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    2013年广西省桂林市中考真题数学及答案解析.docx

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    2013年广西省桂林市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2013年 广 西 省 桂 林 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36分 .1.(3分 )下 面 各 数 是 负 数 的 是 ( )A.0B.-2013C.|-2013|D.解 析 : A、 0既 不 是 正 数 , 也 不 是 负 数 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 -2013 是 负 数 , 故 本 选 项 正 确 ; C、 |-2013|=2013, 是 正 数 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 是 正 数 , 故 本 选 项 错 误 ;答 案 : B.2.(3分 )在 0, 2, -2, 这 四 个 数 中 , 最 大

    2、 的 数 是 ( )A.2B.0C.-2D. 解 析 : -2 0 2, 最 大 的 数 是 2,答 案 : A.3.(3分 )如 图 , 与 1 是 同 位 角 的 是 ( )A. 2B. 3 C. 4D. 5解 析 : 观 察 图 形 可 知 , 与 1是 同 位 角 的 是 4.答 案 : C.4.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.52 53=56B.(52)3=55C.52 53=5D.( )2=5解 析 : A、 52 53=55, 本 选 项 错 误 ;B、 (52)3=56, 本 选 项 错 误 ;C、 52 53=5-1= , 本 选 项 错 误 ;D、 (

    3、 ) 2=5, 本 选 项 正 确 ,答 案 : D5.(3分 )7 位 同 学 中 考 体 育 测 试 立 定 跳 远 成 绩 (单 位 : 分 )分 别 是 : 8, 9, 7, 6, 10, 8, 9,这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.6B.8C.9D.10解 析 : 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 序 后 为 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10,其 中 第 四 个 数 据 为 8,所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 8. 答 案 : B.6.(3分 )下 列 物 体 的 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 不 全 是 圆 的 是 ( )A.橄

    4、榄 球B.兵 乓 球C.篮 球D.排 球解 析 : 橄 榄 球 比 较 近 似 于 椭 球 体 , 所 以 它 的 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 不 全 是 圆 ;而 乒 乓 球 、 篮 球 、 排 球 都 是 球 体 , 所 以 它 们 的 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 全 是 圆 .答 案 : A.7.(3分 )不 等 式 x+1 2x-4的 解 集 是 ( )A.x 5 B.x 5C.x 1D.x 1解 析 : 不 等 式 x+1 2x-4移 项 得 , -x -5,在 两 边 同 时 乘 以 -1, 得 x 5.所 以 , 不 等 式 的 解 集 为 x 5

    5、.答 案 : A.8.(3分 )下 列 图 形 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 不 符 合 题 意 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 符 合 题 意 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 不 符 合 题 意 ;D、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 不 符 合 题 意 .答 案 : B.9.(3分 )下 列 命 题 的 逆 命 题 不 正 确 的

    6、是 ( )A.平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分B.两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等C.等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等D.对 顶 角 相 等解 析 : A、 逆 命 题 是 : 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .正 确 ; B、 逆 命 题 是 : 内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 , 正 确 ;C、 逆 命 题 是 : 两 个 底 角 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 , 正 确 ;D、 逆 命 题 是 : 相 等 的 角 是 对 顶 角 , 错 误 .答 案 : D.10.(3分 )如 图

    7、 , 菱 形 ABCD的 对 角 线 BD、 AC分 别 为 2、 2 , 以 B为 圆 心 的 弧 与 AD、 DC相切 , 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A.2 - B.4 - C.4 -D.2解 析 : 连 接 AC、 BD、 BE, 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , AC与 BD互 相 垂 直 且 平 分 , AO= , BO=1, tan BAO= , tan ABO= , BAO=30 , ABO=60 , AB=2, BAE=60 , 以 B为 圆 心 的 弧 与 AD 相 切 , AEB=90 ,在 Rt ABE中 , AB=2, BAE=60 , BE=AB

    8、sin60 = , S 菱 形 -S 扇 形 = 2 2 - =2 - .答 案 : D.11.(3分 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2+2x+a-1=0 有 两 根 为 x1和 x2, 且 x12-x1x2=0, 则 a的值 是 ( )A.a=1B.a=1或 a=-2C.a=2D.a=1或 a=2解 析 : 解 x 12-x1x2=0, 得 x1=0, 或 x1=x2, 把 x1=0 代 入 已 知 方 程 , 得 a-1=0, 解 得 : a=1; 当 x1=x2时 , =4-4(a-1)=0, 即 8-4a=0, 解 得 : a=2.综 上 所 述 , a=1或 a

    9、=2.答 案 : D.12.(3分 )如 图 , 已 知 边 长 为 4的 正 方 形 ABCD, P是 BC边 上 一 动 点 (与 B、 C不 重 合 ), 连 结AP, 作 PE AP 交 BCD的 外 角 平 分 线 于 E.设 BP=x, PCE面 积 为 y, 则 y 与 x 的 函 数 关 系式 是 ( ) A.y=2x+1 B.y= x-2x2C.y=2x- x2D.y=2x解 析 : 过 E作 EH BC于 H, 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , DCH=90 , CE 平 分 DCH, ECH= DCH=45 , H=90 , ECH= CEH=45 , EH=CH

    10、, 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , AP EP, B= H= APE=90 , BAP+ APB=90 , APB+ EPH=90 , BAP= EPH, B= H=90 , BAP HPE, = , = , EH=x, y= CP EH= (4-x) xy=2x- x 2,答 案 : C.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 )13.(3分 )分 解 因 式 : 3ab2-a2b= .解 析 : 3ab 2-a2b=ab(3b-a).答 案 : ab(3b-a).14.(3分 )我 国 雾 霾 天 气 多 发 , PM2.5 颗 粒 物 被

    11、称 为 大 气 的 元 凶 .PM2.5 是 指 直 径 小 于 或 等 于2.5微 米 的 颗 粒 物 , 已 知 1 毫 米 =1000 微 米 , 用 科 学 记 数 法 表 示 2.5微 米 是 毫 米 .解 析 : 1毫 米 =1000 微 米 , 2.5微 米 =0.0025毫 米 =2.5 10-3毫 米 .答 案 : 2.5 10-3.15.(3分 )桂 林 市 某 气 象 站 测 得 六 月 份 一 周 七 天 的 降 雨 量 分 别 为 0, 32, 11, 45, 8, 51, 27(单位 : mm), 这 组 数 据 的 极 差 是 .解 析 : 由 极 差 的 公 式

    12、 : 51-0=51, 所 以 极 差 是 51.答 案 : 51mm. 16.(3分 )如 图 , 在 ABC中 , CA=CB, AD BC, BE AC, AB=5, AD=4, 则 AE= . 解 析 : 在 ABC中 , CA=CB, AD BC, BE AC, AD=BE=4, AB=5, AE= =3,答 案 : 3.17.(3分 )函 数 y=x的 图 象 与 函 数 y= 的 图 象 在 第 一 象 限 内 交 于 点 B, 点 C是 函 数 y= 在 第一 象 限 图 象 上 的 一 个 动 点 , 当 OBC的 面 积 为 3时 , 点 C的 横 坐 标 是 . 解 析

    13、: 当 C在 点 B 上 方 时 , 如 图 1所 示 , 连 接 BC, OC, 作 CF x 轴 , BE x轴 ,设 C(c, ), y=x与 y= 在 第 一 象 限 交 于 B 点 , S BOE=2, S BOC=3, S 四 边 形 BCOE=S BOE+S BOC=5, S COF+S 四 边 形 BCFE=5, 即 2+ (2-c) ( +2)=5, 解 得 : c=1;当 C 在 B 下 方 时 , 如 图 2所 示 , 连 接 BC, OC, 作 CF x 轴 , BE x轴 ,同 理 可 得 S BOE+S 四 边 形 BEFC=5, 即 2+ (c-2) ( +2)=

    14、5, 解 得 : c=4,综 上 , C 的 横 坐 标 为 1 或 4.答 案 : 1 或 4 18.(3分 )如 图 , 已 知 线 段 AB=10, AC=BD=2, 点 P是 CD上 一 动 点 , 分 别 以 AP、 PB 为 边 向 上 、向 下 作 正 方 形 APEF 和 PHKB, 设 正 方 形 对 角 线 的 交 点 分 别 为 O1、 O2, 当 点 P 从 点 C 运 动 到 点D时 , 线 段 O1O2中 点 G 的 运 动 路 径 的 长 是 .解 析 : 如 图 所 示 : 当 P 移 动 到 C 点 以 及 D 点 时 , 得 出 G 点 移 动 路 线 是

    15、直 线 , 利 用 正 方 形 的 性 质 即 线 段 O1O2中 点 G 的 运 动 路 径 的 长 就 是 O2O 的 长 , 线 段 AB=10, AC=BD=2, 当 P与 C重 合 时 ,以 AP、 PB 为 边 向 上 、 向 下 作 正 方 形 APEF和 PHKB, AP=2, BP=8, 则 O1P= , O2P=4 , O2P=O2B=4 ,当 P 与 D重 合 , 则 P B=2, 则 AP =8, O P =4 , O P = , H O =BO = , O2O =4 - =3 .答 案 : 3 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 题 , 共 66 分 ).19

    16、.(6分 )计 算 : (1- ) 0- +2sin60 -|- |解 析 : 分 别 根 据 0 指 数 幂 的 运 算 法 则 、 绝 对 值 的 性 质 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 出 各 数 , 再根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 : 原 式 =1-2 + - =1-2 .20.(6分 )解 二 元 一 次 方 程 组 : . 解 析 : 先 把 变 形 为 y=2x-1代 入 求 出 x 的 值 , 再 把 x 的 值 代 入 即 可 求 出 y 的 值 .答 案 : ,由 得 : y=2x-1把 代 入 得 : 3x+

    17、4x-2=19, 解 得 : x=3,把 x=3代 入 得 : y=2 3-1, 即 y=5故 此 方 程 组 的 解 为 .21.(8分 )如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , E, F 为 BC 上 两 点 , 且 BE=CF, 连 接 AF, DE交 于 点 O.求 证 : (1) ABF DCE;(2) AOD是 等 腰 三 角 形 .解 析 : (1)根 据 矩 形 的 性 质 可 得 B= C=90 , AB=DC, 然 后 求 出 BF=CE, 再 利 用 “ 边 角 边 ”证 明 ABF和 DCE 全 等 即 可 ;(2)根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可

    18、得 BAF= EDC, 然 后 求 出 DAF= EDA, 然 后 根 据 等 腰 三角 形 的 定 义 证 明 即 可 .答 案 : (1)在 矩 形 ABCD中 , B= C=90 , AB=DC, BE=CF, BF=BC-FC, CE=BC-BE, BF=CE,在 ABF和 DCE中 , , ABF DCE(SAS);(2) ABF DCE, BAF= EDC, DAF=90 - BAF, EDA=90 - EDC, DAF= EDA, AOD是 等 腰 三 角 形 . 22.(8分 )在 重 阳 节 敬 老 爱 老 活 动 中 , 某 校 计 划 组 织 志 愿 者 服 务 小 组

    19、到 “ 夕 阳 红 ” 敬 老 院 为老 人 服 务 , 准 备 从 初 三 (1)班 中 的 3 名 男 生 小 亮 、 小 明 、 小 伟 和 2 名 女 生 小 丽 、 小 敏 中 选 取一 名 男 生 和 一 名 女 生 参 加 学 校 志 愿 者 服 务 小 组 .(1)若 随 机 选 取 一 名 男 生 和 一 名 女 生 参 加 志 愿 者 服 务 小 组 , 请 用 树 状 图 或 列 表 法 写 出 所 有 可能 出 现 的 结 果 ;(2)求 出 恰 好 选 中 男 生 小 明 与 女 生 小 丽 的 概 率 .解 析 : (1)用 列 表 的 方 法 将 所 有 情 况

    20、一 一 列 举 出 来 即 可 ;(2)确 定 共 有 6 种 情 况 , 而 正 好 是 小 丽 和 小 明 的 有 一 种 情 况 , 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 : (1)列 表 为 : (2) 共 有 6 种 等 可 能 的 情 况 , 而 正 好 是 小 丽 和 小 明 的 有 一 种 情 况 , 正 好 抽 到 小 丽 与 小 明 的 概 率 是 .23.(8分 )在 “ 美 丽 广 西 , 清 洁 乡 村 ” 活 动 中 , 李 家 村 村 长 提 出 了 两 种 购 买 垃 圾 桶 方 案 ; 方案 1: 买 分 类 垃 圾 桶 , 需 要 费 用 300

    21、0元 , 以 后 每 月 的 垃 圾 处 理 费 用 250 元 ; 方 案 2: 买 不 分类 垃 圾 桶 , 需 要 费 用 1000元 , 以 后 每 月 的 垃 圾 处 理 费 用 500 元 ; 设 方 案 1 的 购 买 费 和 每 月垃 圾 处 理 费 共 为 y1元 , 交 费 时 间 为 x 个 月 ; 方 案 2 的 购 买 费 和 每 月 垃 圾 处 理 费 共 为 y2元 ,交 费 时 间 为 x 个 月 . (1)直 接 写 出 y1、 y2与 x的 函 数 关 系 式 ;(2)在 同 一 坐 标 系 内 , 画 出 函 数 y1、 y2的 图 象 ;(3)在 垃 圾

    22、 桶 使 用 寿 命 相 同 的 情 况 下 , 哪 种 方 案 省 钱 ?解 析 : (1)根 据 总 费 用 =购 买 垃 圾 桶 的 费 用 +每 月 的 垃 圾 处 理 费 用 月 份 数 , 即 可 求 出 y1、 y2与 x 的 函 数 关 系 式 ;(2)根 据 一 次 函 数 的 性 质 , 运 用 两 点 法 即 可 画 出 函 数 y1、 y2的 图 象 ;(3)观 察 图 象 可 知 : 当 使 用 时 间 大 于 8 个 月 时 , 方 案 1 省 钱 ; 当 使 用 时 间 小 于 8 个 月 时 , 方案 2 省 钱 ; 当 使 用 时 间 等 于 8 个 月 时

    23、, 方 案 1 与 方 案 2 一 样 省 钱 .答 案 : (1)由 题 意 , 得 y 1=250 x+3000, y2=500 x+1000;(2)如 图 所 示 :(3)由 图 象 可 知 : 当 使 用 时 间 大 于 8 个 月 时 , 直 线 y 1落 在 直 线 y2的 下 方 , y1 y2, 即 方 案 1省 钱 ; 当 使 用 时 间 小 于 8个 月 时 , 直 线 y2落 在 直 线 y1的 下 方 , y2 y1, 即 方 案 2省 钱 ; 当 使 用 时 间 等 于 8 个 月 时 , y1=y2, 即 方 案 1 与 方 案 2 一 样 省 钱 ; 24.(8分

    24、 )水 源 村 在 今 年 退 耕 还 林 活 动 中 , 计 划 植 树 200亩 , 全 村 在 完 成 植 树 40亩 后 , 某 环保 组 织 加 入 村 民 植 树 活 动 , 并 且 该 环 保 组 织 植 树 的 速 度 是 全 村 植 树 速 度 的 1.5倍 , 整 个 植 树过 程 共 用 了 13 天 完 成 .(1)全 村 每 天 植 树 多 少 亩 ?(2)如 果 全 村 植 树 每 天 需 2000元 工 钱 , 环 保 组 织 是 义 务 植 树 , 因 此 实 际 工 钱 比 计 划 节 约 多 少元 ?解 析 : (1)根 据 整 个 植 树 过 程 共 用

    25、了 13 天 完 成 , 以 及 环 保 组 织 植 树 的 速 度 是 全 村 植 树 速 度 的1.5倍 表 示 出 两 者 的 植 树 天 数 得 出 等 式 求 出 即 可 ;(2)根 据 (1)中 所 求 得 出 原 计 划 全 村 植 树 天 数 以 及 节 省 的 费 用 .答 案 : (1)设 全 村 每 天 植 树 x 亩 , 根 据 题 意 得 : + =13, 解 得 : x=8,经 检 验 x=8是 原 方 程 的 解 ,答 : 全 村 每 天 植 树 8亩 . (2)根 据 题 意 得 : 原 计 划 全 村 植 树 天 数 是 =25(天 ),故 可 以 节 省 工

    26、 钱 (25-13) 2000=24000(元 ).25.(10分 )如 图 , 在 ABC中 , C=90 , BAC的 平 分 线 AD交 BC于 D, 过 点 D作 DE AD交 AB 于 E, 以 AE为 直 径 作 O. (1)求 证 : 点 D 在 O上 ;(2)求 证 : BC是 O 的 切 线 ;(3)若 AC=6, BC=8, 求 BDE 的 面 积 .解 析 : (1)连 接 OD, 由 DO为 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 , 得 到 OD=OA=OE, 可 得 出 点 D 在 圆 O上 ;(2)由 AD 为 角 平 分 线 , 得 到 一 对 角 相 等

    27、, 再 由 OD=OA, 利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等 , 等量 代 换 得 到 一 对 内 错 角 相 等 , 利 用 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 得 到 OD与 AC 平 行 , 根 据 两 直 线 平行 同 位 角 相 等 即 可 得 到 ODB为 直 角 , 即 BC与 OD垂 直 , 即 可 确 定 出 BC为 圆 O 的 切 线 ;(3)过 E 作 EH 垂 直 于 BC, 由 OD 与 AC 平 行 , 得 到 ACB与 ODB相 似 , 设 OD=OA=OE=x, 表 示出 OB, 由 相 似 得 比 例 列 出 关 于 x 的 方 程 ,

    28、 求 出 方 程 的 解 得 到 x的 值 , 确 定 出 OD与 BE 的 长 ,进 而 确 定 出 BD的 长 , 再 由 BEH 与 ODB相 似 , 由 相 似 得 比 例 求 出 EH 的 长 , BED 以 BD为底 , EH为 高 , 求 出 面 积 即 可 .答 案 : (1)连 接 OD, ADE是 直 角 三 角 形 , OA=OE, OD=OA=OE, 点 D在 O 上 ;(2) AD是 BAC的 角 平 分 线 , CAD= DAB, OD=OA, OAD= ODA, CAD= ODA, AC OD, C= ODB=90 , BC是 O 的切 线 ;(3)在 Rt AC

    29、B 中 , AC=6, BC=8, 根 据 勾 股 定 理 得 : AB=10,设 OD=OA=OE=x, 则 OB=10-x, AC OD, ACB ODB, = = , 即 = , 解 得 : x= , OD= , BE=10-2x=10- = , = , 即 = , BD=5, 过 E作 EH BD, EH OD, BEH BOD, = , 即 = , EH= , S BDE= BD EH= .26.(12分 )已 知 抛 物 线 的 顶 点 为 (0, 4)且 与 x 轴 交 于 (-2, 0), (2, 0). (1)直 接 写 出 抛 物 线 解 析 式 ;(2)如 图 , 将 抛

    30、 物 线 向 右 平 移 k个 单 位 , 设 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 为 D, 与 x轴 的 交 点 为 A、 B,与 原 抛 物 线 的 交 点 为 P. 当 直 线 OD与 以 AB为 直 径 的 圆 相 切 于 E 时 , 求 此 时 k 的 值 ; 是 否 存 在 这 样 的 k值 , 使 得 点 O、 P、 D三 点 恰 好 在 同 一 条 直 线 上 ? 若 存 在 , 求 出 k 值 ; 若不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)由 抛 物 线 的 顶 点 为 (0, 4), 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax2+4, 再 将 点 (2,

    31、0)代 入 , 求出 a=-1, 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x 2+4; (2) 连 接 CE, CD, 先 根 据 切 线 的 性 质 得 出 CE OD, 再 解 Rt CDE, 得 出 EDC=30 , 然 后解 Rt CDO, 得 出 OC= , 则 k=OC= ; 设 抛 物 线 y=-x2+4向 右 平 移 k个 单 位 后 的 解 析 式 是 y=-(x-k)2+4, 它 与 y=-x2+4 交 于 点 P,先 求 出 交 点 P 的 坐 标 是 ( , - k2+4), 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 OD的 解 析 式 为 y= x,然

    32、 后 将 点 P 的 坐 标 代 入 y= x, 即 可 求 出 k的 值 .答 案 : (1) 抛 物 线 的 顶 点 为 (0, 4), 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax 2+4,又 抛 物 线 过 点 (2, 0), 0=4a+4, 解 得 a=-1, 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+4;(2) 如 图 , 连 接 CE, CD. OD 是 C的 切 线 , CE OD.在 Rt CDE中 , CED=90 , CE=AC=2, DC=4, EDC=30 , 在 Rt CDO中 , OCD=90 , CD=4, ODC=30 , OC= , 当 直 线 OD与 以 A

    33、B为 直 径 的 圆 相 切 时 , k=OC= ; 存 在 k=2 , 能 够 使 得 点 O、 P、 D 三 点 恰 好 在 同 一 条 直 线 上 .理 由 如 下 :设 抛 物 线 y=-x 2+4向 右 平 移 k个 单 位 后 的 解 析 式 是 y=-(x-k)2+4, 它 与 y=-x2+4 交 于 点 P,由 -(x-k)2+4=-x2+4, 解 得 x1= , x2=0(不 合 题 意 舍 去 ),当 x= 时 , y=- k2+4, 点 P 的 坐 标 是 ( , - k2+4).设 直 线 OD 的 解 析 式 为 y=mx, 把 D(k, 4)代 入 , 得 mk=4, 解 得 m= , 直 线 OD 的 解 析 式 为 y= x, 若 点 P( , - k 2+4)在 直 线 y= x 上 , 得 - k2+4= ,解 得 k= 2 (负 值 舍 去 ), 当 k=2 时 , O、 P、 D 三 点 在 同 一 条 直 线 上 .


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