1、2013年 广 西 省 贺 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 )1.(3分 )-3的 相 反 数 是 ( )A.-B.C.-3D.3解 析 ： -3 的 相 反 数 是 -(-3)=3. 答 案 ： D.2.(3分 )下 面 各 图 中 1 和 2是 对 顶 角 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 1 和 2不 是 对 顶 角 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 1和 2 是 对 顶 角 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 1和 2 不 是 对 顶 角 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 1和 2 不 是
2、对 顶 角 ， 是 邻 补 角 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.(3分 )估 计 的 值 在 ( )A.2 到 3 之 间B.3 到 4 之 间C.4 到 5 之 间D.5 到 6 之 间 解 析 ： 2= =3， 3 4，答 案 ： B. 4.(3分 )下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 而 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ； 故 本 选 项 正 确 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ； 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 中
3、心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ； 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ； 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： A.5.(3分 )为 调 查 某 校 2000名 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情况 .随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 结 合 调 查 数 据 作 出 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 .根 据 统 计 图 提供 的 信 息 ， 可 估 算 出 该 校 喜 爱 动 画 节 目 的 学 生 约 有 ( )
4、A.500名B.600名C.700名D.800名解 析 ： 根 据 扇 形 统 计 图 可 得 ：该 校 喜 爱 动 画 节 目 的 学 生 占 1-35%-5%-10%-20%=30%，则 该 校 喜 爱 动 画 节 目 的 学 生 约 有 2000 30%=600(名 )；答 案 ： B.6.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x x 2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4 解 析 ： A、 x x2=x1+2=x3 x2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (xy)2=x2y2 xy2， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (x2)3=x2 3=
5、x6， 故 本 选 项 正 确 ；D、 x2+x2=2x2=x4， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.7.(3分 )如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 根 据 图 中 提 供 的 数 据 (单 位 ： cm)可 求 得 这 个 几 何 体 的体 积 为 ( ) A.2cm3B.3cm3C.6cm3D.8cm3解 析 ： 该 几 何 体 的 主 视 图 以 及 左 视 图 都 是 相 同 的 矩 形 ， 俯 视 图 也 为 一 个 矩 形 ， 可 确 定 这 个 几何 体 是 一 个 长 方 体 ，此 长 方 体 的 长 与 宽 都 是 1， 高 为 3，所 以 该 几
6、何 体 的 体 积 为 1 1 3=3cm 3.答 案 ： B.8.(3分 )把 a3-2a2+a分 解 因 式 的 结 果 是 ( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1) 2解 析 ： a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.答 案 ： D.9.(3分 )如 图 ， 在 ABC 中 ， ABC=45 ， AC=8cm， F是 高 AD和 BE的 交 点 ， 则 BF的 长 是( ) A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm 解 析 ： F是 高 AD 和 BE的 交 点 ， ADC= ADB= AEF=90 ， CAD+ AFE
7、=90 ， DBF+ BFD=90 ， AFE= BFD， CAD= FBD， ADB=90 ， ABC=45 ， BAD=45 = ABD， AD=BD，在 DBF和 DAC中 ， ， DBF DAC(ASA)， BF=AC=8cm，答 案 ： C.10.(3分 )当 a 0 时 ， 函 数 y=ax+1与 函 数 y= 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 当 a 0 时 ， y=ax+1过 一 、 二 、 三 象 限 ， y= 过 一 、 三 象 限 ；当 a 0 时 ， y=ax+1过 一 、 二 、 四 象 限 ， y= 过 二 、
8、 四 象 限 ； 答 案 ： C. 11.(3分 )直 线 AB与 O 相 切 于 B 点 ， C是 O 与 OA 的 交 点 ， 点 D 是 O上 的 动 点 (D 与 B， C不 重 合 )， 若 A=40 ， 则 BDC的 度 数 是 ( )A.25 或 155B.50 或 155C.25 或 130D.50 或 130解 析 ： 当 点 D 在 优 弧 BC 上 时 ， 如 图 ， 连 结 OB， 直 线 AB 与 O相 切 于 B点 ， OB BA， OBA=90 ， A=40 ， AOB=50 ， BDC= AOB=25 ；当 点 D在 劣 弧 BC上 时 ， 即 在 D 点 处
9、， 如 图 ， BDC+ BD C=180 ， BD C=180 -25 =155 ， BDC的 度 数 为 25 或 155 .答 案 ： A.12.(3分 )2 615个 位 上 的 数 字 是 ( )A.2B.4C.6D.8解 析 ： 21的 个 位 数 字 是 2，22的 个 位 数 字 是 4，2 3的 个 位 数 字 是 8，24的 个 位 数 字 是 6，25的 个 位 数 字 是 2，因 为 615=4 153+3， 所 以 2615的 个 位 数 字 与 23的 个 位 数 字 相 同 ， 即 是 8.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3
10、分 ， 满 分 18分 )13.(3分 )函 数 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 依 题 意 ， 得 2-x 0， 解 得 x 2.答 案 ： x 2 14.(3分 )地 球 距 月 球 表 面 约 为 383900千 米 ， 那 么 这 个 距 离 用 科 学 记 数 法 应 表 示 为 千米 .(结 果 保 留 三 个 有 效 数 字 )解 析 ： 383900=3.839 105 3.84 105. 答 案 ： 3.84 105.15.(3分 )调 查 市 场 上 某 种 食 品 的 色 素 含 量 是 否 符 合 国 家 标 准 ， 这 种 调 查 适 用 .(
11、填 全面 调 查 或 者 抽 样 调 查 )解 析 ： 由 于 食 品 数 量 庞 大 ， 且 抽 测 具 有 破 坏 性 ， 适 用 抽 样 调 查 .答 案 ： 抽 样 调 查 .16.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=6， 将 ABC绕 点 B顺 时 针 旋 转 60 后 得 到 DBE， 点 A 经过 的 路 径 为 弧 AD， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 ： 根 据 旋 转 的 性 质 知 ABD=60 ， ABC DBE， S ABC-S DBE， S 阴 影 =S 扇 形 ABD+S DBE-S ABC=S 扇 形 ABD= =6 .答 案
12、 ： 6 .17.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 给 出 以 下 结 论 ： b2 4ac； abc 0； 2a-b=0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0.其 中 结 论 正 确 的 是 .(填 正 确 结 论 的 序 号 ) 解 析 ： 由 图 知 ： 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 =b2-4ac 0， b2 4ac， 故 正 确 ； 抛 物 线 开 口 向 上 ， 得 ： a 0；抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=- =1， b=-2a， 故 b 0；抛 物 线 交 y轴 于 负 半 轴
13、 ， 得 ： c 0； 所 以 abc 0；故 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=- =1， b=-2a， 2a+b=0， 故 2a-b=0错 误 ； 根 据 可 将 抛 物 线 的 解 析 式 化 为 ： y=ax2-2ax+c(a 0)；由 函 数 的 图 象 知 ： 当 x=-2时 ， y 0； 即 4a-(-4a)+c=8a+c 0， 故 错 误 ； 根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 可 知 ： (-1， 0)关 于 对 称 轴 的 对 称 点 是 (3， 0)；当 x=-1时 ， y 0， 所 以 当 x=3时 ， 也 有 y 0， 即 9a+3b+c 0；
14、故 正 确 ；所 以 这 结 论 正 确 的 有 .答 案 ： .18.(3分 )如 图 ， A、 B、 C 分 别 是 线 段 A 1B， B1C， C1A 的 中 点 ， 若 ABC的 面 积 是 1， 那 么 A1B1C1的 面 积 .解 析 ： 如 图 ， 连 接 AB 1， BC1， CA1， A、 B分 别 是 线 段 A 1B， B1C 的 中 点 ， S ABB1=S ABC=1， S A1AB1=S ABB1=1， S A1BB1=S A1AB1+S ABB1=1+1=2，同 理 ： S B1CC1=2， S A1AC1=2， A1B1C1的 面 积 =S A1BB1+S B
15、1CC1+S A1AC1+S ABC=2+2+2+1=7.答 案 ： 7.三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 66分 )19.(6分 )计 算 ： |-1|+ +(3.14- ) 0-4cos60 .解 析 ： 根 据 去 绝 对 值 法 则 和 负 整 数 指 数 幂 以 及 零 指 数 幂 的 运 算 法 则 化 简 ， 再 由 特 殊 角 的 锐 角三 角 函 数 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =1+(-3)+1-4 =1-3+1-2=-3. 20.(6分 )解 不 等 式 组 ： .解 析 ： 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 找 不 等 式 组
16、 解 集 的 规 律 找 出 即 可 .答 案 ： 由 得 ： x 8，由 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 8.21.(6分 )甲 口 袋 中 装 有 两 个 相 同 的 小 球 ， 它 们 的 标 号 分 别 为 2 和 5， 乙 口 袋 中 装 有 两 个 相 同的 小 球 ， 它 们 的 标 号 分 别 为 4 和 9， 丙 口 袋 中 装 有 三 个 相 同 的 小 球 ， 它 们 的 标 号 分 别 为 1， 6，7.从 这 3 个 口 袋 中 各 随 机 取 出 一 个 小 球 .(1)用 树 形 图 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ； (2)
17、若 用 取 出 的 三 个 小 球 的 标 号 分 别 表 示 三 条 线 段 的 长 ， 求 这 些 线 段 能 构 成 三 角 形 的 概 率 .解 析 ： (1)依 据 题 意 画 树 状 图 法 分 析 所 有 等 可 能 的 出 现 结 果 即 可 解 答 ；(2)根 据 树 状 图 结 合 三 角 形 的 三 边 关 系 列 举 出 能 够 成 三 角 形 的 情 况 ， 用 能 够 成 三 角 形 的 情 况数 ： 总 的 情 况 数 即 可 得 到 概 率 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： ， 所 以 共 有 12种 可 能 出 现 的 结 果 ；(2)这 些 线 段 能
18、 够 成 三 角 形 (记 为 事 件 A)的 结 果 有 4 种 ： (5， 4， 6)； (5， 4， 7)； (5， 9， 6)(5，9， 7)， 所 以 P(A)= = .22.(8分 )如 图 ， 小 明 在 楼 上 点 A 处 测 量 大 树 的 高 ， 在 A 处 测 得 大 树 顶 部 B 的 仰 角 为 25 ，测 得 大 树 底 部 C的 俯 角 为 45 .已 知 点 A 距 地 面 的 高 度 AD为 12m， 求 大 树 的 高 度 BC.(最 后结 果 精 确 到 0.1) 解 析 ： 过 A 作 AE BC 于 E， 在 Rt ACE中 ， 已 知 CE的 长 ，
19、 可 利 用 俯 角 CAE 的 正 切 函 数 求出 AE的 值 ； 进 而 在 Rt ABE中 ， 利 用 仰 角 BAE的 正 切 函 数 求 出 BE的 长 ； 则 BC=BE+CE.答 案 ： 过 A作 AE BC于 E， 则 四 边 形 ADCE是 矩 形 ， CE=AD=12m. 在 Rt ACE中 ， EAC=45 ， AE=CE=12m，在 Rt AEB中 ， BAE=25 ， BE=AE tan25 12 0.47=5.64m. BC=BE+CE 5.64+12 17.6.答 ： 大 树 的 高 度 约 为 17.6m.23.(8分 )如 图 ， D 是 ABC的 边 AB
20、上 一 点 ， CN AB， DN 交 AC于 点 M， 若 MA=MC.(1)求 证 ： CD=AN； (2)若 AC DN， CAN=30 ， MN=1， 求 四 边 形 ADCN的 面 积 .解 析 ： (1)利 用 “ 平 行 四 边 形 ADCN的 对 边 相 等 ” 的 性 质 可 以 证 得 CD=AN；(2)根 据 “ 直 角 AMN中 的 30度 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 ” 求 得 AN=2MN=2， 然 后 由 勾 股定 理 得 到 AM= ， 则 S 四 边 形 ADCN=4S AMN=2 .答 案 ： (1) CN AB， 1= 2. 在 A
21、MD和 CMN中 ， ， AMD CMN(ASA)， AD=CN.又 AD CN， 四 边 形 ADCN是 平 行 四 边 形 ， CD=AN；(2) AC DN， CAN=30 ， MN=1， AN=2MN=2， AM= = ， S AMN= AM MN= 1= . 四 边 形 ADCN 是 平 行 四 边 形 ， S 四 边 形 ADCN=4S AMN=2 .24.(10分 )某 校 为 了 丰 富 学 生 的 校 园 生 活 ， 准 备 购 进 一 批 篮 球 和 足 球 .其 中 篮 球 的 单 价 比 足球 的 单 价 多 40 元 ， 用 1500元 购 进 的 篮 球 个 数 与
22、 900元 购 进 的 足 球 个 数 相 等 .(1)篮 球 和 足 球 的 单 价 各 是 多 少 元 ？(2)该 校 打 算 用 1000元 购 买 篮 球 和 足 球 ， 问 恰 好 用 完 1000元 ， 并 且 篮 球 、 足 球 都 买 有 的 购买 方 案 有 哪 几 种 ？解 析 ： (1)首 先 设 足 球 单 价 为 x 元 ， 则 篮 球 单 价 为 (x+40)元 ， 根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 1500元 购 进 的 篮 球 个 数 =900元 购 进 的 足 球 个 数 ， 由 等 量 关 系 可 得 方 程 = ， 再 解 方 程 可得 答 案
23、；(2)设 恰 好 用 完 1000元 ， 可 购 买 篮 球 m个 和 购 买 足 球 n个 ， 根 据 题 意 可 得 篮 球 的 单 价 篮 球的 个 数 m+足 球 的 单 价 足 球 的 个 数 n=1000， 再 求 出 整 数 解 即 可 . 答 案 ： (1)设 足 球 单 价 为 x 元 ， 则 篮 球 单 价 为 (x+40)元 ，由 题 意 得 ： = ， 解 得 ： x=60，经 检 验 ： x=60是 原 分 式 方 程 的 解 ， 则 x+40=100，答 ： 篮 球 和 足 球 的 单 价 各 是 100元 ， 60元 ；(2)设 恰 好 用 完 1000元 ，
24、可 购 买 篮 球 m个 和 购 买 足 球 n 个 ，由 题 意 得 ： 100m+60n=1000， 整 理 得 ： m=10- n， m、 n都 是 整 数 ， n=5时 ， m=7， n=10时 ， m=4， n=15， m=1； 有 三 种 方 案 ： 购 买 篮 球 7 个 ， 购 买 足 球 5个 ； 购 买 篮 球 4 个 ， 购 买 足 球 10个 ； 购 买 篮 球 1 个 ， 购 买 足 球 15 个 . 25.(10分 )已 知 ： O 的 直 径 为 3， 线 段 AC=4， 直 线 AC 和 PM 分 别 与 O相 切 于 点 A， M. (1)求 证 ： 点 P
25、是 线 段 AC的 中 点 ；(2)求 sin PMC的 值 .解 析 ： (1)连 结 OM， 根 据 切 线 的 性 质 得 OM MP， BA AC， 根 据 切 线 长 定 理 得 PM=PA， 则 1+ 2=90 ， B+ C=90 ， 而 2= B， 所 以 1= C， 于 是 得 到 PC=PM， 则 PA=PC；(2)由 于 PMC= C， 在 Rt ABC 中 ， 先 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 BC=5， 然 后 根 据 正 弦 的 定 义 得到 sin C= = ， 于 是 得 到 sin PMC的 值 .答 案 ： (1)连 结 OM， 如 图 ， 直 线 AC
26、 和 PM分 别 与 O 相 切 于 点 A， M， PM=PA， OM MP， BA AC， OMP=90 ， BAC=90 ， 1+ 2=90 ， B+ C=90 ，而 2= B， 1= C， PC=PM， PA=PC， 点 P是 线 段 AC的 中 点 ；(2)由 (1) PMC= C，在 Rt ABC中 ， AB=3， AC=4， BC= =5， sin C= = ， 即 sin PMC= .26.(12分 )直 线 y= x-2与 x、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 C.抛 物 线 的 图 象 经 过 A、 C 和 点 B(1， 0). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(
27、2)在 直 线 AC 上 方 的 抛 物 线 上 有 一 动 点 D， 当 D 与 直 线 AC的 距 离 DE最 大 时 ， 求 出 点 D 的 坐标 ， 并 求 出 最 大 距 离 是 多 少 ？解 析 ： (1)首 先 求 出 点 A， 点 C的 坐 标 ； 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)AC为 定 值 ， 当 DE 最 大 时 ， ACD的 面 积 最 大 ， 因 此 只 需 要 求 出 ACD面 积 的 最 大 值 即 可 .如 解 答 图 所 示 ， 作 辅 助 线 ， 利 用 S ACD=S 梯 形 AGFC-S CDF-S A
28、DG求 出 S ACD的 表 达 式 ， 然 后 利 用 二 次函 数 的 性 质 求 出 最 大 值 ， 并 进 而 求 出 点 D 的 坐 标 和 DE 的 最 大 值 .答 案 ： (1)在 直 线 解 析 式 y= x-2中 ， 令 x=0， 得 y=-2； 令 y=0， 得 x=4， A(4， 0)， C(0， -2).设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c， 点 A(4， 0)， B(1， 0)， C(0， -2)在 抛 物 线 上 ， ，解 得 a= ， b= ， c=-2. 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x 2+ x-2.(2)设 点 D 坐 标
29、为 (x， y)， 则 y= x2+ x-2.在 Rt AOC中 ， OA=4， OC=2， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= .如 答 图 1 所 示 ， 连 接 CD、 AD.过 点 D作 DF y轴 于 点 F， 过 点 A作 AG FD交 FD的 延 长 线 于 点 G，则 FD=x， DG=4-x， OF=AG=y， FC=y+2. S ACD=S 梯 形 AGFC-S CDF-S ADG= (AG+FC) FG- FC FD- DG AG= (y+y+2) 4- (y+2) x- (4-x) y=2y-x+4将 y= x2+ x-2代 入 得 ： S ACD=2y-x+4=-x2+4x=-(x-2)2+4， 当 x=2时 ， ACD的 面 积 最 大 ， 最 大 值 为 4.当 x=2时 ， y=1， D(2， 1). S ACD= AC DE， AC= ， 当 ACD 的 面 积 最 大 时 ， 高 DE 最 大 ，则 DE 的 最 大 值 为 ： = = . 当 D 与 直 线 AC 的 距 离 DE 最 大 时 ， 点 D 的 坐 标 为 (2， 1)， 最 大 距 离 为 .
