1、2013年 广 西 省 桂 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 .1.(3分 )下 面 各 数 是 负 数 的 是 ( )A.0B.-2013C.|-2013|D.解 析 ： A、 0既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 -2013 是 负 数 ， 故 本 选 项 正 确 ； C、 |-2013|=2013， 是 正 数 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 正 数 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： B.2.(3分 )在 0， 2， -2， 这 四 个 数 中 ， 最 大
2、 的 数 是 ( )A.2B.0C.-2D. 解 析 ： -2 0 2， 最 大 的 数 是 2，答 案 ： A.3.(3分 )如 图 ， 与 1 是 同 位 角 的 是 ( )A. 2B. 3 C. 4D. 5解 析 ： 观 察 图 形 可 知 ， 与 1是 同 位 角 的 是 4.答 案 ： C.4.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.52 53=56B.(52)3=55C.52 53=5D.( )2=5解 析 ： A、 52 53=55， 本 选 项 错 误 ；B、 (52)3=56， 本 选 项 错 误 ；C、 52 53=5-1= ， 本 选 项 错 误 ；D、 (
3、 ) 2=5， 本 选 项 正 确 ，答 案 ： D5.(3分 )7 位 同 学 中 考 体 育 测 试 立 定 跳 远 成 绩 (单 位 ： 分 )分 别 是 ： 8， 9， 7， 6， 10， 8， 9，这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.6B.8C.9D.10解 析 ： 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 序 后 为 6， 7， 8， 8， 9， 9， 10，其 中 第 四 个 数 据 为 8，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 8. 答 案 ： B.6.(3分 )下 列 物 体 的 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 不 全 是 圆 的 是 ( )A.橄
4、榄 球B.兵 乓 球C.篮 球D.排 球解 析 ： 橄 榄 球 比 较 近 似 于 椭 球 体 ， 所 以 它 的 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 不 全 是 圆 ；而 乒 乓 球 、 篮 球 、 排 球 都 是 球 体 ， 所 以 它 们 的 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 全 是 圆 .答 案 ： A.7.(3分 )不 等 式 x+1 2x-4的 解 集 是 ( )A.x 5 B.x 5C.x 1D.x 1解 析 ： 不 等 式 x+1 2x-4移 项 得 ， -x -5，在 两 边 同 时 乘 以 -1， 得 x 5.所 以 ， 不 等 式 的 解 集 为 x 5
5、.答 案 ： A.8.(3分 )下 列 图 形 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B.9.(3分 )下 列 命 题 的 逆 命 题 不 正 确 的
6、是 ( )A.平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分B.两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等C.等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等D.对 顶 角 相 等解 析 ： A、 逆 命 题 是 ： 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .正 确 ； B、 逆 命 题 是 ： 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ， 正 确 ；C、 逆 命 题 是 ： 两 个 底 角 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 正 确 ；D、 逆 命 题 是 ： 相 等 的 角 是 对 顶 角 ， 错 误 .答 案 ： D.10.(3分 )如 图
7、 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 BD、 AC分 别 为 2、 2 ， 以 B为 圆 心 的 弧 与 AD、 DC相切 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A.2 - B.4 - C.4 -D.2解 析 ： 连 接 AC、 BD、 BE， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC与 BD互 相 垂 直 且 平 分 ， AO= ， BO=1， tan BAO= ， tan ABO= ， BAO=30 ， ABO=60 ， AB=2， BAE=60 ， 以 B为 圆 心 的 弧 与 AD 相 切 ， AEB=90 ，在 Rt ABE中 ， AB=2， BAE=60 ， BE=AB
8、sin60 = ， S 菱 形 -S 扇 形 = 2 2 - =2 - .答 案 ： D.11.(3分 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2+2x+a-1=0 有 两 根 为 x1和 x2， 且 x12-x1x2=0， 则 a的值 是 ( )A.a=1B.a=1或 a=-2C.a=2D.a=1或 a=2解 析 ： 解 x 12-x1x2=0， 得 x1=0， 或 x1=x2， 把 x1=0 代 入 已 知 方 程 ， 得 a-1=0， 解 得 ： a=1； 当 x1=x2时 ， =4-4(a-1)=0， 即 8-4a=0， 解 得 ： a=2.综 上 所 述 ， a=1或 a
9、=2.答 案 ： D.12.(3分 )如 图 ， 已 知 边 长 为 4的 正 方 形 ABCD， P是 BC边 上 一 动 点 (与 B、 C不 重 合 )， 连 结AP， 作 PE AP 交 BCD的 外 角 平 分 线 于 E.设 BP=x， PCE面 积 为 y， 则 y 与 x 的 函 数 关 系式 是 ( ) A.y=2x+1 B.y= x-2x2C.y=2x- x2D.y=2x解 析 ： 过 E作 EH BC于 H， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， DCH=90 ， CE 平 分 DCH， ECH= DCH=45 ， H=90 ， ECH= CEH=45 ， EH=CH
10、， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AP EP， B= H= APE=90 ， BAP+ APB=90 ， APB+ EPH=90 ， BAP= EPH， B= H=90 ， BAP HPE， = ， = ， EH=x， y= CP EH= (4-x) xy=2x- x 2，答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )13.(3分 )分 解 因 式 ： 3ab2-a2b= .解 析 ： 3ab 2-a2b=ab(3b-a).答 案 ： ab(3b-a).14.(3分 )我 国 雾 霾 天 气 多 发 ， PM2.5 颗 粒 物 被
11、称 为 大 气 的 元 凶 .PM2.5 是 指 直 径 小 于 或 等 于2.5微 米 的 颗 粒 物 ， 已 知 1 毫 米 =1000 微 米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 2.5微 米 是 毫 米 .解 析 ： 1毫 米 =1000 微 米 ， 2.5微 米 =0.0025毫 米 =2.5 10-3毫 米 .答 案 ： 2.5 10-3.15.(3分 )桂 林 市 某 气 象 站 测 得 六 月 份 一 周 七 天 的 降 雨 量 分 别 为 0， 32， 11， 45， 8， 51， 27(单位 ： mm)， 这 组 数 据 的 极 差 是 .解 析 ： 由 极 差 的 公 式
12、 ： 51-0=51， 所 以 极 差 是 51.答 案 ： 51mm. 16.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， CA=CB， AD BC， BE AC， AB=5， AD=4， 则 AE= . 解 析 ： 在 ABC中 ， CA=CB， AD BC， BE AC， AD=BE=4， AB=5， AE= =3，答 案 ： 3.17.(3分 )函 数 y=x的 图 象 与 函 数 y= 的 图 象 在 第 一 象 限 内 交 于 点 B， 点 C是 函 数 y= 在 第一 象 限 图 象 上 的 一 个 动 点 ， 当 OBC的 面 积 为 3时 ， 点 C的 横 坐 标 是 . 解 析
13、： 当 C在 点 B 上 方 时 ， 如 图 1所 示 ， 连 接 BC， OC， 作 CF x 轴 ， BE x轴 ，设 C(c， )， y=x与 y= 在 第 一 象 限 交 于 B 点 ， S BOE=2， S BOC=3， S 四 边 形 BCOE=S BOE+S BOC=5， S COF+S 四 边 形 BCFE=5， 即 2+ (2-c) ( +2)=5， 解 得 ： c=1；当 C 在 B 下 方 时 ， 如 图 2所 示 ， 连 接 BC， OC， 作 CF x 轴 ， BE x轴 ，同 理 可 得 S BOE+S 四 边 形 BEFC=5， 即 2+ (c-2) ( +2)=
14、5， 解 得 ： c=4，综 上 ， C 的 横 坐 标 为 1 或 4.答 案 ： 1 或 4 18.(3分 )如 图 ， 已 知 线 段 AB=10， AC=BD=2， 点 P是 CD上 一 动 点 ， 分 别 以 AP、 PB 为 边 向 上 、向 下 作 正 方 形 APEF 和 PHKB， 设 正 方 形 对 角 线 的 交 点 分 别 为 O1、 O2， 当 点 P 从 点 C 运 动 到 点D时 ， 线 段 O1O2中 点 G 的 运 动 路 径 的 长 是 .解 析 ： 如 图 所 示 ： 当 P 移 动 到 C 点 以 及 D 点 时 ， 得 出 G 点 移 动 路 线 是
15、直 线 ， 利 用 正 方 形 的 性 质 即 线 段 O1O2中 点 G 的 运 动 路 径 的 长 就 是 O2O 的 长 ， 线 段 AB=10， AC=BD=2， 当 P与 C重 合 时 ，以 AP、 PB 为 边 向 上 、 向 下 作 正 方 形 APEF和 PHKB， AP=2， BP=8， 则 O1P= ， O2P=4 ， O2P=O2B=4 ，当 P 与 D重 合 ， 则 P B=2， 则 AP =8， O P =4 ， O P = ， H O =BO = ， O2O =4 - =3 .答 案 ： 3 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 题 ， 共 66 分 ).19
16、.(6分 )计 算 ： (1- ) 0- +2sin60 -|- |解 析 ： 分 别 根 据 0 指 数 幂 的 运 算 法 则 、 绝 对 值 的 性 质 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 出 各 数 ， 再根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =1-2 + - =1-2 .20.(6分 )解 二 元 一 次 方 程 组 ： . 解 析 ： 先 把 变 形 为 y=2x-1代 入 求 出 x 的 值 ， 再 把 x 的 值 代 入 即 可 求 出 y 的 值 .答 案 ： ，由 得 ： y=2x-1把 代 入 得 ： 3x+
17、4x-2=19， 解 得 ： x=3，把 x=3代 入 得 ： y=2 3-1， 即 y=5故 此 方 程 组 的 解 为 .21.(8分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， E， F 为 BC 上 两 点 ， 且 BE=CF， 连 接 AF， DE交 于 点 O.求 证 ： (1) ABF DCE；(2) AOD是 等 腰 三 角 形 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 性 质 可 得 B= C=90 ， AB=DC， 然 后 求 出 BF=CE， 再 利 用 “ 边 角 边 ”证 明 ABF和 DCE 全 等 即 可 ；(2)根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可
18、得 BAF= EDC， 然 后 求 出 DAF= EDA， 然 后 根 据 等 腰 三角 形 的 定 义 证 明 即 可 .答 案 ： (1)在 矩 形 ABCD中 ， B= C=90 ， AB=DC， BE=CF， BF=BC-FC， CE=BC-BE， BF=CE，在 ABF和 DCE中 ， ， ABF DCE(SAS)；(2) ABF DCE， BAF= EDC， DAF=90 - BAF， EDA=90 - EDC， DAF= EDA， AOD是 等 腰 三 角 形 . 22.(8分 )在 重 阳 节 敬 老 爱 老 活 动 中 ， 某 校 计 划 组 织 志 愿 者 服 务 小 组
19、到 “ 夕 阳 红 ” 敬 老 院 为老 人 服 务 ， 准 备 从 初 三 (1)班 中 的 3 名 男 生 小 亮 、 小 明 、 小 伟 和 2 名 女 生 小 丽 、 小 敏 中 选 取一 名 男 生 和 一 名 女 生 参 加 学 校 志 愿 者 服 务 小 组 .(1)若 随 机 选 取 一 名 男 生 和 一 名 女 生 参 加 志 愿 者 服 务 小 组 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 写 出 所 有 可能 出 现 的 结 果 ；(2)求 出 恰 好 选 中 男 生 小 明 与 女 生 小 丽 的 概 率 .解 析 ： (1)用 列 表 的 方 法 将 所 有 情 况
20、一 一 列 举 出 来 即 可 ；(2)确 定 共 有 6 种 情 况 ， 而 正 好 是 小 丽 和 小 明 的 有 一 种 情 况 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)列 表 为 ： (2) 共 有 6 种 等 可 能 的 情 况 ， 而 正 好 是 小 丽 和 小 明 的 有 一 种 情 况 ， 正 好 抽 到 小 丽 与 小 明 的 概 率 是 .23.(8分 )在 “ 美 丽 广 西 ， 清 洁 乡 村 ” 活 动 中 ， 李 家 村 村 长 提 出 了 两 种 购 买 垃 圾 桶 方 案 ； 方案 1： 买 分 类 垃 圾 桶 ， 需 要 费 用 300
21、0元 ， 以 后 每 月 的 垃 圾 处 理 费 用 250 元 ； 方 案 2： 买 不 分类 垃 圾 桶 ， 需 要 费 用 1000元 ， 以 后 每 月 的 垃 圾 处 理 费 用 500 元 ； 设 方 案 1 的 购 买 费 和 每 月垃 圾 处 理 费 共 为 y1元 ， 交 费 时 间 为 x 个 月 ； 方 案 2 的 购 买 费 和 每 月 垃 圾 处 理 费 共 为 y2元 ，交 费 时 间 为 x 个 月 . (1)直 接 写 出 y1、 y2与 x的 函 数 关 系 式 ；(2)在 同 一 坐 标 系 内 ， 画 出 函 数 y1、 y2的 图 象 ；(3)在 垃 圾
22、 桶 使 用 寿 命 相 同 的 情 况 下 ， 哪 种 方 案 省 钱 ？解 析 ： (1)根 据 总 费 用 =购 买 垃 圾 桶 的 费 用 +每 月 的 垃 圾 处 理 费 用 月 份 数 ， 即 可 求 出 y1、 y2与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)根 据 一 次 函 数 的 性 质 ， 运 用 两 点 法 即 可 画 出 函 数 y1、 y2的 图 象 ；(3)观 察 图 象 可 知 ： 当 使 用 时 间 大 于 8 个 月 时 ， 方 案 1 省 钱 ； 当 使 用 时 间 小 于 8 个 月 时 ， 方案 2 省 钱 ； 当 使 用 时 间 等 于 8 个 月 时
23、， 方 案 1 与 方 案 2 一 样 省 钱 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 y 1=250 x+3000， y2=500 x+1000；(2)如 图 所 示 ：(3)由 图 象 可 知 ： 当 使 用 时 间 大 于 8 个 月 时 ， 直 线 y 1落 在 直 线 y2的 下 方 ， y1 y2， 即 方 案 1省 钱 ； 当 使 用 时 间 小 于 8个 月 时 ， 直 线 y2落 在 直 线 y1的 下 方 ， y2 y1， 即 方 案 2省 钱 ； 当 使 用 时 间 等 于 8 个 月 时 ， y1=y2， 即 方 案 1 与 方 案 2 一 样 省 钱 ； 24.(8分
24、 )水 源 村 在 今 年 退 耕 还 林 活 动 中 ， 计 划 植 树 200亩 ， 全 村 在 完 成 植 树 40亩 后 ， 某 环保 组 织 加 入 村 民 植 树 活 动 ， 并 且 该 环 保 组 织 植 树 的 速 度 是 全 村 植 树 速 度 的 1.5倍 ， 整 个 植 树过 程 共 用 了 13 天 完 成 .(1)全 村 每 天 植 树 多 少 亩 ？(2)如 果 全 村 植 树 每 天 需 2000元 工 钱 ， 环 保 组 织 是 义 务 植 树 ， 因 此 实 际 工 钱 比 计 划 节 约 多 少元 ？解 析 ： (1)根 据 整 个 植 树 过 程 共 用
25、了 13 天 完 成 ， 以 及 环 保 组 织 植 树 的 速 度 是 全 村 植 树 速 度 的1.5倍 表 示 出 两 者 的 植 树 天 数 得 出 等 式 求 出 即 可 ；(2)根 据 (1)中 所 求 得 出 原 计 划 全 村 植 树 天 数 以 及 节 省 的 费 用 .答 案 ： (1)设 全 村 每 天 植 树 x 亩 ， 根 据 题 意 得 ： + =13， 解 得 ： x=8，经 检 验 x=8是 原 方 程 的 解 ，答 ： 全 村 每 天 植 树 8亩 . (2)根 据 题 意 得 ： 原 计 划 全 村 植 树 天 数 是 =25(天 )，故 可 以 节 省 工
26、 钱 (25-13) 2000=24000(元 ).25.(10分 )如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， BAC的 平 分 线 AD交 BC于 D， 过 点 D作 DE AD交 AB 于 E， 以 AE为 直 径 作 O. (1)求 证 ： 点 D 在 O上 ；(2)求 证 ： BC是 O 的 切 线 ；(3)若 AC=6， BC=8， 求 BDE 的 面 积 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 DO为 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 ， 得 到 OD=OA=OE， 可 得 出 点 D 在 圆 O上 ；(2)由 AD 为 角 平 分 线 ， 得 到 一 对 角 相 等
27、， 再 由 OD=OA， 利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等 ， 等量 代 换 得 到 一 对 内 错 角 相 等 ， 利 用 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 得 到 OD与 AC 平 行 ， 根 据 两 直 线 平行 同 位 角 相 等 即 可 得 到 ODB为 直 角 ， 即 BC与 OD垂 直 ， 即 可 确 定 出 BC为 圆 O 的 切 线 ；(3)过 E 作 EH 垂 直 于 BC， 由 OD 与 AC 平 行 ， 得 到 ACB与 ODB相 似 ， 设 OD=OA=OE=x， 表 示出 OB， 由 相 似 得 比 例 列 出 关 于 x 的 方 程 ，
28、 求 出 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 确 定 出 OD与 BE 的 长 ，进 而 确 定 出 BD的 长 ， 再 由 BEH 与 ODB相 似 ， 由 相 似 得 比 例 求 出 EH 的 长 ， BED 以 BD为底 ， EH为 高 ， 求 出 面 积 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OD， ADE是 直 角 三 角 形 ， OA=OE， OD=OA=OE， 点 D在 O 上 ；(2) AD是 BAC的 角 平 分 线 ， CAD= DAB， OD=OA， OAD= ODA， CAD= ODA， AC OD， C= ODB=90 ， BC是 O 的切 线 ；(3)在 Rt AC
29、B 中 ， AC=6， BC=8， 根 据 勾 股 定 理 得 ： AB=10，设 OD=OA=OE=x， 则 OB=10-x， AC OD， ACB ODB， = = ， 即 = ， 解 得 ： x= ， OD= ， BE=10-2x=10- = ， = ， 即 = ， BD=5， 过 E作 EH BD， EH OD， BEH BOD， = ， 即 = ， EH= ， S BDE= BD EH= .26.(12分 )已 知 抛 物 线 的 顶 点 为 (0， 4)且 与 x 轴 交 于 (-2， 0)， (2， 0). (1)直 接 写 出 抛 物 线 解 析 式 ；(2)如 图 ， 将 抛
30、 物 线 向 右 平 移 k个 单 位 ， 设 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 为 D， 与 x轴 的 交 点 为 A、 B，与 原 抛 物 线 的 交 点 为 P. 当 直 线 OD与 以 AB为 直 径 的 圆 相 切 于 E 时 ， 求 此 时 k 的 值 ； 是 否 存 在 这 样 的 k值 ， 使 得 点 O、 P、 D三 点 恰 好 在 同 一 条 直 线 上 ？ 若 存 在 ， 求 出 k 值 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 抛 物 线 的 顶 点 为 (0， 4)， 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax2+4， 再 将 点 (2，
31、0)代 入 ， 求出 a=-1， 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x 2+4； (2) 连 接 CE， CD， 先 根 据 切 线 的 性 质 得 出 CE OD， 再 解 Rt CDE， 得 出 EDC=30 ， 然 后解 Rt CDO， 得 出 OC= ， 则 k=OC= ； 设 抛 物 线 y=-x2+4向 右 平 移 k个 单 位 后 的 解 析 式 是 y=-(x-k)2+4， 它 与 y=-x2+4 交 于 点 P，先 求 出 交 点 P 的 坐 标 是 ( ， - k2+4)， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 OD的 解 析 式 为 y= x，然
32、 后 将 点 P 的 坐 标 代 入 y= x， 即 可 求 出 k的 值 .答 案 ： (1) 抛 物 线 的 顶 点 为 (0， 4)， 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax 2+4，又 抛 物 线 过 点 (2， 0)， 0=4a+4， 解 得 a=-1， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+4；(2) 如 图 ， 连 接 CE， CD. OD 是 C的 切 线 ， CE OD.在 Rt CDE中 ， CED=90 ， CE=AC=2， DC=4， EDC=30 ， 在 Rt CDO中 ， OCD=90 ， CD=4， ODC=30 ， OC= ， 当 直 线 OD与 以 A
33、B为 直 径 的 圆 相 切 时 ， k=OC= ； 存 在 k=2 ， 能 够 使 得 点 O、 P、 D 三 点 恰 好 在 同 一 条 直 线 上 .理 由 如 下 ：设 抛 物 线 y=-x 2+4向 右 平 移 k个 单 位 后 的 解 析 式 是 y=-(x-k)2+4， 它 与 y=-x2+4 交 于 点 P，由 -(x-k)2+4=-x2+4， 解 得 x1= ， x2=0(不 合 题 意 舍 去 )，当 x= 时 ， y=- k2+4， 点 P 的 坐 标 是 ( ， - k2+4).设 直 线 OD 的 解 析 式 为 y=mx， 把 D(k， 4)代 入 ， 得 mk=4， 解 得 m= ， 直 线 OD 的 解 析 式 为 y= x， 若 点 P( ， - k 2+4)在 直 线 y= x 上 ， 得 - k2+4= ，解 得 k= 2 (负 值 舍 去 )， 当 k=2 时 ， O、 P、 D 三 点 在 同 一 条 直 线 上 .
