1、2013年 梧 州 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是正 确 的 ， 每 小 题 选 对 得 3 分 ， 选 错 、 不 选 或 多 选 均 的 零 分 ）1. = （ ）A.6 B.7 C.8 D.102.化 简 ： a+a=（ ）A.2 B.a2 C.2a2 D.2a3.sin300=（ ）A.0 B.1 C. D.4.如 图 1， 直 线 AB CD， AB、 CD与 直 线 BE分 别 交 与 点 B、 E， B=70 ， BE
2、D=（ ）A.110 0 B.500 C.600 D.7005.如 图 2， ABC以 点 O为 旋 转 中 心 ， 旋 转 180 0后 得 到 ABC.ED是 ABC的 中 位 线 ， 经 旋 转 后为 线 段 ED.已 知 BC=4， 则 ED=（ ）A.2 B.3 C.4 D.1.56.如 图 3， 由 四 个 正 方 体 组 成 的 图 形 ， 观 察 这 个 图 形 ， 不 能 得 到 的 平 面 图 形 是 （ ） 7.如 图 4， 在 菱 形 ABCD 中 ， 已 知 A=600， AB=5， 则 ABD的 周 长 是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.208.以 下
3、列 各 组 线 段 的 长 为 边 ， 能 组 成 三 角 形 的 是 （ ）A.2cm ， 3cm ， 4cm B.2cm ， 3cm ， 5cmC.2cm ， 5cm ， 10cm D.8cm ， 4cm ， 4cm9.如 图 5， 把 矩 形 ABCD沿 直 线 EF 折 叠 ， 若 1=20 0， 则 2=（ ）A.800 B.700 C.400 D.20010.小 李 是 9人 队 伍 中 的 一 员 ， 他 们 随 机 排 成 一 列 队 伍 ， 从 1开 始 按 顺 序 报 数 ， 小 李 报 到 偶 数 的 概 率是 （ ）A. B. C. D. 11.如 图 6， AB是 O
4、的 直 径 ， AB垂 直 于 弦 CD， BOC=700， 则 ABD=（ ）A.200 B.460 C.550 D.70012.父 子 两 人 沿 周 长 为 a的 圆 周 骑 自 行 车 匀 速 行 驶 .同 向 行 驶 时 父 亲 不 时 超 过 儿 子 ， 而 反 向 行 驶 时 相 遇 的 频 率 增 大 为 11倍 .已 知 儿 子 的 速 度 为 v， 则 父 亲 的 速 度 为 （ ）A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）13.计 算 ： 0-7= .14.若 反
5、比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 （ 2， 4） ， 则 k的 值 为 .15.若 一 个 三 角 形 的 各 边 长 扩 大 为 原 来 的 5倍 ， 则 此 三 角 形 的 周 长 扩 大 为 原 来 的 倍 . 16.因 式 分 解 ： ax2-9a= .17.若 一 条 直 线 经 过 点 （ -1， 1） 和 点 （ 1， 5） ， 则 这 条 直 线 与 x轴 的 交 点 坐 标 为 .18.如 图 7， AC BC， AC=BC=4， 以 AC为 直 径 作 半 圆 ， 圆 心 为 点 O； 以 点 C为 圆 心 ， BC为 半 径 作AB .过 点 O作 BC的
6、 平 行 线 交 两 弧 于 点 D、 E， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 分 ， 满 分 66 分 .）19.解 方 程 ： x x x .20.如 图 ， 已 知 ： AB CD， BE AD， 垂 足 为 点 E， CF AD， 垂 足 为 点 F， 并 且 AE=DF.求 证 ： 四 边 形 BECF是 平 行 四 边 形 . 21.某 校 为 了 招 聘 一 名 优 秀 教 师 ， 对 入 选 的 三 名 候 选 人 进 行 教 学 技 能 与 专 业 知 识 两 种 考 核 ， 现 将 甲 、乙 、 丙 三 人 的 考 核 成
7、绩 统 计 如 下 ： （ 1） 如 果 校 方 认 为 教 师 的 教 学 技 能 水 平 与 专 业 知 识 水 平 同 等 重 要 ， 则 候 选 人 将 被 录 取 .（ 2） 如 果 校 方 认 为 教 师 的 教 学 技 能 水 平 比 专 业 知 识 水 平 重 要 ， 因 此 分 别 赋 予 它 们 6 和 4 的 权 .计 算 他 们 赋 权 后 各 自 的 平 均 成 绩 ， 并 说 明 谁 将 被 录 取 .22.某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 50台 机 器 ， 现 在 生 产 600台 机 器 所 需 的 时 间 与 原 计 划 生 产
8、450台 机 器 所 需 的 时 间 相 同 ， 现 在 每 天 生 产 多 少 台 机 器 ？ 23.海 上 有 一 小 岛 ， 为 了 测 量 小 岛 两 端 A、 B的 距 离 ， 测 量 人 员 设 计 了 一 种 测 量 方 法 ， 如 图 所 示 ， 已知 B点 是 CD的 中 点 ， E是 BA延 长 线 上 的 一 点 ， 测 得 AE=8.3海 里 ， DE=30海 里 ， 且 DE EC，cos D=.（ 1） 求 小 岛 两 端 A、 B的 距 离 ；（ 2） 过 点 C作 CF AB交 AB的 延 长 线 于 点 F， 求 sin BCF的 值 . 24.我 市 某 商
9、 场 有 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 甲 种 每 件 进 价 15元 ， 售 价 20元 ； 乙 种 每 件 进 价 35元 ， 售 价 45 元 .（ 1） 若 商 家 同 时 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 100件 ， 设 甲 商 品 购 进 x件 ， 售 完 此 两 种 商 品 总 利 润 为 y元 .写 出 y与 x的 函 数 关 系 式 .（ 2） 该 商 家 计 划 最 多 投 入 3000元 用 于 购 进 此 两 种 商 品 共 100件 ， 则 至 少 要 购 进 多 少 件 甲 种 商品 ？ 若 售 完 这 些 商 品 ， 商 家 可 获 得 的 最 大 利 润
10、是 多 少 元 ？（ 3） “五 一 ”期 间 ， 商 家 对 甲 、 乙 两 种 商 品 进 行 表 中 的 优 惠 活 动 ， 小 王 到 该 商 场 一 次 性 付 款 324元 购 买 此 类 商 品 ， 商 家 可 获 得 的 最 小 利 润 和 最 大 利 润 各 是 多 少 ？ 25.已 知 ， 点 C在 以 AB为 直 径 的 半 圆 上 ， CAB的 平 分 线 AD交 BC于 点 D， O经 过 A、 D两 点 ，且 圆 心 O在 AB上 .（ 1） 求 证 ： BD是 O的 切 线 .（ 2） 若 ACAB ， BC ， 求 O的 面 积 .26.如 图 ， 抛 物 线
11、y=a(x-h) 2+k经 过 点 A（ 0， 1） ， 且 顶 点 坐 标 为 B（ 1， 2） ， 它 的 对 称 轴 与 x轴 交 于 点C.（ 1） 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 .（ 2） 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 求 点 P， 使 得 ACP是 以 AC为 底 的 等 腰 三 角 形 ， 请 求 出 此 时 点P的 坐 标 .（ 3） 上 述 点 是 否 是 第 一 象 限 内 此 抛 物 线 上 与 AC距 离 最 远 的 点 ， 若 是 ， 请 说 明 理 由 ； 若 不 是 ，请 求 出 第 一 象 限 内 此 抛 物 线 上 与 AC距 离 最 远
12、的 点 的 坐 标 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C D A D C A B B C B13. -714. 815. 516. a(x+3)(x-3)17. （ -1.5， 3）18. - 19. 解 ： x x x x x x x20. 证 明 ： BE AD， BE AD， AEB= DFC=900， AB CD， A= D，又 AE=DF， AEB DFC， BE=CF. BE AD， BE AD， BE CF. 四 边 形 BECF是 平 行 四 边 形 .21. 解 ： （ 1） 甲 ；（ 2） 甲 的 平 均 成 绩 为 ： （ 85 6+92 4
13、） 10=87.8（ 分 ）乙 的 平 均 成 绩 为 ： （ 91 6+85 4） 10=88.6（ 分 ）丙 的 平 均 成 绩 为 ： （ 80 6+90 4） 10=84（ 分 ）显 然 ， 乙 的 平 均 分 数 最 高 ， 所 以 乙 将 被 录 取 .22. 解 ： 设 现 在 每 天 生 产 x 台 机 器 ， 则 原 计 划 每 天 生 产 （ x-50） 台 机 器 .依 题 意 ， 得 ：x x 解 之 ， 得 ： x=200经 检 验 ： x=200是 所 列 方 程 的 解 .答 ： 现 在 每 天 生 产 200台 机 器 .23. 解 ： （ 1） 在 Rt CE
14、D中 ， CED=900， DE=30海 里 ， cos D=DECD ， CE=40（ 海 里 ） ， CD=50（ 海 里 ） . B 点 是 CD的 中 点 ， BE=CD=25（ 海 里 ） AB=BE-AE=25-8.3=16.7（ 海 里 ） .答 ： 小 岛 两 端 A、 B 的 距 离 为 16.7海 里 .（ 2） 设 BF=x海 里 .在 Rt CFB中 ， CFB=90 0， CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在 Rt CFE中 ， CFE=900， CF2+EF2=CE2， 即 625-x2+（ 25+x） 2=1600. 解 之 ， 得 x=7. s
15、in BCF=BFBC .24. 解 ： （ 1） y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000（ 2） 15x+35(100-x) 3000， 解 之 ， 得 x 25.对 y=-5x+1000， k=-5 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 . 当 x 最 小 =25时 ， y 最 大 =-5 25+1000=875（ 元 ） 至 少 要 购 进 25件 甲 种 商 品 ； 若 售 完 这 些 商 品 ， 商 家 可 获 得 的 最 大 利 润 是 875 元 .（ 3） 设 购 买 甲 种 商 品 m 件 ， 购 买 乙 种 商 品 n 件 . 当 打 折
16、前 一 次 性 购 物 总 金 额 不 超 过 400时 ， 购 物 总 金 额 为 324 0.9=360（ 元 ） .则 20m+45n=360， m n ， n . n 是 4 的 倍 数 ， n=4. m=9.此 时 的 利 润 为 ： 324-（ 15 9+35 4） =49（ 元 ） . 当 打 折 前 一 次 性 购 物 总 金 额 超 过 400时 ， 购 物 总 金 额 为 324 0.8=405（ 元 ） . 则 20m+45n=405， - nm ， n . m、 n均 是 正 整 数 ， m=9， n=5或 m=18，n=1.当 m=9， n=5 的 利 润 为 ： 3
17、24-（ 9 15+5 35） = 14（ 元 ） ；当 m=18， n=1 的 利 润 为 ： 324-（ 18 15+1 35） = 19（ 元 ） .综 上 所 述 ， 商 家 可 获 得 的 最 小 利 润 是 14元 ， 最 大 利 润 各 是 49元 .25. 解 ： （ 1） 连 接 OD. AB为 直 径 ， ACB=900， OA=OD， ODA= OAD， AD平 分 CAB， OAD= CAD， ODA= CAD， OD AC， ODB= ACB=90 0， BD是 O的 切 线 .（ 2） ACAB ， AB=4AC， BC2=AB2-AC2， 15AC2=80， AC
18、= ， AB=4 .设 O的 半 径 为 r， OD AC， BOD BAC， ACODABOB 3163164 4164 rr ， 解 得 ： r= 15316 r2= 215316 ）（ = 75256 ， O的 面 积 为 75256 .26. 解 ： （ 1） 抛 物 线 y=a(x-h)2+k 顶 点 坐 标 为 B（ 1， 2） ， y=a(x-1)2+2， 抛 物 线 经 过 点 A（ 0， 1） ， a(0-1)2+2=1， a=-1， y=- (x-1)2+2=-x2+2x+1.（ 2） A（ 0， 1） ， C的 坐 标 为 （ 1， 0） OA=OC， OAC是 等 腰
19、直 角 三 角 形过 点 O作 AC的 垂 线 l，根 据 等 腰 三 角 形 的 “ 三 线 合 一 ” 知 ： l是 AC的 中 垂 线 ， l 与 抛 物 线 的 交 点 即 为 点 P.如 图 ， 直 线 l的 解 析 式 为 y=x，解 方 程 组 122 xxy xy 得 得 x ， -=x （ 舍 ）当 +=x 时 ， y . 点 P的 坐 标 为 （ ， ） .（ 3） 点 P 不 是 第 一 象 限 内 此 抛 物 线 上 与 AC 距 离 最 远 的 点 .由 （ 1） 知 ， 点 C的 坐 标 为 （ 1， 0） .设 直 线 AC 为 y=kx+b， 则 bk b ，
20、解 之 ， 得 kb ， 直 线 AC 为 y=-x+1.设 与 AC平 行 的 直 线 的 解 析 式 为 y=-x+m.解 方 程 组 122 xxy mxy 代 入 消 元 ， 得 -x 2+2x+1=-x+m， 此 点 与 AC距 离 最 远 ， 直 线 y=-x+m 与 抛 物 线 有 且 只 有 一 个 交 点 ，即 方 程 -x2+2x+1=-x+m有 两 个 相 等 的 实 数 根 .整 理 方 程 得 ： x2-3x+ m- 1=0 =9-4（ m- 1） =0， 解 之 得 m= .则 x 2-3x+ - 1=0， 解 之 得 x x ， 此 时 y=. 第 一 象 限 内 此 抛 物 线 上 与 AC距 离 最 远 的 点 的 坐 标 为 （ ， ） .
