1、2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 辽 宁 卷 ） 数 学 文一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60 分 )1.(5分 )已 知 集 合 A=0， 1， 2， 3， 4， B=x|x| 2， 则 A B=( )A.0B.0， 1C.0， 2D.0， 1， 2解 析 ： 由 B中 的 不 等 式 |x| 2， 解 得 ： -2 x 2， 即 B=(-2， 2)， A=0， 1， 2， 3， 4， A B=0， 1.答 案 ： B 2.(5分 )复 数 的 模 长 为 ( )A.B.C.D.2解 析 ： 复 数 ， 所 以
2、 = = = .答 案 ： B. 3.(5分 )已 知 点 A(1， 3)， B(4， -1)， 则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为 ( )A.B.C.D.解 析 ： 已 知 点 A(1， 3)， B(4， -1)， =(4， -1)-(1， 3)=(3， -4)， | |= =5， 则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为 = ，答 案 ： A.4.(5分 )下 列 关 于 公 差 d 0 的 等 差 数 列 an的 四 个 命 题 ： p1： 数 列 an是 递 增 数 列 ；p2： 数 列 nan是 递 增 数 列 ；p3： 数 列 是 递 增 数 列 ；p4：
3、 数 列 an+3nd是 递 增 数 列 ；其 中 真 命 题 是 ( )A.p1， p2B.p 3， p4C.p2， p3D.p1， p4解 析 ： 对 于 公 差 d 0 的 等 差 数 列 an， an+1-an=d 0， 命 题 p1： 数 列 an是 递 增 数 列 成 立 ，是 真 命 题 .对 于 数 列 数 列 nan， 第 n+1项 与 第 n项 的 差 等 于 (n+1)an+1-nan=(n+1)d+an， 不 一 定 是 正 实 数 ，故 p2不 正 确 ， 是 假 命 题 .对 于 数 列 ， 第 n+1项 与 第 n项 的 差 等 于 - = = ，不 一 定 是
4、正 实 数 ， 故 p 3不 正 确 ， 是 假 命 题 .对 于 数 列 数 列 an+3nd， 第 n+1项 与 第 n项 的 差 等 于 an+1+3(n+1)d-an-3nd=4d 0， 故 命 题 p4：数 列 an+3nd是 递 增 数 列 成 立 ， 是 真 命 题 .答 案 ： D.5.(5分 )某 学 校 组 织 学 生 参 加 英 语 测 试 ， 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 ， 数 据 的 分 组 一 次 为 20，40)， 40， 60)， 60， 80)， 80， 100).若 低 于 60 分 的 人 数 是 15人 ， 则 该 班 的 学 生 人
5、 数 是 ( ) A.45B.50C.55D.60解 析 ： 成 绩 低 于 60分 有 第 一 、 二 组 数 据 ， 在 频 率 分 布 直 方 图 中 ， 对 应 矩 形 的 高 分 别 为 0.005，0.01，每 组 数 据 的 组 距 为 20则 成 绩 低 于 60 分 的 频 率 P=(0.005+0.010) 20=0.3，又 低 于 60分 的 人 数 是 15 人 ， 则 该 班 的 学 生 人 数 是 =50.答 案 ： B. 6.(5分 )在 ABC， 内 角 A， B， C所 对 的 边 长 分 别 为 a， b， c.asinBcosC+csinBcosA= b，
6、 且a b， 则 B=( )A.B.C.解 析 ： 利 用 正 弦 定 理 化 简 已 知 等 式 得 ： sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB， sinB 0， sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB= ， a b， A B， 即 B为 锐 角 ， 则 B= .答 案 ： A7.(5分 )已 知 函 数 f(x)=ln -3x)+1， 则 f(lg2)+f =( )A.-1B.0C.1D.2解 析 ： 函 数 ，则 =f(lg2)+f(-lg2) = += +1+= +=2.答 案 ： D.8.(5分 )执 行 如 图 所 示 的 程 序 框
7、 图 ， 若 输 入 n=8， 则 输 出 S=( ) A.B.C.D.解 析 ： 当 i=2时 ， S=0+ = ， i=4；当 i=4时 ， S= + = ， i=6； 当 i=6时 ， S= + = ， i=8；当 i=8时 ， S= + = ， i=10；不 满 足 循 环 的 条 件 i 8， 退 出 循 环 ， 输 出 S= .答 案 ： A.9.(5分 )已 知 点 O(0， 0)， A(0， b)， B(a， a 3)， 若 OAB 为 直 角 三 角 形 ， 则 必 有 ( )A.b=a3B.C. D.解 析 ： =(a， a3-b)， ， =(a， a3)， 且 ab 0.
8、 若 ， 则 =ba3=0， a=0 或 b=0， 但 是 ab 0， 应 舍 去 ； 若 ， 则 =b(a3-b)=0， b 0， b=a3 0； 若 ， 则 =a 2+a3(a3-b)=0， 得 1+a4-ab=0， 即 .综 上 可 知 ： OAB为 直 角 三 角 形 ， 则 必 有 .答 案 ： C.10.(5分 )已 知 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的 6 个 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 ， 若 AB=3， AC=4， AB AC，AA 1=12， 则 球 O的 半 径 为 ( )A.B.C.D.解 析 ： 因 为 三 棱 柱 ABC-A 1B1C1的 6 个 顶 点
9、 都 在 球 O 的 球 面 上 ， 若 AB=3， AC=4， AB AC， AA1=12，所 以 三 棱 柱 的 底 面 是 直 角 三 角 形 ， 侧 棱 与 底 面 垂 直 ， 侧 面 B1BCC1， 经 过 球 的 球 心 ， 球 的 直 径是 其 对 角 线 的 长 ，因 为 AB=3， AC=4， BC=5， BC1= ， 所 以 球 的 半 径 为 ： .答 案 ： C.11.(5分 )已 知 椭 圆 C： 的 左 焦 点 F， C 与 过 原 点 的 直 线 相 交 于 A， B两 点 ， 连 结 AF， BF， 若 |AB|=10， |AF|=6， ， 则 C的 离 心 率
10、 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 如 图 所 示 ， 在 AFB中 ， 由 余 弦 定 理 可 得 |AF| 2=|AB|2+|BF|2-2|AB|BF|cos ABF， ， 化 为 (|BF|-8)2=0， 解 得 |BF|=8.设 F 为 椭 圆 的 右 焦 点 ， 连 接 BF ， AF .根 据 对 称 性 可 得 四 边 形 AFBF 是 矩 形 . |BF |=6， |FF |=10. 2a=8+6， 2c=10， 解 得 a=7， c=5. .答 案 ： B.12.(5分 )已 知 函 数 f(x)满 足 f(x)=x 2-2(a+2)x+a2， g(x)=-x2+2(a
11、-2)x-a2+8.设H1(x)=maxf(x)， g(x)， H2(x)=minf(x)， g(x)(max(p， q)表 示 p， q 中 的 较 大 值 ， min(p，q)表 示 p， q 中 的 较 小 值 )， 记 H1(x)的 最 小 值 为 A， H2(x)的 最 大 值 为 B， 则 A-B=( )A.a2-2a-16B.a2+2a-16C.-16D.16 解 析 ： 取 a=-2， 则 f(x)=x 2+4， g(x)=-x2-8x+4.画 出 它 们 的 图 象 ， 如 图 所 示 .则 H1(x)的 最 小 值 为 两 图 象 右 边 交 点 的 纵 坐 标 ， H2(
12、x)的 最 大 值 为 两 图 象 左 边 交 点 的 纵 坐 标 ，由 解 得 或 ， A=4， B=20， A-B=-16.答 案 ： C. 二 、 填 空 题13.(5分 )某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 是 .解 析 ： 根 据 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 该 几 何 体 为 圆 柱 中 挖 去 一 个 四 棱 柱 ，圆 柱 是 底 面 外 径 为 2， 高 为 4的 圆 筒 ， 四 棱 柱 的 底 面 是 边 长 为 2的 正 方 形 ， 高 也 为 4.故 其 体 积 为 ： 22 4-22 4=16 -16，答 案
13、： 16 -16.14.(5分 )已 知 等 比 数 列 an是 递 增 数 列 ， Sn是 an的 前 n 项 和 .若 a1， a3是 方 程 x2-5x+4=0的两 个 根 ， 则 S6= .解 析 ： 解 方 程 x 2-5x+4=0， 得 x1=1， x2=4.因 为 数 列 an是 递 增 数 列 ， 且 a1， a3是 方 程 x2-5x+4=0的 两 个 根 ， 所 以 a1=1， a3=4.设 等 比 数 列 an的 公 比 为 q， 则 ， 所 以 q=2.则 .答 案 ： 63.15.(5分 )已 知 F为 双 曲 线 C： 的 左 焦 点 ， P， Q 为 C 上 的
14、点 ， 若 PQ的 长 等 于 虚 轴 长 的 2 倍 ， 点 A(5， 0)在 线 段 PQ上 ， 则 PQF的 周 长 为 44 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 双 曲 线 C： 的 左 焦 点 F(-5， 0)， 所 以 点 A(5， 0)是 双 曲 线 的右 焦 点 ， 虚 轴 长 为 ： 8； 双 曲 线 图 象 如 图 ： |PF|-|AP|=2a=6 ， |QF|-|QA|=2a=6 ， 而 |PQ|=16， + 得 ： |PF|+|QF|-|PQ|=12， 周 长 为 ： |PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44答 案 ： 44.16.(5分 )为 了 考 察 某
15、 校 各 班 参 加 课 外 小 组 的 人 数 ， 从 全 校 随 机 抽 取 5 个 班 级 ， 把 每 个 班 级参 加 该 小 组 的 人 数 作 为 样 本 数 据 ， 已 知 样 本 平 均 数 为 7， 样 本 方 差 为 4， 且 样 本 数 据 互 不 相同 ， 则 样 本 数 据 中 的 最 大 值 为 .解 析 ： 设 样 本 数 据 为 ： x 1， x2， x3， x4， x5，平 均 数 =(x1+x2+x3+x4+x5) 5=7；方 差 s2=(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2 5=4.从 而 有 x1+x2+x3+x4
16、+x5=35， (x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20.若 样 本 数 据 中 的 最 大 值 为 11， 不 妨 设 x5=11， 则 式 变 为 ：(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2=4， 由 于 样 本 数 据 互 不 相 同 ， 这 是 不 可 能 成 立 的 ；若 样 本 数 据 为 4， 6， 7， 8， 10， 代 入 验 证 知 式 均 成 立 ， 此 时 样 本 数 据 中 的 最 大 值 为 10.答 案 ： 10.三 、 解 答 题 17.(12分 )设 向 量 ， ， .(1)若 ， 求 x 的
17、值 ；(2)设 函 数 ， 求 f(x)的 最 大 值 .解 析 ： (1)由 条 件 求 得 ， 的 值 ， 再 根 据 以 及 x的 范 围 ， 可 的 sinx的 值 ， 从而 求 得 x 的 值 .(2)利 用 两 个 向 量 的 数 量 积 公 式 以 及 三 角 恒 等 变 换 化 简 函 数 f(x)的 解 析 式 为 sin(2x- )+ .结 合 x 的 范 围 ， 利 用 正 弦 函 数 的 定 义 域 和 值 域 求 得 f(x)的 最 大 值 . 答 案 ： (1)由 题 意 可 得 = +sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1， 由 ， 可 得 4s
18、in2x=1， 即 sin2x= . x 0， ， sinx= ， 即 x= .(2) 函 数 =( sinx， sinx) (cosx，sinx)= sinxcosx+sin2x= sin2x+ =sin(2x- )+ .x 0， ， 2x- - ， ， 当 2x- = ， sin(2x- )+ 取 得 最 大 值 为 1+ = . 18.(12分 )如 图 ， AB是 圆 O 的 直 径 ， PA 圆 O 所 在 的 平 面 ， C是 圆 O 上 的 点 .(1)求 证 ： BC 平 面 PAC；(2)若 Q 为 PA 的 中 点 ， G为 AOC 的 重 心 ， 求 证 ： QG 平 面
19、 PBC.解 析 ： (1)由 PA 圆 所 在 的 平 面 ， 可 得 PA BC， 由 直 径 对 的 圆 周 角 等 于 90 ， 可 得 BC AC，根 据 直 线 和 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 得 结 论 .(2)连 接 OG并 延 长 交 AC 于 点 M， 则 由 重 心 的 性 质 可 得 M 为 AC的 中 点 .利 用 三 角 形 的 中 位 线 性 质 ， 证 明 OM BC， QM PC， 可 得 平 面 OQM 平 面 PBC， 从 而 证 明 QG 平 面 PBC.答 案 ： (1)AB 是 圆 O的 直 径 ， PA 圆 所 在 的 平 面 ， 可
20、得 PA BC，C是 圆 O 上 的 点 ， 由 直 径 对 的 圆 周 角 等 于 90 ， 可 得 BC AC.再 由 AC PA=A， 利 用 直 线 和 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 得 BC 平 面 PAC.(2)若 Q 为 PA 的 中 点 ， G为 AOC 的 重 心 ， 连 接 OG 并 延 长 交 AC于 点 M，连 接 QM， 则 由 重 心 的 性 质 可 得 M 为 AC的 中 点 .故 OM 是 ABC的 中 位 线 ， QM 是 PAC的 中 位 线 ， 故 有 OM BC， QM PC.而 OM 和 QM是 平 面 OQM内 的 两 条 相 交 直 线
21、， AC和 BC 是 平 面 PBC内 的 两 条 相 交 直 线 ， 故 平 面OQM 平 面 PBC.又 QG平 面 OQM， QG 平 面 PBC.19.(12分 )现 有 6 道 题 ， 其 中 4 道 甲 类 题 ， 2 道 乙 类 题 ， 张 同 学 从 中 任 取 2 道 题 解 答 .(1)所 取 的 2 道 题 都 是 甲 类 题 的 概 率 ；(2)所 取 的 2 道 题 不 是 同 一 类 题 的 概 率 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 设 事 件 A 为 “ 都 是 甲 类 题 ” ， 由 组 合 数 原 理 ， 可 得 试 验 结 果 总 数 与 A包 含
22、的 基 本 事 件 数 目 ， 由 古 典 概 率 公 式 计 算 可 得 答 案 ，(2)设 事 件 B 为 “ 所 取 的 2 道 题 不 是 同 一 类 题 ” ， 分 析 可 得 是 组 合 问 题 ， 由 组 合 公 式 ， 可 得从 6 件 中 抽 取 2 道 的 情 况 数 目 与 抽 出 的 2 道 是 一 个 甲 类 题 ， 一 个 乙 类 题 的 情 况 数 目 ， 由 古 典概 率 公 式 计 算 可 得 答 案 . 答 案 ： (1)从 中 任 取 2 道 题 解 答 ， 试 验 结 果 有 =15种 ；设 事 件 A 为 “ 所 取 的 2 道 题 都 是 甲 类 题
23、 ” ， 则 包 含 的 基 本 事 件 共 有 C =6 种 ， 因 此P(A)= .(2)设 事 件 B 为 “ 所 取 的 2 道 题 不 是 同 一 类 题 ” ， 从 6 件 中 抽 取 2 道 ， 有 C62种 情 况 ，而 抽 出 的 2道 是 一 个 甲 类 题 ， 一 个 乙 类 题 的 情 况 数 目 ， 有 C 41 C21=8种 情 况 ，根 据 古 典 概 型 的 计 算 ， 有 P(B)= .20.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 C1： x2=4y， C2： x2=-2py(p 0)， 点 M(x0， y0)在 抛 物 线 C2上 ， 过 M作 C1的 切 线
24、， 切 点 为 A， B(M为 原 点 O时 ， A， B 重 合 于 O)， 当 x0=1- 时 ， 切 线 MA的 斜 率为 - . ( )求 P 的 值 ；( )当 M 在 C2上 运 动 时 ， 求 线 段 AB 中 点 N 的 轨 迹 方 程 (A， B重 合 于 O时 ， 中 点 为 O).解 析 ： ( )利 用 导 数 的 几 何 意 义 ， 先 表 示 出 切 线 方 程 ， 再 由 M 在 抛 物 线 上 及 在 直 线 上 两 个 前提 下 ， 得 到 相 应 的 方 程 ， 解 出 p 值 .( )由 题 意 ， 可 先 设 出 A， B 两 个 端 点 的 坐 标 及
25、 中 点 的 坐 标 ， 再 由 中 点 坐 标 公 式 建 立 方 程 ，直 接 求 解 出 中 点 N 的 轨 迹 方 程答 案 ： ( )因 为 抛 物 线 C 1： x2=4y 上 任 意 一 点 (x， y)的 切 线 斜 率 为 y = ， 且 切 线 MA 的 斜率 为 - ， 所 以 A 点 的 坐 标 为 (-1， )， 故 切 线 MA 的 方 程 为 y=- (x+1)+因 为 点 M(1- ， y0)在 切 线 MA及 抛 物 线 C2上 ， 于 是 y0=- (2- )+ =- ， y 0=- =- ， 解 得 p=2( )设 N(x， y)， A(x1， )， B(
26、x2， )， x1 x2， 由 N 为 线 段 AB中 点 知 x= ，y= = ， 切 线 MA， MB的 方 程 为 y= (x-x1)+ ， ； y= (x-x2)+ ，由 得 MA， MB的 交 点 M(x0， y0)的 坐 标 满 足 x0= ， y0= ，因 为 点 M(x0， y0)在 C2上 ， 即 x02=-4y0， 所 以 x1x2=- ，由 得 x 2= y， x 0.当 x1=x2时 ， A， B 丙 点 重 合 于 原 点 O， A， B 中 点 N 为 O， 坐 标 满 足 x2= y因 此 中 点 N 的 轨 迹 方 程 为 x2= y.21.(12分 )(1)证
27、 明 ： 当 x 0， 1时 ， ；(2)若 不 等 式 对 x 0， 1恒 成 立 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)记 F(x)=sinx- x， 可 求 得 F (x)=cosx- ， 分 x (0， )与 x ( ， 1) 两 类 讨 论 ， 可 证 得 当 x 0， 1时 ， F(x) 0， 即 sinx x； 记 H(x)=sinx-x， 同 理 可 证当 x (0， 1)时 ， sinx x， 二 者 结 合 即 可 证 得 结 论 ；(2)利 用 (1)， 可 求 得 当 x 0， 1时 ， ax+x2+ +2(x+2)cosx-4 (a+2)x， 分
28、 a -2 与 a-2讨 论 即 可 求 得 实 数 a的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)记 F(x)=sinx- x， 则 F (x)=cosx- .当 x (0， )时 ， F (x) 0， F(x)在 0， 上 是 增 函 数 ；当 x ( ， 1)时 ， F (x) 0， F(x)在 ， 1上 是 减 函 数 ；又 F(0)=0， F(1) 0， 所 以 当 x 0， 1时 ， F(x) 0， 即 sinx x 3 记 H(x)=sinx-x， 则 当 x (0， 1)时 ， H (x)=cosx-1 0， 所 以 H(x)在 0， 1上 是 减 函 数 ；则 H(x) H(0)
29、=0， 即 sinx x.综 上 ， x sinx x.(2) 当 x 0， 1时 ，ax+x2+ +2(x+2)cosx-4=(a+2)x+x2+ -4(x+2) (a+2)x+x2+ -4(x+2)=(a+2)x， 当 a -2时 ， 不 等 式 ax+x2+ +2(x+2)cosx 4对 x 0， 1恒 成 立 ， 9下 面 证 明 ， 当 a -2时 ， 不 等 式 ax+x2+ +2(x+2)cosx 4对 x 0， 1不 恒 成 立 . 当 x 0， 1时 ， ax+x2+ +2(x+2)cosx-4=(a+2)x+x2+ -4(x+2) (a+2)x+x 2+ -4(x+2)=(
30、a+2)x-x2- (a+2)x- x2=- xx- (a+2).所 以 存 在 x 0 (0， 1)(例 如 x0取 和 中 的 较 小 值 )满 足 ax0+ + +2(x0+2)cosx0-40，即 当 a -2时 ， 不 等 式 ax+x2+ +2(x+2)cosx 4对 x 0， 1不 恒 成 立 .综 上 ， 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (- ， -2.请 考 生 在 22、 23、 24题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22.(10分 )(选 修 4-1几 何 证 明 选 讲 )如 图 ， AB 为 O的 直
31、 径 ， 直 线 CD 与 O相 切 于 E， AD垂 直 CD于 D， BC垂 直 CD 于 C， EF 垂直 于 AB于 F， 连 接 AE， BE， 证 明 ： (1) FEB= CEB；(2)EF2=AD BC.解 析 ： (1)直 线 CD 与 O相 切 于 E， 利 用 弦 切 角 定 理 可 得 CEB= EAB.由 AB为 O 的 直 径 ，可 得 AEB=90 .又 EF AB， 利 用 互 余 角 的 关 系 可 得 FEB= EAB， 从 而 得 证 .(2)利 用 (1)的 结 论 及 ECB=90 = EFB和 EB公 用 可 得 CEB FEB， 于 是 CB=FB
32、.同 理 可 得 ADE AFE， AD=AF.在 Rt AEB中 ， 由 EF AB， 利 用 射 影 定 理 可 得 EF2=AF FB.等 量 代 换即 可 . 答 案 ： (1) 直 线 CD与 O 相 切 于 E， CEB= EAB. AB 为 O的 直 径 ， AEB=90 . EAB+ EBA=90 . EF AB， FEB+ EBF=90 . FEB= EAB. CEB= EAB.(2) BC CD， ECB=90 = EFB， 又 CEB= FEB， EB公 用 . CEB FEB. CB=FB.同 理 可 得 ADE AFE， AD=AF.在 Rt AEB中 ， EF AB
33、， EF2=AF FB. EF2=AD CB.23.在 直 角 坐 标 系 xoy中 以 O 为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 坐 标 系 .圆 C 1， 直 线 C2的 极 坐 标方 程 分 别 为 =4sin ， cos( )=2 .( )求 C1与 C2交 点 的 极 坐 标 ；( )设 P 为 C1的 圆 心 ， Q为 C1与 C2交 点 连 线 的 中 点 ， 已 知 直 线 PQ 的 参 数 方 程 为(t R 为 参 数 )， 求 a， b 的 值 .解 析 ： (I)先 将 圆 C 1， 直 线 C2化 成 直 角 坐 标 方 程 ， 再 联 立 方 程 组
34、 解 出 它 们 交 点 的 直 角 坐 标 ，最 后 化 成 极 坐 标 即 可 ；(II)由 (I)得 ， P 与 Q 点 的 坐 标 分 别 为 (0， 2)， (1， 3)， 从 而 直 线 PQ 的 直 角 坐 标 方 程 为 x-y+2=0，由 参 数 方 程 可 得 y= x- +1， 从 而 构 造 关 于 a， b的 方 程 组 ， 解 得 a， b 的 值 .答 案 ： (I)圆 C1， 直 线 C2的 直 角 坐 标 方 程 分 别 为 x2+(y-2)2=4， x+y-4=0，解 得 或 ， C 1与 C2交 点 的 极 坐 标 为 (4， ).(2 ， ).(II)由
35、 (I)得 ， P 与 Q 点 的 坐 标 分 别 为 (0， 2)， (1， 3)， 故 直 线 PQ的 直 角 坐 标 方 程 为 x-y+2=0，由 参 数 方 程 可 得 y= x- +1， ， 解 得 a=-1， b=2.24.已 知 函 数 f(x)=|x-a|， 其 中 a 1(1)当 a=2 时 ， 求 不 等 式 f(x) 4-|x-4|的 解 集 ；(2)已 知 关 于 x 的 不 等 式 |f(2x+a)-2f(x)| 2 的 解 集 x|1 x 2， 求 a的 值 .解 析 ： (1)当 a=2时 ， f(x) 4-|x-4|可 化 为 |x-2|+|x-4| 4， 直
36、 接 求 出 不 等 式 |x-2|+|x-4| 4的 解 集 即 可 . (2)设 h(x)=f(2x+a)-2f(x)， 则 h(x)= .由 |h(x)| 2解 得， 它 与 1 x 2 等 价 ， 然 后 求 出 a 的 值 .答 案 ： (1)当 a=2时 ， f(x) 4-|x-4|可 化 为 |x-2|+|x-4| 4，当 x 2 时 ， 得 -2x+6 4， 解 得 x 1； 当 2 x 4时 ， 得 2 4， 无 解 ；当 x 4 时 ， 得 2x-6 4， 解 得 x 5； 故 不 等 式 的 解 集 为 x|x 5 或 x 1.(2)设 h(x)=f(2x+a)-2f(x)， 则 h(x)= ， 由 |h(x)| 2 得，又 已 知 关 于 x 的 不 等 式 |f(2x+a)-2f(x)| 2的 解 集 x|1 x 2， 所 以 ，故 a=3.
