1、2014年 广 西 省 贵 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )每 小 题 都 给 出 标 号 为 A、 B、 C、 D 的四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1.(3分 )5 的 相 反 数 是 ( )A.B.-C.5D.-5解 析 ： 5 的 相 反 数 是 -5. 答 案 ： D.2.(3分 )中 国 航 母 辽 宁 舰 是 中 国 人 民 海 军 第 一 艘 可 以 搭 载 固 定 翼 飞 机 的 航 空 母 舰 ， 满 载 排 水量 为 67500吨 ， 将 67500
2、用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.75 10 4吨B.67.5 103吨C.0.675 103吨D.6.75 10-4吨解 析 ： 67 500=6.75 104.答 案 ： A.3.(3分 )某 市 5月 份 连 续 五 天 的 日 最 高 气 温 (单 位 ： )分 别 为 ： 33， 30， 30， 32， 35.则 这组 数 据 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A.32， 33B.30， 32C.30， 31 D.32， 32解 析 ： 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 30， 30， 32， 33， 35， 最 中 间 的 数 是 32
3、， 则 中 位 数 是 32；平 均 数 是 ： (33+30+30+32+35) 5=32，答 案 ： D.4.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a-a=1B.(a-1) 2=a2-1C.a a2=a3 D.(2a)2=2a2解 析 ： A、 2a-a=a， 故 A 选 项 错 误 ；B、 (a-1)2=a2-2a+1， 故 B选 项 错 误 ；C、 a a2=a3， 故 C 选 项 正 确 ；D、 (2a)2=4a2， 故 D 选 项 错 误 ；答 案 ： C.5.(3分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 (
4、)A.正 三 角 形B.平 行 四 边 形C.矩 形D.正 五 边 形解 析 ： A、 正 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 选 项 错 误 ； B、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 矩 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 选 项 正 确 ；D、 正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.6.(3分 )分 式 方 程 = 的 解 是 ( )A.
5、x=-1B.x=1C.x=2D.无 解解 析 ： 去 分 母 得 ： x+1=3， 解 得 ： x=2，经 检 验 x=2是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： C7.(3分 )下 列 命 题 中 ， 属 于 真 命 题 的 是 ( )A.同 位 角 相 等B.正 比 例 函 数 是 一 次 函 数C.平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦D.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形解 析 ： A、 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 才 相 等 ， 是 假 命 题 ， 故 A 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 正 比 例 函 数 是 一 次 函 数 ， 是 真 命 题 ， 故 B
6、选 项 符 合 题 意 ；C、 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 是 假 命 题 ， 故 C 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 才 是 矩 形 ， 是 假 命 题 ， 故 D 选 项 不 符 合 题 意 . 答 案 ： B.8.(3分 )若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+bx+c=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1=-2， x2=4， 则 b+c 的 值是 ( )A.-10 B.10C.-6D.-1解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+bx+c=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1=-2，
7、x2=4， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 ， 可 得 -2+4=-b， -2 4=c，解 得 b=-2， c=-8 b+c=-10.答 案 ： A.9.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， = = ， COD=34 ， 则 AEO 的 度 数 是 ( ) A.51B.56C.68D.78解 析 ： 如 图 ， = = ， COD=34 ， BOC= EOD= COD=34 ， AOE=180 - EOD- COD- BOC=78 .又 OA=OE， AEO= OAE， AEO= (180 -78 )=51 .答 案 ： A.10.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐
8、标 系 中 ， 反 比 例 函 数 y 1= 的 图 象 与 一 次 函 数 y2=kx+b 的 图 象交 于 A、 B 两 点 .若 y1 y2， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.1 x 3B.x 0 或 1 x 3C.0 x 1 D.x 3 或 0 x 1解 析 ： 由 图 象 可 知 ， 当 x 0 或 1 x 3 时 ， y1 y2，答 案 ： B. 11.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=6， BC=8， AD是 BAC的 平 分 线 .若 P， Q分 别 是 AD 和 AC上 的 动 点 ， 则 PC+PQ 的 最 小 值 是 ( )A
9、.B.4C. D.5解 析 ： 如 图 ， 过 点 C作 CM AB交 AB 于 点 M， 交 AD 于 点 P， 过 点 P作 PQ AC于 点 Q， AD 是 BAC的 平 分 线 . PQ=PM， 这 时 PC+PQ 有 最 小 值 ， 即 CM的 长 度 ， AC=6， BC=8， ACB=90 ， AB= = =10. S ABC= AB CM= AC BC， CM= = = ，即 PC+PQ 的 最 小 值 为 .答 案 ： C. 12.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 ， 分 析 下 列 四 个 结 论 ： abc 0； b2-4
10、ac 0； 3a+c 0； (a+c)2 b2，其 中 正 确 的 结 论 有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个解 析 ： 由 开 口 向 下 ， 可 得 a 0， 又 由 抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴 ， 可 得 c 0， 然 后 由 对 称轴 在 y轴 左 侧 ， 得 到 b 与 a 同 号 ， 则 可 得 b 0， abc 0， 故 错 误 ； 由 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 可 得 b2-4ac 0， 故 正 确 ； 当 x=-2 时 ， y 0， 即 4a-2b+c 0 (1)当 x=1时 ， y 0， 即 a+b+c 0 (2)(1)
11、+(2) 2得 ： 6a+3c 0， 即 2a+c 0又 a 0， a+(2a+c)=3a+c 0.故 错 误 ； x=1时 ， y=a+b+c 0， x=-1时 ， y=a-b+c 0， (a+b+c)(a-b+c) 0，即 (a+c)+b(a+c)-b=(a+c) 2-b2 0， (a+c)2 b2， 故 正 确 .综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 2 个 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )13.(3分 )计 算 ： -9+3= .解 析 ： -9+3=-(9-3)=-6.答 案 ： -6.14.(3分
12、)如 图 所 示 ， AB CD， D=27 ， E=36 ， 则 ABE的 度 数 是 . 解 析 ： 如 图 ， BFD= E+ D， 而 D=27 ， E=36 ， BFD=36 +27 =63 ， AB CD， ABE= BFD=63 .答 案 ： 63 .15.(3分 )一 组 数 据 1， 3， 0， 4 的 方 差 是 .解 析 ： 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： (1+3+0+4) 4=2， 方 差 = (1-2) 2+(3-2)2+(0-2)2+(4-2)2=2.5；答 案 ： 2.5.16.(3分 )如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB
13、=DC， AC BD.若 AD=4， BC=6， 则 梯 形 ABCD的 面 积 是 . 解 析 ： 过 点 D 作 DE AC， 交 BC的 延 长 线 于 点 E， AD BC， 四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形 ， AC=DE， CE=AD=4， BE=BC+CE=6+4=10， AC BD， DE BD， 四 边 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ， AC=BD， BD=DE， BD=DE= =5 ， S梯 形 ABCD= AC BD=25.答 案 ： 25. 17.(3分 )如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AB=2 ， C=120 ， 以 点 C为 圆 心 的 与 A
14、B， AD 分 别相 切 于 点 G， H， 与 BC， CD分 别 相 交 于 点 E， F.若 用 扇 形 CEF 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆锥 的 高 是 .解 析 ： 如 图 ： 连 接 CG， C=120 ， B=60 ， AB与 相 切 ， CG AB，在 直 角 CBG中 CG=BC sin60 =2 =3， 即 圆 锥 的 母 线 长 是 3，设 圆 锥 底 面 的 半 径 为 r， 则 ： 2 r= ， r=1.则 圆 锥 的 高 是 ： =2 . 答 案 ： 2 .18.(3分 )已 知 点 A 1(a1， a2)， A2(a2， a3)， A3(a
15、3， a4) ， An(an， an+1)(n为 正 整 数 )都 在 一 次 函数 y=x+3 的 图 象 上 .若 a1=2， 则 a2014= .解 析 ： 将 a1=2 代 入 a2=x+3， 得 a2=5，同 理 可 求 得 ， a3=8， a4=11， a5=14， a6=17， an=2+3(n-1)，a2014=2+3(2014-1)=2+3 2013=2+6039=6041，答 案 ： 6041.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 66分 ， 解 答 用 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )19.(10分 )(1)计 算
16、 ： -( )-1+( - )0-(-1)100；(2)已 知 |a+1|+(b-3) 2=0， 求 代 数 式 ( - ) 的 值 .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 二 次 根 式 的 化 简 公 式 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)利 用 非 负 数 的 性 质 求 出 a 与 b 的 值 ， 原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 将 a与 b 的 值
17、 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (1)原 式 =3-4+1-1=-1；(2) |a+1|+(b-3) 2=0， a+1=0， b-3=0， 即 a=-1， b=3.则 原 式 = = = = =- .20.(5分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=BC， 点 点 D 在 AB 的 延 长 线 上 .(1)利 用 尺 规 按 下 列 要 求 作 图 ， 并 在 图 中 标 明 相 应 的 字 母 (保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ). 作 CBD的 平 分 线 BM； 作 边 BC 上 的 中 线 AE， 并 延 长 AE交 BM于 点 F.(2)由 (1)得
18、 ： BF与 边 AC的 位 置 关 系 是 . 解 析 ： (1) 利 用 角 平 分 线 的 作 法 得 出 BM； 首 先 作 出 BC 的 垂 直 平 分 线 ， 进 而 得 出 BC的 中 点 ， 进 而 得 出 边 BC上 的 中 线 AE；(2)利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 即 可 .答 案 ： (1) 如 图 所 示 ： BM 即 为 所 求 ； 如 图 所 示 ： AF即 为 所 求 ；(2) AB=BC， CAB= C， C+ CAB= CBD， CBM= MBD， C= CBM， BF AC. 21.(6分 )
19、如 图 所 示 ， 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 C(0， 2)， 且 与 反 比 例 函 数 y=-的 图 象 在 第 二 象 限 内 交 于 点 B， 过 点 B作 BD x轴 于 点 D， OD=2.(1)求 直 线 AB 的 解 析 式 ；(2)若 点 P 是 线 段 BD上 一 点 ， 且 PBC的 面 积 等 于 3， 求 点 P 的 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 图 象 上 的 点 满 足 函 数 解 析 式 ， 可 得 B 点 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解析 式 ；(2)三 角 形 的 面 积 公
20、式 ， BP的 长 ， 可 得 P点 坐 标 .答 案 ： (1)OD=2， B点 的 横 坐 标 是 -2，当 x=-2时 ， y=- =4， B 点 坐 标 是 (-2， 4)，设 直 线 AB 的 解 析 式 是 y=kx+b， 图 象 过 (-2， 4)、 (0， 2)， ， 解 得 ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-x+2；(2) OD=3， =3， BP=3，PD=BD-BP=4-3=1， P 点 坐 标 是 (-2， 1). 22.(8分 )某 学 校 举 行 “ 社 会 主 义 核 心 价 值 观 ” 知 识 比 赛 活 动 ， 全 体 学 生 都 参 加 比 赛 ，
21、 学 校对 参 赛 学 生 均 给 与 表 彰 ， 并 设 置 一 、 二 、 三 等 奖 和 纪 念 奖 共 四 个 奖 项 ， 赛 后 将 获 奖 情 况 绘 制成 如 下 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 所 给 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)该 校 共 有 名 学 生 ；(2)在 图 中 ， “ 三 等 奖 ” 随 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 ；(3)将 图 补 充 完 整 ； (4)从 该 校 参 加 本 次 比 赛 活 动 的 学 生 中 随 机 抽 查 一 名 .求 抽 到 获 得 一 等 奖 的 学 生
22、的 概 率 .解 析 ： (1)用 二 等 奖 的 人 数 除 以 对 应 的 百 分 比 求 出 该 校 共 有 学 生 数 ，(2)先 求 出 一 等 奖 扇 形 对 应 的 百 分 比 ， 再 求 三 等 奖 扇 形 对 应 的 圆 心 角 为 ：(1-20%-5%-45%) 360 =108 ，(3)求 出 三 等 奖 的 人 数 再 画 出 条 形 统 计 图 ，(4)用 一 等 奖 的 学 生 数 除 以 总 人 数 就 是 抽 到 一 等 奖 的 概 率 ，答 案 ： (1)该 校 共 有 学 生 数 为 ： 252 20%=1260(名 )，故 答 案 为 ： 1260.(2)
23、一 等 奖 扇 形 对 应 的 百 分 比 为 ： 63 1260=5%，所 以 三 等 奖 扇 形 对 应 的 圆 心 角 为 ： (1-20%-5%-45%) 360 =108 ，故 答 案 为 ： 108 .(3)三 等 奖 的 人 数 为 ： 1260 (1-20%-5%-45%)=378人 ， 如 图 2， (4)抽 到 获 得 一 等 奖 的 学 生 的 概 率 为 ： 63 1260=5%.23.(7分 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E 是 对 角 线 AC上 一 点 ， 且 CE=CD， 过 点 E作 EF AC交 AD 于 点 F， 连 接 BE.(1)求
24、 证 ： DF=AE；(2)当 AB=2时 ， 求 BE2的 值 .解 析 ： (1)连 接 CF， 根 据 “ HL” 证 明 Rt CDF和 Rt CEF全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 DF=EF， 根 据 正 方 形 的 对 角 线 平 分 一 组 对 角 可 得 EAF=45 ， 求 出 AEF是 等 腰 直 角 三角 形 ， 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 AE=EF， 然 后 等 量 代 换 即 可 得 证 ；(2)根 据 正 方 形 的 对 角 线 等 于 边 长 的 倍 求 出 AC， 然 后 求 出 AE， 过
25、点 E 作 EH AB于 H， 判断 出 AEH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 然 后 求 出 EH=AH= AE， 再 求 出 BH， 然 后 利 用 勾 股 定 理 列 式计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 CF， 在 Rt CDF和 Rt CEF中 ， ， Rt CDF Rt CEF(HL)， DF=EF， AC是 正 方 形 ABCD的 对 角 线 ， EAF=45 ， AEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE=EF， DF=AE；(2) AB=2， AC= AB=2 ， CE=CD， AE=2 -2， 过 点 E 作 EH AB 于 H， 则 A
26、EH 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EH=AH= AE= (2 -2)=2- ， BH=2-(2- )= ，在 Rt BEH中 ， BE 2=BH2+EH2=( )2+(2- )2=8-4 .24.(9分 )在 开 展 “ 美 丽 广 西 ， 清 洁 乡 村 ” 的 活 动 中 某 乡 镇 计 划 购 买 A、 B 两 种 树 苗 共 100 棵 ，已 知 A种 树 苗 每 棵 30元 ， B 种 树 苗 每 棵 90元 .(1)设 购 买 A 种 树 苗 x 棵 ， 购 买 A、 B 两 种 树 苗 的 总 费 用 为 y 元 ， 请 你 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数关 系
27、式 (不 要 求 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 )； (2)如 果 购 买 A、 B 两 种 树 苗 的 总 费 用 不 超 过 7560元 ， 且 B 种 树 苗 的 棵 树 不 少 于 A 种 树 苗 棵树 的 3倍 ， 那 么 有 哪 几 种 购 买 树 苗 的 方 案 ？(3)从 节 约 开 支 的 角 度 考 虑 ， 你 认 为 采 用 哪 种 方 案 更 合 算 ？解 析 ： (1)设 购 买 A 种 树 苗 x 棵 ， 购 买 A、 B 两 种 树 苗 的 总 费 用 为 y 元 ， 根 据 某 乡 镇 计 划 购 买A、 B 两 种 树 苗 共 100棵 ， 已
28、知 A 种 树 苗 每 棵 30元 ， B 种 树 苗 每 棵 90 元 可 列 出 函 数 关 系 式 .(2)根 据 购 买 A、 B 两 种 树 苗 的 总 费 用 不 超 过 7560元 ， 且 B 种 树 苗 的 棵 树 不 少 于 A 种 树 苗 棵树 的 3倍 ， 列 出 不 等 式 组 ， 解 不 等 式 组 即 可 得 出 答 案 ；(3)根 据 (1)得 出 的 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 结 合 自 变 量 的 取 值 即 可得 出 更 合 算 的 方 案 .答 案 ： (1)设 购 买 A种 树 苗 x棵 ，
29、购 买 A、 B 两 种 树 苗 的 总 费 用 为 y 元 ，y=30 x+90(100-x)=9000-60 x；(2)设 购 买 A 种 树 苗 x 棵 ， 则 B 种 树 苗 (100-x)棵 ， 根 据 题 意 得 ： ， 解 得 ： 24 x 25，因 为 x是 正 整 数 ， 所 以 x只 能 取 25， 24.有 两 种 购 买 树 苗 的 方 案 ：方 案 一 ： 购 买 A种 树 苗 25棵 时 ， B种 树 苗 75棵 ；方 案 二 ： 购 买 A种 树 苗 24棵 时 ， B种 树 苗 76棵 ；(3) y=9000-60 x， -60 0， y 随 x 的 增 大 而
30、 减 小 ，又 x=25或 24， 采 用 购 买 A种 树 苗 25棵 ， B 种 树 苗 75 棵 时 更 合 算 .25.(10分 )如 图 ， AB是 大 半 圆 O 的 直 径 ， AO是 小 半 圆 M 的 直 径 ， 点 P 是 大 半 圆 O上 一 点 ，PA与 小 半 圆 M 交 于 点 C， 过 点 C 作 CD OP 于 点 D. (1)求 证 ： CD是 小 半 圆 M的 切 线 ；(2)若 AB=8， 点 P 在 大 半 圆 O上 运 动 (点 P 不 与 A， B两 点 重 合 )， 设 PD=x， CD2=y. 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并
31、写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ； 当 y=3时 ， 求 P， M 两 点 之 间 的 距 离 .解 析 ： (1)连 接 CO、 CM， 只 需 证 到 CD CM.由 于 CD OP， 只 需 证 到 CM OP， 只 需 证 到 CM 是 AOP的 中 位 线 即 可 .(2) 易 证 ODC CDP， 从 而 得 到 CD 2=DPOD， 进 而 得 到 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .由 于 当点 P 与 点 A重 合 时 x=0， 当 点 P 与 点 B重 合 时 x=4， 点 P 在 大 半 圆 O 上 运 动 (点 P不 与 A， B两 点 重 合 )，
32、 因 此 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 0 x 4. 当 y=3 时 ， 得 到 -x2+4x=3， 求 出 x.根 据 x的 值 可 求 出 CD、 PD的 值 ， 从 而 求 出 CPD， 运 用勾 股 定 理 等 知 识 就 可 求 出 P， M 两 点 之 间 的 距 离 .答 案 ： (1)连 接 CO、 CM， 如 图 1 所 示 . AO 是 小 半 圆 M的 直 径 ， ACO=90 即 CO AP. OA=OP， AC=PC. AM=OM， CM PO. MCD= PDC. CD OP， PDC=90 . MCD=90 即 CD CM. CD 经 过 半 径 CM的
33、 外 端 C， 且 CD CM， 直 线 CD 是 小 半 圆 M的 切 线 . (2) CO AP， CD OP， OCP= ODC= CDP=90 . OCD=90 - DCP= P. ODC CDP. . CD2=DP OD. PD=x， CD2=y， OP= AB=4， y=x(4-x)=-x2+4x.当 点 P与 点 A 重 合 时 ， x=0； 当 点 P 与 点 B 重 合 时 ， x=4； 点 P在 大 半 圆 O 上 运 动 (点 P 不 与 A， B 两 点 重 合 )， 0 x 4. y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-x 2+4x， 自 变 量 x 的
34、 取 值 范 围 是 0 x 4. 当 y=3时 ， -x2+4x=3.解 得 ： x1=1， x2=3. .当 x=1 时 ， 如 图 2 所 示 .在 Rt CDP中 ， PD=1， CD= . tan CPD= = ， CPD=60 . OA=OP， OAP是 等 边 三 角 形 . AM=OM， PM AO. PM= = =2 . .当 x=3 时 ， 如 图 3 所 示 .同 理 可 得 ： CPD=30 . OA=OP， OAP= APO=30 . POB=60过 点 P作 PH AB， 垂 足 为 H， 连 接 PM， 如 图 3 所 示 . sin POH= = = ， PH=
35、2 .同 理 ： OH=2.在 Rt MHP中 ， MH=4， PH=2 ， PM= = =2 .综 上 所 述 ： 当 y=3时 ， P， M 两 点 之 间 的 距 离 为 2 或 2 . 26.(11分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx-3a(a 0)与 x轴 交 于 点 A(-1， 0)和 点 B， 与 y轴 交 于 点C(0， 2)， 连 接 BC.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 对 称 轴 ， 并 写 出 线 段 BC 的 中 点 坐 标 ；(2)将 线 段 BC 先 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 在 向 下 平 移 m 个 单 位 长 度 ，
36、 使 点 C的 对 应 点 C1恰好 落 在 该 抛 物 线 上 ， 求 此 时 点 C1的 坐 标 和 m 的 值 ；(3)若 点 P 是 该 抛 物 线 上 的 动 点 ， 点 Q 是 该 抛 物 线 对 称 轴 上 的 动 点 ， 当 以 P， Q， B， C 四 点 为顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时 ， 求 此 时 点 P的 坐 标 . 解 析 ： (1)把 点 A(-1， 0)和 点 C(0， 2)的 坐 标 代 入 所 给 抛 物 线 可 得 a、 b 的 值 ， 进 而 得 到 该 抛物 线 的 解 析 式 和 对 称 轴 ， 再 求 出 点 B 的 坐 标
37、， 根 据 中 点 坐 标 公 式 求 出 线 段 BC的 中 点 坐 标 即可 ；(2)根 据 平 移 的 性 质 可 知 ， 点 C 的 对 应 点 C1的 横 坐 标 为 -2， 再 代 入 抛 物 线 可 求 点 C1的 坐 标 ，进 一 步 得 到 m 的 值 ； (3)B、 C为 定 点 ， 可 分 BC为 平 行 四 边 形 的 一 边 及 对 角 线 两 种 情 况 探 讨 得 到 点 P的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx-3a(a 0)与 x轴 交 于 点 A(-1， 0)和 点 B， 与 y轴 交 于 点 C(0，2)， ， 解 得 . 抛 物
38、线 的 解 析 式 为 y=- x 2+ x+2=- (x-1)2+2 ， 对 称 轴 是 x=1， 1+(1+1)=3， B 点 坐 标 为 (3， 0)， BC 的 中 点 坐 标 为 (1.5， 1)；(2) 线 段 BC 先 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平 移 m 个 单 位 长 度 ， 使 点 C的 对 应 点 C1恰好 落 在 该 抛 物 线 上 ， 点 C1的 横 坐 标 为 -2，当 x=-2时 ， y=- (-2)2+ (-2)+2=- ， 点 C1的 坐 标 为 (-2， - )， m=2-(- )=5 ；(3) 若 BC为 平 行 四 边 形
39、的 一 边 ， BC的 横 坐 标 的 差 为 3， 点 Q的 横 坐 标 为 1， P 的 横 坐 标 为 4 或 -2， P 在 抛 物 线 上 ， P 的 纵 坐 标 为 -3 ， P 1(4， -3 )， P2(-2， -3 )； 若 BC为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 ， 则 BC与 PQ互 相 平 分 ， 点 Q的 横 坐 标 为 1， BC的 中 点 坐 标 为 (1.5， 1)， P 点 的 横 坐 标 为 1.5+(1.5-1)=2， P 的 纵 坐 标 为 - 22+ 2+2=2， P3(2， 2).综 上 所 述 ， 点 P的 坐 标 为 ： P1(4， -3 )， P2(-2， -3 )， P3(2， 2).
