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    2013年广西省贺州市中考真题数学及答案解析.docx

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    2013年广西省贺州市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2013年 广 西 省 贺 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36分 )1.(3分 )-3的 相 反 数 是 ( )A.-B.C.-3D.3解 析 : -3 的 相 反 数 是 -(-3)=3. 答 案 : D.2.(3分 )下 面 各 图 中 1 和 2是 对 顶 角 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 : A、 1 和 2不 是 对 顶 角 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 1和 2 是 对 顶 角 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 1和 2 不 是 对 顶 角 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 1和 2 不 是

    2、对 顶 角 , 是 邻 补 角 , 故 本 选 项 错 误 .答 案 : B.3.(3分 )估 计 的 值 在 ( )A.2 到 3 之 间B.3 到 4 之 间C.4 到 5 之 间D.5 到 6 之 间 解 析 : 2= =3, 3 4,答 案 : B. 4.(3分 )下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 而 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 : A、 是 中 心 对 称 图 形 , 不 是 轴 对 称 图 形 ; 故 本 选 项 正 确 ;B、 是 中 心 对 称 图 形 , 也 是 轴 对 称 图 形 ; 故 本 选 项 错 误 ;C、 是 中

    3、心 对 称 图 形 , 也 是 轴 对 称 图 形 ; 故 本 选 项 错 误 ;D、 不 是 中 心 对 称 图 形 , 是 轴 对 称 图 形 ; 故 本 选 项 错 误 ;答 案 : A.5.(3分 )为 调 查 某 校 2000名 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情况 .随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查 , 并 结 合 调 查 数 据 作 出 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 .根 据 统 计 图 提供 的 信 息 , 可 估 算 出 该 校 喜 爱 动 画 节 目 的 学 生 约 有 ( )

    4、A.500名B.600名C.700名D.800名解 析 : 根 据 扇 形 统 计 图 可 得 :该 校 喜 爱 动 画 节 目 的 学 生 占 1-35%-5%-10%-20%=30%,则 该 校 喜 爱 动 画 节 目 的 学 生 约 有 2000 30%=600(名 );答 案 : B.6.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x x 2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4 解 析 : A、 x x2=x1+2=x3 x2, 故 本 选 项 错 误 ;B、 (xy)2=x2y2 xy2, 故 本 选 项 错 误 ;C、 (x2)3=x2 3=

    5、x6, 故 本 选 项 正 确 ;D、 x2+x2=2x2=x4, 故 本 选 项 错 误 .答 案 : C.7.(3分 )如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 , 根 据 图 中 提 供 的 数 据 (单 位 : cm)可 求 得 这 个 几 何 体 的体 积 为 ( ) A.2cm3B.3cm3C.6cm3D.8cm3解 析 : 该 几 何 体 的 主 视 图 以 及 左 视 图 都 是 相 同 的 矩 形 , 俯 视 图 也 为 一 个 矩 形 , 可 确 定 这 个 几何 体 是 一 个 长 方 体 ,此 长 方 体 的 长 与 宽 都 是 1, 高 为 3,所 以 该 几

    6、何 体 的 体 积 为 1 1 3=3cm 3.答 案 : B.8.(3分 )把 a3-2a2+a分 解 因 式 的 结 果 是 ( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1) 2解 析 : a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.答 案 : D.9.(3分 )如 图 , 在 ABC 中 , ABC=45 , AC=8cm, F是 高 AD和 BE的 交 点 , 则 BF的 长 是( ) A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm 解 析 : F是 高 AD 和 BE的 交 点 , ADC= ADB= AEF=90 , CAD+ AFE

    7、=90 , DBF+ BFD=90 , AFE= BFD, CAD= FBD, ADB=90 , ABC=45 , BAD=45 = ABD, AD=BD,在 DBF和 DAC中 , , DBF DAC(ASA), BF=AC=8cm,答 案 : C.10.(3分 )当 a 0 时 , 函 数 y=ax+1与 函 数 y= 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 ( ) A.B. C.D.解 析 : 当 a 0 时 , y=ax+1过 一 、 二 、 三 象 限 , y= 过 一 、 三 象 限 ;当 a 0 时 , y=ax+1过 一 、 二 、 四 象 限 , y= 过 二 、

    8、 四 象 限 ; 答 案 : C. 11.(3分 )直 线 AB与 O 相 切 于 B 点 , C是 O 与 OA 的 交 点 , 点 D 是 O上 的 动 点 (D 与 B, C不 重 合 ), 若 A=40 , 则 BDC的 度 数 是 ( )A.25 或 155B.50 或 155C.25 或 130D.50 或 130解 析 : 当 点 D 在 优 弧 BC 上 时 , 如 图 , 连 结 OB, 直 线 AB 与 O相 切 于 B点 , OB BA, OBA=90 , A=40 , AOB=50 , BDC= AOB=25 ;当 点 D在 劣 弧 BC上 时 , 即 在 D 点 处

    9、, 如 图 , BDC+ BD C=180 , BD C=180 -25 =155 , BDC的 度 数 为 25 或 155 .答 案 : A.12.(3分 )2 615个 位 上 的 数 字 是 ( )A.2B.4C.6D.8解 析 : 21的 个 位 数 字 是 2,22的 个 位 数 字 是 4,2 3的 个 位 数 字 是 8,24的 个 位 数 字 是 6,25的 个 位 数 字 是 2,因 为 615=4 153+3, 所 以 2615的 个 位 数 字 与 23的 个 位 数 字 相 同 , 即 是 8.答 案 : D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 , 每 小 题 3

    10、分 , 满 分 18分 )13.(3分 )函 数 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 : 依 题 意 , 得 2-x 0, 解 得 x 2.答 案 : x 2 14.(3分 )地 球 距 月 球 表 面 约 为 383900千 米 , 那 么 这 个 距 离 用 科 学 记 数 法 应 表 示 为 千米 .(结 果 保 留 三 个 有 效 数 字 )解 析 : 383900=3.839 105 3.84 105. 答 案 : 3.84 105.15.(3分 )调 查 市 场 上 某 种 食 品 的 色 素 含 量 是 否 符 合 国 家 标 准 , 这 种 调 查 适 用 .(

    11、填 全面 调 查 或 者 抽 样 调 查 )解 析 : 由 于 食 品 数 量 庞 大 , 且 抽 测 具 有 破 坏 性 , 适 用 抽 样 调 查 .答 案 : 抽 样 调 查 .16.(3分 )如 图 , 在 ABC中 , AB=6, 将 ABC绕 点 B顺 时 针 旋 转 60 后 得 到 DBE, 点 A 经过 的 路 径 为 弧 AD, 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 解 析 : 根 据 旋 转 的 性 质 知 ABD=60 , ABC DBE, S ABC-S DBE, S 阴 影 =S 扇 形 ABD+S DBE-S ABC=S 扇 形 ABD= =6 .答 案

    12、 : 6 .17.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 , 给 出 以 下 结 论 : b2 4ac; abc 0; 2a-b=0; 8a+c 0; 9a+3b+c 0.其 中 结 论 正 确 的 是 .(填 正 确 结 论 的 序 号 ) 解 析 : 由 图 知 : 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 , 则 =b2-4ac 0, b2 4ac, 故 正 确 ; 抛 物 线 开 口 向 上 , 得 : a 0;抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=- =1, b=-2a, 故 b 0;抛 物 线 交 y轴 于 负 半 轴

    13、 , 得 : c 0; 所 以 abc 0;故 正 确 ; 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=- =1, b=-2a, 2a+b=0, 故 2a-b=0错 误 ; 根 据 可 将 抛 物 线 的 解 析 式 化 为 : y=ax2-2ax+c(a 0);由 函 数 的 图 象 知 : 当 x=-2时 , y 0; 即 4a-(-4a)+c=8a+c 0, 故 错 误 ; 根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 可 知 : (-1, 0)关 于 对 称 轴 的 对 称 点 是 (3, 0);当 x=-1时 , y 0, 所 以 当 x=3时 , 也 有 y 0, 即 9a+3b+c 0;

    14、故 正 确 ;所 以 这 结 论 正 确 的 有 .答 案 : .18.(3分 )如 图 , A、 B、 C 分 别 是 线 段 A 1B, B1C, C1A 的 中 点 , 若 ABC的 面 积 是 1, 那 么 A1B1C1的 面 积 .解 析 : 如 图 , 连 接 AB 1, BC1, CA1, A、 B分 别 是 线 段 A 1B, B1C 的 中 点 , S ABB1=S ABC=1, S A1AB1=S ABB1=1, S A1BB1=S A1AB1+S ABB1=1+1=2,同 理 : S B1CC1=2, S A1AC1=2, A1B1C1的 面 积 =S A1BB1+S B

    15、1CC1+S A1AC1+S ABC=2+2+2+1=7.答 案 : 7.三 、 解 答 题 (共 8 小 题 , 满 分 66分 )19.(6分 )计 算 : |-1|+ +(3.14- ) 0-4cos60 .解 析 : 根 据 去 绝 对 值 法 则 和 负 整 数 指 数 幂 以 及 零 指 数 幂 的 运 算 法 则 化 简 , 再 由 特 殊 角 的 锐 角三 角 函 数 计 算 即 可 .答 案 : 原 式 =1+(-3)+1-4 =1-3+1-2=-3. 20.(6分 )解 不 等 式 组 : .解 析 : 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 , 根 据 找 不 等 式 组

    16、 解 集 的 规 律 找 出 即 可 .答 案 : 由 得 : x 8,由 得 : x 2, 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 8.21.(6分 )甲 口 袋 中 装 有 两 个 相 同 的 小 球 , 它 们 的 标 号 分 别 为 2 和 5, 乙 口 袋 中 装 有 两 个 相 同的 小 球 , 它 们 的 标 号 分 别 为 4 和 9, 丙 口 袋 中 装 有 三 个 相 同 的 小 球 , 它 们 的 标 号 分 别 为 1, 6,7.从 这 3 个 口 袋 中 各 随 机 取 出 一 个 小 球 .(1)用 树 形 图 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ; (2)

    17、若 用 取 出 的 三 个 小 球 的 标 号 分 别 表 示 三 条 线 段 的 长 , 求 这 些 线 段 能 构 成 三 角 形 的 概 率 .解 析 : (1)依 据 题 意 画 树 状 图 法 分 析 所 有 等 可 能 的 出 现 结 果 即 可 解 答 ;(2)根 据 树 状 图 结 合 三 角 形 的 三 边 关 系 列 举 出 能 够 成 三 角 形 的 情 况 , 用 能 够 成 三 角 形 的 情 况数 : 总 的 情 况 数 即 可 得 到 概 率 .答 案 : (1)如 图 所 示 : , 所 以 共 有 12种 可 能 出 现 的 结 果 ;(2)这 些 线 段 能

    18、 够 成 三 角 形 (记 为 事 件 A)的 结 果 有 4 种 : (5, 4, 6); (5, 4, 7); (5, 9, 6)(5,9, 7), 所 以 P(A)= = .22.(8分 )如 图 , 小 明 在 楼 上 点 A 处 测 量 大 树 的 高 , 在 A 处 测 得 大 树 顶 部 B 的 仰 角 为 25 ,测 得 大 树 底 部 C的 俯 角 为 45 .已 知 点 A 距 地 面 的 高 度 AD为 12m, 求 大 树 的 高 度 BC.(最 后结 果 精 确 到 0.1) 解 析 : 过 A 作 AE BC 于 E, 在 Rt ACE中 , 已 知 CE的 长 ,

    19、 可 利 用 俯 角 CAE 的 正 切 函 数 求出 AE的 值 ; 进 而 在 Rt ABE中 , 利 用 仰 角 BAE的 正 切 函 数 求 出 BE的 长 ; 则 BC=BE+CE.答 案 : 过 A作 AE BC于 E, 则 四 边 形 ADCE是 矩 形 , CE=AD=12m. 在 Rt ACE中 , EAC=45 , AE=CE=12m,在 Rt AEB中 , BAE=25 , BE=AE tan25 12 0.47=5.64m. BC=BE+CE 5.64+12 17.6.答 : 大 树 的 高 度 约 为 17.6m.23.(8分 )如 图 , D 是 ABC的 边 AB

    20、上 一 点 , CN AB, DN 交 AC于 点 M, 若 MA=MC.(1)求 证 : CD=AN; (2)若 AC DN, CAN=30 , MN=1, 求 四 边 形 ADCN的 面 积 .解 析 : (1)利 用 “ 平 行 四 边 形 ADCN的 对 边 相 等 ” 的 性 质 可 以 证 得 CD=AN;(2)根 据 “ 直 角 AMN中 的 30度 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 ” 求 得 AN=2MN=2, 然 后 由 勾 股定 理 得 到 AM= , 则 S 四 边 形 ADCN=4S AMN=2 .答 案 : (1) CN AB, 1= 2. 在 A

    21、MD和 CMN中 , , AMD CMN(ASA), AD=CN.又 AD CN, 四 边 形 ADCN是 平 行 四 边 形 , CD=AN;(2) AC DN, CAN=30 , MN=1, AN=2MN=2, AM= = , S AMN= AM MN= 1= . 四 边 形 ADCN 是 平 行 四 边 形 , S 四 边 形 ADCN=4S AMN=2 .24.(10分 )某 校 为 了 丰 富 学 生 的 校 园 生 活 , 准 备 购 进 一 批 篮 球 和 足 球 .其 中 篮 球 的 单 价 比 足球 的 单 价 多 40 元 , 用 1500元 购 进 的 篮 球 个 数 与

    22、 900元 购 进 的 足 球 个 数 相 等 .(1)篮 球 和 足 球 的 单 价 各 是 多 少 元 ?(2)该 校 打 算 用 1000元 购 买 篮 球 和 足 球 , 问 恰 好 用 完 1000元 , 并 且 篮 球 、 足 球 都 买 有 的 购买 方 案 有 哪 几 种 ?解 析 : (1)首 先 设 足 球 单 价 为 x 元 , 则 篮 球 单 价 为 (x+40)元 , 根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 : 1500元 购 进 的 篮 球 个 数 =900元 购 进 的 足 球 个 数 , 由 等 量 关 系 可 得 方 程 = , 再 解 方 程 可得 答 案

    23、;(2)设 恰 好 用 完 1000元 , 可 购 买 篮 球 m个 和 购 买 足 球 n个 , 根 据 题 意 可 得 篮 球 的 单 价 篮 球的 个 数 m+足 球 的 单 价 足 球 的 个 数 n=1000, 再 求 出 整 数 解 即 可 . 答 案 : (1)设 足 球 单 价 为 x 元 , 则 篮 球 单 价 为 (x+40)元 ,由 题 意 得 : = , 解 得 : x=60,经 检 验 : x=60是 原 分 式 方 程 的 解 , 则 x+40=100,答 : 篮 球 和 足 球 的 单 价 各 是 100元 , 60元 ;(2)设 恰 好 用 完 1000元 ,

    24、可 购 买 篮 球 m个 和 购 买 足 球 n 个 ,由 题 意 得 : 100m+60n=1000, 整 理 得 : m=10- n, m、 n都 是 整 数 , n=5时 , m=7, n=10时 , m=4, n=15, m=1; 有 三 种 方 案 : 购 买 篮 球 7 个 , 购 买 足 球 5个 ; 购 买 篮 球 4 个 , 购 买 足 球 10个 ; 购 买 篮 球 1 个 , 购 买 足 球 15 个 . 25.(10分 )已 知 : O 的 直 径 为 3, 线 段 AC=4, 直 线 AC 和 PM 分 别 与 O相 切 于 点 A, M. (1)求 证 : 点 P

    25、是 线 段 AC的 中 点 ;(2)求 sin PMC的 值 .解 析 : (1)连 结 OM, 根 据 切 线 的 性 质 得 OM MP, BA AC, 根 据 切 线 长 定 理 得 PM=PA, 则 1+ 2=90 , B+ C=90 , 而 2= B, 所 以 1= C, 于 是 得 到 PC=PM, 则 PA=PC;(2)由 于 PMC= C, 在 Rt ABC 中 , 先 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 BC=5, 然 后 根 据 正 弦 的 定 义 得到 sin C= = , 于 是 得 到 sin PMC的 值 .答 案 : (1)连 结 OM, 如 图 , 直 线 AC

    26、 和 PM分 别 与 O 相 切 于 点 A, M, PM=PA, OM MP, BA AC, OMP=90 , BAC=90 , 1+ 2=90 , B+ C=90 ,而 2= B, 1= C, PC=PM, PA=PC, 点 P是 线 段 AC的 中 点 ;(2)由 (1) PMC= C,在 Rt ABC中 , AB=3, AC=4, BC= =5, sin C= = , 即 sin PMC= .26.(12分 )直 线 y= x-2与 x、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 C.抛 物 线 的 图 象 经 过 A、 C 和 点 B(1, 0). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ;(

    27、2)在 直 线 AC 上 方 的 抛 物 线 上 有 一 动 点 D, 当 D 与 直 线 AC的 距 离 DE最 大 时 , 求 出 点 D 的 坐标 , 并 求 出 最 大 距 离 是 多 少 ?解 析 : (1)首 先 求 出 点 A, 点 C的 坐 标 ; 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ; (2)AC为 定 值 , 当 DE 最 大 时 , ACD的 面 积 最 大 , 因 此 只 需 要 求 出 ACD面 积 的 最 大 值 即 可 .如 解 答 图 所 示 , 作 辅 助 线 , 利 用 S ACD=S 梯 形 AGFC-S CDF-S A

    28、DG求 出 S ACD的 表 达 式 , 然 后 利 用 二 次函 数 的 性 质 求 出 最 大 值 , 并 进 而 求 出 点 D 的 坐 标 和 DE 的 最 大 值 .答 案 : (1)在 直 线 解 析 式 y= x-2中 , 令 x=0, 得 y=-2; 令 y=0, 得 x=4, A(4, 0), C(0, -2).设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c, 点 A(4, 0), B(1, 0), C(0, -2)在 抛 物 线 上 , ,解 得 a= , b= , c=-2. 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y= x 2+ x-2.(2)设 点 D 坐 标

    29、为 (x, y), 则 y= x2+ x-2.在 Rt AOC中 , OA=4, OC=2, 由 勾 股 定 理 得 : AC= .如 答 图 1 所 示 , 连 接 CD、 AD.过 点 D作 DF y轴 于 点 F, 过 点 A作 AG FD交 FD的 延 长 线 于 点 G,则 FD=x, DG=4-x, OF=AG=y, FC=y+2. S ACD=S 梯 形 AGFC-S CDF-S ADG= (AG+FC) FG- FC FD- DG AG= (y+y+2) 4- (y+2) x- (4-x) y=2y-x+4将 y= x2+ x-2代 入 得 : S ACD=2y-x+4=-x2+4x=-(x-2)2+4, 当 x=2时 , ACD的 面 积 最 大 , 最 大 值 为 4.当 x=2时 , y=1, D(2, 1). S ACD= AC DE, AC= , 当 ACD 的 面 积 最 大 时 , 高 DE 最 大 ,则 DE 的 最 大 值 为 : = = . 当 D 与 直 线 AC 的 距 离 DE 最 大 时 , 点 D 的 坐 标 为 (2, 1), 最 大 距 离 为 .


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