1、2014年 广 西 省 贺 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 36分 )1.(3分 )在 -1、 0、 1、 2 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.0B.-1C.1D.1解 析 ： -1 0 1 2，答 案 ： B.2.(3分 )使 分 式 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 ( ) A.x 1B.x=1C.x 1D.x 1解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x-1 0，解 得 ： x 1.答 案 ： A.3.(3分 )如 图 ， OA OB， 若 1=55 ， 则 2 的 度 数 是 ( ) A.35B.40C.45
2、D.60解 析 ： OA OB， AOB=90 ， 即 2+ 1=90 ， 2=35 ，答 案 ： A.4.(3分 )未 来 三 年 ， 国 家 将 投 入 8450亿 元 用 于 缓 解 群 众 “ 看 病 难 、 看 病 贵 ” 的 问 题 .将 8450亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.845 10 4亿 元B.8.45 103亿 元C.8.45 104亿 元D.84.5 102亿 元解 析 ： 将 8450 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.45 103亿 元 .答 案 ： B. 5.(3分 )A、 B、 C、 D四 名 选 手 参 加 50米 决
3、 赛 ， 赛 场 共 设 1， 2， 3， 4四 条 跑 道 ， 选 手 以 随 机抽 签 的 方 式 决 定 各 自 的 跑 道 ， 若 A首 先 抽 签 ， 则 A 抽 到 1号 跑 道 的 概 率 是 ( )A.1B.C.D.解 析 ： 赛 场 共 设 1， 2， 3， 4 四 条 跑 道 ， A 首 先 抽 签 ， 则 A抽 到 1号 跑 道 的 概 率 是 ： .答 案 ： D. 6.(3分 )下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.等 腰 梯 形B.平 行 四 边 形C.正 方 形D.正 五 边 形解 析 ： A、 等
4、腰 梯 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 正 方 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 选 项 正 确 ；D、 正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 选 项 错 误 .答 案 ： C.7.(3分 )不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： ， 解 得 ，即 ： -1 x
5、3， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 ： .答 案 ： A. 8.(3分 )如 图 是 由 5个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 ， 第 一 层 是 两 个 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 是 一 个 正 方 形 ，答 案 ： C. 9.(3分 )如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， CA平 分 BCD， B=60 ， 若 AD=3， 则 梯 形ABCD的 周 长 为 ( )A.12B.15C.12D.15解 析 ： 过 点 A 作 AE CD，
6、交 BC于 点 E， 梯 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ， B=60 ， AD BC， 四 边 形 ADCE是 平 行 四 边 形 ， AEB= BCD=60 ， CA 平 分 BCD， ACE= BCD=30 ， AEB是 ACE的 外 角 ， AEB= ACE+ EAC， 即 60 =30 + EAC， EAC=30 ， AE=CE=3， 四 边 形 ADEC是 菱 形 ， ABE中 ， B= AEB=60 ， ABE是 等 边 三 角 形 ， AB=BE=AE=3， 梯 形 ABCD的 周 长 =AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.答 案 ： D.10.(3分
7、)已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a， b， c 是 常 数 ， 且 a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函数 y=cx+ 与 反 比 例 函 数 y= 在 同 一 坐 标 系 内 的 大 致 图 象 是 ( ) A.B.C. D. 解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=- 0， b 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 下 方 ， c 0， 一 次 函 数 y=cx+ 的 图 象 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 反 比 例 函 数 y= 分 布 在 第 一 、 三 象 限 .答
8、 案 ： D.11.(3分 )如 图 ， 以 AB为 直 径 的 O与 弦 CD相 交 于 点 E， 且 AC=2， AE= ， CE=1.则 的 长是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 连 接 OC， ACE中 ， AC=2， AE= ， CE=1， AE 2+CE2=AC2， ACE是 直 角 三 角 形 ， 即 AE CD， sinA= = ， A=30 ， COE=60 ， =sin COE， 即 = ， 解 得 OC= ， AE CD， = ， = = = .答 案 ： B. 12.(3分 )张 华 在 一 次 数 学 活 动 中 ， 利 用 “ 在 面 积 一 定 的 矩 形 中
9、 ， 正 方 形 的 周 长 最 短 ” 的 结论 ， 推 导 出 “ 式 子 x+ (x 0)的 最 小 值 是 2” .其 推 导 方 法 如 下 ： 在 面 积 是 1 的 矩 形 中 设 矩形 的 一 边 长 为 x， 则 另 一 边 长 是 ， 矩 形 的 周 长 是 2(x+ )； 当 矩 形 成 为 正 方 形 时 ， 就 有 x= (0 0)， 解 得 x=1， 这 时 矩 形 的 周 长 2(x+ )=4最 小 ， 因 此 x+ (x 0)的 最 小 值 是 2.模 仿 张 华的 推 导 ， 你 求 得 式 子 (x 0)的 最 小 值 是 ( )A.2B.1C.6D.10
10、解 析 ： x 0， 在 原 式 中 分 母 分 子 同 除 以 x， 即 =x+ ，在 面 积 是 9的 矩 形 中 设 矩 形 的 一 边 长 为 x， 则 另 一 边 长 是 ， 矩 形 的 周 长 是 2(x+ )；当 矩 形 成 为 正 方 形 时 ， 就 有 x= ， (0 0)， 解 得 x=3，这 时 矩 形 的 周 长 2(x+ )=12最 小 ， 因 此 x+ (x 0)的 最 小 值 是 6.答 案 ： C二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18分 )13.(3分 )因 式 分 解 ： a 3-4a= .解 析 ： a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(
11、a-2).答 案 ： a(a+2)(a-2).14.(3分 )已 知 P1(1， y1)， P2(2， y2)是 正 比 例 函 数 y= x的 图 象 上 的 两 点 ， 则 y1 y2(填“ ” 或 “ ” 或 “ =” ).解 析 ： P 1(1， y1)， P2(2， y2)是 正 比 例 函 数 y= x的 图 象 上 的 两 点 ， y1= ， y2= 2= ， ， y1 y2.答 案 ： .15.(3分 )近 年 来 ， A 市 民 用 汽 车 拥 有 量 持 续 增 长 ， 2009 年 至 2013 年 该 市 民 用 汽 车 拥 有 量 (单位 ： 万 辆 )依 次 为 1
12、1， 13， 15， 19， x.若 这 五 个 数 的 平 均 数 为 16， 则 x= .解 析 ： (11+13+15+19+x) 5=16， 解 得 ： x=22，答 案 ： 22. 16.(3分 )已 知 关 于 x的 方 程 x2+(1-m)x+ =0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 最 大 整 数 值是 0 .解 析 ： 根 据 题 意 得 =(1-m)2-4 0， 解 得 m ， 所 以 m 的 最 大 整 数 值 为 0.答 案 ： 0.17.(3分 )如 图 ， 等 腰 ABC中 ， AB=AC， DBC=15 ， AB的 垂 直 平 分 线 MN 交
13、 AC于 点 D， 则 A 的 度 数 是 . 解 析 ： MN是 AB的 垂 直 平 分 线 ， AD=BD， A= ABD， DBC=15 ， ABC= A+15 ， AB=AC， C= ABC= A+15 ， A+ A+15 + A+15 =180 ， 解 得 A=50 .答 案 ： 50 .18.(3分 )网 格 中 的 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1， ABC每 个 顶 点 都 在 网 格 的 交 点 处 ， 则sinA= .解 析 ： 如 图 ， 作 AD BC于 D， CE AB 于 E， 由 勾 股 定 理 得 AB=AC=2 ， BC=2 ， AD=3 ， 可
14、 以 得 知 ABC是 等 腰 三 角 形 ， 由 面 积 相 等 可 得 ， BC AD= AB CE，即 CE= = ， sinA= = = ，答 案 ： . 三 、 计 算 题 (共 计 66 分 ) 19.(8分 )(1)计 算 ： ( -2)0+(-1)2014+ -sin45 ；(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： (a2b+ab) ， 其 中 a= +1， b= -1.解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用 二次 根 式 性 质 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 特
15、 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (1)原 式 =1+1+ - =2；(2)原 式 =ab(a+1) =ab， 当 a= +1， b= -1时 ， 原 式 =3-1=2.20.(6分 )已 知 关 于 x、 y的 方 程 组 的 解 为 ， 求 m、 n的 值 .解 析 ： 将 x 与 y 的 值 代 入 方 程 组 计 算 即 可 求 出 m 与 n 的 值 .答 案 ： 将 代 入 方 程 组 得
16、： ， - 得 ： n= ， 即 n=1，将 n=1代 入 得 ： m=1， 则 . 21.(7分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， E、 F 是 对 角 线 BD上 的 点 ， 1= 2.(1)求 证 ： BE=DF；(2)求 证 ： AF CE.解 析 ： (1)利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 5= 3， AEB= 4， 进 而 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得出 即 可 ；(2)利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 AE=CF， 进 而 得 出 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案
17、 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AB CD， 5= 3， 1= 2， AEB= 4， 在 ABE和 CDF中 ， ， ABE CDF(AAS)， BE=DF； (2)由 (1)得 ABE CDF， AE=CF， 1= 2， AE CF， 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 ， AF CE.22.(8分 )学 习 成 为 现 代 人 的 时 尚 ， 某 市 有 关 部 门 统 计 了 最 近 6个 月 到 图 书 馆 的 读 者 的 职 业分 布 情 况 ， 并 做 了 下 列 两 个 不 完 整 的 统 计 图 . (1)在 统 计 的 这
18、段 时 间 内 ， 共 有 万 人 次 到 图 书 馆 阅 读 ， 其 中 商 人 占 百 分 比 为 %；(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)若 5 月 份 到 图 书 馆 的 读 者 共 28000 人 次 ， 估 计 其 中 约 有 多 少 人 次 读 者 是 职 工 ？解 析 ： (1)根 据 学 生 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 ， 求 出 总 人 数 ； 求 出 商 人 占 的 百 分 比 即 可 ；(2)求 出 职 工 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)由 职 工 的 百 分 比 乘 以 28000 即 可 得 到 结 果 .
19、答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 2 25%=8(万 人 次 )， 商 人 占 的 百 分 比 为 100%=12.5%；(2)职 工 的 人 数 为 8-(2+1+2)=3(万 人 次 )，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (3)根 据 题 意 得 ： 100% 28000=10500(人 次 )，则 估 计 其 中 约 有 10500 人 次 读 者 是 职 工 .故 答 案 为 ： (1)8； 12.523.(7分 )马 小 虎 的 家 距 离 学 校 1800米 ， 一 天 马 小 虎 从 家 去 上 学 ， 出 发 10 分 钟 后 ， 爸 爸 发现 他 的
20、 数 学 课 本 忘 记 拿 了 ， 立 即 带 上 课 本 去 追 他 ， 在 距 离 学 校 200米 的 地 方 追 上 了 他 ， 已 知爸 爸 的 速 度 是 马 小 虎 速 度 的 2倍 ， 求 马 小 虎 的 速 度 . 解 析 ： 设 马 小 虎 的 速 度 为 x 米 /分 ， 则 爸 爸 的 速 度 是 2x米 /分 ， 依 据 等 量 关 系 ： 马 小 虎 走 1600米 的 时 间 =爸 爸 走 1600 米 的 时 间 +10分 钟 .答 案 ： 设 马 小 虎 的 速 度 为 x 米 /分 ， 则 爸 爸 的 速 度 是 2x 米 /分 ， 依 题 意 得= +1
21、0，解 得 x=80.经 检 验 ， x=80是 原 方 程 的 根 .答 ： 马 小 虎 的 速 度 是 80米 /分 .24.(8分 )如 图 ， 一 艘 海 轮 在 A点 时 测 得 灯 塔 C 在 它 的 北 偏 东 42 方 向 上 ， 它 沿 正 东 方 向 航行 80 海 里 后 到 达 B 处 ， 此 时 灯 塔 C 在 它 的 北 偏 西 55 方 向 上 .(1)求 海 轮 在 航 行 过 程 中 与 灯 塔 C 的 最 短 距 离 (结 果 精 确 到 0.1)；(2)求 海 轮 在 B 处 时 与 灯 塔 C 的 距 离 (结 果 保 留 整 数 ). (参 考 数 据
22、 ： sin55 0.819， cos55 0.574， tan55 1.428， tan42 0.900，tan35 0.700， tan48 1.111)解 析 ： (1)过 C 作 AB的 垂 线 ， 设 垂 足 为 D， 则 CD的 长 为 海 轮 在 航 行 过 程 中 与 灯 塔 C 的 最 短距 离 ；(2)在 Rt BCD中 ， 根 据 55 角 的 余 弦 值 即 可 求 出 海 轮 在 B处 时 与 灯 塔 C的 距 离 .答 案 ： (1)C作 AB 的 垂 线 ， 设 垂 足 为 D，根 据 题 意 可 得 ： 1= 2=42 ， 3= 4=55 ， 设 CD 的 长
23、为 x 海 里 ，在 Rt ACD中 ， tan42 = ， 则 AD=x tan42 ，在 Rt BCD中 ， tan55 = ， 则 BD=x tan55 ， AB=80， AD+BD=80， x tan42 +x tan55 =80，解 得 ： x 34.4，答 ： 海 轮 在 航 行 过 程 中 与 灯 塔 C 的 最 短 距 离 是 34.4 海 里 ；(2)在 Rt BCD 中 ， cos55 = ， BC= 60 海 里 ，答 ： 海 轮 在 B 处 时 与 灯 塔 C 的 距 离 是 60海 里 . 25.(10分 )如 图 ， AB， BC， CD分 别 与 O 相 切 于
24、E， F， G.且 AB CD.BO=6cm， CO=8cm.(1)求 证 ： BO CO；(2)求 BE 和 CG 的 长 .解 析 ： (1)由 AB CD得 出 ABC+ BCD=180 ， 根 据 切 线 长 定 理 得 出 OB、 OC平 分 EBF和 BCG， 也 就 得 出 了 OBC+ OCB= ( ABC+ DCB)= 180 =90 .从 而 证 得 BOC是 个 直 角 ， 从 而 得 出 BO CO；(2)根 据 勾 股 定 理 求 得 AB=10cm， 根 据 Rt BOF Rt BCO 得 出 BF=3.6cm， 根 据 切 线 长 定 理 得出 BE=BF=3.6
25、cm， CG=CF， 从 而 求 得 BE和 CG的 长 .答 案 ： (1) AB CD ABC+ BCD=180 AB、 BC、 CD 分 别 与 O相 切 于 E、 F、 G， BO 平 分 ABC， CO平 分 DCB， OBC= ， OCB= ， OBC+ OCB= ( ABC+ DCB)= 180 =90 ， BOC=90 ， BO CO.(2)连 接 OF， 则 OF BC， Rt BOF Rt BCO， = ， 在 Rt BOF中 ， BO=6cm， CO=8cm， BC= =10cm， = ， BF=3.6cm， AB、 BC、 CD 分 别 与 O相 切 ， BE=BF=3
26、.6cm， CG=CF， CF=BC-BF=10-3.6=6.4cm. CG=CF=6.4cm.26.(12分 )二 次 函 数 图 象 的 顶 点 在 原 点 O， 经 过 点 A(1， )； 点 F(0， 1)在 y轴 上 .直 线 y=-1与 y 轴 交 于 点 H. (1)求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)点 P是 (1)中 图 象 上 的 点 ， 过 点 P作 x轴 的 垂 线 与 直 线 y=-1交 于 点 M， 求 证 ： FM平 分 OFP；(3)当 FPM是 等 边 三 角 形 时 ， 求 P点 的 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 可 设 函 数 的
27、解 析 式 为 y=ax2， 将 点 A代 入 函 数 解 析 式 ， 求 出 a 的 值 ， 继 而可 求 得 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)过 点 P 作 PB y 轴 于 点 B， 利 用 勾 股 定 理 求 出 PF， 表 示 出 PM， 可 得 PF=PM， PFM= PMF，结 合 平 行 线 的 性 质 ， 可 得 出 结 论 ；(3)首 先 可 得 FMH=30 ， 设 点 P 的 坐 标 为 (x， x2)， 根 据 PF=PM=FM， 可 得 关 于 x 的 方 程 ，求 出 x 的 值 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 二 次 函 数 图 象 的 顶
28、 点 在 原 点 O， 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax 2，将 点 A(1， )代 入 y=ax2得 ： a= ， 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x2；(2) 点 P 在 抛 物 线 y= x2上 ， 可 设 点 P 的 坐 标 为 (x， x2)，过 点 P作 PB y轴 于 点 B， 则 BF= x2-1， PB=x， Rt BPF中 ， PF= = x 2+1， PM 直 线 y=-1， PM= x2+1， PF=PM， PFM= PMF，又 PM y轴 ， MFH= PMF， PFM= MFH， FM 平 分 OFP；(3)当 FPM是 等 边 三 角 形 时 ， PMF=60 ， FMH=30 ，在 Rt MFH中 ， MF=2FH=2 2=4， PF=PM=FM， x 2+1=4， 解 得 ： x= 2 ， x2= 12=3， 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 (2 ， 3)或 (-2 ， 3).
