1、2013年 梧 州 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是正 确 的 , 每 小 题 选 对 得 3 分 , 选 错 、 不 选 或 多 选 均 的 零 分 )1. = ( )A.6 B.7 C.8 D.102.化 简 : a+a=( )A.2 B.a2 C.2a2 D.2a3.sin300=( )A.0 B.1 C. D.4.如 图 1, 直 线 AB CD, AB、 CD与 直 线 BE分 别 交 与 点 B、 E, B=70 , BE
2、D=( )A.110 0 B.500 C.600 D.7005.如 图 2, ABC以 点 O为 旋 转 中 心 , 旋 转 180 0后 得 到 ABC.ED是 ABC的 中 位 线 , 经 旋 转 后为 线 段 ED.已 知 BC=4, 则 ED=( )A.2 B.3 C.4 D.1.56.如 图 3, 由 四 个 正 方 体 组 成 的 图 形 , 观 察 这 个 图 形 , 不 能 得 到 的 平 面 图 形 是 ( ) 7.如 图 4, 在 菱 形 ABCD 中 , 已 知 A=600, AB=5, 则 ABD的 周 长 是 ( ) A.10 B.12 C.15 D.208.以 下
3、列 各 组 线 段 的 长 为 边 , 能 组 成 三 角 形 的 是 ( )A.2cm , 3cm , 4cm B.2cm , 3cm , 5cmC.2cm , 5cm , 10cm D.8cm , 4cm , 4cm9.如 图 5, 把 矩 形 ABCD沿 直 线 EF 折 叠 , 若 1=20 0, 则 2=( )A.800 B.700 C.400 D.20010.小 李 是 9人 队 伍 中 的 一 员 , 他 们 随 机 排 成 一 列 队 伍 , 从 1开 始 按 顺 序 报 数 , 小 李 报 到 偶 数 的 概 率是 ( )A. B. C. D. 11.如 图 6, AB是 O
4、的 直 径 , AB垂 直 于 弦 CD, BOC=700, 则 ABD=( )A.200 B.460 C.550 D.70012.父 子 两 人 沿 周 长 为 a的 圆 周 骑 自 行 车 匀 速 行 驶 .同 向 行 驶 时 父 亲 不 时 超 过 儿 子 , 而 反 向 行 驶 时 相 遇 的 频 率 增 大 为 11倍 .已 知 儿 子 的 速 度 为 v, 则 父 亲 的 速 度 为 ( )A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分 )13.计 算 : 0-7= .14.若 反
5、比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 ( 2, 4) , 则 k的 值 为 .15.若 一 个 三 角 形 的 各 边 长 扩 大 为 原 来 的 5倍 , 则 此 三 角 形 的 周 长 扩 大 为 原 来 的 倍 . 16.因 式 分 解 : ax2-9a= .17.若 一 条 直 线 经 过 点 ( -1, 1) 和 点 ( 1, 5) , 则 这 条 直 线 与 x轴 的 交 点 坐 标 为 .18.如 图 7, AC BC, AC=BC=4, 以 AC为 直 径 作 半 圆 , 圆 心 为 点 O; 以 点 C为 圆 心 , BC为 半 径 作AB .过 点 O作 BC的
6、 平 行 线 交 两 弧 于 点 D、 E, 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 . 三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 8 分 , 满 分 66 分 .)19.解 方 程 : x x x .20.如 图 , 已 知 : AB CD, BE AD, 垂 足 为 点 E, CF AD, 垂 足 为 点 F, 并 且 AE=DF.求 证 : 四 边 形 BECF是 平 行 四 边 形 . 21.某 校 为 了 招 聘 一 名 优 秀 教 师 , 对 入 选 的 三 名 候 选 人 进 行 教 学 技 能 与 专 业 知 识 两 种 考 核 , 现 将 甲 、乙 、 丙 三 人 的 考 核 成
7、绩 统 计 如 下 : ( 1) 如 果 校 方 认 为 教 师 的 教 学 技 能 水 平 与 专 业 知 识 水 平 同 等 重 要 , 则 候 选 人 将 被 录 取 .( 2) 如 果 校 方 认 为 教 师 的 教 学 技 能 水 平 比 专 业 知 识 水 平 重 要 , 因 此 分 别 赋 予 它 们 6 和 4 的 权 .计 算 他 们 赋 权 后 各 自 的 平 均 成 绩 , 并 说 明 谁 将 被 录 取 .22.某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 50台 机 器 , 现 在 生 产 600台 机 器 所 需 的 时 间 与 原 计 划 生 产
8、450台 机 器 所 需 的 时 间 相 同 , 现 在 每 天 生 产 多 少 台 机 器 ? 23.海 上 有 一 小 岛 , 为 了 测 量 小 岛 两 端 A、 B的 距 离 , 测 量 人 员 设 计 了 一 种 测 量 方 法 , 如 图 所 示 , 已知 B点 是 CD的 中 点 , E是 BA延 长 线 上 的 一 点 , 测 得 AE=8.3海 里 , DE=30海 里 , 且 DE EC,cos D=.( 1) 求 小 岛 两 端 A、 B的 距 离 ;( 2) 过 点 C作 CF AB交 AB的 延 长 线 于 点 F, 求 sin BCF的 值 . 24.我 市 某 商
9、 场 有 甲 、 乙 两 种 商 品 , 甲 种 每 件 进 价 15元 , 售 价 20元 ; 乙 种 每 件 进 价 35元 , 售 价 45 元 .( 1) 若 商 家 同 时 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 100件 , 设 甲 商 品 购 进 x件 , 售 完 此 两 种 商 品 总 利 润 为 y元 .写 出 y与 x的 函 数 关 系 式 .( 2) 该 商 家 计 划 最 多 投 入 3000元 用 于 购 进 此 两 种 商 品 共 100件 , 则 至 少 要 购 进 多 少 件 甲 种 商品 ? 若 售 完 这 些 商 品 , 商 家 可 获 得 的 最 大 利 润
10、是 多 少 元 ?( 3) “五 一 ”期 间 , 商 家 对 甲 、 乙 两 种 商 品 进 行 表 中 的 优 惠 活 动 , 小 王 到 该 商 场 一 次 性 付 款 324元 购 买 此 类 商 品 , 商 家 可 获 得 的 最 小 利 润 和 最 大 利 润 各 是 多 少 ? 25.已 知 , 点 C在 以 AB为 直 径 的 半 圆 上 , CAB的 平 分 线 AD交 BC于 点 D, O经 过 A、 D两 点 ,且 圆 心 O在 AB上 .( 1) 求 证 : BD是 O的 切 线 .( 2) 若 ACAB , BC , 求 O的 面 积 .26.如 图 , 抛 物 线
11、y=a(x-h) 2+k经 过 点 A( 0, 1) , 且 顶 点 坐 标 为 B( 1, 2) , 它 的 对 称 轴 与 x轴 交 于 点C.( 1) 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 .( 2) 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 求 点 P, 使 得 ACP是 以 AC为 底 的 等 腰 三 角 形 , 请 求 出 此 时 点P的 坐 标 .( 3) 上 述 点 是 否 是 第 一 象 限 内 此 抛 物 线 上 与 AC距 离 最 远 的 点 , 若 是 , 请 说 明 理 由 ; 若 不 是 ,请 求 出 第 一 象 限 内 此 抛 物 线 上 与 AC距 离 最 远
12、的 点 的 坐 标 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C D A D C A B B C B13. -714. 815. 516. a(x+3)(x-3)17. ( -1.5, 3)18. - 19. 解 : x x x x x x x20. 证 明 : BE AD, BE AD, AEB= DFC=900, AB CD, A= D,又 AE=DF, AEB DFC, BE=CF. BE AD, BE AD, BE CF. 四 边 形 BECF是 平 行 四 边 形 .21. 解 : ( 1) 甲 ;( 2) 甲 的 平 均 成 绩 为 : ( 85 6+92 4
13、) 10=87.8( 分 )乙 的 平 均 成 绩 为 : ( 91 6+85 4) 10=88.6( 分 )丙 的 平 均 成 绩 为 : ( 80 6+90 4) 10=84( 分 )显 然 , 乙 的 平 均 分 数 最 高 , 所 以 乙 将 被 录 取 .22. 解 : 设 现 在 每 天 生 产 x 台 机 器 , 则 原 计 划 每 天 生 产 ( x-50) 台 机 器 .依 题 意 , 得 :x x 解 之 , 得 : x=200经 检 验 : x=200是 所 列 方 程 的 解 .答 : 现 在 每 天 生 产 200台 机 器 .23. 解 : ( 1) 在 Rt CE
14、D中 , CED=900, DE=30海 里 , cos D=DECD , CE=40( 海 里 ) , CD=50( 海 里 ) . B 点 是 CD的 中 点 , BE=CD=25( 海 里 ) AB=BE-AE=25-8.3=16.7( 海 里 ) .答 : 小 岛 两 端 A、 B 的 距 离 为 16.7海 里 .( 2) 设 BF=x海 里 .在 Rt CFB中 , CFB=90 0, CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在 Rt CFE中 , CFE=900, CF2+EF2=CE2, 即 625-x2+( 25+x) 2=1600. 解 之 , 得 x=7. s
15、in BCF=BFBC .24. 解 : ( 1) y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000( 2) 15x+35(100-x) 3000, 解 之 , 得 x 25.对 y=-5x+1000, k=-5 0, y 随 x 的 增 大 而 减 小 . 当 x 最 小 =25时 , y 最 大 =-5 25+1000=875( 元 ) 至 少 要 购 进 25件 甲 种 商 品 ; 若 售 完 这 些 商 品 , 商 家 可 获 得 的 最 大 利 润 是 875 元 .( 3) 设 购 买 甲 种 商 品 m 件 , 购 买 乙 种 商 品 n 件 . 当 打 折
16、前 一 次 性 购 物 总 金 额 不 超 过 400时 , 购 物 总 金 额 为 324 0.9=360( 元 ) .则 20m+45n=360, m n , n . n 是 4 的 倍 数 , n=4. m=9.此 时 的 利 润 为 : 324-( 15 9+35 4) =49( 元 ) . 当 打 折 前 一 次 性 购 物 总 金 额 超 过 400时 , 购 物 总 金 额 为 324 0.8=405( 元 ) . 则 20m+45n=405, - nm , n . m、 n均 是 正 整 数 , m=9, n=5或 m=18,n=1.当 m=9, n=5 的 利 润 为 : 3
17、24-( 9 15+5 35) = 14( 元 ) ;当 m=18, n=1 的 利 润 为 : 324-( 18 15+1 35) = 19( 元 ) .综 上 所 述 , 商 家 可 获 得 的 最 小 利 润 是 14元 , 最 大 利 润 各 是 49元 .25. 解 : ( 1) 连 接 OD. AB为 直 径 , ACB=900, OA=OD, ODA= OAD, AD平 分 CAB, OAD= CAD, ODA= CAD, OD AC, ODB= ACB=90 0, BD是 O的 切 线 .( 2) ACAB , AB=4AC, BC2=AB2-AC2, 15AC2=80, AC
18、= , AB=4 .设 O的 半 径 为 r, OD AC, BOD BAC, ACODABOB 3163164 4164 rr , 解 得 : r= 15316 r2= 215316 )( = 75256 , O的 面 积 为 75256 .26. 解 : ( 1) 抛 物 线 y=a(x-h)2+k 顶 点 坐 标 为 B( 1, 2) , y=a(x-1)2+2, 抛 物 线 经 过 点 A( 0, 1) , a(0-1)2+2=1, a=-1, y=- (x-1)2+2=-x2+2x+1.( 2) A( 0, 1) , C的 坐 标 为 ( 1, 0) OA=OC, OAC是 等 腰
19、直 角 三 角 形过 点 O作 AC的 垂 线 l,根 据 等 腰 三 角 形 的 “ 三 线 合 一 ” 知 : l是 AC的 中 垂 线 , l 与 抛 物 线 的 交 点 即 为 点 P.如 图 , 直 线 l的 解 析 式 为 y=x,解 方 程 组 122 xxy xy 得 得 x , -=x ( 舍 )当 +=x 时 , y . 点 P的 坐 标 为 ( , ) .( 3) 点 P 不 是 第 一 象 限 内 此 抛 物 线 上 与 AC 距 离 最 远 的 点 .由 ( 1) 知 , 点 C的 坐 标 为 ( 1, 0) .设 直 线 AC 为 y=kx+b, 则 bk b ,
20、解 之 , 得 kb , 直 线 AC 为 y=-x+1.设 与 AC平 行 的 直 线 的 解 析 式 为 y=-x+m.解 方 程 组 122 xxy mxy 代 入 消 元 , 得 -x 2+2x+1=-x+m, 此 点 与 AC距 离 最 远 , 直 线 y=-x+m 与 抛 物 线 有 且 只 有 一 个 交 点 ,即 方 程 -x2+2x+1=-x+m有 两 个 相 等 的 实 数 根 .整 理 方 程 得 : x2-3x+ m- 1=0 =9-4( m- 1) =0, 解 之 得 m= .则 x 2-3x+ - 1=0, 解 之 得 x x , 此 时 y=. 第 一 象 限 内 此 抛 物 线 上 与 AC距 离 最 远 的 点 的 坐 标 为 ( , ) .