1、2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷一选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）131等于（）A3 BC3 D2一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A2 B4 C5 D63如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=40，则A的度数为（） A100 B90 C80 D704要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx25已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为（）A45 B35 C25 D20 6已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数
2、根7甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8如图所示的抛物线是二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（） A5个B4个C3个D2个二填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9分解因式：m210m=10如图，A+B+C+D=度11在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限12若方程组，则3（x+y）（3x5y）的值是 13ABC中，C=90，AB=8，cosA=，则BC的长14刘谦
3、的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是15如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm 16如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 三计算题（共2小题，每小题6分，满
4、分12分）17先化简，再求值：，其中x=18某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 四应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）19小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜
5、，若和为偶数则小亮胜（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由 20如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449） 五应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）21如图，已知线段a及O，只用直尺和圆规，求做ABC，使BC=a，B=O，C=2B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点
6、，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB； （2）四边形ABCD是平行四边形六应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）23如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D （1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度24如图所示，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式 七应用题（满分10分）25如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点
7、，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 八应用题（满分10分）26如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且PBD为直角三角形，求点P的坐标 1 2 3 4 5 6 7 8D C C D A C B B9
8、 .m（m1 0）1 0 .3 6 01 1 .四1 2 .2 41 3 .21 4 .3 2 +11 =91 5 .8 01 6 .1 1 17.解答：解：原式= （）1= 1= 1=1当x=时，原式=1，=1 =118.解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=10000 x+80000；（2）设利润为W，则W=（x4）（10000 x+80000）=10000（x4）（x8）=10000（x212x+32）=10000（x6） 24=10000（x6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值
9、为40000元答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元19.解答：解：法一，列表 法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平20.解答：解：在RtABC中，AB=5，ABC=45， AC=ABsin45=5 =，在RtADC中，ADC=30，AD= =5 =51.414=7.07，ADAB=7.075=2.07（米）答：改善后滑滑板会加长2.07米 21.解答：解：如图所示：22.解答：证明：（1）DFBE
10、，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）23.解答：解：（1）AC=CD，理由为：OA=OB，OAB=B，直线AC为圆O的切线，OAC=OAB+DAC=90，OBOC，BOC=90， ODB+B=90，ODB=CDA，CDA+B=90，DAC=CDA，则AC=CD；（2）在RtOAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=124.解答：解
11、：（1）OA=OB=OD=1，点A、B、D的坐标分别为A（1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）点A、B在一次函数y=kx+b（k0）的图象上， ，解得，一次函数的解析式为y=x+1点C在一次函数y=x+1的图象上，且CDx轴，点C的坐标为（1，2），又点C在反比例函数y=（m0）的图象上，m=2；反比例函数的解析式为y=25.解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（3分）（2）解：GE=BE+GD成立（4分） 理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，（5分）BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=9
12、0，（6分）又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS） GE=GF（7分）GE=DF+GD=BE+GD（8分）26.解答：解：（1）y=0.5x+2交x轴于点A，0=0.5x+2，x=4，与y轴交于点B，x=0， y=2B点坐标为：（0，2），A（4，0），B（0，2），二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2可设二次函数y=a（x2）2，把B（0，2）代入得：a=0.5二次函数的解析式：y=0.5x22x+2；（2）（）当B为直角顶点时，过B作BP1AD交x轴于P1点由RtAOBRtBOP1=，=，得：OP 1=1，P1（1，0），（）作P2DBD，连接BP2，将y=0.5x+2与y=0.5x22x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时DAP2=BAO，BOA=ADP2，ABOAP2D，=，=， 解得：AP2=11.25，则OP2=11.254=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；（）当P为直角顶点时，过点D作DEx轴于点E，设P3（a，0）则由RtOBP3RtEP3D 得：，方程无解，点P3不存在，点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）
