 该 三 角 形 的 周长 的 最 小 值 即 可 ；（ 3） 如 图 2， 点 D是 抛 物 线 的 顶 点 ， 所 以 根
31、据 抛 物 线 解 析 式 利 用 顶 点 坐 标 公 式 即 可 求 得 点 D的 坐 标 .答 案 ： （ 1） 如 图 ， AB=2， 对 称 轴 为 直 线 x=2. 点 A的 坐 标 是 （ 1， 0） ， 点 B 的 坐 标 是 （ 3， 0） . 抛 物 线 y=x 2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A， B， 1、 3是 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+bx+c=0的 两 根 .由 韦 达 定 理 ， 得1+3= b， 1 3=c， b= 4， c=3， 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=x2 4x+3；（ 2） 如 图 1， 连 接 AC、 BC，
32、BC交 对 称 轴 于 点 P， 连 接 PA.由 （ 1） 知 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=x 2 4x+3， A（ 1， 0） ， B（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ， BC= =3 ， AC= = . 点 A、 B 关 于 对 称 轴 x=2对 称 ， PA=PB， PA+PC=PB+PC.此 时 ， PB+PC=BC. 点 P在 对 称 轴 上 运 动 时 ， （ PA+PC） 的 最 小 值 等 于 BC. APC的 周 长 的 最 小 值 =AC+AP+PC=AC+BC=3 + ；（ 3） 如 图 2， 根 据 “ 菱 形 ADBE的 对 角 线 互 相 垂
33、直 平 分 ， 抛 物 线 的 对 称 性 ” 得 到 点 D 是 抛 物线 y=x 2 4x+3的 顶 点 坐 标 ， 即 （ 2， 1） ，当 E、 D 点 在 x 轴 的 上 方 ， 即 DE AB， AE=AB=BD=DE=2， 此 时 不 合 题 意 ，故 点 D的 坐 标 为 ： （ 2， 1） .故 答 案 是 ： （ 2， 1） . 23.（ 10分 ） 要 在 一 块 长 52m， 宽 48m 的 矩 形 绿 地 上 ， 修 建 同 样 宽 的 两 条 互 相 垂 直 的 甬 路 .下 面 分 别 是 小 亮 和 小 颖 的 设 计 方 案 .（ 1） 求 小 亮 设 计 方
34、 案 中 甬 路 的 宽 度 x；（ 2） 求 小 颖 设 计 方 案 中 四 块 绿 地 的 总 面 积 （ 友 情 提 示 ： 小 颖 设 计 方 案 中 的 x 与 小 亮 设 计 方案 中 的 x 取 值 相 同 ） 解 析 ： （ 1） 根 据 小 亮 的 方 案 表 示 出 矩 形 的 长 和 宽 ， 利 用 矩 形 的 面 积 公 式 列 出 方 程 求 解 即可 ；（ 2） 求 得 甬 道 的 宽 后 利 用 平 行 四 边 形 的 面 积 计 算 方 法 求 得 两 个 阴 影 部 分 面 积 的 和 即 可 ；答 案 ： （ 1） 根 据 小 亮 的 设 计 方 案 列 方
35、 程 得 ： （ 52 x） （ 48 x） =2300解 得 ： x=2或 x=98（ 舍 去 ） 小 亮 设 计 方 案 中 甬 道 的 宽 度 为 2m；（ 2） 作 AI CD， 垂 足 为 I， AB CD， 1=60 ， ADI=60 ， BC AD， 四 边 形 ADCB 为 平 行 四 边 形 ， BC=AD 由 （ 1） 得 x=2， BC=HE=2=AD在 Rt ADI中 ， AI=2sin60 = 小 颖 设 计 方 案 中 四 块 绿 地 的 总 面 积 为 52 48 52 2 48 2+（ ） 2=2299 平 方 米 . 24.（ 11分 ） 操 作 发 现将 一
36、 副 直 角 三 角 板 如 图 摆 放 ， 能 够 发 现 等 腰 直 角 三 角 板 ABC的 斜 边 与 含 30 角 的 直 角 三角 板 DEF的 长 直 角 边 DE 重 合 .问 题 解 决将 图 中 的 等 腰 直 角 三 角 板 ABC绕 点 B顺 时 针 旋 转 30 ， 点 C落 在 BF上 ， AC 与 BD 交 于 点O， 连 接 CD， 如 图 .（ 1） 求 证 ： CDO是 等 腰 三 角 形 ；（ 2） 若 DF=8， 求 AD的 长 . 解 析 ： （ 1） 根 据 题 意 可 得 BC=DE， 进 而 得 到 BDC= BCD， 再 根 据 三 角 形 内
37、 角 和 定 理 计 算出 度 数 ， 然 后 再 根 据 三 角 形 内 角 与 外 角 的 性 质 可 得 DOC= DBC+ BCA， 进 而 算 出 度 数 ， 根据 角 度 可 得 CDO是 等 腰 三 角 形 ；（ 2） 作 AG BC， 垂 足 为 点 G， DH BF， 垂 足 为 点 H， 首 先 根 据 F=60 ， DF=8， 可 以 算 出DH=4 ， HF=4， DB=8 ， BF=16， 进 而 得 到 BC=8 ， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得BG=AG=4 ， 证 明 四 边 形 AGHD 为 矩 形 ， 根 据 线 段 的 和 差 关 系
38、 可 得 AD长 .答 案 ： （ 1） 证 明 ： 由 图 知 BC=DE， BDC= BCD， DEF=30 ， BDC= BCD=75 ， ACB=45 ， DCO+ BCO=75 DCO=30 DCO+ CDO+ DOC=180 ， DOC=30 +45 =75 ， DOC= BDC， CDO是 等 腰 三 角 形 ；（ 2） 解 ： 作 AG BC， 垂 足 为 点 G， DH BF， 垂 足 为 点 H，在 Rt DHF中 ， F=60 ， DF=8， DH=4 ， HF=4，在 Rt BDF中 ， F=60 ， DF=8， DB=8 ， BF=16， BC=BD=8 ， AG B
39、C， ABC=45 ， BG=AG=4 ， AG=DH， AG DH， AG BC， 四 边 形 AGHD 为 矩 形 ， AD=GH=BF BG HF=16 4 4=12 4 . 25.（ 12分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y= x+ 与 直 线 y=x交 于 点 A， 点 B在 直 线y= x+ 上 ， BOA=90 .抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 点 A， O， B， 顶 点 为 点 E.（ 1） 求 点 A， B的 坐 标 ；（ 2） 求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 及 顶 点 E 的 坐 标 ；（ 3） 设 直 线 y=x与 抛
40、物 线 的 对 称 轴 交 于 点 C， 直 线 BC 交 抛 物 线 于 点 D， 过 点 E 作 FE x 轴 ，交 直 线 AB 于 点 F， 连 接 OD， CF， CF交 x 轴 于 点 M.试 判 断 OD 与 CF是 否 平 行 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 由 直 线 y= x+ 与 直 线 y=x交 于 点 A， 列 出 方 程 组 ， 通 过 解 该 方 程组 即 可 求 得 点 A的 坐 标 ； 根 据 BOA=90 得 到 直 线 OB的 解 析 式 为 y= x， 则 ， 通过 解 该 方 程 组 来 求 点 B 的 坐 标 即 可 ；（ 2） 把
41、 点 A、 B、 O 的 坐 标 分 别 代 入 已 知 二 次 函 数 解 析 式 ， 列 出 关 于 系 数 a、 b、 c 的 方 程 组 ，通 过 解 方 程 组 即 可 求 得 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 3） 如 图 ， 作 DN x 轴 于 点 N.欲 证 明 OD与 CF平 行 ， 只 需 证 明 同 位 角 CMN 与 DON相 等即 可 .答 案 ： （ 1） 由 直 线 y= x+ 与 直 线 y=x交 于 点 A， 得 ，解 得 ， ， 点 A的 坐 标 是 （ 3， 3） . BOA=90 ， OB OA， 直 线 OB 的 解 析 式 为 y= x.又 点
42、 B 在 直 线 y= x+ 上 ， ， 解 得 ， ， 点 B的 坐 标 是 （ 1， 1） .综 上 所 述 ， 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 （ 3， 3） ， （ 1， 1） .（ 2） 由 （ 1） 知 ， 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 （ 3， 3） ， （ 1， 1） . 抛 物 线 y=ax2+bx+c过 点 A， O， B， ，解 得 ， ， 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x 2 x， 或 y= （ x ） 2 . 顶 点 E 的 坐 标 是 （ ， ） ；（ 3） OD与 CF 平 行 .理 由 如 下 ：由 （ 2） 知 ， 抛 物 线 的 对
43、 称 轴 是 x= . 直 线 y=x与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 C， C（ ， ） .设 直 线 BC 的 表 达 式 为 y=kx+b（ k 0） ， 把 B（ 1， 1） ， C（ ， ） 代 入 ， 得 ，解 得 ， ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= x+ . 直 线 BC 与 抛 物 线 交 于 点 B、 D， x+ = x 2 x，解 得 ， x1= ， x2= 1.把 x1= 代 入 y= x+ ， 得 y1= ， 点 D的 坐 标 是 （ ， ） .如 图 ， 作 DN x轴 于 点 N.则 tan DON= = . FE x 轴 ， 点 E 的 坐 标 为 （ ， ） . 点 F的 纵 坐 标 是 .把 y= 代 入 y= x+ ， 得 x= ， 点 F的 坐 标 是 （ ， ） ， EF= + = . CE= + = ， tan CFE= = ， CFE= DON.又 FE x轴 ， CMN= CFE， CMN= DON， OD CF， 即 OD与 CF 平 行 .
