1、2014年 广 西 省 贺 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 , 共 36分 )1.(3分 )在 -1、 0、 1、 2 这 四 个 数 中 , 最 小 的 数 是 ( )A.0B.-1C.1D.1解 析 : -1 0 1 2,答 案 : B.2.(3分 )使 分 式 有 意 义 , 则 x的 取 值 范 围 是 ( ) A.x 1B.x=1C.x 1D.x 1解 析 : 根 据 题 意 得 : x-1 0,解 得 : x 1.答 案 : A.3.(3分 )如 图 , OA OB, 若 1=55 , 则 2 的 度 数 是 ( ) A.35B.40C.45
2、D.60解 析 : OA OB, AOB=90 , 即 2+ 1=90 , 2=35 ,答 案 : A.4.(3分 )未 来 三 年 , 国 家 将 投 入 8450亿 元 用 于 缓 解 群 众 “ 看 病 难 、 看 病 贵 ” 的 问 题 .将 8450亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.845 10 4亿 元B.8.45 103亿 元C.8.45 104亿 元D.84.5 102亿 元解 析 : 将 8450 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.45 103亿 元 .答 案 : B. 5.(3分 )A、 B、 C、 D四 名 选 手 参 加 50米 决
3、 赛 , 赛 场 共 设 1, 2, 3, 4四 条 跑 道 , 选 手 以 随 机抽 签 的 方 式 决 定 各 自 的 跑 道 , 若 A首 先 抽 签 , 则 A 抽 到 1号 跑 道 的 概 率 是 ( )A.1B.C.D.解 析 : 赛 场 共 设 1, 2, 3, 4 四 条 跑 道 , A 首 先 抽 签 , 则 A抽 到 1号 跑 道 的 概 率 是 : .答 案 : D. 6.(3分 )下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.等 腰 梯 形B.平 行 四 边 形C.正 方 形D.正 五 边 形解 析 : A、 等
4、腰 梯 形 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 A 选 项 错 误 ;B、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 B 选 项 错 误 ;C、 正 方 形 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 C 选 项 正 确 ;D、 正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 D 选 项 错 误 .答 案 : C.7.(3分 )不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : , 解 得 ,即 : -1 x
5、3, 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 : .答 案 : A. 8.(3分 )如 图 是 由 5个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 , 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 : 从 正 面 看 , 第 一 层 是 两 个 正 方 形 , 第 二 层 左 边 是 一 个 正 方 形 ,答 案 : C. 9.(3分 )如 图 , 在 等 腰 梯 形 ABCD中 , AD BC, CA平 分 BCD, B=60 , 若 AD=3, 则 梯 形ABCD的 周 长 为 ( )A.12B.15C.12D.15解 析 : 过 点 A 作 AE CD,
6、交 BC于 点 E, 梯 形 ABCD是 等 腰 梯 形 , B=60 , AD BC, 四 边 形 ADCE是 平 行 四 边 形 , AEB= BCD=60 , CA 平 分 BCD, ACE= BCD=30 , AEB是 ACE的 外 角 , AEB= ACE+ EAC, 即 60 =30 + EAC, EAC=30 , AE=CE=3, 四 边 形 ADEC是 菱 形 , ABE中 , B= AEB=60 , ABE是 等 边 三 角 形 , AB=BE=AE=3, 梯 形 ABCD的 周 长 =AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.答 案 : D.10.(3分
7、)已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a, b, c 是 常 数 , 且 a 0)的 图 象 如 图 所 示 , 则 一 次 函数 y=cx+ 与 反 比 例 函 数 y= 在 同 一 坐 标 系 内 的 大 致 图 象 是 ( ) A.B.C. D. 解 析 : 抛 物 线 开 口 向 上 , a 0, 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=- 0, b 0, 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 下 方 , c 0, 一 次 函 数 y=cx+ 的 图 象 过 第 一 、 二 、 四 象 限 , 反 比 例 函 数 y= 分 布 在 第 一 、 三 象 限 .答
8、 案 : D.11.(3分 )如 图 , 以 AB为 直 径 的 O与 弦 CD相 交 于 点 E, 且 AC=2, AE= , CE=1.则 的 长是 ( ) A.B.C.D.解 析 : 连 接 OC, ACE中 , AC=2, AE= , CE=1, AE 2+CE2=AC2, ACE是 直 角 三 角 形 , 即 AE CD, sinA= = , A=30 , COE=60 , =sin COE, 即 = , 解 得 OC= , AE CD, = , = = = .答 案 : B. 12.(3分 )张 华 在 一 次 数 学 活 动 中 , 利 用 “ 在 面 积 一 定 的 矩 形 中
9、 , 正 方 形 的 周 长 最 短 ” 的 结论 , 推 导 出 “ 式 子 x+ (x 0)的 最 小 值 是 2” .其 推 导 方 法 如 下 : 在 面 积 是 1 的 矩 形 中 设 矩形 的 一 边 长 为 x, 则 另 一 边 长 是 , 矩 形 的 周 长 是 2(x+ ); 当 矩 形 成 为 正 方 形 时 , 就 有 x= (0 0), 解 得 x=1, 这 时 矩 形 的 周 长 2(x+ )=4最 小 , 因 此 x+ (x 0)的 最 小 值 是 2.模 仿 张 华的 推 导 , 你 求 得 式 子 (x 0)的 最 小 值 是 ( )A.2B.1C.6D.10
10、解 析 : x 0, 在 原 式 中 分 母 分 子 同 除 以 x, 即 =x+ ,在 面 积 是 9的 矩 形 中 设 矩 形 的 一 边 长 为 x, 则 另 一 边 长 是 , 矩 形 的 周 长 是 2(x+ );当 矩 形 成 为 正 方 形 时 , 就 有 x= , (0 0), 解 得 x=3,这 时 矩 形 的 周 长 2(x+ )=12最 小 , 因 此 x+ (x 0)的 最 小 值 是 6.答 案 : C二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 , 共 18分 )13.(3分 )因 式 分 解 : a 3-4a= .解 析 : a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(
11、a-2).答 案 : a(a+2)(a-2).14.(3分 )已 知 P1(1, y1), P2(2, y2)是 正 比 例 函 数 y= x的 图 象 上 的 两 点 , 则 y1 y2(填“ ” 或 “ ” 或 “ =” ).解 析 : P 1(1, y1), P2(2, y2)是 正 比 例 函 数 y= x的 图 象 上 的 两 点 , y1= , y2= 2= , , y1 y2.答 案 : .15.(3分 )近 年 来 , A 市 民 用 汽 车 拥 有 量 持 续 增 长 , 2009 年 至 2013 年 该 市 民 用 汽 车 拥 有 量 (单位 : 万 辆 )依 次 为 1
12、1, 13, 15, 19, x.若 这 五 个 数 的 平 均 数 为 16, 则 x= .解 析 : (11+13+15+19+x) 5=16, 解 得 : x=22,答 案 : 22. 16.(3分 )已 知 关 于 x的 方 程 x2+(1-m)x+ =0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 m 的 最 大 整 数 值是 0 .解 析 : 根 据 题 意 得 =(1-m)2-4 0, 解 得 m , 所 以 m 的 最 大 整 数 值 为 0.答 案 : 0.17.(3分 )如 图 , 等 腰 ABC中 , AB=AC, DBC=15 , AB的 垂 直 平 分 线 MN 交
13、 AC于 点 D, 则 A 的 度 数 是 . 解 析 : MN是 AB的 垂 直 平 分 线 , AD=BD, A= ABD, DBC=15 , ABC= A+15 , AB=AC, C= ABC= A+15 , A+ A+15 + A+15 =180 , 解 得 A=50 .答 案 : 50 .18.(3分 )网 格 中 的 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1, ABC每 个 顶 点 都 在 网 格 的 交 点 处 , 则sinA= .解 析 : 如 图 , 作 AD BC于 D, CE AB 于 E, 由 勾 股 定 理 得 AB=AC=2 , BC=2 , AD=3 , 可
14、 以 得 知 ABC是 等 腰 三 角 形 , 由 面 积 相 等 可 得 , BC AD= AB CE,即 CE= = , sinA= = = ,答 案 : . 三 、 计 算 题 (共 计 66 分 ) 19.(8分 )(1)计 算 : ( -2)0+(-1)2014+ -sin45 ;(2)先 化 简 , 再 求 值 : (a2b+ab) , 其 中 a= +1, b= -1.解 析 : (1)原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 , 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 , 第 三 项 利 用 二次 根 式 性 质 化 简 , 最 后 一 项 利 用 特
15、 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 ;(2)原 式 利 用 除 法 法 则 变 形 , 约 分 得 到 最 简 结 果 , 将 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : (1)原 式 =1+1+ - =2;(2)原 式 =ab(a+1) =ab, 当 a= +1, b= -1时 , 原 式 =3-1=2.20.(6分 )已 知 关 于 x、 y的 方 程 组 的 解 为 , 求 m、 n的 值 .解 析 : 将 x 与 y 的 值 代 入 方 程 组 计 算 即 可 求 出 m 与 n 的 值 .答 案 : 将 代 入 方 程 组 得
16、: , - 得 : n= , 即 n=1,将 n=1代 入 得 : m=1, 则 . 21.(7分 )如 图 , 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , E、 F 是 对 角 线 BD上 的 点 , 1= 2.(1)求 证 : BE=DF;(2)求 证 : AF CE.解 析 : (1)利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 5= 3, AEB= 4, 进 而 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得出 即 可 ;(2)利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 AE=CF, 进 而 得 出 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 , 即 可 得 出 答 案 .答 案
17、 : (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AB=CD, AB CD, 5= 3, 1= 2, AEB= 4, 在 ABE和 CDF中 , , ABE CDF(AAS), BE=DF; (2)由 (1)得 ABE CDF, AE=CF, 1= 2, AE CF, 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 , AF CE.22.(8分 )学 习 成 为 现 代 人 的 时 尚 , 某 市 有 关 部 门 统 计 了 最 近 6个 月 到 图 书 馆 的 读 者 的 职 业分 布 情 况 , 并 做 了 下 列 两 个 不 完 整 的 统 计 图 . (1)在 统 计 的 这
18、段 时 间 内 , 共 有 万 人 次 到 图 书 馆 阅 读 , 其 中 商 人 占 百 分 比 为 %;(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ;(3)若 5 月 份 到 图 书 馆 的 读 者 共 28000 人 次 , 估 计 其 中 约 有 多 少 人 次 读 者 是 职 工 ?解 析 : (1)根 据 学 生 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 , 求 出 总 人 数 ; 求 出 商 人 占 的 百 分 比 即 可 ;(2)求 出 职 工 的 人 数 , 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ;(3)由 职 工 的 百 分 比 乘 以 28000 即 可 得 到 结 果 .
19、答 案 : (1)根 据 题 意 得 : 2 25%=8(万 人 次 ), 商 人 占 的 百 分 比 为 100%=12.5%;(2)职 工 的 人 数 为 8-(2+1+2)=3(万 人 次 ),补 全 条 形 统 计 图 , 如 图 所 示 : (3)根 据 题 意 得 : 100% 28000=10500(人 次 ),则 估 计 其 中 约 有 10500 人 次 读 者 是 职 工 .故 答 案 为 : (1)8; 12.523.(7分 )马 小 虎 的 家 距 离 学 校 1800米 , 一 天 马 小 虎 从 家 去 上 学 , 出 发 10 分 钟 后 , 爸 爸 发现 他 的
20、 数 学 课 本 忘 记 拿 了 , 立 即 带 上 课 本 去 追 他 , 在 距 离 学 校 200米 的 地 方 追 上 了 他 , 已 知爸 爸 的 速 度 是 马 小 虎 速 度 的 2倍 , 求 马 小 虎 的 速 度 . 解 析 : 设 马 小 虎 的 速 度 为 x 米 /分 , 则 爸 爸 的 速 度 是 2x米 /分 , 依 据 等 量 关 系 : 马 小 虎 走 1600米 的 时 间 =爸 爸 走 1600 米 的 时 间 +10分 钟 .答 案 : 设 马 小 虎 的 速 度 为 x 米 /分 , 则 爸 爸 的 速 度 是 2x 米 /分 , 依 题 意 得= +1
21、0,解 得 x=80.经 检 验 , x=80是 原 方 程 的 根 .答 : 马 小 虎 的 速 度 是 80米 /分 .24.(8分 )如 图 , 一 艘 海 轮 在 A点 时 测 得 灯 塔 C 在 它 的 北 偏 东 42 方 向 上 , 它 沿 正 东 方 向 航行 80 海 里 后 到 达 B 处 , 此 时 灯 塔 C 在 它 的 北 偏 西 55 方 向 上 .(1)求 海 轮 在 航 行 过 程 中 与 灯 塔 C 的 最 短 距 离 (结 果 精 确 到 0.1);(2)求 海 轮 在 B 处 时 与 灯 塔 C 的 距 离 (结 果 保 留 整 数 ). (参 考 数 据
22、 : sin55 0.819, cos55 0.574, tan55 1.428, tan42 0.900,tan35 0.700, tan48 1.111)解 析 : (1)过 C 作 AB的 垂 线 , 设 垂 足 为 D, 则 CD的 长 为 海 轮 在 航 行 过 程 中 与 灯 塔 C 的 最 短距 离 ;(2)在 Rt BCD中 , 根 据 55 角 的 余 弦 值 即 可 求 出 海 轮 在 B处 时 与 灯 塔 C的 距 离 .答 案 : (1)C作 AB 的 垂 线 , 设 垂 足 为 D,根 据 题 意 可 得 : 1= 2=42 , 3= 4=55 , 设 CD 的 长
23、为 x 海 里 ,在 Rt ACD中 , tan42 = , 则 AD=x tan42 ,在 Rt BCD中 , tan55 = , 则 BD=x tan55 , AB=80, AD+BD=80, x tan42 +x tan55 =80,解 得 : x 34.4,答 : 海 轮 在 航 行 过 程 中 与 灯 塔 C 的 最 短 距 离 是 34.4 海 里 ;(2)在 Rt BCD 中 , cos55 = , BC= 60 海 里 ,答 : 海 轮 在 B 处 时 与 灯 塔 C 的 距 离 是 60海 里 . 25.(10分 )如 图 , AB, BC, CD分 别 与 O 相 切 于
24、E, F, G.且 AB CD.BO=6cm, CO=8cm.(1)求 证 : BO CO;(2)求 BE 和 CG 的 长 .解 析 : (1)由 AB CD得 出 ABC+ BCD=180 , 根 据 切 线 长 定 理 得 出 OB、 OC平 分 EBF和 BCG, 也 就 得 出 了 OBC+ OCB= ( ABC+ DCB)= 180 =90 .从 而 证 得 BOC是 个 直 角 , 从 而 得 出 BO CO;(2)根 据 勾 股 定 理 求 得 AB=10cm, 根 据 Rt BOF Rt BCO 得 出 BF=3.6cm, 根 据 切 线 长 定 理 得出 BE=BF=3.6
25、cm, CG=CF, 从 而 求 得 BE和 CG的 长 .答 案 : (1) AB CD ABC+ BCD=180 AB、 BC、 CD 分 别 与 O相 切 于 E、 F、 G, BO 平 分 ABC, CO平 分 DCB, OBC= , OCB= , OBC+ OCB= ( ABC+ DCB)= 180 =90 , BOC=90 , BO CO.(2)连 接 OF, 则 OF BC, Rt BOF Rt BCO, = , 在 Rt BOF中 , BO=6cm, CO=8cm, BC= =10cm, = , BF=3.6cm, AB、 BC、 CD 分 别 与 O相 切 , BE=BF=3
26、.6cm, CG=CF, CF=BC-BF=10-3.6=6.4cm. CG=CF=6.4cm.26.(12分 )二 次 函 数 图 象 的 顶 点 在 原 点 O, 经 过 点 A(1, ); 点 F(0, 1)在 y轴 上 .直 线 y=-1与 y 轴 交 于 点 H. (1)求 二 次 函 数 的 解 析 式 ;(2)点 P是 (1)中 图 象 上 的 点 , 过 点 P作 x轴 的 垂 线 与 直 线 y=-1交 于 点 M, 求 证 : FM平 分 OFP;(3)当 FPM是 等 边 三 角 形 时 , 求 P点 的 坐 标 . 解 析 : (1)根 据 题 意 可 设 函 数 的
27、解 析 式 为 y=ax2, 将 点 A代 入 函 数 解 析 式 , 求 出 a 的 值 , 继 而可 求 得 二 次 函 数 的 解 析 式 ;(2)过 点 P 作 PB y 轴 于 点 B, 利 用 勾 股 定 理 求 出 PF, 表 示 出 PM, 可 得 PF=PM, PFM= PMF,结 合 平 行 线 的 性 质 , 可 得 出 结 论 ;(3)首 先 可 得 FMH=30 , 设 点 P 的 坐 标 为 (x, x2), 根 据 PF=PM=FM, 可 得 关 于 x 的 方 程 ,求 出 x 的 值 即 可 得 出 答 案 .答 案 : (1) 二 次 函 数 图 象 的 顶
28、 点 在 原 点 O, 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax 2,将 点 A(1, )代 入 y=ax2得 : a= , 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x2;(2) 点 P 在 抛 物 线 y= x2上 , 可 设 点 P 的 坐 标 为 (x, x2),过 点 P作 PB y轴 于 点 B, 则 BF= x2-1, PB=x, Rt BPF中 , PF= = x 2+1, PM 直 线 y=-1, PM= x2+1, PF=PM, PFM= PMF,又 PM y轴 , MFH= PMF, PFM= MFH, FM 平 分 OFP;(3)当 FPM是 等 边 三 角 形 时 , PMF=60 , FMH=30 ,在 Rt MFH中 , MF=2FH=2 2=4, PF=PM=FM, x 2+1=4, 解 得 : x= 2 , x2= 12=3, 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 (2 , 3)或 (-2 , 3).