1、2013 年 桂 林 市 初 中 毕 业 升 学 考 试 试 卷数 学（ 考 试 用 时 ： 120分 钟 满 分 ： 120分 ）注 意 事 项 ：1 试 卷 分 为 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分 ， 在 本 试 题 卷 上 作 答 无 效 2 答 题 前 ， 请 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项 3 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一 、 选 择 题 （ 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项是 符 合 要 求 的 ， 用 2B 铅 笔 把 答
2、题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ） 1 下 面 各 数 是 负 数 的 是 A.0 B. 2013 C. 2013 D.201312 在 0， 2， 2， 这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是A.2 B.0 C. 2 D.3 如 图 ， 与 1 是 同 位 角 的 是A B 3 C D 54 下 列 运 算 正 确 的 是A. 632 555 B. 532 5)5( C. 2 35 5 5 D. 25 55 7位 同 学 中 考 体 育 测 试 立 定 跳 远 成 绩 (单 位 ： 分 )分 别 是 ： 8， 9， 7， 6， 10， 8， 9，这 组 数 据 的
3、 中 位 数 是A.6 B.8 C.9 D.106 下 列 物 体 的 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 不 全 是 圆 的 是 A. 橄 榄 球 B. 兵 乓 球 C. 篮 球 D. 排 球7.不 等 式 1 2 4x x 的 解 集 是A. 5 B. 5 C. 1 D. 18.下 面 四 个 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 是9. 下 列 命 题 的 逆 命 题 不 正 确 的 是A. 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 B. 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等C. 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角
4、 相 等 D. 对 顶 角 相 等 10. 如 图 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 BD、 AC分 别 为 、 2 3， 以 B为 圆 心的 弧 与 AD、 DC相 切 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 A. 32 3 3 B. 34 3 3 C. 4 3 D. 3211.已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程 2 2 1 0 x x a 有 两 根 为 和 ，且 21 1 2 0 x xx ， 则 的 值 是A 1a B 1a 或 2a C 2a D 1a 或 2a 来 #源 :中 教 %&*网 12 如 图 ， 已 知 边 长 为 4的 正 方 形 ABCD， P是 BC边
5、上 一 动 点(与 B、 C不 重 合 )， 连 结 AP， 作 PE AP交 BCD的 外 角 平 分 线于 E， 设 BP ， PCE面 积 为 ， 则 与 的 函 数 关 系 式 是A. 2 1y x B. 21 22y x x C. 212 2y x x D. 2y x二 、 填 空 题 （ 共 6小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18分 ， 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 上 ） 13 分 解 因 式 ： 2 23ab a b = 14 我 国 雾 霾 天 气 多 发 ， PM2.5颗 粒 物 被 称 为 大 气 的 元 凶 PM2.5是 指 直 径 小 于 或 等 于2.5
6、微 米 的 颗 粒 物 ， 已 知 1毫 米 =1000微 米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 2.5微 米 是 毫 米 .15. 桂 林 市 某 气 象 站 测 得 六 月 份 一 周 七 天 的 降 雨 量 分 别 为 0， 32， 11， 45， 8， 51， 27(单 位 ： mm)， 这 组 数 据 的 极 差 是 .16. 如 图 ， 在 ABC 中 ， CA CB ， AD BC ， BE AC ，5AB ， ， 则 17 函 数 的 图 象 与 函 数 4y x 的 图 象 在 第 一 象 限 内 交 于 点 B，点 C是 函 数 4y x 在 第 一 象 限 图 象 上
7、的 一 个 动 点 ， 当 OBC的 面 积为 3时 ， 点 C的 横 坐 标 是 来 源 :中 国 教 育 出 &版 网 #18. 如 图 ， 已 知 线 段 10AB ， 2AC BD ， 点 P是 CD上 一 动 点 ，分 别 以 AP、 PB为 边 向 上 、 向 下 作 正 方 形 APEF和 PHKB， 设 正 方形 对 角 线 的 交 点 分 别 为 1O 、 2O ， 当 点 P从 点 C运 动 到 点 D时 ， 线段 1 2OO 中 点 G的 运 动 路 径 的 长 是 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8题 ， 共 66分 ， 请 将 答 案 写 在 答 题 卡 上
8、） 19 （ 本 题 满 分 6分 ） 计 算 ：20 （ 本 题 满 分 6分 ） 解 二 元 一 次 方 程 组 ： 3 2 192 1x yx y 21 （ 本 题 满 分 8分 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E F， 为 BC上 两 点 ，且 BE=CF， 连 接 AF， DE交 于 点 O 求 证 ： （ 1） ABF DCE ；（ 2） AOD 是 等 腰 三 角 形 . 第 16题 图 0(1 3) 12 2sin60 3 第 21题 图AB CDE FO A DB P EC第 12题 图 第 18题 图第 17题 图 x y 22 （ 本 题 满 分 8分 ） 在
9、 重 阳 节 敬 老 爱 老 活 动 中 ， 某 校 计 划 组 织 志 愿 者 服 务 小 组 到 “ 夕阳 红 ” 敬 老 院 为 老 人 服 务 ， 准 备 从 初 三 （ 1） 班 中 的 3名 男 生 小 亮 、 小 明 、 小 伟和 2名 女 生 小 丽 、 小 敏 中 选 取 一 名 男 生 和 一 名 女 生 参 加 学 校 志 愿 者 服 务 小 组 .（ 1） 若 随 机 选 取 一 名 男 生 和 一 名 女 生 参 加 志 愿 者 服 务 小 组 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 写出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；（ 2） 求 出 恰 好 选 中 男 生
10、 小 明 与 女 生 小 丽 的 概 率 .23 （ 本 题 满 分 8分 ） 在 “ 美 丽 广 西 ， 清 洁 乡 村 ” 活 动 中 ， 李 家 村 村 长 提 出 了 两 种 购 买垃 圾 桶 方 案 ； 方 案 1： 买 分 类 垃 圾 桶 ， 需 要 费 用 3000元 ， 以 后 每 月 的 垃 圾 处 理 费 用250元 ； 方 案 2： 买 不 分 类 垃 圾 桶 ， 需 要 费 用 1000元 ， 以 后 每 月 的 垃 圾 处 理 费 用 500 元 ； 设 方 案 1的 购 买 费 和 每 月 垃 圾 处 理 费 共 为 1y 元 ， 交 费 时 间 为 个 月 ； 方
11、 案 2的 购买 费 和 每 月 垃 圾 处 理 费 共 为 2y 元 ， 交 费 时 间 为 个 月 .（ 1） 直 接 写 出 1y 、 2y 与 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 在 同 一 坐 标 系 内 ， 画 出 函 数 1y 、 2y 的 图 象 ；（ 3） 在 垃 圾 桶 使 用 寿 命 相 同 的 情 况 下 ， 哪 种 方 案 省 钱 ？24 （ 本 题 满 分 8分 ） 水 源 村 在 今 年 退 耕 还 林 活 动 中 ， 计 划 植 树 200亩 ， 全 村 在 完 成 植 树 40亩 后 ， 某 环 保 组 织 加 入 村 民 植 树 活 动 ， 并 且 该 环
12、保 组 织 植 树 的 速 度 是 全 村 植树 速 度 的 1.5倍 ， 整 个 植 树 过 程 共 用 了 13天 完 成 .（ 1） 全 村 每 天 植 树 多 少 亩 ？（ 2） 如 果 全 村 植 树 每 天 需 2000元 工 钱 ， 环 保 组 织 是 义 务 植 树 ， 因 此 实 际 工 钱 比 计划 节 约 多 少 元 ？25 （ 本 题 满 分 10分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， 90C ， BAC 的 平 分 线 AD交 BC于 D，过 点 D作 DE AD交 AB于 E， 以 AE为 直 径 作 O. 第 23题 图y x （ 1） 求 证 ： 点 D在 O上
13、；（ 2） 求 证 ： BC是 O的 切 线 ；（ 3） 若 6AC , 8BC ， 求 的 面 积 . 中 国 #&教 育 出 版 *网 26 （ 本 题 满 分 12分 ） 已 知 抛 物 线 的 顶 点 为 (0,4)且 与 轴 交 于 ( 2,0) ， (2,0).（ 1） 直 接 写 出 抛 物 线 解 析 式 ；（ 2） 如 图 ， 将 抛 物 线 向 右 平 移 个 单 位 ， 设 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 为 D， 与 轴 的 交 点 为A、 B， 与 原 抛 物 线 的 交 点 为 P. 当 直 线 OD与 以 AB为 直 径 的 圆 相 切 于 E时 ， 求 此
14、时 的 值 ； 是 否 存 在 这 样 的 值 ， 使 得 点 O、 P、 D三 点 恰 好 在 同 一 条 直 线 上 ？ 若 存 在 ， 求出 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 中 国 教 育 出 版 %#&网 2013 年 桂 林 市 初 中 毕 业 升 学 考 试数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一 、 选 择 题 ：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D B A A B D D D C二 、 填 空 题 ： 13 (3 )ab b a 14 32.5 10 15 51 16 317. 4或 （ 对 一 个 2分 ） 18
15、3 2三 、 解 答 题 ：19 (本 题 满 分 6分 )解 ： 原 式 =1 2 3 3 3 4分 （ 求 出 一 个 值 给 1分 ） 第 25题 图 第 26题 备 用 图y x第 26题 图 xy P =1 2 3 6分20 (本 题 满 分 6分 )解 ： 3 2 192 1x yx y 来由 得 ： 2 1y x 1分把 代 入 得 ： 3 4 2 19x x 2分解 得 ： 3x 4分把 3x 代 入 得 ： 2 3 1y 5分所 以 方 程 组 的 解 为 . 6分21 （ 本 题 满 分 8分 ）证 明 ： （ 1） 在 矩 形 ABCD中 B= C=90 ， AB=DC
16、2分 BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE BF=CE 3分在 ABF和 DCE中AB=DC, B= C, BF=CE ABF DCE (SAS) 5分（ 2） ABF DCE BAF= EDC 6分 DAF=90 - BAF, EDA=90 - EDC DAF= EDA 7分 AOD是 等 腰 三 角 形 8分 22 （ 本 题 满 分 8分 ）解 ： （ 1） 小 亮 小 明 小 伟小 丽 小 丽 ， 小 亮 小 丽 ， 小 明 小 丽 ， 小 伟小 敏 小 敏 ， 小 亮 小 敏 ， 小 明 小 敏 ， 小 伟 6分（ 2） 正 好 抽 到 小 丽 与 小 明 的 概 率 是
17、； 8分23 （ 本 题 满 分 8分 ）解 ： （ 1） 1 250 3000y x ， 2 500 1000y x (对 一 个 得 2分 ) 4分（ 2） 画 图 每 对 一 个 得 1分 6分 35xy 第 21题 图AB CDE FO 2y1yy x （ 3） 当 使 用 时 间 大 于 8个 月 时 ， 方 案 1省 钱 ； 当 使 用 时 间 小 于 8个 月 时 ， 方 案 2省 钱 ；（ 结 果 对 一 个 给 1分 ， 全 对 2分 ） 8分24 （ 本 题 满 分 8分 ）解 ： （ 1） 设 全 村 每 天 植 树 亩 ， 1分根 据 题 意 得 ： 40 160 13
18、2.5x x 3分得 8x 4分经 检 验 8x 是 原 方 程 的 解 ， 5分答 ： 全 村 每 天 植 树 8亩 . 6分（ 2） 根 据 题 意 得 :原 计 划 全 村 植 树 天 数 是 200 258 7分 可 以 节 省 工 钱 (25 13) 2000 24000 元 . 8分25 （ 本 题 满 分 10分 ）证 明 ： （ 1） 证 明 : 连 接 OD， ADE是 直 角 三 角 形 ， OA=OE OD=OA=OE 1分 点 D在 O上 2分 来 源 :zzst*ep.%com（ 2） AD是 BAC的 角 平 分 线 CAD= DAB 3分 OD=OA, OAD=
19、ODA CAD= ODA 4分 www#.z%zst* AC OD， C= ODB=90 ， BC是 O的 切 线 5分（ ） 方 法 1： 在 Rt ACB中 ， AC=6， BC=8， AB=10 6分 来源 :#中 教 %*网 & AC OD， ACB ODB， OD BO BDAC BA BC 154OD ， 52BE 7分 OD BDAC BC 5BD 8分过 E作 EH BD， BE EHBO OD ， 32EH 9分 1 152 4 BDES BD EH 10分方 法 2： 过 D作 DF AB AD是 BAC的 角 平 分 线 ， C=90 CD DF ， 6AC AF 6分在
20、 Rt ACB中 ， AC=6， BC=8， AB=10， BF=4 7分 在 Rt BDF中 ， 2 2 2DF BF BD ， DF=3， BD=5 8分可 证 ： BDE BAD， 2BD BE BA ， 52BE 9分 1 152 4BDES BE DF 10分26 （ 本 题 满 分 12分 ）解 ： （ 1） 2 4y x 2分（ 2） 连 接 CE,CD， OD是 C的 切 线 ， CE OD 3分在 Rt CDE中 ， CED=90 ， CE=AC=2， DC=4， EDC=30 分 在 Rt CDO中 ， OCD=90 ， CD=4， ODC=30 4 33OC 6分 当 直
21、 线 OD与 以 AB为 直 径 的 圆 相 切 时 ， 4 33k OC 7分(3) 设 平 移 个 单 位 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 2( ) 4y x k 它 与 2 4y x 交 于 点 P，可 得 点 P的 坐 标 是 2( , 4)2 4k k 8分（ 也 可 以 根 据 对 称 性 ， 直 接 写 出 点 P 的 横 坐 标 是 ， 再 求 出 纵 坐 标 2 44k ）方 法 1： 设 直 线 OD的 解 析 式 为 ， 把 D( ,4)k 代 入 ， 得 4y xk 9分 若 点 P 2( , 4)2 4k k 在 直 线 4y xk 上 ,得 2 444 2k kk ，解 得 2 2k ， 11分 当 2 2k 时 ， O、 P、 D三 点 在 同 一 条 直 线 上 12分方 法 2： 假 设 O、 P、 D在 同 一 直 线 上 时 ；过 点 D、 P分 别 作 DF 轴 于 F、 PG 轴 于 G,则 DF PG 9分 OPG ODF ， OG PGOF DF 10分 2kOG ， OF k ， 2 44kPG ， 2 2k ， 11分 当 2 2k OF ， 点 O、 P、 D在 同 一 条 直 线 上 12分
