1、2014年 广 西 省 百 色 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 )1.(3分 )化 简 得 ( )A.100B.10C.D. 10解 析 ： =10，答 案 ： B.2.(3分 )下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选
2、项 错 误 ；答 案 ： C.3.(3分 )如 图 ， 已 知 AB CD， 1=62 ， 则 2的 度 数 是 ( ) A. 28B. 62C. 108 D. 118解 析 ： 如 图 ， AB CD， 1=62 ， 2= 1=62 .答 案 ： B.4.(3分 )在 3 月 份 ， 某 县 某 一 周 七 天 的 最 高 气 温 (单 位 ： )分 别 为 ： 12， 9， 10， 6， 11， 12，17， 则 这 组 数 据 的 极 差 是 ( )A. 6B. 11C. 12D. 17解 析 ： 这 组 数 据 的 极 差 =17-6=11.答 案 ： B. 5.(3分 )下 列 式
3、子 正 确 的 是 ( )A. (a-b)2=a2-2ab+b2B. (a-b)2=a2-b2C. (a-b)2=a2+2ab+b2D. (a-b)2=a2-ab+b2解 析 ： A.(a-b)2=a2-2ab+b2， 故 A 选 项 正 确 ；B.(a-b)2=a2-b2， 故 B选 项 错 误 ；C.(a-b) 2=a2+2ab+b2， 故 C选 项 错 误 ；D.(a-b)2=a2-ab+b2， 故 D选 项 错 误 ；答 案 ： A.6.(3分 )下 列 几 何 体 中 ， 同 一 个 几 何 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 不 同 的 是 ( )A.圆 柱B. 正 方 体C.圆
4、锥D.球解 析 ： A、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 ， 俯 视 图 是 矩 形 ， 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形 ， 俯 视 图 是 正 方 形 ， 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 圆 及 圆 心 ， 主 视 图 与 俯 视 图 不 相 同 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 球 的 主 视 图 是 圆 ， 俯 视 图 是 圆 ， 主 视 图 与 俯 视 图 相 同 ， 故 本 选 项 错 误 .答
5、 案 ： C.7.(3分 )已 知 x=2是 一 元 二 次 方 程 x2-2mx+4=0的 一 个 解 ， 则 m的 值 为 ( )A.2B.0C.0 或 2D.0 或 -2解 析 ： x=2是 一 元 二 次 方 程 x 2-2mx+4=0的 一 个 解 ， 4-4m+4=0， m=2.答 案 ： A.8.(3分 )下 列 三 个 分 式 、 、 的 最 简 公 分 母 是 ( )A.4(m-n)xB.2(m-n)x 2C.D.4(m-n)x2解 析 ： 分 式 、 、 的 分 母 分 别 是 2x2、 4(m-n)、 x， 故 最 简 公 分 母 是 4(m-n)x2.答 案 ： D.9
6、.(3分 )某 班 第 一 组 12 名 同 学 在 “ 爱 心 捐 款 ” 活 动 中 ， 捐 款 情 况 统 计 如 下 表 ， 则 捐 款 数 组成 的 一 组 数 据 中 ， 中 位 数 与 众 数 分 别 是 ( ) A.15， 15B.17.5， 15C.20， 20D.15， 20解 析 ： 共 有 数 据 12 个 ， 第 6 个 数 和 第 7 个 数 分 别 是 15 元 ， 20元 ， 所 以 中 位 数 是 ：(15+20) 2=17.5(元 )；捐 款 金 额 的 众 数 是 15元 .答 案 ： B.10.(3分 )从 一 栋 二 层 楼 的 楼 顶 点 A处 看
7、对 面 的 教 学 楼 ， 探 测 器 显 示 ， 看 到 教 学 楼 底 部 点 C处 的 俯 角 为 45 ， 看 到 楼 顶 部 点 D处 的 仰 角 为 60 ， 已 知 两 栋 楼 之 间 的 水 平 距 离 为 6 米 ，则 教 学 楼 的 高 CD是 ( ) A.(6+6 )米B.(6+3 )米C.(6+2 )米D.12米解 析 ： 在 Rt ACB中 ， CAB=45 ， AB DC， AB=6m， BC=6m，在 Rt ABD中 ， tan BAD= ， BD=AB tan BAD=6 m， DC=CB+BD=6+6 (m).答 案 ： A.11.(3分 )在 下 列 叙 述
8、 中 ： 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 函 数 y= 中 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ； 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ； 有 不 可 能 事 件 A 发 生 的 概 率 为 0.0001.正 确 的 叙 述 有 ( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个解 析 ： 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； 函 数 y= 中 ， 在 同 一 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 此 选 项 错 误 ； 有 一 组 邻 边 相 等
9、 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 此 选 项 正 确 ； 有 不 可 能 事 件 A 发 生 的 概 率 为 0.0001， 不 可 能 是 发 生 的 概 率 为 0， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B. 12.(3分 )已 知 点 A 的 坐 标 为 (2， 0)， 点 P 在 直 线 y=x上 运 动 ， 当 以 点 P为 圆 心 ， PA 的 长 为半 径 的 圆 的 面 积 最 小 时 ， 点 P的 坐 标 为 ( )A.(1， -1)B.(0， 0)C.(1， 1)D.( ， )解 析 ： 如 图 ， 过 点 A作 AP与 直 线 y=x 垂 直 ， 垂 足 为 点
10、 P， 此 时 PA最 小 ， 则 以 点 P 为 圆 心 ，PA的 长 为 半 径 的 圆 的 面 积 最 小 .过 点 P作 PM与 x轴 垂 直 ， 垂 足 为 点 M.在 直 角 OAP中 ， OPA=90 ， POA=45 ， OAP=45 ， PO=PA， PM x 轴 于 点 M， OM=MA= OA=1， PM=OM=1， 点 P 的 坐 标 为 (1， 1).答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )13.(3分 )计 算 ： 2000-2015= .解 析 ： 2000-2015=-15.答 案 ： -15
11、.14.(3分 )已 知 甲 、 乙 两 组 抽 样 数 据 的 方 差 ： =95.43， =5.32， 可 估 计 总 体 数 据 比 较稳 定 的 是 组 数 据 .解 析 ： =95.43， =5.32， ， 总 体 数 据 比 较 稳 定 的 是 乙 .答 案 ： 乙 . 15.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 点 C为 O 上 一 点 ， AOC=50 ， 则 ABC= .解 析 ： AB是 O 的 直 径 ， AOC=50 ， ABC= AOC=25 .答 案 ： 25 .16.(3分 )方 程 组 的 解 为 . 解 析 ： ， + 得 ： 2x=2， 即 x=
12、1， - 得 ： 2y=-2， 即 y=-1，则 方 程 组 的 解 为 .故 答 案 为 ：17.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AC=BC， B=70 ， 分 别 以 点 A、 C 为 圆 心 ， 大 于 AC的 长 为半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M、 N， 作 直 线 MN， 分 别 交 AC、 BC 于 点 D、 E， 连 结 AE， 则 AED的 度 数 是 . 解 析 ： 由 作 图 可 知 ， MN是 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， CE=AE， C= CAE， AC=BC， B=70 ， C=40 ， AED=50 ，答 案 ： 50.18.(3
13、分 )观 察 以 下 等 式 ： 32-12=8， 52-12=24， 72-12=48， 92-12=80， 由 以 上 规 律 可 以 得 出 第n个 等 式 为 .解 析 ： 通 过 观 察 可 发 现 两 个 连 续 奇 数 的 平 方 差 是 8 的 倍 数 ，第 n 个 等 式 为 ： (2n+1) 2-12=4n(n+1).答 案 ： (2n+1)2-12=4n(n+1).三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 共 66分 ， 解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.(6分 )计 算 ： ( -3.14)0+(-1)2015+|1
14、- |-3tan30 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用 绝 对 值的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =1-1+ -1-3 =1-1+ -1- =-1. 20.(6分 )当 a=2014时 ， 求 (a+ )的 值 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ：
15、 原 式 = = = ， 当 a=2014时 ， 原 式 = = .21.(6分 )如 图 ， 在 边 为 的 1正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 若 A(-4， 2)、 B(-2，3)、 C(-1， 1)， 将 ABC 沿 着 x轴 翻 折 后 ， 得 到 DEF， 点 B 的 对 称 点 是 点 E， 求 过 点 E 的 反比 例 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 第 三 象 限 内 该 反 比 例 函 数 图 象 所 经 过 的 所 有 格 点 的 坐 标 . 解 析 ： 根 据 关 于 x 轴 对 称 点 的 规 律 ， 可 得 出 点
16、E的 坐 标 ， 再 写 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 再 写出 答 案 即 可 .答 案 ： 点 B 关 于 x轴 的 对 称 点 是 点 E， B(-2， 3)， 点 E 坐 标 为 (-2， -3)，设 过 点 E 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ， k=6， 过 点 E 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ， 第 三 象 限 内 该 反 比 例 函 数 图 象 所 经 过 的 所 有 格 点 的 坐 标 为 (-1， -6)， (-2， -3)， (-3， -2)，(-6， -1).22.(8分 )如 图 ， 已 知 点 E、 F在 四 边 形 A
17、BCD的 对 角 线 延 长 线 上 ， AE=CF， DE BF， 1= 2. (1)求 证 ： AED CFB；(2)若 AD CD， 四 边 形 ABCD是 什 么 特 殊 四 边 形 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可 得 E= F， 再 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 AED 和 CFB全 等 即 可 ；(2)根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AD=BC， DAE= BCF， 再 求 出 DAC= BCA， 然 后 根 据内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 可 得 AD BC， 再 根
18、据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形证 明 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 解 答 .答 案 ： (1)证 明 ： DE BF， E= F， 在 AED和 CFB中 ， ， AED CFB(AAS)；(2)四 边 形 ABCD是 矩 形 .理 由 如 下 ： AED CFB， AD=BC， DAE= BCF， DAC= BCA， AD BC， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，又 AD CD， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 .23.(8分 )学
19、 习 委 员 统 计 全 班 50位 同 学 对 语 文 、 数 学 、 英 语 、 体 育 、 音 乐 五 个 科 目 最 喜 欢 情况 ， 所 得 数 据 用 表 格 与 条 形 图 描 述 如 下 ：(1)表 格 中 a 的 值 为 ； (2)补 全 条 形 图 ；(3)小 李 是 最 喜 欢 体 育 之 一 ， 小 张 是 最 喜 欢 音 乐 之 一 ， 计 划 从 最 喜 欢 体 育 、 音 乐 的 人 中 ， 每科 目 各 选 1人 参 加 学 校 训 练 ， 用 列 表 或 树 形 图 表 示 所 有 结 果 ， 并 求 小 李 、 小 张 至 少 有 1 人 被选 上 的 概
20、率 是 多 少 ？ 解 析 ： (1)用 总 人 数 减 去 语 文 ， 英 语 ， 体 育 ， 音 乐 的 为 数 即 可 .(2)用 a=20补 全 条 形 统 计 图 .(3)根 据 题 意 ， 利 用 树 形 图 表 示 .答 案 ： (1)a=50-10-15-3-2=20(人 )故 答 案 为 ： 20.(2)如 图 ， (3)根 据 题 意 画 树 形 图 如 下 ：共 有 6种 情 况 ， 小 李 、 小 张 至 少 有 1 人 被 选 的 有 4 种 ，小 李 、 小 张 至 少 有 1 人 被 选 上 的 概 率 = = .24.(10分 )有 2条 生 产 线 计 划 在
21、 一 个 月 (30 天 )内 组 装 520台 产 品 (每 天 产 品 的 产 量 相 同 )， 按原 先 的 组 装 速 度 ， 不 能 完 成 任 务 ； 若 加 班 生 产 ， 每 条 生 产 线 每 天 多 组 装 2台 产 品 ， 能 提 前 完成 任 务 .(1)每 条 生 产 线 原 先 每 天 最 多 能 组 装 多 少 台 产 品 ？ (2)要 按 计 划 完 成 任 务 ， 策 略 一 ： 增 添 1 条 生 产 线 ， 共 要 多 投 资 19000 元 ； 策 略 二 ： 按 每 天能 组 装 最 多 台 数 加 班 生 产 ， 每 条 生 产 线 每 天 共 要
22、多 花 费 350元 ； 选 哪 一 个 策 略 较 省 费 用 ？解 析 ： (1)首 先 设 小 组 原 先 生 产 x 件 产 品 ， 根 据 “ 不 能 完 成 任 务 ” “ 提 前 完 成 任 务 ” 列 出 不等 式 组 ， 解 不 等 式 组 ， 根 据 x是 整 数 可 得 出 x 的 值 ；(2)由 (1)中 的 数 值 ， 算 出 策 略 二 的 费 用 ， 进 一 步 比 较 得 出 答 案 即 可 .答 案 ： (1)每 条 生 产 线 原 先 每 天 最 多 能 组 装 x 台 产 品 ， 根 据 题 意 可 得 ，解 得 ： 15 x 17 ， x 的 值 应 是
23、 整 数 ， x 最 大 为 17.答 ： 每 条 生 产 线 原 先 每 天 最 多 能 组 装 17台 产 品 .(2)策 略 一 ： 增 添 1 条 生 产 线 ， 共 要 多 投 资 19000 元 ； 策 略 二 ： 520 19 350 2 28 350 2=19600元 ；所 以 策 略 一 较 省 费 用 .25.(10分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E、 F 分 别 是 BC、 CD 的 中 点 ， DE交 AF 于 点 M， 点 N为 DE 的 中 点 .(1)若 AB=4， 求 DNF的 周 长 及 sin DAF的 值 ；(2)求 证 ： 2AD
24、NF=DE DM. 解 析 ： (1)根 据 线 段 中 点 定 义 求 出 EC=DF=2， 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 DE， 然 后 三 角 形 的 中位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 求 出 NF， 再 求 出 DN， 再 根 据 三 角 形 的 周 长 的 定 义列 式 计 算 即 可 得 解 ； 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 AF， 再 根 据 锐 角 的 正 弦 等 于 对 边 比 斜 边 列 式 计算 即 可 得 解 ； (2)利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ADF和 DCE全 等 ， 根 据 全 等 三 角
25、形 对 应 边 相 等 可 得 AF=DE， 全 等三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 DAF= CDE， 再 求 出 AF DE， 然 后 根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 可 得 DF=EC=2NF， 然 后 根 据 DAF 和 CDE的 余 弦 列 式 整 理 即 可 得证 .答 案 ： (1) 点 E、 F分 别 是 BC、 CD的 中 点 ， EC=DF= 4=2，由 勾 股 定 理 得 ， DE= =2 ， 点 F是 CD的 中 点 ， 点 N 为 DE 的 中 点 ， DN= DE= 2 = ， NF= EC=
26、2=1， DNF的 周 长 =1+ +2=3+ ； 在 Rt ADF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， AF= = =2 ，所 以 sin DAF= = = ；(2)在 ADF和 DCE中 ， ， ADF DCE(SAS)， AF=DE， DAF= CDE， DAF+ AFD=90 ， CDE+ AFD=90 ， AF DE， 点 N、 F 分 别 是 DE、 CD的 中 点 ， NF是 CDE的 中 位 线 ， DF=EC=2NF， cos DAF= = ， cos CDE= = ， = ， 2AD NF=DE DM. 26.(12分 )已 知 过 原 点 O的 两 直 线 与 圆 心 为
27、M(0， 4)， 半 径 为 2的 圆 相 切 ， 切 点 分 别 为 P、 Q，PQ交 y轴 于 点 K， 抛 物 线 经 过 P、 Q 两 点 ， 顶 点 为 N(0， 6)， 且 与 x轴 交 于 A、 B两 点 . (1)求 点 P 的 坐 标 ；(2)求 抛 物 线 解 析 式 ；(3)在 直 线 y=nx+m 中 ， 当 n=0， m 0 时 ， y=m是 平 行 于 x轴 的 直 线 ， 设 直 线 y=m与 抛 物 线 相交 于 点 C、 D， 当 该 直 线 与 M相 切 时 ， 求 点 A、 B、 C、 D 围 成 的 多 边 形 的 面 积 (结 果 保 留 根 号 ).
28、解 析 ： (1)由 切 线 的 性 质 可 得 MPO=90 ， 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 PO， 然 后 由 面 积 法 可 求 出 PK，然 后 运 用 勾 股 定 理 可 求 出 OK， 就 可 得 到 点 P的 坐 标 .(2)可 设 顶 点 为 (0， 6)的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+6， 然 后 将 点 P 的 坐 标 代 入 就 可 求 出 抛 物 线的 解 析 式 .(3)直 线 y=m 与 M相 切 有 两 种 可 能 ， 只 需 对 这 两 种 情 况 分 别 讨 论 就 可 求 出 对 应 多 边 形 的 面积 .答 案 ： (1)如 图
29、1， M与 OP相 切 于 点 P， MP OP， 即 MPO=90 . 点 M(0， 4)即 OM=4， MP=2， OP=2 . M与 OP相 切 于 点 P， M与 OQ相 切 于 点 Q， OQ=OP， POK= QOK. OK PQ， QK=PK. PK= = = . OK= =3. 点 P 的 坐 标 为 ( ， 3).(2)如 图 2， 设 顶 点 为 (0， 6)的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+6， 点 P( ， 3)在 抛 物 线 y=ax2+6上 ， 3a+6=3.解 得 ： a=-1.则 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2+6.(3)当 直 线 y=m 与 M相 切 时 ， 则 有 =2.解 得 ； m1=2， m2=6. m=2时 ， 如 图 3， 则 有 OH=2.当 y=2时 ， 解 方 程 -x2+6=2得 ： x= 2， 则 点 C(2， 2)， D(-2， 2)， CD=4.同 理 可 得 ： AB=2 .则 S 梯 形 ABCD= (DC+AB) OH= (4+2 ) 2=4+2 . m=6时 ， 如 图 4， 此 时 点 C、 点 D与 点 N 重 合 . S ABC= AB OC= 2 6=6 .综 上 所 述 ： 点 A、 B、 C、 D 围 成 的 多 边 形 的 面 积 为 4+2 或 6 .
