1、2013年 山 东 省 临 沂 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 14小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 42分 ） 在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.（ 3分 ） 2 的 绝 对 值 是 （ ）A.2B. 2C.D.解 析 ： 2的 绝 对 值 是 2， 即 | 2|=2.答 案 ： A.2.（ 3分 ） 拒 绝 “ 餐 桌 浪 费 ” ， 刻 不 容 缓 .据 统 计 全 国 每 年 浪 费 食 物 总 量 约 50 000 000 000千 克 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数
2、 法 表 示 为 （ ）A.0.5 1011千 克B.50 109千 克C.5 10 9千 克D.5 1010千 克解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当原 数 绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .答 案 ： D.3.（ 3分 ） 如 图 ， 已 知 AB CD， 2=135
3、 ， 则 1 的 度 数 是 （ ） A.35B.45C.55D.65解 析 ： AB CD， 1= 3， 2=135 ， 3=180 135 =45 ， 1=45 ，答 案 ： B.4.（ 3分 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A.x 2+x3=x5B.（ x 2） 2=x2 4C.2x2x3=2x5D.（ x3） 4=x7解 析 ： A、 本 选 项 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 错 误 ；B、 （ x 2） 2=x2 4x+4， 本 选 项 错 误 ；C、 2x2x3=2x5， 本 选 项 正 确 ；D、 （ x 3） 4=x12， 本 选 项 错 误 ，答 案
4、： C5.（ 3分 ） 计 算 的 结 果 是 （ ）A.B.C.D.解 析 ： =4 3 = ， 答 案 ： B.6.（ 3分 ） 化 简 的 结 果 是 （ ）A.B. D.解 析 ： = = .答 案 ： A.7.（ 3分 ） 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 是 （ ） A.12 cm2B.8 cm2C.6 cm2D.3 cm2解 析 ： 观 察 三 视 图 知 ： 该 几 何 体 为 圆 柱 ， 高 为 3cm， 底 面 直 径 为 2cm，侧 面 积 为 ： dh=2 3 =6 ，答 案 ： C.8.（ 3分 ） 不 等 式
5、 组 的 解 集 是 （ ）A.x 8B.x 2 C.0 x 2D.2 x 8解 析 ： 解 不 等 式 得 ： x 2，解 不 等 式 得 ： x 8， 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 8，答 案 ： D.9.（ 3分 ） 在 一 次 歌 咏 比 赛 中 ， 某 选 手 的 得 分 情 况 如 下 ： 92， 88， 95， 93， 96， 95， 94.这组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A.94， 94 B.95， 95C.94， 95D.95， 94 解 析 ： 这 组 数 据 按 顺 序 排 列 为 ： 88， 92， 93， 94， 95， 95，
6、96，故 众 数 为 ： 95，中 位 数 为 ： 94.答 案 ： D.10.（ 3分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AC垂 直 平 分 BD， 垂 足 为 E， 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是 （ ） A.AB=ADB.AC平 分 BCDC.AB=BDD. BEC DEC解 析 ： AC垂 直 平 分 BD， AB=AD， BC=CD， AC 平 分 BCD， EB=DE， BCE= DCE，在 Rt BCE和 Rt DCE中 ， Rt BCE Rt DCE（ HL） ，答 案 ： C. 11.（ 3分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点
7、A1， A2在 x轴 上 ， 点 B1， B2在 y 轴 上 ， 其 坐 标 分别 为 A1（ 1， 0） ， A2（ 2， 0） ， B1（ 0， 1） ， B2（ 0， 2） ， 分 别 以 A1、 A2、 B1、 B2其 中 的 任 意 两 点与 点 O为 顶 点 作 三 角 形 ， 所 作 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 的 概 率 是 （ ）A.B. C.D. 解 析 ： 以 A1、 A2、 B1、 B2其 中 的 任 意 两 点 与 点 O 为 顶 点 作 三 角 形 ， 画 树 状 图 得 ：共 可 以 组 成 4 个 三 角 形 ，所 作 三 角 形 是 等 腰 三 角 形
8、 只 有 ： OA1B1， OA2B2，所 作 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 的 概 率 是 ： = .答 案 ： D.12.（ 3分 ） 如 图 ， 在 O中 ， CBO=45 ， CAO=15 ， 则 AOB的 度 数 是 （ ） A.75B.60C.45D.30解 析 ： 连 接 OC， OB=OC=OA， CBO=45 ， CAO=15 ， OCB= OBC=45 ， OCA= OAC=15 ， ACB= OCB OCA=30 ， AOB=2 ACB=60 .答 案 ： B.13.（ 3分 ） 如 图 ， 等 边 三 角 形 OAB的 一 边 OA在 x 轴 上 ， 双 曲 线
9、在 第 一 象 限 内 的 图 象经 过 OB边 的 中 点 C， 则 点 B 的 坐 标 是 （ ） A.（ 1， ）B.（ ， 1）C.（ 2， ）D.（ ， 2）解 析 ： 过 点 B 作 BD x 轴 ， 垂 足 为 D， 设 点 B的 坐 标 为 （ a， b） （ a 0） ， 三 角 形 OAB是 等 边 三 角 形 ， BOA=60 ，在 Rt BOD中 ， tan60 = = ， b= a， 点 C是 OB的 中 点 ， 点 C坐 标 为 （ ， ） ， 点 C在 双 曲 线 上 ， a2= ， a=2， 点 B的 坐 标 是 （ 2， 2 ） . 答 案 ： C.14.（
10、3 分 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AB=8cm， 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 点 E， F 分 别 从 B，C两 点 同 时 出 发 ， 以 1cm/s 的 速 度 沿 BC， CD运 动 ， 到 点 C， D时 停 止 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t（ s） ， OEF的 面 积 为 s（ cm2） ， 则 s（ cm2） 与 t（ s） 的 函 数 关 系 可 用 图 象 表 示 为 （ ） A.B. C.D.解 析 ： 根 据 题 意 BE=CF=t， CE=8 t， 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， OB=OC， OBC= OCD=
11、45 ， 在 OBE和 OCF 中 ， OBE OCF（ SAS） ， S OBE=S OCF， S 四 边 形 OECF=S OBC= 82=16， S=S 四 边 形 OECF S CEF=16 （ 8 t） t= t2 4t+16= （ t 4） 2+8（ 0 t 8） ， s（ cm2） 与 t（ s） 的 函 数 图 象 为 抛 物 线 一 部 分 ， 顶 点 为 （ 4， 8） ， 自 变 量 为 0 t 8.答 案 ： B.二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15分 ） 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 .15.（ 3分 ）
12、因 式 分 解 4x x3= .解 析 ： 4x x 3= x（ x2 4）= x（ x+2） （ x 2） .答 案 ： x（ x+2） （ x 2） .16.（ 3分 ） 分 式 方 程 的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： 2x 1=3（ x 1） ，去 括 号 得 ： 2x 1=3x 3，解 得 ： x=2，经 检 验 x=2是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=2 17.（ 3分 ） 如 图 ， 菱 形 ABCD 中 ， AB=4， B=60 ， AE BC， AF CD， 垂 足 分 别 为 E， F， 连接 EF， 则 AEF的 面 积 是 .解 析 ： 四 边
13、形 ABCD 是 菱 形 ， BC=CD， B= D=60 ， AE BC， AF CD， ABAE=ADAF， BAE= DAF=30 ， AE=AF， B=60 ， BAD=120 ， EAF=120 30 30 =60 ， AEF是 等 边 三 角 形 ， AE=EF， AEF=60 ， AB=4， AE=2 ， EF=AE=2 ，过 A 作 AM EF， AM=AEsin60 =3， AEF的 面 积 是 ： EFAM= 2 3=3 . 答 案 ： 3 .18.（ 3分 ） 如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， DE BC， BD DC， 垂 足 分 别 为 E，
14、D， DE=3，BD=5， 则 腰 长 AB= .解 析 ： DE=3， BD=5， DE BC， BE= = =4， 又 BD DC， tan CBD= = ，即 = ，解 得 CD= ， 梯 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ， AD BC， AB=CD= .答 案 ： . 19.（ 3分 ） 对 于 实 数 a， b， 定 义 运 算 “ ” ： a b= .例 如 4 2， 因为 4 2， 所 以 4 2=42 4 2=8.若 x1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2 5x+6=0的 两 个 根 ， 则 x1x2= .解 析 ： x1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2 5x+6
15、=0的 两 个 根 ， （ x 3） （ x 2） =0，解 得 ： x=3或 2， 当 x 1=3， x2=2时 ， x1 x2=32 3 2=3； 当 x1=2， x2=3时 ， x1 x2=3 2 32= 3.答 案 ： 3或 3.三 、 开 动 脑 筋 ， 你 一 定 能 做 对 ！ （ 本 大 题 共 3小 题 ， 共 21 分 ）20.（ 7 分 ） 2013年 1 月 1 日 新 交 通 法 规 开 始 实 施 .为 了 解 某 社 区 居 民 遵 守 交 通 法 规 情 况 ， 小明 随 机 选 取 部 分 居 民 就 “ 行 人 闯 红 灯 现 象 ” 进 行 问 卷 调 查
16、 ， 调 查 分 为 “ A： 从 不 闯 红 灯 ； B：偶 尔 闯 红 灯 ； C： 经 常 闯 红 灯 ； D： 其 他 ” 四 种 情 况 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 出 部 分 条 形 统 计 图（ 如 图 1） 和 部 分 扇 形 统 计 图 （ 如 图 2） .请 根 据 图 中 信 息 ， 答 案 下 列 问 题 ： （ 1） 本 次 调 查 共 选 取 名 居 民 ；（ 2） 求 出 扇 形 统 计 图 中 “ C” 所 对 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ， 并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 如 果 该 社 区 共 有 居 民 1600
17、人 ， 估 计 有 多 少 人 从 不 闯 红 灯 ？解 析 ： （ 1） 根 据 为 A的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 列 式 计 算 即 可 求 出 被 调 查 的 居 民 人 数 ；（ 2） 求 出 为 C的 人 数 ， 得 到 所 占 的 百 分 比 ， 然 后 乘 以 360 ， 从 而 求 出 扇 形 统 计 图 中 “ C”所 对 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ， 然 后 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；（ 3） 用 全 区 总 人 数 乘 以 从 不 闯 红 灯 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 进 行 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： （ 1）
18、本 次 调 查 的 居 民 人 数 =56 70%=80人 ；（ 2） 为 “ C” 的 人 数 为 ： 80 56 12 4=8人 ，“ C” 所 对 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 =36补 全 统 计 图 如 图 ； （ 3） 该 区 从 不 闯 红 灯 的 人 数 =1600 70%=1120人 .21.（ 7 分 ） 为 支 援 雅 安 灾 区 ， 某 学 校 计 划 用 “ 义 捐 义 卖 ” 活 动 中 筹 集 的 部 分 资 金 用 于 购 买 A、B两 种 型 号 的 学 习 用 品 共 1000件 ， 已 知 A 型 学 习 用 品 的 单 价 为 20
19、元 ， B 型 学 习 用 品 的 单 价为 30 元 .（ 1） 若 购 买 这 批 学 习 用 品 用 了 26000 元 ， 则 购 买 A、 B 两 种 学 习 用 品 各 多 少 件 ？（ 2） 若 购 买 这 批 学 习 用 品 的 钱 不 超 过 28000 元 ， 则 最 多 购 买 B 型 学 习 用 品 多 少 件 ？解 析 ： （ 1） 设 购 买 A 型 学 习 用 品 x 件 ， B 型 学 习 用 品 y 件 ， 就 有 x+y=1000， 20 x+30y=26000，由 这 两 个 方 程 构 成 方 程 组 求 出 其 解 就 可 以 得 出 结 论 ；（ 2
20、） 设 可 以 购 买 B型 学 习 用 品 a件 ， 则 A型 学 习 用 品 （ 1000 a） 件 ， 根 据 这 批 学 习 用 品 的钱 不 超 过 28000 元 建 立 不 等 式 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： （ 1） 设 购 买 A型 学 习 用 品 x件 ， B 型 学 习 用 品 y 件 ， 由 题 意 ， 得 ： ，解 得 ： .答 ： 购 买 A型 学 习 用 品 400件 ， B型 学 习 用 品 600件 ；（ 2） 设 可 以 购 买 B 型 学 习 用 品 a 件 ， 则 A 型 学 习 用 品 （ 1000 a） 件 ， 由 题 意 ， 得 ：20（
21、 1000 a） +30a 28000，解 得 ： a 800，答 ： 最 多 购 买 B 型 学 习 用 品 800 件 .22.（ 7分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， AD是 BC边 上 的 中 线 ， E 是 AD的 中 点 ， 过 点 A 作 BC 的 平 行线 交 BE的 延 长 线 于 点 F， 连 接 CF. （ 1） 求 证 ： AF=DC；（ 2） 若 AB AC， 试 判 断 四 边 形 ADCF的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： （ 1） 根 据 AAS证 AFE DBE， 推 出 AF=BD， 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 得 出 四 边
22、 形 ADCF是 平 行 四 边 形 ， 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 性 质 得 出 CD=AD， 根 据 菱形 的 判 定 推 出 即 可 . 答 案 ： （ 1） 证 明 ： AF BC， AFE= DBE， E 是 AD 的 中 点 ， AD是 BC 边 上 的 中 线 ， AE=DE， BD=CD，在 AFE和 DBE中 AFE DBE（ AAS） ， AF=BD， AF=DC.（ 2） 四 边 形 ADCF是 菱 形 ， 证 明 ： AF BC， AF=DC， 四 边 形 ADCF 是 平 行 四 边 形 ， AC AB， AD 是 斜 边 BC的 中 线 ， A
23、D= BC=DC， 平 行 四 边 形 ADCF是 菱 形 .四 、 认 真 思 考 ， 你 一 定 能 成 功 ！ （ 本 大 题 共 2小 题 ， 共 18 分 ）23.（ 9 分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， E为 BC上 一 点 ， 以 CE为 直 径 作 O， AB 与 O相 切 于 点 D， 连 接 CD， 若 BE=OE=2.（ 1） 求 证 ： A=2 DCB；（ 2） 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 （ 结 果 保 留 和 根 号 ） . 解 析 ： （ 1） 连 接 OD， 求 出 ODB=90 ， 求 出 B=30 ， DOB=60 ， 求
24、出 DCB 度 数 ，关 键 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 A， 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 根 据 勾 股 定 理 求 出 BD， 分 别 求 出 ODB 和 扇 形 DOE的 度 数 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： （ 1） 连 接 OD， AB 是 O切 线 ， ODB=90 ， BE=OE=OD=2， B=30 ， DOB=60 ， OD=OC， DCB= ODC= DOB=30 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， B=30 ， A=60 ， A=2 DCB；（ 2） ODB=90 ， OD=2， BO=2+2=4， 由 勾 股 定 理 得 ： BD=2
25、 ， 阴 影 部 分 的 面 积 S=S ODB S 扇 形 DOE= 2 2 =2 . 24.（ 9 分 ） 某 工 厂 投 入 生 产 一 种 机 器 的 总 成 本 为 2000万 元 .当 该 机 器 生 产 数 量 至 少 为 10 台 ，但 不 超 过 70台 时 ， 每 台 成 本 y 与 生 产 数 量 x 之 间 是 一 次 函 数 关 系 ， 函 数 y 与 自 变 量 x 的 部分 对 应 值 如 下 表 ： x（ 单 位 ： 台 ） 10 20 30y（ 单 位 ： 万 元 台 ） 60 55 50（ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出
26、 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 求 该 机 器 的 生 产 数 量 ；（ 3） 市 场 调 查 发 现 ， 这 种 机 器 每 月 销 售 量 z（ 台 ） 与 售 价 a（ 万 元 台 ） 之 间 满 足 如 图 所 示的 函 数 关 系 .该 厂 生 产 这 种 机 器 后 第 一 个 月 按 同 一 售 价 共 卖 出 这 种 机 器 25 台 ， 请 你 求 出 该 厂第 一 个 月 销 售 这 种 机 器 的 利 润 .（ 注 ： 利 润 =售 价 成 本 ） 解 析 ： （ 1） 设 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为 y=kx+b， 运 用 待 定 系 数
27、法 就 可 以 求 出 其 关 系 式 ， 由该 机 器 生 产 数 量 至 少 为 10台 ， 但 不 超 过 70台 就 可 以 确 定 自 变 量 的 取 值 范 围 ；（ 2） 根 据 每 台 的 成 本 乘 以 生 产 数 量 等 于 总 成 本 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 ；（ 3） 设 每 月 销 售 量 z（ 台 ） 与 售 价 a（ 万 元 台 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 z=ma+n， 运 用 待 定系 数 法 求 出 其 解 析 式 ， 再 将 z=25代 入 解 析 式 求 出 a 的 值 ， 就 可 以 求 出 每 台 的 利 润 ， 从 而
28、求出 总 利 润 .答 案 ： （ 1） 设 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得，解 得 ： ， y= x+65. 该 机 器 生 产 数 量 至 少 为 10 台 ， 但 不 超 过 70 台 ， 10 x 70；（ 2） 由 题 意 ， 得xy=2000， x 2+65x=2000， x2+130 x 4000=0，解 得 ： x1=50， x2=80 70（ 舍 去 ） .答 ： 该 机 器 的 生 产 数 量 为 50 台 ；（ 3） 设 每 月 销 售 量 z（ 台 ） 与 售 价 a（ 万 元 台 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 z=
29、ma+n， 由 函 数 图象 ， 得 ，解 得 ： ， z= a+90. 当 z=25时 ， a=65.当 x=50时 ， y=40总 利 润 为 ： 25（ 65 40） =625万 元 .答 ： 该 厂 第 一 个 月 销 售 这 种 机 器 的 利 润 为 625 万 元 .五 、 相 信 自 己 ， 加 油 呀 ！ （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 共 24分 ）25.（ 11分 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， ACB=30 ， 将 一 块 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 P放 在 两 对角 线 AC， BD的 交 点 处 ， 以 点 P 为 旋 转 中 心 转 动
30、三 角 板 ， 并 保 证 三 角 板 的 两 直 角 边 分 别 与 边AB， BC所 在 的 直 线 相 交 ， 交 点 分 别 为 E， F.（ 1） 当 PE AB， PF BC时 ， 如 图 1， 则 的 值 为 ；（ 2） 现 将 三 角 板 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 （ 0 60 ） 角 ， 如 图 2， 求 的 值 ； （ 3） 在 （ 2） 的 基 础 上 继 续 旋 转 ， 当 60 90 ， 且 使 AP： PC=1： 2 时 ， 如 图 3， 的值 是 否 变 化 ？ 证 明 你 的 结 论 . 解 析 ： （ 1） 证 明 APE PCF， 得 PE=CF； 在
31、 Rt PCF中 ， 解 直 角 三 角 形 求 得 的 值 ；（ 2） 如 答 图 1 所 示 ， 作 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 ， 证 明 PME PNF， 并 利 用 （ 1） 的 结 论 ，求 得 的 值 ；（ 3） 如 答 图 2 所 示 ， 作 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 ， 首 先 证 明 APM PCN， 求 得 的 值 ；然 后 证 明 PME PNF， 从 而 由 求 得 的 值 .与 （ 1） （ 2） 问 相 比 较 ， 的 值 发 生 了变 化 .答 案 ： （ 1） 矩 形 ABCD， AB BC， PA=PC； PE AB， BC
32、 AB， PE BC， APE= PCF； PF BC， AB BC， PF AB， PAE= CPF. 在 APE与 PCF 中 ， APE PCF（ ASA） ， PE=CF.在 Rt PCF中 ， =tan30 = ， = .（ 2） 如 答 图 1， 过 点 P 作 PM AB于 点 M， PN BC于 点 N， 则 PM PN. PM PN， PE PF， EPM= FPN， 又 PME= PNF=90 ， PME PNF， . 由 （ 1） 知 ， = ， = .（ 3） 变 化 .证 明 ： 如 答 图 2， 过 点 P作 PM AB于 点 M， PN BC 于 点 N， 则 P
33、M PN， PM BC， PN AB. PM BC， PN AB， APM= PCN， PAM= CPN， APM PCN， ， 得 CN=2PM.在 Rt PCN中 ， =tan30 = ， = . PM PN， PE PF， EPM= FPN，又 PME= PNF=90 ， PME PNF， = . 的 值 发 生 变 化 .26.（ 13分 ） 如 图 ， 抛 物 线 经 过 A（ 1， 0） ， B（ 5， 0） ， C（ 0， ） 三 点 .（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 有 一 点 P， 使 PA+PC 的 值 最 小 ，
34、求 点 P 的 坐 标 ；（ 3） 点 M 为 x 轴 上 一 动 点 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 N， 使 以 A， C， M， N 四 点 构 成 的 四 边形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 点 N的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c（ a 0） ， 再 把 A（ 1， 0） ， B（ 5， 0） ， C（ 0，） 三 点 代 入 求 出 a、 b、 c的 值 即 可 ；（ 2） 因 为 点 A 关 于 对 称 轴 对 称 的 点 B 的 坐 标 为
35、（ 5， 0） ， 连 接 BC 交 对 称 轴 直 线 于 点 P， 求出 P 点 坐 标 即 可 ；（ 3） 分 点 N 在 x 轴 下 方 或 上 方 两 种 情 况 进 行 讨 论 .答 案 ： （ 1） 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c（ a 0） ， A（ 1， 0） ， B（ 5， 0） ， C（ 0， ） 三 点 在 抛 物 线 上 ， ， 解 得 . 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x2 2x ；（ 2） 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x2 2x ， 其 对 称 轴 为 直 线 x= = =2，连 接 BC， 如 图 1所 示 ，
36、 B（ 5， 0） ， C（ 0， ） ， 设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b（ k 0） ， ， 解 得 ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= x ，当 x=2时 ， y=1 = ， P（ 2， ） ； （ 3） 存 在 .如 图 2所 示 ， 当 点 N 在 x 轴 下 方 时 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2， C（ 0， ） ， N1（ 4， ） ； 当 点 N 在 x 轴 上 方 时 ，如 图 ， 过 点 N2作 N2D x轴 于 点 D，在 AN2D 与 M2CO 中 ， AN2D M2CO（ ASA） ， N2D=OC= ， 即 N2点 的 纵 坐 标 为 . x2 2x = ，解 得 x=2+ 或 x=2 ， N 2（ 2+ ， ） ， N3（ 2 ， ） .综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 点 N 的 坐 标 为 （ 4， ） ， （ 2+ ， ） 或 （ 2 ， ） .
