1、2013年 辽 宁 省 锦 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题1.(3分 )-3的 倒 数 是 ( )A.B.-3C.3D.解 析 ： -3 (- )=1， -3的 倒 数 是 - . 答 案 ： A.2.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(a+b)2=a2+b2B.x3+x3=x6C.(a3)2=a5D.(2x2)(-3x3)=-6x5解 析 ： A、 (a+b) 2=a2+2ab+b2， 本 选 项 错 误 ；B、 x3+x3=2x3， 本 选 项 错 误 ；C、 (a3)2=x6， 本 选 项 错 误 ；D、 (2x2)(-3x3)=-6x5， 本 选 项
2、 正 确 ，答 案 ： D3.(3分 )下 列 几 何 体 中 ， 主 视 图 和 左 视 图 不 同 的 是 ( )A. 圆 柱B.正 方 体 C.正 三 棱 柱D.球解 析 ： A、 圆 柱 的 主 视 图 与 左 视 图 都 是 长 方 形 ， 不 合 题 意 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 正 方 体 的 主 视 图 与 左 视 图 相 同 ， 都 是 正 方 形 ， 不 合 题 意 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 正 三 棱 柱 的 主 视 图 是 长 方 形 ， 长 方 形 中 有 一 条 杠 ， 左 视 图 是 矩 形 ， 符 合 题 意 ， 故 本 选 项正 确 ； D
3、、 球 的 主 视 图 和 左 视 图 相 同 ， 都 是 圆 ， 且 有 一 条 水 平 的 直 径 ， 不 合 题 意 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.4.(3分 )为 响 应 “ 节 约 用 水 ” 的 号 召 ， 小 刚 随 机 调 查 了 班 级 35名 同 学 中 5 名 同 学 家 庭 一 年的 平 均 用 水 量 (单 位 ： 吨 )， 记 录 如 下 ： 8， 9， 8， 7， 10， 这 组 数 据 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是( )A.8， 8B.8.4， 8C.8.4， 8.4D.8， 8.4解 析 ： 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的
4、 顺 序 排 列 为 ： 7， 8， 8， 9， 10， 则 中 位 数 为 ： 8，平 均 数 为 ： =8.4. 答 案 ： B.5.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： ，由 得 ： x 1；由 得 ： x 4， 则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 1， 表 示 在 数 轴 上 ， 如 图 所 示答 案 ： C6.(3分 )如 图 ， 直 线 y=mx与 双 曲 线 y= 交 于 A， B两 点 ， 过 点 A作 AM x轴 ， 垂 足 为 点 M， 连 接 BM， 若 S ABM=2， 则 k的 值 为
5、( )A.-2B.2 C.4D.-4解 析 ： 直 线 y=mx与 双 曲 线 y= 交 于 A， B两 点 ， 点 A与 点 B关 于 原 点 中 心 对 称 ， S OAM=S OBM，而 S ABM=2， S OAM=1， |k|=1， 反 比 例 函 数 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， k 0， k=-2.答 案 ： A.7.(3分 )有 如 下 四 个 命 题 ：(1)三 角 形 有 且 只 有 一 个 内 切 圆 ；(2)四 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 相 等 ；(3)顺 次 连 接 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 一 定 是 菱 形 ； (
6、4)一 组 对 边 平 行 且 一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .其 中 真 命 题 的 个 数 有 ( )A.1 个 B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： (1)三 角 形 的 内 切 圆 的 圆 心 是 三 个 内 角 平 分 线 的 交 点 ， 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 所 以 任 意一 个 三 角 形 一 定 有 一 个 内 切 圆 ， 并 且 只 有 一 个 内 切 圆 ， 则 正 确 ；(2)根 据 题 意 得 ： (n-2) 180=360， 解 得 n=4.则 四 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 相 等 正 确 ；(3)顺
7、次 连 接 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 一 定 是 矩 形 ， 故 不 正 确 ；(4)一 组 对 边 平 行 且 一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ；答 案 ： C.8.(3分 )为 了 帮 助 遭 受 自 然 灾 害 的 地 区 重 建 家 园 ， 某 学 校 号 召 同 学 们 自 愿 捐 款 .已 知 第 一 次捐 款 总 额 为 4800元 ， 第 二 次 捐 款 总 额 为 5000元 ， 第 二 次 捐 款 人 数 比 第 一 次 多 20人 ， 而 且 两 次 人 均 捐 款 额 恰 好 相 等 ， 如 果 设
8、第 一 次 捐 款 人 数 是 x 人 ， 那 么 x满 足 的 方 程 是 ( )A.B. =C.D.解 析 ： 设 第 一 次 有 x人 捐 款 ， 那 么 第 二 次 有 (x+20)人 捐 款 ， 由 题 意 ， 有 = ，答 案 ： B. 二 、 填 空 题9.(3分 )分 解 因 式 x3-xy2的 结 果 是 .解 析 ： x3-xy2， =x(x2-y2)， =x(x+y)(x-y).答 案 ： x(x+y)(x-y).10.(3分 )(2014 攀 枝 花 )函 数 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 依 题 意 ， 得 x-2 0， 解 得 ： x 2
9、，答 案 ： x 2.11.(3分 )据 统 计 ， 2013 锦 州 世 界 园 林 博 览 会 6 月 1 日 共 接 待 游 客 约 154000人 次 ， 154000可 用 科 学 记 数 法 表 示 为 . 解 析 ： 将 154000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.54 105.答 案 ： 1.54 105. 12.(3分 )为 从 甲 、 乙 、 丙 三 名 射 击 运 动 员 中 选 一 人 参 加 全 运 会 ， 教 练 把 他 们 的 10 次 比 赛 成绩 作 了 统 计 ： 平 均 成 绩 为 9.3 环 ： 方 差 分 别 为 S2甲 =1.22， S2乙
10、=1.68， S2丙 =0.44， 则 应 该 选 参加 全 运 会 .解 析 ： S2甲 =1.22， S2乙 =1.68， S2丙 =0.44， S2丙 最 小 ， 则 应 该 选 丙 参 加 全 运 会 .答 案 ： 丙 .13.(3分 )计 算 ： |1- |+ -(3.14- )0-(- )-1= .解 析 ： 原 式 = -1+2 -1- = -1+2 -1+2=3 .答 案 ： 3 14.(3分 )在 四 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 正 面 分 别 画 有 正 三 角 形 ， 正 六 边 形 、 平 行 四 边 形 和 圆 ，将 这 四 张 卡 片 背 面 朝 上 放
11、 在 桌 面 上 .现 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 抽 出 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概率 是 .解 析 ： 正 三 角 形 ， 正 六 边 形 、 平 行 四 边 形 和 圆 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 有 圆 、 平 行 四 边 形 、 正六 边 形 3 个 ，所 以 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 卡 片 上 画 的 恰 好 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 ： .答 案 ： .15.(3分 )在 ABC中 ， AB=AC， AB的 垂 直 平 分 线 DE与 AC所 在 的 直 线 相 交 于 点 E， 垂 足 为 D，连 接 BE.
12、已 知 AE=5， tan AED= ， 则 BE+CE= . 解 析 ： 若 BAC为 锐 角 ， 如 答 图 1 所 示 ： AB 的 垂 直 平 分 线 是 DE， AE=BE， ED AB， AD= AB， AE=5， tan AED= ， sin AED= ， AD=AE sin AED=3， AB=6， BE+CE=AE+CE=AC=AB=6； 若 BAC为 钝 角 ， 如 答 图 2所 示 ： 同 理 可 求 得 ： BE+CE=16.答 案 ： 6或 16.16.(3分 )二 次 函 数 y= 的 图 象 如 图 ， 点 A0位 于 坐 标 原 点 ， 点 A1， A2， A3
13、 An在 y 轴 的 正半 轴 上 ， 点 B1， B2， B3 Bn在 二 次 函 数 位 于 第 一 象 限 的 图 象 上 ， 点 C1， C2， C3 Cn在 二 次 函 数位 于 第 二 象 限 的 图 象 上 ， 四 边 形 A0B1A1C1， 四 边 形 A1B2A2C2， 四 边 形 A2B3A3C3 四 边 形 An-1BnAnCn都 是 菱 形 ， A 0B1A1= A1B2A2= A2B3A3 = An-1BnAn=60 ， 菱 形 An-1BnAnCn的 周 长 为 .解 析 ： 四 边 形 A 0B1A1C1是 菱 形 ， A0B1A1=60 ， A0B1A1是 等
14、边 三 角 形 .设 A0B1A1的 边 长 为 m1， 则 B1( ， )； 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 得 ： ( )2= ，解 得 m1=0(舍 去 )， m1=1；故 A0B1A1的 边 长 为 1，同 理 可 求 得 A1B2A2的 边 长 为 2，依 此 类 推 ， 等 边 A n-1BnAn的 边 长 为 n， 故 菱 形 An-1BnAnCn的 周 长 为 4n.答 案 ： 4n.三 、 答 案 题17.(8分 )先 将 (1- ) 化 简 ， 然 后 请 自 选 一 个 你 喜 欢 的 x 值 代 入 求 值 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并
15、利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 再 利 用 除 以 一 个 数 等 于 乘 以这 个 数 的 倒 数 将 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 x=2代 入 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = =x+2， 当 x=2时 ， 原 式 =2+2=4.18.(8分 )如 图 ， 方 格 纸 中 的 每 个 小 正 方 形 边 长 都 是 1 个 长 度 单 位 ， Rt ABC的 顶 点 均 在 格 点上 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后 ， 点 A的 坐 标 为 (1， 1)， 点 B的 坐
16、标 为 (4， 1). (1)先 将 Rt ABC向 左 平 移 5 个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平 移 1 个 单 位 长 度 得 到 Rt A1B1C1， 试 在 图中 画 出 Rt A1B1C1， 并 写 出 点 A1的 坐 标 ；(2)再 将 Rt A1B1C1绕 点 A1顺 时 针 旋 转 90 后 得 到 Rt A2B2C2， 试 在 图 中 画 出 Rt A2B2C2， 并计 算 Rt A1B1C1在 上 述 旋 转 过 程 中 点 C1所 经 过 的 路 径 长 .解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 平 移 后 的 对 应 点 A1、
17、B1、 C1的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接即 可 ， 再 根 据 平 面 直 角 坐 标 系 写 出 点 A1的 坐 标 ；(2)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A1、 B1、 C1绕 点 A1顺 时 针 旋 转 90 后 的 对 应 点 A2、 B2、 C2的 位 置 ，然 后 顺 次 连 接 即 可 ， 再 根 据 勾 股 定 理 列 式 求 出 A 1C1的 长 ， 然 后 利 用 弧 长 公 式 列 式 计 算 即 可 得解 .答 案 ： (1)Rt A1B1C1如 图 所 示 ， A1(-4， 0)； (2)Rt A2B2C2如 图 所 示 ， 根 据 勾 股 定 理 ，
18、 A1C1= = ， 所 以 ， 点 C1所 经 过 的 路 径 长 = = .19.(10分 )以 下 是 根 据 全 国 人 力 资 源 和 社 会 保 障 部 公 布 的 相 关 数 据 绘 制 的 统 计 图 的 一 部 分 ，请 你 根 据 图 中 信 息 答 案 下 列 问 题 ： (1)求 2013年 全 国 普 通 高 校 毕 业 生 数 年 增 长 率 约 是 多 少 ？ (精 确 到 0.1%)(2)求 2011年 全 国 普 通 高 校 毕 业 生 数 约 是 多 少 万 人 ？ (精 确 到 万 位 )(3)补 全 折 线 统 计 图 和 条 形 统 计 图 .解 析
19、： (1)用 2013年 比 2012 年 多 的 人 数 除 以 2012年 的 人 数 ， 计 算 即 可 求 出 2013年 的 增 长率 ；(2)设 2011年 的 毕 业 生 人 数 约 是 x万 人 ， 根 据 2011 年 的 增 长 率 是 4.6%列 式 计 算 即 可 得 解 ；(3)根 据 计 算 补 全 统 计 图 即 可 .答 案 ： (1) 100% 2.8%， 故 2013年 全 国 普 通 高 校 毕 业 生 数 年 增 长 率 约 是 2.8%；(2)设 2011年 的 毕 业 生 人 数 约 是 x万 人 ，根 据 题 意 得 ， 4.6%， 解 得 x 6
20、60， 故 2011年 全 国 普 通 高 校 毕 业 生 数 约 是 660 万 人 ；(3)补 全 统 计 图 如 图 所 示 . 20.(10分 )如 图 ， 点 O 是 菱 形 ABCD对 角 线 的 交 点 ， DE AC， CE BD， 连 接 OE.求 证 ： OE=BC.解 析 ： 先 求 出 四 边 形 OCED 是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 求 出 COD=90 ，证 明 OCED是 矩 形 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 BC=OE.答 案 ： DE AC， CE BD， 四 边 形 OCED是 平 行 四 边
21、 形 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， COD=90 ， 四 边 形 OCED是 矩 形 ， DE=OC， OB=OD， BOC= ODE=90 ， BC= ， OE= ， BC=OE.21.(10分 )一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 4个 完 全 相 同 的 小 球 ， 分 别 标 有 数 字 1、 2、 3、 4， 另 有一 个 可 以 自 由 旋 转 的 圆 盘 .被 分 成 面 积 相 等 的 3 个 扇 形 区 ， 分 别 标 有 数 字 1、 2、 3(如 图 所 示 ).小 颖 和 小 亮 想 通 过 游 戏 来 决 定 谁 代 表 学 校 参 加 歌 咏 比
22、 赛 ， 游 戏 规 则 为 ： 一 人 从 口 袋 中 摸 出 一个 小 球 ， 另 一 个 人 转 动 圆 盘 ， 如 果 所 摸 球 上 的 数 字 与 圆 盘 上 转 出 数 字 之 和 小 于 4， 那 么 小 颖去 ； 否 则 小 亮 去 . (1)用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 小 颖 参 加 比 赛 的 概 率 ；(2)你 认 为 该 游 戏 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 ； 若 不 公 平 ， 请 修 改 该 游 戏 规 则 ， 使 游 戏 公 平 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的
23、 结 果 与 两 指 针 所 指 数 字 之和 和 小 于 4的 情 况 ， 则 可 求 得 小 颖 参 加 比 赛 的 概 率 ； (2)根 据 小 颖 获 胜 与 小 亮 获 胜 的 概 率 ， 比 较 概 率 是 否 相 等 ， 即 可 判 定 游 戏 是 否 公 平 ； 使 游 戏公 平 ， 只 要 概 率 相 等 即 可 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 所 指 数 字 之 和 小 于 4 的 有 3 种 情 况 ， P(和 小 于 4)= = ， 小 颖 参 加 比 赛 的 概 率 为 ： ；(2)不 公 平 ， P(和 小
24、于 4)= ， P(和 大 于 等 于 4)= . P(和 小 于 4) P(和 大 于 等 于 4)， 游 戏 不 公 平 ；可 改 为 ： 若 两 指 针 所 指 数 字 之 和 为 偶 数 ， 则 小 颖 获 胜 ； 若 两 指 针 所 指 数 字 之 和 为 奇 数 ， 则 小亮 获 胜 ； P(和 为 偶 数 )=P(和 为 奇 数 )= .22.(10分 )如 图 ， 某 公 司 入 口 处 有 一 斜 坡 AB， 坡 角 为 12 ， AB的 长 为 3m， 施 工 队 准 备 将 斜坡 修 成 三 级 台 阶 ， 台 阶 高 度 均 为 hcm， 深 度 均 为 30cm， 设
25、 台 阶 的 起 点 为 C. (1)求 AC 的 长 度 ；(2)求 每 级 台 阶 的 高 度 h.(参 考 数 据 ： sin12 0.2079， cos12 0.9781， tan12 0.2126.结 果 都 精 确 到 0.1cm)解 析 ： (1)过 点 B 作 BE AC 于 点 E， 在 Rt ABE中 利 用 三 角 函 数 求 出 AE， 由 AC=AE-CE， 可得 出 答 案 ；(2)在 Rt ABE中 ， 求 出 BE， 即 可 计 算 每 级 台 阶 的 高 度 h.答 案 ： (1)如 图 ， 过 点 B作 BE AC于 点 E，在 Rt ABE中 ， AB=3
26、m， cos12 0.9781， AE=ABcos12 2.934m=293.4cm， AC=AE-CE=293.4-60=233.4cm.答 ： AC的 长 度 约 为 233.4cm.(2)h= BE= ABsin12 = 300 0.2079=20.79 20.8cm. 答 ： 每 级 台 阶 的 高 度 h 约 为 20.8cm.23.(10分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， C 是 O上 一 点 ， OD BC 于 点 D， 过 点 C作 O 的 切 线 ，交 OD 的 延 长 线 于 点 E， 连 接 BE. (1)求 证 ： BE与 O 相 切 ；(2)设 OE 交 O
27、于 点 F， 若 DF=1， BC=2 ， 求 由 劣 弧 BC、 线 段 CE 和 BE 所 围 成 的 图 形 面 积S.解 析 ： (1)首 先 连 接 OC， 易 证 得 COE BOE(SAS)， 即 可 得 OCE= OBE=90 ， 证 得 BE与 O 相 切 ；(2)首 先 设 OC=x， 则 OD=OF-DF=x-1， 易 求 得 OC的 长 ， 即 可 得 BOC=120 ， 又 由 S=S 四 边 形 OBEC-S扇 形 OBC求 得 答 案 .答 案 ： (1)连 接 OC， CE 是 O的 切 线 ， OB=OC， OD BC， EOC= EOB， 在 EOC和 EO
28、B 中 ， ， COE BOE(SAS)， OCE= OBE=90 ，即 OB BE， BE与 O 相 切 ；(2) OD BC， CD= BC= 2 = ，设 OC=x， 则 OD=OF-DF=x-1，在 Rt OCD中 ， OC 2=OD2+CD2， x2=(x-1)2+( )2， 解 得 ： x=2， OC=2， COD=60 ， BOC=120 ， CE=OC tan60 =2 ， S=S 四 边 形 OBEC-S 扇 形 OBC=2S OCE-S 扇 形 OBC=2 2 2 - 22=4 - .24.(10分 )甲 、 乙 两 车 分 别 从 A， B两 地 同 时 出 发 相 向
29、而 行 .并 以 各 自 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 甲 车途 经 C地 时 休 息 一 小 时 ， 然 后 按 原 速 度 继 续 前 进 到 达 B 地 ； 乙 车 从 B 地 直 接 到 达 A 地 ， 如 图是 甲 、 乙 两 车 和 B 地 的 距 离 y(千 米 )与 甲 车 出 发 时 间 x(小 时 )的 函 数 图 象 . (1)直 接 写 出 a， m， n 的 值 ；(2)求 出 甲 车 与 B 地 的 距 离 y(千 米 )与 甲 车 出 发 时 间 x(小 时 )的 函 数 关 系 式 (写 出 自 变 量 x 的取 值 范 围 )；(3)当 两 车 相 距 12
30、0 千 米 时 ， 乙 车 行 驶 了 多 长 时 间 ？解 析 ： (1)根 据 甲 车 休 息 1小 时 列 式 求 出 m， 再 根 据 乙 车 2 小 时 距 离 B 地 120千 米 求 出 速 度 ，然 后 求 出 a， 根 据 甲 的 速 度 列 式 求 出 到 达 B 地 行 驶 的 时 间 再 加 上 休 息 的 1 小 时 即 可 得 到 n 的值 ；(2)分 休 息 前 ， 休 息 时 ， 休 息 后 三 个 阶 段 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 答 案 ；(3)求 出 甲 车 的 速 度 ， 然 后 分 相 遇 前 两 人 的 路 程
31、之 和 加 上 相 距 的 120千 米 等 于 总 路 程 列 出方 程 求 解 即 可 ； 相 遇 后 ， 两 人 行 驶 的 路 程 之 和 等 于 总 路 程 加 120千 米 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 甲 车 途 经 C 地 时 休 息 一 小 时 ， 2.5-m=1， m=1.5，乙 车 的 速 度 = = ， 即 =60， 解 得 a=90， 甲 车 的 速 度 为 ： = ， 解 得 n=3.5； 所 以 ， a=90， m=1.5， n=3.5；(2)设 甲 车 的 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b(k 0)， 休 息 前
32、， 0 x 1.5， 函 数 图 象 经 过 点 (0， 300)和 (1.5， 120)，所 以 ， 解 得 ， 所 以 ， y=-120 x+300， 休 息 时 ， 1.5 x 2.5， y=120， 休 息 后 ， 2.5 x 3.5， 函 数 图 象 经 过 (2.5， 120)和 (3.5， 0)，所 以 ， ， 解 得 ， 所 以 ， y=-120 x+420.综 上 ， y 与 x 的 关 系 式 为 y= ； (3)设 两 车 相 距 120 千 米 时 ， 乙 车 行 驶 了 x 小 时 ，甲 车 的 速 度 为 ： (300-120) 1.5=120千 米 /时 ， 若
33、相 遇 前 ， 则 120 x+60 x=300-120， 解 得 x=1， 若 相 遇 后 ， 则 120(x-1)+60 x=300+120， 解 得 x=3，所 以 ， 两 车 相 距 120千 米 时 ， 乙 车 行 驶 了 1 小 时 或 3 小 时 .25.(12分 )如 图 1， 等 腰 直 角 三 角 板 的 一 个 锐 角 顶 点 与 正 方 形 ABCD的 顶 点 A 重 合 ， 将 此 三 角板 绕 点 A 旋 转 ， 使 三 角 板 中 该 锐 角 的 两 条 边 分 别 交 正 方 形 的 两 边 BC， DC 于 点 E， F， 连 接 EF. (1)猜 想 BE、
34、 EF、 DF三 条 线 段 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 猜 想 ；(2)在 图 1 中 ， 过 点 A 作 AM EF 于 点 M， 请 直 接 写 出 AM 和 AB的 数 量 关 系 ；(3)如 图 2， 将 Rt ABC沿 斜 边 AC翻 折 得 到 Rt ADC， E， F 分 别 是 BC， CD 边 上 的 点 ， EAF= BAD， 连 接 EF， 过 点 A 作 AM EF 于 点 M， 试 猜 想 AM 与 AB之 间 的 数 量 关 系 .并 证明 你 的 猜 想 .解 析 ： (1)延 长 CB 到 Q， 使 BQ=DF， 连 接 AQ， 根 据
35、 四 边 形 ABCD是 正 方 形 求 出 AD=AB， D= DAB= ABE= ABQ=90 ， 证 ADF ABQ， 推 出 AQ=AF， QAB= DAF， 求 出 EAQ= EAF， 证 EAQ EAF， 推 出 EF=BQ 即 可 ；(2)根 据 EAQ EAF， EF=BQ得 出 BQ AB= FE AM， 求 出 即 可 ；(3)延 长 CB 到 Q， 使 BQ=DF， 连 接 AQ， 根 据 折 叠 和 已 知 得 出 AD=AB， D= ABE=90 ， BAC= DAC= BAD， 证 ADF ABQ， 推 出 AQ=AF， QAB= DAF， 求 出 EAQ= FAE
36、，证 EAQ EAF， 推 出 EF=EQ 即 可 .答 案 ： (1)EF=BE+DF， 证 明 ： 如 答 图 1， 延 长 CB到 Q， 使 BQ=DF， 连 接 AQ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD=AB， D= DAB= ABE= ABQ=90 ，在 ADF和 ABQ中 ， ， ADF ABQ(SAS)， AQ=AF， QAB= DAF， DAB=90 ， FAE=45 ， DAF+ BAE=45 ， BAE+ BAQ=45 ， 即 EAQ= FAE，在 EAQ和 EAF中 ， EAQ EAF， EF=EQ=BE+BQ=BE+DF.(2)AM=AB， 理 由 是 ：
37、 EAQ EAF， EF=EQ， EQ AB= FE AM， AM=AB.(3)AM=AB， 证 明 ： 如 答 图 2， 延 长 CB 到 Q， 使 BQ=DF， 连 接 AQ， 折 叠 后 B和 D重 合 ， AD=AB， D= ABE=90 ， BAC= DAC= BAD，在 ADF和 ABQ中 ， ， ADF ABQ(SAS)， AQ=AF， QAB= DAF， FAE= BAD， DAF+ BAE= BAE+ BAQ= EAQ= BAD， 即 EAQ= FAE，在 EAQ和 EAF中 ， ， EAQ EAF(SAS)， EF=EQ， EAQ EAF， EF=EQ， EQ AB= FE
38、 AM， AM=AB. 26.(14分 )如 图 ， 抛 物 线 y=- x2+mx+n 经 过 ABC的 三 个 顶 点 ， 点 A 坐 标 为 (0， 3)， 点 B 坐标 为 (2， 3)， 点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上 . (1)求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 及 点 C 的 坐 标 ；(2)点 E 为 线 段 OC 上 一 动 点 ， 以 OE为 边 在 第 一 象 限 内 作 正 方 形 OEFG， 当 正 方 形 的 顶 点 F 恰好 落 在 线 段 AC 上 时 ， 求 线 段 OE 的 长 ；(3)将 (2)中 的 正 方 形 OEFG沿 OC
39、向 右 平 移 ， 记 平 移 中 的 正 方 形 OEFG为 正 方 形 DEFG， 当 点 E和 点 C重 合 时 停 止 运 动 .设 平 移 的 距 离 为 t， 正 方 形 DEFG的 边 EF与 AC 交 于 点 M， DG所 在 的直 线 与 AC 交 于 点 N， 连 接 DM， 是 否 存 在 这 样 的 t， 使 DMN是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 t的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(4)在 上 述 平 移 过 程 中 ， 当 正 方 形 DEFG 与 ABC的 重 叠 部 分 为 五 边 形 时 ， 请 直 接 写 出 重 叠
40、部分 的 面 积 S与 平 移 距 离 t的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 t 的 取 值 范 围 ； 并 求 出 当 t 为 何 值 时 ， S 有最 大 值 ， 最 大 值 是 多 少 ？解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 令 y=0 解 方 程 ， 求 出 点 C 的 坐 标 ；(2)如 答 图 1 所 示 ， 由 CEF COA， 根 据 比 例 式 列 方 程 求 出 OE 的 长 度 ；(3)如 答 图 2 所 示 ， 若 DMN是 等 腰 三 角 形 ， 可 能 有 三 种 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 ； (4)当
41、正 方 形 DEFG 与 ABC的 重 叠 部 分 为 五 边 形 时 ， 如 答 图 3所 示 .利 用 S=S 正 方 形 DEFG-S 梯 形MEDN-S FJK求 出 S关 于 t 的 表 达 式 ， 然 后 由 二 次 函 数 的 性 质 求 出 其 最 值 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=- x2+mx+n 经 过 点 A(0， 3)， B(2， 3)， ， 解 得 ： ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=- x2+ x+3.令 y=0， 即 - x 2+ x+3=0， 解 得 x=6或 x=-4， 点 C位 于 x 轴 正 半 轴 上 ， C(6， 0).(2)当
42、正 方 形 的 顶 点 F 恰 好 落 在 线 段 AC上 时 ， 如 答 图 1 所 示 ： 设 OE=x， 则 EF=x， CE=OC-OE=6-x. EF OA， CEF COA， ， 即 ， 解 得 x=2. OE=2.(3)存 在 满 足 条 件 的 t.理 由 如 下 ： 如 答 图 2所 示 ， 易 证 CEM COA， ， 即 ， 得 ME=2- t.过 点 M作 MH DN于 点 H， 则 DH=ME=2- t， MH=DE=2.易 证 MHN COA， ， 即 ， 得 NH=1. DN=DH+HN=3- t.在 Rt MNH中 ， MH=2， NH=1， 由 勾 股 定 理
43、 得 ： MN= . DMN是 等 腰 三 角 形 ： 若 DN=MN， 则 3- t= ， 解 得 t=6- ； 若 DM=MN， 则 DM 2=MN2， 即 22+(2- t)2=( )2， 解 得 t=2或 t=6(不 合 题 意 ， 舍 去 )； 若 DM=DN， 则 DM2=DN2， 即 22+(2- t)2=(3- t)2， 解 得 t=1.综 上 所 述 ， 当 t=1、 2 或 6- 时 ， DMN 是 等 腰 三 角 形 .(4)当 正 方 形 DEFG与 ABC的 重 叠 部 分 为 五 边 形 时 ， 如 答 图 3所 示 ： 设 EF、 DG 分 别 与 AC交 于 点
44、 M、 N， 由 (3)可 知 ： ME=2- t， DN=3- t. 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 点 B(2， 3)、 C(6， 0)代 入 得 ： ， 解 得 ， y= x+ .设 直 线 BC 与 EF交 于 点 K， xK=t+2， yK= xK+ = t+3， FK=yF-yK=2-( t+3)= t-1；设 直 线 BC 与 GF交 于 点 J， yJ=2， 2= x J+ ， 得 xJ= ， FJ=xF-xJ=t+2- =t- . S=S 正 方 形 DEFG-S 梯 形 MEDN-S FJK=DE2- (ME+DN) DE- FK FJ=22- (2- t)+(3- t) 2- ( t-1)(t- )= t2+2t- .过 点 G作 GH y轴 于 点 H， 交 AC 于 点 I， 则 HI=2， HJ= ， t 的 取 值 范 围 是 ： 2 t . S 与 t 的 函 数 关 系 式 为 ： S= t 2+2t- (2 t ).S= t2+2t- = (t- )2+1， 0， 且 2 ， 当 t= 时 ， S取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 1.
