1、2014年 广 西 省 百 色 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36分 )1.(3分 )化 简 得 ( )A.100B.10C.D. 10解 析 : =10,答 案 : B.2.(3分 )下 列 图 形 中 , 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 故 本 选
2、项 错 误 ;答 案 : C.3.(3分 )如 图 , 已 知 AB CD, 1=62 , 则 2的 度 数 是 ( ) A. 28B. 62C. 108 D. 118解 析 : 如 图 , AB CD, 1=62 , 2= 1=62 .答 案 : B.4.(3分 )在 3 月 份 , 某 县 某 一 周 七 天 的 最 高 气 温 (单 位 : )分 别 为 : 12, 9, 10, 6, 11, 12,17, 则 这 组 数 据 的 极 差 是 ( )A. 6B. 11C. 12D. 17解 析 : 这 组 数 据 的 极 差 =17-6=11.答 案 : B. 5.(3分 )下 列 式
3、子 正 确 的 是 ( )A. (a-b)2=a2-2ab+b2B. (a-b)2=a2-b2C. (a-b)2=a2+2ab+b2D. (a-b)2=a2-ab+b2解 析 : A.(a-b)2=a2-2ab+b2, 故 A 选 项 正 确 ;B.(a-b)2=a2-b2, 故 B选 项 错 误 ;C.(a-b) 2=a2+2ab+b2, 故 C选 项 错 误 ;D.(a-b)2=a2-ab+b2, 故 D选 项 错 误 ;答 案 : A.6.(3分 )下 列 几 何 体 中 , 同 一 个 几 何 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 不 同 的 是 ( )A.圆 柱B. 正 方 体C.圆
4、锥D.球解 析 : A、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 , 俯 视 图 是 矩 形 , 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 , 故 本 选 项 错 误 ; B、 正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形 , 俯 视 图 是 正 方 形 , 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 , 俯 视 图 是 圆 及 圆 心 , 主 视 图 与 俯 视 图 不 相 同 , 故 本 选 项 正 确 ;D、 球 的 主 视 图 是 圆 , 俯 视 图 是 圆 , 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 , 故 本 选 项 错 误 .答
5、 案 : C.7.(3分 )已 知 x=2是 一 元 二 次 方 程 x2-2mx+4=0的 一 个 解 , 则 m的 值 为 ( )A.2B.0C.0 或 2D.0 或 -2解 析 : x=2是 一 元 二 次 方 程 x 2-2mx+4=0的 一 个 解 , 4-4m+4=0, m=2.答 案 : A.8.(3分 )下 列 三 个 分 式 、 、 的 最 简 公 分 母 是 ( )A.4(m-n)xB.2(m-n)x 2C.D.4(m-n)x2解 析 : 分 式 、 、 的 分 母 分 别 是 2x2、 4(m-n)、 x, 故 最 简 公 分 母 是 4(m-n)x2.答 案 : D.9
6、.(3分 )某 班 第 一 组 12 名 同 学 在 “ 爱 心 捐 款 ” 活 动 中 , 捐 款 情 况 统 计 如 下 表 , 则 捐 款 数 组成 的 一 组 数 据 中 , 中 位 数 与 众 数 分 别 是 ( ) A.15, 15B.17.5, 15C.20, 20D.15, 20解 析 : 共 有 数 据 12 个 , 第 6 个 数 和 第 7 个 数 分 别 是 15 元 , 20元 , 所 以 中 位 数 是 :(15+20) 2=17.5(元 );捐 款 金 额 的 众 数 是 15元 .答 案 : B.10.(3分 )从 一 栋 二 层 楼 的 楼 顶 点 A处 看
7、对 面 的 教 学 楼 , 探 测 器 显 示 , 看 到 教 学 楼 底 部 点 C处 的 俯 角 为 45 , 看 到 楼 顶 部 点 D处 的 仰 角 为 60 , 已 知 两 栋 楼 之 间 的 水 平 距 离 为 6 米 ,则 教 学 楼 的 高 CD是 ( ) A.(6+6 )米B.(6+3 )米C.(6+2 )米D.12米解 析 : 在 Rt ACB中 , CAB=45 , AB DC, AB=6m, BC=6m,在 Rt ABD中 , tan BAD= , BD=AB tan BAD=6 m, DC=CB+BD=6+6 (m).答 案 : A.11.(3分 )在 下 列 叙 述
8、 中 : 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ; 函 数 y= 中 , y随 x的 增 大 而 减 小 ; 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ; 有 不 可 能 事 件 A 发 生 的 概 率 为 0.0001.正 确 的 叙 述 有 ( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个解 析 : 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 , 故 此 选 项 错 误 ; 函 数 y= 中 , 在 同 一 象 限 内 , y 随 x 的 增 大 而 减 小 , 此 选 项 错 误 ; 有 一 组 邻 边 相 等
9、 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 , 此 选 项 正 确 ; 有 不 可 能 事 件 A 发 生 的 概 率 为 0.0001, 不 可 能 是 发 生 的 概 率 为 0, 故 此 选 项 错 误 .答 案 : B. 12.(3分 )已 知 点 A 的 坐 标 为 (2, 0), 点 P 在 直 线 y=x上 运 动 , 当 以 点 P为 圆 心 , PA 的 长 为半 径 的 圆 的 面 积 最 小 时 , 点 P的 坐 标 为 ( )A.(1, -1)B.(0, 0)C.(1, 1)D.( , )解 析 : 如 图 , 过 点 A作 AP与 直 线 y=x 垂 直 , 垂 足 为 点
10、 P, 此 时 PA最 小 , 则 以 点 P 为 圆 心 ,PA的 长 为 半 径 的 圆 的 面 积 最 小 .过 点 P作 PM与 x轴 垂 直 , 垂 足 为 点 M.在 直 角 OAP中 , OPA=90 , POA=45 , OAP=45 , PO=PA, PM x 轴 于 点 M, OM=MA= OA=1, PM=OM=1, 点 P 的 坐 标 为 (1, 1).答 案 : C. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 )13.(3分 )计 算 : 2000-2015= .解 析 : 2000-2015=-15.答 案 : -15
11、.14.(3分 )已 知 甲 、 乙 两 组 抽 样 数 据 的 方 差 : =95.43, =5.32, 可 估 计 总 体 数 据 比 较稳 定 的 是 组 数 据 .解 析 : =95.43, =5.32, , 总 体 数 据 比 较 稳 定 的 是 乙 .答 案 : 乙 . 15.(3分 )如 图 , AB 是 O的 直 径 , 点 C为 O 上 一 点 , AOC=50 , 则 ABC= .解 析 : AB是 O 的 直 径 , AOC=50 , ABC= AOC=25 .答 案 : 25 .16.(3分 )方 程 组 的 解 为 . 解 析 : , + 得 : 2x=2, 即 x=
12、1, - 得 : 2y=-2, 即 y=-1,则 方 程 组 的 解 为 .故 答 案 为 :17.(3分 )如 图 , 在 ABC中 , AC=BC, B=70 , 分 别 以 点 A、 C 为 圆 心 , 大 于 AC的 长 为半 径 作 弧 , 两 弧 相 交 于 点 M、 N, 作 直 线 MN, 分 别 交 AC、 BC 于 点 D、 E, 连 结 AE, 则 AED的 度 数 是 . 解 析 : 由 作 图 可 知 , MN是 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 , CE=AE, C= CAE, AC=BC, B=70 , C=40 , AED=50 ,答 案 : 50.18.(3
13、分 )观 察 以 下 等 式 : 32-12=8, 52-12=24, 72-12=48, 92-12=80, 由 以 上 规 律 可 以 得 出 第n个 等 式 为 .解 析 : 通 过 观 察 可 发 现 两 个 连 续 奇 数 的 平 方 差 是 8 的 倍 数 ,第 n 个 等 式 为 : (2n+1) 2-12=4n(n+1).答 案 : (2n+1)2-12=4n(n+1).三 、 解 答 题 (共 8 小 题 , 共 66分 , 解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.(6分 )计 算 : ( -3.14)0+(-1)2015+|1
14、- |-3tan30 .解 析 : 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 , 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 , 第 三 项 利 用 绝 对 值的 代 数 意 义 化 简 , 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 原 式 =1-1+ -1-3 =1-1+ -1- =-1. 20.(6分 )当 a=2014时 , 求 (a+ )的 值 .解 析 : 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 , 再 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 :
15、 原 式 = = = , 当 a=2014时 , 原 式 = = .21.(6分 )如 图 , 在 边 为 的 1正 方 形 组 成 的 网 格 中 , 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 , 若 A(-4, 2)、 B(-2,3)、 C(-1, 1), 将 ABC 沿 着 x轴 翻 折 后 , 得 到 DEF, 点 B 的 对 称 点 是 点 E, 求 过 点 E 的 反比 例 函 数 解 析 式 , 并 写 出 第 三 象 限 内 该 反 比 例 函 数 图 象 所 经 过 的 所 有 格 点 的 坐 标 . 解 析 : 根 据 关 于 x 轴 对 称 点 的 规 律 , 可 得 出 点
16、E的 坐 标 , 再 写 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 , 再 写出 答 案 即 可 .答 案 : 点 B 关 于 x轴 的 对 称 点 是 点 E, B(-2, 3), 点 E 坐 标 为 (-2, -3),设 过 点 E 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= , k=6, 过 点 E 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= , 第 三 象 限 内 该 反 比 例 函 数 图 象 所 经 过 的 所 有 格 点 的 坐 标 为 (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2),(-6, -1).22.(8分 )如 图 , 已 知 点 E、 F在 四 边 形 A
17、BCD的 对 角 线 延 长 线 上 , AE=CF, DE BF, 1= 2. (1)求 证 : AED CFB;(2)若 AD CD, 四 边 形 ABCD是 什 么 特 殊 四 边 形 ? 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)根 据 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 可 得 E= F, 再 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 AED 和 CFB全 等 即 可 ;(2)根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AD=BC, DAE= BCF, 再 求 出 DAC= BCA, 然 后 根 据内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 可 得 AD BC, 再 根
18、据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形证 明 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 再 根 据 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 解 答 .答 案 : (1)证 明 : DE BF, E= F, 在 AED和 CFB中 , , AED CFB(AAS);(2)四 边 形 ABCD是 矩 形 .理 由 如 下 : AED CFB, AD=BC, DAE= BCF, DAC= BCA, AD BC, 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ,又 AD CD, 四 边 形 ABCD 是 矩 形 .23.(8分 )学
19、 习 委 员 统 计 全 班 50位 同 学 对 语 文 、 数 学 、 英 语 、 体 育 、 音 乐 五 个 科 目 最 喜 欢 情况 , 所 得 数 据 用 表 格 与 条 形 图 描 述 如 下 :(1)表 格 中 a 的 值 为 ; (2)补 全 条 形 图 ;(3)小 李 是 最 喜 欢 体 育 之 一 , 小 张 是 最 喜 欢 音 乐 之 一 , 计 划 从 最 喜 欢 体 育 、 音 乐 的 人 中 , 每科 目 各 选 1人 参 加 学 校 训 练 , 用 列 表 或 树 形 图 表 示 所 有 结 果 , 并 求 小 李 、 小 张 至 少 有 1 人 被选 上 的 概
20、率 是 多 少 ? 解 析 : (1)用 总 人 数 减 去 语 文 , 英 语 , 体 育 , 音 乐 的 为 数 即 可 .(2)用 a=20补 全 条 形 统 计 图 .(3)根 据 题 意 , 利 用 树 形 图 表 示 .答 案 : (1)a=50-10-15-3-2=20(人 )故 答 案 为 : 20.(2)如 图 , (3)根 据 题 意 画 树 形 图 如 下 :共 有 6种 情 况 , 小 李 、 小 张 至 少 有 1 人 被 选 的 有 4 种 ,小 李 、 小 张 至 少 有 1 人 被 选 上 的 概 率 = = .24.(10分 )有 2条 生 产 线 计 划 在
21、 一 个 月 (30 天 )内 组 装 520台 产 品 (每 天 产 品 的 产 量 相 同 ), 按原 先 的 组 装 速 度 , 不 能 完 成 任 务 ; 若 加 班 生 产 , 每 条 生 产 线 每 天 多 组 装 2台 产 品 , 能 提 前 完成 任 务 .(1)每 条 生 产 线 原 先 每 天 最 多 能 组 装 多 少 台 产 品 ? (2)要 按 计 划 完 成 任 务 , 策 略 一 : 增 添 1 条 生 产 线 , 共 要 多 投 资 19000 元 ; 策 略 二 : 按 每 天能 组 装 最 多 台 数 加 班 生 产 , 每 条 生 产 线 每 天 共 要
22、多 花 费 350元 ; 选 哪 一 个 策 略 较 省 费 用 ?解 析 : (1)首 先 设 小 组 原 先 生 产 x 件 产 品 , 根 据 “ 不 能 完 成 任 务 ” “ 提 前 完 成 任 务 ” 列 出 不等 式 组 , 解 不 等 式 组 , 根 据 x是 整 数 可 得 出 x 的 值 ;(2)由 (1)中 的 数 值 , 算 出 策 略 二 的 费 用 , 进 一 步 比 较 得 出 答 案 即 可 .答 案 : (1)每 条 生 产 线 原 先 每 天 最 多 能 组 装 x 台 产 品 , 根 据 题 意 可 得 ,解 得 : 15 x 17 , x 的 值 应 是
23、 整 数 , x 最 大 为 17.答 : 每 条 生 产 线 原 先 每 天 最 多 能 组 装 17台 产 品 .(2)策 略 一 : 增 添 1 条 生 产 线 , 共 要 多 投 资 19000 元 ; 策 略 二 : 520 19 350 2 28 350 2=19600元 ;所 以 策 略 一 较 省 费 用 .25.(10分 )如 图 , 在 正 方 形 ABCD中 , 点 E、 F 分 别 是 BC、 CD 的 中 点 , DE交 AF 于 点 M, 点 N为 DE 的 中 点 .(1)若 AB=4, 求 DNF的 周 长 及 sin DAF的 值 ;(2)求 证 : 2AD
24、NF=DE DM. 解 析 : (1)根 据 线 段 中 点 定 义 求 出 EC=DF=2, 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 DE, 然 后 三 角 形 的 中位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 求 出 NF, 再 求 出 DN, 再 根 据 三 角 形 的 周 长 的 定 义列 式 计 算 即 可 得 解 ; 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 AF, 再 根 据 锐 角 的 正 弦 等 于 对 边 比 斜 边 列 式 计算 即 可 得 解 ; (2)利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ADF和 DCE全 等 , 根 据 全 等 三 角
25、形 对 应 边 相 等 可 得 AF=DE, 全 等三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 DAF= CDE, 再 求 出 AF DE, 然 后 根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 可 得 DF=EC=2NF, 然 后 根 据 DAF 和 CDE的 余 弦 列 式 整 理 即 可 得证 .答 案 : (1) 点 E、 F分 别 是 BC、 CD的 中 点 , EC=DF= 4=2,由 勾 股 定 理 得 , DE= =2 , 点 F是 CD的 中 点 , 点 N 为 DE 的 中 点 , DN= DE= 2 = , NF= EC=
26、2=1, DNF的 周 长 =1+ +2=3+ ; 在 Rt ADF中 , 由 勾 股 定 理 得 , AF= = =2 ,所 以 sin DAF= = = ;(2)在 ADF和 DCE中 , , ADF DCE(SAS), AF=DE, DAF= CDE, DAF+ AFD=90 , CDE+ AFD=90 , AF DE, 点 N、 F 分 别 是 DE、 CD的 中 点 , NF是 CDE的 中 位 线 , DF=EC=2NF, cos DAF= = , cos CDE= = , = , 2AD NF=DE DM. 26.(12分 )已 知 过 原 点 O的 两 直 线 与 圆 心 为
27、M(0, 4), 半 径 为 2的 圆 相 切 , 切 点 分 别 为 P、 Q,PQ交 y轴 于 点 K, 抛 物 线 经 过 P、 Q 两 点 , 顶 点 为 N(0, 6), 且 与 x轴 交 于 A、 B两 点 . (1)求 点 P 的 坐 标 ;(2)求 抛 物 线 解 析 式 ;(3)在 直 线 y=nx+m 中 , 当 n=0, m 0 时 , y=m是 平 行 于 x轴 的 直 线 , 设 直 线 y=m与 抛 物 线 相交 于 点 C、 D, 当 该 直 线 与 M相 切 时 , 求 点 A、 B、 C、 D 围 成 的 多 边 形 的 面 积 (结 果 保 留 根 号 ).
28、解 析 : (1)由 切 线 的 性 质 可 得 MPO=90 , 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 PO, 然 后 由 面 积 法 可 求 出 PK,然 后 运 用 勾 股 定 理 可 求 出 OK, 就 可 得 到 点 P的 坐 标 .(2)可 设 顶 点 为 (0, 6)的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+6, 然 后 将 点 P 的 坐 标 代 入 就 可 求 出 抛 物 线的 解 析 式 .(3)直 线 y=m 与 M相 切 有 两 种 可 能 , 只 需 对 这 两 种 情 况 分 别 讨 论 就 可 求 出 对 应 多 边 形 的 面积 .答 案 : (1)如 图
29、1, M与 OP相 切 于 点 P, MP OP, 即 MPO=90 . 点 M(0, 4)即 OM=4, MP=2, OP=2 . M与 OP相 切 于 点 P, M与 OQ相 切 于 点 Q, OQ=OP, POK= QOK. OK PQ, QK=PK. PK= = = . OK= =3. 点 P 的 坐 标 为 ( , 3).(2)如 图 2, 设 顶 点 为 (0, 6)的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+6, 点 P( , 3)在 抛 物 线 y=ax2+6上 , 3a+6=3.解 得 : a=-1.则 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+6.(3)当 直 线 y=m 与 M相 切 时 , 则 有 =2.解 得 ; m1=2, m2=6. m=2时 , 如 图 3, 则 有 OH=2.当 y=2时 , 解 方 程 -x2+6=2得 : x= 2, 则 点 C(2, 2), D(-2, 2), CD=4.同 理 可 得 : AB=2 .则 S 梯 形 ABCD= (DC+AB) OH= (4+2 ) 2=4+2 . m=6时 , 如 图 4, 此 时 点 C、 点 D与 点 N 重 合 . S ABC= AB OC= 2 6=6 .综 上 所 述 : 点 A、 B、 C、 D 围 成 的 多 边 形 的 面 积 为 4+2 或 6 .