1、广西钦州市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）7的倒数是（）A7 B7 CD2（3分）随着交通网络的不断完善旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为（）A403103 B40.3104 C4.03105 D0.4031063（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（） ABCD4（3分）在下列实数中，无理数是（）A0 BCD6 5（3分）已知O1与O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5c
2、m则O1与O2的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切6（3分）下列运算正确的是（）A51= Bx2x3=x6 C（a+b）2=a2+b2 D=7（3分）关于x的一元二次方程3x26x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm38（3分）下列说法错误的是（）A 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C方差越大，数据的波动越大D样本中个体的数目称为样本容量 9（3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成问乙队单
3、独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天则可列方程为（）A+=1 B10+8+x=30 C+8（+）=1 D（1）+x=810（3分）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80 B80或20 C80或50 D20 11（3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中E为AB的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙 12（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根
4、据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2 B3 C4 D5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13（3分）比较大小：1 2（填“”或“”）14（3分）当x=时，分式无意义15（3分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式16（3分）如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积的比是 17（3分）不等式组的解集是18（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是三、解答题（本大题共8分，满分66分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤）19（6分）计算：
5、|5|+（1） 2013+2sin3020（6分）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DEC=C，求证：梯形ABCD是等腰梯形21（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A 1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标 22（12分）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息
6、解答下列问题：所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是4.4，众数是5，极差是6：根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？ 23（7分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（4，2）两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D（1）求这两个函数的解析式：（2）求ADC
7、的面积 24（7分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732） 25（10分）如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半
8、径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和 26（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA（1）求点A的坐标和AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C连接OC和AC，把AOC沿OA翻折得到四边形ACOC试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若
9、存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案1、D 2、C 3、B 4、C 5、D 6、A 7、A 8、B9、C 10、B 11、D 12、C13、14、2 15、y=x（答案不唯一）16、1：4 17、3x5 18、1019：解：原式=51+25=1+1=0 20：证明：ABDE，DEC=B，DEC=C，B=C，梯形ABCD是等腰梯形21解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4） 22：解：（1）平均数；（25+36+413+516+610）50=4.4；众数：5次；极差：62=4；做好事不少于4次的人数：800 =624；（2）如图所示
10、：一共出现6种情况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为= 23解：（1）反比例函数y=的图象过B（4，2）点，k=4（2）=8，反比例函数的解析式为y=；反比例函数y=的图象过点A（2，m），m=4，即A（2，4）一次函数y=ax+b的图象过A（2，4），B（4，2）两点， ，解得一次函数的解析式为y=x+2；（2）直线AB：y=x+2交x轴于点C，C（2，0）ADx轴于D，A（2，4），CD=2（2）=4，AD=4，S ADC=CDAD=44=824：解：（1）过B作BGDE于G， RtABF中，i=tanBAH= =，BAH=30，BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG
11、=AH+AE=5 +15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5 +15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE= AE=15CD=CG+GEDE=5 +15+515 =2010 2.7m答：宣传牌CD高约2.7米 25解：（1）AB与圆O相切，ODAB，在RtBDO中，BD=2，tanBOD= =，OD=3；（2）连接OE，AE=OD=3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE为圆的半径， AC为圆O的切线；（3）ODAC，=，即=，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5，S 阴影=SBDO+SOECS扇形BODS扇形EOG=23+34.5
12、=3+=26解：（1）由y=x 2+2x得，y=（x2）22，抛物线的顶点A的坐标为（2，2），令x2+2x=0，解得x1=0，x2=4，点B的坐标为（4，0），过点A作ADx轴，垂足为D，ADO=90，点A的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，0），OD=AD=2，AOB=45；（2）四边形ACOC为菱形由题意可知抛物线m的二次项系数为，且过顶点C的坐标是（2，4）， 抛物线的解析式为：y=（x2）24，即y=x22x2，过点C作CEx轴，垂足为E；过点A作AFCE，垂足为F，与y轴交与点H，OE=2，CE=4，AF=4，CF=CEEF=2，OC= = =2，同理，AC=2，OC=AC，由反
13、折不变性的性质可知，OC=AC=OC=AC，故四边形ACOC为菱形（3）如图1，点C不在抛物线y=x2+2x上理由如下：过点C作CGx轴，垂足为G，OC和OC关于OA对称，AOB=AOH=45， COH=COG，CEOH，OCE=COG，又CEO=CGO=90，OC=OC，CEOCGO，OG=4，CG=2，点C的坐标为（4，2），把x=4代入抛物线y=x2+2x得y=0，点C不在抛物线y=x2+2x上；（4）存在符合条件的点Q点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，设Q（a，（a2） 24），OC为该四边形的一条边，OP为对角线，=0，解得x1=6，x2=4，P（6，4）或（2，4）（舍去），点Q的坐标为（6，4）
