1、2014年 广 西 省 钦 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是最 符 合 题 目 要 求 的 .)1.(3分 )如 果 收 入 80元 记 作 +80元 ， 那 么 支 出 20元 记 作 ( )A.+20元B.-20元C.+100元D.-100元解 析 ： “ 正 ” 和 “ 负 ” 相 对 ，所 以 如 果 +80元 表 示 收 入 80 元 ，那 么 支 出 20元 表 示 为 -20元 .答 案 ： B. 2.(3分 )一 个 几 何 体
2、 的 三 个 视 图 如 图 所 示 ， 这 个 几 何 体 是 ( )A.圆 柱B.球C.圆 锥D.正 方 体解 析 ： 由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体 ，由 俯 视 图 为 圆 形 可 得 为 圆 柱 体 .答 案 ： A. 3.(3分 )我 市 2014年 参 加 中 考 的 考 生 人 数 约 为 43400人 ， 将 43400用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.434 102B.43.4 103C.4.34 104D.0.434 105解 析 ： 将 43400用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.34 104.
3、4.(3分 )体 育 课 上 ， 两 名 同 学 分 别 进 行 了 5 次 立 定 跳 远 测 试 ， 要 判 断 这 5 次 测 试 中 谁 的 成 绩比 较 稳 定 ， 通 常 需 要 比 较 这 两 名 同 学 成 绩 的 ( )A.平 均 数B.中 位 数C.众 数 D.方 差解 析 ： 由 于 方 差 能 反 映 数 据 的 稳 定 性 ， 需 要 比 较 这 两 名 学 生 立 定 跳 远 成 绩 的 方 差 .答 案 ： D. 5.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. = +B.( )2=3C.3a-a=3D.(a2)3=a5解 析 ： A、 = ， 故 A 选
4、 项 错 误 ；B、 ( )2=3， 故 B 选 项 正 确 ；C、 3a-a=2a.故 C 选 项 错 误 ；D、 (a 2)3=a6， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： B.6.(3分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 故 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 故 此 图 形 不 是 中
5、 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ，故 B 选 项 错 误 ；C、 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 故 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ，故 C 选 项 错 误 ；D、 此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 故 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 D选 项 正 确 .答 案 ： D.7.(3分 )若 x 1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2+10 x+16=0的 两 个 根 ， 则 x1+x2的 值 是 ( )A.-10 B.1
6、0C.-16D.16解 析 ： x1， x2一 元 二 次 方 程 x2+10 x+16=0两 个 根 ， x1+x2=-10.答 案 ： A.8.(3分 )不 等 式 组 的 整 数 解 共 有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 解 析 ： ，解 得 ： x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 3 x 5.则 整 数 解 是 3 和 4 共 2 个 .答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， 等 圆 O 1和 O2相 交 于 A、 B两 点 ， O1经 过 O2的 圆 心 O2， 连 接 AO1并 延 长交 O1于 点 C， 则 ACO2的 度 数 为 ( )A.60B
7、.45C.30D.20解 析 ： 连 接 O 1O2， AO2， 等 圆 O1和 O2相 交 于 A、 B两 点 ， O1经 过 O2的 圆 心 O2， 连 接 AO1并 延 长 交 O1于 点 C， AO1=AO2=O1O2， AO1O2是 等 边 三 角 形 ， AO1O2=60 ， ACO2的 度 数 为 ； 30 .答 案 ： C. 10.(3分 )如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD 的 对 角 线 长 为 13， 点 E、 F、 G、 H 分 别 是 边 AB、 BC、 CD、 DA的 中 点 ， 则 四 边 形 EFGH 的 周 长 是 ( )A.13B.26C.36D.39解
8、析 ： 连 接 AC， BD， 等 腰 梯 形 ABCD的 对 角 线 长 为 13， AC=BD=13， 点 E、 F、 G、 H 分 别 是 边 AB、 BC、 CD、 DA的 中 点 ， EH=GF= BD=6.5， EF=GH= AC=6.5， 四 边 形 EFGH 的 周 长 是 ： EH+EF+FG+GF=26.答 案 ： B. 11.(3分 )如 图 ， 正 比 例 函 数 y=x与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 交 于 A(2， 2)、 B(-2， -2)两 点 ，当 y=x的 函 数 值 大 于 y= 的 函 数 值 时 ， x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 2
9、 B.x -2C.-2 x 0 或 0 x 2D.-2 x 0 或 x 2 解 析 ： 当 -2 x 0 或 x 2 时 ， y=x的 函 数 值 大 于 y= 的 函 数 值 .答 案 ： D.12.(3分 )如 图 ， 在 6 个 边 长 为 1的 小 正 方 形 及 其 部 分 对 角 线 构 成 的 图 形 中 ， 如 图 从 A点 到 B点 只 能 沿 图 中 的 线 段 走 ， 那 么 从 A点 到 B 点 的 最 短 距 离 的 走 法 共 有 ( )A.1 种B.2 种 C.3 种D.4 种解 析 ： 根 据 题 意 得 出 最 短 路 程 如 图 所 示 ，最 短 路 程 长
10、 为 +1=2 +1，则 从 A点 到 B 点 的 最 短 距 离 的 走 法 共 有 3 种 ，答 案 ： C 二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 .)13.(3分 )|-8|= .解 析 ： -8 0， |-8|=-(-8)=8.答 案 ： 8.14.(3分 )如 图 ， 直 线 a、 b 相 交 于 点 O， 1=50 ， 则 2= 度 . 解 析 ： 2 与 1 是 对 顶 角 ， 2= 1=50 .答 案 ： 50.15.(3分 )分 解 因 式 ： a2b-b3= .解 析 ： a2b-b3， =b(a2-b2)， (提 取 公 因 式 )
11、=b(a+b)(a-b).(平 方 差 公 式 )答 案 ： b(a+b)(a-b)16.(3分 )如 图 ， ABC中 ， A=40 ， AB 的 垂 直 平 分 线 MN交 AC 于 点 D， DBC=30 ， 若AB=m， BC=n， 则 DBC的 周 长 为 .解 析 ： AB的 垂 直 平 分 线 MN交 AC于 点 D， A=40 ， AD=BD， A= ABD=40 ， DBC=30 ， ABC=40 +30 =70 ， C=180 -40 -40 -30 =70 ， ABC= C， AC=AB=m， DBC的 周 长 是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，
12、答 案 ： m+n.17.(3分 )如 图 ， A B C 是 ABC 经 过 某 种 变 换 后 得 到 的 图 形 ， 如 果 ABC中 有 一 点 P的 坐 标 为 (a， 2)， 那 么 变 换 后 它 的 对 应 点 Q的 坐 标 为 . 解 析 ： 由 图 可 知 ， A(-4， 3)， A (1， -1)，所 以 ， 平 移 规 律 为 向 右 5个 单 位 ， 向 下 4 个 单 位 ， P(a， 2)， 对 应 点 Q 的 坐 标 为 (a+5， -2).答 案 ： (a+5， -2).18.(3分 )甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 进 行 报 数 游 戏 ， 游 戏 规
13、 则 为 ： 甲 报 1， 乙 报 2， 丙 报 3， 再 甲报 4， 乙 报 5， 丙 报 6， 依 次 循 环 反 复 下 去 ， 当 报 出 的 数 为 2014 时 游 戏 结 束 ， 若 报 出 的 数是 偶 数 ， 则 该 同 学 得 1 分 .当 报 数 结 束 时 甲 同 学 的 得 分 是 分 .解 析 ： 甲 报 的 数 中 第 一 个 数 为 1， 第 2 个 数 为 1+3=4，第 3 个 数 为 1+3 2=7，第 4 个 数 为 1+3 3=10， ，第 n 个 数 为 1+3(n-1)=3n-2，3n-2=2014， 则 n=672，甲 报 出 了 672个 数
14、， 一 奇 一 偶 ， 所 以 偶 数 有 672 2=336 个 ， 得 336分 .答 案 ： 336.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 题 ， 共 66 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 或 演 算 步 骤 )19.(5分 )计 算 ： (-2) 2+(-3) 2- .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 异 号 两 数 相 乘 的 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利用 平 方 根 定 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =4-6-3=-5.20.(7分 )如 图 ， 在 正 方
15、 形 ABCD中 ， E、 F 分 别 是 AB、 BC 上 的 点 ， 且 AE=BF.求 证 ： CE=DF. 解 析 ： 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 AB=BC=CD， B= BCD=90 ， 然 后 求 出 BE=CF， 再 利 用 “ 边 角边 ” 证 明 BCE和 CDF全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 证 明 即 可 .答 案 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=BC=CD， B= BCD=90 ， AE=BF， AB-AE=BC-BF，即 BE=CF，在 BCE和 CDF中 ， ， BCE CDF(SAS)， CE=DF.21.(8分
16、 )某 校 为 了 解 学 生 对 三 种 国 庆 活 动 方 案 的 意 见 ， 对 该 校 学 生 进 行 了 一 次 抽 样 调 查 (被 调 查 学 生 至 多 赞 成 其 中 的 一 种 方 案 )， 现 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题(1)在 这 次 调 查 中 共 调 查 了 名 学 生 ； 扇 形 统 计 图 中 方 案 1 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为度 ；(2)请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)已 知 该 校 有 1000名 学 生
17、 ， 试 估 计 该 校 赞 成 方 案 1的 学 生 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 赞 成 方 案 3 的 有 15人 ， 占 25%， 据 此 即 可 求 得 调 查 的 总 人 数 ， 利 用 360 乘以 对 应 的 比 例 即 可 求 得 图 中 方 案 1所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(2)利 用 总 人 数 减 去 其 它 各 组 的 人 数 ， 即 可 求 得 赞 成 方 案 2 的 人 数 ， 从 而 作 出 直 方 图 ；(3)利 用 总 人 数 1000乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 是
18、 ： 15 25%=60(人 )，扇 形 统 计 图 中 方 案 1所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 ： 360 =144 ；(2)赞 成 方 案 2 的 人 数 是 ： 60-24-15-9=12(人 )， ；(3)该 校 赞 成 方 案 1 的 学 生 约 有 ： 1000 =400(人 ).22.(7分 )甲 口 袋 中 装 有 3个 相 同 的 小 球 ， 它 们 分 别 写 有 数 值 -1， 1， 5； 乙 口 袋 中 装 有 3 个相 同 的 小 球 ， 它 们 分 别 写 有 数 值 -4， 2， 3.现 从 甲 口 袋 中 随 机 取 一 球 ， 记 它 上 面 的
19、 数 值 为 x，再 从 乙 口 袋 中 随 机 取 一 球 ， 记 它 上 面 的 数 值 为 y.设 点 A 的 坐 标 为 (x， y)， 请 用 树 形 图 或 列表 法 ， 求 点 A 落 在 第 一 象 限 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 点 A 落 在 第 一 象 限的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 点 A 落 在 第 一 象 限 的 有 4种 情 况 ，
20、点 A 落 在 第 一 象 限 的 概 率 为 ： .23.(8分 )某 地 出 租 车 计 费 方 法 如 图 ， x(km)表 示 行 驶 里 程 ， y(元 )表 示 车 费 ， 请 根 据 图 象 解答 下 列 问 题 ：(1)该 地 出 租 车 的 起 步 价 是 元 ；(2)当 x 2时 ， 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)若 某 乘 客 有 一 次 乘 出 租 车 的 里 程 为 18km， 则 这 位 乘 客 需 付 出 租 车 车 费 多 少 元 ？ 解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 可 以 得 出 出 租 车 的 起 步 价 是 7 元 ；(2)
21、设 当 x 2 时 ， y与 x的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 运 用 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 结 论 ；(3)将 x=18代 入 (2)的 解 析 式 就 可 以 求 出 y 的 值 .答 案 ： (1)该 地 出 租 车 的 起 步 价 是 7 元 ；(2)设 当 x 2 时 ， y与 x的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 代 入 (2， 7)、 (4， 10)得解 得 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y= x+4；(3)把 x=18代 入 函 数 关 系 式 为 y= x+4得 y= 18+4=31.答 ： 这 位 乘 客 需 付 出 租 车
22、车 费 31元 .24.(9分 )如 图 ， 在 电 线 杆 CD 上 的 C处 引 拉 线 CE、 CF固 定 电 线 杆 ， 拉 线 CE和 地 面 所 成 的 角 CED=60 ， 在 离 电 线 杆 6 米 的 B处 安 置 高 为 1.5米 的 测 角 仪 AB， 在 A处 测 得 电 线 杆 上 C处 的 仰 角 为 30 ， 求 拉 线 CE的 长 (结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ， 参 考 数 据 ： 1.41， 1.73). 解 析 ： 由 题 意 可 先 过 点 A作 AH CD于 H.在 Rt ACH 中 ， 可 求 出 CH， 进 而 CD=CH+HD=CH+
23、AB，再 在 Rt CED 中 ， 求 出 CE 的 长 .答 案 ： 过 点 A 作 AH CD， 垂 足 为 H，由 题 意 可 知 四 边 形 ABDH 为 矩 形 ， CAH=30 ， AB=DH=1.5， BD=AH=6，在 Rt ACH中 ， tan CAH= ， CH=AHtan CAH， CH=AHtan CAH=6tan30 =6 (米 )， DH=1.5， CD=2 +1.5，在 Rt CDE中 ， CED=60 ， sin CED= ， CE= =4+ 5.7(米 )，答 ： 拉 线 CE的 长 约 为 5.7米 . 25.(10分 )如 图 ， 点 B、 C、 D都 在
24、 半 径 为 6的 O 上 ， 过 点 C 作 AC BD交 OB的 延 长 线 于 点A， 连 接 CD， 已 知 CDB= OBD=30 .(1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 ；(2)求 弦 BD的 长 ；(3)求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 . 解 析 ： (1)连 接 OC， OC 交 BD 于 E， 由 CDB= OBD可 知 ， CD AB， 又 AC BD， 四 边 形 ABDC为 平 行 四 边 形 ， 则 A= D=30 ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 COB=2 D=60 ， 由 内 角 和 定 理 可 求 OCA=90 ， 证 明 切 线 ；(2)利 用
25、 (1)中 的 切 线 的 性 质 和 垂 径 定 理 以 及 解 直 角 三 角 形 来 求 BD 的 长 度 ；(3)证 明 OEB CED， 将 阴 影 部 分 面 积 问 题 转 化 为 求 扇 形 OBC 的 面 积 .答 案 ： (1)连 接 OC， OC 交 BD 于 E， CDB=30 ， COB=2 CDB=60 ， CDB= OBD， CD AB，又 AC BD， 四 边 形 ABDC 为 平 行 四 边 形 ， A= D=30 ， OCA=180 - A- COB=90 ， 即 OC AC又 OC是 O 的 半 径 ， AC 是 O的 切 线 ；(2)由 (1)知 ， O
26、C AC. AC BD， OC BD， BE=DE， 在 直 角 BEO中 ， OBD=30 ， OB=6， BE=OBcos30 =3 ， BD=2BE=6 ；(3)解 ： 易 证 OEB CED， S 阴 影 =S 扇 形 BOC S 阴 影 = =6 .答 ： 阴 影 部 分 的 面 积 是 6 . 26.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=- x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A、 D 两 点 ， 与 y轴 交 于 点 B， 四 边 形 OBCD是 矩 形 ， 点 A 的 坐 标 为 (1， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (0， 4)，
27、已 知 点 E(m，0)是 线 段 DO上 的 动 点 ， 过 点 E 作 PE x 轴 交 抛 物 线 于 点 P， 交 BC于 点 G， 交 BD于 点 H.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)当 点 P 在 直 线 BC上 方 时 ， 请 用 含 m的 代 数 式 表 示 PG 的 长 度 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 是 否 存 在 这 样 的 点 P， 使 得 以 P、 B、 G 为 顶 点 的 三 角 形 与 DEH 相 似 ？若 存 在 ， 求 出 此 时 m的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)将 A(1， 0)， B(
28、0， 4)代 入 y=- x2+bx+c， 运 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析式 ；(2)由 E(m， 0)， B(0， 4)， 得 出 P(m， - m2- m+4)， G(m， 4)， 则 PG=- m2- m+4-4=- m2- m，点 P 在 直 线 BC 上 方 时 ， 故 需 要 求 出 m 的 取 值 范 围 ；(3)先 由 抛 物 线 的 解 析 式 求 出 D(-3， 0)， 则 当 点 P在 直 线 BC上 方 时 ， -3 m 0.再 运 用 待 定系 数 法 求 出 直 线 BD的 解 析 式 为 y= x+4， 于 是 得 出 H(m，
29、 m+4).当 以 P、 B、 G 为 顶 点 的 三角 形 与 DEH相 似 时 ， 由 于 PGB= DEH=90 ， 所 以 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 ： BGP DEH； PGB DEH.都 可 以 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 列 出 比 例 关 系 式 ， 进 而 求 出 m 的 值 .答 案 ： 解 ： (1) 抛 物 线 y=- x 2+bx+c与 x轴 交 于 点 A(1， 0)， 与 y 轴 交 于 点 B(0， 4)， ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- x2- x+4；(2) E(m， 0)， B(0， 4)， PE
30、x 轴 交 抛 物 线 于 点 P， 交 BC于 点 G， P(m， - m 2- m+4)， G(m， 4)， PG=- m2- m+4-4=- m2- m；点 P 在 直 线 BC 上 方 时 ， 故 需 要 求 出 抛 物 线 与 直 线 BC的 交 点 ， 令 4=- m2- m+4， 解 得 m=-2或 0，即 m 的 取 值 范 围 ： -2 m 0，PG的 长 度 为 ： - m2- m(-2 m 0)；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 存 在 点 P， 使 得 以 P、 B、 G为 顶 点 的 三 角 形 与 DEH相 似 . y=- x2- x+4， 当 y=0时 ， -
31、x 2- x+4=0，解 得 x=1或 -3， D(-3， 0).当 点 P在 直 线 BC上 方 时 ， -2 m 0.设 直 线 BD 的 解 析 式 为 y=kx+4，将 D(-3， 0)代 入 ， 得 -3k+4=0，解 得 k= ， 直 线 BD 的 解 析 式 为 y= x+4， H(m， m+4). 分 两 种 情 况 ： 如 果 BGP DEH， 那 么 = ，即 = ，解 得 m=0或 -1，由 -2 m 0， 故 m=-1； 如 果 PGB DEH， 那 么 = ， 即 = ，由 -2 m 0， 解 得 m=- .综 上 所 述 ， 在 (2)的 条 件 下 ， 存 在 点 P， 使 得 以 P、 B、 G 为 顶 点 的 三 角 形 与 DEH相 似 ， 此 时m的 值 为 -1或 - .
