1、2014年 四 川 省 乐 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30分 )1.(3分 )-2的 绝 对 值 是 ( )A.2B.-2C.D.解 析 ： -2 的 绝 对 值 是 2，即 |-2|=2. 答 案 ： A.2.(3分 )如 图 ， OA是 北 偏 东 30 方 向 的 一 条 射 线 ， 若 射 线 OB与 射 线 OA垂 直 ， 则 OB的 方 位角 是 ( )A.北 偏 西 30 B.北 偏 西 60C.东 偏 北 30D.东 偏 北 60解 析 ： 射 线 OB与 射 线 OA 垂 直 ， AOB=90 ， 1=90 -30 =60
2、 ，故 射 线 OB 的 方 位 角 是 北 偏 西 60 ， 答 案 ： B 3.(3分 )苹 果 的 单 价 为 a元 /千 克 ， 香 蕉 的 单 价 为 b 元 /千 克 ， 买 2 千 克 苹 果 和 3 千 克 香 蕉 共需 ( )A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元解 析 ： 买 单 价 为 a 元 的 苹 果 2千 克 用 去 2a 元 ， 买 单 价 为 b 元 的 香 蕉 3 千 克 用 去 3b 元 ，共 用 去 ： (2a+3b)元 .答 案 ： C.4.(3分 )如 图 所 示 的 立 体 图 形 ， 它 的 正 视 图 是 (
3、) A.B.C. D.解 析 ： 从 正 面 看 ， 应 看 到 一 个 躺 着 的 梯 形 ， 并 且 左 边 的 底 短 ，答 案 ： B.5.(3分 )如 表 是 10 支 不 同 型 号 签 字 笔 的 相 关 信 息 ， 则 这 10支 签 字 笔 的 平 均 价 格 是 ( )A.1.4元B.1.5元C.1.6元 D.1.7元 解 析 ： 该 组 数 据 的 平 均 数 = (1 3+1.5 2+2 5)=1.6(元 ).答 案 ： C.6.(3分 )若 不 等 式 ax-2 0 的 解 集 为 x -2， 则 关 于 y 的 方 程 ay+2=0 的 解 为 ( )A.y=-1B
4、.y=1C.y=-2D.y=2解 析 ： ax-2 0， 移 项 ， 得 ： ax 2， 解 集 为 x -2，则 a=-1，则 ay+2=0 即 -y+2=0， 解 得 ： y=2.答 案 ： D.7.(3分 )如 图 ， ABC的 顶 点 A、 B、 C 在 边 长 为 1 的 正 方 形 网 格 的 格 点 上 ， BD AC于 点 D.则 BD 的 长 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 如 图 ， 由 勾 股 定 理 得 AC= = . BC 2= ACBD， 即 2 2= BD BD= . 答 案 ： C8.(3分 )反 比 例 函 数 y= 与 一 次 函 数 y=kx-k+
5、2 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 如 图 所 示 ， 反 比 例 函 数 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 k 0， 所 以 一 次 函 数 图 象 必 定 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 与 图 示 不 符 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 如 图 所 示 ， 反 比 例 函 数 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 ， 则 k 0.-k+2 0， 所 以 一 次 函 数 图 象 经过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 与 图 示 不 符 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 如 图 所 示 ， 反
6、 比 例 函 数 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 ， 则 k 0.-k+2 0， 所 以 一 次 函 数 图 象 经过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 与 图 示 不 符 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 如 图 所 示 ， 反 比 例 函 数 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 k 0， 所 以 一 次 函 数 图 象 必 定 经 过 第一 、 三 象 限 ， 与 图 示 一 致 ， 故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： D.9.(3分 )在 ABC中 ， AB=AC=5， sinB= ， O 过 点 B、 C两 点 ， 且 O 半 径 r= ， 则 OA的 长 为
7、 ( )A.3 或 5 B.5C.4 或 5D.4解 析 ： 如 图 ， 作 AD BC 于 D， AB=AC=5， AD 垂 直 平 分 BC， 点 O在 直 线 AD上 ，连 结 OB，在 Rt ABD中 ， sinB= = ， AB=5， AD=4， BD= =3，在 Rt OBD中 ， OB= ， BD=3， OD= =1， 当 点 A与 点 O 在 BC 的 两 侧 时 ， OA=AD+OD=4+1=5；当 点 A与 点 O 在 BC 的 同 侧 时 ， OA=AD-OD=4-1=3，故 OA 的 长 为 3 或 5.答 案 ： A.10.(3分 )如 图 ， 点 P(-1， 1)在
8、 双 曲 线 上 ， 过 点 P 的 直 线 l1与 坐 标 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ，且 tan BAO=1.点 M是 该 双 曲 线 在 第 四 象 限 上 的 一 点 ， 过 点 M的 直 线 l2与 双 曲 线 只 有 一 个 公共 点 ， 并 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 C、 点 D.则 四 边 形 ABCD的 面 积 最 小 值 为 ( ) A.10B.8C.6D.不 确 定解 析 ： 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ， 点 P(-1， 1)在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， k=xy=-1. 反 比 例 函 数 的 解 析 式
9、 为 y=- .设 直 线 l1的 解 析 式 为 y=mx+n，当 x=0时 ， y=n， 则 点 B 的 坐 标 为 (0， n)， OB=n.当 y=0时 ， x=- ， 则 点 A 的 坐 标 为 (- ， 0)， OA= . tan BAO=1， AOB=90 ， OB=OA. n= m=1. 点 P(-1， 1)在 一 次 函 数 y=mx+n的 图 象 上 ， -m+n=1. n=2. 点 A的 坐 标 为 (-2， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (0， 2). 点 M在 第 四 象 限 ， 且 在 反 比 例 函 数 y=- 的 图 象 上 ， 可 设 点 M的 坐 标 为
10、(a， - )， 其 中 a 0.设 直 线 l 2的 解 析 式 为 y=bx+c，则 ab+c=- . c=- -ab. y=bx- -ab. 直 线 y=bx- -ab 与 双 曲 线 y=- 只 有 一 个 交 点 ， 方 程 bx- -ab=- 即 bx 2-( +ab)x+1=0 有 两 个 相 等 的 实 根 . -( +ab)2-4b=( +ab)2-4b=( -ab)2=0. =ab. b= ， c=- . 直 线 l 2的 解 析 式 为 y= x- . 当 x=0时 ， y=- ， 则 点 D 的 坐 标 为 (0， - )；当 y=0时 ， x=2a， 则 点 C的 坐
11、 标 为 (2a， 0). AC=2a-(-2)=2a+2， BD=2-(- )=2+ . AC BD， S 四 边 形 ABCD= ACBD= (2a+2)(2+ )=4+2(a+ )=4+2( - ) 2+2=8+2( - )2. 2( - )2 0， S 四 边 形 ABCD 8. 当 且 仅 当 - =0即 a=1时 ， S 四 边 形 ABCD取 到 最 小 值 8.答 案 ： B 二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.(3分 )当 分 式 有 意 义 时 ， x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 当 分 母 x-2 0， 即 x 2 时 ， 分 式
12、有 意 义 .答 案 ： x 2.12.(3分 )期 末 考 试 后 ， 小 红 将 本 班 50 名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 分 类 统 计 ， 得 到 如 图 所 示 的 扇形 统 计 图 ， 则 优 生 人 数 为 . 解 析 ： 50 (1-16%-36%-28%) =50 20%=10(人 ).故 优 生 人 数 为 10，答 案 ： 10.13.(3分 )若 a=2， a-2b=3， 则 2a2-4ab的 值 为 .解 析 ： a=2， a-2b=3， 2a 2-4ab=2a(a-2b)=2 2 3=12.答 案 ： 12.14.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ，
13、BC边 的 中 垂 线 交 BC于 D， 交 AB于 E.若 CE平 分 ACB， B=40 ，则 A= 度 .解 析 ： DE是 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 ， BE=CE， B= BCE=40 ， CE 平 分 ACB， ACB=2 BCE=80 ， A=180 - B- ACB=60 ，答 案 ： 60.15.(3分 )如 图 .在 正 方 形 ABCD的 边 长 为 3， 以 A为 圆 心 ， 2 为 半 径 作 圆 弧 .以 D 为 圆 心 ， 3为 半 径 作 圆 弧 .若 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 分 为 S 1、 S2.则 S1-S2=_ .解 析 ： S 正
14、 方 形 =3 3=9，S 扇 形 ADC= = ，S 扇 形 EAF= = ， S1-S2=S 扇 形 EAF-(S 正 方 形 -S 扇 形 ADC)= -(9- )= -9.答 案 ： -9. 16.(3分 )对 于 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 两 点 P1(x1， y1)、 P2(x2， y2)， 称 |x1-x2|+|y1-y2|为 P1、P2两 点 的 直 角 距 离 ， 记 作 ： d(P1， P2).若 P0(x0， y0)是 一 定 点 ， Q(x， y)是 直 线 y=kx+b上 的 一动 点 ， 称 d(P0， Q)的 最 小 值 为 P0到 直 线 y=kx
15、+b 的 直 角 距 离 .令 P0(2， -3)， O为 坐 标 原 点 .则 ：(1)d(O， P0)= ；(2)若 P(a， -3)到 直 线 y=x+1的 直 角 距 离 为 6， 则 a= .解 析 ： (1) P0(2， -3)， O 为 坐 标 原 点 ， d(O， P 0)=|0-2|+|0-(-3)|=5.(2) P(a， -3)到 直 线 y=x+1的 直 角 距 离 为 6， 设 直 线 y=x+1上 一 点 Q(x， x+1)， 则 d(P， Q)=6， |a-x|+|-3-x-1|=6， 即 |a-x|+|x+4|=6，当 a-x 0， x -4 时 ， 原 式 =a
16、-x+x+4=6， 解 得 a=2；当 a-x 0， x -4 时 ， 原 式 =x-a-x-4=6， 解 得 a=-10.答 案 ： 5； 2或 -10.三 、 每 小 题 9 分 ， 共 27分17.(9分 )计 算 ： +( -2014) 0-2cos30 -( )-1.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 乘 方 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =2 +1- -2= -1.18.(9分
17、 )解 方 程 ： - =1.解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： x 2-3x+3=x2-x，移 项 合 并 得 ： 2x=3，解 得 ： x= ，经 检 验 x= 是 分 式 方 程 的 解 .19.(9分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 四 边 形 ADEF是 菱 形 ， 求 证 ： BE=CE. 解 析 ： 根 据 四 边 形 ADEF是 菱 形 ， 得 DE=EF， AB EF， DE AC可 证
18、明 DBE FCE， 即 可 得出 BE=CE.答 案 ： 四 边 形 ADEF是 菱 形 ， DE=EF， AB EF， DE AC， C= BED， B= CEF， AB=AC， B= C，在 DBE和 FCE中 ， DBE FCE， BE=CE.四 、 每 小 题 10 分 ， 共 30分20.(10分 )在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 标 号 为 1， 2， 3， 4， 5的 五 个 小 球 ， 除 数 字 不 同 外 ， 小 球 没 有 任 何 区 别 ， 摸 球 前 先 搅 拌 均 匀 ， 每 次 摸 一 个 球 .(1)下 列 说 法 ： 摸 一 次 ， 摸 出
19、1 号 球 和 摸 出 5 号 球 的 概 率 相 同 ； 有 放 回 的 连 续 摸 10次 ， 则 一 定 摸 出 2 号 球 两 次 ； 有 放 回 的 连 续 摸 4次 ， 则 摸 出 四 个 球 标 号 数 字 之 和 可 能 是 20.其 中 正 确 的 序 号 是 .(2)若 从 袋 中 不 放 回 地 摸 两 次 ， 求 两 球 标 号 数 字 是 一 奇 一 偶 的 概 率 .解 析 ： (1) 摸 一 次 ， 1 号 与 5号 球 摸 出 概 率 相 同 ， 正 确 ； 有 放 回 的 连 续 摸 10次 ， 不 一 定 摸 出 2 号 球 ， 错 误 ； 有 放 回 的
20、连 续 摸 4次 ， 若 4次 均 摸 出 5 号 球 ： 5+5+5+5=20， 则 摸 出 四 个 球 标 号 数 字 之 和 可能 是 20， 正 确 ；(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 两 球 标 号 数 字 是 一 奇 一 偶 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求的 概 率 . 答 案 ： (1) 摸 一 次 ， 1 号 与 5号 球 摸 出 概 率 相 同 ， 正 确 ； 有 放 回 的 连 续 摸 10次 ， 不 一 定 摸 出 2 号 球 ， 错 误 ； 有 放 回 的 连 续 摸 4次 ， 若 4次 均 摸 出 5 号 球 ： 5+5
21、+5+5=20， 则 摸 出 四 个 球 标 号 数 字 之 和 可能 是 20， 正 确 ；故 答 案 为 ： ；(2)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 20 种 ， 其 中 数 字 是 一 奇 一 偶 的 情 况 有 12种 ，则 P(一 奇 一 偶 )= = . 21.(10分 )如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， ADC=90 ， B=30 ， CE AB， 垂 足 为 点 E.若 AD=1， AB=2 ， 求 CE的 长 .解 析 ： 过 点 A 作 AH BC于 H， 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 BH的 长 ， 进 而 得
22、 出 BC的 长 ， 再根 据 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 CE的 长 .答 案 ： 过 点 A 作 AH BC 于 H， 则 AD=HC=1，在 ABH中 ， B=30 ， AB=2 ， cos30 = ， 即 BH=ABcos30 =2 =3， BC=BH+HC=4， CE AB， CE= BC=2.选 做 题 22.(10分 )已 知 a 为 大 于 2 的 整 数 ， 若 关 于 x 的 不 等 式 组 无 解 .(1)求 a 的 值 ；(2)化 简 并 求 ( -1) 的 值 .解 析 ： (1)首 先 解 第 一 个 不 等 式 ， 然 后 根
23、 据 不 等 式 组 无 解 即 可 得 到 关 于 a 的 不 等 式 从 而 求 解 ；(2)首 先 对 括 号 内 的 式 子 进 行 通 分 相 减 ， 然 后 进 行 同 分 母 的 分 式 的 加 法 计 算 即 可 ， 最 后 代 入a的 值 计 算 即 可 .答 案 ： (1)解 不 等 式 2x-a 0 得 ： x ， 不 等 式 组 无 解 ， 则 2，解 得 ： a 4，又 a为 大 于 2的 整 数 ， a=3； (2)原 式 = = =a+1.当 a=3时 ， 原 式 =3+1=4.23.(10分 )如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC
24、、 BD交 于 点 O.M为 AD 中 点 ， 连 接 CM交BD于 点 N， 且 ON=1.(1)求 BD 的 长 ；(2)若 DCN的 面 积 为 2， 求 四 边 形 ABNM的 面 积 .解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， 得 到 对 边 平 行 且 相 等 ， 且 对 角 线 互 相 平 分 ， 根 据 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 得 到 两 对 角 相 等 ， 进 而 确 定 出 三 角 形 MND与 三 角 形 CNB相 似 ， 由 相 似 得比 例 ， 得 到 DN： BN=1： 2， 设 OB=OD=x， 表 示 出 BN与 DN
25、， 求 出 x的 值 ， 即 可 确 定 出 BD 的 长 ；(2)由 相 似 三 角 形 相 似 比 为 1： 2， 得 到 CN=2MN， BN=2DN.已 知 DCN的 面 积 ， 则 由 线 段 之 比 ，得 到 MND与 CNB的 面 积 ， 从 而 得 到 S ABD=S BCD=S BCN+S CND， 最 后 由 S 四 边 形 ABNM=S ABD-S MND求 解 .答 案 ： (1) 平 行 四 边 形 ABCD， AD BC， AD=BC， OB=OD， DMN= BCN， MDN= NBC， MND CNB， = ， M 为 AD 中 点 ， MD= AD= BC，
26、即 = ， = ， 即 BN=2DN，设 OB=OD=x， 则 有 BD=2x， BN=OB+ON=x+1， DN=x-1， x+1=2(x-1)，解 得 ： x=3， BD=2x=6；(2) MND CNB， 且 相 似 比 为 1： 2， MN： CN=DN： BN=1： 2， S MND= S CND=1， S BNC=2S CND=4. S ABD=S BCD=S BCN+S CND=4+2=6 S 四 边 形 ABNM=S ABD-S MND=6-1=5.五 、 每 小 题 10 分 ， 共 20分24.(10分 )某 校 一 课 外 小 组 准 备 进 行 “ 绿 色 环 保 ”
27、的 宣 传 活 动 ， 需 要 制 作 宣 传 单 ， 校 园 附 近有 甲 、 乙 两 家 印 刷 社 ， 制 作 此 种 宣 传 单 的 收 费 标 准 如 下 ：甲 印 刷 社 收 费 y(元 )与 印 制 数 x(张 )的 函 数 关 系 如 下 表 ： 乙 印 刷 社 的 收 费 方 式 为 ： 500张 以 内 (含 500张 )， 按 每 张 0.20元 收 费 ； 超 过 500张 部 分 ，按 每 张 0.10元 收 费 .(1)根 据 表 中 规 律 ， 写 出 甲 印 刷 社 收 费 y(元 )与 印 数 x(张 )的 函 数 关 系 式 ；(2)若 该 小 组 在 甲
28、、 乙 两 家 印 刷 社 共 印 制 400张 宣 传 单 ， 用 去 65元 ， 问 甲 、 乙 两 家 印 刷 社 各印 多 少 张 ？(3)活 动 结 束 后 ， 市 民 反 映 良 好 ， 兴 趣 小 组 决 定 再 加 印 800张 宣 传 单 ， 若 在 甲 、 乙 印 刷 社 中选 一 家 ， 兴 趣 小 组 应 选 择 哪 家 印 刷 社 比 较 划 算 ？解 析 ： (1)设 甲 印 刷 社 收 费 y(元 )与 印 数 x(张 )的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 由 待 定 系 数 法 求 出其 解 即 可 ；(2)设 在 甲 印 刷 社 印 刷 a 张 ， 则
29、 在 乙 印 刷 社 印 刷 (400-a)张 ， 由 总 费 用 为 65 元 建 立 方 程 求 出其 解 即 可 ；(3)分 别 计 算 在 两 家 印 刷 社 印 刷 的 费 用 ， 比 较 大 小 就 可 以 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 甲 印 刷 社 收 费 y(元 )与 印 数 x(张 )的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 由 题 意 ， 得 ，解 得 ： ， y=0.15x. 甲 印 刷 社 收 费 y(元 )与 印 数 x(张 )的 函 数 关 系 式 为 y=0.15x；(2)设 在 甲 印 刷 社 印 刷 a 张 ， 则 在 乙 印 刷 社 印 刷 (
30、400-a)张 ， 由 题 意 ， 得0.15a+0.2(400-a)=65，解 得 ： a=300，在 乙 印 刷 社 印 刷 400-300=100张 .答 ： 在 甲 印 刷 社 印 刷 300张 ， 在 乙 印 刷 社 印 刷 100张 ；(3)由 题 意 ， 得在 甲 印 刷 社 的 费 用 为 ： y=0.15 800=120元 . 在 乙 印 刷 社 的 费 用 为 ： 500 0.2+0.1(800-500)=130元 . 120 130， 印 刷 社 甲 的 收 费 印 刷 社 乙 的 收 费 . 兴 趣 小 组 应 选 择 甲 印 刷 社 比 较 划 算 .25.(10分
31、)如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 l与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 E、 F， 与 双 曲 线 y=- (x 0)交 于 点 P(-1， n)， 且 F 是 PE的 中 点 .(1)求 直 线 l 的 解 析 式 ；(2)若 直 线 x=a 与 l 交 于 点 A， 与 双 曲 线 交 于 点 B(不 同 于 A)， 问 a为 何 值 时 ， PA=PB？ 解 析 ： (1)先 由 y=- ， 求 出 点 P 的 坐 标 ， 再 根 据 F 为 PE中 点 ， 求 出 F的 坐 标 ， 把 P， F 的 坐标 代 入 求 出 直 线 l 的 解 析 式 ；(2)过 P
32、作 PD AB， 垂 足 为 点 D， 由 A点 的 纵 坐 标 为 -2a+2， B 点 的 纵 坐 标 为 - ， D 点 的 纵 坐标 为 4， 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1)由 P(-1， n)在 y=- 上 ， 得 n=4， P(-1， 4)， F 为 PE 中 点 ， OF= n=2， F(0， 2)， 又 P， F 在 y=kx+b上 ， ，解 得 . 直 线 l 的 解 析 式 为 ： y=-2x+2.(2)如 图 ， 过 P 作 PD AB， 垂 足 为 点 D， PA=PB， 点 D为 AB的 中 点 ，又 由 题 意 知 A 点 的 纵 坐 标 为
33、-2a+2， B 点 的 纵 坐 标 为 - ， D 点 的 纵 坐 标 为 4， 得 方 程 -2a+2- =4 2，解 得 a1=-2， a2=-1(舍 去 ). 当 a=-2时 ， PA=PB.六 、 25题 12分 ， 26 题 13 分 ， 共 25分26.(12分 )如 图 ， O1与 O2外 切 于 点 D， 直 线 l与 两 圆 分 别 相 切 于 点 A、 B， 与 直 线 O1O2相交 于 点 M， 且 tan AM0 1= ， MD=4 .(1)求 O1的 半 径 ；(2)求 ADB内 切 圆 的 面 积 ；(3)在 直 线 l 上 是 否 存 在 点 P， 使 MO2P
34、相 似 于 MDB？ 若 存 在 ， 求 出 PO2的 长 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)设 O1的 半 径 为 r.连 结 O1A， 由 切 线 性 质 可 知 O1A MA.由 题 意 得 AM01=30 ， 因此 MAO1是 一 个 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 ， 所 以 MO1=2O1A=2r， 从 而 MD=3r=4 ， 由 此 求 出 O1的 半 径 ；(2)利 用 互 余 由 AM02=30 得 到 MO2B=60 ， 则 可 判 断 O2BD为 等 边 三 角 形 ， 所 以BD=O2B=4 ， DBO2=60 ， 于 是 可 计
35、算 出 ABD=30 ， 同 样 可 得 MO1A=60 ， 利 用 三 角 形外 角 性 质 可 计 算 得 O1AD= MO1A=30 ， 则 DAB=60 ， 所 以 ADB=90 ， 在 Rt ABD 中 ，根 据 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 AD= BD=4， AB=2AD=8， 利 用 直 角 三 角 形 内 切 圆 的半 径 公 式 得 到 ADB内 切 圆 的 半 径 = =2 -2， 然 后 根 据 圆 的 面 积 公 式 求 解 ；(3)先 在 Rt MBO 2中 ， 根 据 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 M
36、B= O2B=12， 然 后 分 类 讨 论 ： MO2P 与 MDB有 一 个 公 共 角 ， 当 MO2P MDB时 ， 利 用 相 似 比 可 计 算 出 O2P=8 ； 当 MO2P MBD时 ， 利 用 相 似 比 可 计 算 出 O2P=8.答 案 ： (1)设 O1的 半 径 为 r.连 结 O1A， 如 图 ， MA 为 切 线 ， O1A MA. tan AM01= ， AM01=30 ， MO1=2O1A=2r. MD=MO1+O1D=3r=4 ， O 1的 半 径 r= .(2)连 结 O1B， 如 图 ， AM0 2=30 ， MO2B=60 ，而 O2B=O2D， O
37、2BD 为 等 边 三 角 形 ， BD=O2B=4 ， DBO2=60 ， ABD=30 ， AM01=30 ， MO 1A=60 ，而 O1A=O1D， O1AD= O1DA， O1AD= MO1A=30 ， DAB=60 ， ADB=180 -30 -60 =90 ，在 Rt ABD中 ， AD= BD=4， AB=2AD=8， ADB内 切 圆 的 半 径 = = =2 -2， ADB内 切 圆 的 面 积 = (2 -2)2=(16-8 ) ；(3)存 在 .在 Rt MBO2中 ， MB= O2B= 4 =12，当 MO2P MDB时 ， = ， 即 = ， 解 得 O2P=8 ；
38、当 MO 2P MBD时 ， = ， 即 = ， 解 得 O2P=8，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 O2P 的 长 为 8 或 8 .27.(13分 )如 图 ， 抛 物 线 y=x2-2mx(m 0)与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 A， 过 P(1， -m)作 PM x 轴于 点 M， 交 抛 物 线 于 点 B.点 B关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 C.(1)若 m=2， 求 点 A 和 点 C的 坐 标 ；(2)令 m 1， 连 接 CA， 若 ACP为 直 角 三 角 形 ， 求 m的 值 ；(3)在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 E， 使 得
39、 PEC是 以 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求出 点 E的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)令 y=0即 可 求 得 A 点 坐 标 ， 令 x=1求 得 B 点 ， 根 据 对 称 轴 的 性 质 即 可 求 得 C 点 的坐 标 .(2)分 别 求 出 PA、 PC、 AC的 平 方 ， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 即 可 求 得 m 的 值 ，(3)先 求 出 PC 的 斜 率 ， 根 据 互 为 垂 直 的 两 直 线 的 斜 率 互 为 负 倒 数 求 出 直 线 PE 的 斜 率
40、， 然 后求 出 解 析 式 ， 分 别 求 出 与 x 轴 的 交 点 和 与 y 轴 的 交 点 ， 从 而 求 出 PE 的 长 ， 然 后 判 断 PE2是否 等 于 PC2即 可 .答 案 ： (1)若 m=2， 抛 物 线 y=x2-2mx=x2-4x， 对 称 轴 x=2，令 y=0， 则 x 2-4x=0，解 得 x=0， x=4， A(4， 0)， P(1， -2)， 令 x=1， 则 y=-3， B(1， -3)， C(3， -3).(2) 抛 物 线 y=x2-2mx(m 0)， A(2m， 0)对 称 轴 x=m， P(1， -m) 令 x=1， 则 y=1-2m， B
41、(1， 1-2m)， C(2m-1， 1-2m)， PA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+1，PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5，AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2， ACP为 直 角 三 角 形 ， PA 2=PC2+AC2，即 5m2-4m+1=5m2-10m+5+2-4m+4m2， 整 理 得 ： 2m2-5m+6=0，解 得 ： m= ， m=1(舍 去 )，故 m= .(3) P(1， -m)， C(2m-1， 1-2m)， 设 直 线 PC的 解 析 式 为 y=kx+b， ， 解 得 ： k=- ， PE PC， 直 线 PE 的 斜
42、率 =2， 设 直 线 PE 为 y=2x+b ， -m=2+b ， 解 得 b =-2-m， 直 线 PE： y=2x-2-m，令 y=0， 则 x=1+ ， E(1+ m， 0)， PE 2=(-m)2+( m)2= ， =5m2-10m+5， 解 得 ： m=2， m= ， E(2， 0)或 E( ， 0)， 在 x轴 上 存 在 E 点 ， 使 得 PEC是 以 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 此 时 E(2， 0)或 E( ，0)；令 x=0， 则 y=-2-m， E(0， -2-m) PE 2=(-2)2+12=5 5m2-10m+5=5， 解 得 m=2， m=0(舍 去 )， E(0， -4) y 轴 上 存 在 点 E， 使 得 PEC是 以 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 此 时 E(0， -4)， 在 坐 标 轴 上 是 存 在 点 E， 使 得 PEC是 以 P为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， E点 的 坐 标 为 (2，0)或 ( ， 0)或 (0， -4).
