1、2014年 广 西 省 柳 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )如 图 ， 李 师 傅 做 了 一 个 零 件 ， 请 你 告 诉 他 这 个 零 件 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 ， 左 边 是 个 正 方 形 ， 右 边 是 个 矩 形 ，答 案 ： A.2.(3分 )在 所 给 的 ， 0， -1， 3这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.B.0C.-1D.3解 析 ： -1 0 3.答 案 ： C. 3.(3分 )下 列 选 项 中
2、， 属 于 无 理 数 的 是 ( )A.2B. C.D.-2解 析 ： 是 无 限 不 循 环 小 数 ，答 案 ： B.4.(3分 )如 图 ， 直 线 l OB， 则 1的 度 数 是 ( ) A.120B.30C.40D.60解 析 ： 直 线 l OB， 1=60 .答 案 ： D.点 评 ： 本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键 .5.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 选 项 是 ( )A. -1=B.( ) 2=5C.2a-b=abD. =解 析 ： A、 原 式 =2-1=1， 故 A 选 项 错 误 ；B、 原 式 =5， 故
3、 B 选 项 正 确 ；C、 原 式 不 能 合 并 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 原 式 = ， 故 D选 项 错 误 .答 案 ： B.6.(3分 )如 图 ， 直 角 坐 标 系 中 的 五 角 星 关 于 y 轴 对 称 的 图 形 在 ( ) A.第 一 象 限 B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 如 图 所 示 ， 直 角 坐 标 系 中 的 五 角 星 关 于 y轴 对 称 的 图 形 在 第 一 象 限 .答 案 ： A. 7.(3分 )学 校 “ 清 洁 校 园 ” 环 境 爱 护 志 愿 者 的 年 龄 分 布 如 图 ， 那 么 这 些
4、 志 愿 者 年 龄 的 众 数 是( )A.12岁 B.13岁C.14岁D.15岁解 析 ： 众 数 是 14岁 .答 案 ： C.8.(3分 )如 图 ， 当 半 径 分 别 是 5 和 r 的 两 圆 O1和 O2外 切 时 ， 它 们 的 圆 心 距 O1O2=8， 则 O2的 半 径 r 为 ( ) A.12B.8C.5D.3 解 析 ： 根 据 两 圆 外 切 ， 圆 心 距 等 于 两 圆 半 径 之 和 ， 得 该 圆 的 半 径 是 8-5=3.答 案 ： D.9.(3分 )在 下 列 所 给 出 的 4 个 图 形 中 ， 对 角 线 一 定 互 相 垂 直 的 是 ( )
5、A.长 方 形B.平 行 四 边 形 C.菱 形D.直 角 梯 形解 析 ： 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ， 而 长 方 形 、 平 行 四 边 形 、 直 角 梯 形 的 对 角 线 不 一 定 互 相 垂 直 .答 案 ： C.10.(3分 )如 图 ， 正 六 边 形 的 每 一 个 内 角 都 相 等 ， 则 其 中 一 个 内 角 的 度 数 是 ( ) A.240B.120C.60D.30解 析 ： 设 这 个 正 六 边 形 的 每 一 个 内 角 的 度 数 为 x，则 6x=(6-2) 180 ， 解 得 x=120 .故 这 个 正 六 边 形 的 每 一 个
6、内 角 的 度 数 为 120 .答 案 ： B.11.(3分 )小 兰 画 了 一 个 函 数 y=x 2+ax+b的 图 象 如 图 ， 则 关 于 x的 方 程 x2+ax+b=0的 解 是 ( ) A.无 解B.x=1C.x=-4D.x=-1或 x=4解 析 ： 如 图 ， 函 数 y=x2+ax+b 的 图 象 与 x轴 交 点 坐 标 分 别 是 (-1， 0)， (4， 0)， 关 于 x 的 方 程 x2+ax+b=0的 解 是 x=-1或 x=4.答 案 ： D. 12.(3分 )如 图 ， 每 个 灯 泡 能 否 通 电 发 光 的 概 率 都 是 0.5， 当 合 上 开
7、 关 时 ， 至 少 有 一 个 灯 泡 发光 的 概 率 是 ( )A.0.25B.0.5C.0.75D.0.95 解 析 ： 列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 4 种 ， 其 中 至 少 有 一 个 灯 泡 发 光 的 情 况 有 3 种 ， 则 P= =0.75.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )13.(3分 )3的 相 反 数 是 .解 析 ： 3 的 相 反 数 就 是 -3.答 案 ： -3.14.(3分 )如 图 ， 身 高 为 x cm的 1号 同 学 与 身 高 为 y cm 的 2 号
8、同 学 站 在 一 起 时 ， 如 果 用 一个 不 等 式 来 表 示 他 们 的 身 高 关 系 ， 则 这 个 式 子 可 以 表 示 成 x y(用 “ ” 或 “ ” 填空 ). 解 析 ： 如 果 用 一 个 不 等 式 来 表 示 他 们 的 身 高 关 系 ， 则 这 个 式 子 可 以 表 示 成 x y，答 案 ： .15.(3分 )如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD的 周 长 为 16， BC=4， CD=3， 则 AB= 5 .解 析 ： 四 边 形 ABCD为 等 腰 梯 形 ， AD=BC， BC=4， AD=4， CD=3， 等 腰 梯 形 ABCD 的 周 长
9、 为 16， AB=16-3-4-4=5，答 案 ： 5. 16.(3分 )方 程 -1=0 的 解 是 x= .解 析 ： 去 分 母 得 ： 2-x=0， 解 得 ： x=2， 经 检 验 x=2是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 2. 17.(3分 )将 直 线 y= x向 上 平 移 个 单 位 后 得 到 直 线 y= x+7.解 析 ： 由 “ 上 加 下 减 ” 的 原 则 可 知 ， 将 直 线 y= x向 上 平 移 7 个 单 位 所 得 直 线 的 解 析 式 为 ：y= x+7.答 案 ： 7.18.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 分 别 以 AC， BC
10、为 边 作 等 边 ACD和 等 边 BCE.设 ACD、 BCE、 ABC的 面 积 分 别 是 S 1、 S2、 S3， 现 有 如 下 结 论 ： S1： S2=AC2： BC2； 连 接 AE， BD， 则 BCD ECA； 若 AC BC， 则 S1 S2= S32.其 中 结 论 正 确 的 序 号 是 . 解 析 ： S1： S2=AC2： BC2正 确 ， ADC与 BCE是 等 边 三 角 形 ， ADC BCE， S1： S2=AC2： BC2. BCD ECA正 确 ，证 明 ： ADC与 BCE 是 等 边 三 角 形 ， ACD= BCE=60 ACD+ ACB= B
11、CE+ ACD，即 ACE= DCB，在 ACE与 DCB中 ， ， BCD ECA(SAS). 若 AC BC， 则 S 1 S2= S32正 确 ，设 等 边 三 角 形 ADC的 边 长 =a， 等 边 三 角 形 BCE边 长 =b， 则 ADC的 高 = a， BCE的 高 = b， S1= a a= a2， S2= b b= b2， S1 S2= a2 b2= a2b2， S3= ab， S32= a2b2， S1 S2= S32.三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 66分 )19.(6分 )计 算 ： 2 (-5)+3.解 析 ： 根 据 异 号 两 数 相 乘 得
12、 负 ， 并 把 绝 对 值 相 乘 ， 可 得 积 ， 再 根 据 有 理 数 的 加 法 ， 可 得 答 案 . 答 案 ： 原 式 =-10+3=-7.20.(6分 )一 位 射 击 运 动 员 在 10次 射 击 训 练 中 ， 命 中 靶 的 环 数 如 图 .请 你 根 据 图 表 ， 完 成 下 列 问 题 ：(1)补 充 完 成 下 面 成 绩 表 单 的 填 写 ：(2)求 该 运 动 员 这 10次 射 击 训 练 的 平 均 成 绩 . 解 析 ： 根 据 折 线 统 计 图 中 提 供 的 信 息 ， 补 全 统 计 表 ；(2)求 出 该 运 动 员 射 击 总 环
13、数 除 以 10 即 可 .答 案 ： (1)由 折 线 统 计 图 得 出 第 一 次 射 击 环 数 为 ： 8， 第 二 次 射 击 环 数 为 ： 9， 第 三 次 射 击 环数 为 ： 7，故 答 案 为 ： 8， 9， 7.(2)运 动 员 这 10 次 射 击 训 练 的 平 均 成 绩 ： (8+9+7+8+10+7+9+10+7+10) 10=8.5(环 ).21.(6分 )小 张 把 两 个 大 小 不 同 的 苹 果 放 到 天 平 上 称 ， 当 天 平 保 持 平 衡 时 的 砝 码 重 量 如 图 所示 .问 ： 这 两 个 苹 果 的 重 量 分 别 为 多 少
14、g？ 解 析 ： 设 大 苹 果 的 重 量 为 x(g)， 小 苹 果 的 重 量 为 y(g)， 根 据 图 示 可 得 ： 大 苹 果 的 重 量 =小 苹果 +50g， 大 苹 果 +小 苹 果 =300g+50g， 据 此 列 方 程 组 求 解 .答 案 ： 设 大 苹 果 的 重 量 为 x(g)， 小 苹 果 的 重 量 为 y(g)，由 题 意 得 ， ， 解 得 ： .答 ： 大 苹 果 的 重 量 为 200g， 小 苹 果 的 重 量 为 150g.22.(8分 )如 图 ， 在 ABC中 ， BD AC， AB=6， AC=5 ， A=30 . 求 BD和 AD 的
15、长 ； 求 tan C 的 值 .解 析 ： (1)由 BD AC得 到 ADB=90 ， 在 Rt ADB中 ， 根 据 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关系 先 得 到 BD= AB=3， 再 得 到 AD= BD=3 ；(2)先 计 算 出 CD=2 ， 然 后 在 Rt ADC中 ， 利 用 正 切 的 定 义 求 解 .答 案 ： (1) BD AC， ADB=90 ，在 Rt ADB中 ， AB=6， A=30 ， BD= AB=3， AD= BD=3 ； (2)CD=AC-AD=5 -3 =2 ，在 Rt ADC中 ， tan C= = = .23.(8分 )如
16、 图 ， 函 数 y= 的 图 象 过 点 A(1， 2).(1)求 该 函 数 的 解 析 式 ；(2)过 点 A 分 别 向 x 轴 和 y 轴 作 垂 线 ， 垂 足 为 B 和 C， 求 四 边 形 ABOC的 面 积 ；(3)求 证 ： 过 此 函 数 图 象 上 任 意 一 点 分 别 向 x 轴 和 y 轴 作 垂 线 ， 这 两 条 垂 线 与 两 坐 标 轴 所 围成 矩 形 的 面 积 为 定 值 . 解 析 ： (1)将 点 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 即 可 求 出 k 值 ；(2)由 于 点 A 是 反 比 例 函 数 上 一 点 ，
17、矩 形 ABOC的 面 积 S=|k|.(3)设 图 象 上 任 一 点 的 坐 标 (x， y)， 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 函 数 y= 的 图 象 过 点 A(1， 2)， 将 点 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 ，得 2= ， 解 得 ： k=2， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ；(2) 点 A 是 反 比 例 函 数 上 一 点 ， 矩 形 ABOC的 面 积 S=AC AB=|xy|=|k|=2.(3)设 图 象 上 任 一 点 的 坐 标 (x， y)， 过 这 点 分 别 向 x 轴
18、 和 y轴 作 垂 线 ， 矩 形 面 积 为 |xy|=|k|=2， 矩 形 的 面 积 为 定 值 . 24.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， BAC的 角 平 分 线 AD交 BC于 E， 交 ABC 的 外 接 圆 O 于 D.(1)求 证 ： ABE ADC；(2)请 连 接 BD， OB， OC， OD， 且 OD交 BC于 点 F， 若 点 F 恰 好 是 OD 的 中 点 .求 证 ： 四 边 形 OBDC是 菱 形 .解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 求 出 B= D， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 推 出 即 可 ；(2)根 据 垂 径 定 理
19、 求 出 OD BC， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 得 出 OB=BD， OC=CD， 根 据 菱 形 的 判定 推 出 即 可 . 答 案 ： (1) BAC的 角 平 分 线 AD， BAE= CAD， B= D， ABE ADC；(2) BAD= CAD， = ， OD 为 半 径 ， DO BC， F 为 OD 的 中 点 ， OB=BD， OC=CD， OB=OC， OB=BD=CD=OC， 四 边 形 OBDC 是 菱 形 . 25.(10分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， AB边 上 有 一 动 点 P， 连 接 PD， 线 段 PD 绕
20、点 P 顺时 针 旋 转 90 后 ， 得 到 线 段 PE， 且 PE 交 BC 于 F， 连 接 DF， 过 点 E 作 EQ AB 的 延 长 线 于 点Q.(1)求 线 段 PQ 的 长 ；(2)问 ： 点 P 在 何 处 时 ， PFD BFP， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 题 意 得 ： PD=PE， DPE=90 ， 又 由 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， 易 证 得 ADP QPE，然 后 由 全 等 三 角 形 的 性 质 ， 求 得 线 段 PQ的 长 ； (2)易 证 得 DAP PBF， 又 由 PFD BFP， 根 据 相 似 三 角 形 的
21、 对 应 边 成 比 例 ， 可 得 证 得PA=PB， 则 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： PD=PE， DPE=90 ， APD+ QPE=90 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， A=90 ， ADP+ APD=90 ， ADP= QPE， EQ AB， A= Q=90 ，在 ADP和 QPE中 ， ， ADP QPE(AAS)， PQ=AD=1；(2) PFD BFP， ， ADP= EPB， CBP= A， DAP PBF， ， = ， PA=PB， PA= AB= 当 PA= 时 ， PFD BFP. 26.(12分 )已 知 二 次 函
22、数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (0， 1)， 且 过 点 (-1， )， 直 线 y=kx+2与 y轴相 交 于 点 P， 与 二 次 函 数 图 象 交 于 不 同 的 两 点 A(x1， y1)， B(x2， y2).(1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 .(2)对 (1)中 的 二 次 函 数 ， 当 自 变 量 x 取 值 范 围 在 -1 x 3时 ， 请 写 出 其 函 数 值 y的 取 值 范围 ； (不 必 说 明 理 由 )(3)求 证 ： 在 此 二 次 函 数 图 象 下 方 的 y 轴 上 ， 必 存 在 定 点 G， 使 ABG的 内 切 圆 的 圆 心
23、 落 在 y轴 上 ， 并 求 GAB面 积 的 最 小 值 .(注 ： 在 解 题 过 程 中 ， 你 也 可 以 阅 读 后 面 的 材 料 )附 ： 阅 读 材 料任 何 一 个 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 为 ： 两 根 的 和 等 于 一 次 项 系 数 与 二 次 项 系 数 的比 的 相 反 数 ， 两 根 的 积 等 于 常 数 项 与 二 次 项 系 数 的 比 .即 ： 设 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0的 两 根 为 x1， x2，则 ： x1+x2=- ， x1 x2=能 灵 活 运 用 这 种 关 系 ， 有 时 可 以 使
24、 解 题 更 为 简 单 .例 ： 不 解 方 程 ， 求 方 程 x2-3x=15两 根 的 和 与 积 .解 ： 原 方 程 变 为 ： x2-3x-15=0 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 有 关 系 ： x 1+x2=- ， x1 x2= 原 方 程 两 根 之 和 =- =3， 两 根 之 积 = =-15. 解 析 ： (1)设 二 次 函 数 解 析 式 为 y=ax2+1， 由 于 点 (-1， )在 二 次 函 数 图 象 上 ， 把 该 点 的 坐 标代 入 y=ax2+1， 即 可 求 出 a， 从 而 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式 .(2)先 分
25、别 求 出 x=-1， x=0， x=3时 y 的 值 ， 然 后 结 合 图 象 就 可 得 到 y 的 取 值 范 围 .(3)由 于 ABG的 内 切 圆 的 圆 心 落 在 y轴 上 ， 因 此 GP平 分 AGB.过 点 A作 GP的 对 称 点 A ，则 点 A 必 在 BG上 .由 于 点 A(x1， y1)、 B(x2， y2)在 直 线 y=kx+2 上 ， 从 而 可 以 得 到 点 A 的 坐标 为 (x1， kx1+2)、 A 的 坐 标 为 (-x1， kx1+2)、 B 的 坐 标 为 (x2， kx2+2).设 直 线 BG的 解 析 式 为y=mx+n， 则 点
26、 G 的 坐 标 为 (0， n).由 于 点 A (-x 1， kx1+2)、 B(x2， kx2+2)在 直 线 BG上 ， 可 用含 有 k、 x1、 x2的 代 数 式 表 示 n.由 于 A、 B 是 直 线 y=kx+2与 抛 物 线 y= x2+1 的 交 点 ， 由 根 与系 数 的 关 系 可 得 ： x1+x2=4k， x1 x2=-4.从 而 求 出 n=0， 即 可 证 出 ： 在 此 二 次 函 数 图 象 下 方 的y轴 上 ， 存 在 定 点 G(0， 0)， 使 ABG的 内 切 圆 的 圆 心 落 在 y轴 上 .由 S ABG=S APG+S BPG， 可
27、以得 到 S ABG=x2-x1= =4 ， 所 以 当 k=0 时 ， S ABG最 小 ， 最 小 值为 4.答 案 ： (1)由 于 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (0， 1)， 因 此 二 次 函 数 的 解 析 式 可 设 为 y=ax 2+1. 抛 物 线 y=ax2+1过 点 (-1， )， =a+1.解 得 ： a= . 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y= x2+1.(2)当 x=-1时 ， y= ，当 x=0时 ， y=1，当 x=3时 ， y= 3 2+1= ，结 合 图 1 可 得 ： 当 -1 x 3 时 ， y的 取 值 范 围 是 1 y
28、 . (3) 证 明 ： ABG的 内 切 圆 的 圆 心 落 在 y轴 上 ， GP 平 分 AGB. 直 线 GP 是 AGB的 对 称 轴 .过 点 A 作 GP 的 对 称 点 A ， 如 图 2， 则 点 A 一 定 在 BG上 . 点 A的 坐 标 为 (x1， y1)， 点 A 的 坐 标 为 (-x1， y1). 点 A(x1， y1)、 B(x2， y2)在 直 线 y=kx+2上 ， y1=kx1+2， y2=kx2+2. 点 A 的 坐 标 为 (-x1， kx1+2)、 点 B 的 坐 标 为 (x2， kx2+2).设 直 线 BG 的 解 析 式 为 y=mx+n，
29、 则 点 G的 坐 标 为 (0， n). 点 A (-x1， kx1+2)、 B(x2， kx2+2)在 直 线 BG 上 ， .解 得 . A(x 1， y1)， B(x2， y2)是 直 线 y=kx+2 与 抛 物 线 y= x2+1的 交 点 ， x1、 x2是 方 程 kx+2= x2+1即 x2-4kx-4=0的 两 个 实 数 根 . 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 ； x1+x2=4k， x1 x2=-4. n= =-2+2=0. 点 G 的 坐 标 为 (0， 0). 在 此 二 次 函 数 图 象 下 方 的 y轴 上 ， 存 在 定 点 G(0， 0)， 使 ABG 的 内 切 圆 的 圆 心 落 在 y 轴上 . 过 点 A 作 AC OP， 垂 足 为 C， 过 点 B作 BD OP， 垂 足 为 D， 如 图 2， 直 线 y=kx+2 与 y 轴 相 交 于 点 P， 点 P 的 坐 标 为 (0， 2). PG=2. S ABG=S APG+S BPG= PG AC+ PG BD= PG (AC+BD)= 2 (-x1+x2)=x2-x1=4 . 当 k=0时 ， S ABG最 小 ， 最 小 值 为 4. GAB面 积 的 最 小 值 为 4.
