1、2013年 南 通 中 考 试 题数 学注 意 事 项考 生 在 答 题 前 请 认 真 阅 读 本 注 意 事 项1 本 试 卷 共 6页 ， 满 分 为 150分 ， 考 试 时 间 为 120分 钟 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 2 答 题 前 ， 请 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 试 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 指 定 的 位 置 3 答 案 必 须 按 要 求 填 涂 、 书 写 在 答 题 卡 上 ， 在 试 卷 、 草 稿 纸 上 答 题 一 律 无 效 一
2、、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1 4的 倒 数 是A 4 B 4 C D 2 9 的 算 术 平 方 根 是A 3 B 3 C 81 D 813 用 科 学 记 数 法 表 示 0.000031， 结 果 是A 3.1 10 4 B 3.1 10 5 C 0.31 10 4 D 31 10 64 若 3 6x 在 实 数 范 围 内 有 意
3、 义 ， 则 的 取 值 范 围 是A 2x B 2x C 2x D 2x 5 如 图 ， O 的 直 径 AB=4， 点 C 在 O上 ， ABC=30 ， 则 AC的 长 是A 1 B 2C 3 D 26 某 纺 织 厂 从 10万 件 同 类 产 品 中 随 机 抽 取 了 100件 进 行 质 检 ， 发 现 其 中 有 5 件 不 合 格 ， 那 么 估 计 该 厂 这 10 万 件 产 品 中 合 格 品 约 为A 9.5万 件 B 9 万 件C 9500件 D 5000件7 关 于 x 的 方 程 1 2mx x 的 解 为 正 实 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 是A m
4、2 B m 2C m 2 D m 28 如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， AB = 5， BCD = 120 ， 则 对 角 线 B AC D（ 第 8 题 ）（ 第 5 题 ）OA BC AC的 长 是A 20 B 15 C 10 D 59 如 图 ， 已 知 ABCD 的 对 角 线 BD=4cm， 将 ABCD绕 其 对称 中 心 O 旋 转 180 ， 则 点 D所 转 过 的 路 径 长 为A 4 cm B 3 cmC 2 cm D cm10 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 点 P（ 2， 2） ， 点 Q 在 y 轴 上 ， PQO是 等 腰 三 角 形 ，
5、 则 满 足 条 件 的 点 Q 共 有A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 11 如 果 正 比 例 函 数 y kx 的 图 象 经 过 点 （ 1， 2） ， 那 么 k 的 值 等 于 12 若 ABC DEF, ABC与 DEF的 相 似 比 为 1 2， 则 ABC与 DEF的 周 长 比 为 13 分 解 因 式 ： 2ax ax 14 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 其 六
6、 个 面 上 分 别 刻 有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六 个 数 字 ， 投 掷 这 个 骰 子 一 次 ， 则 向上 一 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为 15 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 线 段 MN的 两 个 端 点 的 坐 标 分 别 是 M（ 4， 1） 、 N（ 0， 1） ， 将 线 段 MN平 移 后 得 到 线 段 M N （ 点 M、 N分 别 平 移 到 点 M 、 N 的 位 置 ） ， 若 点 M 的 坐 标 为（ 2， 2） ， 则 点 N 的 坐 标 为 16 如 图 ， 小 章 利 用 一 张 左 、 右 两 边 已 经
7、破 损 的 长 方 形 纸 片 ABCD做 折纸 游 戏 ， 他 将 纸 片 沿 EF折 叠 后 ， D、 C两 点 分 别 落 在 D 、 C 的 位置 ， 并 利 用 量 角 器 量 得 EFB 65 ， 则 AED 等 于 度 17 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 点 M 在 边 DC上 ， M、 N 两 点 关于 对 角 线 AC 对 称 ， 若 DM=1， 则 tan ADN= 18 设 x 1、 x2 是 一 元 二 次 方 程 x2+4x 3=0的 两 个 根 ，2x1(x22+5x2 3)+a =2， 则 a= 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 10
8、 小 题 ， 共 96 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过程 或 演 算 步 骤 19 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） （ 第 9 题 ）AB C DO A （ 第 1 7 题 ）B DMN C E DB DA （ 第 1 6 题 ） F CC 计 算 ： （ 1） 2 0 3( 4) ( 3) 2 | 5| ； （ 2） 化 简 22 9 3(1 )6 9aa a a 20 （ 本 小 题 满 分 8 分 ）如 图 ， O的 直 径 AB垂 直 于 弦 CD， 垂 足 P是 OB的 中 点 ，CD 6 cm，
9、求 直 径 AB 的 长 21 （ 本 小 题 满 分 9 分 ）如 图 ， 直 线 y x m 与 双 曲 线 ky x 相 交 于 A（ 2， 1） 、 B 两 点 （ 1） 求 m及 k的 值 ；（ 2） 不 解 关 于 x、 y 的 方 程 组 ,y x mky x 直 接 写 出 点 B的 坐 标 ；（ 3） 直 线 2 4y x m 经 过 点 B吗 ？ 请 说 明 理 由 22 （ 本 小 题 满 分 8 分 ） OBAD CP（ 第 2 0 题 ） AB O xy（ 第 2 1 题 ） 212 3 3 1 2 13 3 1 2 某 地 区 随 机 抽 取 若 干 名 八 年 级
10、 学 生 进 行 地 理 会 考 模 拟 测 试 ， 并 对 测 试 成 绩 （ x 分 ） 进 行 了 统 计 ， 具 体 统计 结 果 见 下 表 ： 某 地 区 八 年 级 地 理 会 考 模 拟 测 试 成 绩 统 计 表分 数 段 90 x 100 80 x 90 70 x 80 60 x 70 x 60人 数 1200 1461 642 480 217（ 1） 填 空 ： 本 次 抽 样 调 查 共 测 试 了 名 学 生 ； 参 加 地 理 会 考 模 拟 测 试 的 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 分 数 段 上 ； 若 用 扇 形 统 计 图 表 示 统 计 结 果
11、， 则 分 数 段 为 90 x 100 的 人 数 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ；（ 2） 该 地 区 确 定 地 理 会 考 成 绩 60 分 以 上 （ 含 60 分 ） 的 为 合 格 ， 要 求 合 格 率 不 低 于 97% 现 已 知 本 次测 试 得 60分 的 学 生 有 117 人 ， 通 过 计 算 说 明 本 次 地 理 会 考 模 拟 测 试 的 合 格 率 是 否 达 到 要 求 ？23 （ 本 小 题 满 分 9 分 ）光 明 中 学 九 年 级 （ 1） 班 开 展 数 学 实 践 活 动 ， 小 李 沿 着 东 西 方 向 的 公 路
12、以 50 m/min 的 速 度 向 正 东 方 向 行 走 ， 在 A 处 测 得 建 筑 物 C 在 北 偏 东 60 方 向 上 ， 20min 后 他 走 到 B 处 ， 测 得 建 筑 物 C 在 北 偏 西 45方 向 上 ， 求 建 筑 物 C 到 公 路 AB 的 距 离 （ 已 知 3 1.732 ）24 （ 本 小 题 满 分 8 分 ） （ 1） 将 一 批 重 490 吨 的 货 物 分 配 给 甲 、 乙 两 船 运 输 现 甲 、 乙 两 船 已 分 别 运 走 其 任 务 数 的 、 ， 在 已 运走 的 货 物 中 ， 甲 船 比 乙 船 多 运 30吨 求 分
13、 配 给 甲 、 乙 两 船 的 任 务 数 各 多 少 吨 ？（ 2） 自 编 一 道 应 用 题 ， 要 求 如 下 ： 是 路 程 应 用 题 三 个 数 据 100， ， 必 须 全 部 用 到 ， 不 添 加 其 他 数 据 北北A BC6 0 4 5 （ 第 2 3 题 ） 只 要 编 题 ， 不 必 解 答 25 （ 本 小 题 满 分 8 分 ）如 图 ， 已 知 ： 点 B、 F、 C、 E在 一 条 直 线 上 ， FB=CE， AC=DF能 否 由 上 面 的 已 知 条 件 证 明 AB ED？ 如 果 能 ， 请 给 出 证 明 ； 如 果 不 能 ， 请 从 下 列
14、 三 个 条 件 中 选 择 一 个 合 适 的 条 件 ， 添 加 到 已 知 条 件 中 ， 使 AB ED 成 立 ， 并 给 出 证 明 供 选 择 的 三 个 条 件 （ 请 从 其 中 选 择 一 个 ） ： AB=ED； BC=EF； ACB= DFE26 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）小 沈 准 备 给 小 陈 打 电 话 ， 由 于 保 管 不 善 ， 电 话 本 上 的 小 陈 手 机 号 码 中 ， 有 两 个 数 字 已 模 糊 不 清 如 果用 x、 y 表 示 这 两 个 看 不 清 的 数 字 ， 那 么 小 陈 的 手 机 号 码 为 139x370y58
15、0（ 手 机 号 码 由 11 个 数 字 组 成 ） ，小 沈 记 得 这 11个 数 字 之 和 是 20 的 整 数 倍 （ 1） 求 x+y 的 值 ；（ 2） 求 小 沈 一 次 拨 对 小 陈 手 机 号 码 的 概 率 27 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=m（ m 是 大 于 0 的 常 数 ） ， BC=8， E 为 线 段 BC上 的 动 点 （ 不 与 B、 C 重 合 ） 连结 DE， 作 EF DE， EF 与 射 线 BA交 于 点 F， 设 CE=x， BF=y（ 1） 求 y关 于 x 的 函 数 关 系 式
16、 ； AB D EF C（ 第 2 5 题 ） AB CDEF （ 第 2 7 题 ） （ 2） 若 m=8， 求 x为 何 值 时 ， y 的 值 最 大 ， 最 大 值 是 多 少 ？（ 3） 若 12y m ， 要 使 DEF为 等 腰 三 角 形 ， m的 值 应 为 多 少 ？ 28 （ 本 小 题 满 分 14 分 ）已 知 抛 物 线 y ax2 bx c经 过 A（ 4， 3） 、 B（ 2， 0） 两 点 ， 当 x=3 和 x= 3 时 ， 这 条 抛 物 线 上 对 应点 的 纵 坐 标 相 等 经 过 点 C（ 0， 2） 的 直 线 l与 x 轴 平 行 ， O 为 坐 标 原 点 （ 1） 求 直 线 AB 和 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 以 A为 圆 心 ， AO 为 半 径 的 圆 记 为 A， 判 断 直 线 l与 A 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 设 直 线 AB上 的 点 D 的 横 坐 标 为 1， P（ m， n） 是 抛 物 线 y ax2 bx c 上 的 动 点 ， 当 PDO的 周 长 最 小 时 ， 求 四 边 形 CODP的 面 积 1 y xO（ 第 2 8 题 ）1234 2 4 3 3 1 2 3 4 41 2
