1、南京市2013年初中毕业生学业考试数学注意事项：1.本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效。4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题
2、所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.计算127(4)8(2)的结果是(A)24 (B) 20 (C)6 (D)362.计算a3( 1a )2的结果是(A)a (B) a5 (C)a6 (D)a93.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是(A) (B) (C) (D)4.如图，圆O 1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2cm，圆O2的半径为3cm，O1O2=8cm。圆O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动
3、，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是(A)外切(B)相交(C)内切(D)内含5.在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= k2x的图像没有公共点，则(A) k1k20 (C)k1k206.如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。不须写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.3的相反数是；3的倒数是。8.计算32 12的结果是。 lO1 O2(A) (B) (C) (D) 9.使式子1 1x1有意义的x的取值范围
4、是。10.第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为。11.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为(090)。若1=110，则=。12.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF= cm。13. OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若 OAB的 一个内角为70，则该正多边形的边数为。14.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。15.如图
5、，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。已知A(2,3)，B(1,1)，D(4,3)，则点P的坐标为。16.计算(1 12 13 14 15 )( 12 13 14 15 16 )(1 12 13 14 15 16 )( 12 13 14 15 )的结果 是。三、解答题(本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)化简( 1ab ba2b2 ) aab。18.(6分)解方程2xx2 =1 12x。19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，
6、PNCD，垂足分别为M、N。(1)求证：ADB=CDB；(2)若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。 20.(8分)(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1 AB C DE FOAB CDB 1CDx xx1x1 AB C DNMP xy AB CDPO 个球，两次都是红球；(2)某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正
7、确的概率是(A) 14 (B)( 14 )6 (C)1( 14 )6 (D)1( 34 )621.(9分)某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表： (1)理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由：(2)根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学 生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提
8、出一条合理化建议：。22.(8分)已知不等臂跷跷板AB长4m。如图，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含、的式子表示)23.(8分)某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。消费金额(元) 300400 400500 500600 600700 700900 返还金额(元) 30 60 100 130 150注：300400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其它类同。根据上述促销方案，顾客在该商场购物
9、可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400(180%)30=110(元)。(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商 某校150名学生上学方式扇形统计图其它步行骑车乘私家车乘公共交通工具6% 10% 34%30%20%某校150名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其它正正9合计150 700人数某校2000名学生上学方式条形统计图6005
10、00400300200100步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式 OA B A B HO H 品的标价至少为多少元？24.(8分)小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。(1)小丽驾车的最高速度是km/h；(2)当20 x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；(3)如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？ 25.(8分)如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦。过点B作BC/AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD/AB，交AD于点D。连
11、接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD。(1)判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：(2)若AB=9，BC=6，求PC的长。26.(9分)已知二次函数y=a(xm)2a(xm)(a、m为常数，且a0)。(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。当 ABC的面积等于1时，求a的值：当 ABC的面积与 ABD的面积相等时，求m的值。 27.(10分)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么
12、称这两个三角形互为逆相似。例如，如图， ABC ABC且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同，因此 ABC与 ABC互为顺相似；如图， ABC ABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相反，因此 ABC与 ABC互为逆相似。(1)根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形： ADE与 ABC； GHO与 KFO； NQP与 NMQ。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。(填写所有符合要求的序号)(2)如图，在锐角 ABC中，ABC，点P在 ABC的边上(不与点A、B、C重 方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少)，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始
13、时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如，由图像可知，第5min到第10min汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为12602 =36(km/h)。该时间段行驶的路程为36 10560 =3(km)。A B C D x(min) y(km/h)240480720O 100 200 300 400 500E F A B C DOMP AB C AB CAB C A BC 合)。过点P画直线截 ABC，使截得的一个三角形与 ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。 南京市2013年初中毕业生学业考试数学试题参
14、考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分。一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)题号1 2 3 4 5 6答案D A C D C B二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.3； 13；8. 2；9.x1；10.1.310 4；11.20；12. 3；13.9；14.本题答案不唯一，如(x1)2=25；15.3；73；16. 16；三、解答题(本大题共11小题，共88分) A BC 17.(本题6分)解：( 1ab ba2b2 ) aab = (ab)b(ab)(ab)aba = a(ab)(
15、ab)aba = 1ab。18.(本题6分)解：方程两边同乘x2，得2x=x21。解这个方程，得x=1。检验：x=1时，x20，x=1是原方程的解。(6分)19.(本题8分)证明：(1) BD平分ABC， ABD=CBD。又 BA=BC，BD=BD， ABD CBD。 ADB=CDB。(4分)(2) PMAD，PNCD， PMD=PND=90。又 ADC=90，四边形MPND是矩形。 ADB=CDB，PMAD，PNCD， PM=PN。四边形MPND是正方形。(8分)20.(本题8分)(1)解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的
16、结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)= 14。搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种， 所以P(B)= 116。(6分)(2)B(8分)21.(本题9分)解：(1)不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么
17、全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性。(2分) (3)本题答案不唯一，下列解法供参考。乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。(9分)700人数某校2000名学生上学方式条形统计图600500400300200100步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式 22.(本题8分)解：在Rt AHO中，sin= OHOA， OA= OHsin。在Rt BHO中，sin= OHOB， OB= OHsin。 AB=4， OAOB=4，即OHsin OHsin =4。 OH= 4sinsinsinsin (m)。(8分)23.(本题8分)解：(1)购买一件标价为10
18、00元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1000(180%)150=350(元)。(2分)(2)设该商品的标价为x元。当80%x500，即x625时，顾客获得的优惠额不超过625(180%)60=185226；当50080%x600，即625x750时，(180%)x100226。解得x630。所以630 x750。 当60080%x80080%，即750226。综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元。(8分)24.(本题8分)解：(1)60；(1分)(2)当20 x30时，设y与x之间的函数关系式为y=kxb。根据题
19、意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。所以60=20kb24=30kb，解得k=3.6b=132。所以，y与x之间的函数关系式为y=3.6x132。当x=22时，y=3.622132=52.8。 所以，小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。(5分)(3)小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为0122 560 12602 560 60 1060 60242 1060 24482 560 48 1060 4802 560=33.5(km)。所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5 10100 =3.35(L) (8分)25.(本题8分)解法一：(1)直线PC与圆O相切。如图，连接
20、CO并延长，交圆O于点N，连接BN。 AB/CD， BAC=ACD。 BAC=BNC， BNC=ACD。 BCP=ACD， BNC=BCP。 CN是圆O的直径， CBN=90。 BNCBCN=90， BCPBCN=90。 PCO=90，即PCOC。又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。(4分) AB C DOMP N (2) AD是圆O的切线， ADOA，即OAD=90。 BC/AD， OMC=180OAD=90，即OMBC。 MC=MB。 AB=AC。在Rt AMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= 12 BC=3，由勾股定理，得AM= AC2MC2 = 9232 =6 2。设圆O的半径
21、为r。在Rt OMC中，OMC=90，OM=AMAO=6 2 r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM 2MC2=OC2，即(6 2 r)232=r2。解得r= 278 2。在 OMC和 OCP中， OMC=OCP，MOC=COP， OMC OCP。 OMOC = CMPC，即6 2 278 2278 2 = 3PC。 PC= 277。(8分)解法二：(1)直线PC与圆O相切。如图，连接OC。 AD是圆O的切线， ADOA，即OAD=90。 BC/AD， OMC=180OAD=90，即OMBC。 MC=MB。 AB=AC。 MAB=MAC。 BAC=2MAC。又 MOC=2MAC， MOC=
22、BAC。 AB/CD， BAC=ACD。 MOC=ACD。又 BCP=ACD， MOC=BCP。 MOCOCM=90， BCPOCM=90。 PCO=90，即PCOC。又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。(2)在Rt AMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= 12 BC=3，由勾股定理，得AM= AC 2MC2 = 9232 =6 2。设圆O的半径为r。在Rt OMC中，OMC=90，OM=AMAO=6 2 r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM2MC2=OC2，即(6 2 r)232=r2。解得r= 278 2。在 OMC和 OCP中， OMC=OCP，MOC=COP， OMC O
23、CP， OMOC = CMPC，即6 2 278 2278 2 = 3PC。 PC= 277。(8分) 26.(本题9分) AB C DOMP (1)证明：y=a(xm)2a(xm)=ax2(2ama)xam2am。因为当a0时，(2ama)24a(am2am)=a20。所以，方程ax2(2ama)xam2am=0有两个不相等的实数根。所以，不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点。(3分)(2)解：y=a(xm)2a(xm)=(x 2m12 )2 a4，所以，点C的坐标为( 2m12 , a4 )。当y=0时，a(xm)2a(xm)=0。解得x 1=m，x2=m1。所以AB=1。当
24、ABC的面积等于1时，12 1| a4 |=1。所以12 1( a4 )=1，或12 1 a4 =1。所以a=8，或a=8。当x=0时，y=am2am，所以点D的坐标为(0,am2am)。当ABC的面积与ABD的面积相等时，12 1| a4 |= 12 1|am 2am|。所以12 1( a4 )= 12 1(am2am)，或12 1 a4 = 12 1(am2am)。所以m= 12，或m= 1 22，或m= 1 22。(9分)27.(本题10分)(1)；(4分)(2)解：根据点P在ABC边上的位置分为以下三种情况。第一种情况：如图，点P在BC(不含点B、C)上，过点P只能画出2条截线PQ 1
25、、PQ2，分别使CPQ1=A，BPQ2=A，此时PQ1C、PBQ2都与ABC互为逆相似。第二种情况：如图，点P在AC(不含点A、C)上，过点B作CBM=A，BM交AC于点M。当点P在AM(不含点M)上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使AP1Q=ABC，此时AP1Q与ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ABC，CP2Q2=ABC，此时AP2Q1、Q2P2C都与ABC互为逆相似。第三种情况：如图，点P在AB(不含点A、B)上，过点C作BCD=A，ACE=B，CD、CE分别交AC于点D、E。当点P在AD(不含点D)上时，过点P只能画出1条截线P 1Q，使AP1Q=ABC，此时AQP1与ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ACB，BP2Q2=BCA，此时AQ1P2、Q2BP2都与ABC互为逆相似；当点P在BE(不含点E)上时，过点P3只能画出1条截线P3Q，使BP3Q=BCA，此时QBP3与ABC互为逆相似。(10分)A BCQ1 P Q 2 A BCQ1M Q2QP1 P2 A BCQ1 QQP1 P2D EQ2P3
