1、2014年 广 西 省 来 宾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 有 12小 题 ， 每 小 题 3 份 ， 共 36 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 .1.(3分 )在 下 列 平 面 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 选 项 正 确 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 选 项 错 误 ；
2、C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： A.2.(3分 )去 年 我 市 参 加 中 考 人 数 约 17700 人 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 是 ( ) A.1.77 102B.1.77 104C.17.7 103D.1.77 105解 析 ： 将 17700用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.77 104.答 案 ： B.3.(3分 )如 果 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 720 ，
3、那 么 这 个 多 边 形 是 ( )A.四 边 形B.五 边 形C.六 边 形D.七 边 形解 析 ： 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 n， 则 (n-2) 180 =720 ， 解 得 ： n=6.则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 6.答 案 ： C. 4.(3分 )数 据 5， 8， 4， 5， 3的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A.8， 5B.5， 4C.5， 5D.4， 5解 析 ： 5出 现 了 2次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 众 数 是 5；这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： (5+8+4+5+3) 5=5；答 案 ： C.5.(3分
4、 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(-a 3)2=a5B.(-a3)2=-a6C.(-3a2)2=6a4D.(-3a2)2=9a4解 析 ： A、 (-a3)2=a6， 故 A选 项 错 误 ；B、 (-a3)2=a6， 故 B 选 项 错 误 ；C、 (-3a2)2=9a4， 故 C选 项 错 误 ；D、 (-3a 2)2=9a4， 故 D选 项 正 确 ；答 案 ： D.6.(3分 )正 方 形 的 一 条 对 角 线 长 为 4， 则 这 个 正 方 形 的 面 积 是 ( )A.8B.4C.8D.16解 析 ： 正 方 形 的 一 条 对 角 线 长 为 4， 这 个 正
5、方 形 的 面 积 = 4 4=8.答 案 ： A. 7.(3分 )函 数 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C.x 3D.x 3解 析 ： 有 意 义 的 条 件 是 ： x-3 0. x 3.答 案 ： B.8.(3分 )将 分 式 方 程 = 去 分 母 后 得 到 的 整 式 方 程 ， 正 确 的 是 ( )A.x-2=2x B.x2-2x=2xC.x-2=x D.x=2x-4解 析 ： 去 分 母 得 ： x-2=2x，答 案 ： A.9.(3分 )顺 次 连 接 菱 形 各 边 的 中 点 所 形 成 的 四 边 形 是 ( )A.等 腰
6、梯 形B.矩 形C.菱 形D.正 方 形解 析 ： E， F 是 中 点 ， EH BD，同 理 ， EF AC， GH AC， FG BD， EH FG， EF GH，则 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 .又 AC BD， EF EH， 平 行 四 边 形 EFGH是 矩 形 . 答 案 ： B.10.(3分 )已 知 一 元 二 次 方 程 的 两 根 分 别 是 2和 -3， 则 这 个 一 元 二 次 方 程 是 ( )A.x 2-6x+8=0B.x2+2x-3=0C.x2-x-6=0D.x2+x-6=0解 析 ： 设 此 一 元 二 次 方 程 为 x2+px+q=0，
7、 二 次 项 系 数 为 1， 两 根 分 别 为 -2， 3， p=-(2-3)=1， q=(-3) 2=-6， 这 个 方 程 为 ： x2+x-6=0.答 案 ： D.11.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 解 得 -3 x 4，答 案 ： D.12.(3分 )将 点 P(-2， 3)向 右 平 移 3 个 单 位 得 到 点 P1， 点 P2与 点 P1关 于 原 点 对 称 ， 则 P2的 坐标 是 ( )A.(-5， -3)B.(1， -3)C.(-1， -3)D.(5， -3)解 析 ： 点 P(-
8、2， 3)向 右 平 移 3 个 单 位 得 到 点 P 1， P1(1， 3)， 点 P2与 点 P1关 于 原 点 对 称 ， P2的 坐 标 是 ： (-1， -3).故 选 ； C.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分13.(3分 ) 的 倒 数 是 .解 析 ： 2=1， 的 倒 数 是 2.故 答 案 为 ： 2.点 评 ： 此 题 考 查 的 是 倒 数 的 定 义 ， 倒 数 的 定 义 ： 若 两 个 数 的 乘 积 是 1， 我 们 就 称 这 两 个 数 14.(3分 )分 解 因 式 ： 25-a2= .解 析 ：
9、25-a2=52-a2=(5-a)(5+a).答 案 ： (5-a)(5+a).15.(3分 )一 个 圆 柱 的 底 面 直 径 为 6cm， 高 为 10cm， 则 这 个 圆 柱 的 侧 面 积 是 cm2(结 果 保留 ).解 析 ： 一 个 圆 柱 的 底 面 直 径 为 6cm， 高 为 10cm， 这 个 圆 柱 的 侧 面 积 是 ： d 10=60 (cm2).答 案 ： 60 .16.(3分 )某 校 在 九 年 级 的 一 次 模 拟 考 试 中 ， 随 机 抽 取 40 名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 分 析 ， 其 中有 10 名 学 生 的 成 绩 达 10
10、8分 以 上 ， 据 此 估 计 该 校 九 年 级 640 名 学 生 中 这 次 模 拟 考 数 学 成 绩达 108分 以 上 的 约 有 名 学 生 .解 析 ： 随 机 抽 取 40名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 分 析 ， 有 10名 学 生 的 成 绩 达 108分 以 上 ， 九 年 级 640名 学 生 中 这 次 模 拟 考 数 学 成 绩 达 108分 以 上 的 约 有 640 =160(名 )；答 案 ： 160.17.(3分 )如 图 ， Rt ABC中 ， C=90 ， B=30 ， BC=6， 则 AB 的 长 为 . 解 析 ： cosB= ， 即 c
11、os30 = ， AB= = =4 .答 案 ： 4 .18.(3分 )如 图 ， 点 A、 B、 C 均 在 O 上 ， C=50 ， 则 OAB= 度 .解 析 ： C=50 ， AOB=2 C=100 ， OA=OB， OAB= OBA= =40 . 答 案 ： 40.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 满 分 66分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .19.(12分 )(1)计 算 ： (-1)2014-|- |+ -( - )0；(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： (2x-1)2-2(3-2x)， 其 中 x=-2
12、.解 析 ： (1)本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 乘 方 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 ；(2)根 据 整 式 的 乘 法 ， 可 化 简 代 数 式 ， 根 据 代 数 式 求 值 的 方 法 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)原 式 =1- +2 -1= ；(2)原 式 =4x 2-4x+1-6+4x=4x2-5，把 x=-2代 入 原 式 ， 得 原 式 =4 (-2)2-5=11.20.(8分 )某 校
13、 为 了 了 解 学 生 大 课 间 活 动 的 跳 绳 情 况 ， 随 机 抽 取 了 50 名 学 生 每 分 钟 跳 绳 的 次数 进 行 统 计 ， 把 统 计 结 果 绘 制 成 如 表 和 直 方 图 .根 据 所 给 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 ；(2)本 次 调 查 中 每 分 钟 跳 绳 次 数 达 到 110次 以 上 (含 110次 )的 共 有 的 共 有 人 ；(3)根 据 上 表 的 数 据 补 全 直 方 图 ； (4)如 果 跳 绳 次 数 达 到 130次 以 上 的 3 人 中 有 2 名 女 生 和
14、一 名 男 生 ， 学 校 从 这 3 人 中 抽 取 2名 学 生 进 行 经 验 交 流 ， 求 恰 好 抽 中 一 男 一 女 的 概 率 (要 求 用 列 表 法 或 树 状 图 写 出 分 析 过 程 ). 解 析 ： (1)根 据 图 表 给 出 的 数 据 可 直 接 得 出 本 次 调 查 的 样 本 容 量 ；(2)把 调 查 中 每 分 钟 跳 绳 次 数 达 到 110 次 以 上 (含 110次 )的 人 数 加 起 来 即 可 ；(3)根 据 图 表 给 出 的 数 据 可 直 接 补 全 直 方 图 ；(4)根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 得 出 抽 中 一
15、 男 一 女 的 情 况 ， 再 根 据 概 率 公 式 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 ： 8+23+16+2+1=50；故 答 案 为 ： 50；(2)本 次 调 查 中 每 分 钟 跳 绳 次 数 达 到 110次 以 上 (含 110次 )的 共 有 的 共 有 人 数 是 ：16+2+1=19(人 )；故 答 案 为 ： 19；(3)根 据 图 表 所 给 出 的 数 据 补 图 如 下 ： (4)根 据 题 意 画 树 状 图 如 下 ：共 有 6种 情 况 ， 恰 好 抽 中 一 男 一 女 的 有 4 种 情 况 ， 则
16、恰 好 抽 中 一 男 一 女 的 概 率 是 = .21.(8分 )如 图 ， BD 是 矩 形 ABCD的 一 条 对 角 线 . (1)作 BD 的 垂 直 平 分 线 EF， 分 别 交 AD、 BC于 点 E、 F， 垂 足 为 点 O.(要 求 用 尺 规 左 图 ， 保 留作 图 痕 迹 ， 不 要 求 写 作 法 )；(2)求 证 ： DE=BF.解 析 ： (1)分 别 以 B、 D 为 圆 心 ， 以 大 于 BD 的 长 为 半 径 四 弧 交 于 两 点 ， 过 两 点 作 直 线 即 可得 到 线 段 BD的 垂 直 平 分 线 ；(2)利 用 垂 直 平 分 线 证
17、 得 DEO BFO即 可 证 得 结 论 . 答 案 ： (1)答 题 如 图 ：(2) 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， AD BC， ADB= CBD， EF 垂 直 平 分 线 段 BD， BO=DO，在 DEO和 三 角 形 BFO中 ， ， DEO BFO(ASA)， DE=BF. 22.(8分 )一 次 函 数 y1=- x-1与 反 比 例 函 数 y2= 的 图 象 交 于 点 A(-4， m).(1)观 察 图 象 ， 在 y 轴 的 左 侧 ， 当 y1 y2时 ， 请 直 接 写 出 x的 取 值 范 围 ；(2)求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 . 解 析
18、 ： (1)先 观 察 函 数 图 象 得 到 在 y 轴 的 左 侧 ， 当 x -4 时 ， 一 次 函 数 图 象 都 在 反 比 例 函 数图 象 上 方 ， 即 有 y1 y2；(2)先 根 据 一 次 函 数 解 析 式 确 定 A 点 坐 标 ， 然 后 把 A点 坐 标 代 入 y2= 可 计 算 出 k的 值 ， 从 而得 到 反 比 例 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1)在 y 轴 的 左 侧 ， 当 y1 y2时 ， x -4；(2)把 点 A(-4， m)代 入 y 1=- x-1得 m=- (-4)-1=1， 则 A 点 坐 标 为 (-4， 1)，把 A(-4
19、， 1)代 入 y2= 得 k=-4 1=-4， 所 以 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y2=- .23.(8分 )甲 、 乙 两 个 厂 家 生 产 的 办 公 桌 和 办 公 椅 的 质 量 、 价 格 一 致 ， 每 张 办 公 桌 800元 ，每 张 椅 子 80元 .甲 、 乙 两 个 厂 家 推 出 各 自 销 售 的 优 惠 方 案 ， 甲 厂 家 ： 买 一 张 桌 子 送 三 张 椅 子 ；乙 厂 家 ： 桌 子 和 椅 子 全 部 按 原 价 8折 优 惠 .现 某 公 司 要 购 买 3 张 办 公 桌 和 若 干 张 椅 子 ， 若 购买 的 椅 子 数 为
20、x张 (x 9).(1)分 别 用 含 x 的 式 子 表 示 甲 、 乙 两 个 厂 家 购 买 桌 椅 所 需 的 金 额 ；(2)购 买 的 椅 子 至 少 多 少 张 时 ， 到 乙 厂 家 购 买 更 划 算 ？解 析 ： (1)根 据 甲 乙 两 厂 家 的 优 惠 方 式 ， 可 表 示 出 购 买 桌 椅 所 需 的 金 额 ；(2)令 甲 厂 家 的 花 费 大 于 乙 厂 家 的 花 费 ， 解 出 不 等 式 ， 求 解 即 可 确 定 答 案 . 答 案 ： (1)根 据 甲 、 乙 两 个 厂 家 推 出 各 自 销 售 的 优 惠 方 案 ：甲 厂 家 所 需 金
21、额 为 ： 3 800+80(x-9)=1680+80 x；乙 厂 家 所 需 金 额 为 ： (3 800+80 x) 0.8=1920+64x；(2)由 题 意 ， 得 ： 1680+80 x 1920+64x， 解 得 ： x 15.答 ： 购 买 的 椅 子 至 少 16张 时 ， 到 乙 厂 家 购 买 更 划 算 .24.(10分 )如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， BF切 O 于 点 B， AF交 O 于 点 D， 点 C在 DF上 ， BC交 O于 点 E， 且 BAF=2 CBF， CG BF于 点 G， 连 接 AE. (1)直 接 写 出 AE与 BC的 位 置 关
22、 系 ；(2)求 证 ： BCG ACE；(3)若 F=60 ， GF=1， 求 O的 半 径 长 .解 析 ： (1)由 AB为 O 的 直 径 即 可 得 到 AE 与 BC垂 直 .(2)易 证 CBF= BAE， 再 结 合 条 件 BAF=2 CBF就 可 证 到 CBF= CAE， 易 证 CGB= AEC，从 而 证 到 BCG ACE. (3)由 F=60 ， GF=1可 求 出 CG= ； 连 接 BD， 容 易 证 到 DBC= CBF， 根 据 角 平 分 线 的 性质 可 得 DC=CG= ； 设 圆 O 的 半 径 为 r， 易 证 AC=AB， BAD=30 ， 从
23、 而 得 到 AC=2r， AD= r，由 DC=AC-AD= 可 求 出 O 的 半 径 长 .答 案 ： (1)如 图 1， AB 是 O的 直 径 ， AEB=90 . AE BC. (2)如 图 1， BF 与 O相 切 ， ABF=90 . CBF=90 - ABE= BAE. BAF=2 CBF. BAF=2 BAE. BAE= CAE. CBF= CAE. CG BF， AE BC， CGB= AEC=90 . CBF= CAE， CGB= AEC， BCG ACE.(3)连 接 BD， 如 图 2所 示 . DAE= DBE， DAE= CBF， DBE= CBF. AB 是
24、O的 直 径 ， ADB=90 . BD AF. DBC= CBF， BD AF， CG BF， CD=CG. F=60 ， GF=1， CGF=90 ， tan F= =CG=tan60 = CG= ， CD= . AFB=60 ， ABF=90 ， BAF=30 . ADB=90 ， BAF=30 ， AB=2BD. BAE= CAE， AEB= AEC， ABE= ACE. AB=AC.设 O的 半 径 为 r， 则 AC=AB=2r， BD=r. ADB=90 ， AD= r. DC=AC-AD=2r- r=(2- )r= . r=2 +3. O 的 半 径 长 为 2 +3.25.(
25、12分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+2 与 x 轴 交 于 点 A(1， 0)和 B(4， 0). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 点 E， 点 F 是 位 于 x 轴 上 方 对 称 轴 上 一 点 ， FC x 轴 ， 与 对 称轴 右 侧 的 抛 物 线 交 于 点 C， 且 四 边 形 OECF是 平 行 四 边 形 ， 求 点 C 的 坐 标 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 OCP是 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求出 点 P的
26、 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 点 A、 B的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 解 方 程 组 求 出 a、 b 的 值 ， 即 可 得 解 ；(2)根 据 抛 物 线 解 析 式 求 出 对 称 轴 ， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 求 出 点 C 的 横 坐 标 ，然 后 代 入 函 数 解 析 式 计 算 求 出 纵 坐 标 ， 即 可 得 解 ；(3)设 AC、 EF 的 交 点 为 D， 根 据 点 C的 坐 标 写 出 点 D的 坐 标 ， 然 后 分 点 O是 直 角 顶 点 时 ，求 出 O
27、ED和 PEO相 似 ， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 求 出 PE， 然 后 写 出 点 P 的 坐 标 即 可 ； 点 C 是 直 角 顶 点 时 ， 同 理 求 出 PF， 再 求 出 PE， 然 后 写 出 点 P 的 坐 标 即 可 ； 点 P 是 直 角顶 点 时 ， 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 OC， 然 后 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 PD= OC， 再 分 点 P在 OC的 上 方 与 下 方 两 种 情 况 写 出 点 P 的 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)把 点 A(1，
28、0)和 B(4， 0)代 入 y=ax2+bx+2得 ， ， 解 得 ，所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2- x+2；(2)抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= ， 四 边 形 OECF 是 平 行 四 边 形 ， 点 C 的 横 坐 标 是 2=5， 点 C在 抛 物 线 上 ， y= 52- 5+2=2， 点 C的 坐 标 为 (5， 2)；(3)设 OC 与 EF 的 交 点 为 D， 点 C的 坐 标 为 (5， 2)， 点 D 的 坐 标 为 ( ， 1)， 点 O是 直 角 顶 点 时 ， 易 得 OED PEO， = ， 即 = ， 解 得 PE= ，所
29、以 点 P 的 坐 标 为 ( ， - )； 点 C是 直 角 顶 点 时 ， 同 理 求 出 PF= ， 所 以 PE= +2= ， 所 以 点 P 的 坐 标 为 ( ， )； 点 P是 直 角 顶 点 时 ， 由 勾 股 定 理 得 ， OC= = ， PD 是 OC边 上 的 中 线 ， PD= OC= ，若 点 P在 OC上 方 ， 则 PE=PD+DE= +1， 此 时 点 P的 坐 标 为 ( ， )，若 点 P在 OC的 下 方 ， 则 PE=PD-DE= -1， 此 时 点 P 的 坐 标 为 ( ， )，综 上 所 述 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 上 存 在 点 P( ， - )或 ( ， )或 ( ， )或 ( ， )，使 OCP是 直 角 三 角 形 .
