1、秘 密 启 用 前试卷类型:A二 0 一 三 年 东 营 市 初 中 学 生 学 业 考 试数学试题（总分1 2 0分考试时间1 2 0分钟）注意事项：1 .本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，3 6分；第卷为非选择题，8 4分；全卷共6页2 .数学试题答案卡共8页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回3 .第卷每题选出答案后，都必须用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷按要求用0 .5 mm签字笔答在答题卡的相应位置上.4 .考试时，不允许使用科学计算器第 卷 （ 选 择 题
2、 共 3 6 分 ） 一、选择题：本大题共1 2小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1 （ 2 -3 二 次 根 式 2 0 1 3 东 营 中 考 ） 16 的 算 术 平 方 根 是 （ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 21 .D.解 析 ： 因 为 16 4 ， 所 以 16的 算 术 平 方 根 就 是 4 的 算 术 平 方 根 ， 4 的 算 术 平 方 根 为 2 .2 （ 2 -1 整 式 2 0 1 3 东 营 中 考 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A aaa 23
3、B 632 aaa C 3 2 6( )a a= D 33 93 aa 2 .C.解 析 ： 3a 与 2a 不 能 合 并 同 类 项 ， 故 选 项 A 错 误 . 2 3 2 3 5a a a a ， 所 以 选 项B 错 误 . 3 3 3 3(3 ) 3 27a a a ， 选 项 D 错 误 .3 （ 1 -5 近 似 数 、 有 效 数 字 和 科 学 记 数 法 2 0 1 3 东 营 中 考 ） 国 家 卫 生 和 计 划 生 育 委 员 会 公 布 H7 N9禽 流 感 病 毒 直 径 约 为 0 .0 0 0 0 0 0 1 m， 则 病 毒 直 径0 .0 0 0 0
4、0 0 1 m 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） （ 保 留 两 位 有 效 数 字 ） A. 60.10 10 m B. 71 10 mC. 71.0 10 m D. 60.1 10 m 3 .C.解 析 ： 把 一 个 绝 对 值 小 于 1 的 数 表 示 成 10 na 的 形 式 ， 其 中 a 的 聚 会 范 围 是 1 |a| 10,n为 正 整 数 ，且 等 于 第 1 个 不 为 零 的 数 字 前 面 零 的 个 数 ， 所 以 0 .0 0 0 0 0 0 1 m 71.0 10 m. （ 第 8 题 图 ）AB CD 4 .（ 7 -2 平 行 线 的 性 质
5、 与 判 定 2 0 1 3 东 营 中 考 ） 如 图 ， 已 知 AB CD， AD和 BC相 交 于 点 O, A=50, AOB=105,则 C 等 于 （ ）A. 20 B. 25 C. 35 D. 454 .B.解 析 ： 因 为 50A ， 105AOB ， 所 以 180 25B A AOB ， 因 为 AB CD， 所 以25C B .5 .（ 1 0 -3 平 移 与 旋 转 2 0 1 3 东 营 中 考 ） 将 等 腰 直 角 三 角 形 AOB 按 如 图 所 示 放 置 ， 然 后 绕 点 O 逆 时 针 旋 转9 0 至 AOB 的 位 置 ， 点 B 的 横 坐
6、 标 为 2 ， 则 点 A的 坐 标 为 （ ）A (1 ,1 ) B ( 2, 2 ) C (-1 ,1 ) D ( 2, 2 )5 .C.解 析 ： 在 Rt AOB 中 ， 2OB ， 45AOB ， OAAOB OB ， 所 以2cos 2 22OA OB AOB ， 所 以 2OA ， 过 A作 AC y 轴 于 点 C， 在 Rt AOC ，45AOC ， 2OA ， sin ACAOC AO ， 2sin 2 12AC AO AOC ， 又 因 为 O 1AC ， 且 点 A在 第 二 象 限 ， 所 以 点 A的 坐 标 为 （ -1 ， 1 ） .6.（ 5-若 不 成 立
7、 ,请 说 明 理 由 .(3 ) 拓 展 与 应 用 ： 如 图 (3 )， D、 E 是 D、 A、 E 三 点 所 在 直 线 m 上 的 两 动 点 （ D、 A、 E 三 点 互 不 重 合 ） ,点 F 为 BAC 平 分 线 上 的 一 点 ,且 ABF 和 ACF 均 为 等 边 三 角 形 ， 连 接 BD、 CE,若 BDA= AEC= BAC， 试 判 断 DEF的 形 状 . 2 3 . (本 题 满 分 1 0 分 )分 析 ： （ 1 ） 因 为 DE=DA+AE， 故 通 过 证 BDA AEC ， 得 出 DA=EC， AE=BD， 从 而 证得 DE=BD+C
8、E.（ 2 ） 成 立 ， 仍 然 通 过 证 明 BDA AEC ， 得 出 BD=AE， AD=CE， 所 以 DE=DA+AE=EC+BD.（ 3 ） 由 BDA AEC 得 BD=AE ， BDA EAC ， ABF 与 ACF 均 等 边 三 角 形 ， 得60FBA FAC ， FB=FA， 所 以 FBA DBA FAC EAC ， 即 FBD FAB ， 所 以BDF AEF ， 所 以 FD=FE ， BFD AFE ， 再 根 据 60BFD DFA BFA ， 得60AFE DFA ， 即 60DFE ， 故 DFE 是 等 边 三 角 形 .证 明 ： (1) BD 直
9、 线 m,CE 直 线 m BDA CEA=90 BAC 90 BAD+ CAE=90 BAD+ ABD=90 CAE= ABD 1分又 AB=AC ADB CEA 2分 AE=BD， AD=CE DE=AE+AD=BD+CE 3分(2) BDA= BAC=， DBA+ BAD= BAD+ CAE=180 DBA= CAE 4分 BDA= AEC=， AB=AC ADB CEA 5分 （ 第 2 3 题AB CED m（ 图 （ 图 （ 图mAB CD E AD EB F Cm AB CED m（ 图 （ 图 mAB CD E AE=BD， AD=CE DE=AE+AD=BD+CE 6分（ 3
10、） 由 （ 2） 知 ， ADB CEA，BD=AE， DBA= CAE ABF和 ACF均 为 等 边 三 角 形 ABF= CAF=60 DBA+ ABF= CAE+ CAF DBF= FAE 8分 BF=AF DBF EAF 9分 DF=EF， BFD= AFE DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60 DEF为 等 边 三 角 形 . 10分点 拨 ： 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 线 段 相 等 是 证 两 条 线 段 相 等 的 重 要 方 法 .2 4 （ 5 -6 与 二 次 函 数 相 关 的 综 合 题 2 0 1 3 东 营 中 考 ） (本 题
11、 满 分 1 2 分 ) 已 知 抛 物 线 y=ax 2 +bx+c 的 顶 点 A（ 2 ， 0 ） ， 与 y 轴 的 交 点 为B（ 0 ， -1 ） (1 )求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2 )在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 找 出 一 点 C， 使 以 BC 为 直 径 的 圆 经 过 抛 物 线 的 顶 点 A 并 求 出 点 C 的 坐 标 以 及此 时 圆 的 圆 心 P 点 的 坐 标 (3 )在 （ 2 ） 的 基 础 上 ， 设 直 线 x=t（ 0 t1 0 ） 与 抛 物 线 交 于 点 N， 当 t 为 何 值 时 ， BCN 的 面 积 最 大
12、 ， 并 求 出最 大 值 AO（ 第 2 4 题 图 ） xyB AD EB F CO m（ 图 3 ） 2 4 . (本 题 满 分 1 2 分 )分 析 ： （ 1 ） 已 知 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ， 可 直 接 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 顶 点 式 进 行 求 解 .（ 2 ） 设 C 点 坐 标 为 （ x,y） ,由 题 意 可 知 090BAC .过 点 C 作 CD x 轴 于 点 D,连 接 AB,AC.易 证AOB CDA ,根 据 对 应 线 段 成 比 例 得 出 ,x y 的 关 系 式 2 4y x ， 再 根 据 点 C 在 抛 物 线 上
13、得21 14y x x ， 联 立 两 个 关 系 式 组 成 方 程 组 ， 求 出 ,x y的 值 ， 再 根 据 点 C 所 在 的 象 限 确 定 点 C 的 坐 标 。P 为 BC 的 中 点 ， 取 OD 中 点 H， 连 PH， 则 PH 为 梯 形 OBCD 的 中 位 线 可 得 1 52OH OD ,故 点 H 的 坐 标为 （ 5 ,0 ） 再 根 据 点 P 在 BC 上 ， 可 求 出 直 线 BC 的 解 析 式 ， 求 出 点 P 的 坐 标 。 （ 3 ） 根 据 BCN BMN CMNS S S ,得 1 10 52BCNS MN MN ， 所 以 求 BCN
14、S 的 最 大 值 就 是 求 MN 的 最 大值 ， 而 M,N 两 点 的 横 坐 标 相 同 ， 所 以 MN 就 等 于 点 N 的 纵 坐 标 减 去 点 M 的 纵 坐 标 ,从 而 形 成 关 于 MN 长 的二 次 函 数 解 析 式 ， 利 用 二 次 函 数 的 最 值 求 解 。解：(1) 抛 物 线 的 顶 点 是 A(2,0)， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 2( 2)y a x= - .由 抛 物 线 过 B(0 ,-1 ) 得 4 1a=- ， 14a=- 2 分 抛 物 线 的 解 析 式 为 21( 2)4y x=- - . 即 21 14y x x=-
15、 + - 3 分(2 )设 C 的 坐 标 为 (x， y). A 在 以 BC 为 直 径 的 圆 上 . BAC=9 0 作 CD x 轴 于 D,连 接 AB、 AC 090BAO DAC , 090DAC DCA BAO DCA AOB CDA 4 分 OB OAAD CD= OB CD=OA AD 即 1 y =2 (x-2 ). y =2 x-4 点 C 在 第 四 象 限 . 2 4y x=- + 5分 A（ 第 2 4 (2 )答 案 图 ） xOy CB PH D 由 22 4,1 14y xy x x =- + =- + - 解 得 1 21 210 2,10 0 x xy
16、 y祆 = =镲眄 = =镲铑 点 C 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 . 点 C 的 坐 标 为 (1 0 ,-1 6 ) 6 分 P 为 圆 心 ， P 为 BC 中 点 取 OD 中 点 H， 连 PH， 则 PH 为 梯 形 OBCD 的 中 位 线 PH= (OB+CD)= 217 7 分 D(1 0 ,0 ) H(5 ,0 ) P (5 , 172- ) 故 点 P 坐 标 为 (5 ， 172- ) 8 分(3 )设 点 N 的 坐 标 为 21 14t t t骣琪 - + -琪桫 ， ， 直 线 x=t（ 0 t1 0 ） 与 直 线 BC 交 于 点 M.12BM
17、NS MN tD = ， 1 (10 )2CMNS MN tD = -所 以 1 102BCN BMN CMNS S S MND D D= + = 9分设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y kx b= + ， 直 线 BC 经 过 B(0 ,-1 )、 C (1 0 ,-1 6 ) 所 以 1,10 16b k b =- + =- 成 立 ， 解 得 ： 3,21kb =- =- 10分所 以 直 线 BC 的 解 析 式 为 3 12y x=- - ， 则 点 M 的 坐 标 为 . 3 12t t骣琪 - -琪桫 ，MN= 21 14t t骣琪 - + - -琪桫 3 12t骣琪 -
18、-琪桫 = 21 54 2t t- + 11分21 1 5( ) 102 4 2BCNS t tD = - + = 25 254 2t t- + = 25 125( 5)4 4t- - + A xOy CB M Nx=t（ 第 2 4 (3 )答 案 图 ） 所 以 ， 当 t=5 时 ， BCNSD 有 最 大 值 ， 最 大 值 是 1254 . 12分点 拨 ： （ 1 ） 已 知 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 （ h,k） 一 般 可 设 其 解 析 式 为 2y a x h k .(2 )求 最 值 问 题 一 般 考 虑 根据 已 知 条 件 构 造 二 次 函 数 求 解 .
19、秘 密 启 用 前试卷类型:A2013 年 东 营 市 初 中 学 生 学 业 考 试数学试题参考答案与评分标准评 卷 说 明 ：1. 选 择 题 和 填 空 题 中 的 每 小 题 ， 只 有 满 分 和 零 分 两 个 评 分 档 ， 不 给 中 间 分 2. 解 答 题 中 的 每 小 题 的 解 答 中 所 对 应 的 分 数 ， 是 指 考 生 正 确 解 答 到 该 步 骤 所 应 得 的 累 计 分 数 本 答 案对 每 小 题 只 给 出 一 种 解 法 ， 对 考 生 的 其 他 解 法 ， 请 参 照 评 分 意 见 相 应 评 分 3. 如 果 考 生 在 解 答 的 中
20、 间 过 程 出 现 计 算 错 误 ， 但 并 没 有 改 变 试 题 的 实 质 和 难 度 ， 其 后 续 部 分 酌 情 给 分 ，但 最 多 不 超 过 正 确 解 答 分 数 的 一 半 ； 若 出 现 严 重 的 逻 辑 错 误 ， 后 续 部 分 就 不 再 给 分 一.选择题：本大题共1 2小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答案D C C B C B B A A B C B二、填空题：本大题共5小题，共2 0分，只要求填
21、写最后结果，每小题填对得4分1 3 . 2 2 2a b a b ； 1 4 . 2 ； 1 5 . 9 ； 1 6 . 1 .3 ；1 7 . 2013 40260,4 0,2或 （ 注 ： 以 上 两 答 案 任 选 一 个 都 对 ）三、解答题：本大题共7小题，共6 4分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1 8 . (本 题 满 分 7 分 ， 第 题 3 分 ， 第 题 4 分 )（ 1 ） 解 ：原 式 = 3 3+1 2 2 3 1 3 32 2 = 3+1 3 2 3 1 3 32 = 3 分（ 2 ） 解 ：原 式 = 22 1 12 1 1 1a a aa a a
22、a 21 1 11 11a a a aa aa 1 1aa 11 a 6 分选 取 任 意 一 个 不 等 于 1 的 的 值 ， 代 入 求 值 .如 ： 当 0a 时 ， 原 式 1 11 a 7 分1 9 . (本 题 满 分 8 分 )解 ： （ 1 ） 该 学 校 的 学 生 人 数 是 ： 300 30% 1000 = （ 人 ） . 2 分（ 2 ） 条 形 统 计 图 如 图 所 示 . 4 分（ 3 ） 在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 6 0 6 9 分 ” 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 ：200360 ( 100%) 721000 6 分（ 4 ）
23、 从 该 校 中 任 选 一 名 学 生 ， 其 测 试 成 绩 为 “ 9 0 1 0 0 分 ” 的 概 率 是 ：50 11000 20= 8 分 2 0 . (本 题 满 分 8 分 )（ 1 ） 解 ： 直 线 CD 与 O 相 切 . 1 分理 由 如 下 ： 连 接 OC. OA=OC BAC= OCA BAC= CAM OCA= CAM OC AM 3 分 CD AM OC CD 直 线 CD与 O 相 切 . 5 分（ 2 ） 解 ： 30CAB 成 绩A B C D人 数5 01 0 01 5 02 0 02 5 0 ED3 0 03 5 04 0 0 （ 第 1 9 题
24、答 案 图 ） （ 第 2 0 题 答 案 图 ） AOB DC lME COE=2 CAB=60 在 Rt COE 中 ， OC=3 ， CE=OC tan60=3 3. 8 分2 1 . (本 题 满 分 9 分 )解 ： (1 )过 A 点 作 AD x 轴 于 点 D， sin AOC ADAO 45 ， OA 5 AD 4 .由 勾 股 定 理 得 ： DO=3 ， 点 A 在 第 一 象 限 点 A 的 坐 标 为 (3 ， 4 ) 2 分将 A 的 坐 标 为 (3 ， 4 )代 入 y mx， 得 4 3m= ， m 1 2 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 12y
25、x= 4 分将 A 的 坐 标 为 (3 ， 4 )代 入 2y nx= + 得 ： 23n= 一 次 函 数 的 解 析 式 是 2 23y x= + 6 分 (2 )在 2 23y x= + 中 ， 令 y 0 ， 即 23 x 2 =0 ， x= 3- 点 B 的 坐 标 是 ( 3,0)- OB 3 ， 又 DA=4 1 1 3 4 62 2AOBS OB ADD = 创 = ， 所 以 AOB 的 面 积 为 6 9 分2 2 . (本 题 满 分 1 0 分 )解 ： （ 1） 设 每 台 电 脑 x万 元 ， 每 台 电 子 白 板 y万 元 ， 根 据 题 意 得 ：2 3.5
26、,2 2.5x yx y 3分 解 得 ： 0.5,1.5xy 4分答 ： 每 台 电 脑 0.5万 元 ， 每 台 电 子 白 板 1.5万 元 . 5分 x（ 第 2 1 题 图 ）B AOy CD （ 2 ） 设 需 购 进 电 脑 a 台 ， 则 购 进 电 子 白 板 （ 3 0 -a） 台 ，则 0.5 1.5(30 ) 28,0.5 1.5(30 )a aa a 30 6 分解 得 ： 15 17a ， 即 a=1 5 ， 1 6 ， 1 7 7 分故 共 有 三 种 方 案 ：方 案 一 ： 购 进 电 脑 1 5 台 ， 电 子 白 板 1 5 台 .总 费 用 为 0.5
27、15 1.5 15 30 万 元 ；方 案 二 ： 购 进 电 脑 1 6 台 ， 电 子 白 板 1 4 台 .总 费 用 为 0.5 16 1.5 14 29 万 元 ；方 案 三 ： 购 进 电 脑 1 7 台 ， 电 子 白 板 1 3 台 总 费 用 为 0.5 17 1.5 13 28 万 元 ；所 以 ， 方 案 三 费 用 最 低 . 10分 2 3 . (本 题 满 分 1 0 分 )证 明 ： (1) BD 直 线 m,CE 直 线 m BDA CEA=90 BAC 90 BAD+ CAE=90 BAD+ ABD=90 CAE= ABD 1分又 AB=AC ADB CEA
28、2分 AE=BD， AD=CE DE=AE+AD=BD+CE 3分(2) BDA= BAC=， DBA+ BAD= BAD+ CAE=180 DBA= CAE 4分 BDA= AEC=， AB=AC ADB CEA 5分 AE=BD， AD=CE DE=AE+AD=BD+CE 6分（ 3） 由 （ 2） 知 ， ADB CEA，BD=AE， DBA= CAE ABF和 ACF均 为 等 边 三 角 形 AB CED m（ 图 1 ） （ 图 2 ） mAB CD E ABF= CAF=60 DBA+ ABF= CAE+ CAF DBF= FAE 8分 BF=AF DBF EAF 9分 DF=E
29、F， BFD= AFE DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60 DEF为 等 边 三 角 形 . 10分2 4 . (本 题 满 分 1 2 分 ) 解：(1) 抛 物 线 的 顶 点 是 A(2,0)， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 2( 2)y a x= - .由 抛 物 线 过 B(0 ,-1 ) 得 4 1a=- ， 14a=- 2 分 抛 物 线 的 解 析 式 为 21( 2)4y x=- - .即 21 14y x x=- + - 3 分(2 )设 C 的 坐 标 为 (x， y). A 在 以 BC 为 直 径 的 圆 上 . BAC=9 0 作 CD x
30、轴 于 D,连 接 AB、 AC则 有 AOB CDA 4分OB OAAD CD= OB CD=OA AD即 1 y =2 (x-2 ). y =2 x-4 点 C 在 第 四 象 限 . 2 4y x=- + 5分由 22 4,1 14y xy x x =- + =- + - 解 得 1 21 210 2,10 0 x xy y祆 = =镲眄 = =镲铑 点 C 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 . AD EB F CO m（ 图 3 ） A（ 第 2 4 (2 )答 案 图 ） xOy CB PH D 点 C 的 坐 标 为 (1 0 ,-1 6 ) 6 分 P 为 圆 心 ，
31、P 为 BC 中 点 取 OD 中 点 H， 连 PH， 则 PH 为 梯 形 OBCD 的 中 位 线 PH= (OB+CD)= 217 7 分 D(1 0 ,0 ) H(5 ,0 ) P (5 , 172- )故 点 P 坐 标 为 (5 ， 172- ) 8 分 (3 )设 点 N 的 坐 标 为 21 14t t t骣琪 - + -琪桫 ， ， 直 线 x=t（ 0 t1 0 ） 与 直 线 BC 交 于 点 M.12BMNS MN tD = ， 1 (10 )2CMNS MN tD = -所 以 1 102BCN BMN CMNS S S MND D D= + = 9分设 直 线 B
32、C 的 解 析 式 为 y kx b= + ， 直 线 BC 经 过 B(0 ,-1 )、 C (1 0 ,-1 6 )所 以 1,10 16b k b =- + =- 成 立 ， 解 得 ： 3,21kb =- =- 10分 所 以 直 线 BC 的 解 析 式 为 3 12y x=- - ， 则 点 M 的 坐 标 为 . 3 12t t骣琪 - -琪桫 ，MN= 21 14t t骣琪 - + - -琪桫 3 12t骣琪 - -琪桫 = 21 54 2t t- + 11分21 1 5( ) 102 4 2BCNS t tD = - + = 25 254 2t t- + = 25 125( 5)4 4t- - +所 以 ， 当 t=5 时 ， BCNSD 有 最 大 值 ， 最 大 值 是 1254 . 12分 A xOy CB M Nx=t（ 第 2 4 (3 )答 案 图 ）
