1、2013年 安 徽 省 中 考 模 拟 数 学 （ 五 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40分 ） 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 意 的 ， 请 把 你 认 为 正 确 的 选 项 前 字 母 填 写 在 该 题 后 面 的 括 号 中 1. 9的 相 反 数 是 （ ）A.9B. 9C.D.解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 ， 得 9 的 相 反 数 是 9答 案 ： A 2.今 年 1 4 月 份 ， 芜 湖 市 经 济 发 展 形 势 良 好 ， 已 完 成 的 固 定 资
2、 产 投 资 快 速 增 长 ， 达 240.31亿 元 ， 用 科 学 记 数 法 可 记 作 （ ）A.240.31 108元B.2.4031 1010元C.2.4031 109元D.24.031 109元解 析 ： 240.31亿 =2.4031 1010元 答 案 ： B3.关 于 x 的 一 次 函 数 y=kx+k 2+1的 图 象 可 能 正 确 的 是 （ ）A.B. C.D. 解 析 ： 令 x=0， 则 函 数 y=kx+k2+1的 图 象 与 y 轴 交 于 点 （ 0， k2+1） ， k2+1 0， 图 象 与y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 答 案
3、 ： C4.下 列 命 题 中 不 成 立 的 是 （ ）A.矩 形 的 对 角 线 相 等B.三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等C.两 个 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 其 相 似 比 的 平 方D.一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 一 定 是 平 行 四 边 形解 析 ： A、 矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 成 立 B、 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 成 立 C、 两 个 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 其 相 似 比 的 平 方 ， 成 立 D、 一 组 对 边 平 行
4、 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 可 以 是 等 腰 梯 形 答 案 ： D5.分 式 方 程 的 解 是 （ ）A. 3B.2C.3D. 2解 析 ： 方 程 两 边 都 乘 x（ x 2） ，得 5x=3（ x 2） ，解 得 ： x= 3，检 验 ： 当 x= 3时 ， （ x 2） x 0 x= 3是 原 方 程 的 解 答 案 ： A6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 A（ 6， 2） 、 B（ 6， 0） ， 以 原 点 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 1： 3，把 线 段 AB 缩 小 ， 则 过 A 点 对 应 点 的 反 比 例 函 数
5、 的 解 析 式 为 （ ）A. B.C.D. 解 析 ： A1B1O 和 ABO以 原 点 为 位 似 中 心 ， A1B1O ABO， 相 似 比 为 1： 3， A1B1= ， OB1=2， A1的 坐 标 为 （ 2， ） 或 （ 2， ） ，设 过 此 点 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= ， 则 k= ，所 以 解 析 式 为 y= 答 案 ： B7.已 知 锐 角 A 满 足 关 系 式 2sin2A 7sinA+3=0， 则 sinA的 值 为 （ ）A.B.3C. 或 3D.4解 析 ： 设 sinA=y， 则 上 式 可 化 为 2y 2 7y+3=02y2 7
6、y+3=（ 2y 1） （ y 3） =0，所 以 y1=3， y2= A 为 锐 角 ， 0 sinA 1，答 案 ： A8.如 图 所 示 的 4 4 正 方 形 网 格 中 ， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=（ ） A.330B.315C.310D.320 解 析 ： 由 图 中 可 知 ： 4= 90 =45 ， 1 和 7的 余 角 所 在 的 三 角 形 全 等 1+ 7=90同 理 2+ 6=90 ， 3+ 5=90 4=45 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7=3 90 +45 =315答 案 ： B9.如 图 所 示 是 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c图
7、 象 的 一 部 分 ， 图 象 过 A点 （ 3， 0） ， 二 次 函 数 图 象 对 称轴 为 x=1， 给 出 四 个 结 论 ： b2 4ac； bc 0； 2a+b=0； a+b+c=0， 其 中 正 确 结 论 是 （ ）A. B. C. D. 解 析 ： 图 象 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 则 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， b2 4ac 0， b2 4ac，正 确 ； 因 为 开 口 向 下 ， 故 a 0， 有 0， 则 b 0， 又 c 0， 故 bc 0， 错 误 ； 由 对 称 轴 x= =1， 得 2a+b=0， 正 确 ； 当 x=1时
8、， a+b+c 0， 错 误 ；故 正 确 答 案 ： B10.如 图 ， 上 下 底 面 为 全 等 的 正 六 边 形 礼 盒 ， 其 正 视 图 与 侧 视 图 均 由 矩 形 构 成 ， 正 视 图 中 大矩 形 边 长 如 图 所 示 ， 侧 视 图 中 包 含 两 全 等 的 矩 形 ， 如 果 用 彩 色 胶 带 如 图 包 扎 礼 盒 ， 所 需 胶 带长 度 至 少 为 （ ） A.320cmB.395.24cmC.431.77cmD.480cm解 析 ： 根 据 题 意 ， 作 出 实 际 图 形 的 上 底 ， 如 图 ： AC， CD是 上 底 面 的 两 边 作 CB
9、 AD 于 点B， 则 BC=15， AC=30， ACD=120那 么 AB=AC sin60 =15 ，所 以 AD=2AB=30 ，胶 带 的 长 至 少 =30 6+20 6 431.77cm答 案 ： C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 30分 ） 将 正 确 的 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上 11.计 算 33 52 +21 54 = 解 析 ： 相 同 单 位 相 加 ， 分 满 60， 向 前 进 1即 可 33 52 +21 54 =54 106 =55 46 答 案 ： 55 4612.已 知 |a+1|+ =0，
10、则 a b= 解 析 ： |a+1|+ =0， |a+1|=0， 8 b=0， a= 1， b=8则 a b= 1 8= 9答 案 ： 913.已 知 两 圆 的 半 径 分 别 为 3cm和 4cm， 这 两 圆 的 圆 心 距 为 1cm， 则 这 两 个 圆 的 位 置 关 系是 解 析 ： 根 据 题 意 ， 得R r=4 3=1， 两 圆 内 切 答 案 ： 内 切 14.当 m 满 足 时 ， 关 于 x 的 方 程 x2 4x+m =0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 解 析 ： 于 x的 方 程 x2 4x+m =0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =b2 4
11、ac=16 4（ m ） 0，解 之 得 m 答 案 ： m15.一 组 数 据 3， 4， 5， 5， 8 的 方 差 是 解 析 ： 数 据 3， 4， 5， 5， 8的 平 均 数 为 =5，故 其 方 差 S2= （ 3 5） 2+（ 4 5） 2+（ 5 5） 2+（ 5 5） 2+（ 8 5） 2=2.8答 案 ： 2.816.小 赵 对 芜 湖 科 技 馆 富 有 创 意 的 科 学 方 舟 形 象 设 计 很 有 兴 趣 ， 他 回 家 后 将 一 正 五 边 形 纸 片沿 其 对 称 轴 对 折 旋 转 放 置 ， 做 成 科 学 方 舟 模 型 如 图 所 示 ， 该 正
12、五 边 形 的 边 心 距 OB长 为 ，AC为 科 学 方 舟 船 头 A到 船 底 的 距 离 ， 请 你 计 算 AC+ AB= （ 不 能 用 三 角 函 数 表 达 式 表 示 ） 解 析 ： 连 接 OF， OE， AB EF，则 S 五 边 形 =5 S OEF=5 （ EF OB ） =2.5 EF=5 BE有 2 S 科 学 方 舟 =S 五 边 形 ；连 接 AE，S 五 边 形 =2 S 四 边 形 ABED=2 （ S ABE+S ADE） =2 （ AB BE +DE AC ）=AB BE+DE AC=AB BE+2 BE AC=BE （ AB+2AC） 由 于 =
13、，则 5 BE=BE （ AB+2AC） AB+2AC=5 ，即 AC+ AB= 答 案 ： 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 共 80分 ） 解 答 应 写 明 文 字 说 明 和 运 算 步 骤 17.（ 1） 计 算 ： （ 1） 2009 （ ） 2+（ ） 0+|1 sin60 |；（ 2） 解 方 程 组 解 析 ： （ 1） 根 据 乘 方 的 法 则 ， 绝 对 值 的 性 质 ， 三 角 函 数 的 特 殊 值 计 算 （ 2） 根 据 二 元 一 次 方 程 的 代 入 法 和 加 减 消 元 法 求 解 答 案 ： （ 1） 原 式 = 1 4+1+
14、|1 |= 4+1+1= 2= （ 2） 由 2+ 得 ： 7x=14， x=2，把 x=2代 入 得 ： y= 2 18.如 图 ， 一 艘 核 潜 艇 在 海 面 下 500米 A 点 处 测 得 俯 角 为 30 正 前 方 的 海 底 有 黑 匣 子 信 号 发出 ， 继 续 在 同 一 深 度 直 线 航 行 4000米 后 再 次 在 B 点 处 测 得 俯 角 为 60 正 前 方 的 海 底 有 黑 匣子 信 号 发 出 ， 求 海 底 黑 匣 子 C 点 处 距 离 海 面 的 深 度 ？ （ 精 确 到 米 ， 参 考 数 据 ： 1.414， 1.732， 2.236）解
15、 析 ： 易 证 BAC= BCA， 所 以 有 BA=BC 然 后 在 直 角 BCE中 ， 利 用 正 弦 函 数 求 出 CE答 案 ： 由 C 点 向 AB作 垂 线 ， 交 AB 的 延 长 线 于 E 点 ， 并 交 海 面 于 F 点 已 知 AB=4000（ 米 ） ， BAC=30 ， EBC=60 ， BCA= EBC BAC=30 ， BAC= BCA BC=BA=4000（ 米 ） 在 Rt BEC中 ，EC=BC sin60 =4000 =2000 （ 米 ） CF=CE+EF=2000 +500 3964（ 米 ） 答 ： 海 底 黑 匣 子 C 点 处 距 离 海
16、 面 的 深 度 约 为 3964米 19.芜 湖 市 1985年 2008年 各 年 度 专 利 数 一 览 表（ 1） 请 你 根 据 以 上 专 利 数 数 据 ， 求 出 该 组 数 据 的 中 位 数 为 ； 极 差 为 ；（ 2） 请 用 折 线 图 描 述 2001年 2008年 各 年 度 的 专 利 数 ；（ 3） 请 你 根 据 这 组 数 据 ， 说 出 你 得 到 的 信 息 解 析 ： （ 1） 利 用 中 位 数 和 极 差 的 概 念 即 可 求 解 ；（ 2） 根 据 画 折 线 图 的 具 体 步 骤 画 图 即 可 ；（ 3） 开 放 性 题 目 ， 根 据
17、 图 中 所 获 信 息 ， 描 述 合 理 即 可 答 案 ： （ 1） 中 位 数 为 46， 极 差 为 1006；（ 2） 如 图 ： （ 3） 芜 湖 的 专 利 数 从 无 到 有 ， 近 几 年 专 利 数 增 加 迅 速 （ 必 须 围 绕 专 利 数 据 来 谈 ） 20.某 县 政 府 打 算 用 25 000元 用 于 为 某 乡 福 利 院 购 买 每 台 价 格 为 2 000元 的 彩 电 和 每 台 价 格为 1 800元 的 冰 箱 ， 并 计 划 恰 好 全 部 用 完 此 款 （ 1） 问 原 计 划 所 购 买 的 彩 电 和 冰 箱 各 多 少 台 ；（
18、 2） 由 于 国 家 出 台 “ 家 电 下 乡 ” 惠 农 政 策 ， 该 县 政 府 购 买 的 彩 电 和 冰 箱 可 获 得 13%的 财 政补 贴 ， 若 在 不 增 加 县 政 府 实 际 负 担 的 情 况 下 ， 能 否 多 购 买 两 台 冰 箱 ？ 谈 谈 你 的 想 法 解 析 ： （ 1） 应 先 找 出 等 量 关 系 列 出 方 程 求 解 本 题 的 等 量 关 系 为 “ 计 划 恰 好 全 部 用 完 此款 ” （ 2） “ 县 政 府 购 买 的 彩 电 和 冰 箱 可 获 得 13%的 财 政 补 贴 ， 若 在 不 增 加 县 政 府 实 际 负 担
19、的 情况 下 ” 为 此 题 的 等 量 关 系 ， 列 方 程 求 解 答 案 ： （ 1） 设 原 计 划 购 买 彩 电 x 台 ， 冰 箱 y 台 ， 根 据 题 意 得 ：2000 x+1800y=25000，化 简 得 ： 10 x+9y=125 x， y均 为 正 整 数 ， x=8， y=5，答 ： 原 计 划 购 买 彩 电 8 台 和 冰 箱 5台 ； ）（ 2） 该 批 家 电 可 获 财 政 补 贴 为 ： 25000 13%=3250（ 元 ）由 于 多 买 的 冰 箱 也 可 获 得 13%的 财 政 补 贴 ， 实 际 负 担 为 总 价 的 87%3250 （
20、1 13%） 3735.6 2 1800 可 多 买 两 台 冰 箱 .答 ： （ 2） 能 多 购 买 两 台 冰 箱 我 的 想 法 ： 可 以 拿 财 政 补 贴 款 3250元 ， 再 借 350元 ， 先 购 买 两 台 冰 箱 回 来 ， 再 从 总 价 3600元 冰 箱 的 财 政 补 贴 468元 中 拿 出 350元 用 于 归 还 借 款 ， 这 样 不 会 增 加 实 际 负 担 .21.如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC， BD=CD， BDC=90 ， AD=3， BC=8 求 AB 的 长 解 析 ： BD=CD， BDC=90 则 BDC是 等
21、腰 直 角 三 角 形 ， 过 点 D 作 DF BC， 则 DF= BC，并 且 DF 是 梯 形 的 高 线 ， 过 点 A 作 AE BC， 则 AE=DF， 在 直 角 ABE中 根 据 勾 股 定 理 ， 就 可以 求 出 AB的 长 答 案 ： 作 AE BC 于 E， DF BC 于 F AE DF， AEF=90 ， AD BC， 四 边 形 AEFD 是 矩 形 EF=AD=3， AE=DF BD=CD， BDC=90 ， BDC是 等 腰 直 角 三 角 形 ，又 DF BC， DF 是 BDC的 BC 边 上 的 中 线 DF= BC=BF=4. AE=DF=4， BE=
22、BF EF=4 3=1.在 Rt ABE中 ， AB 2=AE2+BE2， AB= .22. “ 六 一 ” 儿 童 节 ， 小 明 与 小 亮 受 邀 到 科 技 馆 担 任 义 务 讲 解 员 ， 他 们 俩 各 自 独 立 从 A区 （ 时 代 辉 煌 ） 、 B区 （ 科 学 启 迪 ） 、 C 区 （ 智 慧 之 光 ） 、 D区 （ 儿 童 世 界 ） 这 四 个 主 题 展 区 中随 机 选 择 一 个 为 参 观 者 服 务 （ 1） 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 说 明 当 天 小 明 与 小 亮 出 现 在 各 主 题 展 区 担 任 义 务 讲 解 员 的
23、所有 可 能 情 况 （ 用 字 母 表 示 ）（ 2） 求 小 明 与 小 亮 只 单 独 出 现 在 B区 （ 科 学 启 迪 ） 、 C 区 （ 智 慧 之 光 ） 、 D 区 （ 儿 童 世 界 ） 三个 主 题 展 区 中 担 任 义 务 讲 解 员 的 概 率 解 析 ： （ 1） 首 先 解 析 题 意 ： 根 据 题 意 作 出 树 状 图 ， 通 过 列 表 统 计 事 件 的 总 情 况 数 ， 或 讨 论 事 件 的 分 类 情 况 作 树 状 图 、 列 表 时 ， 按 一 定 的 顺 序 ， 做 到 不 重 不 漏 ；（ 2） 根 据 概 率 的 求 法 ， 找 准
24、两 点 ： 全 部 情 况 的 总 数 ； 符 合 条 件 的 情 况 数 目 ； 二 者 的 比值 就 是 其 发 生 的 概 率 答 案 ： （ 1） 当 天 小 明 与 小 亮 出 现 在 各 主 题 展 区 担 任 义 务 讲 解 员 的 所 有 可 能 情 况 列 表 如 下 ：或 画 树 形 图 为 ： （ 2） 小 明 与 小 亮 只 单 独 出 现 在 B 区 （ 科 学 启 迪 ） 、 C 区 （ 智 慧 之 光 ） 、 D区 （ 儿 童 世 界 ） 三 个主 题 展 区 中 担 任 义 务 讲 解 员 的 情 况 有 （ C， B） 、 （ D， B） 、 （ B， C）
25、、 （ D， C） 、 （ B， D） 、 （ C， D）6种 ，故 所 求 概 率 为 .23.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， 斜 边 BC=12， C=30 ， D为 BC的 中 点 ， ABD的 外 接 圆 O 与AC交 于 F 点 ， 过 A 作 O的 切 线 AE交 DF 的 延 长 线 于 E 点 （ 1） 求 证 ： AE DE；（ 2） 计 算 ： AC AF的 值 解 析 ： （ 1） 连 接 OA、 OB， 证 明 ABD 为 等 边 三 角 形 后 根 据 三 心 合 一 的 定 理 求 出 OAC=60 ，求 出 四 边 形 ABDF内 接 于 圆 O， 利 用 切
26、 线 的 性 质 求 出 AE DE；（ 2） 由 1 可 得 ABD为 等 边 三 角 形 ， 易 证 ADF ACD， 可 得 AD 2=AC AF答 案 ： （ 1） 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， C=30 ， D为 BC的 中 点 ， ABD=60 ， AD=BD=DC ABD为 等 边 三 角 形 O 点 为 ABD 的 中 心 （ 内 心 ， 外 心 ， 垂 心 三 心 合 一 ） 连 接 OA， OB， BAO= OAD=30 ， OAC=60 又 AE为 O 的 切 线 ， OA AE， OAE=90 EAF=30 AE BC又 四 边 形 ABDF内 接 于 圆
27、O， FDC= BAC=90 AEF= FDC=90 ， 即 AE DE（ 2） 由 （ 1） 知 ， ABD为 等 边 三 角 形 ， ADB=60 ADF= C=30 ， FAD= DAC ADF ACD， 则 AD2=AC AF，又 AD= BC=6 AC AF=3624 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 放 置 一 直 角 三 角 板 ， 其 顶 点 为 A（ 1， 0） ， B（ 0， ） ， O（ 0， 0） ， 将 此 三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 A B O （ 1） 如 图 ， 一 抛 物 线 经 过 点 A， B， B ，
28、求 该 抛 物 线 解 析 式 ；（ 2） 设 点 P是 在 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 动 点 ， 求 使 四 边 形 PBAB 的 面 积 达 到 最 大 时 点 P 的坐 标 及 面 积 的 最 大 值 解 析 ： （ 1） 已 知 A， B， C 三 点 的 坐 标 ， 就 可 以 得 到 OB的 长 ， 而 OB =OB= ， 因 而 B 的 坐 标 就 可 以 得 到 是 （ ， 0） ， 已 知 A， B， B 的 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 函 数的 解 析 式 （ 2） S 四 边 形 PBAB =S BAO+S PBO+S POB
29、 ， OAB的 面 积 是 一 个 定 值 ， 不 变 ， OB， OB 的 长 度 可 以 求出 ， BAO的 边 OB上 的 高 是 P 点 的 横 坐 标 ， 而 POB ， OB 边 上 的 高 是 P 的 纵 坐 标 ， 设 P（ x， y） ， 则 BAO和 POB 的 面 积 都 可 以 用 x， y表 示 出 来 ， 从 而 得 到 函 数 解 析 式 使 四边 形 PBAB 的 面 积 达 到 最 大 时 点 P 的 坐 标 ， 就 是 求 函 数 的 最 值 问 题 ， 可 以 根 据 函 数 的 性 质得 到 答 案 ： （ 1） 抛 物 线 过 A（ 1， 0） ， B
30、 （ ， 0）设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（ x+1） （ x ） （ a 0）又 抛 物 线 过 B（ 0， ） ， 将 坐 标 代 入 上 解 析 式 得=a （ ）即 a= 1 y= （ x+1） （ x ）即 满 足 件 的 抛 物 线 解 析 式 为 y= x2+（ 1） x+ （ 2） （ 解 法 一 ） ： 如 图 1 P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 动 点设 P（ x， y） 则 x 0， y 0P点 坐 标 满 足 y= x2+（ 1） x+连 接 PB， PO， PB S 四 边 形 PBAB =S BAO+S PBO+S POB= + x+
31、y= （ x+y+1）= x x2+（ 1） x+ +1= （ x ） 2+ 当 x= 时 ， S 四 边 形 PBAB 最 大 ，此 时 ， y= 即 当 动 点 P 的 坐 标 为 （ ， ） 时 ，S 四 边 形 PBAB 最 大 ， 最 大 面 积 为 （ 解 法 二 ） ： 如 图 2， 连 接 BB P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 动 点 S 四 边 形 PBAB =S ABB +S PBB ， 且 ABB 的 面 积 为 定 值 S 四 边 形 PBAB 最 大 时 S PBB 必 须 最 大 BB 长 度 为 定 值 S PBB 最 大 时 点 P 到 BB 的
32、 距 离 最 大即 将 直 线 BB 向 上 平 移 到 与 抛 物 线 有 唯 一 交 点 时 ，P到 BB 的 距 离 最 大 设 与 直 线 BB 平 行 的 直 线 l 的 解 析 式 为 y= x+m联 立得 x 2 x+m =0令 =（ ） 2 4（ m ） =0解 得 m= +此 时 直 线 l的 解 析 式 为 y= x+ + 解 得 直 线 l 与 抛 物 线 唯 一 交 点 坐 标 为 P（ ， ）设 l 与 y 轴 交 于 E， 则 BE= + =过 B 作 BF l 于 F在 Rt BEF中 ， FEB=45 BF= sin45 =过 P 作 PG BB 于 G则 P 到 BB 的 距 离 d=BF= 此 时 四 边 形 PBAB 的 面 积 最 大 S 四 边 形 PBAB 的 最 大 值 = AB OB+ BB d= （ +1） + =
