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    2014年广西省南宁市中考真题数学及答案解析.docx

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    2014年广西省南宁市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2014年 广 西 省 南 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 其中 只 有 一 是 正 确 的 .1.(3分 )如 果 水 位 升 高 3m时 水 位 变 化 记 作 +3m, 那 么 水 位 下 降 3m 时 水 位 变 化 记 作 ( )A.-3mB.3mC.6mD.-6m解 析 : 因 为 上 升 记 为 +, 所 以 下 降 记 为 -, 所 以 水 位 下 降 3m时 水 位 变 化 记 作 -3m.答 案 : A.2.(3分 )下 列 图

    2、形 中 , 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 : A、 不 是 轴 对 称 图 形 , 故 A 选 项 错 误 ;B、 不 是 轴 对 称 图 形 , 故 B 选 项 错 误 ;C、 不 是 轴 对 称 图 形 , 故 C 选 项 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 故 D 选 项 正 确 .答 案 : D.3.(3分 )南 宁 东 高 铁 火 车 站 位 于 南 宁 青 秀 区 凤 岭 北 路 , 火 车 站 总 建 筑 面 积 约 为 267000平 方米 , 其 中 数 据 267000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.26.7 10

    3、4B.2.67 104C.2.67 105D.0.267 106解 析 : 267 000=2.67 105.答 案 : C. 4.(3分 )要 使 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , 则 实 数 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 2B.x 2C.x -2D.x -2解 析 : 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 , x+2 0, 解 得 : x -2,则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 : x -2.答 案 : D.5.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a 2 a3=a6B.(x2)3=x6C.m6 m2=m3D.6a-4a=2

    4、解 析 : A、 a2 a3=a5 a6, 故 A选 项 错 误 ;B、 (x2)3=x6, 故 B 选 项 正 确 ;C、 m6 m2=m4 m3, 故 C 选 项 错 误 ;D、 6a-4a=2a 2, 故 D 选 项 错 误 .答 案 : B.6.(3分 )在 直 径 为 200cm的 圆 柱 形 油 槽 内 装 入 一 些 油 以 后 , 截 面 如 图 .若 油 面 的 宽 AB=160cm,则 油 的 最 大 深 度 为 ( ) A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm解 析 : 连 接 OA, 过 点 O 作 OE AB, 交 AB 于 点 M, 直 径 为 200cm

    5、, AB=160cm, OA=OE=100cm, AM=80cm, OM= = =60cm, ME=OE-OM=100-60=40cm.答 案 : A. 7.(3分 )数 据 1, 2, 4, 0, 5, 3, 5 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.3 和 2B.3 和 3C.0 和 5D.3 和 5解 析 : 把 所 有 数 据 从 小 到 大 排 列 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 位 置 处 于 中 间 的 是 3, 故 中 位 数为 3; 出 现 次 数 最 多 的 是 3 和 5, 故 众 数 为 3 和 5,答 案 : D.8.(3分 )如 图 所 示

    6、 , 把 一 张 长 方 形 纸 片 对 折 , 折 痕 为 AB, 再 以 AB 的 中 点 O 为 顶 点 , 把 平 角 AOB三 等 分 , 沿 平 角 的 三 等 分 线 折 叠 , 将 折 叠 后 的 图 形 剪 出 一 个 以 O 为 顶 点 的 直 角 三 角 形 ,那 么 剪 出 的 直 角 三 角 形 全 部 展 开 铺 平 后 得 到 的 平 面 图 形 一 定 是 ( ) A.正 三 角 形B.正 方 形C.正 五 边 形D.正 六 边 形解 析 : 平 角 AOB三 等 分 , O=60 , 90 -60 =30 , 剪 出 的 直 角 三 角 形 沿 折 痕 展 开

    7、 一 次 得 到 底 角 是 30 的 等 腰 三 角 形 ,再 沿 另 一 折 痕 展 开 得 到 有 一 个 角 是 30 的 直 角 三 角 形 , 最 后 沿 折 痕 AB展 开 得 到 等 边 三 角 形 ,即 正 三 角 形 .答 案 : A.9.(3分 )“ 黄 金 1 号 ” 玉 米 种 子 的 价 格 为 5元 /千 克 , 如 果 一 次 购 买 2 千 克 以 上 的 种 子 , 超过 2 千 克 部 分 的 种 子 价 格 打 6折 , 设 购 买 种 子 数 量 为 x 千 克 , 付 款 金 额 为 y元 , 则 y与 x的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是

    8、( ) A.B.C. D.解 析 : 可 知 2 千 克 以 下 付 款 金 额 为 y 元 随 购 买 种 子 数 量 为 x 千 克 增 大 而 增 大 ,超 过 2千 克 的 部 分 打 6 折 , y仍 随 x 的 增 大 而 增 大 , 不 过 增 加 的 幅 度 低 一 点 ,答 案 : B.10.(3分 )如 图 , 已 知 二 次 函 数 y=-x2+2x, 当 -1 x a 时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 ( ) A.a 1B.-1 a 1C.a 0D.-1 a 2解 析 : 二 次 函 数 y=-x2+2x的 对 称 轴

    9、 为 直 线 x=1, -1 x a时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 , a 1, -1 a 1.答 案 : B.11.(3分 )如 图 , 在 ABCD中 , 点 E 是 AD 的 中 点 , 延 长 BC到 点 F, 使 CF: BC=1: 2, 连 接DF, EC.若 AB=5, AD=8, sinB= , 则 DF的 长 等 于 ( ) A.B.C.D.2解 析 : 如 图 , 在 ABCD中 , B= D, AB=CD=5, AD BC, 且 AD=BC=8. E 是 AD 的 中 点 , DE= AD.又 CF: BC=1: 2, DE=CF, 且 DE CF, 四 边

    10、形 CFDE是 平 行 四 边 形 . CE=DF.过 点 C作 CH AD于 点 H. 又 sinB= , sin CDH= = = , CH=4.在 Rt CDH中 , 由 勾 股 定 理 得 到 : DH= =3, 则 EH=4-3=1, 在 Rt CEH中 , 由 勾 股 定 理 得 到 : EC= = = , 则 DF=EC= .答 案 : C.12.(3分 )已 知 点 A 在 双 曲 线 y=- 上 , 点 B 在 直 线 y=x-4 上 , 且 A, B 两 点 关 于 y 轴 对 称 .设 点 A的 坐 标 为 (m, n), 则 + 的 值 是 ( )A.-10 B.-8C

    11、.6D.4解 析 : 点 A 的 坐 标 为 (m, n), A、 B 两 点 关 于 y轴 对 称 , B(-m, n), 点 A在 双 曲 线 y=- 上 , 点 B在 直 线 y=x-4上 , n=- -m-4=n, 即 mn=-2, m+n=-4, 原 式 = = =-10.答 案 : A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 ) 13.(3分 )比 较 大 小 : -5 3(填 , 或 =).解 析 : -5是 负 数 , 3 是 正 数 ; -5 3;答 案 : .14.(3分 )如 图 , 已 知 直 线 a b, 1=120

    12、, 则 2的 度 数 是 .解 析 : 1=120 , 3=180 -120 =60 , a b, 2= 3=60 ,答 案 : 60.15.(3分 )分 解 因 式 : 2a2-6a= .解 析 : 2a2-6a=2a(a-3).答 案 : 2a(a-3).16.(3分 )第 45届 世 界 体 操 锦 标 赛 将 于 2014年 10月 3 日 至 12日 在 南 宁 隆 重 举 行 , 届 时 某校 将 从 小 记 者 团 内 负 责 体 育 赛 事 报 道 的 3 名 同 学 (2 男 1 女 )中 任 选 2 名 前 往 采 访 , 那 么 选 出的 2 名 同 学 恰 好 是 一

    13、男 一 女 的 概 率 是 .解 析 : 列 表 得 : 所 有 等 可 能 的 情 况 有 6 种 , 其 中 选 出 的 2 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 情 况 有 4种 , 则 P= = ,答 案 :17.(3分 )如 图 , 一 渔 船 由 西 往 东 航 行 , 在 A点 测 得 海 岛 C位 于 北 偏 东 60 的 方 向 , 前 进 20海 里 到 达 B点 , 此 时 , 测 得 海 岛 C位 于 北 偏 东 30 的 方 向 , 则 海 岛 C 到 航 线 AB的 距 离 CD等 于 海 里 . 解 析 : 根 据 题 意 可 知 CAD=30 , CBD=

    14、60 , CBD= CAD+ ACB, CAD=30 = ACB, AB=BC=20海 里 ,在 Rt CBD中 , BDC=90 , DBC=60 , sin DBC= , sin60 = , CD=12 sin60 =20 =10 海 里 ,答 案 : 10 . 18.(3分 )如 图 , ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 , AC=BC=a, 以 斜 边 AB 上 的 点 O 为 圆 心 的 圆 分 别 与AC, BC相 切 于 点 E, F, 与 AB 分 别 交 于 点 G, H, 且 EH的 延 长 线 和 CB的 延 长 线 交 于 点 D, 则CD的 长 为 .解 析 :

    15、如 图 , 连 接 OE、 OF, 由 切 线 的 性 质 可 得 OE=OF= O 的 半 径 , OEC= OFC= C=90 , OECF是 正 方 形 , 由 ABC的 面 积 可 知 AC BC= AC OE+ BC OF, OE=OF= a=EC=CF, BF=BC-CF=0.5a, GH=2OE=a, 由 切 割 线 定 理 可 得 BF2=BH BG, a2=BH(BH+a), BH= a 或 BH= a(舍 去 ), OE DB, OE=OH, OEH BDH, = , BH=BD, CD=BC+BD=a+ a= a.答 案 : a. 三 、 解 答 题 : (本 大 题 共

    16、 2 小 题 , 每 小 题 满 分 12分 , 共 12分 )要 求 写 出 解 答 过 程 .如 果 运 算结 果 含 有 根 号 , 请 保 留 根 号 .19.(6分 )计 算 : (-1)2-4sin45 +|-3|+ .解 析 : 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 乘 方 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 四 个 考 点 .针 对 每 个考 点 分 别 进 行 计 算 , 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 : 原 式 =1-2 +3+2 =4.20.(6分 )解 方 程 : - =1. 解 析 : 分

    17、式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 , 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 , 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 : 去 分 母 得 : x(x+2)-2=x2-4,去 括 号 得 : x2+2x-2=x2-4,解 得 : x=-1,经 检 验 x=-1 是 分 式 方 程 的 解 .四 、 解 答 题 : (本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 满 分 16分 , 共 16分 )要 求 写 出 解 答 过 程 .如 果 运 算结 果 含 有 根 号 , 请 保 留 根 号 .21.(8分 )如 图 , ABC三 个 顶 点 的

    18、坐 标 分 别 为 A(1, 1), B(4, 2), C(3, 4). (1)请 画 出 ABC向 左 平 移 5 个 单 位 长 度 后 得 到 的 A1B1C1;(2)请 画 出 ABC关 于 原 点 对 称 的 A2B2C2;(3)在 x 轴 上 求 作 一 点 P, 使 PAB的 周 长 最 小 , 请 画 出 PAB, 并 直 接 写 出 P 的 坐 标 .解 析 : (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 平 移 后 的 对 应 点 A1、 B1、 C1的 位 置 , 然 后 顺 次 连 接即 可 ;(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 关

    19、于 原 点 的 对 称 点 A2、 B2、 C2的 位 置 , 然 后 顺 次 连 接 即 可 ;(3)找 出 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 A , 连 接 A B 与 x 轴 相 交 于 一 点 , 根 据 轴 对 称 确 定 最 短 路线 问 题 , 交 点 即 为 所 求 的 点 P 的 位 置 , 然 后 连 接 AP、 BP并 根 据 图 象 写 出 点 P 的 坐 标 即 可 .答 案 : (1) A 1B1C1如 图 所 示 ;(2) A2B2C2如 图 所 示 ;(3) PAB如 图 所 示 , P(2, 0). 22.(8分 )考 试 前 , 同 学 们 总 会 采

    20、 用 各 种 方 式 缓 解 考 试 压 力 , 以 最 佳 状 态 迎 接 考 试 .某 校 对 该校 九 年 级 的 部 分 同 学 做 了 一 次 内 容 为 “ 最 适 合 自 己 的 考 前 减 压 方 式 ” 的 调 查 活 动 , 学 校 将 减压 方 式 分 为 五 类 , 同 学 们 可 根 据 自 己 的 情 况 必 选 且 只 选 其 中 一 类 .学 校 收 集 整 理 数 据 后 , 绘制 了 图 1 和 图 2两 幅 不 完 整 的 统 计 图 , 请 根 据 统 计 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 :(1)这 次 抽 样 调 查 中 , 一 共 抽 查 了

    21、 多 少 名 学 生 ?(2)请 补 全 条 形 统 计 图 ;(3)请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “ 享 受 美 食 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ;(4)根 据 调 查 结 果 , 估 计 该 校 九 年 级 500名 学 生 中 采 用 “ 听 音 乐 ” 来 减 压 方 式 的 人 数 . 解 析 : (1)利 用 “ 流 谈 心 ” 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ;(2)用 总 人 数 乘 以 “ 体 育 活 动 ” 所 占 的 百 分 比 计 算 求 出 体 育 活 动 的 人 数 , 然 后 补 全 统 计 图 即

    22、可 ;(3)用 360 乘 以 “ 享 受 美 食 ” 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ;(4)用 总 人 数 乘 以 “ 听 音 乐 ” 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 .答 案 : (1)一 共 抽 查 的 学 生 : 8 16%=50人 ;(2)参 加 “ 体 育 活 动 ” 的 人 数 为 : 50 30%=15,补 全 统 计 图 如 图 所 示 : (3)“ 享 受 美 食 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 : 360 =72 ;(4)该 校 九 年 级 500名 学 生 中 采 用 “ 听 音 乐 ” 来 减 压 方 式 的

    23、人 数 为 : 500 =120人 .五 、 解 答 题 : (本 大 题 满 分 8 分 )要 求 写 出 解 答 过 程 .如 果 运 算 结 果 含 有 根 号 , 请 保 留 根 号 .23.(8分 )如 图 , AB FC, D 是 AB 上 一 点 , DF交 AC 于 点 E, DE=FE, 分 别 延 长 FD和 CB交 于点 G. (1)求 证 : ADE CFE;(2)若 GB=2, BC=4, BD=1, 求 AB 的 长 .解 析 : (1)由 平 行 线 的 性 质 可 得 : A= FCE, 再 根 据 对 顶 角 相 等 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 方

    24、 法即 可 证 明 : ADE CFE;(2)由 AB FC, 可 证 明 GBD FCF, 根 据 给 出 的 已 知 数 据 可 求 出 CF 的 长 , 即 AD 的 长 , 进而 可 求 出 AB 的 长 .答 案 : (1) AB FC, A= FCE,在 ADE和 CFE中 , , ADE CFE(AAS);(2) AB FC, GBD FCF, GB: GC=BD: CF, GB=2, BC=4, BD=1, 2: 6=1: CF, CF=3, AD=CF, AB=AD+BD=4. 六 、 解 答 题 : (本 大 题 满 分 10分 )要 求 写 出 解 答 过 程 .如 果

    25、运 算 结 果 含 有 根 号 , 请 保 留 根 号 .24.(10分 )“ 保 护 好 环 境 , 拒 绝 冒 黑 烟 ” .某 市 公 交 公 司 将 淘 汰 某 一 条 线 路 上 “ 冒 黑 烟 ” 较严 重 的 公 交 车 , 计 划 购 买 A型 和 B 型 两 种 环 保 节 能 公 交 车 共 10 辆 , 若 购 买 A 型 公 交 车 1 辆 ,B型 公 交 车 2 辆 , 共 需 400万 元 ; 若 购 买 A 型 公 交 车 2辆 , B型 公 交 车 1 辆 , 共 需 350万 元 .(1)求 购 买 A 型 和 B 型 公 交 车 每 辆 各 需 多 少 万

    26、元 ?(2)预 计 在 该 线 路 上 A 型 和 B 型 公 交 车 每 辆 年 均 载 客 量 分 别 为 60 万 人 次 和 100万 人 次 .若 该公 司 购 买 A型 和 B 型 公 交 车 的 总 费 用 不 超 过 1200万 元 , 且 确 保 这 10 辆 公 交 车 在 该 线 路 的 年均 载 客 总 和 不 少 于 680万 人 次 , 则 该 公 司 有 哪 几 种 购 车 方 案 ? 哪 种 购 车 方 案 总 费 用 最 少 ? 最少 总 费 用 是 多 少 ?解 析 : (1)设 购 买 A 型 公 交 车 每 辆 需 x 万 元 , 购 买 B 型 公 交

    27、 车 每 辆 需 y 万 元 , 根 据 “ A型 公交 车 1辆 , B 型 公 交 车 2辆 , 共 需 400万 元 ; A 型 公 交 车 2 辆 , B 型 公 交 车 1辆 , 共 需 350万 元 ” 列 出 方 程 组 解 决 问 题 ; (2)设 购 买 A 型 公 交 车 a 辆 , 则 B 型 公 交 车 (10-a)辆 , 由 “ 购 买 A 型 和 B 型 公 交 车 的 总 费 用不 超 过 1200万 元 ” 和 “ 10辆 公 交 车 在 该 线 路 的 年 均 载 客 总 和 不 少 于 680万 人 次 ” 列 出 不 等式 组 探 讨 得 出 答 案 即

    28、可 .答 案 : (1)设 购 买 A 型 公 交 车 每 辆 需 x 万 元 , 购 买 B 型 公 交 车 每 辆 需 y 万 元 , 由 题 意 得, 解 得答 : 设 购 买 A 型 公 交 车 每 辆 需 100万 元 , 购 买 B型 公 交 车 每 辆 需 150万 元 .(2)设 购 买 A 型 公 交 车 a 辆 , 则 B 型 公 交 车 (10-a)辆 ,由 题 意 得 , 解 得 : 6 a 8, 所 以 a=6, 7, 8; 则 (10-a)=4, 3, 2;三 种 方 案 : 购 买 A 型 公 交 车 6辆 , 则 B型 公 交 车 4 辆 : 100 6+150

    29、 4=1200万 元 ; 购 买 A 型 公 交 车 7辆 , 则 B型 公 交 车 3 辆 : 100 7+150 3=1150万 元 ; 购 买 A 型 公 交 车 8辆 , 则 B型 公 交 车 2 辆 : 100 8+150 2=1100万 元 ;购 买 A 型 公 交 车 8 辆 , 则 B 型 公 交 车 2 辆 费 用 最 少 , 最 少 总 费 用 为 1100 万 元 .七 、 解 答 题 : (本 大 题 满 分 10分 )要 求 写 出 解 答 过 程 .如 果 运 算 结 果 含 有 根 号 , 请 保 留 根 号 .25.(10分 )如 图 1, 四 边 形 ABCD

    30、是 正 方 形 , 点 E是 边 BC上 一 点 , 点 F在 射 线 CM上 , AEF=90 ,AE=EF, 过 点 F 作 射 线 BC的 垂 线 , 垂 足 为 H, 连 接 AC. (1)试 判 断 BE 与 FH 的 数 量 关 系 , 并 说 明 理 由 ;(2)求 证 : ACF=90 ;(3)连 接 AF, 过 A、 E、 F三 点 作 圆 , 如 图 2, 若 EC=4, CEF=15 , 求 的 长 .解 析 : (1)利 用 ABE EHF求 证 BE=FH,(2)由 BE=FH, AB=EH, 推 出 CH=FH, 得 到 HCF=45 , 由 四 边 形 ABCD是

    31、 正 方 形 , 所 以 ACB=45 ,得 出 ACF=90 ,(3)作 CP EF 于 P, 利 用 相 似 三 角 形 CPE FHE, 求 出 EF, 利 用 公 式 求 出 的 长 .答 案 : (1)BE=FH.证 明 : AEF=90 , ABC=90 , HEF+ AEB=90 , BAE+ AEB=90 , HEF= BAE, 在 ABE和 EHF中 , , ABE EHF(AAS) BE=FH.(2)由 (1)得 BE=FH, AB=EH, BC=AB, BE=CH, CH=FH, HCF=45 , 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , ACB=45 , ACF=180

    32、 - HCF- ACB=90 .(3)由 (2)知 HCF=45 , CF= FH. CFE= HCF- CEF=45 -15 =30 .如 图 2, 过 点 C作 CP EF于 P, 则 CP= CF= FH. CEP= FEH, CPE= FHE=90 , CPE FHE. , 即 , EF=4 . AEF为 等 腰 直 角 三 角 形 , AF=8.取 AF 中 点 O, 连 接 OE, 则 OE=OA=4, AOE=90 , 的 弧 长 为 : =2 .八 、 解 答 题 : (本 大 题 满 分 10分 )要 求 写 出 解 答 过 程 .如 果 运 算 结 果 含 有 根 号 ,

    33、请 保 留 根 号 .26.(10分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 y=x 2+(k-1)x-k 与 直 线 y=kx+1交 于 A, B 两 点 , 点A在 点 B 的 左 侧 . (1)如 图 1, 当 k=1时 , 直 接 写 出 A, B两 点 的 坐 标 ;(2)在 (1)的 条 件 下 , 点 P为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 , 且 在 直 线 AB下 方 , 试 求 出 ABP面 积 的最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标 ;(3)如 图 2, 抛 物 线 y=x2+(k-1)x-k(k 0)与 x 轴 交 于 点 C、 D 两 点 (点

    34、C在 点 D 的 左 侧 ), 在直 线 y=kx+1上 是 否 存 在 唯 一 一 点 Q, 使 得 OQC=90 ? 若 存 在 , 请 求 出 此 时 k 的 值 ; 若 不存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)当 k=1时 , 联 立 抛 物 线 与 直 线 的 解 析 式 , 解 方 程 求 得 点 A、 B的 坐 标 ;(2)如 答 图 2, 作 辅 助 线 , 求 出 ABP 面 积 的 表 达 式 , 然 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 出 最 大 值 及点 P 的 坐 标 ;(3)“ 存 在 唯 一 一 点 Q, 使 得 OQC=90 ” 的 含 义

    35、 是 , 以 OC为 直 径 的 圆 与 直 线 AB相 切 于 点 Q,由 圆 周 角 定 理 可 知 , 此 时 OQC=90 且 点 Q 为 唯 一 .以 此 为 基 础 , 构 造 相 似 三 角 形 , 利 用 比例 式 列 出 方 程 , 求 得 k 的 值 .答 案 : (1)当 k=1时 , 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2-1, 直 线 解 析 式 为 y=x+1.联 立 两 个 解 析 式 , 得 : x2-1=x+1, 解 得 : x=-1或 x=2,当 x=-1时 , y=x+1=0; 当 x=2时 , y=x+1=3, A(-1, 0), B(2, 3). (2

    36、)设 P(x, x2-1).如 答 图 2 所 示 , 过 点 P 作 PF y 轴 , 交 直 线 AB 于 点 F, 则 F(x, x+1). PF=y F-yP=(x+1)-(x2-1)=-x2+x+2.S ABP=S PFA+S PFB= PF(xF-xA)+ PF(xB-xF)= PF(xB-xA)= PF S ABP= (-x2+x+2)=- (x- )2+当 x= 时 , yP=x2-1=- . ABP 面 积 最 大 值 为 , 此 时 点 P 坐 标 为 ( , - ).(3)设 直 线 AB: y=kx+1与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 E、 F, 则 E(-

    37、, 0), F(0, 1), OE= , OF=1.在 Rt EOF中 , 由 勾 股 定 理 得 : EF= = . 令 y=x2+(k-1)x-k=0, 即 (x+k)(x-1)=0, 解 得 : x=-k或 x=1. C(-k, 0), OC=k.假 设 存 在 唯 一 一 点 Q, 使 得 OQC=90 , 如 答 图 3 所 示 ,则 以 OC为 直 径 的 圆 与 直 线 AB相 切 于 点 Q, 根 据 圆 周 角 定 理 , 此 时 OQC=90 . 设 点 N为 OC中 点 , 连 接 NQ, 则 NQ EF, NQ=CN=ON= . EN=OE-ON= - . NEQ= FEO, EQN= EOF=90 , EQN EOF, , 即 : , 解 得 : k= , k 0, k= . 存 在 唯 一 一 点 Q, 使 得 OQC=90 , 此 时 k= .


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