1、绝 密 启 用 前2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 陕 西 卷 ）文 科 数 学注 意 事 项 :1 . 本 试 卷 分 为 两 部 分 , 第 一 部 分 为 选 择 题 , 第 二 部 分 为 非 选 择 题 .2 . 考 生 领 到 试 卷 后 , 须 按 规 定 在 试 卷 上 填 写 姓 名 、 准 考 证 号 ， 并 在 答 题 卡 上 填 涂 对 应的 试 卷 类 型 信 息 .3 . 所 有 解 答 必 须 填 写 在 答 题 卡 上 指 定 区 域 内 . 考 试 结 束 后 , 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并交 回 . 第 一
2、 部 分 (共 50 分 )一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题， 每小题5分，共50分）1. 设 全 集 为 R, 函 数 ( ) 1f x x 的 定 义 域 为 M， 则 C MR 为(A)( ,1) (B)(1,+) (C) ( ,1 (D) 1, )2. 已 知 向 量 (1, ), ( ,2)a m b m ， 若 a/b， 则 实 数 m 等 于(A) 2 (B) 2(C) 2 或 2 (D)03. 设 a, b, c 均 为 不 等 于 1的 正 实 数 , 则 下 列 等 式 中 恒 成 立 的 是(A) loglog loga c c
3、b ab (B) log lolog gaa ab a b(C) ( ) log ogg llo a a ab cbc (D) ( ) logg ogo ll a a ab b cc 4. 根 据 下 列 算 法 语 句 , 当 输 入 x 为 60时 , 输 出 y 的 值 为(A)25 (B)30(C)31(D)614. 对 一 批 产 品 的 长 度 (单 位 : 毫 米 )进 行 抽 样 检 测 , 下 图为 检 测 结 果 的 频 率 分 布 直 方 图 . 根 据 标 准 , 产 品 长度 在 区 间 20,25)上 为 一 等 品 , 在 区 间 15,20)和 区 间25,30
4、)上 为 二 等 品 , 在 区 间 10,15)和 30,35)上 为 三等 品 . 用 频 率 估 计 概 率 , 现 从 该 批 产 品 中 随 机 抽 取 1件 , 则 其 为 二 等 品 的 概 率 为(A)0.09 (B)0.20 (C)0.25 (D)0.45 6. 设 z 是 复 数 , 则 下 列 命 题 中 的 假 命 题 是 输 入 xIf x 50 Theny=0.5* xElse y=25+0.6*(x-50)End If输 出 y (A) 若 2 0z , 则 z 是 实 数 (B) 若 2 0z , 则 z 是 虚 数(C) 若 z 是 虚 数 , 则 2 0z
5、(D) 若 z 是 纯 虚 数 , 则 2 0z 7. 若 点 (x,y)位 于 曲 线 y =|x|与 y =2所 围 成 的 封 闭 区 域 , 则 2x y 的 最 小 值 为(A) 6 (B) 2 (C)0 (D)28. 已 知 点 M(a,b)在 圆 2 2 1:O x y 外 , 则 直 线 ax + by =1与 圆 O 的 位 置 关 系 是(A) 相 切 (B) 相 交 (C) 相 离 (D) 不 确 定9 设 ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c, 若 cos cos sinb C c B a A , 则 ABC 的形 状 为(A)
6、 直 角 三 角 形 (B) 锐 角 三 角 形 (C) 钝 角 三 角 形 (D) 不 确 定10. 设 x表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 , 则 对 任 意 实 数 x,有(A) x= x (B)x + 12 =x(C)2x=2x (D) 1 2 2x x x 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 双 曲 线 2 2 116 9x y 的 离 心 率 为 .12. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 其 表 面 积 为 .13. 观 察 下 列 等 式 :2 3(1 1) 2 1(2 1)(2 2)
7、2 1 3(3 1)(3 2)(3 3) 2 1 3 5 照 此 规 律 , 第 n 个 等 式 可 为 .14. 在 如 图 所 示 的 锐 角 三 角 形 空 地 中 , 欲 建 一 个 面 积 最 大 的 内 接矩 形 花 园 (阴 影 部 分 ), 则 其 边 长 x 为 (m). 15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A. (不 等 式 选 做 题 ) 设 a, b R,|a b|2, 则 关 于 实 数 x 的 不 等 式 | | | | 2x a x b 的 解 集是 .B.(几 何 证 明 选 做 题 ) 如 图 , AB 与 CD
8、相 交 于 点 E, 过 E 作 BC 的平 行 线 与 AD 的 延 长 线 相 交 于 点 P. 已 知 A C , PD =2DA =2,则 PE = .C.(坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 圆 锥 曲 线 22x ty t (t为 参 数 )的 焦 点坐 标 是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.(本 小 题 满 分 12分 )已 知 向 量 1(cos , ), ( 3sin ,cos2 ),2x x x x a b R, 设 函 数 ( ) f x ab. ( ) 求 f (x)的 最 小 正 周 期 . ( )
9、求 f (x) 在 0,2 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .17.(本 小 题 满 分 12分 )设 Sn表 示 数 列 na 的 前 n 项 和 .( ) 若 na 为 等 差 数 列 , 推 导 Sn的 计 算 公 式 ;( ) 若 1 1, 0a q , 且 对 所 有 正 整 数 n, 有 11 nn qS q . 判 断 na 是 否 为 等 比 数 列 .18.(本 小 题 满 分 12分 )如 图 , 四 棱 柱 ABCD A 1B1C1D1的 底 面 ABCD 是 正 方 形 , O 为 底 面 中 心 , A1O 平 面 ABCD,1 2AB AA .( ) 证 明 :
10、A1BD / 平 面 CD1B1;( ) 求 三 棱 柱 ABD A 1B1D1的 体 积 .19.(本 小 题 满 分 12分 )有 7位 歌 手 (1至 7号 )参 加 一 场 歌 唱 比 赛 , 由 500名 大 众 评 委 现 场 投 票 决 定 歌 手 名 次 , 根 据年 龄 将 大 众 评 委 分 为 5组 , 各 组 的 人 数 如 下 :组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50( ) 为 了 调 查 评 委 对 7位 歌 手 的 支 持 状 况 , 现 用 分 层 抽 样 方 法 从 各 组 中 抽 取 若 干 评 委 ,其 中 从 B 组 中 抽 取
11、 了 6人 . 请 将 其 余 各 组 抽 取 的 人 数 填 入 下 表 . 组 别 A B C D E人 数 50 100 150 150 50抽 取 人数 6( ) 在 ( )中 , 若 A, B两 组 被 抽 到 的 评 委 中 各 有 2人 支 持 1号 歌 手 , 现 从 这 两 组 被 抽 到的 评 委 中 分 别 任 选 1人 , 求 这 2人 都 支 持 1号 歌 手 的 概 率 . 20.(本 小 题 满 分 13分 )已 知 动 点 M(x,y)到 直 线 l:x =4的 距 离 是 它 到 点 N(1,0)的 距 离 的 2倍 .( ) 求 动 点 M 的 轨 迹 C
12、的 方 程 ;( ) 过 点 P(0,3)的 直 线 m 与 轨 迹 C 交 于 A, B 两 点 . 若 A 是 PB 的 中 点 , 求 直 线 m 的 斜率 .21.(本 小 题 满 分 14分 )已 知 函 数 ( ) e , xf x x R.( ) 求 f(x)的 反 函 数 的 图 象 上 图 象 上 点 (1,0)处 的 切 线 方 程 ;( ) 证 明 : 曲 线 y = f (x) 与 曲 线 2 112y xx 有 唯 一 公 共 点 .( ) 设 a ( ) ( )f b f ab a( ) ( ) f (x)的 反 函 数 xxg ln)( ,则 y=g(x)过 点
13、（ 1,0） 的 切 线 斜 率 k= (1)g .1(1)gx1(x)g k .过 点 （ 1,0） 的 切 线 方 程 为 ： y = x+ 1( ) 证 明 曲 线 y=f(x)与 曲 线 121 2 xxy 有 唯 一 公 共 点 ， 过 程 如 下 。则令 ,121121)()( 22 Rxxxexxxfxh x 0)0(,0)0(0)0(,1)()(,1)( hhhexhxhxexh xx ，且的 导 数因 此 ， 单 调 递 增时当单 调 递 减时当 )(0)(0;)(0)(0 xhyxhxxhyxhx 0)(,0)0()( xRxhyhxhy 个 零 点上 单 调 递 增 ，
14、最 多 有 一在所 以 所 以 ， 曲 线 y=f(x)与 曲 线 121 2 xxy 只 有 唯 一 公 共 点 (0,1).(证 毕 ）( ) 设 )(2 )()2()()2()()(2 )()( ab bfabafabab afbfbfaf aabba eab eababab eabeab )(2 )2()2()(2 )2()2(令 xxx exexxgxexxxg )1(1)21(1)(,0,)2(2)( 则 。） 上 单 调 递 增，在 （的 导 函 数 0)(所以,0)11()()( xgexexxgxg xx ， 且,0)0(,),0()(0)(.0)0( gxgxgg 而上 单 调 递 增在，因 此 0)(),0( xg上所 以 在 。
