1、2013年 新 疆 、 生 产 建 设 兵 团 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 题 , 每 题 5 分 , 共 50分 。 在 每 题 列 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 符合 题 目 要 求 , 请 将 正 确 选 项 的 字 母 填 入 答 题 卷 相 应 的 表 格 内 .)1.( 5分 ) 的 绝 对 值 是 ( )A.B. 5C.5D. 解 析 : 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 , 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 , 0的 绝 对 值 是 0.答 案 : D.2.( 5分 ) 下 列 几 何
2、体 中 , 主 视 图 相 同 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 : 主 视 图 是 从 物 体 上 面 看 , 所 得 到 的 图 形 .圆 柱 的 主 视 图 是 长 方 形 , 圆 锥 的 主 视 图 是三 角 形 , 长 方 体 的 主 视 图 是 长 方 形 , 球 的 主 视 图 是 圆 ,答 案 : B.3.( 5分 ) 惠 及 南 疆 五 地 州 的 天 然 气 利 民 工 程 总 投 资 约 64.1亿 元 .将 数 6410000000 用 科 学记 数 法 表 示 为 ( )A.6.41 10 8B.6.41 109C.64.1 108D.6.41 1010解
3、 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 .将 6410000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.41 109.答 案 : B.4.( 5分 ) 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A. B.( 3) 2=C.a0=1D.解 析 : A、 =3 4 = , 运 算 正 确 , 故 本 选 项 正 确 ;B、 ( 3) 2= , 原 式 运 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 a 0=1, 当 a 0 时 成 立 , 没 有 限 制 a的 取 值 范 围 , 故 本 选 项 错 误 ;
4、D、 =2, 原 式 运 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;答 案 : A.5.( 5分 ) 如 图 , ABC 中 , DE BC, DE=1, AD=2, DB=3, 则 BC 的 长 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : DE BC, ADE ABC,则 = , DE=1, AD=2, DB=3, AB=AD+DB=5, BC= = .答 案 : C.6.( 5 分 ) 某 选 手 在 青 歌 赛 中 的 得 分 如 下 ( 单 位 : 分 ) : 99.60, 99.45, 99.60, 99.70, 98.80,99.60, 99.83, 则 这 位 选 手 得 分 的 众
5、 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.99.60, 99.70B.99.60, 99.60C.99.60, 98.80 D.99.70, 99.60解 析 : 数 据 99.60出 现 3 次 , 次 数 最 多 , 所 以 众 数 是 99.60;数 据 按 从 小 到 大 排 列 : 99.45, 99.60, 99.60, 99.60, 99.70, 99.80, 99.83, 中 位 数 是 99.60.答 案 : B.7.( 5分 ) 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6, 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 ( )A.12B.15C.12或
6、15D.18解 析 : 当 3为 底 时 , 其 它 两 边 都 为 6,3、 6、 6 可 以 构 成 三 角 形 ,周 长 为 15; 当 3为 腰 时 ,其 它 两 边 为 3 和 6, 3+3=6=6, 不 能 构 成 三 角 形 , 故 舍 去 , 答 案 只 有 15.答 案 : B.8.( 5分 ) 若 a, b 为 实 数 , 且 |a+1|+ =0, 则 ( ab) 2013的 值 是 ( )A.0B.1C. 1D. 1解 析 : 根 据 题 意 得 , a+1=0, b 1=0,解 得 a= 1, b=1,所 以 , ( ab) 2013=( 1 1) 2013= 1.答
7、案 : C.9.( 5分 ) 方 程 x2 5x=0的 解 是 ( )A.x1=0, x2= 5B.x=5C.x 1=0, x2=5D.x=0解 析 : 直 接 因 式 分 解 得 x( x 5) =0,解 得 x1=0, x2=5.答 案 : C.10.( 5分 ) 如 图 , Rt ABC中 , ACB=90 , ABC=60 , BC=2cm, D为 BC的 中 点 , 若 动点 E 以 1cm/s 的 速 度 从 A点 出 发 , 沿 着 A B A的 方 向 运 动 , 设 E 点 的 运 动 时 间 为 t 秒 ( 0 t 6) , 连 接 DE, 当 BDE是 直 角 三 角 形
8、 时 , t 的 值 为 ( ) A.2B.2.5或 3.5C.3.5或 4.5D.2或 3.5或 4.5解 析 : Rt ABC中 , ACB=90 , ABC=60 , BC=2cm, AB=2BC=4( cm) , BC=2cm, D 为 BC 的 中 点 , 动 点 E以 1cm/s的 速 度 从 A 点 出 发 , BD= BC=1( cm) , BE=AB AE=4 t( cm) ,若 BED=90 ,当 A B 时 , ABC=60 , BDE=30 , BE= BD= ( cm) , t=3.5,当 B A 时 , t=4+0.5=4.5.若 BDE=90 时 ,当 A B 时
9、 , ABC=60 , BED=30 , BE=2BD=2( cm) , t=4 2=2,当 B A 时 , t=4+2=6( 舍 去 ) .综 上 可 得 : t 的 值 为 2 或 3.5或 4.5.答 案 : D. 二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 6 题 , 每 题 5 分 , 共 30 分 )11.( 5分 ) 如 图 , AB CD, BC DE, 若 B=50 , 则 D的 度 数 是 .解 析 : 首 先 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 B= C=50 , 再 根 据 BC DE可 根 据 两 直 线 平 行 , 同旁 内 角 互 补 可 得 答 案 .答 案 :
10、 130 .12.( 5分 ) 化 简 = . 解 析 : 原 式 = = .答 案 :13.( 5分 ) 2009年 国 家 扶 贫 开 发 工 作 重 点 县 农 村 居 民 人 均 纯 收 入 为 2027元 , 2011年 增 长到 3985元 .若 设 年 平 均 增 长 率 为 x, 则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 .解 析 : 2009年 农 村 居 民 人 均 纯 收 入 为 2027元 , 人 均 纯 收 入 的 平 均 增 长 率 为 x, 2010年 农 村 居 民 人 均 纯 收 入 为 2027( 1+x) , 2011年 农 村 居 民 人 均 纯 收 入
11、为 2027( 1+x) ( 1+x) , 可 列 方 程 为 2027( 1+x) 2=3985,答 案 : 2027( 1+x) 2=3985.14.( 5 分 ) 某 校 九 年 级 420名 学 生 参 加 植 树 活 动 , 随 机 调 查 了 50名 学 生 植 树 的 数 量 , 并 根据 数 据 绘 制 了 如 下 条 形 统 计 图 , 请 估 计 该 校 九 年 级 学 生 此 次 植 树 活 动 约 植 树 棵 . 解 析 : 九 年 级 共 植 树 420 =1680 棵 ,答 案 : 1680.15.( 5分 ) 如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2
12、4x+k=0 有 实 数 根 , 那 么 k 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 根 据 题 意 得 : =16 4k 0,解 得 : k 4.答 案 : k 4.16.( 5 分 ) 某 书 定 价 25元 , 如 果 一 次 购 买 20本 以 上 , 超 过 20本 的 部 分 打 八 折 , 试 写 出 付款 金 额 y( 单 位 : 元 ) 与 购 书 数 量 x( 单 位 : 本 ) 之 间 的 函 数 关 系 .解 析 : 根 据 题 意 得 : y= ,整 理 得 : ; 则 付 款 金 额 y( 单 位 : 元 ) 与 购 书 数 量 x( 单 位 : 本 ) 之 间 的
13、函 数 关 系 是y= ;答 案 : y= .三 、 答 案 题 ( 一 ) ( 本 大 题 共 4 题 , 共 30分 )17.( 6分 ) 解 不 等 式 组 .解 析 : 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 , 再 求 其 公 共 解 . 答 案 : ,解 不 等 式 得 , x 1,解 不 等 式 得 , x 6.5,所 以 , 不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 6.5.18.( 8 分 ) 如 图 , 已 知 一 次 函 数 y 1=kx+b 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 A( 2, 4) 、 B( 4,n) 两 点 .( 1) 分 别 求 出 y1和 y
14、2的 解 析 式 ;( 2) 写 出 y1=y2时 , x 的 值 ;( 3) 写 出 y1 y2时 , x 的 取 值 范 围 . 解 析 : ( 1) 将 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 中 求 出 m 的 值 , 确 定 出 反 比 例 解 析 式 , 将 B 坐 标代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 n的 值 , 确 定 出 B 坐 标 , 将 A与 B坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 k与 b 的 值 , 即 可 确 定 出 一 次 函 数 解 析 式 ;( 2) 联 立 两 函 数 解 析 式 , 求 出 方 程 组 的 解 即 可 得 到 x 的
15、 值 ;( 3) 由 两 函 数 交 点 坐 标 , 利 用 图 形 即 可 得 出 所 求 不 等 式 的 解 集 .答 案 : ( 1) 将 A( 2, 4) 代 入 反 比 例 解 析 式 得 : m=8, 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y2= ,将 B( 4, n) 代 入 反 比 例 解 析 式 得 : n= 2, 即 B( 4, 2) ,将 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 得 : ,解 得 : ,则 一 次 函 数 解 析 式 为 y 1=x+2;( 2) 联 立 两 函 数 解 析 式 得 : ,解 得 : 或 ,则 y 1=y2时 , x 的 值
16、为 2 或 4;( 3) 利 用 图 象 得 : y1 y2时 , x的 取 值 范 围 为 4 x 0 或 x 2.19.( 8分 ) 长 城 公 司 为 希 望 小 学 捐 赠 甲 、 乙 两 种 品 牌 的 体 育 器 材 , 甲 品 牌 有 A、 B、 C三 种型 号 , 乙 品 牌 有 D、 E 两 种 型 号 , 现 要 从 甲 、 乙 两 种 品 牌 的 器 材 中 各 选 购 一 种 型 号 进 行 捐 赠 .( 1) 写 出 所 有 的 选 购 方 案 ( 用 列 表 法 或 树 状 图 ) ;( 2) 如 果 在 上 述 选 购 方 案 中 , 每 种 方 案 被 选 中
17、的 可 能 性 相 同 , 那 么 A 型 器 材 被 选 中 的 概 率是 多 少 ?解 析 : ( 1) 画 出 树 状 图 即 可 ;( 2) 根 据 树 状 图 可 以 直 观 的 得 到 共 有 6 种 情 况 , 选 中 A 的 情 况 有 2 种 , 进 而 得 到 概 率 .答 案 : ( 1) 如 图 所 示 : ( 2) 所 有 的 情 况 有 6 种 ,A型 器 材 被 选 中 情 况 有 2中 ,概 率 是 = .20.( 8分 ) 如 图 , ABCD 中 , 点 O 是 AC 与 BD的 交 点 , 过 点 O的 直 线 与 BA、 DC的 延 长 线 分别 交 于
18、 点 E、 F.( 1) 求 证 : AOE COF; ( 2) 请 连 接 EC、 AF, 则 EF 与 AC满 足 什 么 条 件 时 , 四 边 形 AECF是 矩 形 , 并 说 明 理 由 . 解 析 : ( 1) 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 证 明 方 法 证 明 即 可 ;( 2) 请 连 接 EC、 AF, 则 EF 与 AC满 足 EF=AC 是 , 四 边 形 AECF是 矩 形 , 首 先 证 明 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 , 再 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 为 矩 形 即 可 证 明 .答
19、 案 : ( 1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AO=OC, AB CD. E= F. 在 AOE与 COF 中 , , AOE COF( AAS) ;( 2) 连 接 EC、 AF, 则 EF与 AC满 足 EF=AC时 , 四 边 形 AECF是 矩 形 ,理 由 如 下 : 由 ( 1) 可 知 AOE COF, OE=OF, AO=CO, 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 , EF=AC, 四 边 形 AECF 是 矩 形 . 四 、 答 案 题 ( 二 ) ( 本 大 题 共 4 题 , 共 40分 )21.( 8 分 ) 如 图 所 示 , 一 条
20、自 西 向 东 的 观 光 大 道 l上 有 A、 B两 个 景 点 , A、 B 相 距 2km, 在A处 测 得 另 一 景 点 C位 于 点 A的 北 偏 东 60 方 向 , 在 B 处 测 得 景 点 C 位 于 景 点 B的 北 偏 东45 方 向 , 求 景 点 C到 观 光 大 道 l的 距 离 .( 结 果 精 确 到 0.1km) 解 析 : 过 点 C作 CD l于 点 D, 设 CD=xkm.先 解 直 角 ACD, 得 出 AD= CD= xkm, 再 解直 角 BCD, 得 出 BD=CD=xkm, 然 后 根 据 AD BD=AB, 列 出 关 于 x 的 方 程
21、 , 解 方 程 即 可 .答 案 : 如 图 , 过 点 C 作 CD l 于 点 D, 设 CD=xkm.在 ACD中 , ADC=90 , CAD=30 , AD= CD= xkm.在 BCD中 , BDC=90 , CBD=45 , BD=CD=xkm. AD BD=AB, x x=2, x= +1 2.7( km) .故 景 点 C 到 观 光 大 道 l 的 距 离 约 为 2.7km. 22.( 8 分 ) 佳 佳 果 品 店 在 批 发 市 场 购 买 某 种 水 果 销 售 , 第 一 次 用 1200元 购 进 若 干 千 克 , 并以 每 千 克 8元 出 售 , 很 快
22、 售 完 .由 于 水 果 畅 销 , 第 二 次 购 买 时 , 每 千 克 的 进 价 比 第 一 次 提 高了 10%, 用 1452元 所 购 买 的 数 量 比 第 一 次 多 20 千 克 , 以 每 千 克 9 元 售 出 100千 克 后 , 因 出现 高 温 天 气 , 水 果 不 易 保 鲜 , 为 减 少 损 失 , 便 降 价 50%售 完 剩 余 的 水 果 .( 1) 求 第 一 次 水 果 的 进 价 是 每 千 克 多 少 元 ?( 2) 该 果 品 店 在 这 两 次 销 售 中 , 总 体 上 是 盈 利 还 是 亏 损 ? 盈 利 或 亏 损 了 多 少
23、元 ?解 析 : ( 1) 设 第 一 次 购 买 的 单 价 为 x 元 , 则 第 二 次 的 单 价 为 1.1x元 , 第 一 次 购 买 用 了1200元 , 第 二 次 购 买 用 了 1452元 , 第 一 次 购 水 果 千 克 , 第 二 次 购 水 果 千 克 , 根据 第 二 次 购 水 果 数 多 20 千 克 , 可 得 出 方 程 , 解 出 即 可 得 出 答 案 ;( 2) 先 计 算 两 次 购 水 果 数 量 , 赚 钱 情 况 : 卖 水 果 量 ( 实 际 售 价 当 次 进 价 ) , 两 次 合 计 ,就 可 以 回 答 问 题 了 .答 案 : (
24、 1) 设 第 一 次 购 买 的 单 价 为 x 元 , 则 第 二 次 的 单 价 为 1.1x元 , 根 据 题 意 得 : =20,解 得 : x=6,经 检 验 , x=6是 原 方 程 的 解 ,( 2) 第 一 次 购 水 果 1200 6=200( 千 克 ) .第 二 次 购 水 果 200+20=220( 千 克 ) .第 一 次 赚 钱 为 200 ( 8 6) =400( 元 ) .第 二 次 赚 钱 为 100 ( 9 6.6) +120 ( 9 0.5 6 1.1) = 12( 元 ) .所 以 两 次 共 赚 钱 400 12=388( 元 ) ,答 : 第 一
25、次 水 果 的 进 价 为 每 千 克 6 元 , 该 老 板 两 次 卖 水 果 总 体 上 是 赚 钱 了 , 共 赚 了 388 元 . 23.( 12分 ) 如 图 , 已 知 O 的 半 径 为 4, CD是 O 的 直 径 , AC为 O 的 弦 , B 为 CD 延 长 线上 的 一 点 , ABC=30 , 且 AB=AC.( 1) 求 证 : AB为 O 的 切 线 ;( 2) 求 弦 AC 的 长 ;( 3) 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 : ( 1) 如 图 , 连 接 OA, 欲 证 明 AAB为 O 的 切 线 , 只 需 证 明 AB OA即 可
26、 ; ( 2) 如 图 , 连 接 AD, 构 建 直 角 ADC, 利 用 “ 30度 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 ” 求 得 AD=4,然 后 利 用 勾 股 定 理 来 求 弦 AC 的 长 度 ;( 3) 根 据 图 示 知 , 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 ADO 的 面 积 + AOC的 面 积 .答 案 : ( 1) 如 图 , 连 接 OA. AB=AC, ABC=30 , ABC= ACB=30 . AOB=2 ACB=60 , 在 ABO中 , BAO=180 ABO AOB=90 , 即 AB OA,又 OA是 O 的 半 径 ,
27、AB 为 O的 切 线 ;( 2) 如 图 , 连 接 AD. CD 是 O的 直 径 , DAC=90 . 由 ( 1) 知 , ACB=30 , AD= CD=4,则 根 据 勾 股 定 理 知 AC= =4 , 即 弦 AC的 长 是 4 ;( 3) 由 ( 2) 知 , 在 ADC中 , DAC=90 , AD=4, AC=4 , 则 S ADC= ADAC= 4 4 =8 . 点 O是 ADC斜 边 上 的 中 点 , S AOC= S ADC=4 .根 据 图 示 知 , S 阴 影 =S 扇 形 ADO+S AOC= +4 = +4 , 即 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是
28、+4 . 24.( 12分 ) 如 图 , 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+3与 x轴 交 于 A、 B 两 点 , 过 点 A 的 直 线 l 与 抛 物线 交 于 点 C, 其 中 A点 的 坐 标 是 ( 1, 0) , C点 坐 标 是 ( 4, 3) .( 1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 ;( 2) 在 ( 1) 中 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 D, 使 BCD的 周 长 最 小 ? 若 存 在 , 求 出 点 D的 坐 标 , 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 ;( 3) 若 点 E 是 ( 1) 中 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ,
29、 且 位 于 直 线 AC 的 下 方 , 试 求 ACE的 最 大 面积 及 E点 的 坐 标 . 解 析 : ( 1) 利 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 答 案 即 可 ;( 2) 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC的 解 析 式 , 然 后 根 据 轴 对 称 确 定 最 短 路 线 问 题 , 直 线 AC与 对 称 轴 的 交 点 即 为 所 求 点 D;( 3) 根 据 直 线 AC 的 解 析 式 , 设 出 过 点 E 与 AC平 行 的 直 线 , 然 后 与 抛 物 线 解 析 式 联 立 消 掉y得 到 关 于 x的 一 元 二 次
30、 方 程 , 利 用 根 的 判 别 式 =0时 , ACE的 面 积 最 大 , 然 后 求 出 此 时与 AC平 行 的 直 线 , 然 后 求 出 点 E 的 坐 标 , 并 求 出 该 直 线 与 x 轴 的 交 点 F的 坐 标 , 再 求 出 AF,再 根 据 直 线 l 与 x 轴 的 夹 角 为 45 求 出 两 直 线 间 的 距 离 , 再 求 出 AC间 的 距 离 , 然 后 利 用 三角 形 的 面 积 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 : ( 1) 抛 物 线 y=ax 2+bx+3 经 过 点 A( 1, 0) , 点 C( 4, 3) , ,解
31、得 ,所 以 , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2 4x+3;( 2) 点 A、 B关 于 对 称 轴 对 称 , 点 D为 AC与 对 称 轴 的 交 点 时 BCD的 周 长 最 小 ,设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b( k 0) , 则 ,解 得 ,所 以 , 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x 1, y=x2 4x+3=( x 2) 2 1, 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,当 x=2时 , y=2 1=1, 抛 物 线 对 称 轴 上 存 在 点 D( 2, 1) , 使 BCD的 周 长 最 小 ;( 3) 如 图 , 设 过 点 E
32、 与 直 线 AC 平 行 线 的 直 线 为 y=x+m,联 立 , 消 掉 y得 , x2 5x+3 m=0, =( 5) 2 4 1 ( 3 m) =0,即 m= 时 , 点 E 到 AC的 距 离 最 大 , ACE的 面 积 最 大 ,此 时 x= , y= = , 点 E的 坐 标 为 ( , ) ,设 过 点 E 的 直 线 与 x轴 交 点 为 F, 则 F( , 0) , AF= 1= , 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x 1, CAB=45 , 点 F到 AC的 距 离 为 AFsin45 = = ,又 AC= =3 , ACE的 最 大 面 积 = 3 = , 此 时 E点 坐 标 为 ( , ) .