1、2014年 广 西 省 北 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 计 36 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一个 选 项 是 符 合 要 求 的 .)1.(3分 )计 算 (-2)+(-3)的 结 果 是 ( )A.-5B.-1C.1D.5解 析 ： 原 式 =-(2+3)=-5.答 案 ： A2.(3分 )从 上 面 看 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 得 到 的 图 形 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 易 得 上 面 一 层 有 1个 正 方 形 ， 下 面 一
2、层 有 3 个 正 方 形 .答 案 ： C. 3.(3分 )甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 参 加 射 击 训 练 ， 每 人 各 射 击 20 次 ， 他 们 射 击 成 绩 的 平 均 数 都是 9.1环 ， 各 自 的 方 差 见 如 下 表 格 ：由 上 可 知 射 击 成 绩 最 稳 定 的 是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 0.293 0.362 0.375 0.398， 甲 的 射 击 成 绩 最 稳 定 ，答 案 ： A. 4.(3分 )若 两 圆 的 半 径 分 别 是 1cm和 4cm， 圆 心 距 为 5cm， 则 这 两 圆 的 位 置 关 系 是 (
3、 )A.内 切B.相 交C.外 切D.外 离解 析 ： O1与 O2的 圆 心 距 是 5cm， 它 们 的 半 径 分 别 为 1cm 和 4cm， 1+4=5， 两 圆 外 切 .答 案 ： C.5.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M(-2， 1)在 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限 解 析 ： 点 M(-2， 1)在 第 二 象 限 .答 案 ： B.6.(3分 )如 图 ABC 中 ， D、 E分 别 是 边 AB、 AC 的 中 点 ， 已 知 DE=5， 则 BC 的 长 为 ( )A.8B.9C.10D.11 解
4、 析 ： D、 E 分 别 是 边 AB、 AC的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， BC=2DE=2 5=10.答 案 ： C.7.(3分 )下 面 几 何 图 形 中 ， 一 定 是 轴 对 称 图 形 的 有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： 圆 弧 、 角 、 等 腰 梯 形 都 是 轴 对 称 图 形 . 答 案 ： ； C.8.(3分 )下 列 命 题 中 ， 不 正 确 的 是 ( )A.n 边 形 的 内 角 和 等 于 (n-2) 180B.两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 C.垂 直 于 弦 的 直 径 平 分
5、 弦 所 对 的 两 条 弧D.直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半解 析 ： A、 n边 形 的 内 角 和 等 于 (n-2) 180 ， 正 确 ；B、 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 错 误 ；C、 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 ， 正 确 ；D、 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 正 确 ，答 案 ： B.9.(3分 )已 知 一 个 扇 形 的 半 径 为 12， 圆 心 角 为 150 ， 则 此 扇 形 的 弧 长 是 (
6、 )A.5B.6C.8D.10 解 析 ： 此 扇 形 的 弧 长 是 ： =10 .答 案 ： D.10.(3分 )北 海 到 南 宁 的 铁 路 长 210千 米 ， 动 车 运 行 后 的 平 均 速 度 是 原 来 火 车 的 1.8倍 ， 这样 由 北 海 到 南 宁 的 行 驶 时 间 缩 短 了 1.5小 时 .设 原 来 火 车 的 平 均 速 度 为 x 千 米 /时 ， 则 下 列 方程 正 确 的 是 ( )A. +1.8=B. -1.8=C. +1.5= D. -1.5=解 析 ： 设 原 来 火 车 的 平 均 速 度 为 x千 米 /时 ， 则 动 车 运 行 后
7、的 平 均 速 度 为 1.8x，由 题 意 得 ， -1.5= .答 案 ： D.11.(3分 )如 图 ， ABC中 ， CAB=65 ， 在 同 一 平 面 内 ， 将 ABC绕 点 A 旋 转 到 AED的 位置 ， 使 得 DC AB， 则 BAE等 于 ( ) A.30B.40C.50D.60 解 析 ： DC AB， DCA= CAB=65 ， ABC绕 点 A旋 转 到 AED 的 位 置 ， BAE= CAD， AC=AD， ADC= DCA=65 ， CAD=180 - ADC- DCA=50 ， BAE=50 .答 案 ： C.12.(3分 )函 数 y=ax2+1 与
8、y= (a 0)在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： a 0时 ， y=ax 2+1开 口 向 上 ， 顶 点 坐 标 为 (0， 1)，y= 位 于 第 一 、 三 象 限 ， 没 有 选 项 图 象 符 合 ，a 0 时 ， y=ax2+1开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为 (0， 1)，y= 位 于 第 二 、 四 象 限 ， B选 项 图 象 符 合 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )13.(3分 )已 知 A=43 ， 则 A 的 补
9、角 等 于 度 .解 析 ： A=43 ， 它 的 补 角 =180 -4 =137 .答 案 ： 137. 14.(3分 )因 式 分 解 ： x2y-2xy2= .解 析 ： x2y-2xy2=xy(x-2y).答 案 ： xy(x-2y). 15.(3分 )若 一 元 二 次 方 程 x2-6x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 值 为 .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-6x+m=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4ac=36-4m=0， 解得 ： m=9，答 案 ： 9.16.(3分 )某 校 男 子 足 球 队 的 年
10、龄 分 布 如 图 的 条 形 统 计 图 ， 则 这 些 足 球 队 的 年 龄 的 中 位 数 是岁 . 解 析 ： 根 据 图 示 可 得 ， 共 有 ： 8+10+4+2=24(人 )，则 第 12名 和 第 13 名 的 平 均 年 龄 即 为 年 龄 的 中 位 数 ， 即 中 位 数 为 15.答 案 ： 15.17.(3分 )下 列 式 子 按 一 定 规 律 排 列 ： ， ， ， ， ， 则 第 2014个 式 子 是 .解 析 ： ， ， ， ， ， 第 n 个 式 子 是 ： ， 第 2014 个 式 子 是 ： .答 案 ： . 18.(3分 )如 图 ， 反 比 例
11、 函 数 y= (x 0)的 图 象 交 Rt OAB 的 斜 边 OA于 点 D， 交 直 角 边 AB于 点 C， 点 B 在 x 轴 上 .若 OAC的 面 积 为 5， AD： OD=1： 2， 则 k 的 值 为 .解 析 ： 过 D点 作 x 轴 的 垂 线 交 x 轴 于 E点 ， ODE的 面 积 和 OBC 的 面 积 相 等 = ， OAC的 面 积 为 5， OBA的 面 积 =5+ ， AD： OD=1： 2， OD： OA=2： 3， DE AB， ODE OAB， =( )2， 即 = ， 解 得 ： k=20.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ，
12、满 分 66分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 推 理过 程 ) 19.(6分 )计 算 ： ( )-1-|-2|+ -( +1)0.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用平 方 根 定 义 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =3-4+2-1=0.20.(6分 )解 方 程 组 .解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .
13、答 案 ： ， + 得 ： 7x=14， 解 得 ： x=2， 把 x=2 代 入 得 6+y=3， 解 得 ： y=-3， 则 原 方 程 组 的 解 是 .21.(8分 )经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 ， 它 可 能 继 续 直 行 ， 也 可 能 向 左 转 或 向 右 转 ， 这 三 种 可 能性 大 小 相 同 ， 现 在 两 辆 汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口 .(1)请 用 “ 树 形 图 ” 或 “ 列 表 法 ” 列 举 出 这 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 所 有 可 能 的 结 果 ；(2)求 这 两 辆 汽 车 都 向 左 转 的 概 率 .解 析
14、： (1)利 用 树 形 图 ” 或 “ 列 表 法 ” 即 可 求 出 两 辆 汽 车 行 驶 方 向 所 有 可 能 的 结 果 ；(2)根 据 (1)中 的 列 表 情 况 即 可 求 出 这 两 辆 汽 车 都 向 左 转 的 概 率 . 答 案 ： (1)两 辆 汽 车 所 有 9 种 可 能 的 行 驶 方 向 如 下 ：(2)由 上 表 知 ： 两 辆 汽 车 都 向 左 转 的 概 率 是 ： .22.(8分 ) 已 知 ABC中 ， A=25 ， B=40 . (1)求 作 ： O， 使 得 O经 过 A、 C 两 点 ， 且 圆 心 O 落 在 AB边 上 .(要 求 尺
15、规 作 图 ， 保 留 作 图痕 迹 ， 不 必 写 作 法 )(2)求 证 ： BC是 (1)中 所 作 O的 切 线 .解 析 ： (1)作 出 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 进 而 得 出 AC 垂 直 平 分 线 与 线 段 AB 的 交 点 O， 进 而 以 AO为 半 径 做 圆 即 可 ；(2)连 接 CO， 再 利 用 已 知 得 出 OCB=90 ， 进 而 求 出 即 可 .答 案 ： (1)作 图 如 图 1： (2)证 明 ： 如 图 2， 连 接 OC， OA=OC， A=25 . AOC=50 ，又 C=40， AOC+ C=90 OCB=90 OC BC B
16、C 是 O的 切 线 . 23.(8分 )如 图 是 某 超 市 地 下 停 车 场 入 口 的 设 计 图 ， 请 根 据 图 中 数 据 计 算 CE的 长 度 .(结 果 保留 小 数 点 后 两 位 ； 参 考 数 据 ： sin22 =0.3746， cos22 =0.9272， tan22 =0.4040)解 析 ： 通 过 解 直 角 BAE求 得 BD=AB tan BAE， 通 过 解 直 角 CED求 得 CE=CD cos BAE.然 后 把 相 关 角 度 所 对 应 的 函 数 值 和 相 关 的 线 段 长 度 代 入 进 行 求 值 即 可 .答 案 ： 由 已
17、知 有 ： BAE=22 ， ABC=90 ， CED= AEC=90 BCE=158 ， DCE=22 ，又 tan BAE= ， BD=AB tan BAE， 又 cos BAE= ， CE=CD cos BAE=(BD-BC) cos BAE=( AB tan BAE-BC) cos BAE=(10 0.4040-0.5) 0.9272 3.28(m).24.(8分 )某 经 销 商 从 市 场 得 知 如 下 信 息 ：他 计 划 用 4万 元 资 金 一 次 性 购 进 这 两 种 品 牌 手 表 共 100块 ， 设 该 经 销 商 购 进 A 品 牌 手 表 x块 ， 这 两 种
18、 品 牌 手 表 全 部 销 售 完 后 获 得 利 润 为 y元 .(1)试 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； (2)若 要 求 全 部 销 售 完 后 获 得 的 利 润 不 少 于 1.26万 元 ， 该 经 销 商 有 哪 几 种 进 货 方 案 ？(3)选 择 哪 种 进 货 方 案 ， 该 经 销 商 可 获 利 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 利 润 y=(A售 价 -A 进 价 )x+(B售 价 -B 进 价 ) (100-x)列 式 整 理 即 可 ；(2)全 部 销 售 后 利 润 不 少 于 1.26万 元 .
19、得 到 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 求 出 满 足 题 意 的 x 的 正 整 数值 即 可 ；(3)利 用 y 与 x 的 函 数 关 系 式 的 增 减 性 来 选 择 哪 种 方 案 获 利 最 大 ， 并 求 此 时 的 最 大 利 润 即 可 .答 案 ： (1)y=(900-700)x+(160-100) (100-x)=140 x+6000， 700 x+100(100-x) 40000，x 50；(2)令 y 12600， 则 140 x+6000 12600， x 47.1，又 x 50 经 销 商 有 以 下 三 种 进 货 方 案 ： (3) 140 0， y 随
20、 x 的 增 大 而 增 大 ， x=50 时 y 取 得 最 大 值 ，又 140 50+6000=13000， 选 择 方 案 进 货 时 ， 经 销 商 可 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 是 13000元 . 25.(10分 )如 图 (1)， E 是 正 方 形 ABCD 的 边 BC 上 的 一 个 点 (E 与 B、 C 两 点 不 重 合 )， 过 点 E作 射 线 EP AE， 在 射 线 EP上 截 取 线 段 EF， 使 得 EF=AE； 过 点 F 作 FG BC 交 BC的 延 长 线 于点 G.(1)求 证 ： FG=BE；(2)连 接 CF， 如 图 (2)，
21、 求 证 ： CF 平 分 DCG； (3)当 = 时 ， 求 sin CFE 的 值 .解 析 ： (1)根 据 同 角 的 余 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 由 一 对 直 角 相 等 ， 且 AE=EF， 利 用 AAS得 到 三 角 形 ABE与 三 角 形 EFG全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 即 可 得 证 ；(2)由 (1)得 到 BC=AB=EG， 利 用 等 式 的 性 质 得 到 BE=CG， 根 据 FG=BE， 等 量 代 价 得 到 FG=CG，即 三 角 形 FCG为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 到 FCG=
22、45 ， 即 可 得 证 ；(3)如 图 ， 作 CH EF于 H， 则 EHC EGF， 利 用 相 似 得 比 例 ， 根 据 BE与 BC的 比 值 ， 设 出BE， EC， 以 及 EG， FG， 利 用 勾 股 定 理 表 示 出 EF， CF， 进 而 表 示 出 HC， 在 直 角 三 角 形 HC 中 ，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 即 可 求 出 sin CFE的 值 .答 案 ： (1) EP AE， AEB+ GEF=90 ，又 AEB+ BAE=90 ， GEF= BAE，又 FG BC， ABE= EGF=90 ， 在 ABE与 EGF中 ， ， ABE E
23、GF(AAS)， FG=BE；(2)证 明 ： 由 (1)知 ： BC=AB=EG， BC-EC=EG-EC， BE=CG，又 FG=BE， FG=CG，又 CGF=90 ， FCG=45 = DCG， CF 平 分 DCG；(3)如 图 ， 作 CH EF于 H， HEC= GEF， CHE= FGE=90 ， EHC EGF， = ，根 据 = ， 设 BE=3a， 则 EC=3a， EG=4a， FG=CG=3a， EF=5a， CF=3 a， = ， HC= a， sin CFE= = .26.(12分 )如 图 (1)， 抛 物 线 y=- x2+x+c 与 x 轴 交 于 A、 B
24、两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 其 中 点 A的 坐 标 为 (-2， 0). (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2) 若 点 D 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 D 作 DE x 轴 于 E， 连 接 CD， 以 OE为 直 径 作 M， 如 图 (2)， 试 求 当 CD与 M 相 切 时 D 点 的 坐 标 ； 点 F是 x轴 上 的 动 点 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 G， 使 A、 C、 G、 F 四 点 为 顶 点 的 四 边 形是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 G的 坐 标 ；
25、 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 A 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 ， 即 可 得 到 关 于 c 的 方 程 ， 求 的 c 的 值 ， 则 抛 物线 的 解 析 式 即 可 求 解 ；(2) 连 接 MC、 MD， 证 明 COM MED， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 即 可 求 解 ； 分 四 边 形 是 ACGF和 四 边 形 是 ACFG 两 种 情 况 进 行 讨 论 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 求解 .答 案 ： (1)由 已 知 有 ： - (-2) 2+(-2)+c=0，
26、 c=3， 抛 物 线 的 解 析 式 是 ： y=- x2+x+3，(2) 令 D(x， y)， (x 0， y 0)， 则 E(x， 0)， M( ， 0)， 由 (1)知 C(0， 3)， 连 接 MC、 MD， DE、 CD 与 O相 切 ， CMD=90 ， COM MED， = ， = ， 又 y=- x2+x+3， x= (1 )，又 x 0， x= (1+ )， y= (3+ )， 则 D点 的 坐 标 是 ： ( (1+ ， (3+ ). 假 设 存 在 满 足 条 件 的 点 G(a， b).若 构 成 的 四 边 形 是 ACGF， (下 图 1)则 G 与 C 关 于 直 线 x=2对 称 ， G 点 的 坐 标 是 ： (4， 3)； 若 构 成 的 四 边 形 是 ACFG， (下 图 2)则 由 平 行 四 边 形 的 性 质 有 b=-3，又 - a 2+a+3=-3， a=2 2 ， 此 时 G点 的 坐 标 是 ： (2 2 ， -3).
