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    2014年四川省内江市中考真题数学及答案解析.docx

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    2014年四川省内江市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2014年 四 川 省 内 江 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 3分 , 共 36 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.(3分 ) 的 相 反 数 是 ( )A.-B.C.-D. 解 析 : 的 相 反 数 是 - ,答 案 : A.2.(3分 )一 种 微 粒 的 半 径 是 0.00004米 , 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.4 106B.4 10-6C.4 10 -5D.4 105解 析 : 0.00004=4 10-5

    2、,答 案 : C.3.(3分 )下 列 调 查 中 , 调 查 本 班 同 学 的 视 力 ; 调 查 一 批 节 能 灯 管 的 使 用 寿 命 ; 为 保 证“ 神 舟 9 号 ” 的 成 功 发 射 , 对 其 零 部 件 进 行 检 查 ; 对 乘 坐 某 班 次 客 车 的 乘 客 进 行 安 检 .其中 适 合 采 用 抽 样 调 查 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 : 适 合 普 查 , 故 不 适 合 抽 样 调 查 ; 调 查 具 有 破 坏 性 , 适 合 抽 样 调 查 , 故 符 合 题 意 ; 调 查 要 求 准 确 性 , 适 合 普 查 , 故 不 适 合

    3、 抽 样 调 查 ; 安 检 适 合 普 查 , 故 不 适 合 抽 样 调 查 ;答 案 : B.4.(3分 )如 图 , 桌 面 上 有 一 个 一 次 性 纸 杯 , 它 的 正 视 图 应 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 : 从 正 面 看 是 一 个 上 底 在 下 的 梯 形 .答 案 : D.5.(3分 )在 函 数 y= 中 , 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -2且 x 1B.x 2且 x 1C.x 1D.x -2解 析 : 由 题 意 得 , x+2 0且 x-1 0,解 得 x -2且 x 1.答 案 : A. 6.(3分 )某 班 数 学 兴

    4、 趣 小 组 10名 同 学 的 年 龄 情 况 如 下 表 :则 这 10名 同 学 年 龄 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.13.5, 13.5B.13.5, 13C.13, 13.5D.13, 14解 析 : 将 各 位 同 学 的 成 绩 从 小 到 大 排 列 为 : 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15,中 位 数 是 =13.5, 平 均 数 是 =13.5.答 案 : A. 7.(3分 )如 图 , O 是 ABC的 外 接 圆 , AOB=60 , AB=AC=2, 则 弦 BC的 长 为 ( ) A.B.3C.2

    5、D.4解 析 : 如 图 , 设 AO 与 BC交 于 点 D. AOB=60 , , C= AOB=30 ,又 AB=AC, = AD BC, BD=CD, 在 直 角 ACD中 , CD=AC cos30 =2 = , BC=2CD=2 .答 案 : C.8.(3分 )按 如 图 所 示 的 程 序 计 算 , 若 开 始 输 入 的 n 值 为 , 则 最 后 输 出 的 结 果 是 ( ) A.14B.16C.8+5D.14+解 析 : 当 n= 时 , n(n+1)= ( +1)=2+ 15;当 n=2+ 时 , n(n+1)=(2+ )(3+ )=6+5 +2=8+5 15,则 输

    6、 出 结 果 为 8+5 .答 案 : C. 9.(3分 )若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2+2x-2=0有 不 相 等 实 数 根 , 则 k的 取 值 范 围 是 ( )A.kB.kC.k 且 k 1D.k 且 k 1解 析 : 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x 2+2x-2=0有 不 相 等 实 数 根 , =22-4(k-1) (-2) 0,解 得 k ; 且 k-1 0, 即 k 1.答 案 : C.10.(3分 )如 图 , Rt ABC中 , ACB=90 , AC=4, BC=6, 以 斜 边 AB上 的 一 点 O 为 圆 心 所 作

    7、的 半 圆 分 别 与 AC、 BC相 切 于 点 D、 E, 则 AD为 ( ) A.2.5B.1.6C.1.5D.1解 析 : 连 接 OD、 OE,设 AD=x, 半 圆 分 别 与 AC、 BC相 切 , CDO= CEO=90 , C=90 , 四 边 形 ODCE 是 矩 形 , OD=CE, OE=CD,又 OD=OE, CD=CE=4-x, BE=6-(4-x)=x+2, AOD+ A=90 , AOD+ BOE=90 , A= BOE, AOD OBE, = , = , 解 得 x=1.6,答 案 : B.11.(3分 )关 于 x的 方 程 m(x+h) 2+k=0(m,

    8、h, k 均 为 常 数 , m 0)的 解 是 x1=-3, x2=2, 则 方 程m(x+h-3)2+k=0 的 解 是 ( )A.x1=-6, x2=-1B.x1=0, x2=5C.x1=-3, x2=5D.x1=-6, x2=2解 析 : 解 方 程 m(x+h) 2+k=0(m, h, k 均 为 常 数 , m 0)得 x=-h ,而 关 于 x 的 方 程 m(x+h)2+k=0(m, h, k均 为 常 数 , m 0)的 解 是 x1=-3, x2=2,所 以 -h- =-3, -h+ =2,方 程 m(x+h-3)2+k=0的 解 为 x=3-h ,所 以 x 1=3-3=

    9、0, x2=3+2=5.答 案 : B.12.(3分 )如 图 , 已 知 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1是 x 轴 上 的 点 , 且 OA1=A1A2=A2A3= =AnAn+1=1,分 别 过 点 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 y=2x 于 点 B1、 B2、 B3、 、 Bn、 Bn+1,连 接 A1B2、 B1A2、 A2B3、 B2A3、 、 AnBn+1、 BnAn+1, 依 次 相 交 于 点 P1、 P2、 P3、 、 Pn. A1B1P1、 A2B2P2、 AnBnPn的 面 积 依 次 记 为 S1、 S2、

    10、 S3、 、 Sn, 则 Sn为 ( ) A.B. C.D.解 析 : A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1是 x轴 上 的 点 , 且 OA1=A1A2=A2A3= =AnAn+1=1, 分 别 过 点 A1、A2、 A3、 、 An、 An+1作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 y=2x 于 点 B1、 B2、 B3、 、 Bn、 Bn+1, 依 题 意 得 : B 1(1, 2), B2(2, 4), B3(3, 6), , Bn(n, 2n) A1B1 A2B2, A1B1P1 A2B2P1, = , A1B1P1与 A2B2P1对 应 高 的 比 为 : 1: 2, A 1A

    11、2=1, A1B1边 上 的 高 为 : , = 2= ,同 理 可 得 : = , = , S n= . 答 案 : D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20分 )13.(5分 )a-4ab2分 解 因 式 结 果 是 .解 析 : 原 式 =a(1-4b2)=a(1-2b)(1+2b),答 案 : a(1-2b)(1+2b).14.(5分 )如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC、 BD 交 于 点 O, AD BC, 请 添 加 一 个 条 件 : ,使 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 (不 添 加

    12、任 何 辅 助 线 ). 解 析 : 当 AD BC, AD=BC时 , 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 .答 案 : AD=BC(答 案 不 唯 一 ).15.(5分 )有 6 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 , 每 张 正 面 分 别 有 三 角 形 、 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方形 、 梯 形 和 圆 , 现 将 其 全 部 正 面 朝 下 搅 匀 , 从 中 任 取 一 张 卡 片 , 抽 中 正 面 画 的 图 形 是 中 心 对称 图 形 的 概 率 为 _ .解 析 : 三 角 形 、 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方 形 、 梯

    13、形 和 圆 这 6 种 图 形 中 , 是 中 心 对 称 图 形 的有 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方 形 和 圆 , 共 4 种 图 形 , 从 中 任 取 一 张 卡 片 , 抽 中 正 面 画 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 : = .答 案 : . 16.(5分 )如 图 , 将 若 干 个 正 三 角 形 、 正 方 形 和 圆 按 一 定 规 律 从 左 向 右 排 列 , 那 么 第 2014个图 形 是 .解 析 : 由 图 形 看 出 去 掉 开 头 的 两 个 三 角 形 , 剩 下 的 由 三 个 正 方 形 , 一 个 三 角 形

    14、, 两 个 圆 6个 图 形 为 一 组 , 不 断 循 环 出 现 ,(2014-2) 6=335 2所 以 第 2014个 图 形 与 循 环 的 第 二 个 图 形 相 同 , 是 正 方 形 .答 案 : .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 , 共 44分 , 解 答 题 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 或 推 演 步 骤 。 )17.(8分 )计 算 : 2tan60 -| -2|- +( ) -1.解 析 : 原 式 第 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 , 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 , 第 三项

    15、利 用 立 方 根 定 义 化 简 , 最 后 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 原 式 =2 -2+ -3 +3=1.18.(9分 )如 图 , 点 M、 N分 别 是 正 五 边 形 ABCDE的 边 BC、 CD上 的 点 , 且 BM=CN, AM 交 BN于点 P. (1)求 证 : ABM BCN;(2)求 APN的 度 数 .解 析 : (1)利 用 正 五 边 形 的 性 质 得 出 AB=BC, ABM= C, 再 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得 出 即 可 ;(2)利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出

    16、 BAM+ ABP= APN, 进 而 得 出 CBN+ ABP= APN= ABC即可 得 出 答 案 .答 案 : (1) 正 五 边 形 ABCDE, AB=BC, ABM= C, 在 ABM和 BCN 中, ABM BCN(SAS);(2) ABM BCN, BAM= CBN, BAM+ ABP= APN, CBN+ ABP= APN= ABC= =108 .即 APN的 度 数 为 108 .19.(9分 )为 推 广 阳 光 体 育 “ 大 课 间 ” 活 动 , 我 市 某 中 学 决 定 在 学 生 中 开 设 A: 实 心 球 , B:立 定 跳 远 , C: 跳 绳 , D

    17、: 跑 步 四 种 活 动 项 目 .为 了 了 解 学 生 对 四 种 项 目 的 喜 欢 情 况 , 随 机 抽取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 , 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 的 统 计 图 .请 结 合 图 中 的 信 息 解 答 下列 问 题 : (1)在 这 项 调 查 中 , 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ?(2)请 计 算 本 项 调 查 中 喜 欢 “ 立 定 跳 远 ” 的 学 生 人 数 和 所 占 百 分 比 , 并 将 两 个 统 计 图 补 充 完整 ;(3)若 调 查 到 喜 欢 “ 跳 绳 ” 的 5 名 学 生 中 有 3 名 男

    18、生 , 2 名 女 生 .现 从 这 5 名 学 生 中 任 意 抽 取2名 学 生 .请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 , 求 出 刚 好 抽 到 同 性 别 学 生 的 概 率 .解 析 : (1)用 A 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 , 即 可 求 出 调 查 的 学 生 数 ;(2)用 抽 查 的 总 人 数 减 去 A、 C、 D 的 人 数 , 求 出 喜 欢 “ 立 定 跳 远 ” 的 学 生 人 数 , 再 除 以 被 调查 的 学 生 数 , 求 出 所 占 的 百 分 比 , 再 画 图 即 可 ;(3)用 A 表 示 男 生 , B 表 示 女

    19、 生 , 画 出 树 形 图 , 再 根 据 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 : (1)根 据 题 意 得 :15 10%=150(名 ).答 ; 在 这 项 调 查 中 , 共 调 查 了 150名 学 生 ; (2)本 项 调 查 中 喜 欢 “ 立 定 跳 远 ” 的 学 生 人 数 是 ; 150-15-60-30=45(人 ),所 占 百 分 比 是 : 100%=30%,画 图 如 下 : (3)用 A 表 示 男 生 , B表 示 女 生 , 画 图 如 下 :共 有 20种 情 况 , 同 性 别 学 生 的 情 况 是 8 种 ,则 刚 好 抽 到 同 性

    20、别 学 生 的 概 率 是 = .20.(9分 )“ 马 航 事 件 ” 的 发 生 引 起 了 我 国 政 府 的 高 度 重 视 , 迅 速 派 出 了 舰 船 和 飞 机 到 相 关海 域 进 行 搜 寻 .如 图 , 在 一 次 空 中 搜 寻 中 , 水 平 飞 行 的 飞 机 观 测 得 在 点 A 俯 角 为 30 方 向 的F点 处 有 疑 似 飞 机 残 骸 的 物 体 (该 物 体 视 为 静 止 ).为 了 便 于 观 察 , 飞 机 继 续 向 前 飞 行 了 800米 到 达 B 点 , 此 时 测 得 点 F 在 点 B俯 角 为 45 的 方 向 上 , 请 你

    21、计 算 当 飞 机 飞 临 F点 的 正 上 方 点 C时 (点 A、 B、 C 在 同 一 直 线 上 ), 竖 直 高 度 CF约 为 多 少 米 ? (结 果 保 留 整 数 , 参 考 数 值 : 1.7)解 析 : 易 得 BC=CF, 那 么 利 用 30 的 正 切 值 即 可 求 得 CF长 .答 案 : BCF=90 , CBF=45 , BC=CF, CAF=30 , tan30 = = = = ,解 得 : CF=400 +400 400(1.7+1)=1080(米 ).答 : 竖 直 高 度 CF 约 为 1080 米 . 21.(9分 )如 图 , 一 次 函 数 y

    22、=kx+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 交 于 点 P(n, 2),与 x 轴 交 于 点 A(-4, 0), 与 y轴 交 于 点 C, PB x 轴 于 点 B, 且 AC=BC.(1)求 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;(2)反 比 例 函 数 图 象 上 是 否 存 在 点 D, 使 四 边 形 BCPD为 菱 形 ? 如 果 存 在 , 求 出 点 D 的 坐 标 ; 如 果 不 存 在 , 说 明 理 由 .解 析 : (1)由 AC=BC, 且 OC AB, 利 用 三 线 合 一 得 到 O 为 AB 中 点 , 求

    23、出 OB 的 长 , 确 定 出 B坐 标 , 从 而 得 到 P 点 坐 标 , 将 P 与 A 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 k 与 b 的 值 , 确 定 出 一 次函 数 解 析 式 , 将 P 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 m的 值 , 即 可 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ;(2)假 设 存 在 这 样 的 D 点 , 使 四 边 形 BCPD为 菱 形 , 如 图 所 示 , 由 一 次 函 数 解 析 式 求 出 C 坐 标 ,得 出 直 线 BC 斜 率 , 求 出 过 P 且 与 BC 平 行 的 直 线 PD解 析 式 , 与

    24、 反 比 例 解 析 式 联 立 求 出 D 坐标 , 检 验 得 到 四 边 形 BCPD 为 菱 形 , 符 合 题 意 .答 案 : (1) AC=BC, CO AB, A(-4, 0), O 为 AB 的 中 点 , 即 OA=OB=4, P(4, 2), B(4, 0),将 A(-4, 0)与 P(4, 2)代 入 y=kx+b得 : , 解 得 : k= , b=1, 一 次 函 数 解 析 式 为 y= x+1,将 P(4, 2)代 入 反 比 例 解 析 式 得 : m=8, 即 反 比 例 解 析 式 为 y= ;(2)假 设 存 在 这 样 的 D 点 , 使 四 边 形

    25、BCPD为 菱 形 , 如 图 所 示 , 对 于 一 次 函 数 y= x+1, 令 x=0, 得 到 y=1, 即 C(0, 1), 直 线 BC 的 斜 率 为 =- , 设 过 点 P, 且 与 BC 平 行 的 直 线 解 析 式 为 y-2=- (x-4), 即 y= ,与 反 比 例 解 析 式 联 立 得 : ,消 去 y得 : = ,整 理 得 : x 2-12x+32=0, 即 (x-4)(x-8)=0,解 得 : x=4(舍 去 )或 x=8,当 x=8时 , y=1, D(8, 1),此 时 PD= = , BC= = , 即PD=BC, PD BC, 四 边 形 BC

    26、PD 为 平 行 四 边 形 , PC= = , 即 PC=BC, 四 边 形 BCPD 为 菱 形 , 满 足 题 意 , 则 反 比 例 函 数 图 象 上 存 在 点 D, 使 四 边 形 BCPD为 菱 形 , 此 时 D坐 标 为 (8, 1).四 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 6 分 , 满 分 24分 )22.(6分 )已 知 + =3, 则 代 数 式 的 值 为 .解 析 : + =3, a+2b=6ab, ab= (a+2b),把 ab 代 入 原 式 = =- ,答 案 : - . 23.(6分 )如 图 , AOB=30 , OP 平 分

    27、 AOB, PC OB于 点 C.若 OC=2, 则 PC的 长 是 .解 析 : 延 长 CP, 与 OA交 于 点 Q, 过 P 作 PD OA, OP 平 分 AOB, PD OA, PC OB, PD=PC,在 Rt QOC中 , AOB=30 , OC=2, QC=OCtan30 =2 = , APD=30 ,在 Rt QPD中 , cos30 = = , 即 PQ= DP= PC, QC=PQ+PC, 即 PC+PC= ,解 得 : PC=4-2 .答 案 : 4-224.(6分 )已 知 实 数 x、 y满 足 2x-3y=4, 并 且 x -1, y 2, 现 有 k=x-y,

    28、 则 k的 取 值 范 围 是 .解 析 : 2x-3y=4, y= (2x-4), y 2, (2x-4) 2, 解 得 x 5,又 x -1, -1 x 5, k=x- (2x-4)= x+ ,当 x=-1时 , k= (-1)+ =1;当 x=5时 , k= 5+ =3, 1 k 3.答 案 : 1 k 3. 25.(6分 )通 过 对 课 本 中 硬 币 滚 动 中 的 数 学 的 学 习 , 我 们 知 道 滚 动 圆 滚 动 的 周 数 取 决 于滚 动 圆 的 圆 心 运 动 的 路 程 (如 图 ).在 图 中 , 有 2014个 半 径 为 r的 圆 紧 密 排 列 成 一

    29、条 直 线 ,半 径 为 r 的 动 圆 C 从 图 示 位 置 绕 这 2014个 圆 排 成 的 图 形 无 滑 动 地 滚 动 一 圈 回 到 原 位 , 则 动圆 C 自 身 转 动 的 周 数 为 . 解 析 : 弧 长 = =1344 r,又 因 为 是 来 回 所 以 总 路 程 为 : 1344 2=2688 ,所 以 动 圆 C自 身 转 动 的 周 数 为 : 2688 r 2 r=1344,答 案 : 1344.五 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 , 每 小 题 12分 , 共 36 分 )26.(12分 )如 图 , 在 ABC中 , D 是 BC边 上

    30、的 点 (不 与 点 B、 C重 合 ), 连 结 AD. 问 题 引 入 :(1)如 图 , 当 点 D 是 BC边 上 的 中 点 时 , S ABD: S ABC= ; 当 点 D是 BC边 上 任 意 一 点 时 ,S ABD: S ABC= (用 图 中 已 有 线 段 表 示 ).探 索 研 究 :(2)如 图 , 在 ABC中 , O 点 是 线 段 AD上 一 点 (不 与 点 A、 D 重 合 ), 连 结 BO、 CO, 试 猜 想S BOC与 S ABC之 比 应 该 等 于 图 中 哪 两 条 线 段 之 比 , 并 说 明 理 由 .拓 展 应 用 :(3)如 图 ,

    31、 O 是 线 段 AD上 一 点 (不 与 点 A、 D 重 合 ), 连 结 BO并 延 长 交 AC 于 点 F, 连 结 CO并 延 长 交 AB于 点 E, 试 猜 想 + + 的 值 , 并 说 明 理 由 .解 析 : (1)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 , 两 三 角 形 等 高 时 , 可 得 两 三 角 形 底 与 面 积 的 关 系 , 可 得答 案 ;(2)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 , 两 三 角 形 等 底 时 , 可 得 两 三 角 形 的 高 与 面 积 的 关 系 , 可 得 答 案 ; (3)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 , 两

    32、 三 角 形 等 底 时 , 可 得 两 三 角 形 的 高 与 面 积 的 关 系 , 再 根 据 分式 的 加 减 , 可 得 答 案 .答 案 : (1)如 图 , 当 点 D 是 BC 边 上 的 中 点 时 , S ABD: S ABC=1: 2; 当 点 D 是 BC 边 上 任 意 一点 时 , S ABD: S ABC=BD: BC, 故 答 案 为 : 1: 2, BD: BC;(2)S BOC: S ABC=OD: AD,如 图 作 OE BC与 E, 作 AF BC与 F, OE AF, OED AFD,. , ;(3) + + =1, 理 由 如 下 :由 (2)得 ,

    33、 , . + + = + + =1. 27.(12分 )某 汽 车 销 售 公 司 经 销 某 品 牌 A 款 汽 车 , 随 着 汽 车 的 普 及 , 其 价 格 也 在 不 断 下 降 .今 年 5月 份 A 款 汽 车 的 售 价 比 去 年 同 期 每 辆 降 价 1 万 元 , 如 果 卖 出 相 同 数 量 的 A 款 汽 车 , 去年 销 售 额 为 100万 元 , 今 年 销 售 额 只 有 90 万 元 .(1)今 年 5 月 份 A 款 汽 车 每 辆 售 价 多 少 万 元 ?(2)为 了 增 加 收 入 , 汽 车 销 售 公 司 决 定 再 经 销 同 品 牌 的

    34、 B 款 汽 车 , 已 知 A 款 汽 车 每 辆 进 价 为7.5万 元 , B 款 汽 车 每 辆 进 价 为 6 万 元 , 公 司 预 计 用 不 多 于 105万 元 且 不 少 于 99万 元 的 资 金购 进 这 两 款 汽 车 共 15辆 , 有 几 种 进 货 方 案 ?(3)如 果 B 款 汽 车 每 辆 售 价 为 8 万 元 , 为 打 开 B 款 汽 车 的 销 路 , 公 司 决 定 每 售 出 一 辆 B 款 汽车 , 返 还 顾 客 现 金 a万 元 , 要 使 (2)中 所 有 的 方 案 获 利 相 同 , a值 应 是 多 少 ? 此 时 , 哪 种 方

    35、案 对 公 司 更 有 利 ?解 析 : (1)求 单 价 , 总 价 明 显 , 应 根 据 数 量 来 列 等 量 关 系 .等 量 关 系 为 : 今 年 的 销 售 数 量 =去年 的 销 售 数 量 .(2)关 系 式 为 : 99 A款 汽 车 总 价 +B款 汽 车 总 价 105. (3)方 案 获 利 相 同 , 说 明 与 所 设 的 未 知 数 无 关 , 让 未 知 数 x 的 系 数 为 0 即 可 ; 多 进 B 款 汽 车对 公 司 更 有 利 , 因 为 A 款 汽 车 每 辆 进 价 为 7.5万 元 , B款 汽 车 每 辆 进 价 为 6 万 元 , 所

    36、以 要 多进 B 款 .答 案 : (1)设 今 年 5 月 份 A 款 汽 车 每 辆 售 价 m 万 元 .则 :,解 得 : m=9.经 检 验 , m=9是 原 方 程 的 根 且 符 合 题 意 .答 : 今 年 5月 份 A 款 汽 车 每 辆 售 价 9 万 元 ;(2)设 购 进 A 款 汽 车 x 辆 .则 :99 7.5x+6(15-x) 105.解 得 : 6 x 10. x 的 正 整 数 解 为 6, 7, 8, 9, 10, 共 有 5 种 进 货 方 案 ;(3)设 总 获 利 为 W 元 , 购 进 A 款 汽 车 x 辆 , 则 :W=(9-7.5)x+(8-

    37、6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.当 a=0.5 时 , (2)中 所 有 方 案 获 利 相 同 .此 时 , 购 买 A 款 汽 车 6 辆 , B款 汽 车 9辆 时 对 公 司 更 有 利 .28.(12分 )如 图 , 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 A(-3, 0)、 C(0, 4), 点 B在 抛 物 线 上 , CB x 轴 ,且 AB 平 分 CAO. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ; (2)线 段 AB上 有 一 动 点 P, 过 点 P作 y轴 的 平 行 线 , 交 抛 物 线 于 点 Q, 求 线 段 PQ的 最 大 值 ;(3)

    38、抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 M, 使 ABM是 以 AB为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ? 如 果 存 在 ,求 出 点 M 的 坐 标 ; 如 果 不 存 在 , 说 明 理 由 .解 析 : (1)如 图 1, 易 证 BC=AC, 从 而 得 到 点 B的 坐 标 , 然 后 运 用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函 数 的解 析 式 .(2)如 图 2, 运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB的 解 析 式 .设 点 P 的 横 坐 标 为 t, 从 而 可 以 用 t 的 代数 式 表 示 出 PQ 的 长 , 然 后 利 用 二 次

    39、函 数 的 最 值 性 质 就 可 解 决 问 题 .(3)由 于 AB 为 直 角 边 , 分 别 以 BAM=90 (如 图 3)和 ABM=90 (如 图 4)进 行 讨 论 , 通 过 三角 形 相 似 建 立 等 量 关 系 , 就 可 以 求 出 点 M 的 坐 标 .答 案 : (1)如 图 1 A(-3, 0), C(0, 4), OA=3, OC=4. AOC=90 , AC=5. BC AO, AB 平 分 CAO, CBA= BAO= CAB. BC=AC. BC=5. BC AO, BC=5, OC=4, 点 B的 坐 标 为 (5, 4). A(-3, 0)、 C(0

    40、, 4)、 B(5, 4)在 抛 物 线 y=ax 2+bx+c上 ,解 得 : 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- x 2+ x+4.(2)如 图 2 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=mx+n, A(-3, 0)、 B(5, 4)在 直 线 AB 上 ,解 得 : 直 线 AB 的 解 析 式 为 y= x+ .设 点 P的 横 坐 标 为 t(-3 t 5), 则 点 Q 的 横 坐 标 也 为 t. y P= t+ , yQ=- t2+ t+4. PQ=yQ-yP=- t2+ t+4-( t+ )=- t2+ t+4- t-=- t2+ +=- (t 2-2t-15)=-

    41、(t-1)2-16=- (t-1)2+ . - 0, -3 t 5, 当 t=1时 , PQ取 到 最 大 值 , 最 大 值 为 . 线 段 PQ 的 最 大 值 为 .(3) 当 BAM=90 时 , 如 图 3 所 示 . 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=- =- = . xH=xG=xM= . yG= + = . GH= . GHA= GAM=90 , MAH=90 - GAH= AGM. AHG= MHA=90 , MAH= AGM, AHG MHA. . = .解 得 : MH=11. 点 M的 坐 标 为 ( , -11). 当 ABM=90 时 , 如 图 4 所 示 . BDG=90 , BD=5- = , DG=4- = , BG= .同 理 : AG= . AGH= MGB, AHG= MBG=90 , AGH MGB. = . = .解 得 : MG= . MH=MG+GH= +=9. 点 M的 坐 标 为 ( , 9).综 上 所 述 : 符 合 要 求 的 点 M 的 坐 标 为 ( , 9)和 ( , -11).


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