1、2013年 广 西 省 柳 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 是 ( )A. 正 方 体 B. 长 方 体C. 三 棱 柱D. 三 棱 锥解 析 ： 俯 视 图 和 左 视 图 都 是 长 方 形 ， 此 几 何 体 为 柱 体 ， 主 视 图 是 一 个 三 角 形 ， 此 几 何 体 为 三 棱 柱 .答 案 ： C.2.(3分 )计 算 -10-8 所 得 的 结 果 是 ( )A. -2B. 2C. 18D.
2、 -18解 析 ： -10-8=-18. 答 案 ： D.3.(3分 )在 -3， 0， 4， 这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 ( )A.-3B.0C.4D.解 析 ： 在 -3， 0， 4， 这 四 个 数 中 ， -3 0 4， 最 大 的 数 是 4.答 案 ： C.4.(3分 )如 图 是 经 过 轴 对 称 变 换 后 所 得 的 图 形 ， 与 原 图 形 相 比 ( ) A. 形 状 没 有 改 变 ， 大 小 没 有 改 变B. 形 状 没 有 改 变 ， 大 小 有 改 变 C. 形 状 有 改 变 ， 大 小 没 有 改 变D. 形 状 有 改 变 ， 大 小
3、有 改 变解 析 ： 轴 对 称 变 换 不 改 变 图 形 的 形 状 与 大 小 ， 与 原 图 形 相 比 ， 形 状 没 有 改 变 ， 大 小 没 有改 变 .答 案 ： A.5.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 3a 2a=5aB. 3a 2a=5a 2C. 3a 2a=6aD. 3a 2a=6a2解 析 ： 3a 2a=6a2.答 案 ： D6.(3分 )在 下 列 所 给 出 坐 标 的 点 中 ， 在 第 二 象 限 的 是 ( )A. (2， 3)B. (-2， 3)C. (-2， -3)D. (2， -3)解 析 ： 根 据 每 个 象 限 内 点 的
4、 坐 标 符 号 可 得 在 第 二 象 限 内 的 点 是 (-2， 3)， 答 案 ： B.7.(3分 )学 校 舞 蹈 队 买 了 8 双 舞 蹈 鞋 ， 鞋 的 尺 码 分 别 为 ： 36， 35， 36， 37， 38， 35， 36， 36，这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A.35B.36C.37D.38解 析 ： 数 据 中 36出 现 了 4 次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 36.答 案 ： B.8.(3分 )下 列 四 个 图 中 ， x 是 圆 周 角 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 圆 周 角 定
5、义 ： 即 可 得 x 是 圆 周 角 的 有 ： C， 不 是 圆 周 角 的 有 ： A， B， D.答 案 ： C.9.(3分 )下 列 式 子 是 因 式 分 解 的 是 ( )A. x(x-1)=x2-1B. x2-x=x(x+1)C. x 2+x=x(x+1)D. x2-x=x(x+1)(x-1)解 析 ： A、 x(x-1)=x2-1 是 整 式 的 乘 法 ， 故 不 是 分 解 因 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 x2-x=x(x+1)左 边 的 式 子 右 边 的 式 子 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 x2+x=x(x+1)是 整 式 积 的 形 式 ， 故
6、是 分 解 因 式 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 x2-x=x(x+1)(x-1)， 左 边 的 式 子 右 边 的 式 子 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： C.10.(3分 )小 明 在 测 量 楼 高 时 ， 先 测 出 楼 房 落 在 地 面 上 的 影 长 BA为 15 米 (如 图 )， 然 后 在 A处 树 立 一 根 高 2米 的 标 杆 ， 测 得 标 杆 的 影 长 AC 为 3 米 ， 则 楼 高 为 ( ) A. 10 米B. 12 米C. 15 米D. 22.5米解 析 ： = 即 = ， 楼 高 =10米 .答 案 ： A.11.(3分 )如 图 ，
7、点 P(a， a)是 反 比 例 函 数 y= 在 第 一 象 限 内 的 图 象 上 的 一 个 点 ， 以 点 P 为顶 点 作 等 边 PAB， 使 A、 B 落 在 x轴 上 ， 则 POA的 面 积 是 ( ) A. 3B. 4C.D.解 析 ： 如 图 ， 点 P(a， a)是 反 比 例 函 数 y= 在 第 一 象 限 内 的 图 象 上 的 一 个 点 ， 16=a2， 且 a 0， 解 得 ， a=4， PD=4. PAB是 等 边 三 角 形 ， AD= = . OA=4-AD= ， S POA= OA PD= 4= .答 案 ： D.12.(3分 )在 ABC中 ， B
8、AC=90 ， AB=3， AC=4， AD平 分 BAC交 BC 于 D， 则 BD的 长 为( ) A.B.C.D.解 析 ： BAC=90 ， AB=3， AC=4， BC= = =5， BC边 上 的 高=3 4 5= ， AD 平 分 BAC， 点 D到 AB、 AC上 的 距 离 相 等 ， 设 为 h，则 S ABC= 3h+ 4h= 5 ， 解 得 h= ，S ABD= 3 = BD ， 解 得 BD= .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )13.(3分 )不 等 式 4x 8 的 解 集 是 .解 析
9、 ： 4x 8， 两 边 同 时 除 以 4 得 ： x 2.答 案 ： x 2. 14.(3分 )若 分 式 有 意 义 ， 则 x .解 析 ： 由 题 意 得 ： x-2 0， 解 得 ： x 2.答 案 ： 2.15.(3分 )一 个 袋 中 有 3 个 红 球 和 若 干 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 ， 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 相同 ， 在 看 不 到 的 条 件 下 ， 随 机 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 是 ， 则 袋 中 有 个 白 球 .解 析 ： 设 白 球 x个 ， 根 据 题 意 可 得 ： = ， 解 得 ： x=7， 故 袋
10、中 有 7 个 白 球 .答 案 ： 7.16.(3分 )学 校 组 织 “ 我 的 中 国 梦 ” 演 讲 比 赛 ， 每 位 选 手 的 最 后 得 分 为 去 掉 一 个 最 低 分 、 一 个 最 高 分 后 的 平 均 数 .7 位 评 委 给 小 红 同 学 的 打 分 是 ： 9.3， 9.6， 9.4， 9.8， 9.5， 9.1， 9.7，则 小 红 同 学 的 最 后 得 分 是 .解 析 ： 在 9.3， 9.6， 9.4， 9.8， 9.5， 9.1， 9.7中 ，去 掉 一 个 最 低 分 9.1、 一 个 最 高 分 9.8后 的 平 均 数 是 ： (9.3+9.
11、6+9.4+9.5+9.7) 5=9.5；答 案 ： 9.5.17.(3分 )如 图 ， ABC DEF， 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 写 出 x= .解 析 ： 如 图 ， A=180 -50 -60 =70 ， ABC DEF， EF=BC=20， 即 x=20.答 案 ： 20.18.(3分 )有 下 列 4 个 命 题 ： 方 程 x2-( + )x+ =0的 根 是 和 . 在 ABC中 ， ACB=90 ， CD AB 于 D.若 AD=4， BD= ， 则 CD=3. 点 P(x， y)的 坐 标 x， y满 足 x2+y2+2x-2y+2=0， 若 点 P 也
12、在 y= 的 图 象 上 ， 则 k=-1. 若 实 数 b、 c 满 足 1+b+c 0， 1-b+c 0， 则 关 于 x的 方 程 x2+bx+c=0 一 定 有 两 个 不 相 等 的实 数 根 ， 且 较 大 的 实 数 根 x0满 足 -1 x0 1.上 述 4个 命 题 中 ， 真 命 题 的 序 号 是 .解 析 ： 方 程 x 2-( + )x+ =0 的 根 是 和 ， 此 命 题 正 确 ； 在 ABC中 ， ACB=90 ， CD AB 于 D.若 AD=4， BD= ， 则 CD=3.由 题 意 得 出 ： CD 2=AD BD， 故 此 命 题 正 确 ； 点 P(
13、x， y)的 坐 标 x， y 满 足 x2+y2+2x-2y+2=0， (x+1)2+(y-1)2=0， 解 得 ： x=-1， y=1， xy=-1，故 点 P也 在 y= 的 图 象 上 ， 则 k=-1此 命 题 正 确 ； 实 数 b、 c 满 足 1+b+c 0， 1-b+c 0， y=x2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 关 于 x 的 方 程 x2+bx+c=0一 定 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 且 较 大 的 实 数 根 x0满 足 -1 x0 1，故 此 选 项 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分
14、66分 )19.(6分 )计 算 ： (-2) 2-( )0.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 乘 方 等 考 点 .针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =4-1=3.20.(6分 )解 方 程 ： 3(x+4)=x.解 析 ： 方 程 去 分 母 ， 移 项 合 并 ， 将 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 .答 案 ： 去 括 号 得 ： 3x+12=x， 移 项 合 并 得 ： 2x=-12， 解 得 ： x=-6.21.(6分 )韦 玲 和 覃 静 两 人
15、玩 “ 剪 刀 、 石 头 、 布 ” 的 游 戏 ， 游 戏 规 则 为 ： 剪 刀 胜 布 ， 布 胜 石头 ， 石 头 胜 剪 刀 . (1)请 用 列 表 法 或 树 状 图 表 示 出 所 有 可 能 出 现 的 游 戏 结 果 ；(2)求 韦 玲 胜 出 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2)由 树 状 图 可 得 一 次 游 戏 中 两 人 出 同 种 手 势 的 有 3 种 情 况 ， 韦 玲 获 胜 的 有 3 种 情 况 ， 然 后利 用 概 率 公 式 求 解
16、 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ：则 有 9种 等 可 能 的 结 果 ； (2) 韦 玲 胜 出 的 可 能 性 有 3 种 ， 故 韦 玲 胜 出 的 概 率 为 ： .22.(8分 ) 如 图 ， 将 小 旗 ACDB 放 于 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 得 到 各 顶 点 的 坐 标 为 A(-6， 12)， B(-6，0)， C(0， 6)， D(-6， 6).以 点 B 为 旋 转 中 心 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 将 小 旗 顺 时 针 旋 转 90 . (1)画 出 旋 转 后 的 小 旗 A C D B ；(2)写 出
17、点 A ， C ， D 的 坐 标 ；(3)求 出 线 段 BA旋 转 到 B A 时 所 扫 过 的 扇 形 的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 平 面 直 角 坐 标 系 找 出 A 、 C 、 D 、 B 的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 ；(2)根 据 旋 转 的 性 质 分 别 写 出 点 A ， C ， D 的 坐 标 即 可 ；(3)先 求 出 AB 的 长 ， 再 利 用 扇 形 面 积 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)小 旗 A C D B 如 图 所 示 ； (2)点 A (6， 0)， C (0， -6)， D (0， 0)；
18、(3) A(-6， 12)， B(-6， 0)， AB=12， 线 段 BA 旋 转 到 B A 时 所 扫 过 的 扇 形 的 面 积 = =36 .23.(8分 )某 游 泳 池 有 水 4000m3， 先 放 水 清 洗 池 子 .同 时 ， 工 作 人 员 记 录 放 水 的 时 间 x(单 位 ：分 钟 )与 池 内 水 量 y(单 位 ： m3) 的 对 应 变 化 的 情 况 ， 如 下 表 ：(1)根 据 上 表 提 供 的 信 息 ， 当 放 水 到 第 80 分 钟 时 ， 池 内 有 水 多 少 m 3？(2)请 你 用 函 数 解 析 式 表 示 y 与 x 的 关 系
19、 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)观 察 不 难 发 现 ， 每 10 分 钟 放 水 250m3， 然 后 根 据 此 规 律 求 解 即 可 ；(2)设 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 然 后 取 两 组 数 ， 利 用 待 定 系 数 法 一 次 函 数 解 析 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)由 图 表 可 知 ， 每 10分 钟 放 水 250m3，所 以 ， 第 80分 钟 时 ， 池 内 有 水 4000-8 250=2000m3；答 ： 池 内 有 水 2000m3.(2)设 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， x=2
20、0时 ， y=3500， x=40时 ， y=3000， ， 解 得 ： ，所 以 ， y=-25x+4000(0 x 160). 24.(10分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD为 等 腰 梯 形 ， AD BC， 连 结 AC、 BD.在 平 面 内 将 DBC沿 BC翻 折 得 到 EBC.(1)四 边 形 ABEC一 定 是 什 么 四 边 形 ？(2)证 明 你 在 (1)中 所 得 出 的 结 论 . 解 析 ： (1)首 先 观 察 图 形 ， 然 后 由 题 意 可 得 四 边 形 ABEC一 定 是 平 行 四 边 形 ；(2)由 四 边 形 ABCD 为 等 腰 梯 形
21、， AD BC， 可 得 AB=DC， AC=BD， 又 由 在 平 面 内 将 DBC沿 BC翻 折 得 到 EBC， 可 得 EC=DC， DB=BE， 继 而 可 得 ： EC=AB， BE=AC， 则 可 证 得 四 边 形 ABEC是平 行 四 边 形 .答 案 ： (1)四 边 形 ABEC一 定 是 平 行 四 边 形 ；(2) 四 边 形 ABCD为 等 腰 梯 形 ， AD BC， AB=DC， AC=BD，由 折 叠 的 性 质 可 得 ： EC=DC， DB=BE， EC=AB， BE=AC， 四 边 形 ABEC 是 平 行 四 边 形 . 25.(10分 )如 图 ，
22、 O 的 直 径 AB=6， AD、 BC是 O 的 两 条 切 线 ， AD=2， BC= .(1)求 OD、 OC 的 长 ；(2)求 证 ： DOC OBC；(3)求 证 ： CD是 O 切 线 .解 析 ： (1)由 AB的 长 求 出 OA 与 OB的 长 ， 根 据 AD， BC为 圆 的 切 线 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 到 三 角 形 AOD与 三 角 形 BOC都 为 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 OD与 OC 的 长 ；(2)过 D 作 DE 垂 直 于 BC， 可 得 出 BE=AD， DE=AB， 在 直 角 三 角 形 DE
23、C中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出CD的 长 ， 根 据 三 边 对 应 成 比 例 的 三 角 形 相 似 即 可 得 证 ；(3)过 O 作 OF 垂 直 于 CD， 根 据 (2)中 两 三 角 形 相 似 ， 利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 得 到 一 对角 相 等 ， 利 用 AAS得 到 三 角 形 OCF与 三 角 形 OCB全 等 ， 由 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 得 到 OF=OB，即 OF为 圆 的 半 径 ， 即 可 确 定 出 CD 为 圆 O 的 切 线 .答 案 ： (1) AD、 BC是 O 的 两 条 切 线 ， OA
24、D= OBC=90 ，在 Rt AOD与 Rt BOC中 ， OA=OB=3， AD=2， BC= ，根 据 勾 股 定 理 得 ： OD= = ， OC= = ；(2)过 D 作 DE BC， 可 得 出 DAB= ABE= BED=90 ， 四 边 形 ABED 为 矩 形 ， BE=AD=2， DE=AB=6， EC=BC-BE= ， 在 Rt EDC中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： DC= = ， = = = ， DOC OBC；(3)过 O 作 OF DC， 交 DC于 点 F， DOC OBC， BCO= FCO， 在 BCO和 FCO 中 ， ， BCO FCO(AAS)，
25、 OB=OF， 则 CD是 O 切 线 .26.(12分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 经 过 点 (1， 0)， (5， 0)， (3， -4). (1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)当 y -3， 写 出 x的 取 值 范 围 ；(3)A、 B 为 直 线 y=-2x-6上 两 动 点 ， 且 距 离 为 2， 点 C 为 二 次 函 数 图 象 上 的 动 点 ， 当 点 C 运动 到 何 处 时 ABC的 面 积 最 小 ？ 求 出 此 时 点 C 的 坐 标 及 ABC 面 积 的 最 小 值 .解 析 ： (1)利 用 待 定
26、 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 出 y=3时 x 的 值 ， 结 合 函 数 图 象 ， 求 出 y -3 时 x 的 取 值 范 围 ；(3) ABC的 底 边 AB长 度 为 2， 是 定 值 ， 因 此 当 AB 边 上 的 高 最 小 时 ， ABC的 面 积 最 小 .如解 答 图 所 示 ， 由 点 C 向 直 线 y=-2x-6 作 垂 线 ， 利 用 三 角 函 数 (或 相 似 三 角 形 )求 出 高 CE 的 表达 式 ， 根 据 表 达 式 求 出 CE 的 最 小 值 ， 这 样 问 题 得 解 .答 案 ： (1) 点 (1， 0)，
27、(5， 0)， (3， -4)在 抛 物 线 上 ， ， 解 得 . 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=x 2-6x+5. (2)在 y=x2-6x+5中 ， 令 y=-3， 即 x2-6x+5=-3， 整 理 得 ： x2-6x+8=0， 解 得 x1=2， x2=4.结 合 函 数 图 象 ， 可 知 当 y -3时 ， x 的 取 值 范 围 是 ： x 2或 x 4.(3)设 直 线 y=-2x-6 与 x 轴 ， y轴 分 别 交 于 点 M， 点 N，令 x=0， 得 y=-6； 令 y=0， 得 x=-3 M(-3， 0)， N(0， -6)， OM=3， ON=6，
28、由 勾 股 定 理 得 ： MN=3 ， tan MNO= = ， sin MNO= = .设 点 C坐 标 为 (x， y)， 则 y=x2-6x+5.过 点 C作 CD y轴 于 点 D， 则 CD=x， OD=-y， DN=6+y.过 点 C作 直 线 y=-2x-6的 垂 线 ， 垂 足 为 E， 交 y轴 于 点 F， 在 Rt CDF中 ， DF=CD tan MNO= x， CF= = = = x. FN=DN-DF=6+y- x.在 Rt EFN中 ， EF=FN sin MNO= (6+y- x). CE=CF+EF= x+ (6+y- x)， C(x， y)在 抛 物 线 上 ， y=x 2-6x+5， 代 入 上 式 整 理 得 ： CE= (x2-4x+11)= (x-2)2+ ， 当 x=2时 ， CE有 最 小 值 ， 最 小 值 为 .当 x=2时 ， y=x2-6x+5=-3， C(2， -3). ABC的 最 小 面 积 为 ： AB CE= 2 = . 当 C点 坐 标 为 (2， -3)时 ， ABC的 面 积 最 小 ， 面 积 的 最 小 值 为 .
