1、2013年 广 西 省 河 池 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 .)1.(3分 )在 -2， -1， 1， 2这 四 个 数 中 ， 最 小 的 是 ( )A.-2B.-1C.1D.2解 析 ： |-2|=2， |-1|=1， 四 个 数 -2， -1， 1， 2 中 ， 两 个 负 数 中 -2 的 绝 对 值 最 大 ， 最 小 的 数 为 -2.答 案 ： A. 2.(3分 )如 图 ， 直 线 a b， 直 线 c与 a、 b 相 交 ， 1=70 ， 则 2的 大 小 是 ( )A.20B.50C.
2、70D.110解 析 ： 1=70 ， 3=70 ， a b， 2= 3=70 ， 答 案 ： C.3.(3分 )如 图 所 示 的 几 何 体 ， 其 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 物 体 正 面 看 ， 看 到 的 是 一 个 等 腰 梯 形 .答 案 ： C.4.(3分 )2013 年 河 池 市 初 中 毕 业 升 学 考 试 的 考 生 人 数 约 为 3.2万 名 ， 从 中 抽 取 300 名 考 生 的数 学 成 绩 进 行 分 析 ， 在 本 次 调 查 中 ， 样 本 指 的 是 ( )A.300名 考 生 的 数 学 成 绩B.300C.3.2
3、万 名 考 生 的 数 学 成 绩D.300名 考 生解 析 ： 3.2万 名 考 生 的 数 学 成 绩 是 总 体 ， 300名 考 生 的 数 学 成 绩 是 样 本 ， 300是 样 本 容 量 .答 案 ： A. 5.(3分 )把 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 ， 正 确 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ：答 案 ： B.6.(3分 )一 个 三 角 形 的 周 长 是 36cm， 则 以 这 个 三 角 形 各 边 中 点 为 顶 点 的 三 角 形 的 周 长 是( )A.6cmB.12cm
4、C.18cmD.36cm解 析 ： 如 图 ， 点 D、 E、 F分 别 是 AB、 AC、 BC的 中 点 ， DE= BC， DF= AC， EF= AB， 原 三 角 形 的 周 长 为 36cm， 则 新 三 角 形 的 周 长 为 =18(cm).答 案 ： C.7.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.x 2+x3=x5B.(x2)3=x8C.x6 x2=x3D.x4 x2=x6解 析 ： A、 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (x2)3=x6， 故 本 选 项 错 误 ；C、 x6 x2=x4， 故 本 选 项 错 误 ；
5、D、 x 4 x2=x6， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.8.(3分 )如 图 (1)， 已 知 两 个 全 等 三 角 形 的 直 角 顶 点 及 一 条 直 角 边 重 合 .将 ACB 绕 点 C 按 顺时 针 方 向 旋 转 到 A CB 的 位 置 ， 其 中 A C 交 直 线 AD 于 点 E， A B 分 别 交 直 线 AD、 AC于 点 F、 G， 则 在 图 (2)中 ， 全 等 三 角 形 共 有 ( ) A.5 对B.4 对C.3 对D.2 对解 析 ： 旋 转 后 的 图 中 ， 全 等 的 三 角 形 有 ： B CG DCE， A B C ADC，
6、AGF A EF， ACE A CG， 共 4 对 .答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， O的 弦 AB垂 直 半 径 OC于 点 D， CBA=30 ， OC=3 cm， 则 弦 AB的 长 为 ( ) A.9cmB.3 cmC. cmD. cm解 析 ： CBA=30 ， AOC=2 CBA=60 ， AB OC， ADO=90 ， OAD=30 ， OD= OA= 3 = (cm)，由 勾 股 定 理 得 ： AD= =4.5cm， AB OC， OC过 O， AB=2AD=9(cm)，答 案 ： A. 10.(3分 )如 图 ， AB 为 O的 直 径 ， C 为 O外 一 点
7、， 过 点 C 作 的 O 切 线 ， 切 点 为 B， 连 结AC交 O 于 D， C=38 .点 E 在 AB 右 侧 的 半 圆 上 运 动 (不 与 A、 B重 合 )， 则 AED 的 大 小 是( ) A.19B.38C.52D.76解 析 ： 连 接 BD， AB 为 O的 直 径 ， BC 是 O的 切 线 ， ADB=90 ， AB BC， C+ BAC= BAC+ ABD=90 ， ABD= C， AED= ABD， AED= C=38 .答 案 ： B.11.(3分 )如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD中 ， AB=2， BC=4， AD=6， M 是 CD 的 中
8、 点 ， 点 P 在 直 角 梯 形的 边 上 沿 A B C M 运 动 ， 则 APM的 面 积 y 与 点 P经 过 的 路 程 x之 间 的 函 数 关 系 用 图 象表 示 是 ( ) A. B.C.D. 解 析 ： 连 接 AC， 过 点 C 作 CE AD于 点 E， 过 点 M 作 MF AB 于 点 F， 易 得 CE=2， MF=5，当 点 P于 与 点 B重 合 ， 即 x=2时 ， y= AP MF= 2 5=5；当 点 P于 与 点 C重 合 ， 即 x=6 时 ， y= AD CE= 6 2=6； M是 CD中 点 ， S APM= S APD=3，即 x=6时 ，
9、 y=3.结 合 函 数 图 象 可 判 断 选 项 D正 确 .答 案 ： D.12.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=-x2+3x- ， 当 自 变 量 x取 m对 应 的 函 数 值 大 于 0， 设 自 变 量 分 别取 m-3， m+3时 对 应 的 函 数 值 为 y 1， y2， 则 ( )A.y1 0， y2 0B.y1 0， y2 0C.y1 0， y2 0D.y1 0， y2 0解 析 ： 如 图 ， 二 次 函 数 y=-x2+3x- 的 图 象 的 对 称 轴 为 x=- = ，而 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 (0， - )， 抛 物 线 与 x轴 两
10、交 点 之 间 的 距 离 小 于 3， 当 x=m时 ， y 0， 当 x=m-3 时 ， y1 0； 当 x=m+3时 ， y2 0.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 .)13.(3分 )若 分 式 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ： x-1 0， 解 得 ： x 1，答 案 ： x 1. 14.(3分 )分 解 因 式 ： ax2-4a= .解 析 ： ax2-4a=a(x2-4)=a(x+2)(x-2).答 案 ： a(x+2)(x-2)15.(3分 )袋 子 中 装 有
11、 4 个 黑 球 2 个 白 球 ， 这 些 球 的 形 状 、 大 小 、 质 地 等 完 全 相 同 .在 看 不 到球 的 条 件 下 ， 随 机 地 从 这 个 袋 子 中 摸 出 一 个 球 ， 这 个 球 为 白 球 的 概 率 是 .解 析 ： 袋 子 中 装 有 4 个 黑 球 2 个 白 球 ， 这 些 球 的 形 状 、 大 小 、 质 地 等 完 全 相 同 . 随 机 地 从 这 个 袋 子 中 摸 出 一 个 球 ， 这 个 球 为 白 球 的 概 率 是 ： = .答 案 ： .16.(3分 )如 图 ， 点 O是 ABC的 两 条 角 平 分 线 的 交 点 ，
12、若 BOC=118 ， 则 A 的 大 小 是 . 解 析 ： BOC中 ， BOC=118 ， 1+ 2=180 -118 =62 . BO 和 CO是 ABC 的 角 平 分 线 ， ABC+ ACB=2( 1+ 2)=2 62 =124 ， 在 ABC中 ， ABC+ ACB=124 ， A=180 -( ABC+ ACB)=180 -124 =56 .故 答 案 为 ： 56 .17.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AC=6， BC=5， sinA= ， 则 tanB= . 解 析 ： 如 图 ， 过 点 C作 CD AB于 点 D. 在 直 角 ACD中 ， AC=6， si
13、nA= ， = = ， 则 CD=4. 在 直 角 CDB中 ， 由 勾 股 定 理 求 得 BD= = =3， tanB= = .答 案 ： .18.(3分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， E、 F分 别 是 BC、 CD上 的 两 个 动 点 ， 且 AE EF. 则 AF 的 最 小 值 是 .解 析 ： 设 BE=x， 则 EC=4-x， AE EF， AEF=90 ， AEB+ FEC=90 ，而 AEB+ BAE=90 ， BAE= FEC， Rt ABE Rt ECF， = ， 即 = ， 解 得 FC= ， DF=4-FC=4- = x2-x+4= (x
14、-2)2+3当 x=2时 ， DF 有 最 小 值 3， AF2=AD2+DF2， AF的 最 小 值 为 =5.答 案 ： 5.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 66分 )19.(6分 )计 算 ： 2cos30 - +(-3)2-|- |， (说 明 ： 本 题 不 能 使 用 计 算 器 )解 析 ： 本 题 涉 及 平 方 根 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 乘 方 、 绝 对 值 等 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别 进行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =2 -3+9-
15、 = +6- =6.20.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+2) 2-(x+1)( x-1)， 其 中 x=1.解 析 ： 先 根 据 整 式 乘 法 法 则 进 行 计 算 ， 再 合 并 同 类 项 ， 最 后 代 入 求 出 即 可 .答 案 ： (x+2)2-(x+1)( x-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5，当 x=1时 ， 原 式 =4 1+5=9.21.(8分 )请 在 图 中 补 全 坐 标 系 及 缺 失 的 部 分 ， 并 在 横 线 上 写 恰 当 的 内 容 .图 中 各 点 坐 标 如 下 ：A(1， 0)， B(6， 0)， C(1， 3)，
16、D(6， 2).线 段 AB上 有 一 点 M， 使 ACM BDM， 且 相 似 比 不等 于 1.求 出 点 M的 坐 标 并 证 明 你 的 结 论 .解 ： M( ， )证 明 ： CA AB， DB AB CAM= DBM= 度 . CA=AM=3， DB=BM=2 ACM= AMC( )， BDM= BMD(同 理 )， ACM= (180 - )=45 . BDM=45 (同 理 ). ACM= BDM在 ACM与 BDM中 ， ACM BDM(如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等 ， 那 么 这 两 个三 角 形
17、 相 似 ) 解 析 ： 根 据 各 点 坐 标 如 下 ： A(1， 0)， B(6， 0)， C(1， 3)， D(6， 2).可 以 补 全 坐 标 系 及 缺 失的 部 分 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 M( 4， 0)， 通 过 AA可 证 ACM BDM.答 案 ： 如 图 所 示 ： 当 ACM BDM时 ， = ， 解 得 AM=3， 则 M( 4， 0).理 由 如 下 ： CA AB， DB AB CAM= DBM=90 度 . CA=AM=3， DB=BM=2 ACM= AMC( 等 边 对 等 角 )， BDM= BMD(同 理 )， ACM= (
18、180 -90 )=45 . BDM=45 (同 理 ). ACM= BDM在 ACM与 BDM中 ， ， ACM BDM(如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等 ， 那 么 这 两 个三 角 形 相 似 ) 22.(8分 )为 响 应 “ 美 丽 河 池 清 洁 乡 村 美 化 校 园 ” 的 号 召 ， 红 水 河 中 学 计 划 在 学 校 公 共 场所 安 装 温 馨 提 示 牌 和 垃 圾 箱 .已 知 ， 安 装 5 个 温 馨 提 示 牌 和 6 个 垃 圾 箱 需 730元 ， 安 装 7 个温 馨 提 示 牌 和
19、 12个 垃 圾 箱 需 1310元 .(1)安 装 1 个 温 馨 提 示 牌 和 1 个 垃 圾 箱 各 需 多 少 元 ？(2)安 装 8 个 温 馨 提 示 牌 和 15个 垃 圾 箱 共 需 多 少 元 ？解 析 ： (1)先 设 安 装 1 个 温 馨 提 示 牌 需 要 x 元 ， 1个 垃 圾 箱 需 要 y 元 ， 根 据 安 装 5个 温 馨 提示 牌 和 6 个 垃 圾 箱 需 730元 ， 安 装 7 个 温 馨 提 示 牌 和 12 个 垃 圾 箱 需 1310元 ， 列 出 方 程 组 ，求 出 方 程 组 的 解 即 可 .(2)根 据 安 装 1 个 温 馨 提
20、 示 牌 和 1 个 垃 圾 箱 各 需 50 元 、 80元 ， 可 得 安 装 8个 温 馨 提 示 牌 和15个 垃 圾 箱 共 需 的 钱 数 是 ： 50 8+80 15， 再 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)设 安 装 1 个 温 馨 提 示 牌 需 要 x 元 ， 1 个 垃 圾 箱 需 要 y元 ，根 据 题 意 得 ； ， 解 得 ： ， 答 ： 安 装 1个 温 馨 提 示 牌 和 1个 垃 圾 箱 各 需 50 元 、 80元 .(2)安 装 8 个 温 馨 提 示 牌 和 15个 垃 圾 箱 共 需 的 钱 数 是 ： 50 8+80 15=1600(元 )
21、，答 ： 安 装 8 个 温 馨 提 示 牌 和 15 个 垃 圾 箱 共 需 1600 元 .23.(8分 )瑶 寨 中 学 食 堂 为 学 生 提 供 了 四 种 价 格 的 午 餐 供 其 选 择 ， 这 四 种 价 格 分 别 是 ： A.3元 ， B.4元 ， C.5元 ， D.6元 .为 了 了 解 学 生 对 四 种 午 餐 的 购 买 情 况 ， 学 校 随 机 抽 样 调 查 了 甲 、乙 两 班 学 生 某 天 购 买 四 种 午 餐 的 情 况 ， 依 据 统 计 数 据 制 成 如 下 的 统 计 图 表 ： 甲 、 乙 两 班 学 生 购 买 午 餐 的 情 况 统
22、计 表(1)求 乙 班 学 生 人 数 ；(2)求 乙 班 购 买 午 餐 费 用 的 中 位 数 ；(3)已 知 甲 、 乙 两 班 购 买 午 餐 费 用 的 平 均 数 为 4.44元 ， 从 平 均 数 和 众 数 的 角 度 分 析 ， 哪 个 班购 买 的 午 餐 价 格 较 高 ？(4)从 这 次 接 受 调 查 的 学 生 中 ， 随 机 抽 查 一 人 ， 恰 好 是 购 买 C 种 午 餐 的 学 生 的 概 率 是 多 少 ？ 解 析 ： (1)由 乙 班 学 生 购 买 C 午 餐 的 人 数 为 25 人 ， 占 百 分 比 为 ： 50%， 即 可 求 得 乙 班
23、学 生 人数 ；(2)由 乙 班 学 生 人 数 共 50人 ， 即 可 求 得 乙 班 购 买 午 餐 费 用 的 中 位 数 ；(3)由 甲 、 乙 两 班 购 买 午 餐 费 用 的 平 均 数 为 4.44元 ， 可 得 甲 班 购 买 午 餐 费 用 的 众 数 是 ： 购 买B午 餐 ： 4 元 ； 乙 班 购 买 午 餐 费 用 的 众 数 是 ： 购 买 C 午 餐 ： 5 元 ； 即 可 求 得 答 案 ；(4)直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 乙 班 学 生 购 买 C 午 餐 的 人 数 为 25 人 ， 占 百 分 比
24、 为 ： 50%， 乙 班 学 生 人 数 为 ： 25 50%=50(人 )；(2) 乙 班 学 生 人 数 共 50人 ， 乙 班 购 买 午 餐 费 用 的 中 位 数 应 在 25与 26 人 的 平 均 数 ， 乙 班 购 买 午 餐 费 用 的 中 位 数 是 ： 购 买 C 午 餐 ： 5 元 ；(3) 甲 、 乙 两 班 购 买 午 餐 费 用 的 平 均 数 为 4.44元 ， 甲 班 购 买 午 餐 费 用 的 众 数 是 ： 购 买 B午 餐 ： 4元 ； 乙 班 购 买 午 餐 费 用 的 众 数 是 ： 购 买 C 午 餐 ： 5 元 ； 乙 班 购 买 的 午 餐
25、价 格 较 高 ； (4)恰 好 是 购 买 C 种 午 餐 的 学 生 的 概 率 是 ： = .24.(8分 )华 联 超 市 欲 购 进 A、 B 两 种 品 牌 的 书 包 共 400个 .已 知 两 种 书 包 的 进 价 和 售 价 如 下表 所 示 .设 购 进 A 种 书 包 x 个 ， 且 所 购 进 的 两 种 书 包 能 全 部 卖 出 ， 获 得 的 总 利 润 为 w 元 .(1)求 w 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ； (2)如 果 购 进 两 种 书 包 的 总 费 不 超 过 18000 元 ， 那 么 该 商 场 如 何 进 货 才 能 获 得 最 大
26、？ 并 求 出最 大 利 润 .(提 示 利 润 率 =售 价 -进 价 )解 析 ： (1)根 据 总 利 润 =每 个 的 利 润 数 量 就 可 以 表 示 出 w与 x之 间 的 关 系 式 ；(2)分 别 表 示 出 购 买 A、 B两 种 书 包 的 费 用 ， 由 其 总 费 用 不 超 过 18000 元 建 立 不 等 式 组 求 出 取值 范 围 ， 再 由 一 次 函 数 的 解 析 式 据 可 以 求 出 进 货 方 案 及 最 大 利 润 .答 案 ： 由 题 意 ， 得 w=(65-47)x+(50-37)(400-x)， =5x+5200. w 关 于 x的 函
27、数 关 系 式 ： w=5x+5200；(2)由 题 意 ， 得 47x+37(400-x) 18000， 解 得 ： x 320. w=5x+5200， k=5 0， w随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 x=320时 ， w 最 大 =6800. 进 货 方 案 是 ： A 种 书 包 购 买 320个 ， B种 书 包 购 买 80个 ， 才 能 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 为6800元 .25.(10分 )如 图 (1)， 在 Rt ABC， ACB=90 ， 分 别 以 AB、 BC为 一 边 向 外 作 正 方 形 ABFG、BCED， 连 结 AD、 CF， A
28、D 与 CF交 于 点 M. (1)求 证 ： ABD FBC；(2)如 图 (2)， 已 知 AD=6， 求 四 边 形 AFDC的 面 积 ；(3)在 ABC中 ， 设 BC=a， AC=b， AB=c， 当 ACB 90 时 ， c2 a2+b2.在 任 意 ABC中 ， c2=a2+b2+k.就 a=3， b=2的 情 形 ， 探 究 k 的 取 值 范 围 (只 需 写 出 你 得 到 的 结 论 即 可 ).解 析 ： (1)根 据 四 边 形 ABFG、 BCED是 正 方 形 得 到 两 对 边 相 等 ， 一 对 直 角 相 等 ， 根 据 图 形 利 用等 式 的 性 质
29、得 到 一 对 角 相 等 ， 利 用 SAS即 可 得 到 三 角 形 全 等 ；(2)连 接 FD， 由 (1)的 三 角 形 全 等 ， 得 到 AD=FC， BAD= BFC， 利 用 等 式 的 性 质 及 垂 直 定 义得 到 AD与 CF 垂 直 ， 四 边 形 AFDC 面 积 =三 角 形 ACD面 积 +三 角 形 ACF面 积 +三 角 形 DMF面 积 -三 角 形 ACM面 积 ， 求 出 即 可 ；(3)根 据 a， b 及 c 为 三 角 形 三 边 长 ， 利 用 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 列 出 关于 c 的
30、不 等 式 ， 将 a与 b的 值 代 入 求 出 c 的 范 围 ， 进 而 确 定 出 c 2的 范 围 ， 即 a2+b2+k 的 范 围 ，即 可 求 出 k 的 范 围 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABFG、 BCED是 正 方 形 ， AB=FB， CB=DB， ABF= CBD=90 ， ABF+ ABC= CBD+ ABC， 即 ABD= CBF，在 ABD和 FBC中 ， ， ABD FBC(SAS)；(2)连 接 FD， 设 CF 与 AB交 于 点 N， ABD FBC， AD=FC， BAD= BFC， AMF=180 - BAD- CNA=180 -( BFC+
31、 BNF)=180 -90 =90 ， AD CF， AD=6， FC=AD=6， S 四 边 形AFDC=S ACD+S ACF+S DMF-S ACM= AD CM+ CF AM+ DM FM- AM CM=3CM+3AM+ (6-AM)(6-CM)-AM CM=18；(3) 在 ABC中 ， 设 BC=a=3， AC=b=2， AB=c， a-b c a+b， 即 1 c 5， 1 c 2 25， 即 1 a2+b2+k=13+k 25， 解 得 ： -12 k 12.26.(12分 )已 知 ： 抛 物 线 C 1： y=x2.如 图 (1)， 平 移 抛 物 线 C1得 到 抛 物
32、线 C2， C2经 过 C1的 顶 点O和 A(2， 0)， C2的 对 称 轴 分 别 交 C1、 C2于 点 B、 D. (1)求 抛 物 线 C 2的 解 析 式 ；(2)探 究 四 边 形 ODAB的 形 状 并 证 明 你 的 结 论 ；(3)如 图 (2)， 将 抛 物 线 C2向 m个 单 位 下 平 移 (m 0)得 抛 物 线 C3， C3的 顶 点 为 G， 与 y 轴 交 于M.点 N是 M关 于 x 轴 的 对 称 点 ， 点 P(- m， m)在 直 线 MG 上 .问 ： 当 m为 何 值 时 ， 在 抛 物 线C3上 存 在 点 Q， 使 得 以 M、 N、 P、
33、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？解 析 ： (1)设 设 抛 物 线 C2的 解 析 式 为 y=x2+bx， 把 A(2， 0)代 入 求 出 b 的 值 即 可 ；(2)四 边 形 ODAB的 形 状 为 正 方 形 ， 求 出 抛 物 线 C 2的 顶 点 坐 标 D 为 (1， -1)和 B 的 坐 标 为 (1，1)进 而 证 明 四 边 形 ODAB 为 菱 形 ， 再 证 明 是 正 方 形 即 可 ；(3)当 M、 N、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 时 有 两 种 情 况 ： 若 MN 是 平 行 四 边 形 的 一
34、条 边 若 MN 是 平 行 四 边 形 的 一 条 对 角 线 ， 在 分 别 讨 论 求 出 满 足 题 意 的 m 值 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 C2经 过 C1的 顶 点 O， 设 抛 物 线 C2的 解 析 式 为 y=x2+bx， C2经 过 A(2， 0)， 4+2b=0， 解 得 ： b=-2， 求 抛 物 线 C2的 解 析 式 为 y=x2-2x；(2) y=x2-2x=(x-1)2-1， 抛 物 线 C2的 顶 点 坐 标 D 为 (1， -1)，当 x=1时 ， y=1， 点 B 的 坐 标 为 (1， 1)， 根 据 勾 股 定 理 得 ： OB=AB
35、=OD=AD= ， 四 边 形 ODAB 是 菱 形 ，又 OA=BD=2， 四 边 形 ODAB是 正 方 形 ；(3) 抛 物 线 C2向 m 个 单 位 下 平 移 (m 0)得 抛 物 线 C3， 抛 物 线 C3的 解 析 式 为 y=(x-1)2-1-m，在 y=(x-1)2-1-m中 ， 令 x=0， 得 y=-m， M(0， -m)， 点 N是 M关 于 x 轴 的 对 称 点 ， N(0， m)， MN=2m，当 M、 N、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 时 有 两 种 情 况 ： 若 MN是 平 行 四 边 形 的 一 条 边 ，由 MN=PQ=2m和 点 P(- m， m)得 Q(- m， m)， 点 Q在 抛 物 线 C 3上 ， m=(- m-1)2-1-m， 解 得 ： m= 或 m=0(舍 去 )， 若 MN是 平 行 四 边 形 的 一 条 对 角 线 ， 由 平 行 四 边 形 的 中 心 对 称 得 Q( m， - m) 点 Q在 抛 物 线 C3上 ， - m=( m-1)2-1-m， 解 得 ： m= 或 m=0(舍 去 )综 上 所 述 ， 当 m= 或 时 ，在 抛 物 线 C 3上 存 在 点 Q， 使 得 以 M、 N、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 .
