1、2014年 广 西 省 贵 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 )每 小 题 都 给 出 标 号 为 A、 B、 C、 D 的四 个 选 项 , 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1.(3分 )5 的 相 反 数 是 ( )A.B.-C.5D.-5解 析 : 5 的 相 反 数 是 -5. 答 案 : D.2.(3分 )中 国 航 母 辽 宁 舰 是 中 国 人 民 海 军 第 一 艘 可 以 搭 载 固 定 翼 飞 机 的 航 空 母 舰 , 满 载 排 水量 为 67500吨 , 将 67500
2、用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.75 10 4吨B.67.5 103吨C.0.675 103吨D.6.75 10-4吨解 析 : 67 500=6.75 104.答 案 : A.3.(3分 )某 市 5月 份 连 续 五 天 的 日 最 高 气 温 (单 位 : )分 别 为 : 33, 30, 30, 32, 35.则 这组 数 据 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A.32, 33B.30, 32C.30, 31 D.32, 32解 析 : 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 30, 30, 32, 33, 35, 最 中 间 的 数 是 32
3、, 则 中 位 数 是 32;平 均 数 是 : (33+30+30+32+35) 5=32,答 案 : D.4.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a-a=1B.(a-1) 2=a2-1C.a a2=a3 D.(2a)2=2a2解 析 : A、 2a-a=a, 故 A 选 项 错 误 ;B、 (a-1)2=a2-2a+1, 故 B选 项 错 误 ;C、 a a2=a3, 故 C 选 项 正 确 ;D、 (2a)2=4a2, 故 D 选 项 错 误 ;答 案 : C.5.(3分 )下 列 图 形 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 (
4、)A.正 三 角 形B.平 行 四 边 形C.矩 形D.正 五 边 形解 析 : A、 正 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 A 选 项 错 误 ; B、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 B 选 项 错 误 ;C、 矩 形 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 C 选 项 正 确 ;D、 正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 D 选 项 错 误 .答 案 : C.6.(3分 )分 式 方 程 = 的 解 是 ( )A.
5、x=-1B.x=1C.x=2D.无 解解 析 : 去 分 母 得 : x+1=3, 解 得 : x=2,经 检 验 x=2是 分 式 方 程 的 解 .答 案 : C7.(3分 )下 列 命 题 中 , 属 于 真 命 题 的 是 ( )A.同 位 角 相 等B.正 比 例 函 数 是 一 次 函 数C.平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦D.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形解 析 : A、 两 直 线 平 行 , 同 位 角 才 相 等 , 是 假 命 题 , 故 A 选 项 不 符 合 题 意 ;B、 正 比 例 函 数 是 一 次 函 数 , 是 真 命 题 , 故 B
6、选 项 符 合 题 意 ;C、 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 , 是 假 命 题 , 故 C 选 项 不 符 合 题 意 ;D、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 才 是 矩 形 , 是 假 命 题 , 故 D 选 项 不 符 合 题 意 . 答 案 : B.8.(3分 )若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+bx+c=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1=-2, x2=4, 则 b+c 的 值是 ( )A.-10 B.10C.-6D.-1解 析 : 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+bx+c=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1=-2,
7、x2=4, 根 据 根 与 系 数 的 关 系 , 可 得 -2+4=-b, -2 4=c,解 得 b=-2, c=-8 b+c=-10.答 案 : A.9.(3分 )如 图 , AB 是 O的 直 径 , = = , COD=34 , 则 AEO 的 度 数 是 ( ) A.51B.56C.68D.78解 析 : 如 图 , = = , COD=34 , BOC= EOD= COD=34 , AOE=180 - EOD- COD- BOC=78 .又 OA=OE, AEO= OAE, AEO= (180 -78 )=51 .答 案 : A.10.(3分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐
8、标 系 中 , 反 比 例 函 数 y 1= 的 图 象 与 一 次 函 数 y2=kx+b 的 图 象交 于 A、 B 两 点 .若 y1 y2, 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.1 x 3B.x 0 或 1 x 3C.0 x 1 D.x 3 或 0 x 1解 析 : 由 图 象 可 知 , 当 x 0 或 1 x 3 时 , y1 y2,答 案 : B. 11.(3分 )如 图 , 在 Rt ABC中 , ACB=90 , AC=6, BC=8, AD是 BAC的 平 分 线 .若 P, Q分 别 是 AD 和 AC上 的 动 点 , 则 PC+PQ 的 最 小 值 是 ( )A
9、.B.4C. D.5解 析 : 如 图 , 过 点 C作 CM AB交 AB 于 点 M, 交 AD 于 点 P, 过 点 P作 PQ AC于 点 Q, AD 是 BAC的 平 分 线 . PQ=PM, 这 时 PC+PQ 有 最 小 值 , 即 CM的 长 度 , AC=6, BC=8, ACB=90 , AB= = =10. S ABC= AB CM= AC BC, CM= = = ,即 PC+PQ 的 最 小 值 为 .答 案 : C. 12.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 , 分 析 下 列 四 个 结 论 : abc 0; b2-4
10、ac 0; 3a+c 0; (a+c)2 b2,其 中 正 确 的 结 论 有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个解 析 : 由 开 口 向 下 , 可 得 a 0, 又 由 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 , 可 得 c 0, 然 后 由 对 称轴 在 y轴 左 侧 , 得 到 b 与 a 同 号 , 则 可 得 b 0, abc 0, 故 错 误 ; 由 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 , 可 得 b2-4ac 0, 故 正 确 ; 当 x=-2 时 , y 0, 即 4a-2b+c 0 (1)当 x=1时 , y 0, 即 a+b+c 0 (2)(1)
11、+(2) 2得 : 6a+3c 0, 即 2a+c 0又 a 0, a+(2a+c)=3a+c 0.故 错 误 ; x=1时 , y=a+b+c 0, x=-1时 , y=a-b+c 0, (a+b+c)(a-b+c) 0,即 (a+c)+b(a+c)-b=(a+c) 2-b2 0, (a+c)2 b2, 故 正 确 .综 上 所 述 , 正 确 的 结 论 有 2 个 .答 案 : B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 )13.(3分 )计 算 : -9+3= .解 析 : -9+3=-(9-3)=-6.答 案 : -6.14.(3分
12、)如 图 所 示 , AB CD, D=27 , E=36 , 则 ABE的 度 数 是 . 解 析 : 如 图 , BFD= E+ D, 而 D=27 , E=36 , BFD=36 +27 =63 , AB CD, ABE= BFD=63 .答 案 : 63 .15.(3分 )一 组 数 据 1, 3, 0, 4 的 方 差 是 .解 析 : 这 组 数 据 的 平 均 数 是 : (1+3+0+4) 4=2, 方 差 = (1-2) 2+(3-2)2+(0-2)2+(4-2)2=2.5;答 案 : 2.5.16.(3分 )如 图 , 在 等 腰 梯 形 ABCD中 , AD BC, AB
13、=DC, AC BD.若 AD=4, BC=6, 则 梯 形 ABCD的 面 积 是 . 解 析 : 过 点 D 作 DE AC, 交 BC的 延 长 线 于 点 E, AD BC, 四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形 , AC=DE, CE=AD=4, BE=BC+CE=6+4=10, AC BD, DE BD, 四 边 形 ABCD是 等 腰 梯 形 , AC=BD, BD=DE, BD=DE= =5 , S梯 形 ABCD= AC BD=25.答 案 : 25. 17.(3分 )如 图 , 在 菱 形 ABCD中 , AB=2 , C=120 , 以 点 C为 圆 心 的 与 A
14、B, AD 分 别相 切 于 点 G, H, 与 BC, CD分 别 相 交 于 点 E, F.若 用 扇 形 CEF 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 , 则 这 个 圆锥 的 高 是 .解 析 : 如 图 : 连 接 CG, C=120 , B=60 , AB与 相 切 , CG AB,在 直 角 CBG中 CG=BC sin60 =2 =3, 即 圆 锥 的 母 线 长 是 3,设 圆 锥 底 面 的 半 径 为 r, 则 : 2 r= , r=1.则 圆 锥 的 高 是 : =2 . 答 案 : 2 .18.(3分 )已 知 点 A 1(a1, a2), A2(a2, a3), A3(a
15、3, a4) , An(an, an+1)(n为 正 整 数 )都 在 一 次 函数 y=x+3 的 图 象 上 .若 a1=2, 则 a2014= .解 析 : 将 a1=2 代 入 a2=x+3, 得 a2=5,同 理 可 求 得 , a3=8, a4=11, a5=14, a6=17, an=2+3(n-1),a2014=2+3(2014-1)=2+3 2013=2+6039=6041,答 案 : 6041.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 满 分 66分 , 解 答 用 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.(10分 )(1)计 算
16、 : -( )-1+( - )0-(-1)100;(2)已 知 |a+1|+(b-3) 2=0, 求 代 数 式 ( - ) 的 值 .解 析 : (1)原 式 第 一 项 利 用 二 次 根 式 的 化 简 公 式 计 算 , 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 , 第 三项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 , 最 后 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 , 计 算 即 可 得 到 结 果 ;(2)利 用 非 负 数 的 性 质 求 出 a 与 b 的 值 , 原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 , 将 a与 b 的 值
17、 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : (1)原 式 =3-4+1-1=-1;(2) |a+1|+(b-3) 2=0, a+1=0, b-3=0, 即 a=-1, b=3.则 原 式 = = = = =- .20.(5分 )如 图 , 在 ABC中 , AB=BC, 点 点 D 在 AB 的 延 长 线 上 .(1)利 用 尺 规 按 下 列 要 求 作 图 , 并 在 图 中 标 明 相 应 的 字 母 (保 留 作 图 痕 迹 , 不 写 作 法 ). 作 CBD的 平 分 线 BM; 作 边 BC 上 的 中 线 AE, 并 延 长 AE交 BM于 点 F.(2)由 (1)得
18、 : BF与 边 AC的 位 置 关 系 是 . 解 析 : (1) 利 用 角 平 分 线 的 作 法 得 出 BM; 首 先 作 出 BC 的 垂 直 平 分 线 , 进 而 得 出 BC的 中 点 , 进 而 得 出 边 BC上 的 中 线 AE;(2)利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 即 可 .答 案 : (1) 如 图 所 示 : BM 即 为 所 求 ; 如 图 所 示 : AF即 为 所 求 ;(2) AB=BC, CAB= C, C+ CAB= CBD, CBM= MBD, C= CBM, BF AC. 21.(6分 )
19、如 图 所 示 , 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点 A, 与 y 轴 交 于 点 C(0, 2), 且 与 反 比 例 函 数 y=-的 图 象 在 第 二 象 限 内 交 于 点 B, 过 点 B作 BD x轴 于 点 D, OD=2.(1)求 直 线 AB 的 解 析 式 ;(2)若 点 P 是 线 段 BD上 一 点 , 且 PBC的 面 积 等 于 3, 求 点 P 的 坐 标 . 解 析 : (1)根 据 图 象 上 的 点 满 足 函 数 解 析 式 , 可 得 B 点 坐 标 , 根 据 待 定 系 数 法 , 可 得 函 数 解析 式 ;(2)三 角 形 的 面 积 公
20、式 , BP的 长 , 可 得 P点 坐 标 .答 案 : (1)OD=2, B点 的 横 坐 标 是 -2,当 x=-2时 , y=- =4, B 点 坐 标 是 (-2, 4),设 直 线 AB 的 解 析 式 是 y=kx+b, 图 象 过 (-2, 4)、 (0, 2), , 解 得 , 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-x+2;(2) OD=3, =3, BP=3,PD=BD-BP=4-3=1, P 点 坐 标 是 (-2, 1). 22.(8分 )某 学 校 举 行 “ 社 会 主 义 核 心 价 值 观 ” 知 识 比 赛 活 动 , 全 体 学 生 都 参 加 比 赛 ,
21、 学 校对 参 赛 学 生 均 给 与 表 彰 , 并 设 置 一 、 二 、 三 等 奖 和 纪 念 奖 共 四 个 奖 项 , 赛 后 将 获 奖 情 况 绘 制成 如 下 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 , 请 根 据 图 中 所 给 的 信 息 , 解 答 下 列 问 题 : (1)该 校 共 有 名 学 生 ;(2)在 图 中 , “ 三 等 奖 ” 随 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 ;(3)将 图 补 充 完 整 ; (4)从 该 校 参 加 本 次 比 赛 活 动 的 学 生 中 随 机 抽 查 一 名 .求 抽 到 获 得 一 等 奖 的 学 生
22、的 概 率 .解 析 : (1)用 二 等 奖 的 人 数 除 以 对 应 的 百 分 比 求 出 该 校 共 有 学 生 数 ,(2)先 求 出 一 等 奖 扇 形 对 应 的 百 分 比 , 再 求 三 等 奖 扇 形 对 应 的 圆 心 角 为 :(1-20%-5%-45%) 360 =108 ,(3)求 出 三 等 奖 的 人 数 再 画 出 条 形 统 计 图 ,(4)用 一 等 奖 的 学 生 数 除 以 总 人 数 就 是 抽 到 一 等 奖 的 概 率 ,答 案 : (1)该 校 共 有 学 生 数 为 : 252 20%=1260(名 ),故 答 案 为 : 1260.(2)
23、一 等 奖 扇 形 对 应 的 百 分 比 为 : 63 1260=5%,所 以 三 等 奖 扇 形 对 应 的 圆 心 角 为 : (1-20%-5%-45%) 360 =108 ,故 答 案 为 : 108 .(3)三 等 奖 的 人 数 为 : 1260 (1-20%-5%-45%)=378人 , 如 图 2, (4)抽 到 获 得 一 等 奖 的 学 生 的 概 率 为 : 63 1260=5%.23.(7分 )如 图 , 在 正 方 形 ABCD中 , 点 E 是 对 角 线 AC上 一 点 , 且 CE=CD, 过 点 E作 EF AC交 AD 于 点 F, 连 接 BE.(1)求
24、 证 : DF=AE;(2)当 AB=2时 , 求 BE2的 值 .解 析 : (1)连 接 CF, 根 据 “ HL” 证 明 Rt CDF和 Rt CEF全 等 , 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 DF=EF, 根 据 正 方 形 的 对 角 线 平 分 一 组 对 角 可 得 EAF=45 , 求 出 AEF是 等 腰 直 角 三角 形 , 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 AE=EF, 然 后 等 量 代 换 即 可 得 证 ;(2)根 据 正 方 形 的 对 角 线 等 于 边 长 的 倍 求 出 AC, 然 后 求 出 AE, 过
25、点 E 作 EH AB于 H, 判断 出 AEH是 等 腰 直 角 三 角 形 , 然 后 求 出 EH=AH= AE, 再 求 出 BH, 然 后 利 用 勾 股 定 理 列 式计 算 即 可 得 解 .答 案 : (1)如 图 , 连 接 CF, 在 Rt CDF和 Rt CEF中 , , Rt CDF Rt CEF(HL), DF=EF, AC是 正 方 形 ABCD的 对 角 线 , EAF=45 , AEF是 等 腰 直 角 三 角 形 , AE=EF, DF=AE;(2) AB=2, AC= AB=2 , CE=CD, AE=2 -2, 过 点 E 作 EH AB 于 H, 则 A
26、EH 是 等 腰 直 角 三 角 形 , EH=AH= AE= (2 -2)=2- , BH=2-(2- )= ,在 Rt BEH中 , BE 2=BH2+EH2=( )2+(2- )2=8-4 .24.(9分 )在 开 展 “ 美 丽 广 西 , 清 洁 乡 村 ” 的 活 动 中 某 乡 镇 计 划 购 买 A、 B 两 种 树 苗 共 100 棵 ,已 知 A种 树 苗 每 棵 30元 , B 种 树 苗 每 棵 90元 .(1)设 购 买 A 种 树 苗 x 棵 , 购 买 A、 B 两 种 树 苗 的 总 费 用 为 y 元 , 请 你 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数关 系
27、式 (不 要 求 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ); (2)如 果 购 买 A、 B 两 种 树 苗 的 总 费 用 不 超 过 7560元 , 且 B 种 树 苗 的 棵 树 不 少 于 A 种 树 苗 棵树 的 3倍 , 那 么 有 哪 几 种 购 买 树 苗 的 方 案 ?(3)从 节 约 开 支 的 角 度 考 虑 , 你 认 为 采 用 哪 种 方 案 更 合 算 ?解 析 : (1)设 购 买 A 种 树 苗 x 棵 , 购 买 A、 B 两 种 树 苗 的 总 费 用 为 y 元 , 根 据 某 乡 镇 计 划 购 买A、 B 两 种 树 苗 共 100棵 , 已
28、知 A 种 树 苗 每 棵 30元 , B 种 树 苗 每 棵 90 元 可 列 出 函 数 关 系 式 .(2)根 据 购 买 A、 B 两 种 树 苗 的 总 费 用 不 超 过 7560元 , 且 B 种 树 苗 的 棵 树 不 少 于 A 种 树 苗 棵树 的 3倍 , 列 出 不 等 式 组 , 解 不 等 式 组 即 可 得 出 答 案 ;(3)根 据 (1)得 出 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 , 利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 结 合 自 变 量 的 取 值 即 可得 出 更 合 算 的 方 案 .答 案 : (1)设 购 买 A种 树 苗 x棵 ,
29、购 买 A、 B 两 种 树 苗 的 总 费 用 为 y 元 ,y=30 x+90(100-x)=9000-60 x;(2)设 购 买 A 种 树 苗 x 棵 , 则 B 种 树 苗 (100-x)棵 , 根 据 题 意 得 : , 解 得 : 24 x 25,因 为 x是 正 整 数 , 所 以 x只 能 取 25, 24.有 两 种 购 买 树 苗 的 方 案 :方 案 一 : 购 买 A种 树 苗 25棵 时 , B种 树 苗 75棵 ;方 案 二 : 购 买 A种 树 苗 24棵 时 , B种 树 苗 76棵 ;(3) y=9000-60 x, -60 0, y 随 x 的 增 大 而
30、 减 小 ,又 x=25或 24, 采 用 购 买 A种 树 苗 25棵 , B 种 树 苗 75 棵 时 更 合 算 .25.(10分 )如 图 , AB是 大 半 圆 O 的 直 径 , AO是 小 半 圆 M 的 直 径 , 点 P 是 大 半 圆 O上 一 点 ,PA与 小 半 圆 M 交 于 点 C, 过 点 C 作 CD OP 于 点 D. (1)求 证 : CD是 小 半 圆 M的 切 线 ;(2)若 AB=8, 点 P 在 大 半 圆 O上 运 动 (点 P 不 与 A, B两 点 重 合 ), 设 PD=x, CD2=y. 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 , 并
31、写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ; 当 y=3时 , 求 P, M 两 点 之 间 的 距 离 .解 析 : (1)连 接 CO、 CM, 只 需 证 到 CD CM.由 于 CD OP, 只 需 证 到 CM OP, 只 需 证 到 CM 是 AOP的 中 位 线 即 可 .(2) 易 证 ODC CDP, 从 而 得 到 CD 2=DPOD, 进 而 得 到 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .由 于 当点 P 与 点 A重 合 时 x=0, 当 点 P 与 点 B重 合 时 x=4, 点 P 在 大 半 圆 O 上 运 动 (点 P不 与 A, B两 点 重 合 ),
32、 因 此 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 0 x 4. 当 y=3 时 , 得 到 -x2+4x=3, 求 出 x.根 据 x的 值 可 求 出 CD、 PD的 值 , 从 而 求 出 CPD, 运 用勾 股 定 理 等 知 识 就 可 求 出 P, M 两 点 之 间 的 距 离 .答 案 : (1)连 接 CO、 CM, 如 图 1 所 示 . AO 是 小 半 圆 M的 直 径 , ACO=90 即 CO AP. OA=OP, AC=PC. AM=OM, CM PO. MCD= PDC. CD OP, PDC=90 . MCD=90 即 CD CM. CD 经 过 半 径 CM的
33、 外 端 C, 且 CD CM, 直 线 CD 是 小 半 圆 M的 切 线 . (2) CO AP, CD OP, OCP= ODC= CDP=90 . OCD=90 - DCP= P. ODC CDP. . CD2=DP OD. PD=x, CD2=y, OP= AB=4, y=x(4-x)=-x2+4x.当 点 P与 点 A 重 合 时 , x=0; 当 点 P 与 点 B 重 合 时 , x=4; 点 P在 大 半 圆 O 上 运 动 (点 P 不 与 A, B 两 点 重 合 ), 0 x 4. y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-x 2+4x, 自 变 量 x 的
34、 取 值 范 围 是 0 x 4. 当 y=3时 , -x2+4x=3.解 得 : x1=1, x2=3. .当 x=1 时 , 如 图 2 所 示 .在 Rt CDP中 , PD=1, CD= . tan CPD= = , CPD=60 . OA=OP, OAP是 等 边 三 角 形 . AM=OM, PM AO. PM= = =2 . .当 x=3 时 , 如 图 3 所 示 .同 理 可 得 : CPD=30 . OA=OP, OAP= APO=30 . POB=60过 点 P作 PH AB, 垂 足 为 H, 连 接 PM, 如 图 3 所 示 . sin POH= = = , PH=
35、2 .同 理 : OH=2.在 Rt MHP中 , MH=4, PH=2 , PM= = =2 .综 上 所 述 : 当 y=3时 , P, M 两 点 之 间 的 距 离 为 2 或 2 . 26.(11分 )如 图 , 抛 物 线 y=ax2+bx-3a(a 0)与 x轴 交 于 点 A(-1, 0)和 点 B, 与 y轴 交 于 点C(0, 2), 连 接 BC.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 对 称 轴 , 并 写 出 线 段 BC 的 中 点 坐 标 ;(2)将 线 段 BC 先 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 , 在 向 下 平 移 m 个 单 位 长 度 ,
36、 使 点 C的 对 应 点 C1恰好 落 在 该 抛 物 线 上 , 求 此 时 点 C1的 坐 标 和 m 的 值 ;(3)若 点 P 是 该 抛 物 线 上 的 动 点 , 点 Q 是 该 抛 物 线 对 称 轴 上 的 动 点 , 当 以 P, Q, B, C 四 点 为顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时 , 求 此 时 点 P的 坐 标 . 解 析 : (1)把 点 A(-1, 0)和 点 C(0, 2)的 坐 标 代 入 所 给 抛 物 线 可 得 a、 b 的 值 , 进 而 得 到 该 抛物 线 的 解 析 式 和 对 称 轴 , 再 求 出 点 B 的 坐 标
37、, 根 据 中 点 坐 标 公 式 求 出 线 段 BC的 中 点 坐 标 即可 ;(2)根 据 平 移 的 性 质 可 知 , 点 C 的 对 应 点 C1的 横 坐 标 为 -2, 再 代 入 抛 物 线 可 求 点 C1的 坐 标 ,进 一 步 得 到 m 的 值 ; (3)B、 C为 定 点 , 可 分 BC为 平 行 四 边 形 的 一 边 及 对 角 线 两 种 情 况 探 讨 得 到 点 P的 坐 标 .答 案 : (1) 抛 物 线 y=ax2+bx-3a(a 0)与 x轴 交 于 点 A(-1, 0)和 点 B, 与 y轴 交 于 点 C(0,2), , 解 得 . 抛 物
38、线 的 解 析 式 为 y=- x 2+ x+2=- (x-1)2+2 , 对 称 轴 是 x=1, 1+(1+1)=3, B 点 坐 标 为 (3, 0), BC 的 中 点 坐 标 为 (1.5, 1);(2) 线 段 BC 先 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 , 再 向 下 平 移 m 个 单 位 长 度 , 使 点 C的 对 应 点 C1恰好 落 在 该 抛 物 线 上 , 点 C1的 横 坐 标 为 -2,当 x=-2时 , y=- (-2)2+ (-2)+2=- , 点 C1的 坐 标 为 (-2, - ), m=2-(- )=5 ;(3) 若 BC为 平 行 四 边 形
39、的 一 边 , BC的 横 坐 标 的 差 为 3, 点 Q的 横 坐 标 为 1, P 的 横 坐 标 为 4 或 -2, P 在 抛 物 线 上 , P 的 纵 坐 标 为 -3 , P 1(4, -3 ), P2(-2, -3 ); 若 BC为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 , 则 BC与 PQ互 相 平 分 , 点 Q的 横 坐 标 为 1, BC的 中 点 坐 标 为 (1.5, 1), P 点 的 横 坐 标 为 1.5+(1.5-1)=2, P 的 纵 坐 标 为 - 22+ 2+2=2, P3(2, 2).综 上 所 述 , 点 P的 坐 标 为 : P1(4, -3 ), P2(-2, -3 ), P3(2, 2).