1、2014年 四 川 省 内 江 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.(3分 ) 的 相 反 数 是 ( )A.-B.C.-D. 解 析 ： 的 相 反 数 是 - ，答 案 ： A.2.(3分 )一 种 微 粒 的 半 径 是 0.00004米 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.4 106B.4 10-6C.4 10 -5D.4 105解 析 ： 0.00004=4 10-5
2、，答 案 ： C.3.(3分 )下 列 调 查 中 ， 调 查 本 班 同 学 的 视 力 ； 调 查 一 批 节 能 灯 管 的 使 用 寿 命 ； 为 保 证“ 神 舟 9 号 ” 的 成 功 发 射 ， 对 其 零 部 件 进 行 检 查 ； 对 乘 坐 某 班 次 客 车 的 乘 客 进 行 安 检 .其中 适 合 采 用 抽 样 调 查 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： 适 合 普 查 ， 故 不 适 合 抽 样 调 查 ； 调 查 具 有 破 坏 性 ， 适 合 抽 样 调 查 ， 故 符 合 题 意 ； 调 查 要 求 准 确 性 ， 适 合 普 查 ， 故 不 适 合
3、 抽 样 调 查 ； 安 检 适 合 普 查 ， 故 不 适 合 抽 样 调 查 ；答 案 ： B.4.(3分 )如 图 ， 桌 面 上 有 一 个 一 次 性 纸 杯 ， 它 的 正 视 图 应 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 是 一 个 上 底 在 下 的 梯 形 .答 案 ： D.5.(3分 )在 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -2且 x 1B.x 2且 x 1C.x 1D.x -2解 析 ： 由 题 意 得 ， x+2 0且 x-1 0，解 得 x -2且 x 1.答 案 ： A. 6.(3分 )某 班 数 学 兴
4、 趣 小 组 10名 同 学 的 年 龄 情 况 如 下 表 ：则 这 10名 同 学 年 龄 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.13.5， 13.5B.13.5， 13C.13， 13.5D.13， 14解 析 ： 将 各 位 同 学 的 成 绩 从 小 到 大 排 列 为 ： 12， 13， 13， 13， 13， 14， 14， 14， 14， 15，中 位 数 是 =13.5， 平 均 数 是 =13.5.答 案 ： A. 7.(3分 )如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AOB=60 ， AB=AC=2， 则 弦 BC的 长 为 ( ) A.B.3C.2
5、D.4解 析 ： 如 图 ， 设 AO 与 BC交 于 点 D. AOB=60 ， ， C= AOB=30 ，又 AB=AC， = AD BC， BD=CD， 在 直 角 ACD中 ， CD=AC cos30 =2 = ， BC=2CD=2 .答 案 ： C.8.(3分 )按 如 图 所 示 的 程 序 计 算 ， 若 开 始 输 入 的 n 值 为 ， 则 最 后 输 出 的 结 果 是 ( ) A.14B.16C.8+5D.14+解 析 ： 当 n= 时 ， n(n+1)= ( +1)=2+ 15；当 n=2+ 时 ， n(n+1)=(2+ )(3+ )=6+5 +2=8+5 15，则 输
6、 出 结 果 为 8+5 .答 案 ： C. 9.(3分 )若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2+2x-2=0有 不 相 等 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 ( )A.kB.kC.k 且 k 1D.k 且 k 1解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x 2+2x-2=0有 不 相 等 实 数 根 ， =22-4(k-1) (-2) 0，解 得 k ； 且 k-1 0， 即 k 1.答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=4， BC=6， 以 斜 边 AB上 的 一 点 O 为 圆 心 所 作
7、的 半 圆 分 别 与 AC、 BC相 切 于 点 D、 E， 则 AD为 ( ) A.2.5B.1.6C.1.5D.1解 析 ： 连 接 OD、 OE，设 AD=x， 半 圆 分 别 与 AC、 BC相 切 ， CDO= CEO=90 ， C=90 ， 四 边 形 ODCE 是 矩 形 ， OD=CE， OE=CD，又 OD=OE， CD=CE=4-x， BE=6-(4-x)=x+2， AOD+ A=90 ， AOD+ BOE=90 ， A= BOE， AOD OBE， = ， = ， 解 得 x=1.6，答 案 ： B.11.(3分 )关 于 x的 方 程 m(x+h) 2+k=0(m，
8、h， k 均 为 常 数 ， m 0)的 解 是 x1=-3， x2=2， 则 方 程m(x+h-3)2+k=0 的 解 是 ( )A.x1=-6， x2=-1B.x1=0， x2=5C.x1=-3， x2=5D.x1=-6， x2=2解 析 ： 解 方 程 m(x+h) 2+k=0(m， h， k 均 为 常 数 ， m 0)得 x=-h ，而 关 于 x 的 方 程 m(x+h)2+k=0(m， h， k均 为 常 数 ， m 0)的 解 是 x1=-3， x2=2，所 以 -h- =-3， -h+ =2，方 程 m(x+h-3)2+k=0的 解 为 x=3-h ，所 以 x 1=3-3=
9、0， x2=3+2=5.答 案 ： B.12.(3分 )如 图 ， 已 知 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1是 x 轴 上 的 点 ， 且 OA1=A1A2=A2A3= =AnAn+1=1，分 别 过 点 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 y=2x 于 点 B1、 B2、 B3、 、 Bn、 Bn+1，连 接 A1B2、 B1A2、 A2B3、 B2A3、 、 AnBn+1、 BnAn+1， 依 次 相 交 于 点 P1、 P2、 P3、 、 Pn. A1B1P1、 A2B2P2、 AnBnPn的 面 积 依 次 记 为 S1、 S2、
10、 S3、 、 Sn， 则 Sn为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1是 x轴 上 的 点 ， 且 OA1=A1A2=A2A3= =AnAn+1=1， 分 别 过 点 A1、A2、 A3、 、 An、 An+1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 y=2x 于 点 B1、 B2、 B3、 、 Bn、 Bn+1， 依 题 意 得 ： B 1(1， 2)， B2(2， 4)， B3(3， 6)， ， Bn(n， 2n) A1B1 A2B2， A1B1P1 A2B2P1， = ， A1B1P1与 A2B2P1对 应 高 的 比 为 ： 1： 2， A 1A
11、2=1， A1B1边 上 的 高 为 ： ， = 2= ，同 理 可 得 ： = ， = ， S n= . 答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 )13.(5分 )a-4ab2分 解 因 式 结 果 是 .解 析 ： 原 式 =a(1-4b2)=a(1-2b)(1+2b)，答 案 ： a(1-2b)(1+2b).14.(5分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC、 BD 交 于 点 O， AD BC， 请 添 加 一 个 条 件 ： ，使 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 (不 添 加
12、任 何 辅 助 线 ). 解 析 ： 当 AD BC， AD=BC时 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 .答 案 ： AD=BC(答 案 不 唯 一 ).15.(5分 )有 6 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 ， 每 张 正 面 分 别 有 三 角 形 、 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方形 、 梯 形 和 圆 ， 现 将 其 全 部 正 面 朝 下 搅 匀 ， 从 中 任 取 一 张 卡 片 ， 抽 中 正 面 画 的 图 形 是 中 心 对称 图 形 的 概 率 为 _ .解 析 ： 三 角 形 、 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方 形 、 梯
13、形 和 圆 这 6 种 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的有 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方 形 和 圆 ， 共 4 种 图 形 ， 从 中 任 取 一 张 卡 片 ， 抽 中 正 面 画 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 ： = .答 案 ： . 16.(5分 )如 图 ， 将 若 干 个 正 三 角 形 、 正 方 形 和 圆 按 一 定 规 律 从 左 向 右 排 列 ， 那 么 第 2014个图 形 是 .解 析 ： 由 图 形 看 出 去 掉 开 头 的 两 个 三 角 形 ， 剩 下 的 由 三 个 正 方 形 ， 一 个 三 角 形
14、， 两 个 圆 6个 图 形 为 一 组 ， 不 断 循 环 出 现 ，(2014-2) 6=335 2所 以 第 2014个 图 形 与 循 环 的 第 二 个 图 形 相 同 ， 是 正 方 形 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 44分 ， 解 答 题 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 或 推 演 步 骤 。 )17.(8分 )计 算 ： 2tan60 -| -2|- +( ) -1.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 三项
15、利 用 立 方 根 定 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =2 -2+ -3 +3=1.18.(9分 )如 图 ， 点 M、 N分 别 是 正 五 边 形 ABCDE的 边 BC、 CD上 的 点 ， 且 BM=CN， AM 交 BN于点 P. (1)求 证 ： ABM BCN；(2)求 APN的 度 数 .解 析 ： (1)利 用 正 五 边 形 的 性 质 得 出 AB=BC， ABM= C， 再 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得 出 即 可 ；(2)利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出
16、 BAM+ ABP= APN， 进 而 得 出 CBN+ ABP= APN= ABC即可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 正 五 边 形 ABCDE， AB=BC， ABM= C， 在 ABM和 BCN 中， ABM BCN(SAS)；(2) ABM BCN， BAM= CBN， BAM+ ABP= APN， CBN+ ABP= APN= ABC= =108 .即 APN的 度 数 为 108 .19.(9分 )为 推 广 阳 光 体 育 “ 大 课 间 ” 活 动 ， 我 市 某 中 学 决 定 在 学 生 中 开 设 A： 实 心 球 ， B：立 定 跳 远 ， C： 跳 绳 ， D
17、： 跑 步 四 种 活 动 项 目 .为 了 了 解 学 生 对 四 种 项 目 的 喜 欢 情 况 ， 随 机 抽取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 的 统 计 图 .请 结 合 图 中 的 信 息 解 答 下列 问 题 ： (1)在 这 项 调 查 中 ， 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？(2)请 计 算 本 项 调 查 中 喜 欢 “ 立 定 跳 远 ” 的 学 生 人 数 和 所 占 百 分 比 ， 并 将 两 个 统 计 图 补 充 完整 ；(3)若 调 查 到 喜 欢 “ 跳 绳 ” 的 5 名 学 生 中 有 3 名 男
18、生 ， 2 名 女 生 .现 从 这 5 名 学 生 中 任 意 抽 取2名 学 生 .请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 出 刚 好 抽 到 同 性 别 学 生 的 概 率 .解 析 ： (1)用 A 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 调 查 的 学 生 数 ；(2)用 抽 查 的 总 人 数 减 去 A、 C、 D 的 人 数 ， 求 出 喜 欢 “ 立 定 跳 远 ” 的 学 生 人 数 ， 再 除 以 被 调查 的 学 生 数 ， 求 出 所 占 的 百 分 比 ， 再 画 图 即 可 ；(3)用 A 表 示 男 生 ， B 表 示 女
19、 生 ， 画 出 树 形 图 ， 再 根 据 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ：15 10%=150(名 ).答 ； 在 这 项 调 查 中 ， 共 调 查 了 150名 学 生 ； (2)本 项 调 查 中 喜 欢 “ 立 定 跳 远 ” 的 学 生 人 数 是 ； 150-15-60-30=45(人 )，所 占 百 分 比 是 ： 100%=30%，画 图 如 下 ： (3)用 A 表 示 男 生 ， B表 示 女 生 ， 画 图 如 下 ：共 有 20种 情 况 ， 同 性 别 学 生 的 情 况 是 8 种 ，则 刚 好 抽 到 同 性
20、别 学 生 的 概 率 是 = .20.(9分 )“ 马 航 事 件 ” 的 发 生 引 起 了 我 国 政 府 的 高 度 重 视 ， 迅 速 派 出 了 舰 船 和 飞 机 到 相 关海 域 进 行 搜 寻 .如 图 ， 在 一 次 空 中 搜 寻 中 ， 水 平 飞 行 的 飞 机 观 测 得 在 点 A 俯 角 为 30 方 向 的F点 处 有 疑 似 飞 机 残 骸 的 物 体 (该 物 体 视 为 静 止 ).为 了 便 于 观 察 ， 飞 机 继 续 向 前 飞 行 了 800米 到 达 B 点 ， 此 时 测 得 点 F 在 点 B俯 角 为 45 的 方 向 上 ， 请 你
21、计 算 当 飞 机 飞 临 F点 的 正 上 方 点 C时 (点 A、 B、 C 在 同 一 直 线 上 )， 竖 直 高 度 CF约 为 多 少 米 ？ (结 果 保 留 整 数 ， 参 考 数 值 ： 1.7)解 析 ： 易 得 BC=CF， 那 么 利 用 30 的 正 切 值 即 可 求 得 CF长 .答 案 ： BCF=90 ， CBF=45 ， BC=CF， CAF=30 ， tan30 = = = = ，解 得 ： CF=400 +400 400(1.7+1)=1080(米 ).答 ： 竖 直 高 度 CF 约 为 1080 米 . 21.(9分 )如 图 ， 一 次 函 数 y
22、=kx+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 交 于 点 P(n， 2)，与 x 轴 交 于 点 A(-4， 0)， 与 y轴 交 于 点 C， PB x 轴 于 点 B， 且 AC=BC.(1)求 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)反 比 例 函 数 图 象 上 是 否 存 在 点 D， 使 四 边 形 BCPD为 菱 形 ？ 如 果 存 在 ， 求 出 点 D 的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 AC=BC， 且 OC AB， 利 用 三 线 合 一 得 到 O 为 AB 中 点 ， 求
23、出 OB 的 长 ， 确 定 出 B坐 标 ， 从 而 得 到 P 点 坐 标 ， 将 P 与 A 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 k 与 b 的 值 ， 确 定 出 一 次函 数 解 析 式 ， 将 P 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 m的 值 ， 即 可 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ；(2)假 设 存 在 这 样 的 D 点 ， 使 四 边 形 BCPD为 菱 形 ， 如 图 所 示 ， 由 一 次 函 数 解 析 式 求 出 C 坐 标 ，得 出 直 线 BC 斜 率 ， 求 出 过 P 且 与 BC 平 行 的 直 线 PD解 析 式 ， 与
24、 反 比 例 解 析 式 联 立 求 出 D 坐标 ， 检 验 得 到 四 边 形 BCPD 为 菱 形 ， 符 合 题 意 .答 案 ： (1) AC=BC， CO AB， A(-4， 0)， O 为 AB 的 中 点 ， 即 OA=OB=4， P(4， 2)， B(4， 0)，将 A(-4， 0)与 P(4， 2)代 入 y=kx+b得 ： ， 解 得 ： k= ， b=1， 一 次 函 数 解 析 式 为 y= x+1，将 P(4， 2)代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： m=8， 即 反 比 例 解 析 式 为 y= ；(2)假 设 存 在 这 样 的 D 点 ， 使 四 边 形
25、BCPD为 菱 形 ， 如 图 所 示 ， 对 于 一 次 函 数 y= x+1， 令 x=0， 得 到 y=1， 即 C(0， 1)， 直 线 BC 的 斜 率 为 =- ， 设 过 点 P， 且 与 BC 平 行 的 直 线 解 析 式 为 y-2=- (x-4)， 即 y= ，与 反 比 例 解 析 式 联 立 得 ： ，消 去 y得 ： = ，整 理 得 ： x 2-12x+32=0， 即 (x-4)(x-8)=0，解 得 ： x=4(舍 去 )或 x=8，当 x=8时 ， y=1， D(8， 1)，此 时 PD= = ， BC= = ， 即PD=BC， PD BC， 四 边 形 BC
26、PD 为 平 行 四 边 形 ， PC= = ， 即 PC=BC， 四 边 形 BCPD 为 菱 形 ， 满 足 题 意 ， 则 反 比 例 函 数 图 象 上 存 在 点 D， 使 四 边 形 BCPD为 菱 形 ， 此 时 D坐 标 为 (8， 1).四 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 24分 )22.(6分 )已 知 + =3， 则 代 数 式 的 值 为 .解 析 ： + =3， a+2b=6ab， ab= (a+2b)，把 ab 代 入 原 式 = =- ，答 案 ： - . 23.(6分 )如 图 ， AOB=30 ， OP 平 分
27、 AOB， PC OB于 点 C.若 OC=2， 则 PC的 长 是 .解 析 ： 延 长 CP， 与 OA交 于 点 Q， 过 P 作 PD OA， OP 平 分 AOB， PD OA， PC OB， PD=PC，在 Rt QOC中 ， AOB=30 ， OC=2， QC=OCtan30 =2 = ， APD=30 ，在 Rt QPD中 ， cos30 = = ， 即 PQ= DP= PC， QC=PQ+PC， 即 PC+PC= ，解 得 ： PC=4-2 .答 案 ： 4-224.(6分 )已 知 实 数 x、 y满 足 2x-3y=4， 并 且 x -1， y 2， 现 有 k=x-y，
28、 则 k的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 2x-3y=4， y= (2x-4)， y 2， (2x-4) 2， 解 得 x 5，又 x -1， -1 x 5， k=x- (2x-4)= x+ ，当 x=-1时 ， k= (-1)+ =1；当 x=5时 ， k= 5+ =3， 1 k 3.答 案 ： 1 k 3. 25.(6分 )通 过 对 课 本 中 硬 币 滚 动 中 的 数 学 的 学 习 ， 我 们 知 道 滚 动 圆 滚 动 的 周 数 取 决 于滚 动 圆 的 圆 心 运 动 的 路 程 (如 图 ).在 图 中 ， 有 2014个 半 径 为 r的 圆 紧 密 排 列 成 一
29、条 直 线 ，半 径 为 r 的 动 圆 C 从 图 示 位 置 绕 这 2014个 圆 排 成 的 图 形 无 滑 动 地 滚 动 一 圈 回 到 原 位 ， 则 动圆 C 自 身 转 动 的 周 数 为 . 解 析 ： 弧 长 = =1344 r，又 因 为 是 来 回 所 以 总 路 程 为 ： 1344 2=2688 ，所 以 动 圆 C自 身 转 动 的 周 数 为 ： 2688 r 2 r=1344，答 案 ： 1344.五 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 12分 ， 共 36 分 )26.(12分 )如 图 ， 在 ABC中 ， D 是 BC边 上
30、的 点 (不 与 点 B、 C重 合 )， 连 结 AD. 问 题 引 入 ：(1)如 图 ， 当 点 D 是 BC边 上 的 中 点 时 ， S ABD： S ABC= ； 当 点 D是 BC边 上 任 意 一 点 时 ，S ABD： S ABC= (用 图 中 已 有 线 段 表 示 ).探 索 研 究 ：(2)如 图 ， 在 ABC中 ， O 点 是 线 段 AD上 一 点 (不 与 点 A、 D 重 合 )， 连 结 BO、 CO， 试 猜 想S BOC与 S ABC之 比 应 该 等 于 图 中 哪 两 条 线 段 之 比 ， 并 说 明 理 由 .拓 展 应 用 ：(3)如 图 ，
31、 O 是 线 段 AD上 一 点 (不 与 点 A、 D 重 合 )， 连 结 BO并 延 长 交 AC 于 点 F， 连 结 CO并 延 长 交 AB于 点 E， 试 猜 想 + + 的 值 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 两 三 角 形 等 高 时 ， 可 得 两 三 角 形 底 与 面 积 的 关 系 ， 可 得答 案 ；(2)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 两 三 角 形 等 底 时 ， 可 得 两 三 角 形 的 高 与 面 积 的 关 系 ， 可 得 答 案 ； (3)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 两
32、 三 角 形 等 底 时 ， 可 得 两 三 角 形 的 高 与 面 积 的 关 系 ， 再 根 据 分式 的 加 减 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)如 图 ， 当 点 D 是 BC 边 上 的 中 点 时 ， S ABD： S ABC=1： 2； 当 点 D 是 BC 边 上 任 意 一点 时 ， S ABD： S ABC=BD： BC， 故 答 案 为 ： 1： 2， BD： BC；(2)S BOC： S ABC=OD： AD，如 图 作 OE BC与 E， 作 AF BC与 F， OE AF， OED AFD，. ， ；(3) + + =1， 理 由 如 下 ：由 (2)得 ，
33、 ， . + + = + + =1. 27.(12分 )某 汽 车 销 售 公 司 经 销 某 品 牌 A 款 汽 车 ， 随 着 汽 车 的 普 及 ， 其 价 格 也 在 不 断 下 降 .今 年 5月 份 A 款 汽 车 的 售 价 比 去 年 同 期 每 辆 降 价 1 万 元 ， 如 果 卖 出 相 同 数 量 的 A 款 汽 车 ， 去年 销 售 额 为 100万 元 ， 今 年 销 售 额 只 有 90 万 元 .(1)今 年 5 月 份 A 款 汽 车 每 辆 售 价 多 少 万 元 ？(2)为 了 增 加 收 入 ， 汽 车 销 售 公 司 决 定 再 经 销 同 品 牌 的
34、 B 款 汽 车 ， 已 知 A 款 汽 车 每 辆 进 价 为7.5万 元 ， B 款 汽 车 每 辆 进 价 为 6 万 元 ， 公 司 预 计 用 不 多 于 105万 元 且 不 少 于 99万 元 的 资 金购 进 这 两 款 汽 车 共 15辆 ， 有 几 种 进 货 方 案 ？(3)如 果 B 款 汽 车 每 辆 售 价 为 8 万 元 ， 为 打 开 B 款 汽 车 的 销 路 ， 公 司 决 定 每 售 出 一 辆 B 款 汽车 ， 返 还 顾 客 现 金 a万 元 ， 要 使 (2)中 所 有 的 方 案 获 利 相 同 ， a值 应 是 多 少 ？ 此 时 ， 哪 种 方
35、案 对 公 司 更 有 利 ？解 析 ： (1)求 单 价 ， 总 价 明 显 ， 应 根 据 数 量 来 列 等 量 关 系 .等 量 关 系 为 ： 今 年 的 销 售 数 量 =去年 的 销 售 数 量 .(2)关 系 式 为 ： 99 A款 汽 车 总 价 +B款 汽 车 总 价 105. (3)方 案 获 利 相 同 ， 说 明 与 所 设 的 未 知 数 无 关 ， 让 未 知 数 x 的 系 数 为 0 即 可 ； 多 进 B 款 汽 车对 公 司 更 有 利 ， 因 为 A 款 汽 车 每 辆 进 价 为 7.5万 元 ， B款 汽 车 每 辆 进 价 为 6 万 元 ， 所
36、以 要 多进 B 款 .答 案 ： (1)设 今 年 5 月 份 A 款 汽 车 每 辆 售 价 m 万 元 .则 ：，解 得 ： m=9.经 检 验 ， m=9是 原 方 程 的 根 且 符 合 题 意 .答 ： 今 年 5月 份 A 款 汽 车 每 辆 售 价 9 万 元 ；(2)设 购 进 A 款 汽 车 x 辆 .则 ：99 7.5x+6(15-x) 105.解 得 ： 6 x 10. x 的 正 整 数 解 为 6， 7， 8， 9， 10， 共 有 5 种 进 货 方 案 ；(3)设 总 获 利 为 W 元 ， 购 进 A 款 汽 车 x 辆 ， 则 ：W=(9-7.5)x+(8-
37、6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.当 a=0.5 时 ， (2)中 所 有 方 案 获 利 相 同 .此 时 ， 购 买 A 款 汽 车 6 辆 ， B款 汽 车 9辆 时 对 公 司 更 有 利 .28.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 A(-3， 0)、 C(0， 4)， 点 B在 抛 物 线 上 ， CB x 轴 ，且 AB 平 分 CAO. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)线 段 AB上 有 一 动 点 P， 过 点 P作 y轴 的 平 行 线 ， 交 抛 物 线 于 点 Q， 求 线 段 PQ的 最 大 值 ；(3)
38、抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 M， 使 ABM是 以 AB为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ？ 如 果 存 在 ，求 出 点 M 的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)如 图 1， 易 证 BC=AC， 从 而 得 到 点 B的 坐 标 ， 然 后 运 用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函 数 的解 析 式 .(2)如 图 2， 运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB的 解 析 式 .设 点 P 的 横 坐 标 为 t， 从 而 可 以 用 t 的 代数 式 表 示 出 PQ 的 长 ， 然 后 利 用 二 次
39、函 数 的 最 值 性 质 就 可 解 决 问 题 .(3)由 于 AB 为 直 角 边 ， 分 别 以 BAM=90 (如 图 3)和 ABM=90 (如 图 4)进 行 讨 论 ， 通 过 三角 形 相 似 建 立 等 量 关 系 ， 就 可 以 求 出 点 M 的 坐 标 .答 案 ： (1)如 图 1 A(-3， 0)， C(0， 4)， OA=3， OC=4. AOC=90 ， AC=5. BC AO， AB 平 分 CAO， CBA= BAO= CAB. BC=AC. BC=5. BC AO， BC=5， OC=4， 点 B的 坐 标 为 (5， 4). A(-3， 0)、 C(0
40、， 4)、 B(5， 4)在 抛 物 线 y=ax 2+bx+c上 ，解 得 ： 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- x 2+ x+4.(2)如 图 2 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=mx+n， A(-3， 0)、 B(5， 4)在 直 线 AB 上 ，解 得 ： 直 线 AB 的 解 析 式 为 y= x+ .设 点 P的 横 坐 标 为 t(-3 t 5)， 则 点 Q 的 横 坐 标 也 为 t. y P= t+ ， yQ=- t2+ t+4. PQ=yQ-yP=- t2+ t+4-( t+ )=- t2+ t+4- t-=- t2+ +=- (t 2-2t-15)=-
41、(t-1)2-16=- (t-1)2+ . - 0， -3 t 5， 当 t=1时 ， PQ取 到 最 大 值 ， 最 大 值 为 . 线 段 PQ 的 最 大 值 为 .(3) 当 BAM=90 时 ， 如 图 3 所 示 . 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=- =- = . xH=xG=xM= . yG= + = . GH= . GHA= GAM=90 ， MAH=90 - GAH= AGM. AHG= MHA=90 ， MAH= AGM， AHG MHA. . = .解 得 ： MH=11. 点 M的 坐 标 为 ( ， -11). 当 ABM=90 时 ， 如 图 4 所 示 . BDG=90 ， BD=5- = ， DG=4- = ， BG= .同 理 ： AG= . AGH= MGB， AHG= MBG=90 ， AGH MGB. = . = .解 得 ： MG= . MH=MG+GH= +=9. 点 M的 坐 标 为 ( ， 9).综 上 所 述 ： 符 合 要 求 的 点 M 的 坐 标 为 ( ， 9)和 ( ， -11).
