1、绝 密 启 用 前2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 辽 宁 卷 ）数 学 （ 文 科 ）注意事项：1. 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2. 回 答 第 I 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 吧 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡皮 擦 干 净 后 ， 在 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 本 试
2、卷 上 无 效 。3. 回 答 第 II 卷 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4. 考 试 结 束 ， 将 本 试 题 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 0,1,2,3,4 , | | 2 ,A B x x A B 则（A） 0（B） 0,1（C） 0,2（D） 0,1,2（2）复数11Z i 模为（A）12（B）22（C）2（D）2（3）已知点 1,3 , 4, 1 ,A B AB 则 与 向 量 同 方 向 的 单
3、 位 向 量 为 （A）3 45 5 ， -（B）4 35 5 ， -（C）3 45 5 ，（D）4 35 5 ，（4）下面是关于公差0d 的等差数列 na的四个命题： 1: np a数 列 是 递 增 数 列 ； 2 : np na数 列 是 递 增 数 列 ；3 : nap n 数 列 是 递 增 数 列 ； 4 : 3np a nd数 列 是 递 增 数 列 ；其 中 的 真 命 题 为（A）1 2,p p（B）3 4,p p（C）2 3,p p（D）1 4,p p （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 20,40 , 40,60 , 60,80
4、, 80,100 .若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）45（B）50（C）55（D）60（6）在ABC ， 内角, ,A B C的对边分别为, , .a b c 若 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b ,a b B 且 则A 6 B 3 C 23 D 56 （7）已知函数 2 1ln 1 9 3 1,. lg2 lg2f x x x f f 则A 1 B 0 C 1 D 2（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S 则 输 出 的A 49 B 67 C 89 D 1011 （9）已知点 30,0 , 0, , , . AB ,O A b B
5、a a O若 为 直 角 三 角 形 则 必 有A 3b a B 3 1b a a C 3 3 1 0b a b a a D 3 3 1 0b a b a a （10）已知三棱柱1 1 1 6 . 3 4ABC ABC O AB AC 的 个 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 若 ， ，,AB AC 1 12AA O ， 则 球 的 半 径 为 A 3 172 B 2 10 C 132 D 3 10（11）已知椭圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 的左焦点为F ,F C与 过 原 点 的 直 线 相 交 于,A B两 点 ， 4, . 10, 8,cos ABF ,5AF B
6、F AB B F C 连 接 若 则 的 离 心 率 为（A）35（B）57（C）45（D）67（12）已知函数 2 2 2 22 2 , 2 2 8.f x x a x a g x x a x a 设 1 2max , , min , , max ,H x f x g x H x f x g x p q 表 示 ,p q 中 的 较 大 值 ， min ,p q 表 示 ,p q 中 的 较 小 值 ， 记 1H x 得 最 小 值 为 ,A 2H x 的 最 大 值 为 B,则A B （A）2 2 16a a （B）2 2 16a a （C）16（D）16第II卷本卷包括必考题和选考题两部
7、分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. （14）已知等比数列 1 3n n na S a n a a是 递 增 数 列 , 是 的 前 项 和 .若 ， 是 方 程2 65 4 0 x x S 的 两 个 根 ， 则 .（15）已知F 为双曲线2 2: 1 ,9 16x yC P Q C PQ 的 左 焦 点 ， 为 上 的 点 ， 若 的 长 等 于虚 轴 长 的 2倍 ， 5,0A PQ PQF 点 在 线 段 上 ， 则 的 周 长
8、 为 . （16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）设向量 3sin ,sin , cos ,sinx , 0, .2a x x b x x （I）若.a b x 求 的 值 ；（II）设函数( ) ( )f x a b f x ， 求 的 最 大 值18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， .AB O PA O C O是 圆 的 直 径 ，
9、 垂 直 圆 所 在 的 平 面 ， 是 圆 上 的 点 （I）求证：BC PAC平 面 ；（II）设/ .Q PA G AOC QG PBC为 的 中 点 ， 为 的 重 心 ， 求 证 ： 平 面 19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.20 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如图，抛物线 2 21 2 0 0 2: 4 , : 2 0 . ,C x y C x py p M x y C 点 在 抛 物 线 上 ，1M C过 作 0, ,
10、. 1 2A B M O A B O x 的 切 线 ， 切 点 为 为 原 点 时 ， 重 合 于 当 时 ，1- .2MA切 线 的 斜 率 为（I）P求 的 值； （II）2M C AB N当 在 上 运 动 时 ， 求 线 段 中 点 的 轨 迹 方 程 , , .A B O O重 合 于 时 中 点 为 21 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）（I）证明：当 20,1 sin ;2x x x x 时 ，（II）若不等式 32 2 2 cosx 4 0,12xax x x x a 对 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 .请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果
11、多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-1： 几 何 证 明 选 讲如图，.AB O CD O E AD CD D 为 直 径 ， 直 线 与 相 切 于 垂 直 于 ， BC垂 直, .CD C EF F AE BE于 ， 垂 直 于 ， 连 接 证 明 ：（I）;FEB CEB （II）2 .EF AD BC 23（ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分
12、别为4sin , cos 2 2.4 .（I）1 2C C求 与 交 点 的 极 坐 标 ；（II）1 1 2 .P C Q C C PQ设 为 的 圆 心 ， 为 与 交 点 连 线 的 中 点 已 知 直 线 的 参 数 方 程 为 3 3 , , .12x t a t R a bby t 为 参 数 求 的 值 24 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 , 1.f x x a a 其 中（I） =2 4 4 ;a f x x 当 时 ， 求 不 等 式 的 解 集（II） 2 2 2 |1 2 ,x f x a f x x x 已 知 关 于 的 不 等 式 的 解 集 为.a求 的 值
