1、2013年 辽 宁 省 葫 芦 岛 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 要 求 的 ，请 将 符 合 要 求 的 答 案 选 上 。 )1.(2分 )计 算 ： 2 (-3)=( )A.-6B.-5C.-1D.6解 析 ： 2 (-3)=-6.答 案 ： A.2.(2分 )下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 既 不 是 轴 对 称 图 形
2、， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .故 此 选 项 正 确 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C.3.(2分 )下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 ( )A.x 3 x2=x5B.2x-x=2C.x+y=xyD.(x3)2=x9解 析 ： A、 x3 x2=x5， 此 选 项 正 确 ；B、 2x-x=x， 故 此 选 项 错
3、 误 ；C、 x+y无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (x 3)2=x6， 故 此 选 项 错 误 . 答 案 ： A.4.(2分 )已 知 |a+1|+ =0， 则 a+b=( )A.8B.0C.-8D.6解 析 ： 根 据 题 意 得 ， a+1=0， 7-b=0， 解 得 a=-1， b=7， 所 以 ， a+b=-1+7=6.答 案 ： D.5.(2分 )如 图 ， AB是 半 圆 的 直 径 ， AB=2， B=30 ， 则 的 长 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 连 接 CO， AB=2， OB=1， AB是 半 圆 的 直 径 ， ACB=90 ， B=
4、30 ， A=60 ， COB=120 ， = = ，答 案 ： B.6.(2分 )如 图 是 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.常 数 m -1 B.在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大C.若 A(-1， h)， B(2， k)在 图 象 上 ， 则 h kD.若 P(x， y)在 图 象 上 ， 则 P (-x， y)也 在 图 象 上解 析 ： A、 常 数 0， 故 此 选 项 错 误 ；B、 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 若 A(-1，
5、h)， B(2， k)在 图 象 上 ， 则 h k.故 此 选 项 正 确 ；D、 若 P(x， y)在 图 象 上 ， 则 P (-x， -y)也 在 图 象 上 ， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： C.7.(2分 )甲 车 行 驶 30km与 乙 车 行 驶 40km所 用 时 间 相 同 .已 知 乙 车 比 甲 车 每 小 时 多 行 驶 15km， 设 甲 车 的 速度 为 xkm/h， 依 题 意 ， 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 设 甲 车 的 速 度 为 xkm/h， 则 乙 车 的 速 度 为 (x+15)km/h， 由
6、题 意 得 ： = ，答 案 ： D.8.(2分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， 点 M， N 分 别 在 AB， BC上 ， 将 BMN沿 MN 翻 折 ， 得 FMN， 若 MF AD， FN DC，则 B=( ) A.60B.70C.80D.90解 析 ： MF AD， FN DC， A=110 ， C=90 ， FMB=110 ， FNB= C=90 ， BMN沿 MN翻 折 ， 得 FMN， BMN FMN， BMN= FMN= FMB= 110 =55 ， BNM= FNM= FNM=45 ， B=180 - BMN- BNM=80 ，答 案 ： C.9.(2分 )装 有
7、 一 些 液 体 的 长 方 体 玻 璃 容 器 ， 水 平 放 置 在 桌 面 上 时 ， 液 体 的 深 度 为 6， 其 正 面 如 图 1 所 示 ，将 容 器 倾 斜 ， 其 正 面 如 图 2所 示 .已 知 液 体 部 分 正 面 的 面 积 保 持 不 变 ， 当 AA 1=4时 ， BB1=( ) A.10B.8C.6D.4解 析 ： 设 A1B1=a， 则 根 据 面 积 公 式 得 出 ： 6a= (4+BB1) a， BB1=8，答 案 ： B.10.(2 分 )如 图 ， 矩 形 ABCD的 对 角 线 交 于 点 O， BOC=60 ， AD=3， 动 点 P 从
8、点 A 出 发 ， 沿 折 线 AD-DO 以每 秒 1 个 单 位 长 的 速 度 运 动 到 点 O 停 止 .设 运 动 时 间 为 x 秒 ， y=S POC， 则 y与 x的 函 数 关 系 大 致 为 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 作 OE DC， 作 OF AD， 作 CG DB， 矩 形 ABCD， AD=3， BC=3， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 交 于 点 O， BOC=60 ， BOC是 等 边 三 角 形 ， OB=OC=BC=3， BOC AOD， ADO= AOD=60 ， DO=AO=3，在 Rt OAF中 ， AOF=30 ， OA=3， AF=
9、 ， 由 勾 股 定 理 得 OF= ，在 Rt DOE中 ， ODE=30 ， OD=3， OE= ，由 勾 股 定 理 得 DE= ， DC=2DE=3 ，在 Rt DCG中 ， CDG=30 ， DC=3 ， CG= ，当 0 x 3 时 ， y=S POC=S ACD-S APO-S PDC= 3 - x- (3-x) = x，即 y是 x的 正 比 例 函 数 ，当 3 x 6 时 ， y=S POC= (x-3) ， 即 y 是 x 的 一 次 函 数 ，答 案 ： A.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )11.(3 分 )计 算
10、： (2 -4) 0= .解 析 ： (2 -4)0=1，答 案 ： 1.12.(3 分 )若 =70 ， 则 的 补 角 为 .解 析 ： =70 ， 的 补 角 的 度 数 =180 -70 =110 .答 案 ： 110.13.(3 分 )分 解 因 式 ： a 2-2ab= .解 析 ： a2-2ab=a(a-2b)，答 案 ： a(a-2b).14.(3 分 )三 个 等 边 三 角 形 的 位 置 如 图 所 示 ， 若 3=50 ， 则 1+ 2= . 解 析 ： 图 中 是 三 个 等 边 三 角 形 ， 3=50 ， ABC=180 -60 -50 =70 ， ACB=180
11、 -60 - 2=120 - 2， BAC=180 -60 - 1=120 - 1， ABC+ ACB+ BAC=180 ， 70 +(120 - 2)+(120 - 1)=180 ， 1+ 2=130 .答 案 ： 130.15.(3 分 )如 图 ， Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=4， 将 斜 边 AB绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90 至 AB ， 连 接 B C，则 AB C 的 面 积 为 . 解 析 ： 根 据 题 意 得 出 旋 转 后 图 形 ， AC AC， 过 点 B D AC于 点 D， C AC= AC B = ADB ， 四 边 形 C ADB 是 矩
12、 形 ， AC =B D=AC=4， AB C 的 面 积 为 ： AC B D= 4 4=8. 答 案 ： 8.16.(3 分 )如 图 ， 一 段 抛 物 线 C1： y=-x(x-3)(0 x 3)与 x 轴 交 于 点 O， A1； 将 C1向 右 平 移 得 第 2段 抛 物 线C2， 交 x轴 于 点 A1， A2； 再 将 C2向 右 平 移 得 第 3 段 抛 物 线 C3， 交 x 轴 于 点 A2， A3； 又 将 C3向 右 平 移 得 第 4段 抛 物 线 C4， 交 x轴 于 点 A3， A4， 若 P(11， m)在 C4上 ， 则 m 的 值 是 . 解 析 ：
13、令 y=0， 则 -x(x-3)=0， 解 得 x1=0， x2=3， 点 A1(3， 0)，由 题 意 得 ， 平 移 到 C4的 平 移 距 离 为 3 3=9， y=-x(x-3)=-(x- )2+ ， C4的 解 析 式 为 ： y=-(x- -9)2+ ， P(11， m)在 C4上 ， m=-(11- -9)2+ =- + =2.答 案 ： 2.三 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 共 82 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.(8 分 )定 义 新 运 算 ： 对 于 任 意 实 数 a， b， 都 有 ab=a-2b，
14、 等 式 右 边 是 通 常 的 减 法 及 乘 法 运 算 ， 例 如 ：32=3-2 2=-1.若 3x的 值 小 于 1， 求 x的 取 值 范 围 ， 并 在 如 图 所 示 的 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 根 据 题 目 所 给 的 运 算 方 式 ， 列 出 不 等 式 ， 解 不 等 式 .答 案 ： 由 题 意 得 ， 3x=3-2x 1， 解 得 ： x 1.在 数 轴 上 表 示 为 ： .18.(8 分 )关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 ax+by=10(ab 0)的 一 个 解 为 .求 (a- ) 的 值 .解 析 ： 根 据 二 元 一
15、 次 方 程 解 的 定 义 将 x=1， y=2 代 入 方 程 得 到 a 与 b 的 关 系 式 ， 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 得 出 的 关 系 式 代 入 计 算 即可 求 出 值 .答 案 ： 将 x=1， y=-2代 入 方 程 得 ： a-2b=10， 则 原 式 = = = =25.19.(8 分 )袋 子 中 装 有 3个 带 号 码 的 球 ， 球 号 分 别 是 2， 3， 5， 这 些 球 除 号 码 不 同 外
16、其 他 均 相 同 .(1)从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 求 恰 好 是 3 号 球 的 概 率 ；(2)从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 再 从 剩 下 的 球 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 用 树 形 图 列 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ， 并 求两 次 摸 出 球 的 号 码 之 和 为 5的 概 率 .解 析 ： (1)由 袋 子 中 装 有 3个 带 号 码 的 球 ， 球 号 分 别 是 2， 3， 5， 这 些 球 除 号 码 不 同 外 其 他 均 相 同 ， 直 接 利用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先
17、 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 球 的 号 码 之 和 为 5 的 情 况 ，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 袋 子 中 装 有 3 个 带 号 码 的 球 ， 球 号 分 别 是 2， 3， 5， 这 些 球 除 号 码 不 同 外 其 他 均 相 同 ， 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 求 恰 好 是 3 号 球 的 概 率 为 ： ；(2)画 树 形 图 得 ： 共 有 6种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 摸 出 球 的 号 码 之 和
18、 为 5的 有 2 种 情 况 ， 两 次 摸 出 球 的 号 码 之 和 为 5 的 概 率 为 ： = .20.(8 分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， BA AD， BC=DC， BE CD 于 点 E.(1)求 证 ： ABD EBD； (2)过 点 E 作 EF DA， 交 BD于 点 F， 连 接 AF.求 证 ： 四 边 形 AFED是 菱 形 .解 析 ： (1)首 先 证 明 1= 2.再 由 BA AD， BE CD可 得 BAD= BED=90 ， 然 后 再 加 上 公 共 边 BD=BD 可 得 ABD EBD；(2)首 先 证 明 四 边 形
19、 AFED 是 平 行 四 边 形 ， 再 有 AD=ED， 可 得 四 边 形 AFED是 菱 形 .答 案 ： (1)如 图 ， AD BC， 1= DBC. BC=DC， 2= DBC. 1= 2. BA AD， BE CD BAD= BED=90 ，在 ABD和 EBD 中 ， ABD EBD(AAS)；(2)由 (1)得 ， AD=ED， 1= 2. EF DA， 1= 3. 2= 3. EF=ED. EF=AD. 四 边 形 AFED 是 平 行 四 边 形 .又 AD=ED， 四 边 形 AFED是 菱 形 . 21.(10 分 )某 校 要 求 340名 学 生 进 行 社 会
20、 调 查 ， 每 人 须 完 成 3-6份 报 告 .调 查 结 束 后 随 机 抽 查 了 20名 学 生每 人 完 成 报 告 的 份 数 ， 并 分 为 四 类 ， A： 3 份 ； B： 4 份 ； C： 5 份 ； D： 6 份 .将 各 类 的 人 数 绘 制 成 扇 形 图 (如图 1)和 条 形 图 (如 图 2)， 经 确 认 扇 形 图 是 正 确 的 ， 而 条 形 图 尚 有 一 处 错 误 .回 答 问 题 ： (1)写 出 条 形 图 中 存 在 的 错 误 ， 并 说 明 理 由 ；(2)写 出 这 20名 学 生 每 人 完 成 报 告 份 数 的 众 数 、
21、中 位 数 ；(3)在 求 这 20名 学 生 每 人 完 成 报 告 份 数 的 平 均 数 时 ， 小 静 是 这 样 分 析 的 ：第 一 步 求 平 均 数 的 公 式 是 = ；第 二 步 在 该 问 题 中 ， n=4， x1=3， x2=4， x3=5， x4=6；第 三 步 ： = =4.5(份 ) 小 静 的 分 析 是 从 哪 一 步 开 始 出 现 错 误 的 ？ 请 你 帮 她 计 算 出 正 确 的 平 均 数 ， 并 估 计 这 340名 学 生 共 完 成 报 告 多 少 份 .解 析 ： (1)条 形 统 计 图 中 B 的 人 数 错 误 ， 应 为 20 3
22、0%；(2)根 据 中 位 数 、 众 数 的 定 义 以 及 条 形 统 计 图 及 扇 形 统 计 图 所 给 的 数 据 ， 即 可 求 出 答 案 ；(3) 小 静 的 分 析 是 从 第 二 步 开 始 出 现 错 误 的 ； 根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 先 求 出 正 确 的 平 均 数 ， 再 乘 以 340 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)B错 误 ， 理 由 为 ： 20 30%=6 7；(2)众 数 为 5 份 ， 中 位 数 为 5 份 ；(3) 第 二 步 ； = =4.65(份 )，估 计 这 340 名 学 生 共 完 成 报 告 4.65
23、340=1581(份 ).22.(9 分 )如 图 ， 一 热 气 球 在 距 地 面 90 米 高 的 P 处 ， 观 测 地 面 上 点 A的 俯 角 为 60 ， 气 球 以 每 秒 9 米 的 速度 沿 AB 方 向 移 动 ， 5 秒 到 达 Q 处 ， 此 时 观 测 地 面 上 点 B的 俯 角 为 45 .(点 P， Q， A， B 在 同 一 铅 直 面 上 ). (1)若 气 球 从 Q 处 继 续 向 前 移 动 ， 方 向 不 变 ， 再 过 几 秒 位 于 B 点 正 上 方 ？(2)求 AB的 长 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： (1)首 先 过 点 B
24、作 BH PQ， 垂 足 为 H， 即 可 得 出 QH=HB=90m， 进 而 利 用 平 移 速 度 得 出 答 案 ； (2)首 先 过 点 P 作 PE AB， 垂 足 为 E， 利 用 tan60 = = = ， 进 而 得 出 AE的 长 ， 再 利 用 PH=BE 进 而得 出 AB的 长 .答 案 ： (1)过 点 B 作 BH PQ， 垂 足 为 H， 一 热 气 球 在 距 地 面 90米 高 的 P 处 ， HB=90m， HQB=45 ， 2=45 ， QH=HB=90m， 90 9=10(秒 )，答 ： 气 球 从 Q处 继 续 向 前 移 动 ， 方 向 不 变 ，
25、 再 过 10秒 位 于 B 点 正 上 方 ；(2)过 点 P 作 PE AB， 垂 足 为 E， 一 热 气 球 在 距 地 面 90米 高 的 P 处 ， PE=90m， QPA=60 ， 1=60 ， tan60 = = = ， AE= =30 ， 气 球 以 每 秒 9 米 的 速 度 沿 AB 方 向 移 动 ， 5 秒 到 达 Q 处 ， PQ=5 9=45(m)， PH=45+90=135(m)， BE=135(m)， AB=BE-AE=(135-30 )m，答 ： AB 的 长 为 (135-30 )m.23.(9 分 )如 图 ， A(1， 0)， B(4， 0)， M(5
26、， 3).动 点 P从 点 A出 发 ， 沿 x轴 以 每 秒 1 个 单 位 长 的 速 度 向 右 移动 ， 且 过 点 P的 直 线 l： y=-x+b也 随 之 移 动 .设 移 动 时 间 为 t 秒 . (1)当 t=1时 ， 求 l 的 解 析 式 ；(2)若 l 与 线 段 BM有 公 共 点 ， 确 定 t的 取 值 范 围 ；(3)直 接 写 出 t 为 何 值 时 ， 点 M 关 于 l 的 对 称 点 落 在 y 轴 上 .解 析 ： (1)利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)分 别 求 出 直
27、 线 l 经 过 点 B、 点 M 时 的 t值 ， 即 可 得 到 t 的 取 值 范 围 ；(3)找 出 点 M 关 于 直 线 l 在 y 轴 上 的 对 称 点 C， 如 答 案 图 所 示 .求 出 点 C的 坐 标 ， 然 后 求 出 MC中 点 坐 标 ， 最后 求 出 t 的 值 .答 案 ： (1)直 线 y=-x+b交 x轴 于 点 P(1+t， 0)，由 题 意 ， 得 b 0， t 0， .当 t=1时 ， -2+b=0， 解 得 b=2， 故 y=-x+2.(2)当 直 线 y=-x+b过 点 B(4， 0)时 ， 0=-4+b， 解 得 ： b=4， 0=-(1+t
28、)+4， 解 得 t=3.当 直 线 y=-x+b过 点 M(5， 3)时 ， 3=-5+b， 解 得 ： b=8， 0=-(1+t)+8， 解 得 t=7. 故 若 l 与 线 段 BM 有 公 共 点 ， t 的 取 值 范 围 是 ： 3 t 7. (3)如 图 ， 过 点 M 作 MC 直 线 l， 交 y 轴 于 点 C， 交 直 线 l 于 点 D， 则 点 C为 点 M 在 坐 标 轴 上 的 对 称 点 .设 直 线 MC的 解 析 式 为 y=x+m， 则 3=5+m， 解 得 m=-2，故 直 线 MC的 解 析 式 为 y=x-2.当 x=0时 ， y=0-2=-2， 则
29、 C点 坐 标 为 (0， -2)， (0+5) 2=2.5， (3-2) 2=0.5， D 点 坐 标 为 (2.5， 0.5)， 当 直 线 y=-x+b过 点 D(2.5， 0.5)时 ， 0.5=-2.5+b， 解 得 ： b=3，0=-(1+t)+3， 解 得 t=2. t为 2时 ， 点 M关 于 l 的 对 称 点 落 在 y轴 上 .24.(10 分 )如 图 ， ABC中 ， C=90 ， BC=3， AC=4， 点 O 在 CB 的 延 长 线 上 ， 且 OB=4， 以 O 为 圆 心 ， 2 为半 径 的 半 圆 交 CB 的 延 长 线 于 点 D， E.点 T在 半
30、 圆 上 ， 连 接 TB并 延 长 ， 交 AC 于 点 P. (1)若 PT与 半 圆 相 切 ， 求 BPC的 度 数 ；(2)当 TOB的 面 积 最 大 时 ， 求 PC的 长 ；(3)直 接 写 出 点 T 到 DE的 距 离 为 多 少 时 ， 恰 有 AP=3.解 析 ： (1)根 据 切 线 的 性 质 得 OTB=90 ， 由 OT=2， OB=4得 到 OBT=30 ， 根 据 对 顶 角 相 等 得 CBP=30 ，所 以 BPC=60 ；(2)要 使 OBT的 面 积 最 大 ， 则 OT OB， 再 证 明 Rt OBT Rt CBP， 然 后 利 用 相 似 比
31、可 计 算 出 PC的 长 ；(3)作 TH BE 于 H， 连 结 OT， 证 明 Rt HBT Rt CBP， 根 据 相 似 比 得 到 BH=3TH， 设 TH=x， 则 BH=3x， OH=3x-4，在 Rt OHT 中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 计 算 出 x.答 案 ： (1)如 图 ， PT与 半 圆 相 切 ， OT TB， OTB=90 ， OT=2， OB=4， OBT=30 ， CBP=30 ， BPC=60 ；(2)如 图 2， 当 OT OB时 ， 点 T 到 OB 的 距 离 最 大 ， 最 大 值 为 2， 此 时 OBT 的 面 积 最 大 ， OBT=
32、 CBP， Rt OBT Rt CBP， = ， 即 = ， PC= ；(3)如 图 3， 作 TH BE于 H， 连 结 OT， AP=3， CP=CA-AP=4-3=1， OBT= CBP， Rt HBT Rt CBP， = ， 即 = ， BH=3TH，设 TH=x， 则 BH=3x， OH=3x-4，在 Rt OHT中 ， OT2=OH2+TH2， (3x-4)2+x2=22， x= ， TH= ， T H = ， 点 T 到 DE 的 距 离 为 或 时 ， 恰 有 AP=3.25.(12 分 )为 衡 量 某 特 种 车 辆 的 性 能 ， 研 究 制 定 了 行 驶 指 数 P，
33、 P=K+1000， 而 K 的 大 小 与 平 均 速 度 v(km/h)和 行 驶 路 程 s(km)有 关 (不 考 虑 其 他 因 素 )， K 由 两 部 分 的 和 组 成 ， 一 部 分 与 v2成 正 比 ， 另 一 部 分 与 sv成 正比 .在 实 验 中 得 到 了 表 中 的 数 据 ：(1)用 含 v 和 s 的 式 子 表 示 P；(2)当 P=500， 而 v=50时 ， 求 s的 值 ；(3)当 s=180 时 ， 若 P 值 最 大 ， 求 v 的 值 . 参 考 公 式 ： 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 是 (- ， )解 析
34、 ： (1)根 据 题 目 所 给 的 信 息 ， 设 K=k1v2+k2sv， 然 后 根 据 P=K+1000， 列 出 用 含 v和 s的 式 子 表 示 P；(2)将 P=500， v=50， 代 入 求 s 的 值 即 可 ；(3)把 s=180 代 入 ， 确 定 函 数 关 系 式 ， 然 后 求 P 最 大 值 时 v 的 值 即 可 .答 案 ： (1)设 K=k1v2+k2sv， 则 P=k1v2+k2sv+1000，由 表 中 数 据 ， 得 ： ， 解 得 ： ， P=-v 2+sv+1000；(2)当 P=500， 而 v=50时 ， 则 500=-502+50s+1000， 解 得 ： s=40， 故 s的 值 为 40；(3)当 s=180 时 ， P=-v2+180v+1000=-(v-90)2+9100， -1 0， 函 数 图 象 开 口 向 下 ， 有 最 大 值 ， 则 当 v=90时 ， P 有 最 大 值 ， 即 要 使 P最 大 ， v=90.
