1、2013年 新 疆 、 生 产 建 设 兵 团 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 题 ， 每 题 5 分 ， 共 50分 。 在 每 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符合 题 目 要 求 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母 填 入 答 题 卷 相 应 的 表 格 内 .)1.（ 5分 ） 的 绝 对 值 是 （ ）A.B. 5C.5D. 解 析 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ， 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 0的 绝 对 值 是 0.答 案 ： D.2.（ 5分 ） 下 列 几 何
2、体 中 ， 主 视 图 相 同 的 是 （ ）A. B. C. D. 解 析 ： 主 视 图 是 从 物 体 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 .圆 柱 的 主 视 图 是 长 方 形 ， 圆 锥 的 主 视 图 是三 角 形 ， 长 方 体 的 主 视 图 是 长 方 形 ， 球 的 主 视 图 是 圆 ，答 案 ： B.3.（ 5分 ） 惠 及 南 疆 五 地 州 的 天 然 气 利 民 工 程 总 投 资 约 64.1亿 元 .将 数 6410000000 用 科 学记 数 法 表 示 为 （ ）A.6.41 10 8B.6.41 109C.64.1 108D.6.41 1010解
3、 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .将 6410000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.41 109.答 案 ： B.4.（ 5分 ） 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 （ ）A. B.（ 3） 2=C.a0=1D.解 析 ： A、 =3 4 = ， 运 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 （ 3） 2= ， 原 式 运 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a 0=1， 当 a 0 时 成 立 ， 没 有 限 制 a的 取 值 范 围 ， 故 本 选 项 错 误 ；
4、D、 =2， 原 式 运 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： A.5.（ 5分 ） 如 图 ， ABC 中 ， DE BC， DE=1， AD=2， DB=3， 则 BC 的 长 是 （ ） A.B.C.D.解 析 ： DE BC， ADE ABC，则 = ， DE=1， AD=2， DB=3， AB=AD+DB=5， BC= = .答 案 ： C.6.（ 5 分 ） 某 选 手 在 青 歌 赛 中 的 得 分 如 下 （ 单 位 ： 分 ） ： 99.60， 99.45， 99.60， 99.70， 98.80，99.60， 99.83， 则 这 位 选 手 得 分 的 众
5、 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A.99.60， 99.70B.99.60， 99.60C.99.60， 98.80 D.99.70， 99.60解 析 ： 数 据 99.60出 现 3 次 ， 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 是 99.60；数 据 按 从 小 到 大 排 列 ： 99.45， 99.60， 99.60， 99.60， 99.70， 99.80， 99.83， 中 位 数 是 99.60.答 案 ： B.7.（ 5分 ） 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 （ ）A.12B.15C.12或
6、15D.18解 析 ： 当 3为 底 时 ， 其 它 两 边 都 为 6，3、 6、 6 可 以 构 成 三 角 形 ，周 长 为 15； 当 3为 腰 时 ，其 它 两 边 为 3 和 6， 3+3=6=6， 不 能 构 成 三 角 形 ， 故 舍 去 ， 答 案 只 有 15.答 案 ： B.8.（ 5分 ） 若 a， b 为 实 数 ， 且 |a+1|+ =0， 则 （ ab） 2013的 值 是 （ ）A.0B.1C. 1D. 1解 析 ： 根 据 题 意 得 ， a+1=0， b 1=0，解 得 a= 1， b=1，所 以 ， （ ab） 2013=（ 1 1） 2013= 1.答
7、案 ： C.9.（ 5分 ） 方 程 x2 5x=0的 解 是 （ ）A.x1=0， x2= 5B.x=5C.x 1=0， x2=5D.x=0解 析 ： 直 接 因 式 分 解 得 x（ x 5） =0，解 得 x1=0， x2=5.答 案 ： C.10.（ 5分 ） 如 图 ， Rt ABC中 ， ACB=90 ， ABC=60 ， BC=2cm， D为 BC的 中 点 ， 若 动点 E 以 1cm/s 的 速 度 从 A点 出 发 ， 沿 着 A B A的 方 向 运 动 ， 设 E 点 的 运 动 时 间 为 t 秒 （ 0 t 6） ， 连 接 DE， 当 BDE是 直 角 三 角 形
8、 时 ， t 的 值 为 （ ） A.2B.2.5或 3.5C.3.5或 4.5D.2或 3.5或 4.5解 析 ： Rt ABC中 ， ACB=90 ， ABC=60 ， BC=2cm， AB=2BC=4（ cm） ， BC=2cm， D 为 BC 的 中 点 ， 动 点 E以 1cm/s的 速 度 从 A 点 出 发 ， BD= BC=1（ cm） ， BE=AB AE=4 t（ cm） ，若 BED=90 ，当 A B 时 ， ABC=60 ， BDE=30 ， BE= BD= （ cm） ， t=3.5，当 B A 时 ， t=4+0.5=4.5.若 BDE=90 时 ，当 A B 时
9、 ， ABC=60 ， BED=30 ， BE=2BD=2（ cm） ， t=4 2=2，当 B A 时 ， t=4+2=6（ 舍 去 ） .综 上 可 得 ： t 的 值 为 2 或 3.5或 4.5.答 案 ： D. 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 5 分 ， 共 30 分 ）11.（ 5分 ） 如 图 ， AB CD， BC DE， 若 B=50 ， 则 D的 度 数 是 .解 析 ： 首 先 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 B= C=50 ， 再 根 据 BC DE可 根 据 两 直 线 平 行 ， 同旁 内 角 互 补 可 得 答 案 .答 案 ：
10、 130 .12.（ 5分 ） 化 简 = . 解 析 ： 原 式 = = .答 案 ：13.（ 5分 ） 2009年 国 家 扶 贫 开 发 工 作 重 点 县 农 村 居 民 人 均 纯 收 入 为 2027元 ， 2011年 增 长到 3985元 .若 设 年 平 均 增 长 率 为 x， 则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 .解 析 ： 2009年 农 村 居 民 人 均 纯 收 入 为 2027元 ， 人 均 纯 收 入 的 平 均 增 长 率 为 x， 2010年 农 村 居 民 人 均 纯 收 入 为 2027（ 1+x） ， 2011年 农 村 居 民 人 均 纯 收 入
11、为 2027（ 1+x） （ 1+x） ， 可 列 方 程 为 2027（ 1+x） 2=3985，答 案 ： 2027（ 1+x） 2=3985.14.（ 5 分 ） 某 校 九 年 级 420名 学 生 参 加 植 树 活 动 ， 随 机 调 查 了 50名 学 生 植 树 的 数 量 ， 并 根据 数 据 绘 制 了 如 下 条 形 统 计 图 ， 请 估 计 该 校 九 年 级 学 生 此 次 植 树 活 动 约 植 树 棵 . 解 析 ： 九 年 级 共 植 树 420 =1680 棵 ，答 案 ： 1680.15.（ 5分 ） 如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2
12、4x+k=0 有 实 数 根 ， 那 么 k 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： =16 4k 0，解 得 ： k 4.答 案 ： k 4.16.（ 5 分 ） 某 书 定 价 25元 ， 如 果 一 次 购 买 20本 以 上 ， 超 过 20本 的 部 分 打 八 折 ， 试 写 出 付款 金 额 y（ 单 位 ： 元 ） 与 购 书 数 量 x（ 单 位 ： 本 ） 之 间 的 函 数 关 系 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： y= ，整 理 得 ： ； 则 付 款 金 额 y（ 单 位 ： 元 ） 与 购 书 数 量 x（ 单 位 ： 本 ） 之 间 的
13、函 数 关 系 是y= ；答 案 ： y= .三 、 答 案 题 （ 一 ） （ 本 大 题 共 4 题 ， 共 30分 ）17.（ 6分 ） 解 不 等 式 组 .解 析 ： 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 . 答 案 ： ，解 不 等 式 得 ， x 1，解 不 等 式 得 ， x 6.5，所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 6.5.18.（ 8 分 ） 如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y 1=kx+b 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 A（ 2， 4） 、 B（ 4，n） 两 点 .（ 1） 分 别 求 出 y1和 y
14、2的 解 析 式 ；（ 2） 写 出 y1=y2时 ， x 的 值 ；（ 3） 写 出 y1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 . 解 析 ： （ 1） 将 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 中 求 出 m 的 值 ， 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ， 将 B 坐 标代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 n的 值 ， 确 定 出 B 坐 标 ， 将 A与 B坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 k与 b 的 值 ， 即 可 确 定 出 一 次 函 数 解 析 式 ；（ 2） 联 立 两 函 数 解 析 式 ， 求 出 方 程 组 的 解 即 可 得 到 x 的
15、 值 ；（ 3） 由 两 函 数 交 点 坐 标 ， 利 用 图 形 即 可 得 出 所 求 不 等 式 的 解 集 .答 案 ： （ 1） 将 A（ 2， 4） 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： m=8， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y2= ，将 B（ 4， n） 代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： n= 2， 即 B（ 4， 2） ，将 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 ： ，解 得 ： ，则 一 次 函 数 解 析 式 为 y 1=x+2；（ 2） 联 立 两 函 数 解 析 式 得 ： ，解 得 ： 或 ，则 y 1=y2时 ， x 的 值
16、为 2 或 4；（ 3） 利 用 图 象 得 ： y1 y2时 ， x的 取 值 范 围 为 4 x 0 或 x 2.19.（ 8分 ） 长 城 公 司 为 希 望 小 学 捐 赠 甲 、 乙 两 种 品 牌 的 体 育 器 材 ， 甲 品 牌 有 A、 B、 C三 种型 号 ， 乙 品 牌 有 D、 E 两 种 型 号 ， 现 要 从 甲 、 乙 两 种 品 牌 的 器 材 中 各 选 购 一 种 型 号 进 行 捐 赠 .（ 1） 写 出 所 有 的 选 购 方 案 （ 用 列 表 法 或 树 状 图 ） ；（ 2） 如 果 在 上 述 选 购 方 案 中 ， 每 种 方 案 被 选 中
17、的 可 能 性 相 同 ， 那 么 A 型 器 材 被 选 中 的 概 率是 多 少 ？解 析 ： （ 1） 画 出 树 状 图 即 可 ；（ 2） 根 据 树 状 图 可 以 直 观 的 得 到 共 有 6 种 情 况 ， 选 中 A 的 情 况 有 2 种 ， 进 而 得 到 概 率 .答 案 ： （ 1） 如 图 所 示 ： （ 2） 所 有 的 情 况 有 6 种 ，A型 器 材 被 选 中 情 况 有 2中 ，概 率 是 = .20.（ 8分 ） 如 图 ， ABCD 中 ， 点 O 是 AC 与 BD的 交 点 ， 过 点 O的 直 线 与 BA、 DC的 延 长 线 分别 交 于
18、 点 E、 F.（ 1） 求 证 ： AOE COF； （ 2） 请 连 接 EC、 AF， 则 EF 与 AC满 足 什 么 条 件 时 ， 四 边 形 AECF是 矩 形 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 证 明 方 法 证 明 即 可 ；（ 2） 请 连 接 EC、 AF， 则 EF 与 AC满 足 EF=AC 是 ， 四 边 形 AECF是 矩 形 ， 首 先 证 明 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 为 矩 形 即 可 证 明 .答
19、 案 ： （ 1） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AO=OC， AB CD. E= F. 在 AOE与 COF 中 ， ， AOE COF（ AAS） ；（ 2） 连 接 EC、 AF， 则 EF与 AC满 足 EF=AC时 ， 四 边 形 AECF是 矩 形 ，理 由 如 下 ： 由 （ 1） 可 知 AOE COF， OE=OF， AO=CO， 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ， EF=AC， 四 边 形 AECF 是 矩 形 . 四 、 答 案 题 （ 二 ） （ 本 大 题 共 4 题 ， 共 40分 ）21.（ 8 分 ） 如 图 所 示 ， 一 条
20、自 西 向 东 的 观 光 大 道 l上 有 A、 B两 个 景 点 ， A、 B 相 距 2km， 在A处 测 得 另 一 景 点 C位 于 点 A的 北 偏 东 60 方 向 ， 在 B 处 测 得 景 点 C 位 于 景 点 B的 北 偏 东45 方 向 ， 求 景 点 C到 观 光 大 道 l的 距 离 .（ 结 果 精 确 到 0.1km） 解 析 ： 过 点 C作 CD l于 点 D， 设 CD=xkm.先 解 直 角 ACD， 得 出 AD= CD= xkm， 再 解直 角 BCD， 得 出 BD=CD=xkm， 然 后 根 据 AD BD=AB， 列 出 关 于 x 的 方 程
21、 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 过 点 C 作 CD l 于 点 D， 设 CD=xkm.在 ACD中 ， ADC=90 ， CAD=30 ， AD= CD= xkm.在 BCD中 ， BDC=90 ， CBD=45 ， BD=CD=xkm. AD BD=AB， x x=2， x= +1 2.7（ km） .故 景 点 C 到 观 光 大 道 l 的 距 离 约 为 2.7km. 22.（ 8 分 ） 佳 佳 果 品 店 在 批 发 市 场 购 买 某 种 水 果 销 售 ， 第 一 次 用 1200元 购 进 若 干 千 克 ， 并以 每 千 克 8元 出 售 ， 很 快
22、 售 完 .由 于 水 果 畅 销 ， 第 二 次 购 买 时 ， 每 千 克 的 进 价 比 第 一 次 提 高了 10%， 用 1452元 所 购 买 的 数 量 比 第 一 次 多 20 千 克 ， 以 每 千 克 9 元 售 出 100千 克 后 ， 因 出现 高 温 天 气 ， 水 果 不 易 保 鲜 ， 为 减 少 损 失 ， 便 降 价 50%售 完 剩 余 的 水 果 .（ 1） 求 第 一 次 水 果 的 进 价 是 每 千 克 多 少 元 ？（ 2） 该 果 品 店 在 这 两 次 销 售 中 ， 总 体 上 是 盈 利 还 是 亏 损 ？ 盈 利 或 亏 损 了 多 少
23、元 ？解 析 ： （ 1） 设 第 一 次 购 买 的 单 价 为 x 元 ， 则 第 二 次 的 单 价 为 1.1x元 ， 第 一 次 购 买 用 了1200元 ， 第 二 次 购 买 用 了 1452元 ， 第 一 次 购 水 果 千 克 ， 第 二 次 购 水 果 千 克 ， 根据 第 二 次 购 水 果 数 多 20 千 克 ， 可 得 出 方 程 ， 解 出 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 先 计 算 两 次 购 水 果 数 量 ， 赚 钱 情 况 ： 卖 水 果 量 （ 实 际 售 价 当 次 进 价 ） ， 两 次 合 计 ，就 可 以 回 答 问 题 了 .答 案 ： （
24、 1） 设 第 一 次 购 买 的 单 价 为 x 元 ， 则 第 二 次 的 单 价 为 1.1x元 ， 根 据 题 意 得 ： =20，解 得 ： x=6，经 检 验 ， x=6是 原 方 程 的 解 ，（ 2） 第 一 次 购 水 果 1200 6=200（ 千 克 ） .第 二 次 购 水 果 200+20=220（ 千 克 ） .第 一 次 赚 钱 为 200 （ 8 6） =400（ 元 ） .第 二 次 赚 钱 为 100 （ 9 6.6） +120 （ 9 0.5 6 1.1） = 12（ 元 ） .所 以 两 次 共 赚 钱 400 12=388（ 元 ） ，答 ： 第 一
25、次 水 果 的 进 价 为 每 千 克 6 元 ， 该 老 板 两 次 卖 水 果 总 体 上 是 赚 钱 了 ， 共 赚 了 388 元 . 23.（ 12分 ） 如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 4， CD是 O 的 直 径 ， AC为 O 的 弦 ， B 为 CD 延 长 线上 的 一 点 ， ABC=30 ， 且 AB=AC.（ 1） 求 证 ： AB为 O 的 切 线 ；（ 2） 求 弦 AC 的 长 ；（ 3） 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： （ 1） 如 图 ， 连 接 OA， 欲 证 明 AAB为 O 的 切 线 ， 只 需 证 明 AB OA即 可
26、 ； （ 2） 如 图 ， 连 接 AD， 构 建 直 角 ADC， 利 用 “ 30度 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 ” 求 得 AD=4，然 后 利 用 勾 股 定 理 来 求 弦 AC 的 长 度 ；（ 3） 根 据 图 示 知 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 ADO 的 面 积 + AOC的 面 积 .答 案 ： （ 1） 如 图 ， 连 接 OA. AB=AC， ABC=30 ， ABC= ACB=30 . AOB=2 ACB=60 ， 在 ABO中 ， BAO=180 ABO AOB=90 ， 即 AB OA，又 OA是 O 的 半 径 ，
27、AB 为 O的 切 线 ；（ 2） 如 图 ， 连 接 AD. CD 是 O的 直 径 ， DAC=90 . 由 （ 1） 知 ， ACB=30 ， AD= CD=4，则 根 据 勾 股 定 理 知 AC= =4 ， 即 弦 AC的 长 是 4 ；（ 3） 由 （ 2） 知 ， 在 ADC中 ， DAC=90 ， AD=4， AC=4 ， 则 S ADC= ADAC= 4 4 =8 . 点 O是 ADC斜 边 上 的 中 点 ， S AOC= S ADC=4 .根 据 图 示 知 ， S 阴 影 =S 扇 形 ADO+S AOC= +4 = +4 ， 即 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是
28、+4 . 24.（ 12分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+3与 x轴 交 于 A、 B 两 点 ， 过 点 A 的 直 线 l 与 抛 物线 交 于 点 C， 其 中 A点 的 坐 标 是 （ 1， 0） ， C点 坐 标 是 （ 4， 3） .（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 在 （ 1） 中 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 D， 使 BCD的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 D的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 若 点 E 是 （ 1） 中 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，
29、 且 位 于 直 线 AC 的 下 方 ， 试 求 ACE的 最 大 面积 及 E点 的 坐 标 . 解 析 ： （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 答 案 即 可 ；（ 2） 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC的 解 析 式 ， 然 后 根 据 轴 对 称 确 定 最 短 路 线 问 题 ， 直 线 AC与 对 称 轴 的 交 点 即 为 所 求 点 D；（ 3） 根 据 直 线 AC 的 解 析 式 ， 设 出 过 点 E 与 AC平 行 的 直 线 ， 然 后 与 抛 物 线 解 析 式 联 立 消 掉y得 到 关 于 x的 一 元 二 次
30、 方 程 ， 利 用 根 的 判 别 式 =0时 ， ACE的 面 积 最 大 ， 然 后 求 出 此 时与 AC平 行 的 直 线 ， 然 后 求 出 点 E 的 坐 标 ， 并 求 出 该 直 线 与 x 轴 的 交 点 F的 坐 标 ， 再 求 出 AF，再 根 据 直 线 l 与 x 轴 的 夹 角 为 45 求 出 两 直 线 间 的 距 离 ， 再 求 出 AC间 的 距 离 ， 然 后 利 用 三角 形 的 面 积 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： （ 1） 抛 物 线 y=ax 2+bx+3 经 过 点 A（ 1， 0） ， 点 C（ 4， 3） ， ，解
31、得 ，所 以 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2 4x+3；（ 2） 点 A、 B关 于 对 称 轴 对 称 ， 点 D为 AC与 对 称 轴 的 交 点 时 BCD的 周 长 最 小 ，设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b（ k 0） ， 则 ，解 得 ，所 以 ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x 1， y=x2 4x+3=（ x 2） 2 1， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2，当 x=2时 ， y=2 1=1， 抛 物 线 对 称 轴 上 存 在 点 D（ 2， 1） ， 使 BCD的 周 长 最 小 ；（ 3） 如 图 ， 设 过 点 E
32、 与 直 线 AC 平 行 线 的 直 线 为 y=x+m，联 立 ， 消 掉 y得 ， x2 5x+3 m=0， =（ 5） 2 4 1 （ 3 m） =0，即 m= 时 ， 点 E 到 AC的 距 离 最 大 ， ACE的 面 积 最 大 ，此 时 x= ， y= = ， 点 E的 坐 标 为 （ ， ） ，设 过 点 E 的 直 线 与 x轴 交 点 为 F， 则 F（ ， 0） ， AF= 1= ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x 1， CAB=45 ， 点 F到 AC的 距 离 为 AFsin45 = = ，又 AC= =3 ， ACE的 最 大 面 积 = 3 = ， 此 时 E点 坐 标 为 （ ， ） .
